2020年3月山西省长治市普通高中2020届高三下学期3月综合测试数学(理)试卷及解析
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
D.1月至8月空气质量合格天数超过20天的月份有5个
【答案】A
【解析】
由统计表分析题目中的命题,再判断它们的真假性即可.
【详解】对于选项A：5月份空气质量合格的只有13天,6月份空气质量合格的有25天,故空气质量最差的为5月份,故选项A错误;
对于选项B：8月份空气质量合格的达到30天,是空气质量最好的一个月,故选项B正确;
A. 9B. 2 11C. 8D.2 2 11
【答案】A
【解析】
根据三视图还原几何体为如图所示的四棱锥,由侧棱 底面 ,利用线面垂直的性质,结合题中数据求出每条侧棱的长度,利用三角形和梯形的面积公式求解即可.
【详解】由三视图知,该几何体为如图所示的四棱锥,
侧棱 底面 ,由勾股定理可得,
,
在 中,由余弦定理的推论知,
A.3750B.2500C.1875D.1250
【答案】D
【解析】
根据与面积有关的几何概型的概率公式求出对应区域的面积即可求解.
【详解】设正方形的边长为2,则阴影部分是由2个小等腰直角三角形构成的,
由图知,图中大等腰直角三角形的直角边为 ,
设正方形的边长为 ,则小等腰直角三角形的直角边为 ,
即 ,解得 ,
,
由同角三角函数的基本关系知,
,
所以 的面积为 ,
因为侧棱 底面 ,所以 ,
因为 ,所以 平面 ,
由线面垂直的性质知, ,即 为直角三角形,
所以 ,
因为侧棱 底面 ,所以 ,
所以 ,
,
因为底面是以 为底的直角梯形,
所以 ,
所以所求几何体的表面积为
,
即 ,
故选:A
7.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具,顾名思义,是由七块板组成的．而这七块板可拼成许多图形．如图中的正方形七巧板就是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成的．若向正方形内随机的抛10000颗小米粒（大小忽略不计）,则落在阴影部分的小米粒大约为（ ）
A.24B.36C.48D.72
【答案】B
【解析】
先将甲、乙、丙、丁四人分成3组,再将分成的三组分别参加三个项目即可.
【详解】先将甲、乙、丙、丁四人分成3组,其中必有一组为2人,所以有 种选择,
再将分成的三组分别参加三个项目,此时有 种选择,
由分步乘法原理可得,不同的安排方案有
(种),
故选:B
6.如图是某几何体的三视图,则它的表面积为（ ）
在底面 中,由正弦定理可得,
,即 ,解得 ,
设底面圆的圆心为 ,直三棱柱 外接球的球心为 ,球的半径为 ,
由球的截面圆的圆心与球心的连线垂直于截面知,
底面 ,即 , ,
在 中,由勾股定理可得,
由集合的并运算可得, .
故选:A
3.已知角α的终边经过点（﹣4,3）,则cos（2α+π）＝（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
由任意角三角函数定义求出 ,再利用诱导公式和二倍角的余弦公式求解即可.
【详解】由题意知, ,
由任意角三角函数的定义知, ,
由诱导公式和二倍角的余弦公式可得,
,
即 ,
故选:B
4.随着经济的发展,城市空气质量也越来越引起了人民的关注,如图是我国某大城市2018年1月至8月份的空气质量检测结果,图中一、二、三、四级是空气质量等级,一级空气质量最好,一级和二级都是空气质量合格,下面说法错误的是（ ）
A.6月的空气质量最差
B.8月是空气质量最好的一个月
C.第二季度与第一季度相比,空气质量合格天数的比重下降了
【答案】D
【解析】
利用复数的运算法则化简复数 ,根据共轭复数的定义表示出 ,由复数的几何意义求出 在复平面内对应的点坐标,利用两点间距离公式求解即可.
【详解】由题意知,复数 ,
由共轭复数的定义知, ,
由复数的几何意义知, 在复平面内对应的点坐标为 ,
由两点间距离公式得,点 到点（ , ）的距离为
,
故选:D
A.25πB. πC.100πD. π
【答案】C
【解析】
根据已知条件,利用正余弦定理求出底面 外接圆的半径 ,设此圆的圆心为 ,直三棱柱 外接球的球心为 ,利用球的截面圆的圆心与球心的连线垂直于截面,在 中,求出球的半径 ,代入球的表面积公式求解即可.
【详解】在底面 中,由余弦定理可得,
,
即 ,
所以 ,
2.已知函数fபைடு நூலகம்x）＝log2（x2﹣2x）的定义域为A,B＝{x|﹣2＜x≤2）,则A∪B＝（ ）
A.RB.{x|x≤2}C.{x|x≥﹣2}D.{x|﹣2≤x≤2}
【答案】A
【解析】
利用对数函数的真数大于零求出集合A,再由集合的并运算求解即可.
【详解】由题意知, ,解得 或 ,
所以集合 ,
因 集合 ,
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
把递推式an+1 两边同时取倒数,得到数列 为等差数列,利用等差数列通项公式求出 ,再取倒数即可.
【详解】因为an+1 ,两边同时取倒数可得,
,即 ,
所以数列 是以 为首项, 为公差的等差数列,
所以 ,
所以 ,即 .
故选:A
9.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB＝3,AC＝3,∠BAC＝120°,AA1＝8,则球O的表面积为（ ）
对于选项C：第一季度合格天数的比重为 ,第二季度合格天数的比重为 ,所以第二季度与第一季度相比,空气达标的比重下降了,故选项C正确；
对于选项D：1月至8月空气质量合格天数超过20天的月份有：1月份、2月份、6月份、7月份、8月份,共有5个,故选项D正确；
故选:A
5.2022年北京冬季奥运会将在北京和张家口举行,现预备安排甲、乙、丙、丁四人参加3个志愿服务项目,每人只参加一个志愿服项目,每个项目都有人参加,则不同的安排方案有（ ）
2020年3月山西省长治市普通高中2020届高三下学期3月综合测试
数学（理）试卷
★祝考试顺利★
(含答案)
一、选择题：本题共12小题,每题5分,共计60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确．
1.i为虚数单位,复数z 的共轭复数 在复平面内对应的点到点（ , ）的距离为（ ）
A. B. 1C. D.
所以小等腰直角三角形的面积为 ,
所以阴影部分的面积为 ,
因为正方形的面积 ,
由与面积有关的几何概型概率公式可得,
向正方形内撒一把豆子,落在阴影区域内的概率为
,
设向正方形内随机的抛10000颗小米粒（大小忽略不计）,
则落在阴影部分的小米粒大约为 颗,
所以 ,解得 ,
故选:D
8.已知数列 满足 ,则 ＝（ ）
【答案】A
【解析】
由统计表分析题目中的命题,再判断它们的真假性即可.
【详解】对于选项A：5月份空气质量合格的只有13天,6月份空气质量合格的有25天,故空气质量最差的为5月份,故选项A错误;
对于选项B：8月份空气质量合格的达到30天,是空气质量最好的一个月,故选项B正确;
A. 9B. 2 11C. 8D.2 2 11
【答案】A
【解析】
根据三视图还原几何体为如图所示的四棱锥,由侧棱 底面 ,利用线面垂直的性质,结合题中数据求出每条侧棱的长度,利用三角形和梯形的面积公式求解即可.
【详解】由三视图知,该几何体为如图所示的四棱锥,
侧棱 底面 ,由勾股定理可得,
,
在 中,由余弦定理的推论知,
A.3750B.2500C.1875D.1250
【答案】D
【解析】
根据与面积有关的几何概型的概率公式求出对应区域的面积即可求解.
【详解】设正方形的边长为2,则阴影部分是由2个小等腰直角三角形构成的,
由图知,图中大等腰直角三角形的直角边为 ,
设正方形的边长为 ,则小等腰直角三角形的直角边为 ,
即 ,解得 ,
,
由同角三角函数的基本关系知,
,
所以 的面积为 ,
因为侧棱 底面 ,所以 ,
因为 ,所以 平面 ,
由线面垂直的性质知, ,即 为直角三角形,
所以 ,
因为侧棱 底面 ,所以 ,
所以 ,
,
因为底面是以 为底的直角梯形,
所以 ,
所以所求几何体的表面积为
,
即 ,
故选:A
7.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具,顾名思义,是由七块板组成的．而这七块板可拼成许多图形．如图中的正方形七巧板就是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成的．若向正方形内随机的抛10000颗小米粒（大小忽略不计）,则落在阴影部分的小米粒大约为（ ）
A.24B.36C.48D.72
【答案】B
【解析】
先将甲、乙、丙、丁四人分成3组,再将分成的三组分别参加三个项目即可.
【详解】先将甲、乙、丙、丁四人分成3组,其中必有一组为2人,所以有 种选择,
再将分成的三组分别参加三个项目,此时有 种选择,
由分步乘法原理可得,不同的安排方案有
(种),
故选:B
6.如图是某几何体的三视图,则它的表面积为（ ）
在底面 中,由正弦定理可得,
,即 ,解得 ,
设底面圆的圆心为 ,直三棱柱 外接球的球心为 ,球的半径为 ,
由球的截面圆的圆心与球心的连线垂直于截面知,
底面 ,即 , ,
在 中,由勾股定理可得,
由集合的并运算可得, .
故选:A
3.已知角α的终边经过点（﹣4,3）,则cos（2α+π）＝（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
由任意角三角函数定义求出 ,再利用诱导公式和二倍角的余弦公式求解即可.
【详解】由题意知, ,
由任意角三角函数的定义知, ,
由诱导公式和二倍角的余弦公式可得,
,
即 ,
故选:B
4.随着经济的发展,城市空气质量也越来越引起了人民的关注,如图是我国某大城市2018年1月至8月份的空气质量检测结果,图中一、二、三、四级是空气质量等级,一级空气质量最好,一级和二级都是空气质量合格,下面说法错误的是（ ）
A.6月的空气质量最差
B.8月是空气质量最好的一个月
C.第二季度与第一季度相比,空气质量合格天数的比重下降了
【答案】D
【解析】
利用复数的运算法则化简复数 ,根据共轭复数的定义表示出 ,由复数的几何意义求出 在复平面内对应的点坐标,利用两点间距离公式求解即可.
【详解】由题意知,复数 ,
由共轭复数的定义知, ,
由复数的几何意义知, 在复平面内对应的点坐标为 ,
由两点间距离公式得,点 到点（ , ）的距离为
,
故选:D
A.25πB. πC.100πD. π
【答案】C
【解析】
根据已知条件,利用正余弦定理求出底面 外接圆的半径 ,设此圆的圆心为 ,直三棱柱 外接球的球心为 ,利用球的截面圆的圆心与球心的连线垂直于截面,在 中,求出球的半径 ,代入球的表面积公式求解即可.
【详解】在底面 中,由余弦定理可得,
,
即 ,
所以 ,
2.已知函数fபைடு நூலகம்x）＝log2（x2﹣2x）的定义域为A,B＝{x|﹣2＜x≤2）,则A∪B＝（ ）
A.RB.{x|x≤2}C.{x|x≥﹣2}D.{x|﹣2≤x≤2}
【答案】A
【解析】
利用对数函数的真数大于零求出集合A,再由集合的并运算求解即可.
【详解】由题意知, ,解得 或 ,
所以集合 ,
因 集合 ,
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
把递推式an+1 两边同时取倒数,得到数列 为等差数列,利用等差数列通项公式求出 ,再取倒数即可.
【详解】因为an+1 ,两边同时取倒数可得,
,即 ,
所以数列 是以 为首项, 为公差的等差数列,
所以 ,
所以 ,即 .
故选:A
9.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB＝3,AC＝3,∠BAC＝120°,AA1＝8,则球O的表面积为（ ）
对于选项C：第一季度合格天数的比重为 ,第二季度合格天数的比重为 ,所以第二季度与第一季度相比,空气达标的比重下降了,故选项C正确；
对于选项D：1月至8月空气质量合格天数超过20天的月份有：1月份、2月份、6月份、7月份、8月份,共有5个,故选项D正确；
故选:A
5.2022年北京冬季奥运会将在北京和张家口举行,现预备安排甲、乙、丙、丁四人参加3个志愿服务项目,每人只参加一个志愿服项目,每个项目都有人参加,则不同的安排方案有（ ）
2020年3月山西省长治市普通高中2020届高三下学期3月综合测试
数学（理）试卷
★祝考试顺利★
(含答案)
一、选择题：本题共12小题,每题5分,共计60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确．
1.i为虚数单位,复数z 的共轭复数 在复平面内对应的点到点（ , ）的距离为（ ）
A. B. 1C. D.
所以小等腰直角三角形的面积为 ,
所以阴影部分的面积为 ,
因为正方形的面积 ,
由与面积有关的几何概型概率公式可得,
向正方形内撒一把豆子,落在阴影区域内的概率为
,
设向正方形内随机的抛10000颗小米粒（大小忽略不计）,
则落在阴影部分的小米粒大约为 颗,
所以 ,解得 ,
故选:D
8.已知数列 满足 ,则 ＝（ ）