2022年广东省惠州市惠城区XX中学七下期末数学试卷

2022年广东省惠州市惠城区XXX中学七下期末数学试卷
1.（2022·惠州市惠城区·期末）在平面直角坐标系中，点(2,−9)所在的象限是( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2.（2022·惠州市惠城区·期末）下列各数中，不是无理数的是( )
3C．2πD．0.151151115⋯A．√7B．√−27
3.（2022·惠州市惠城区·期末）如图，下列不能判定AB∥CD的条件是( )
A．∠B+∠BCD=180∘B．∠1=∠2
C．∠3=∠4D．∠B=∠5
4.（2022·惠州市惠城区·期末）下列说法正确的有( )
（1）相等的角是对顶角；
（2）内错角相等；
（3）直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；
（4）垂直于同一条直线的两条直线平行．
A．0个B．1个C．2个D．3个
5.（2022·惠州市惠城区·期末）如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的
交点为G，D，C分别在M，N的位置上，若∠EFG=55∘，则∠1和∠2的度数为( )
A．55∘和125∘B．60∘和120∘
C．70∘和110∘D．80∘和100∘
6.（2022·惠州市惠城区·期末）如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是( )
A．0B．1C．0和1D．不存在
7.（2022·惠州市惠城区·期末）要了解某种产品的质量，从中抽取出300个产品进行检验，在这个
问题中，300个产品的质量叫做( )
A．总体B．个体C．样本D．样本容量
8. （2022·惠州市惠城区·期末）一个正方形的面积是 15，估计它的边长大小在 ( )
A ． 2 与 3 之间
B ． 3 与 4 之间
C ． 4 与 5 之间
D ． 5 与 6 之间
9. （2022·惠州市惠城区·期末）如图所示，一块正方形地板，边长为 60 厘米，上面横竖各有两道宽为 5 厘米的花纹（图中阴影部分），那么空白部分的面积是 ( ) 平方厘米．
A ． 2400
B ． 3000
C ． 2500
D ． 3300
10. （2022·惠州市惠城区·期末）两位同学在解方程组时，甲同学由 {ax +by =2,cx −7y =8
正确地解出 {x =3,y =−2, 乙同学因把 c 写错了解得 {x =−2,y =2,
那么 a ，b ，c 的正确的值应为 ( )
A ． a =4，b =5，c =−1
B ． a =4，b =5，c =−2
C ． a =−4，b =−5，c =0
D ． a =−4，b =−5，c =2
11. （2022·惠州市惠城区·期末）若 a >b ，则 a −3 b −3，−4a −4b （填“>”、“<”或
“=”）．
12. （2022·惠州市惠城区·期末） √81 的算术平方根是 ．
13. （2022·惠州市惠城区·期末）不等式 −4x ≥−12 的正整数解为 ．
14. （2022·惠州市惠城区·期末）一个正数 x 的平方根分别是 a +1 和 a −3，则 a = ，
x = ．
15. （2022·惠州市惠城区·期末）某种品牌的电脑的进价为 5000 元，按物价局定价的九折销售时，利
润不低于 760 元，则此电脑的定价最少为 元．
16. （2022·惠州市惠城区·期末）如图，已知 A 1(1,0)，A 2(1,−1)，A 3(−1,−1)，A 4(−1,1)，A 5(2,1)，
⋯，则点 A 2022 的坐标是 ．
17.（2022·惠州市惠城区·期末）计算：√(−1)2+∣∣3−2√3∣∣+√8
3−√3．
18.（2022·惠州市惠城区·期末）解不等式组：{3(x+1)<2x+3,
x−1
3
≤x
2
,并把解集在数轴上表示出来：
19.（2022·惠州市惠城区·期末）如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1=∠2，试说明DE
与AB的位置关系．
解：
∵AD是∠BAC的平分线（已知），
∴∠BAC=2∠1（角平分线定义），
又∵EF平分∠DEC（已知），
∴（角平分线定义），
又∵∠1=∠2（已知），
∴（等量代换），
∴AB∥DE（）．
20.（2022·惠州市惠城区·期末）在如图所示的正方形网格中，每个小方格的边长为1，三角形ABC
的三个顶点都在小方格的顶点上．
(1) 请画出三角形ABC向上平移3格，再向右平移2格所得的三角形AʹBʹCʹ．
(2) 请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），然后写出点B、点Bʹ的坐标：
B（，）；Bʹ（，）．
(3) 请求三角形ABC的面积．
a−2b+3为(a+3b)的算术平方根，Y= 21.（2022·惠州市惠城区·期末）如果X=√a+3b
2a−b−1为(1−a2)的立方根．
√1−a2
(1) 试求a与b的值．
(2) 请求X+Y的平方根．
22.（2022·惠州市惠城区·期末）某中学为了了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干个
学生进行问卷调查，问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选，同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题．
(1) 通过计算补全条形统计图．
(2) 在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角是多少度．
(3) 若全校有1600名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名．
23.（2022·惠州市惠城区·期末）王老师想为七年级（2）班的每位同学购买一件学习用品，了解到某
商店每个书包价格比每本词典的价格多8元，用124元恰好买到3个书包和2本词典．
(1) 每个书包和每本词典的价格是多少？
(2) 王老师计划用1000元为全班40位学生每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）
后．余下的钱用来购买体育用品，且购买体育用品的钱不少于100元，但不超过120
元．共有哪几种购买书包和词典的方案？
(3) 在第（2）问的各种购买方案中，哪一种购买方案花费最小？最小值是多少元？
24.（2022·惠州市惠城区·期末）如图，直线EF∥GH，点B，A分别在直线EF，GH上，连接AB，
在AB左侧作三角形ACB，其中∠ACB=90∘，且∠DAB=∠BAC，直线BD平分∠FBC交直线GH于D．
(1) 若点C恰在EF上，如图1，则∠DBA=度．
(2) 将A点向左移动，其它条件不变，如图2，问∠DBA的大小是否发生改变，若不变，求
∠DBA的值；若变化，说明你的理由．
(3) 若将题目条件“∠ACB=90∘”，改为：“∠ACB=α”，其它条件不变，那么∠DBA=．（直
接写出结果，不必证明）
25.（2022·惠州市惠城区·期末）已知长方形OABC，O为平面直角坐标系的原点，A(a,0)，C(0,c)，
且满足(a+5)2+∣c−a−2∣=0，点B在第三象限．
(1) 直接写出点B的坐标．
(2) 如图1，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P且将长方形OABC的面积
分为1:4两部分，求点P的坐标．
(3) 如图2，M为x轴负半轴上一点，且∠CBM=∠CMB，N是x轴正半轴上一动点，
∠MCN的平分线CD交BM的延长线于点D，在点N运动的过程中，∠D
的值是否变
∠CNM 化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．
答案
1. 【答案】D
【解析】∵2>0，−9<0，
∴点(2,−9)在第四象限．
【知识点】平面直角坐标系及点的坐标
2. 【答案】B
3=−3，是有理数，√7，2π，0.151151115⋯⋯都是无理数．【解析】√−27
【知识点】无理数
3. 【答案】B
【解析】A、∵∠B+∠BCD=180∘，
∴AB∥CD，故本选项错误；
B、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故本选项正确；
C、∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本选项错误；
D、∵∠B=∠5，∴AB∥CD，故本选项错误．
故选B．
【知识点】同旁内角、内错角
4. 【答案】A
【解析】（1）错，对顶角必须共顶点且边互为反向延长线，反过来说“对顶角是相等的”是对的，（2）错，缺少“两直线平行”，
（3）错，缺少“的长度”，垂线段是几何图形，不可能是距离，
（4）错，没有说：在同一平面内，可以用房间的墙角举反例．
【知识点】命题的真假
5. 【答案】C
【解析】∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=55∘．
由对称性可知∠GEF=∠DEF，
∴∠GEF=55∘，
∴∠GED=110∘，
∴∠1=180∘−110∘=70∘，
∴∠2=∠GED=110∘．
【知识点】内错角相等
6. 【答案】A
【解析】0的立方根和它的平方根相等都是0；
1的立方根是1，平方根是±1，
∴一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0．
【知识点】立方根的概念、平方根的概念
7. 【答案】C
【解析】根据题意：300 个产品的质量叫做总体的一个样本．
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
8. 【答案】B
【解析】设这个正方形的边长为 a ，
则 a 2=15，
又 ∵a >0，
∴a =√15，
∵9<a 2<16，
∴3<a <4．
【知识点】平方根的估算
9. 【答案】C
【解析】 (60−2×5)2=50×50=2500（平方厘米）；
∴ 空白部分的面积是 2500 平方厘米．
【知识点】平移性质应用
10. 【答案】B
【解析】把 {x =3,y =−2 代入 {ax +by =2,cx −7y =8 得：{3a −2b =2,3c +14=8,
把 {x =3,y =−2
代入 ax +by =2 得：−2a +2b =2， ∴{3a −2b =2,
3c +14=8,−2a +2b =2,
解得：{a =4,
b =5,
c =−2.
【知识点】含参二元一次方程组
11. 【答案】 > ； <
【解析】不等式两边同时加（减）同一个数，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（除以）同一个正数，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（除以）同一个负数，不等号方向改变．
∴ 当 a >b 时，a −3>b −3；−4a <−4b ．
【知识点】不等式性质3不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等式方向改变、不等式性质1不等式两边加或减同一个数，不等式方向不变
12. 【答案】3
【解析】∵√81=9，
又∵(±3)2=9，
∴9的平方根是±3，
∴9的算术平方根是3．
即√81的算术平方根是3．
故答案为：3．
【知识点】算术平方根的概念
13. 【答案】1，2，3
【解析】解此不等式得：x≤3，所以正整数解是1，2，3．
【知识点】一元一次不等式的整数解、常规一元一次不等式的解法
14. 【答案】1；4
【解析】∵正数的平方根有2个且互为相反数，
∴a+1+a−3=0，a=1，
则a+1=2，a−3=−2，
x=(a+1)2，x=4．
【知识点】平方根的性质
15. 【答案】6400
【解析】设定价为x元，90%x−5000≥760，解得x≥6400．
答：定价至少为6400元．
【知识点】利润问题
16. 【答案】(−505,−505)
【解析】A1(1,0)，A2(1,−1)，A3(−1,−1)，A4(−1,1)，A5(2,1)，A6(2,−2)，A7(−2,−2)，A8(−2,2)，⋯⋯，
通过观察可得数字是4的倍数的点在第二象限，
4的倍数余1的点在第一象限，
4的倍数余2的点在第四象限，
4的倍数余3的点在第三象限，
2022÷4=504⋯⋯3，
点A2022在第三象限，且转动了504圈以后，在第505圈上，
A2022的坐标为(−505,−505)．
17. 【答案】原式=1+2√3−3+2−√3 =√3.
【知识点】实数的简单运算
18. 【答案】不等式可化为：{3x +3<2x +3,2x −2≤3x.即{x <0,x ≥−2.
在数轴上可表示为： ∴ 不等式组的解集为 −2≤x <0．
【知识点】常规一元一次不等式组的解法
19. 【答案】 ∠BAC =2∠2；∠BAC =∠CED ；同位角相等，两直线平行
【知识点】同位角
20. 【答案】
(1)
(2) −1；−2；1；1．
(3) S △ABC
=S 正方形DECG −S △ADB −S △ACE −S △BCG =9−12×2−12×2×3−12
×1×3=9−1−3−32
=72．
【解析】
(2) 由图得 B (−1,−2)，Bʹ(1,1)．
【知识点】坐标平面内图形的面积、平面直角坐标系及点的坐标、平移变换
21. 【答案】
(1) 根据题意得：{a −2b +3=2,2a −b −1=3, 解得：{a =3,b =2.
(2) X =3，Y =−2，
∴X +Y 的平方根为：±1．
【知识点】平方根的运算、算术平方根的性质、立方根的性质
22. 【答案】
(1) 如图所示：
(2) 根据题意得：360∘×2680=117∘．
(3) 进行问卷调查的学生共 24÷30%=80（名）；
乘私家车上学的学生所占比例为 1080=18；
全校有 1600 名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有 1600×18=200（名）．
【知识点】扇形统计图、用样本估算总体
23. 【答案】
(1) 设每个书包的价格为 x 元，则每本词典的价格为 (x −8) 元．
根据题意，得：3x +(x −8)=124.解得：x =28.∴x −8=20．
答：每个书包的价格为 28 元，每本词典的价格为 20 元．
(2) 设购买书包 y 个，则购买词典 (40−y ) 本．
根据题意得：{1000−[28y +20(40−y )]≥100,1000−[28y +20(40−y )]≤120.
解得：10≤y ≤12.5.∵y 取整数， ∴y 的值为 10 或 11 或 12，
∴ 有三种购买方案，分别是：
①购买书包 10 个，词典 30 本；
②购买书包 11 个，词典 29 本；
③购买书包 12 个，词典 28 本．
答：共有 3 种购买书包和词典的方案，分别是购买书包 10 个，词典 10 本，购买书包 11 个，词典 29 本，购买书包 12 个，词典 28 本．
(3) ∵ 相比于书包，词典的单价更低一些，
∴ 在总量不变时，买字典越多，总价越低．
∴ 选①方案，总价为 10×28+30×20=880（元）
答：选①方案花费最小，最小值为 880 元．
【知识点】一元一次不等式组的应用、利润问题
24. 【答案】
(1) 45
(2) 如图．
设 ∠DAB =∠BAC =x ，即 ∠1=∠2=x ，
∵EF ∥GH ，
∴∠2=∠3，
在 △ABC 内，∠4=180∘−∠ACB −∠1−∠3=180∘−∠ACB −2x ，
∵ 直线 BD 平分 ∠FBC ，
∴∠5=12(180∘−∠4)
=12(180∘−180∘+∠ACB +2x )=12∠ACB +x,
∴∠DBA =180∘−∠3−∠4−∠5=180∘−x −(180∘−∠ACB −2x )−(12∠ACB +x)
=180∘−x −180∘+∠ACB +2x −12∠ACB −x
=12∠ACB
=12×90∘
=45∘.
(3) 12α
【解析】
(1) ∵EF ∥GH ，
∴∠CAD =180∘−∠ACB =180∘−90∘=90∘，
∵∠DAB=∠BAC，
∴∠BAC=45∘，
∴∠ABC=45∘，
∵BD平分∠FBC，
∴∠DBC=1
2
×180∘=90∘，
∴∠DBA=90∘−45∘=45∘．
(3) 由（2）可知，
设∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x，
∵EF∥GH，
∴∠2=∠3，
在△ABC内，∠4=180∘−∠ACB−∠1−∠3=180∘−∠ACB−3x，∵直线BD平分∠FBC，
∴∠5=1
2
(180∘−∠4)
=1
2
(180∘−180∘+∠ACB+2x)
=1
2
∠ACB+x,
∴∠DBA=180∘−∠3−∠4−∠5
=180∘−x−(180∘−∠ACB−2x)−(1
2
∠ACB+x)
=180∘−x−180∘+∠ACB+2x−1
2
∠ACB−x
=1
2
∠ACB,
∠ACB=α时，∠DBA=1
2
α．
【知识点】内错角相等、同旁内角互补
25. 【答案】
(1) B(−5,−3)．
(2) 若过点B的直线BP与边OA交于点P，
依题意可知：1
2×3×AP=1
5
×5×3，
即1
2×3×AP=1
5
×5×3，
∴AP=2，
∵OA=5，
∴OP=3，
∴P(−3,0)，
若过点B的直线BP与边OC交于点P，
依题意可知：1
2×BC×PC=1
5
×OA×OC，
即1
2×5×PC=1
5
×5×3，
∴PC =65，
∵OC =3，
∴OP =95，
∴P (0,−95
)， 综上所述，点 P 坐标为 (−3,0) 或 (0,−95)．
(3) 延长 BC 至点 F ，
∵ 四边形 OABC 为长方形，
∴OA ∥BC ，
∴∠CBM =∠AMB ，∠AMC =∠MCF ，
∵∠CBM =∠CMB ，
∴∠MCF =2∠CMB ，
过点 M 作 ME ∥CD 交 BC 于点 E ，
∴∠EMC =∠MCD ，
又 ∵CD 平分 ∠MCN ，
∴∠NCM =2∠EMC ，
∴∠D =∠BME =∠CME −∠EMC ，∠CNM =∠NCF ，
∴∠D =∠BME =∠CMB −∠EMC ，
∠CNM =∠NCF =∠MCF −∠NCM =2∠BMC −2∠DCM =2∠D,
∴∠D ∠CNM =12．
【解析】
(1) ∵(a +5)2+∣c −a −2∣=0，
∴{a +5=0,c −a −2=0
⇒{a =−5,c =−3, ∵OA =5，CE =3，AB ∥OC ，AO ∥BC 且 B 在第三象限，
∴B (−5,−3)．
【知识点】平面直角坐标系及点的坐标、内错角相等、坐标平面内图形的面积。