北川中学绵中班高一下期期末物理复习资料专题四

专题四：万有引力
知识填空
1、地心说的代表人物是古希腊的 ；日心说的代表人物是波兰的 。

2、开普勒三定律：
⑴ 开普勒第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在所有椭圆的一个 上。

⑵ 开普勒第二定律（ 定律）：从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过 。

所以行星通过近日点的速度比通过远日点的速度 （选填“大”或“小”）。

⑶ 开普勒第三定律（ 定律）：行星轨道 的 次方与 周期的 次方的比值是一个常量。

即 =k ，k 的大小仅由 决定，与行星无关。

⑷ 扩展：开普勒三定律不仅适用于绕恒星公转的 ，也适用于绕行星公转的 。

同一系统（中心天体相同），各个天体的k （选填“相同”或“不同”）；不同系统（中心天体不同），各个天体的k （选填“相同”或“不同”）。

3、万有引力定律
⑴ 万有引力定律是 发表的，由 在实验室中首次验证，并测出引力常量G 。

⑵ 内容：任何两个物体之间都存在 作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成 ，与这两个物体之间的距离的平方成 。

⑶ 表达式： ，其中G = N·m 2/kg 2，是一个与物质种类 的普适常量。

⑷ 适用条件：用于计算 间的万有引力，对于质量均匀分布的 ，也可以用万有引力定律，此时公式中的r 为 的距离。

4、重力与万有引力之间的关系
⑴ 考虑地球自转：地表物体的重力是物体所受引力的一个 ，引力的另一个分力提供物体随地球自转所需要的 。

由于物体做匀速圆周运动，所需要的向心力也可以说为是由引力与 力的合力提供的。

物体在赤道处由于所需向心力最 （选填“大”或“小”），因此重力及g 最 ；物体在地球两极处由于所需向心力最 ，等于 ，因此重力及g 最 。

⑵ 忽略地球自转：重力与引力 。

① 在地球表面，该关系式写为 。

由此可推出黄金代换式GM = 。

② 在距离地面高h 处，该关系式写为 ，因此重力及g 随h 升高而 。

5、环绕模型中的万有引力与向心力之间的关系：万有引力 向心力
⑴ 这组关系式只能用来求 天体的质量（选填“中心”或“环绕”），不能求 天体的质量。

⑵ 同一系统中，距离中心天体越近的天体，运行越 （选填“快”或“慢”），即v 越 ，ω越 ，T 越 ，a 越 。

⑶ 同一系统中，轨道半径r 相同的天体，如同一轨道上的m 不同的卫星，v 、ω、T 、a 的大小 。

⑷ 当G 或M 未知，已知地表g 和R ，利用黄金代换式可推得：v= 、ω= 、T= 。

6、万有引力定律的应用：
⑴ 和 根据牛顿的引力理论，预言了 回归。

2r Mm G
a = v = ω = T =
⑵ 根据牛顿的引力理论，天文爱好者先计算出了 王星的质量、轨道和位置，天文学家之后才因此发现该未知星体的存在。

⑶ 计算天体质量或密度的两种思路：
① 已知引力常量G 、天体半径R 、天体表面重力加速度g ，则天体质量M = ；ρ = ； ② 已知引力常量G 、中心天体的半径R 、环绕天体的轨道半径r 、环绕天体的公转周期T ，则中心天体质量M = ；中心天体密度ρ = ；当环绕天体进入近地轨道，即轨道半径r = R 时，中心天体密度ρ = 。

7、卫星在轨道上运行所需要的向心力由 力提供，故卫星的轨道平面一定过 。

8、在人造地球卫星中，最大的运行速度v max = km/s ，最短的公转周期T min = min 。

9、宇宙速度
⑴ 第一宇宙速度：使卫星能环绕地球运行所需的最 发射速度叫做第一宇宙速度。

由于卫星刚好被送入 轨道，所以第一宇宙速度也是近地圆轨卫星的运行速度，由于轨道半径最小，离地面最近，所以第一宇宙速度也是最 的圆轨运行速度。

地球上，第一宇宙速度v 1= km/s ；其他天体上，第一宇宙速度的计算式为 ① v 1= ；② v 1= 。

请在下方写出两个结论式的推导依据及过程： ①： ②：
⑵ 第二宇宙速度：使人造卫星脱离 的引力束缚，不再绕地球运行的最 发射速度叫做第二宇宙速度。

地球上，第二宇宙速度v 2= km/s 。

⑶ 当发射速度v 满足v 1﹤v ﹤v 2时，卫星的运行轨道是 形轨道，在近地点的运行速度 v 1。

⑷ 第三宇宙速度：使物体脱离 的束缚而飞离太阳系的最 发射速度，叫做第三宇宙速度。

地球上，第三宇宙速度v 3= km/s 。

10、发射速度与运行速度的区别及关系：发射速度越 ，卫星被送入的轨道高度越高；轨道高度越高，卫星的轨道运行速度越 ；发射速度越 ，卫星被送入的轨道高度越低；轨道高度越低，卫星的轨道运行速度越 。

11、同步卫星：相对地面 的卫星叫同步卫星。

运行周期T = h ；角速度与地球自转角速度 ；所有地球同步卫星在 轨道上（选填“同一”或“不同”），运行速度均 ，约为 km/s ；同步卫星只能位于地球 正上方，距地面高度h 大约为 km ；同步卫星常用于通讯或气象观测， 颗同步卫星就能形成全球观测带。

12、两星一物（近地卫星、同步卫星、赤道上的静止物体）的比较：
⑴ 线速度大小排序： ； ⑵ 角速度大小排序： ； ⑶ 周期大小排序： ； ⑷ 向心加速度大小排序： 。

13、卫星与超重、失重现象：卫星发射加速上升过程中，由于具有向 的加速度，故卫星内部会发生 现象；卫星回收减速下降过程中，由于具有向 的加速度，故卫星内部会发生 现象；卫星在轨道上稳定运行时，由于轨道向心加速度与轨道处的重力加速度 ，故卫星内部会发生 现象。

14、卫星的变轨：卫星在原轨道上加速，引力 所需向心力（选填“大于”或“小于”），故会做 运动（选填“离心”或“近心”），从而进入更 的轨道（选填“高”或“低”），稳定后的运行速度比原轨道的运行速度 （选填“大”或“小”）；卫星在原轨道上减速，引力 所需向心力，故会做 运动，从而进入更 的轨道，稳定后的运行速度比原轨道的运行速度 。

15、双星模型：根据双星的角速度 ，相互作用的引力提供的向心力大小 ，可以推知：
[][][][]
v v r r m m ==21 ，请在[ ]中为r 与v 加上相应的下标；即质量越大，半径越 ，速度越 。

16、赤道上物体漂浮或星球瓦解的条件：赤道上的静止物体所受支持力N = ，物体随星球自转（ω物 = ω星）所需的向心力 物体所受的万有引力。