六年级下数学第四单元测试卷第一题20的因数开始

六年级下数学第四单元测试卷第一题20的因数开始
一、填空题。

1. 20的因数有（_1、2、4、5、10、20_），其中质数有（_2、5_），合数有（_4、10、20_）。

解析：
因数是指整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，称b是a的因数。

所以20÷1 = 20，20÷2 = 10，20÷4 = 5，20÷5 = 4，20÷10 = 2，20÷20 = 1，得出20的因数有1、2、4、5、10、20。

质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。

2的因数只有1和2，5的因数只有1和5，所以2、5是质数。

合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。

4能被1、2、4整除，10能被1、2、5、10整除，20能被1、2、4、5、10、20
整除，所以4、10、20是合数。

2. 在自然数1 20中，既是奇数又是合数的数是（_9、15_）。

解析：
奇数指不能被2整除的整数，1 20中的奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。

合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。

在上面的奇数中，9除了能被1和9整除外，还能被3整除；15除了能被1和15整除外，还能被3和5整除，所以既是奇数又是合数的数是9、15。

3. 两个质数的和是20，积是51，这两个质数分别是（_3_）和（_17_）。

解析：
已知两个质数的积是51，可以把51分解因数，51÷1 = 51，51÷3 = 17，51÷17 = 3，51÷51 = 1，所以51的因数有1、3、17、51，其中质数是3和17。

又因为这两个质数的和是20，而3 + 17 = 20，正好满足条件，所以这两个质数分别是3和17。

4. 最小的质数与最小的合数的和是（_6_），积是（_8_）。

解析：
最小的质数是2，最小的合数是4。

它们的和是2 + 4 = 6，积是2×4 = 8。

5. 要使三位数“35□”能同时被2和3整除，“□”里应填（_4_）。

解析：
能被2整除的数的特征是个位上是0、2、4、6、8。

所以这个三位数的个位可能
是0、2、4、6、8。

能被3整除的数的特征是这个数的各位数字之和能被3整除。

当个位是0时，3 + 5 + 0 = 8，8不能被3整除；当个位是2时，3 + 5 + 2 = 10，10不能被3整除；当个位是4时，3 + 5 + 4 = 12，12能被3整除；当个位是6时，3 + 5 + 6 = 14，14不能被3整除；当个位是8时，3 + 5 + 8 = 16，16不能被3整除。

所以“□”里应填4。

二、判断题。

1. 所有的奇数都是质数。

（×）
解析：
奇数是指不能被2整除的整数，如9、15等是奇数，但9除了能被1和9整除外，还能被3整除；15除了能被1和15整除外，还能被3和5整除，它们是合数不
是质数，所以并不是所有的奇数都是质数，该说法错误。

2. 两个质数的积一定是合数。

（√）
解析：
质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。

合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。

当两个质数相乘时，得到的积除了1和它本身这两个因数外，还有这两个相乘的质数作为因数，例如2×3 = 6，6的因数有1、2、3、6，所以两个质数的积一定是合数，该说法正确。

3. 一个数的因数一定比它的倍数小。

（×）
解析：
一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，例如6的最大因数是6，6的最小倍数也是6，所以一个数的因数不一定比它的倍数小，该说法错误。

4. 个位上是3、6、9的数，一定能被3整除。

（×）
解析：
能被3整除的数的特征是这个数的各位数字之和能被3整除，而不是只看个位上是3、6、9。

比如13，个位是3，但1 + 3 = 4，4不能被3整除，所以个位上是3、6、9的数不一定能被3整除，该说法错误。

三、选择题。

1. 下面数中，（C）既是2的倍数，又是5的倍数。

A. 24.
B. 30.
C. 40.
解析：
既是2的倍数又是5的倍数的数的特征是个位上是0。

24个位是4，不符合；30个位是0，符合；40个位也是0，符合。

但本题问的是下面数中“哪一个”，所以选C。

2. 10以内既是奇数又是合数的数是（B）。

A. 7.
B. 9.
C. 5.
解析：
10以内的奇数有1、3、5、7、9，其中合数是指除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。

7和5只能被1和本身整除，是质数；9除了能被1和9整除外，还能被3整除，是合数，所以10以内既是奇数又是合数的数是9，选B。

3. 下面（A）组数都是3的倍数。

A. 12、18、24.
B. 10、15、20.
C. 2、4、6.
解析：
能被3整除的数的特征是这个数的各位数字之和能被3整除。

12各位数字之和1 + 2 = 3能被3整除；18各位数字之和1 + 8 = 9能被3整除；24各位数字之和2 +
4 = 6能被3整除。

10各位数字之和1 + 0 = 1不能被3整除；15各位数字之和1 +
5 = 6能被3整除；20各位数字之和2 + 0 = 2不能被3整除。

2各位数字之和2不能被3整除；4各位数字之和4不能被3整除；6各位数字之和6能被3整除。

只有A 组的数都是3的倍数，所以选A。

4. 两个质数的和是15，这两个质数是（B）。

A. 1和14。

B. 2和13。

C. 3和12。

解析：
质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。

1不是质数，14是合数，所以A选项不符合。

3是质数，12是合数，所以C选项不符合。

2是质数，13是质数，且2 + 13 = 15，所以这两个质数是2和13，选B。

四、按要求完成下面各题。

1. 把下面各数分解因数。

（1）24 = （_2×2×2×3_）
（2）36 = （_2×2×3×3_）
解析：
分解因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式。

对于24，从最小的质数2开始除，24÷2 = 12，12÷2 = 6，6÷2 = 3，所以24 = 2×2×2×3。

对于36，同样从2开始除，36÷2 = 18，18÷2 = 9，9÷3 = 3，所以36 = 2×2×3×3。

2. 写出下面各数的倍数（各写5个）。

（1）4的倍数：（_4、8、12、16、20_）
（2）7的倍数：（_7、14、21、28、35_）
解析：
一个数的倍数就是用这个数分别乘以1、2、3、4、5……等自然数得到的数。

4×1 = 4，4×2 = 8，4×3 = 12，4×4 = 16，4×5 = 20，所以4的倍数有4、8、12、16、20。

7×1 = 7，7×2 = 14，7×3 = 21，7×4 = 28，7×5 = 35，所以7的倍数有7、14、21、28、35。

五、解决问题。

1. 有两根铁丝，一根长24厘米，另一根长36厘米，要把它们截成同样长的小段，且没有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？
解：
（1）求每小段最长是多少厘米，就是求24和36的最大公因数。

先把24和36分解因数：
24 = 2×2×2×3.
36 = 2×2×3×3.
24和36的最大公因数是2×2×3 = 12，所以每小段最长是12厘米。

（2）24厘米的铁丝可以截成的段数：24÷12 = 2（段）
36厘米的铁丝可以截成的段数：36÷12 = 3（段）
一共可以截成的段数：2 + 3 = 5（段）
答：每小段最长是12厘米，一共可以截成5段。

2. 五年级一班有学生48人，把他们平均分成若干小组，要求每组人数为偶数，有几种分法？
解：
48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。

因为要求每组人数为偶数，所以可以排除1、3这两个因数。

那么符合条件的因数有：2、4、6、8、12、16、24、48。

即可以分成2人一组，共24组；4人一组，共12组；6人一组，共8组；8人一组，共6组；12人一组，共4组；16人一组，共3组；24人一组，共2组；48人一组，共1组。

所以有8种分法。

答：有8种分法。

3. 一个数既是4的倍数，又是6的倍数，这个数最小是多少？
解：
先把4和6分解因数：
4 = 2×2.
6 = 2×3.
4和6的最小公倍数是2×2×3 = 12。

所以这个数最小是12。

答：这个数最小是12。