完全平方公式 -完整获奖版

完全平方公式（1）教学设计
一、内容简介：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式。

二、学情分析1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：①同类项的定义。

②合并同类项法则③多项式乘以多项式法则。

2、学习者学习的目的：学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，能总结出公式的特征、并得出完全平方公式。

三、教学目标1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。

2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

3、情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。

4、教学方法：采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。

四、教学评价1、通过课堂观察，关注学生在观察、总结、训练等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。

2、通过判断和举例，给学生更多机会，在自然放松的状态下，揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。

3、通过课后作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。

五、教学和活动过程：
〈一〉、提出问题[引入] 同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过运算下列四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗？
(2m+3n)^2=_______________，(-2m-3n)^2=______________，(2m-3n)^2=_______________，(-2m+3n)^2=_______________。

〈二〉、分析问题 1.[学生回答] 分组交流、讨论(2m+3n)^2= 4m^2+12mn+9n^2，(-2m-3n)^2= 4m^2+12mn+9n^2，(2m-3n)^2= 4m^2-12mn+9n^2，(-2m+3n)^2= 4m^2-12mn+9n^2。

（1）原式的特点。

（2）结果的项数特点。

（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。

（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。

2.[学生回答] 总结完全平方公式的语言描述：两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。

3.[学生回答] 完全平方公式的数学表达式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2；
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2.
〈三〉、运用公式，解决问题 1.口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性）(m+n)^2=____________, (m-n)^2=_______________,
(-m+n)^2=____________, (-m-n)^2=______________,
2.判断：( )①(a-2b)^2= a^2-2ab+b^2 ( )②(2m+n)^2= 2m^2+4mn+n^2 ( )
③(-n-3m)^2= n^2-6mn+9m^2 ( )④(5a+0.2b)^2= 25a^2+5ab+0.4b^2
( )⑤(5a-0.2b)^2= 5a^2-5ab+0.04b^2 ( )⑥(-a-2b)^2=(a+^2b)^2 ( )⑦(2a-4b)^2=(4a-2b)^2 ( )⑧(-5m+n)^2=(-n+5m)^2
3.练习①(x+y)^2 =______________;②(-y-x)^2 =_______________; ③(2x+3)^2 =_____________;④(3a-2)^2 =_______________; ⑤(2x+3y)^2 =____________;
〈四〉、学生小结
你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？(1) 公式右边共有3项。

(2) 两个平方项符号永远为正。

(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。

(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。

〈五〉、学生自我评价[小结] 通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？
〈六〉、作业布置
六、课后反思
1、本节课在整式一章中是个重点。

它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算。

学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提高运算速度。

授课过程中，应注重让学生总结公式等号两边的特点，让学生用语言表达公式的内容，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注
意的细节。

然后再通过逐层深入的练习，巩固完全平方公式两种形式的应用，为完全平方公式第二节课的实际应用和提高应用做好充分的准备。

2 ．教学内容精心组织，容量恰当，重点突出，体现内容的有效性、系统性和有序性；
3 ．重视启发，活跃思维，方式、方法多样，选择适当；教学环节紧凑、合理；
4 ．教学媒体使用适时、适量、适度、有效。

5 ．教学结构组合优化，优质高效。