人教新课标版数学高一必修1课件对数函数及其性质(一)

在(0，＋∞)上是_增__函__数___
在(0，＋∞)上是__减__函__数__
合作探究
问题1
已知函数y＝2x，那么反过来，x是否为关于y的函数？ 答案 由于y＝2x是单调函数，所以对于任意y∈(0，＋∞)都有 唯一确定的x与之对应，故x也是关于y的函数，其函数关系式是 x＝log2y，此处y∈(0，＋∞).
命题角度2 与对数函数有关的图象变换 例6 函数 f(x)＝4＋loga(x－1)(a>0，a≠1)的图象过一个定点，则这个定 点的坐标是_(_2_,_4_) _. 解析 因为函数 y＝loga(x－1)的图象过定点(2,0)， 所以函数 f(x)＝4＋loga(x－1)的图象过定点(2,4).
解析 答案
答案
问题2
y＝logax化为指数式是x＝ay.你能用指数函数单调性推导出对数 函数单调性吗？
答案 当a＞1时，若0＜x1＜x2，则 a y1 a y2 ，解指数不等式，
得y1＜y2从而y＝logax在(0，＋∞)上为增函数. 当0＜a＜1时，同理可得y＝logax在(0，＋∞)上为减函数.
答案
y log a x(a 0且a 1)
D.[4，＋∞)
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答案
3.函数f(x)＝log0.2(2x＋1)的值域为 A.(0，＋∞)
√B.(－∞，0)
C.[0，＋∞)
D.(－∞，0]
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答案
4.函数y＝lg|x|的图象是
√
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答案
5.若函数f(x)＝2loga(2－x)＋3(a>0，且a≠1)过定点P，则点P的坐标是 __(_1_,3_)__.
解答
名师点评
求含对数式的函数定义域关键是真数大于0，底数大于0且不为1.如需对 函数式变形，需注意真数底数的取值范围是否改变.
探究点3 对数函数单调性的应用
命题角度1 比较同底对数值的大小 例3 比较下列各组数中两个值的大小： (1)log23.4，log28.5； 解 考察对数函数y＝log2x， 因为它的底数2>1， 所以它在(0，＋∞)上是增函数， 又3.4＜8.5， 于是log23.4<log28.5.
教材整理 2 对数函数的图象和性质
阅读教材 P70 第三自然段至 P71“例 7”以上部分，完成下列问题．
对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)的图象和性质如下表所示：
a＞1
0＜a＜1
图象
性质 性质
定义域：_(_0_，__＋__∞_)__
值域：_R__
过定点(1,0) ，即x＝1时，y＝0
情境导入
问题： 人们经过长期实践，获得了生物体内碳14含量P与死
亡年数t之间的关系：
t
P
1
5730
2
上式中P是t的哪种函数？由指数与对数的关系，此指数式写成
对数式是：
t log 1 P.（*） 5730 2
考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡生物
体的残留物，利用（*）式估算出土文物或古遗址的年代．
命题角度2 求y＝logaf(x)型的函数值域 例4 函数 f(x)＝log2(3x＋1)的值域为(_0_，__＋__∞__)_.
解析 f(x)的定义域为R. ∵3x>0，∴3x＋1>1. ∵y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增， ∴log2(3x＋1)>log21＝0. 即f(x)的值域为(0，＋∞).
解答
2.求函数y＝loga[(x＋3)(x－3)]的定义域，相比引申探究1，定义域有何 变化？
解 (x＋3)(x－3)>0，即xx＋ －33>>00， 或xx＋ －33<<00， ， 解得x<－3或x>3.
∴函数y＝loga[(x＋3)(x－3)]的定义域为{x|x<－3或x>3}. 相比引申探究1，函数y＝loga[(x＋3)(x－3)]的定义域多了(－∞，－3)这 个区间，原因是对于y＝loga[(x＋3)·(x－3)]，要使对数有意义，只需(x＋ 3)与(x－3)同号，而对于y＝loga(x－3)＋loga(x＋3)，要使对数有意义，必 须(x－3)与(x＋3)同时大于0.
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答案
课堂小结
1.含有对数符号“log”的函数不一定是对数函数. 判断一个函数是否为对数函数，不仅要含有对数符号“log”，还要符合 对数函数的概念，即形如y＝logax(a>0，且a≠1)的形式.如：y＝2log2x， y＝log55x都不是对数函数，可称其为对数型函数. 2.研究y＝logaf(x)的性质如定义域、值域、比较大小，均需依托对数函数 的相应性质. 3.研究与对数函数图象有关的问题，以对数函数图象为基础，加以平移、 伸缩、对称或截取一部分.
解答
名师点评
y＝f(x)――向a―个―左―单平――位移―→y＝f(x＋a)，y＝f(x)――向b―个―上―单平――位移―→y＝f(x)＋b.对具体函 数(如对数函数)仍然适用.
名师点评
现在画图象很少单纯描点，大多是以基本初等函数为原料加工，所 以一方面要掌握一些常见的平移、对称变换的结论，另一方面要关 注定义域、值域、单调性、关键点.
当堂训练
1.下列函数为对数函数的是 A.y＝logax＋1(a＞0且a≠1) B.y＝loga(2x)(a＞0且a≠1)
√C.y＝log(a－1)x(a＞1且a≠2)
D.y＝2logax(a＞0且a≠1)
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答案
2.函数y＝log2(x－2)的定义域是 A.(0，＋∞)
B.(1，＋∞)
√C.(2，＋∞)
解答
名师点评
比较两个同底数的对数大小，首先要根据对数底数来判断对数函数 的增减性；然后比较真数大小，再利用对数函数的增减性判断两对 数值的大小.对于底数以字母形式出现的，需要对底数a进行讨论.对 于不同底的对数，可以估算范围，如log22<log23<log24，即1<log23<2， 从而借助中间值比较大小.
解答
(2)log0.31.8，log0.32.7； 解 考察对数函数y＝log0.3x， 因为它的底数0<0.3<1， 所以它在(0，＋∞)上是减函数， 又1.8＜2.7， 于是 log0.31.8>log0.32.7.
解答
(3)loga5.1，loga5.9(a>0，且a≠1). 解 当a>1时，y＝logax在(0，＋∞)上是增函数， 又5.1＜5.9， 于是loga5.1<loga5.9； 当0<a<1时，y＝logax在(0，＋∞)上是减函数， 又5.1＜5.9， 于是loga5.1>loga5.9. 综上，当a＞1时，loga5.1＜loga5.9， 当0＜a＜1时，loga5.1＞loga5.9.
解析 答案
名师点评
在函数三要素中，值域从属于定义域和对应关系.故求y＝loga f(x)型函数 的值域必先求定义域，进而确定 f(x)的范围，再利用对数函数 y＝logax的 单调性求出loga f(x)的取值范围.
探究点4 对数函数的图象 命题角度1 画与对数函数有关的函数图象 例5 画出函数y＝lg|x－1|的图象.
名师点评
判断一个函数是否为对数函数的方法 判断一个函数是对数函数必须是形如y＝logax(a＞0，且a≠1)的形式，即 必须满足以下条件： ①系数为1. ②底数为大于0且不等于1的常数. ③对数的真数仅有自变量x.
探究点2 对数函数的定义域的应用 例2 求下列函数的定义域. (1)y＝loga(3－x)＋loga(3＋x)； 解 由33－ ＋xx>>00， ， 得－3<x<3， ∴函数的定义域是{x|－3<x<3}.
画出一般函数 的图象 ，它又具有哪些性质？
a＞1
0＜a＜1
y
x=1
y
x=1
图
象
o
1
x
y= ㏒ax (a>1)
o1
x
y= ㏒ax (0<a<1)
定义域： （0，+∞）
值域：
R
恒过点 （1 ,0），即 x = 1 时，y = 0
性
底真x0同><1x大,<1,于yy0<>，00 底真异小于x0><01x,<1,
那么，t 可以看成是P的函数吗？
教学目标
1.理解对数函数的概念. 2.掌握对数函数的性质. 3.了解对数函数在生产实际中的简单应用.
自主学习
教材整理 1 对数函数的概念 阅读教材 P70 前两个自然段，完成下列问题． 对数函数：一般地，我们把函数 y＝logax(a＞0，且a≠1) 叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域为 (0，＋∞) ．
2.2.2 对数函数及其性质
（第一课时）
复习
指数式和对数式的等价关系是什么？
ax N x loga N 这个式子
a 0且a 1
应满足什么条件？
N 0
xR
2
情境导入
大地湾遗址位于甘肃省天水市秦安县，是新石器早期及仰韶 文化早、中、晚各期文化遗址，遗址面积约275万平方米，文化 层厚1－4米，距今4900—8120年，是中国西北地区考古发现中 最早的新石器文化；大地湾遗址以文化类型多、延续时间长、历 史渊源早、技艺水平高、分布面积广、面貌保存好而备受考古界 关注.
探究点1 对数函数的概念 例 1 已知对数函数 y＝f(x)过点(4,2)，求 f 12及 f(2lg 2). 解 设 y＝logax(a＞0，且 a≠1)，则 2＝loga4，故 a＝2，即 y＝log2x， 因此 f 12＝log221＝－1，f(2lg 2)＝log22lg 2＝lg 2.
解答
y<0 y>0
质
在( 0 , + ∞ ) 上是 增 函数
在( 0 , + ∞ )上是 减 函数
奇偶性： 非奇非偶
y
4
y=log2x
3
y l2og 1 x
y=log3x
1
2
y log1 x
3
2
4
6
8
10
O -1
x
-2
-3
补充性质
看第一象限，从x轴正方向减， 图象均过（1，0）点， 第一象限逆时转， 底大变小看得见。
解答
(2)y＝log2(16－4x). 解 由16－4x>0，得4x<16＝42， 由指数函数的单调性得x<2， ∴函数y＝log2(16－4x)的定义域为{x|x<2}.
解答
变式探究 1.把例2(1)中的函数改为y＝loga(x－3)＋loga(x＋3)，求定义域. 解 由xx－ ＋33>>00， ， 得 x>3. ∴函数y＝loga(x－3)＋loga(x＋3)的定义域为{x|x>3}.