数学必修1模块测试卷

数学必修1模块测试卷
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的4个答案中，只有一个是符合题目要求的）
1、已知集合P = {}4,2,1,Q = {}1,2,4,8,则P 与Q 的关系是 A.P=Q B. P ⊆Q C. P ⊇Q D. P ∪Q = φ
2、已知x x x f 2)(3
+=,则)()(a f a f -+的值是 A. 0 B. –1 C. 1 D. 2 3、下列函数中值域为(-∞，+∞)的函数是 A. y =(
2
1)x B. 2y x = C.1
y x -= D. y = log a x )10(≠>a a 且 4、函数f(x)=22
x -3x+1的零点个数是
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3 5、下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是
A.2
1x y = B. 4x y = C. 2
-=x y D.3
1x y = 6、使不等式022
1
3>--x 成立的x 的取值范围是
A.),23(+∞
B.),32(+∞
C.),31(+∞
D.1(,)3
-+∞ 7、下列各式正确的是
A.35
a
-=
B.
2
33
2
x x =
C.111111()8
248
2
4
a a a
a
-
⨯⨯-⋅⋅= D.1
123
3314
2(2)12x x x x
---=-
8、下列各式错误的是 A. 7.08
.033
> B. 6.0log 4.0log 5..05..0> C.1
.01.075.075
.0<- D.4.1lg 6.1lg >
9、如图,能使不等式x
x x 2log 2
2<<成立的自变量x 的取值范围是
A 0＜x ＜2
B 2＜x ＜4
C x ＞4
D 0＜x ＜2，或 x ＞
4
10.已知)(x f 是奇函数,当0>x 时)1()(x x x f +-=,当0<x 时)(x f 等于 A. )1(x x -- B. )1(x x - C. )1(x x +- D. )1(x x +
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.33log 5log 15- =
12.已知集合A=｛x ︱1≤x≤4｝, B=｛x ︱x≤k ｝,且A B ⊆,则实数k 的取值范围是
13. = 14.函数()
f x =
的定义域
15.下列结论中: ①对于定义在R 上的奇函数,总有0)0(=f ；②若()()33f f =-，则函数
()f x 不是奇函数；③对应法则和值域相同的两个函数的定义域也相同；④若1x 是函数()f x 的零点，且1m x n <<，那么()()0f m f n ⋅<一定成立.
其中正确的是 (把你认为正确的序号全写上).
三、解答题（本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分13分）已知集合{}|28A x x =≤≤,{}|16B x x =<<,{}|C x x a =>,
U =R ．
⑴求B A ，B A C U )(；
⑵如果φ≠C A ，求a 的取值范围．
17．（本小题满分13分）．已知2
()21,()f x x x g x =-+是一个一次函数，且()2
4f g x x =⎡⎤⎣⎦，
求)(x g 的解析式.
18．（本小题满分13分）求不等式 1026
2728x x a a +-> )10(≠>a a 且中的x 的取值范围.
19．（本小题满分12分）截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1﹪，那么经过多少年后，我国人口数为16亿？【精确到年】
（参考数据：lg1.01=0.0043;lg2=0.3010;lg13=1.1139）
20．（本小题满分12分）已知函数 )1(log )(),1(log )(x x g x x f a a -=+=其中
)10(≠>a a 且．
(1)求函数)()(x g x f -的定义域；
(2)判断)()(x g x f -的奇偶性，并说明理由； (3)求使0)()(>-x g x f 成立的x 的集合.
21．（本小题满分12分）A 、B 两城相距100km ，在两地之间距A 城x km 处D 地建一核电站给A 、B 两城供电，为保证城市安全.核电站距城市的距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数25.0=λ.若A 城供电量为20亿度/月，B 城为10亿度/月.
（1）把月供电总费用y 表示成x 的函数，并求定义域； （2）核电站建在距A 城多远，才能使供电费用最小.
参考答案
一、选择题:
二、填空题:
11. -1 124k ≥ 13.6 14. ( -∞, 0 ) 15 ①
三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
16．解： ⑴{}|18A B x x ⋃=<≤……………………………………………………4分 }21|{)(<<=x x B A C U .…………………………………………………8分
⑵A C ⋂≠∅ ,8a ∴<.………………………………………………………13分
17．解： 设()g x ax b =+,则()()()2
21f g x ax b ax b =+-++⎡⎤⎣⎦………………………3分
()222222214a x ab a x b b x =+-+-+=…………………………………………7分
224,
220,210.a ab a b b ⎧=⎪
∴-=⎨⎪-+=⎩
解得2a =±，1b =.………………………………………………11分 ()21g x x =+或()21g x x =-+.……………………………………………………13分
18．解：对于 1026
2728x x a
a +-> ，
当 1a >时，有 10x+26 > 27x-28 , 解得 x ＜54
17 ； 当 01a <<时，有 10x+26 < 27x-28 ,解得 x ＞54
17 .
所以，当 1a >时，x 的取值范围为{x ︱x ＜54
17}；
当01a <<时，x 的取值范围为{x ︱x ＞54
17
}.………………………13分
19．解: 设经过 x 年后，我国人口数为16亿，
则0013
1116x += （） 即16
1.0113
x
= 两边取常用对数得16lg1.01lg 13
x
= 则xlg1.01=lg16-lg13 ∴x =
4lg 2lg13lg1.01-=40.3010 1.11390.0043⨯-=901
43
≈20.95≈21
答：经过 21 年后，我国人口数为16亿。

……………………12分 20．解：(1)()()log (1)log (1)a a f x g x x x -=+--
若要上式有意义，则 10
10x x +>⎧⎨->⎩
即11x -<<
所以所求定义域为{}
11x x -<< （2）设()()()F x f x g x =- 则
()()()log (1)log(1)a F x f x g x x x -=---=-+-+
[]log (1)log (1)()a a x x F x =-+--=-
所以()()f x g x -是奇函数
（3） ()()0f x g x -> 即log (1)log (1)0a a x x +--> , log (1)log (1)a a x x +>-
当1o a <<时 ,上述不等式等价于10
1011x x x x +>⎧⎪
->⎨⎪+<-⎩ 解得: 10x -<<
当1a >时 ,原不等式等价于101011x x x x +>⎧⎪
->⎨⎪+>-⎩
解得: 01x <<
综上所述, 当01a <<时 ,原不等式的解集为{10}x x -<<
当1a >时 , 原不等式的解集为{01}x x <<
21.解：(1) 2
151********y x x =-+, 定义域为[10, 90] (2) 100
km 3。