偏振光和双折射相关概念详解共50页
偏振与双折射实验讲义(2019)
（1）起偏与检偏
将非偏振光变成偏振光的过程称为起偏，起偏的装置称为起偏器，通常也叫偏振片。 本实验用到的是晶体起偏器。将偏振片用于检偏时称为检偏器。
按照马吕斯定律，强度为10的线偏振光通过检偏器后，透射光的强度为
【T0cos2e
式中e为入射光的偏振方向与检偏器透光轴之间的夹角。显然，当以光线传播方向
偏振与双折射实验讲义
实验：偏振与双折射
【实验目的】
1.观察与了解光在各向异性晶体中传播时产生的双折射现象和规律。
2.3.
掌握一些光的偏振态的鉴别方法和测试技术。
4.了解波片的性质。
【预备问题】
1.自然光、部分偏振光、线偏振光、椭圆偏振光、圆偏振光的定义。
2.如何用实验方法来区分自然光、圆偏振光、椭圆偏振光、部分偏振光、线偏振光？
圆偏振光。观测椭圆偏振光通过检偏器的光强。观察光学各向异性晶体中的双折射现象。
实验光源的偏振态鉴别（选做）
【实验步骤】
（一）透过两偏振器后的光强I与它们透光轴间夹角之间关系的测量
1.检查并调节激光光源，使其发出的光沿水平方向，然后将其固定（磁
力开关旋向“ON）。
2.如图4所示，将光电转换器放入光路，使其和光源同轴等高，确保光
45Q900时，出射光为椭圆偏振光，时为圆偏振光。
（2）若入射光为圆偏振光，则出射光为线偏振光。
（3）若入射光为椭圆偏振光，则出射光一般仍为椭圆偏振光。特殊情况下可得到线偏 振光（请思考：什么情况下得到线偏振光？）
（六）椭圆偏振光的产生和光强I的实验测量
P1）、检偏器（P2）和波片C（,7波片）等组成的光学系统获得（图2）。其光
【思考题】
1.怎么用实验的方法来区分自然光，圆偏振光，椭圆偏振光，部分偏振光，线偏振光?
反射和折射时的偏振光布儒斯特定律课件
5. 重复实验
改变入射光的偏振方向，重复 上述步骤，以获得多组数据。
实验结果与数据分析
数据整理
将测量数据整理成表格，列出 不同入射偏振方向下的反射和
折射光的偏振状态。
绘制图表
根据数据绘制图表，展示偏振 方向与反射、折射角度之间的 关系。
分析规律
布儒斯特定律的内容和意 义
内容
当入射角为某一定值时，反射光和折射光达到完全偏振状态，此时入射角被称为 布儒斯特角。
意义
布儒斯特定律是光学领域的重要定律之一，对于理解光在界面上的行为以及偏振 光学应用具有重要意义。
布儒斯特定律的应用和限制
应用
布儒斯特定律在光学仪器设计、光学检测、光学计量等领域有广泛应用，如偏振分束器、偏振控制器 等。
光学元件测试
在测试光学元件的表面质量时，可以 利用偏振光布儒斯特定律来检测表面 是否存在反射光异常或折射光异常。
光学通信系 统
信号传输
在光纤通信中，由于光纤的折射率不同，光线在传输过程中会发生折射和反射，利用偏振光布儒斯特定律可以优 化信号传输效果，提高通信质量。
噪声抑制
在通信系统中，由于各种原因会产生噪声干扰，利用偏振光布儒斯特定律可以对噪声进行抑制，提高信号的信噪 比。
• 偏振光布儒斯特定律在光学领域具有广泛的应用前景。例如，在光学通信中，可以利用偏振光实现更高的信息传输速率和 更好的信号质量；在生物医学领域，可以利用偏振光观察生物组织的结构和功能；在遥感领域，可以利用偏振光提高遥感 图像的分辨率和识别能力等。随着光学技术的不断发展，偏振光布儒斯特定律的应用前景将更加广阔。
根据实验数据，分析并总结反 射和折射时偏振光的布儒斯特 定律。
光的偏振和体的双折射
第五章 光的偏振和晶体的双折射§ 5.1光的偏振态偏振：振动方向相对于传播方向的不对称性。
一．光是横波1、 光是电磁波——横波2、 用二向色性晶体（电气石晶体、硫酸碘奎宁晶体）检验——横波。
最初的器件是用细导线做成的密排线栅（金质线栅，d=5.08×10-4mm ），光通过时，由于与导线同方向的电场被吸收，留下与其垂直的振动。
1928年，Harvaed 大学的Land （19岁）发明了人造偏振片，用聚乙烯醇膜浸碘制得。
到1938年，出现了H 型偏振片，原理相同。
3、名词起偏：使光变为具有偏振特性。
检偏：检验光的偏振特性。
透振方向：通过偏振仪器光的电矢量的振动方向。
二．光的偏振态偏振：振动方向相对于传播方向的不对称性。
对可见光，只考虑其电矢量。
1．自然光振动方向随机，相对于波矢对称。
光的叠加是按强度相加。
可沿任意方向正交分解，在任一方向的强度为总强度之半。
021I I自然光是大量原子同时发出的光波的集合。
其中的每一列是由一个原子发出的，有一个偏振方向和相位，但光波之间是没有任何关系的。
所以，他们的集合，就是在各个方向振动相等、相位差随机的自然光。
在直角坐标系中，一列沿z 向传播、振动方向与X 轴夹角为θ的光，在X 方向的振幅为θθcos A A x =，由于各个光波在X 方向的总强度是光强相加，故有22022220cos )(A d A d A I x x πθθθππθ===⎰⎰同理2A I y π= 而总光强22022A d A I πθπ==⎰，故021I I I y x == 2．平面偏振光（线偏振光）只包含单一振动方向的电矢量。
在任一方向的光强θθ20cos I I =，马吕斯定律。
用偏振片可以获得平面偏振光。
偏振仪器（起偏器）的消光比=最小透射光强/最大透射光强 3．部分偏振光 介于自然光和线偏光之间。
偏振度=（I MAX -I MIN ）/（I MAX +I MIN ） 4．圆偏振光电矢量端点轨迹的投影为圆。
光的偏振与双折射
主截面 当光在一晶体表面入射时，此表 当光在一晶体表面入射时， 面的法线与光轴所成的平面。 面的法线与光轴所成的平面。 当入射面是主截面时， 光的振动垂直 当入射面是主截面时， O 光的振动垂直 主截面； 光的振动平行于主截面。 平行于主截面 主截面； 光的振动平行于主截面。
e
光轴
光轴
0
e光
o光
大学物理讲义
玻璃 讨论
n1 n2
n2 当 tan i0 = 时， n1
反射光为完全偏振光， 反射光为完全偏振光，且 振动面垂直入射面， 振动面垂直入射面，折射 光为部分偏振光。 光为部分偏振光。
1）此时反射光和折射光互相垂直 . ）此时反射光和折射光互相垂直
n2 sin i0 tan i0 = = n1 cos i0 π cosi0 = sinγ = cos( γ ) 2
青岛科技大学
大学物理讲义
(polarization) 机械横波与纵波的区别 机 械 波 穿 过 狭 缝
二
自然光 偏振光 一般光源发出的光中， 自然光 ：一般光源发出的光中，包含着各个方 向的光矢量，在所有可能的方向上的振幅都相等(轴 向的光矢量，在所有可能的方向上的振幅都相等 轴 对称)，这样的光叫自然光。 对称 ，这样的光叫自然光。
青岛科技大学
n1 π cot i0 = = tan( i0 ) = tan γ n2 2
大学物理讲义
注意 对于一般的光学玻璃 , 反射光的强度约占 入射光强度的7.5%，大部分光将透过玻璃。 入射光强度的 ，大部分光将透过玻璃。
利用玻璃片堆产生线 利用玻璃片堆产生线偏振光 玻璃片堆产生
i0
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起 偏
I0
起偏
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光的偏振和晶体的双折射
E(t, z) Ex x Ey y Ax cos(t kz)x Ay cos(t kz ) y
椭圆长轴或短轴与坐标轴的夹角
tg2
2Ax Ay Ax 2 Ay 2
cos
可以容易得到电矢量的旋转方向，即
I, II,右旋 III, IV,左旋
第八章光的偏振和晶体的双折射
光的偏振态及其数学表示 晶体的双折射及双折射晶体的参数
晶体中的波面及折射率椭球 晶体光学器件：偏振棱镜和波晶片
偏振光的干涉 旋光
人工双折射及其应用
光是横波 ,具有偏振特性
偏振：振动方向相对于传播方向的不对 称性。
对可见光，只考虑其电矢量。
E
H
k
自然光
振动方向随机，相对于波矢对称。 光的叠加是按强度相加。
等等。 双轴晶体：云母、蓝宝石、橄榄石、硫黄等，
等等。
2、主截面：入射界面（晶体表面）的法线与 光轴形成的平面。是与晶体相关的，与光线无 关。
3、主平面：晶体中的光线与光轴所形成 的平面。
o光主平面， e光主平面。
o光：振动方向垂直于主平面，即电矢量 垂直于光轴。
通过选择合适的入射方向，可以使入射 面与主截面重合。
用方解石晶体制成
方解石晶体是冰洲石晶体的一种，即CaCO3， 是碳酸钙的六角晶系
每一个平行四边形表面有
1020
一对约为102o和78o的角
780
780
光轴通过三个钝角构成的
1020
780
顶点，并与三个表面成相等角度A 1020
1020
1020 C
波动光学第8讲——双折射产生偏振光椭圆偏振光和圆偏振光、波片、偏振光的干涉
sin i const sin re
自然光 n1 n2 (各向异 性媒质)
i ro re e光
o光
e 光折射线也不一定在入射面内。
o 光和 e 光均为线偏振光。振动面互相垂直
二．晶体光轴、主平面
1.晶体的光轴
当光在晶体内沿某个特殊方向传播时不发生双折射， 该方向称为晶体的光轴。
注意
◆沿光轴方向 o 光和 e 光在的传播速率相等
设想在晶体内有一子波源，由于晶体的各向异性性 质，从子波源将发出两组惠更斯子波. 光轴
◆一组是球面子波，表示各方向光速相等， 相应于寻常光（o 光），并称为o 波面； ◆另一组的波面是旋转椭球面，表示各 方向光速不等，相应于非常光线（e 光），称为e 波面。 由于两种光线沿光轴方向的速 率相等，所以两波面在光轴方向相切， 在垂直光轴方向上，两光线传播速率 相差最大
则变成正椭圆偏振光。
2 o
2 e
其它值,
b) 二分之一波片 半波片， (
/2 片 ) 入射光通过后，使透射的 o光和 e光产生固定 的相位差： (2k 1) 或固定的光程差： 的波片 . (2k 1) / 2 (k 0,1,2, ) 2k 1 ; / 2 片的厚度： 1 / 2 d no ne 2 / 2 片的最小厚度： A Ae 1 . (d 1 / 2)min Ae no ne 2
1.光的双折射现象
一束光射入各向异性媒质时，折射光分成两束的现象
2. 寻常光o，非常光e 在上述实验中转动晶体， 折射光传播方向不变的那束光称为寻常光o ； 随着晶体转动传播方向改变的那束光称为非常光e
e光 o光
寻常光（o光）遵从折射定律；
光的偏振和双折射
或
将各方向的 E 投影到二个任意互相垂直的方向 上，由于在所有可能的方向上 E 完全相等，所以在
任二个互相垂直的方向上光矢量的分量的和相等。 自然光也可以表示为：
Leabharlann 传播方向 图中：“︱”表示 在板面内的分振动 E “●”表示 E 垂直板面的分振动
二个相互垂直的光振动，光强各占一半
tgib n2 n1
12
ib
n2
布儒斯特定律：当自然光以布儒斯特 角 ib 入射到二介质界面时，反射光为 完全偏振光，振动方向⊥入射面
三. 应用
1. 测量不透明介质的折射率 让光线入射到不透明的介质上，改变入射角i 并测反 射光线的偏振化程度，当反射光线为完全偏振光时， 入 射角 ib 即为布儒斯特角，即：
4
2. 偏振化方向： 偏振片允许通过的光振动的方向。
偏振片 自然光I0
线偏振光I
1 2
偏振化方向
I
I0
※不是只有一个振动方向 的光可以通过偏振片，其他方 向振动的光在偏振化方向的分 量均可以通过偏振片。
偏振片 自然光I0
线偏振光I
1 2
偏振化方向
I
I0
※自然光不是只有2个方 向的振动，在 0~2p 内有无数 个振动方向。
光
的
12-5偏振和光的双折射
5、偏振度： 、偏振度：
I max − I min P= I max + I min
线偏振光： 线偏振光：P=1 自然光： 自然光：P=0 部分偏振光：0<P<1 部分偏振光：
1212-5-2 偏振片 马吕斯定律
一、偏振片，二向色性 偏振片， 偏振片：能吸收某一方向的光振动，而只让与之垂直方向上 偏振片：能吸收某一方向的光振动， 的光振动通过的一种透明薄片。 是一种获得线偏振光的偏振器件。 的光振动通过的一种透明薄片。 是一种获得线偏振光的偏振器件。 偏振化方向：允许通过的光振动方向。 偏振化方向：允许通过的光振动方向。
I o = I10 + I 20
2
设通过偏振片后的光强分别为： 设通过偏振片后的光强分别为：I ， I1 ， I2
1 I1 = I10 2
I 2 = I 20 cos α
1 = I10 + I 20 2
α = 0 时 → I = I max
1 I = I1 + I 2 = I10 + I 20 cos 2 α 2
偏振片的透光方向就是线偏振光的振动方向。 偏振片的透光方向就是线偏振光的振动方向。
偏振片的透振方向与入射光的振动方向的夹角。 偏振片的透振方向与入射光的振动方向的夹角 α:偏振片的透振方向与入射光的振动方向的夹角。
2、线偏振光 I1 、
E2 = E1 cos α
2 ∵ I 1 ∝ E1
, I 2 ∝ E2 2
偏振片的用途：“起偏”和“检偏” 偏振片的用途： 起偏” 检偏”
二、马吕斯定律
1、自然光入射偏振片 、
偏振片转动一个角度后， 偏振片转动一个角度后， 透过的强度及偏振态均 不变， 不变，只是振动的方向 变化。 变化。
光的双折射、椭圆偏振光、圆偏振光、偏振光的检验
石英
e
•O •
d
对于方解石晶体e光比O光快。 对于石英晶体e光比O光慢。
O光和e光两者到达波片的另一 表面时，必然有相位差。 设为O光超前于e光的相位，则
光轴
石英
(ne no )d 2 /
其光程差为：
e
•O •
d
(ne no )d *若O光和e光的相位差为： 2k ，光程差是波长的整数倍。
e
光振动平行 于光线和光轴 组成的平面。
•• 二向色性人造偏振片
二向色性晶体也具有各向异性、双折射的特点，同时有 选择吸收的性能。例如，电气石对O 光的吸收能力特别 强，结果就只剩下e 光穿出晶体。
•• 波晶片（波片）
厚度为d ,光轴与两个表面平行 的双折射晶体薄片称为波片。 当自然光垂直入射时，由晶体 出射的是振动方向相互垂直的 线偏振光，它们沿原入射方向 同向传播，但传播速度不同。
•• 平行光垂直入射，光轴在入射面内，
光轴与晶体表面斜交
A E 光轴 F
B E’ F’
•
O
•
e
出射两束偏振方向相互垂直的线偏光
•• 平行光垂直入射，光轴在入射面内，
光轴平行晶体表面
光轴
A
E O
B E’ F
•
•
F’
具有相互垂直 的偏振方向
e
出射光沿同方向传播
• 双折射现象的应用 •• 尼科耳棱镜 两块特殊要求加工的直角方解石，如图：
•• 渥拉斯顿棱镜
D
两块直角方解石光轴相互垂直，如图：
C
• ••
A
O
O
• •e
•e
B
•
光从光密到光疏 折射光要偏离法线
偏振光与双折射
第12节 偏振片 马吕斯定律一、 偏偏振化方向（起偏方向）1、 起偏、起偏器2、 检偏、检偏器A B 示教二、 马吕斯定律 线偏振光通过一个偏振片后，透射光强I 与入射光强0I 之间满足α20cos I I = 马吕斯定律 0I Iα：入射线偏振光振动方向与偏振片偏振化方向的夹角证：设入射线偏振光的振幅0A αcos 0//A A =，αsin 0A A =⊥ α2202//0cos ==A A I I，α20cos I I = 注意：只对入射线偏振光成立若入射光是自然光，021I I =讨论：0=α，0I I =2/πα=，0=I入射光 旋转偏振片 透射光线偏振光 明暗交替变化自然光 光强不变部分偏振光 强弱交替变化 例：让一束自然光通过两个偏振化方向相互垂直的偏振片，透射光强=？如果在两个偏振片之间 加上另一个偏振片，其 偏振化方向与第一个偏振偏振化方向夹角为α，透射光强αα220sin cos 21I I =如果每个偏振片吸收%10的平行于偏振化方向的光振动能量 透射光强%90sin %90cos %9021220⋅⋅⋅⋅⋅=ααI I第13节 反射和折射光的偏振入射面：∏（入射线，法线）反射定律i i ='折射定律γsin sin 21n i n = MM '反射光和折射光都是部分偏振光反射光中，⊥振动多于//振动 折射光中，//振动多于⊥振动120n n arctg i i ==时 反射光为完全偏振光，只包含⊥0i ：布儒斯特角（起偏角） 120n n tgi =：布儒斯特定律 注意：（1）0i i =时，只反射部分⊥振动，不反射//振动折射光中包含其余的⊥振动和全部的//振动折射光仍是部分偏振光（2）0i i =时，反射光线⊥折射光线 证明：γsin sin 201n i n =，120n n tgi ==00cos sin i i ，0201cos sin i n i n = γs i n 2n =02cos i n ，γsin =0cos i =)sin(0i -π，20πγ=+i （3）自然光以布儒斯特角 照射玻璃片堆，可使折射光成为完全偏振光折射光中只剩下//振动例：一束自然光以布儒斯特角从空气照射玻璃片，界面2上的反射光是（A ）自然光 （B ）完全偏振光，光矢量振动方向⊥ （C ）完全偏振光，光矢量振动方向// （D ）部分偏振光 解：对界面1，0i 是布儒斯特角，对界面2，γ是布儒斯特角 120n n t g i =，20πγ=+i ，210n n c t g i tg ==γ 例：第14节 晶体的双折射现象一、晶体的双折射现象用自然光照射某些晶体（方解石）表面 产生两束折射光 示教特点：（1） 寻常光线（o 光），遵守折射定律非常光线（e 光），不遵守折射定律（2） 两条光线都是线偏振光，振向不同（3） 光轴（光线沿该方向入射不产生双折射）p253，单轴晶体，双轴晶体某条光线与光轴构成的平面：该光线的主平面 ∏（o 光，光轴）：o 光主平面 ∏（e 光，光轴）：e 光主平面（4）o 光振向⊥o 光主平面e 光振向//e 光主平面二、 对双折射的解释产生双折射的原因： o 光、e 光在晶体中的传播速度不同o 光波面是球面，e 光波面是旋转椭球面沿光轴方向o 光、e 光速度相同垂直光轴方向o 光、e 光速度相差最大o V ：o e 光速度o V e Vo V e e oo o n V c =/，e e n V c =/o n 、e n ：晶体的主折射率1、 平行光斜入射（光轴位于2、平行光垂直入射（光轴位于 入射面内，光轴与界面斜交） 入射面内，光轴与界面斜交）3、 平行光垂直入射（光轴平行4、平行光垂直入射（光轴位于 界面，光轴位于入射面内） 入射面内，光轴垂直界面）光轴 e o ,光同传播方向，但速度不同 e o ,光同传播方向，速度相同 仍属于双折射 不属于双折射5、 平行光斜入射（光轴//界面，光轴垂直入射面）o 光、e 光都遵守折射定律，e e o o n n i n γγsin sin sin 1==三、 偏振棱镜1、 尼科耳（棱镜）用加拿大树胶粘在一起加拿大树胶对o 2、 渥拉斯顿镜两块方解石直角棱镜构成两者光轴相垂直负晶体，e V >o V ，e n n <e 垂直板面振动的光线： 对第一块棱镜是o 光对第二块棱镜是e 光平行板面振动的光线： 对第一块棱镜是e 光对第二块棱镜是o 光垂直板面振动的光线由o →e 光，光密→光疏，折射光偏离法线 平行板面振动的光线由e →o 光，光疏→光密，折射光靠近法线 两条光线分开，都是线偏振光四、 偏振片某些双折射晶体对o 光和e 光的吸收率不同：二向色性 偏振片 获得偏振光的方法：（1）偏振片（2）偏振棱镜（3）以布儒斯特角照射玻璃片例：两块偏振片叠放在一起，其偏振化方向夹角 30，用强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射，已知两成分的入 射光透射后强度相等求：（1）入射光中线偏振光振向与第一块偏振片偏振化方向夹角（2）透射光强与入射光强之比（3）若每个偏振片对透射光吸收率为%5，再求透射光强与入射光强之比解：（1）设入射线偏振光强为I ，入射自然光强为I30cos 2130cos cos 222I I =α，21c o s 2=α， 45=α（2）375.083230cos 2130cos cos 222==+=I I Iα入射光强透射光强（3）=入射光强透射光强=I I I 2%9530cos %9521%9530cos %95cos 222⋅⋅+⋅⋅⋅α=338.0%)95(832=⨯。
光的偏振、反射和折射产生偏振和双折射现象
部分偏振光的表示法
· · · · · · ·
平行板面的光振动较强
垂直板面的光振动较强
3/28
4. 椭圆偏振光和圆偏振光 光矢量末端的运动轨迹是椭圆或圆。
椭 圆 偏 振 光 圆偏振光
线偏光
在迎光矢量图上，光矢量端点沿逆时针方向旋转的称为 左旋偏振光；沿顺时针方向旋转的称为右旋偏振光。
4/28
§14.11 偏振片的起偏和检偏 马吕斯定律
19/28
光轴
102 78
o o
78 102
o
o
光轴
(o光振动垂直o 光主平面)
光轴在入射面时, o 光主平面和 e 光主平面重合, 此时 o 光光振动和 e 光光振动相互垂直。一般情况下，两个主平面夹角很小，故可认 为 o 光振动和 e 光振动仍然相互垂直。
5. 正晶体、负晶体 o 光:
u
no =
1. 光轴平行入射面，自然光斜入射负晶体中
B
·
·
光轴
·
A
光轴
· · ·
·
B'
方解石
·
o光 e光
·
2. 光轴平行入射面，自然光垂直入射负晶体中
光轴
· ·
· · ·
方解石
光轴
o光
22/28
e光
o光
e光
3. 光轴平行晶体表面，自然光垂直入射
· ·
o光
· ·
e光
·
·
e光
· · ·
o光
此时，o, e 光传播方向相同，但传播速度不同。从晶体出 射后，二者产生相位差。
线偏振光、圆偏振光和椭圆偏振光的光振动均可分解为两个相互垂直 同频率相差恒定线偏振光振动的合成 x = A1 cos wt 对线偏振光，刚入射时相差为 Dj i = π 或 0 垂直入射波晶片后，分解为振动方向相互垂直的 o 光和 e 光，取 x 轴方 向为 o 光振动方向，y 轴方向为 e 光振动动方向
光的偏振和晶体的双折射
第五章 光的偏振和晶体的双折射§ 5.1光的偏振态偏振：振动方向相对于传播方向的不对称性。
一．光是横波1、 光是电磁波——横波2、 用二向色性晶体（电气石晶体、硫酸碘奎宁晶体）检验——横波。
最初的器件是用细导线做成的密排线栅（金质线栅，d=5.08×10-4mm ），光通过时，由于与导线同方向的电场被吸收，留下与其垂直的振动。
1928年，Harvaed 大学的Land （19岁）发明了人造偏振片，用聚乙烯醇膜浸碘制得。
到1938年，出现了H 型偏振片，原理相同。
3、名词起偏：使光变为具有偏振特性。
检偏：检验光的偏振特性。
透振方向：通过偏振仪器光的电矢量的振动方向。
二．光的偏振态偏振：振动方向相对于传播方向的不对称性。
对可见光，只考虑其电矢量。
1．自然光振动方向随机，相对于波矢对称。
光的叠加是按强度相加。
可沿任意方向正交分解，在任一方向的强度为总强度之半。
021I I自然光是大量原子同时发出的光波的集合。
其中的每一列是由一个原子发出的，有一个偏振方向和相位，但光波之间是没有任何关系的。
所以，他们的集合，就是在各个方向振动相等、相位差随机的自然光。
在直角坐标系中，一列沿z 向传播、振动方向与X 轴夹角为θ的光，在X 方向的振幅为θθcos A A x =，由于各个光波在X 方向的总强度是光强相加，故有22022220cos )(A d A d A I x x πθθθππθ===⎰⎰同理2A I y π= 而总光强22022A d A I πθπ==⎰，故021I I I y x == 2．平面偏振光（线偏振光）只包含单一振动方向的电矢量。
在任一方向的光强θθ20cos I I =，马吕斯定律。
用偏振片可以获得平面偏振光。
偏振仪器（起偏器）的消光比=最小透射光强/最大透射光强 3．部分偏振光 介于自然光和线偏光之间。
偏振度=（I MAX -I MIN ）/（I MAX +I MIN ） 4．圆偏振光电矢量端点轨迹的投影为圆。