2021学年高三数学下学期入学考试试题一

2021学年高三下学期入学考试数学（一）

一、填空题

1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}1,0,1A =-，则U

A =____.

【答案】{}2,3

【解析】结合所给的集合和补集的定义，可得U A 的值.

【详解】

解：由全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}1,0,1A =-， 可得：

{}2,3U A =

，

故答案为：{}2,3. 【点睛】

本题主要考查集合和补集的定义，相对简单. 2．复数

3i

i

+（i 是虚数单位）的虚部为____. 【答案】3-

【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，可得原复数的虚部. 【详解】 解：(3)313131

i i i i

i i

i i +⨯+-+=

==-⨯-， 故原复数的虚部为3-， 故答案为：3-. 【点睛】

本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，属于基础题. 3．某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为1100人、1000人、900人，为了解不同年级学生的视力情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为30的样本，则高三年级应抽取的学生人数为____. 【答案】9

【解析】先求出抽样比，由此可求出高三年级应抽取的学生人数. 【详解】

解：由题意可得：抽样比301

11001000900100

f =

=++，

故高三年级应抽取的学生人数为：1

9009100

⨯=，

故答案为：9. 【点睛】

本题主要考查分层抽样的相关知识，求出抽样比是解题的关键. 4．如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为_______．

【答案】

1011

【解析】由题设提供的算法流程图可知:1111101122310111111

S =++⋅⋅⋅+=-=⨯⨯⨯，应填答案

10

11

． 5．函数(

)2

2log 43y x x =+-的定义域为____.

【答案】()14-,

【解析】由对数函数真数大于0，列出不等式可得函数的定义域. 【详解】

解：由题意得：2043x x +-＞，解得：4x -1＜＜， 可得函数的定义域为：()14-,， 故答案为：()14-,. 【点睛】

本题主要考查函数的定义域及解一元二次不等式，属于基础题型.

6．劳动最光荣.某班在一次劳动教育实践活动中，准备从3名男生和2名女生中任选2名学生去擦教室玻璃，则恰好选中2名男生的概率为____. 【答案】

310

【解析】分别计算出从5名学生中选出 2名学生的选法，与从3名男生选出 2名男生的选法，可得恰好选中2名男生的概率. 【详解】

解：由题意得：从5名学生中选出 2名学生，共有2

510C =种选法；

从3名男生选出 2名男生，共有2

33C =种选法，

故可得恰好选中2名男生的概率为：23253

10

C C =，

故答案为：310

【点睛】

本题主要考察利用古典概型概率公式计算概率，分别计算出从5名学生中选出 2名学生的选法，与从3名男生选出 2名男生的选法是解题的关键.

7．已知抛物线y 2

=8x 的焦点恰好是双曲线()22

2102

x y a a -=>的右焦点，则该双曲线的

离心率为______.

【解析】求出抛物线的焦点，可得c 的值，由双曲线方程，可得a 的值，可得双曲线的离心率. 【详解】

解：易得抛物线y 2

=8x 的焦点为：(2,0)，

故双曲线()22

2102

x y a a -=>的右焦点为(2,0)，2c =

可得：2222a +=

，a =

故双曲线的离心率为：c e a =

==

. 【点睛】

本题主要考查抛物线的性质及双曲线的离心率，相对简单，注意利用双曲线的性质解题. 8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若366,8S S ==-，则9S =____. 【答案】42-

【解析】由3S ，63S S -，96S S -成等差数列，代入366,8S S ==-可得9S 的值. 【详解】

解：由等差数列的性质可得：3S ，63S S -，96S S -成等差数列，

可得：633962()S S S S S -=+-，代入366,8S S ==-， 可得：942S =-， 故答案为：42-. 【点睛】

本题主要考查等差数列前n 项和的性质，相对不难.

9．已知α是第二象限角，且sin α=，()tan 2αβ+=-，则tan β=____. 【答案】34

-

【解析】由α是第二象限角，且sin α=，可得tan α，由()tan 2αβ+=-及两角和的正切公式可得tan β的值. 【详解】

解：由α是第二象限角，且sin α=

，可得cos α=1tan 2α=-，

由()tan 2αβ+=-，可得

tan tan 21tan tan αβαβ+=--⨯，代入1

tan 2

α=-，

可得3

tan 4β=-， 故答案为：3

4

-.

【点睛】

本题主要考查同角三角函数的基本关系及两角和的正切公式，相对不难，注意运算的准确性.

10．在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，B 两点在圆x 2＋y 2=1上，若直线0x y +-=上存在点C ，使△ABC 是边长为1的等边三角形，则点C 的横坐标是______.

【答案】

2

【解析】设点()C x x ，连接,,,AC AB CO BO ,由△ABC 是边长为1的等边三角形，

故四边形AOBC 为菱形,由OC =C 的横坐标.

【详解】