大学物理实验课后习题答案-西安交大张永利主编
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第一章误差估算与数据处理方法
课后习题答案
1．指出下列各量有效数字的位数。 (1)kV 有效位数：4 (2)mm 有效位数：3 (3)kg 有效位数：5 (4)自然数有效位数：无限位
2．判断下列写法是否正确，并加以改正。 (1)A mA
错，0.0350A 有效位数为3位，而35mA 有效位数为2位，二者物理意义不同，
不可等同，应改为A mA 。
(2)kg
错，测量结果(即最佳估计值)有效数字的最后一位应与不确定度的末位对齐。测量结果有效数字取位时，应遵循“四舍六入五凑偶”的原则；而且，不确定度应记为“”的形式。故应将上式改成kg 。
(3)
km
错，当采用科学计数法表示测量结果时，最佳估计值与不确定度应同时用科学计数法表示，并且10的指数应取一致，还要保证最佳估计值的最后一位与不确定度的末位对齐。因此，上式应改为
。
(4)A 正确。
3．试按有效数字修约规则，将下列各数据保留三位有效数字。
3.8547，2.3429，1.5451，3.8750，5.4349，7.6850，3.6612，6.2638
3.85 2.34 1.54 3.88 5.43 7.68 3.66 6.26 4．按有效数字的确定规则，计算下列各式。 (1)
000.1=U 000123.0=L 010.10=m 40350.0=I 35=0350.0=I 1
1050.3⨯=()3.0270.53+=m 270.53=m ±()3.03.53±=m (
)2000
103.274
±⨯=h ()km
h 4
102.03.27⨯±=()004.0325.4±=x ?6386.08.7537.343=++
解：原式 (2)
解：原式 (3)
解：原式 (4)
解：原式
5．分别写出下列各式的不确定度传播公式。
(1)(K 为常数)
解：
(a )绝对不确定度：
(b )相对不确定度：
其中，、分别表示A 、B 量的合成不确定度。
(2)
解：
(a )绝对不确定度：
(b )相对不确定度：
8.41981.41964.08.7537.343==++=?543.76180.845.88=--73.3727.3543.76180.845.88==--=?5.20725.0=⨯18.05.20725.0=⨯=()?001.247.0052.042.8=÷-+()00.4001.200.8001.247.0052.042.8=÷=÷-+=(
)
2
22
1B
A K Q +=
()(
)(
)()()
()()
2
22
22
2
22
2
22
2
222
1 21B
A
B
A
B
A B A C u B u A K
u B u A K
u
B B
A u
A B
A K u
B Q u A Q Q u +=+=
⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛∂+∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛∂+∂=⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂=()()()
()
()()
2
22
2
2
2
2
22
2
1B
A u
B u A B
A K u
B u A K
Q
Q u E b
A
b
A
C ++=
++==
A u
B u ()F
D
C B A
N 2
112
--=
()()()()()2
222
222
2
2
22
2
2
22
222
2
2
2
2
21211 212111 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎦⎤⎢
⎣⎡-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣
⎡
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=
⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=
⎪⎭
⎫
⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=
F D C B A F D C B A F D C B A C u u C B A D u D A u D A u A D
C B u u
D C B A u D A u D A u D C B A u F N u D N u C N u B N u A N N u
其中，、、
、、分别表示A 、B 、C 、D 、F 量的合成不确定度。
(3)
解：
(a )绝对不确定度：
(b )相对不确定度：
其中，、分别表示A 、B 量的合成不确定度。 (4)
解：
(a )绝对不确定度：
()
()()()F C B A u u C B A D u D A u D A u A D C B N
N u E F D C B A C 2
11
21211 22
222
222
2
--⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣
⎡
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=
=
A u
B u
C u
D u F
u A
B A f 42
2
-=
()()[]()[]
()
()
2
2
222
22
22
22
22
2
22
2
22
2214
1 //41 4/4/4/4/ 44⎪⎪⎭⎫
⎝⎛+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛∂-∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂-∂=
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂-∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂-∂=
⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛∂⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛-∂+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛∂⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-∂=⎪⎭
⎫
⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=
B A B A B A B A B A
C u A B u A B u B A B A u A A B A u B A B A u A A B A u B
A B A u A A B
A u
B f u A f f u ()
()2
2
2
2
222
22
2
22
24214
1
B
A u
B u A B A A
B A u A B u A B f
f u E B A B A C -+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=
-⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=
=
A u
B u 4
2
h d V π=