三角形面积等积变形测试题
四年级几何三角形的等积变形学生版
知识要点三角形的等积变形我们已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积=底⨯高2÷从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积。
如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）； 如果三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）；这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化。
但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化。
比如当高变为原来的3倍，底变为原来的13，则三角形面积与原来的一样。
这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化。
同时也告诉我们：面积相同三角形有无数多个不同的形状。
在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论： ① 等底等高的两个三角形面积相等。
② 若两个三角形的高相等，其中一个三角形的底是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。
若两个三角形的底相等，其中一个三角形的高是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。
③夹在一组平行线之间的等积变形，如下图，ACD ∆和BCD ∆夹在一组平行线之间，且有公共底边CD 那么ACD BCD S S ∆∆=；反之，如果ACD BCD S S ∆∆=，则可知直线AB 平行于CD 。
ACDB等底等高【例 1】 如图，在ABC ∆中，D 是BC 中点，E 是AD 中点，连结BE 、CE ，那么与ABE ∆等积的三角形一共有哪几个三角形？EABDC【例 2】 如图，长方形ABCD 的面积是56平方厘米，点E 、F 、G 分别是长方形ABCD 边上的中点，H 为AD 边上的任意一点，求阴影部分的面积。
HBD F【例 3】 如图，在平行四边形ABCD 中，EF 平行AC ，连结BE 、AE 、CF 、BF 那么与BEC ∆等积的三角形一共有哪几个三角形？ABCEDF【例 4】 如图，ABCD 为平行四边形，EF 平行AC ，如果ADE ∆的面积为4平方厘米。
小升初三角形面积练习题
小升初三角形面积练习题在小升初数学考试中，三角形面积的计算是常见的题型之一。
掌握计算三角形面积的方法是提高数学成绩的关键之一。
本文将通过一些练习题来帮助同学们巩固对三角形面积计算的理解和能力。
练习题一：已知三角形的底边长为8cm，高为6cm，计算其面积。
解析：三角形的面积可以通过底边长与高的乘积再除以2来计算。
根据给定条件，底边长为8cm，高为6cm。
所以三角形的面积为（8 * 6）/ 2 = 24cm²。
练习题二：已知三角形的两条边长分别为5cm和7cm，以及这两条边之间的夹角为60度，计算该三角形的面积。
解析：根据已知条件，我们可以先通过余弦定理求出第三条边的长度，再利用海伦公式计算面积。
余弦定理：c² = a² + b² - 2ab * cos(C)，其中a、b、c分别为三角形的边长，C为夹角。
根据已知条件，a = 5cm，b = 7cm，C = 60度，代入余弦定理可得c² = 5² + 7² - 2 * 5 * 7 * cos(60°)。
计算得c ≈ 6.87cm。
根据海伦公式：面积 = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))，其中s为三角形半周长，即(s = (a + b + c) / 2)。
代入我们已知的数值，面积≈ √((5 + 7 + 6.87) / 2 * ((5 + 7 + 6.87) / 2 - 5) * ((5 + 7 + 6.87) / 2 - 7) * ((5 + 7 + 6.87) / 2 - 6.87))。
计算得面积≈ 17.71cm²。
练习题三：已知等边三角形的边长为12cm，计算其面积。
解析：等边三角形的边长相等，而等边三角形的高恰好是边长的一半乘以根号三。
所以我们可以通过公式计算等边三角形的面积。
根据已知条件，等边三角形的边长为12cm，高为（12 / 2）* √3 = 6√3 cm。
小学数学《三角形的等积变形》练习题(含答案)
三角形ABC的面积=（12+4）×高÷2=8×高
三角形ADC的面积=4×高÷2=2×高
所以，三角形ABC的面积是三角形ABD面积的4/3倍；三角形ABD的面积是三角形ADC面积的3倍。
巩固理解结论：两个三角形等高时，面积的倍数=底的倍数
【例2】如右图，E在AD上，AD垂直BC，AD=12厘米，DE=3厘米。
而四边形CEFH是它们的公共部分，
所以三角形DHF的面积=三角形BCH的面积，
进而可得阴影面积=三角形BDF的面积=三角形BCD的面积= 10×10÷2=50（平方厘米）。
法2：连接CF，那么CF平行BD，
所以，阴影面积=三角形BDF的面积=三角形BCD的面积=50（平方厘米）。
附加题目
【附1】 如右图，四边形ABCD面积为1，且AB=AE，BC=BF，DC=CG，AD=DH．求四边形EFGH的面积．
巩固理解结论：两个三角形等底时，面积的倍数=高的倍数
【例3】用两种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形．
分析：法1：如图（1），将BC边四等分，连接各等分点，则△ABD、△ADE、△AEF、△AFC面积相等。
法2：如图（2），D是BC的二等分点，E、F是AC、AB的中点，从而得到四个等积三角形△ADF、△BDF、△DCE、△ADE．
【例7】图中△AOB的面积为15cm2，线段OB的长度为OD的3倍，求梯形ABCD的面积.
分析：
【例8】（北京市第一届“迎春杯”刊赛）如右图.将三角形ABC的BA边延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F.如果三角形ABC的面积等于l，那么三角形DEF的面积是？
分析：连结AE、BF、CD(如右下图).由于三角形AEB与三角ABC的高相等，而底边EB=2BC，所以三角形AEB的面积是2.同理，三角形CBF的面积是3，三角形ACD的面积是1.
【小升初专项训练】04 等积变形
第5讲等积变形第一关三角形的等积变形【例1】如图，在等腰直角三角形ABC中，已知AB的长是7厘米，那么这个直角三角形的面积为 平方厘米。
【答案】12.25【例2】如图，E、F分别是梯形ABCD两腰上的中点，已知阴影部分的面积是43c㎡，那么梯形ABCD 的面积是多少？【答案】172【例3】如图：三条直线互相平行，l1与l3之间的距离是7厘米，l2上AB=4厘米．求阴影部分三角形的面积是多少平方厘米？ 【答案】14【例4】你能看出下面两个阴影部分A与B面积的大小关系吗？（两个长方形面积相等）【答案】A与B的面积相等【例5】如图，在斜边长为20cm的直角三角形ABC中去掉一个正方形EDFB，留下两个阴影部分直角三角形AED和DFC．若AD=8cm，CD=12cm，则阴影部分面积为多少？给出答案并说明你的计算依据．【答案】48【例6】如图，在直角三角形中有一个正方形，已知BD=10厘米，DC=7厘米，阴影部分的面积是多少？【答案】35平方厘米【例7】如图，梯形ABCD的面积是36，下底长是上底长的2倍，阴影三角形的面积是多少？【答案】16【例8】下图中阴影部分甲的面积与阴影部分乙的面积哪个大？【答案】图中甲乙的面积相等【例9】如图，在三角形ABC中，D是BC上靠近C的三等分点，E是AD中点，已知三角形ABC的面积为1，那么图中两个阴影三角形面积之和是多少？【答案】0.4【例10】已知△ABC面积为5，且BD=2DC，AE=ED，求阴影部分面积．要求写出关键的解题推理过程．【答案】2【例11】如图，将一个梯形分成四个三角形，其中两个三角形的面积分别为10与12．已知梯形的上底长度是下底的．请问：阴影部分的总面积是多少？【答案】23【例12】如图，已知梯形ABCD中，CD=10，梯形ABCD的高是4，那么阴影部分的面积是多少。
【答案】20【例13】（1）如图1，阴影部分的面积是多少？（2）如图2，一个长方形长4厘米，宽3厘米．A为长方形内的任意一点，阴影部分的面积是多少？【答案】（1）100；（2）6【例14】如图，在图中△ABE、ADF和四边形AECF面积相等．阴影部分的面积是多少？【答案】15【例15】如图，两个正方形（单位：厘米）中阴影部分的面积是多少平方厘米？【答案】8【例16】由面积为1，2，3，4的矩形拼成如图的长方形，图中阴影部分的面积为多少？【答案】【例17】如图所示，正方形ABCD的对角线BD长20厘米，BDFE是长方形．那么，五边形ABEFD的面积是多少平方厘米。
小学数学《三角形的等积变形》练习题(含答案)
内容概述
我们已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积=底×高÷2
从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．
如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）；
如果三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）；
这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的3倍，底变为原来的1/3，则三角形面积与原来的一样。这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．
于是：三角形ABD的面积=12×高÷2=6×高
三角形ABC的面积=（12+4）×高÷2=8×高
三角形ADC的面积=4×高÷2=2×高
所以，三角形ABC的面积是三角形ABD面积的4/3倍；三角形ABD的面积是三角形ADC面积的3倍。
巩固理解结论：两个三角形等高时，面积的倍数=底的倍数
【例2】如右图，E在AD上，AD垂直BC，AD=12厘米，DE=3厘米。
【例6】如右图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，AF=2CF，三角形AFE(图中阴影部分)的面积为8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米?
【例7】图中△AOB的面积为15cm2，线段OB的长度为OD的3倍，求梯形ABCD的面积.
【例8】（北京市第一届“迎春杯”刊赛）如右图.将三角形ABC的BA边延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F.如果三角形ABC的面积等于l，那么三角形DEF的面积是？
例题精讲
北师大版五年级数学上册三角形的面积知识点测试题两套(含答案)
1.我会填。
(1)一块三角形草地,底边是3.5米,高是5米,它的面积是()平方米。
(2)一个三角形的面积是16平方厘米,与它等底等高的平行四边形的面积是()平方厘米。
2.我是小法官。
(对的打“√”,错的打“✕”)(1)两个完全相同的三角形一定可以拼成一个平行四边形。
()(2)两个直角三角形一定可以拼成一个长方形。
()(3)平行四边形的面积等于三角形面积的2倍。
()(4)两个三角形的面积相等,形状一定也相同。
()(5)一个三角形的底不变,高扩大到原来的3倍,面积也扩大到原来的3倍。
()3.计算下面图形的面积。
1. (1)两个完全一样的三角形可以拼成一个和它等底等高的()。
(2)一个三角形的面积是18 m2,高是6 m,它的底是()m。
(3)一个三角形的面积是6.8 m2,与它同底等高的平行四边形的面积是()。
2.一块三角形木板,高是8.4 dm,底比高短0.6 m,面积是多少?3.一个三角形的面积是24 m2,底边长为8 m,它的底比高长多少米?4.数学课上,王老师给同学们出了这样一道数学题:把一个长方形分成①②两部分,已知①的面积比②多80平方米。
你能计算出AE的长吗?参考答案（一）1.(1)8.75(2)322.(1)√(2)✕(3)✕(4)✕(5)√3.(1)12×9÷2=54(cm2)(2)3×4÷2=6(cm2)(3)6.5×5.2÷2=16.9(dm2)参考答案（二）1.(1)平行四边形(2)6(3)13.6 m22.0.6 m=6 dm8.4-6=2.4(dm)2.4×8.4÷2=10.08(dm2)3.24×2÷8=6(m)8-6=2(m)4.方法一:先求长方形的面积:20×10=200(平方米)再求三角形BDE 的面积:(200-80)÷2=60(平方米)最后求出AE的长:20-60×2÷10=8(米)方法二:过点E作CD边的垂线段EF,如下图所示。
三角形面积等积变形
三角形面积等积变形小学四年级阶段训练——三角形的等积变形一、填空：1．如图所示，已知矩形ABCD中，BE=1EC，则△ABE和△ABC的面积，则△2ABC的面积是△ABE的面积的（）倍。
C（第1题）（第2题）2．如图所示，梯形ABCD中共有8个三角形，其中，面积相等的三角形有（）对。
3．如图所示，已知平行四边形ABCD中，BC=3厘米，BC边的高AE是2厘米，则△ACD的面积是（）平方厘米。
O（第3题）（第4题）4．如图所示，平行四边形MNOP中，Q是OP上任意一点，则S△MRQ( )S△NRO, S△MRN( )S△NRO,(填“>”“<”或“=”)5．如图所示，平行四边形ABCD中，E、F分别为AD，CD的中点，那么与△BFC面积相等的三角形有（）个。
（第5题）（第6题）26．如图所示，△ABC中，D为BC中点，且DE=AD，则△ABC的面积等于5△CDE面积的（）倍。
7．如图所示，在长方形ABCD中，阴影部分面积（>,<,=）空白部分面积表示（）8．如图所示，△ABC与△BCD中，AE=ED，且AD⊥BC，把BC八等分，点F为第一个八等分点，E恰为第二个八等分点，则与△ABF面积相等的三角形有（）个。
9．如图所示，已知BC长是5，其他数据如图所示，则画阴影线的两个三角形的面积之和是（）（第7题）（第8题）（第9题）二．如图，已知在△ABC中，BE=3AE，AD=2CD，若△ADE的面积为2厘米。
求三角形ABC的面积。
三、如图，平行四边形ABCD中，直线DE交AB于F，若三角形ABE的面积是2平方厘米，求三角形CEF的面积。
四、如图所示，AD平行于BE，三角形ABC的面积是8平方厘米。
求四边形ACDE的面积。
小升初数学几何综合 (学生版)
习题课2之三角形面积、一半模型、等积变形一、面积公式长方形面积=长×宽（正方形面积=边长×边长=对角线2÷2）1.如图，有一块长方形田地被分成了五小块，分别栽种了茄子、黄瓜、豆角、莴笋和苦瓜.其中栽种茄子的面积是16平方米，栽种黄瓜的面积是28平方米，栽种豆角的面积是32平方米，栽种莴笋的面积是72平方米，而且左上角栽种茄子的田地恰好是一个正方形.请问：剩下的栽种苦瓜的田地面积是多少？2.如图，在正方形ABCD中，对角线AC的长度为8厘米，那么正方形的面积是多少平方厘米？平行四边形面积=底×高3.如图，小、中、大三个正方形从左到右依次紧挨着摆放，边长分别是3、7、9.图中两个阴影平行四边形的面积分别是多少？4.如图，两个边长10厘米的正方形相互错开3厘米，那么图中阴影平行四边形的面积是多少？5.如图，从梯形ABCD中分出两个平行四边形ABEF和CDFG.其中ABEF的面积等于60平方米，且AF的长度为10米，FD的长度为4米.平行四边形CDFG的面积等于多少平方米？三角形面积=底×高÷26.如图，把大、小两个正方形拼在一起，它们的边长分别是8厘米和6厘米，那么左图和右图中阴影部分的面积分别是多少平方厘米？7.如图，平行四边形ABCD中，AD的长度为20厘米，高CH的长度为9厘米；E是底边BC上的一点，且BE长6厘米，那么两个阴影三角形的面积之和是多少平方厘米？8.图中，平行四边形ABCD的面积是32平方厘米，三角形CED是一个直角三角形.已知AE=5厘米，CE=4厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？9.如图，在平行四边形ABCD中，三角形BCE的面积是42平方厘米，BC的长度为14厘米，AE的长度为9厘米，那么平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？三角形BCE的面积又是多少平方厘米？10.如图，小正方形ABCD放在大正方形EFGH的上面.已知小正方形的边长为4厘米，且梯形AEHD的面积是28平方厘米，那么梯形AFGD的面积多少平方厘米？二、几何变换和模型田字模型11.一块长方形的土地被分割成4个小长方形，其中三块的面积如图所示（单位：平方米），剩下一块的面积应该是多少平方米？12.如图8-11，有9个小长方形，其中的5个小长方形的面积分别为4、8、12、16、20平方米。
小学五年级数学思维专题训练—等积变形(含答案解析)
小学五年级数学思维专题训练—等积变形例1.长方形ABCD的面积是40平方厘米，E、F、G、H分别为AD、AH、DH、BC的中点，三角形EFG的面积是平方厘米例 2.梯形ABCD中，AE与DC平行，S ABE∆=15，S BCF∆= .例3。
如下图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB=8，AD= 15.四边EFGO 的面积为。
例4.如下图所示，在平行四边形ABCD中，已知三角形ABP.BPC的面积分别是73、100，求三角形BPD的面积．例5.如下图所示，BD是平行四边形ABCD的对角线，EF平行于BD，如果三角形ABE的面积是12平方厘米，那么三角形AFD的面积是平方厘米。
例6.如下图所示，已知AE=EC，CD=DB，S ABC =60，求四边形FDCE的面积．例7.如右图所示，正方形ABC D和正方形ECGF并排放置，BF与CD相交于点H,已知AB=6厘米，则阴影部分的面积是平方厘米．例8.如下图所示，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，EG与FH交于点O,S1、S2、S3及S4分别表示4个小四边形的面积．试比较S1+S3与S2+S4的大小．例9.将长15厘米、宽9厘米的长方形的长和宽都分成三等份，长方形内任意一点与分点及顶点连结，如右图所示，则阴影部分的面积是 平方厘米．例10.右图所示ABCD 是个直角梯形（∠DAB=∠ABC= 900），以 ， AD 为一边向外作长方形ADEF ，其面积为6.36平方厘米，连接BE 交AD 于P ，再连接PC ．则图中阴影部分的面积是 平方厘米。
A.6.36B.3.18C.2.12D.1.59例11.如下图所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，那么阴影部分的面积占平行四边形面积的 。
A ．21B ．32C ．52D ．125例12.如下图所示，矩形ABCD 的面积是24平方厘米，三角形ADM 与三角形BCN 的面积之和是7.8平方厘米，则四边形PMON 的面积是 平方厘米．例13.一个矩形分成4个不同的三角形（如下图），绿色三角形面积占矩形面积的15%，黄色三角形的面积是21平方厘米．问：矩形的面积是多少平方厘米？例14.如下图所示，正方形每条边上的三个点（端点除外）都是这条边的四等分点，则阴影部分的面积是正方形面积的。
等积变形例题
解 在直角三角形CDH和直角三角形EKD 中，CD=DE 又∵∠EDK=180°-∠CDH-90° ∠DCH=180°-∠CDH-90° ∴ DCH与 EDK完全相等。 而ABCD是等腰梯形
K A
E
故CH=(BC-AD) ÷2 =(35-23) ÷2
23
D F
=6(厘米) ∴DK=CH=6厘米
B
35
求绿色四边形的面积。 解 连BF，则四边形BCDF为梯形。 4 6 6 ∵S黄÷S红=6÷4=1.5 ∴S白÷S红=1.5×1.5=2.25 ∴S白=S红×2.25=4 ×2.25=9（平方厘米） ∴S绿=S白+S黄－S红 =9+6－4=11（平方厘米） 答：绿色四边形ABEF的面积为11平方厘米。
Ｓ ＫＧＥ=Ｓ Ｃ Ｄ Ｓ ＤＧＥ=Ｓ Ｆ Ｇ Ｐ 所以 阴影部分面积＝ Ｈ Ａ Ｂ 解：１４÷４＝３.５（厘米） 正方形ＢＥＦＧ的周长＝１４厘米， Ｅ Ｋ
ＦＧＥ ＢＧＥ
正方形ＢＥＦＧ的面积
３.５×３.５＝１２.２５（平方厘米） 求阴影部分面积。 答：图中阴影部分面积是 １２.２５平方厘米。
分析与解： 分析与解：
答：丙、丁两个三角形面 积之和是甲、乙两个三角 形面积之和的1.25倍。
分析与解：
等积变形
例5
G
F
∵∠DAB=∠GAE=90° ∴ ∠GAD+ ∠EAB =360°-90 °×2 =180°
D
A C
E
∴三角形BAE绕A点顺时针旋转， 使AB与AD重合，这时，点E落 在点H，且G,A,H在一条直线上。 ∵AG=AE=AH，三角形DAH与 三角形DAG等底同高， ∴S DAH=S DAG 答：内圈三角形石板的总面积 与外圈石板的总面积一样大。
三角形的等积变形2
习题十三解答一、选择题：1．（D） 2．（D） 3．（D） 4．（A） 5．（C）．提示：以KH为边，再在对边的五个点A、B、C、D、E中任取一点为顶点，可分别构成5个面积为3平方厘米的三角形．同理，以JG、AD、BE为边也各自可以构成5个面积为3平方厘米的三角形．又因为△AFI、△BFJ、△CFK、△ELI、△DLH和△CLG也是面积为3平方厘米的三角形．所以面积为3平方厘米的三角形一共有26个．二、填空题：提示：如右图连结BD，设Ⅰ=S△BEG，Ⅱ=S△CEG，Ⅲ=S△CFG，Ⅳ=S△DFG，设S1=Ⅰ+Ⅱ，S2=Ⅲ+Ⅳ，S3=S△BDG．∵Ⅲ=Ⅳ∴F为CD中点，有：S△BCF=S△BDF，又∵Ⅲ=Ⅳ，∴ S△BGD=S△BCG，即 S3=S1，由已知Ⅰ为Ⅱ的2倍，∴BE=2EC，S△BDE=2S△CDE，两边分别减去Ⅰ和2Ⅱ，可得：S△BDG=2S△CDG，即 S3＝2S2，因此：4．甲∶乙∶丙=1∶2∶6，提示：∵ EF∥BC， AB=2AE∴ AC=3AF，BC=3EF，∵甲∶乙=1∶2，又∵（甲+乙）∶丙=1∶2∴甲∶乙∶丙=1∶2∶6．三、解答题：4．如右图所示，连结AB'、AC，∴ S△AA'B'=S△ABB'即 S△A'BB'=2S△ABC同理 S△D'DC'=2S△ADC∴ S△A'BB'+S△C'DD'=2△C'DD'=2S四边形ABCD同理 S△AA'D'+S△B'CC'=2S四边形ABCD∴四边形A'B' C' D' 的面积=5×S四边形ABCD=5．5．解：连结AG、CG，如右图所示，∵ AF=EC，有S△AGF=S△CGE，又∵ED=BG，有S△AED=S△ABG且 S△CDE=S△BCG，由此可见：△EFG的三个部分中S△ABG补到了S △EAD，S△AFG补到了S△CEG之后，又将其中的S△BCG补到了S△CDE 而S△AEG的位置不变，由此一来相当于将△EFG等积变形到了四边形ABCD，两者面积相同，即：S△EFG=1．。
初二三角形面积--等积变形
1、来子朝阳期末26. 阅读下面资料：小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a 的△ABC 逐次进行以下操作：分别延长AB 、BC 、CA 至1A 、1B 、1C ，使得AB B A 21=，BC C B 21=，CA A C 21=，顺次连接1A 、1B 、1C ，得到△111C B A ，记其面积为1S ，求1S 的值。
小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接C A 1、A B 1、B C 1，因为AB B A 21=，BC C B 21=，CA A C 21=，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以CA B BC A S S 11△△= a S S ABC AB C 221===△△，由此继续推理，从而解决了这个问题。
（1）直接写出=1S __________（用含字母a 的式子表示）。
请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：（2）如图3，P 为△ABC 内一点，连接AP 、BP 、CP 并延长分别交边BC 、AC 、AB 于点D 、E 、F ，则把△ABC 分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC 的面积。
（3）如图4，若点P 为△ABC 的边AB 上的中线CF 的中点，求APE S △与BPF S △的比值。
26. 解：（1）=1S a 19；（2分）（2）过点C 作CG ⊥BE 于点G ，设x S BPF =△，y S APE =△， ∵7021=⋅=CG BP S BPC △；3521=⋅=CG PE S PCE △， ∴235702121==⋅⋅=CG PE CG BP S S PCE BPC△△。
∴2=EPBP ，即BP ＝2EP 。
同理，PEBP S S APE APB =△△。
∴APF APB S S △△2=。
∴y x 284=+。
①（3分） ∵4084+==x PD AP S S BPD APB △△，3035+==y PD AP S S PCD APC △△， ∴30354084+=+y x 。
（完整版）小学五年级数学三角形的面积练习题（含标准答案）
（完整版）小学五年级数学三角形的面积练习题（含标准答案）三角形的面积练习题一、填空题1、一个三角形的面积是25平方厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是( 50 )平方厘米。
2、★在一个长9厘米，周长26厘米的长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是( 18 )平方厘米。
3、一个平行四边形的底是6厘米，高是14厘米，它的面积是（84 ）平方厘米，与它等底等高的三角形面积是（42 ）平方厘米。
4、沿着平行四边形的任一对角线剪开,分成两个完全一样的( 三角形),它们的底和平行四边形的底( 相等).它们的( 高)和平行四边形的高相等.每个三角形的面积是平行四边形面积的( 一半)。
5、一个三角形的面积是20平方厘米,它的高是8厘米,底是( 5 )厘米.6、一个三角形的底扩大2倍，高不变，这个三角形的面积扩大（ 2 ）倍7、直角三角形的两条直角边长分别为3厘米和4厘米，这个直角三角形面积是( 6 )平方厘米。
8、一个等腰直角三角形的直角边是10厘米，它的面积是（50 ）平方厘米。
9、一个三角形的底和高分别扩大4倍，它的面积扩大（16 ）倍。
10、一个等腰三角形，已知一个底角是55°，顶角是（70 ）度。
11、一个直角三角形，其中一个锐角是另一个锐角的2倍，较小的锐角是（30 ）度。
12、在一个面积是36平方米的长方形里剪一个最大的三角形，这个三角形的面积是（18 ）平方厘米。
13、一个三角形和一个平行四边形的底相等，并且平行四边形的高是三角形高的2倍。
那么平行四边形的面积是三角形的（4 ）倍。
14、270平方厘米＝（ 2.7 ）平方分米 1.4公顷＝（ 14000）平方米15、一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积是（ 25）平方分米，三角形的面积是（ 12.5）平方分米。
16、两个完全一样的三角形可以拼成一个( 平行四边形).每个三角形的面积等于所拼图形面积的( 一半)，所以三角形的面积=( 底×高÷2 )，如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，h表示三角形的高，那么三角形的面积公式可以写成( S=0.5ah )17、一个等边三角形的周长是12厘米，高是3厘米，它的面积是( 6平方厘米).18、一个等腰三角形的周长是18分米，腰是7分米，底边上的高是3分米，它的面积是( 6平方分米).19、三角形一条边长是4分米，这条边上的高是6分米；另一条边长是3分米，则这条边上的高是( 8平方分米).20、一个等腰直角三角形，两条直角边的和是8分米，它的面积是( 8平方分米).21、一个直角三角形的面积是16平方厘米，一个直角边长是4厘米，另一个直角边长是( 8 )厘米.22、一个平行四边形和一个三角形面积相等，底边一样长，如果三角形的高是6厘米，平行四边形的高是( 3 )厘米.二、判断题1、两个面积相等的三角形可以拼成平行四边形行（×）2、等底等高的三角形面积相等（√）3、三角形的面积等于平行四边形面积的一半（×）4、用两个直角三角形可以拼成一个长方形，也可以拼成一个平行四边形（√）5、三角形的底扩大到它的2倍，高也扩大到它的3倍，面积扩大到它的6倍（√）6、两个三角形面积相等，它们的形状也一定相同（×）7、平行四边形面积等于长方形面积。
三角形面积、等积变形测试题
三角形面积和等积变形测试题姓名得分
1． 右图中，四边形ABCD的面积是320平方厘米，四边形ABED
2．是个正方形，已知BC等于CE的3倍，求三角形ECD的面积。
2．已知三角形ABC中，BC＝3.5cm,AD＝2cm,AC＝2.8cm求BE的长度。
3．已知三角形ABC中，DC＝BD,阴影部分的
面积是36平方厘米，求：三角形的面积。
4．如下左图，D、E、F分别是BC、AD、BE的三等分点，
5．已知S△ABC=27平方的面积：
6．如图，由两个边长分别是4cm和3cm
的正方形组成，求阴影部分的面积。
7．求右图中阴影部分的面积。
(单位：dm)
8．长方形ABCD中，三角形ABE、ADF,四边形AECF
的面积都相等，求三角形AEF的面积。
9．如下左图，在平行四边形ABCD中，E、F分别
是AC、BC的三等分点，且SABCD=54平方厘米，求S△BEF。
10．如图，已知△ABC的面积为12，M为AB边的中点。
MD与EC平行。求△EBD的面积。
★★
一块长方形的菜地，长为15米，宽为12米，请用经过A点的两条直线把这个长方形分成面积
五大模型(三角型等积变形、共角模型
杨秀情——六年级秋季——配套练习【练练1】如图，长方形ABCD 的面积是56平方厘米，点E 、F 、G 分别是长方形ABCD 边上的中点，H 为AD 边上的任意一点，求阴影部分的面积．HGFE D CBA【练练2】图中的E 、F 、G 分别是正方形ABCD 三条边的三等分点，如果正方形的边长是12，那么阴影部分的面积是______；E D GCFBA【练练3】(2008年”希望杯”二试六年级)如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 各边的中点，FG 与FH 交于点O ，1S 、2S 、3S 及4S 分 别表示四个小四边形的面积．试比较13S S +与24S S +的大小．OS 4S 3S 2S 1H GFEDC BA【练练4】如图，三角形ABC 中，2DC BD =，3CE AE =，三角形ADE 的面积是20平方厘米，三角形ABC 的面积是多少？EDCBA【练练5】（2008年第一届“学而思杯”综合素质测评六年级2试）如图，45BC =，21AC =，ABC ∆被分成9个面积相等的小三角形，那么DI FK += ．KJIH GFE DC B A【练练6】如右图，ABFE 和CDEF 都是矩形，AB 的长是4厘米，BC 的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是 平方厘米．A B CDE F【练练7】(2009年四中小升初入学测试题)如图所示，平行四边形的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是 平方厘米．【练练8】如下图，长方形AFEB 和长方形FDCE 拼成了长方形ABCD ，长方形ABCD 的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是 ．F E DCBA【练练9】（第三届“华杯赛”初赛试题）一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积占长方形面积的15%，黄色三角形面积是221cm ．问：长方形的面积是多少平方厘米？红绿黄红【练练10】如图，正方形ABCD 的边长为6，AE =1.5，CF =2．长方形EFGH 的面积为 ．HGF EDCBA【练练11】如图所示，四边形ABCD 与AEGF 都是平行四边形，请你证明它们的面积相等．GFEDCB A【练练12】2008年春蕾杯五年级决赛如图，长方形ABCD 的边上有两点E 、F ,线段AF 、BF 、CE 、BE 把长方形分成若干块，其中三个小木块的面积标注在图上，阴影部分面积是 平方米。
几个超级难的小学等积变形几何题
几个超级难的小学等积变形几何题例1、图中ABCD是个直角梯形，以AD为一边向外作长方形ADEF，其面积为6.36平方厘米。
连接BE交AD于P，再连接PC。
则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？阴影面积由①+②组成∵②、③是等底等高的三角形∴ ②=③∴只要求①+③就行了∵ ①+③与AED是等底等高的三角形∴阴影面积=AED的面积=长方形面积的一半=6.36÷2=3.18例2、如图，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，BF与CD 相交于H，已知AB=6，则阴影部分的面积是多少？阴影面积由①+②组成∵②、③是等底等高的三角形∴ ②=③所以只要求①+③就行了（还是无法求，还得等积变形）在梯形BDFC中，∵①+③与①+④是等底等高的∴S阴= ①+④=ABCD的一半=6×6÷2=18例3、如图，长方形 ABCD =120，S阴=80 。
求四边形EFGH的面积。
∵②③④与ABE是等底等高的，①③⑤与DEC也是等底等高的∴②③④+ ①③⑤=ABE+DEC=半个长方形面积=60∵ ②③④ + ①③⑤+S阴=长方形面积+ ③（③重复算了一遍）∴60+80=120+③∴③=20例4、S△MBE=13cm²，S△FGD=35cm²，SAENF =49㎝²，ABCD为平行四边形，求S阴。
分析：解题关键在于对平行四边形的一半模型熟悉。
∵S阴+①+②=半个平行四边形（13+49+ ①）+（35+ ②）=半个平行四边形∴ S阴+①+②= (13+49+ ①）+（35+ ②）∴S阴=13+49+35=97。
四年级下册数学试题-思维训练：三角形等积变形(下)(含答案)全国通用
正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？两个正方形如图排列，面积相差60，求阴影部分梯形面积。
如图所示，已知正方形ABCD的边长为10厘米，EC＝2×BE，那么，图中阴影部分的面积是________平方厘米。
例3例2例1三角形等积变形(下)如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD＝AB；延长BC至E，使CE＝2BC；延长CA至F，使AF＝3AC，求三角形DEF的面积。
如图，ABCD为平行四边形，EF平行AC，如果△ADE的面积为4平方厘米。
求三角形CDF的面积。
如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于E，且AF＝CE，BG＝DE，如果四边形ABCD 面积是1，求△EFG的面积？例6例5例4测试题1．如图，长方形ABCD的面积是1，M是AD边的中点，N在AB边上，且2AN BN。
那么，阴影部分的面积是多少？2．如图，梯形ABCD被它的一条对角线BD分成了两部分。
三角形BDC的面积比三角形ABD 的面积大10平方分米。
已知梯形的上底与下底的长度之和是15分米，它们的差是5分米。
求梯形ABCD的面积。
ADB C 3．图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，则图中阴影部分三角形的面积是（）平方厘米。
4．正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？HGFEBA5．如图，已知三角形ABC 面积为1，延长AB 至D ，使BD AB =；延长BC 至E ，使2CE BC =；延长CA 至F ，使2AF AC =，求三角形DEF 的面积。
答案1．A M连接BM ，因为M 是中点所以ABM ∆的面积为14又因为2AN BN =，所以ANM ∆的面积为1114312⨯=，又因为BDC ∆面积为12，所以阴影部分的面积为：115112212--= 2．bDCBA如右图，作AB 的平行线DE 。
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三角形面积等积变形测
试题
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三角形面积和等积变形测试题姓名得分1． 右图中，四边形ABCD 的面积是320平方厘米，四边形ABED 2． 是个正方形，已知BC 等于CE 的3倍，求三角形ECD 的面积。
2．已知三角形ABC 中，BC ＝3.5cm,AD ＝2cm,AC ＝2.8cm BE 的长度。
3．已知三角形ABC 中，DC ＝BD,阴影部分的 面积是36平方厘米，求：三角形的面积。
4． 如下左图，D 、E 、F 分别是BC 、AD 、BE 的三等分点，
5．已知S △ABC=27平方厘米，求S △DEF 。
5．求下面阴影部分的面积：
6．如图，由两个边长分别是4cm 和3cm
的正方形组成，求阴影部分的面积。
7．求右图中阴影部分的面积。
(单位：dm)
8．长方形ABCD 中，三角形ABE 、ADF,四边形AECF
的面积都相等，求三角形AEF 的面积。
9．如下左图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别 是AC 、BC 的三等分点，且SABCD=54S △BEF 。
10．如图，已知△ABC 的面积为12，M 为AB 边的中点。
MD 与EC 平行。
求△EBD 的面积。
★★
C
D
A B C
D E A B
C
D 7
3
E
A
C
F
D B
12dm
9dm
一块长方形的菜地，长为15米，宽为12米，请用经过A点的两条直线把这个长方形分成面积
相等的三部分。
说明怎样划分。
12
C
D15。