高中物理第一章机械振动第4节阻尼振动受迫振动教学案教科版选修3

(1)振动的振幅逐渐减小，则振动系统的能量 (机械能 )逐渐减小，而振动系统的动能和势
能如何变化，还要看振子是远离平衡位置还是向平衡位置振动。 (2)振动系统的能量不断减少，但其阻尼振动的频率是不变的，其频率为固有频率，由
系统本身决定。
[跟踪演练 ]
一单摆做阻尼振动，则在振动过程中 ( )
A．振幅越来越小，周期也越来越小
＝
70× 9.8
(人)
＝ 5(人 )。
答案： 5 人
[探规寻律 ]
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》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《 《《《《《《《《《《《
分析、解决有关共振问题的方法： (1)在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件：驱动力的频率等于固有频率 时产生共振，此时振动的振幅最大。 (2)在解决有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物理模型，弄清驱动力频率 和固有频率，然后利用共振的条件进行求解。
确。又因单摆做阻尼振动过程中，振幅逐渐减小，振动的能量也在减少，即机械能在减少，
所以 C 项错， D 项对。
受迫振动与共振
[典题例析 ]
2．汽车的重量一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧的等效劲度系数
k＝ 1.5×
105 N/m ，汽车开动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足
1
g
f ＝2π L(L
不变
振动图像
实例
用锤敲锣，锣面的振动
弹簧振子的振动
[学后自检 ] ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ (小试身手 )
自由摆动的秋千，摆动的振幅越来越小，下列说法正确的是
()
A．机械能守恒
B．能量正在消失
C．总能量守恒，机械能减小
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2 Hz ，杆
的 O 端有固定光滑轴， C 端下边由凸轮支持，凸轮绕其轴转动，转速为
n。则
图 1－ 4－ 6 (1)当 n 从 0 逐渐增大到 5 r/s 的过程中， 振子 M 的振幅变化情况是 ___________________ ________________________________________________________________________ 。 (2)当 n＝ ________r/s 时，振子 M 的振幅最大。 (3)若转速稳定在 5 r/s 时，M 的振动周期为 _____________________________________s 。 解析： (1)当凸轮转速为 n＝ 5 r/s 时，它给弹簧振子的驱动力的频率为 f 驱 ＝ 5 Hz ，当驱
[ 自读教材·抓基础 ]
1．共振
驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大的现象。
2．产生共振的条件
驱动力频率等于系统的固有频率。 3．共振的特征 共振时受迫振动的振幅最大。
4．共振曲线
如图 1－ 4－ 2 所示。
弹簧振
图 1－ 4－ 2 5．共振的应用与防止 (1)共振的应用： ①采用方法：在应用共振时，驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率。 ②实例：转速计。 (2)共振的防止： ①采用方法：在防止共振时，驱动力频率与系统的固有频率相差越大越好。 ②实例：部队过桥时用便步；火车过桥要慢开；轮船航行时，改变航向或航速。
图 1－ 4－ 3 A．三个摆的周期和振幅相等 B．三个摆的周期不等，振幅相等 C．三个摆的周期相等，但振幅不等 D ．三个摆的周期和振幅都不相等 解析： 选 C 三个摆的振动都是受迫振动，所以振动的频率都与驱动力的频率相同，三
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》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《 《《《《《《《《《《《
1．持续振动的获得 实际的振动由于阻尼作用最终要停下来，
要维持系统的持续振动， 办法是使周期性的外
力作用于振动系统，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗。 2．驱动力
作用于振动系统的周期性的外力。 3．受迫振动
振动系统在驱动力作用下的振动。 4．受迫振动的频率
做受迫振动的系统振动稳定后，其振动周期
(频率 )等于驱动力的周期 (频率 )，与系统的
C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能
D ．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能
[思路点拨 ] 在阻尼振动中，振动系统的机械能减小，即动能和势能之和减小。但在一
段较短的时间内， 动能和势能不一定都减小， 关键要看动能与势能之间是如何转化的以及转 化的快慢。
解析： 单摆在振动过程中，因不断克服空气阻力做功，使机械能逐渐转化为内能，
解析：选 ABC 由共振曲线知，弹簧振子的固有频率为
f2，故当驱动力的频率等于 f2
时，振子发生共振， A 正确。当振子自由振动时其频率为固有频率， C 正确、 D 错误。当驱
动力的频率为 f 3 时，振子做受迫振动，频率等于驱动力的频率
f3， B 正确。
对应学生用书 P14
[ 课堂双基落实 ]
1．在敲响古刹里的大钟时， 有的同学发现， 停止对大钟的撞击后， 大钟仍 “余音未绝” ，
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图 1－ 4－ 1
A． 1 Hz
B． 3 Hz
C． 4 Hz
D ． 5 Hz
解析： 选 A 本题考查受迫振动的特点， 意在考查考生对受迫振动特点的掌握。
子做受迫振动，因此振动频率等于驱动力的频率，即为
1 Hz，A 项正确。
共振及其应用与防止
分析其原因是 ( )
A．大钟的回声
B．大钟在继续振动
C．人的听觉发生“暂留”的缘故
D ．大钟虽停止振动，但空气仍在振动
解析：选 B 停止对大钟的撞击后，大钟的振动不会立即消失，因为振动能量不会凭空
消失，再振动一段时间后，由于阻尼的作用振动才逐渐消失，
B 选项正确。
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B．振幅越来越小，周期不变
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C．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变
D ．振动过程中，机械能不守恒，周期不变
解析：选 BD 因单摆做阻尼振动，根据阻尼振动的定义可知，其振幅越来越小。而单
摆振动过程中的周期是其固有周期， 是由本身条件决定的， 是不变的， 故 A 项错误， B 项正
弹簧振子或单摆
机器运转时底座发生的振动
[学后自检 ] ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ (小试身手 ) (江苏高考 )如图 1－ 4－ 1 所示的装置，弹簧振子的固有频率是
4 Hz。现匀速转动把手，
给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为
1 Hz ，则把手转动
的频率为 ( )
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选项
A 和 D 对；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转
化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大，而势能转化为动能时，势能逐渐减
小，动能逐渐增大，所以不能断言后一时刻的动能
(或势能 )一定小于前一时刻的动能 (或势
能)，故选项 B、C 不对。
答案： AD
[探规寻律 ]
为车厢在平衡位置时， 弹簧的压缩长度 )，若人体可以看成一个弹性体， 其固有频率约为 2 Hz， 已知汽车的质量为 600 kg，每个人的质量为 70 kg，则这辆车乘坐几个人颠簸时，人感觉到
最难受？ [思路点拨 ] (1)人感觉最难受时，汽车的自由振动频率应等于人的固有频率。
(2)汽车的自由振动频率与汽车的载重量有关。
3．固有频率
自由振动的频率，由系统本身的特征决定。
[ 跟随名师·解疑难 ]
1．简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑。
2．阻尼振动考虑阻力的影响，是更实际的一种运动。
3．阻尼振动与简谐运动的对比。
阻尼振动
简谐运动
产生条件
受到阻力作用
不受阻力作用振幅越来越小 Nhomakorabea不变
频率
不变
不变
能量
减少
固有周期 (频率 )无关。
自由振动与受迫振动的对比
[ 跟随名师·解疑难 ]
自由振动
受迫振动
受力情况
仅受回复力
周期性驱动力作用
振动周期或频率 振动能量
由系统本身性质决定， 即固有周期 或固有频率
振动物体的机械能不变
由驱动力的周期或频率决定。 即 T ＝ T 驱或 f＝ f 驱
由产生驱动力的物体提供
常见例子
[跟踪演练 ] 如图 1－ 4－ 4 表示一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知 ()
图 1－ 4－ 4
A．驱动力频率为 f2 时，振子处于共振状态
B．驱动力频率为 f3 时，振子振动频率为 f3
C．假如让振子自由振动，它的频率为 f2
D．振子做自由振动时，频率可以为 f1、 f2、f3
解析： 选 D 由于弹簧振子做阻尼振动， 所以 A 时刻的机械能大于 B 时刻的机械能， C
错 D 对；由于弹簧的弹性势能与弹簧的形变量 (即位移 )有关， A、 B 的形变量相等，故势能
相等，所以 B 错；通过上述分析振子在 A 时刻的动能大于 B 时刻的动能， A 错。
3．下列振动中属于受迫振动的是 ( )
D ．只有动能和势能的相互转化
解析： 选 C 自由摆动的秋千可以看做阻尼振动的模型， 振动系统中的能量转化也不是
系统内部动能和势能的相互转化， 振动系统是一个开放系统， 与外界时刻进行能量交换。 系
统由于受到阻力，消耗系统能量做功，而使振动的能量不断减小，但总能量守恒。
受迫振动
[ 自读教材·抓基础 ]
解析：人体固有频率为 2 Hz ，当汽车的振动频率与其相等时，人体与之发生共振，人
感觉最难受。
1 即 f＝ 2π
g L＝f 固。
g 所以 L＝4π2f 固 2， g 取 9.8 m/s 2。
求得 L≈ 0.062 1 m。
由胡克定律 kL＝ (m1＋ nm2)g，
kL－ m1g 得 n＝
m2g
1.5× 105× 0.062 1－ 600× 9.8
A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动
B．打点计时器接通电源后，振针的振动
C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动
D ．弹簧振子在竖直方向上沿竖直方向振动
解析：选 B 受迫振动是振动物体在驱动力作用下的运动，故只有
B 对。 A 、 C 是阻尼
振动， D 是简谐运动。
4．如图 1－ 4－ 6 所示，轻直杆 OC 的中点悬挂一个弹簧振子，其固有频率为
》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《 《《《《《《《《《《《
第 4 节 阻尼振动 __受迫振动
对应学生用书 P11
阻尼振动
[ 自读教材·抓基础 ]
1．阻尼振动
系统在振动过程中受到阻力的作用，振动逐渐消逝
(A 减小 )，振动能量逐步转变为其他
能量。
2．自由振动
系统不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下，振幅不变的振动。
者的频率相同，由
1
1
f＝T＝
2π
知， 2 的频率与驱动力的频率相同，振幅最大。而 l g
1和 3
的振幅较小，故 C 正确。
对应学生用书 P13
对阻尼振动的理解
[典题例析 ]
1．一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小。下列说法正确的是
()
A．机械能逐渐转化为其他形式的能
B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
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》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《 《《《《《《《《《《《
[ 跟随名师·解疑难 ] 1．受迫振动和共振的比较 (1)共振是受迫振动的特殊情况： 受迫振动的频率不受固有频率的影响， 但受迫振动的振幅与固有频率有关， 即固有频率 与驱动力频率越接近，振幅越大，当驱动力频率与固有频率相等时，振幅最大，发生共振。 (2)受迫振动的周期或频率等于驱动力的周期或频率，与系统的固有频率无关，但发生 共振的条件是驱动力的频率与系统固有频率相等。 2．对共振的条件理解 (1)从受力角度来看：振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它 起加速作用， 使它的振幅增大， 驱动力的频率跟物体的固有频率越接近， 使物体振幅增大的 力的作用次数就越多， 当驱动力频率等于物体的固有频率时， 它的每一次作用都使物体的振 幅增加，从而使振幅达到最大。 (2)从功能关系来看：当驱动力频率越接近物体的固有频率时，驱动力与物体运动一致 的次数越多，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大。当驱动力频率等于物体固有频率时， 驱动力始终对物体做正功， 使振动能量不断增加， 振幅不断增大， 直到增加的能量等于克服 阻尼作用损耗的能量时，振幅才不再增加。 [学后自检 ] ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ (小试身手 ) 如图 1－ 4－ 3 所示，三个单摆的摆长为 L1＝ 1.5 m，L2＝ 1 m， L3＝0.5 m，现用一周期等 于 2 s 的驱动力， 使它们做受迫振动， 那么当它们的振动稳定时， 下列判断中正确的是 ( )
2．如图 1－4－ 5 所示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图像，曲线上 与横轴平行，下列说法正确的是 ( )
A、 B 两点连线
图 1－ 4－ 5
A．振子在 A 时刻的动能等于 B 时刻的动能
B．振子在 A 时刻的势能大于 B 时刻的势能
C．振子在 A 时刻的机械能等于 B 时刻的机械能
D．振子在 A 时刻的机械能大于 B 时刻的机械能