圆与方程基础训练题
圆的标准方程和一般方程基础卷
圆的标准方程和一般方程基础卷(适合初学基础差)一、选择题（共16小题；共80分）1. 的圆心在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知圆与圆关于原点对称，则圆的方程为A. B.C. D.3. 设，，则以线段为直径的圆的方程是A. B.C. D.4. 以为圆心，且过点的圆的方程为A. B.C. D.5. 圆的圆心到直线的距离为，则C. D.6. 圆心在轴上，半径为，且过点的圆的方程是A. B.C. D.7. 已知圆的方程为，则圆的半径为A. B. C. D.8. 已知圆的方程圆心坐标为，则它的半径为A. B. C. D.9. 已知半径为的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为A. B. C. D.10. 圆的圆心到直线的距离为，则C. D.11. 若直线是圆的一条对称轴，则的值为A. C.12. 方程表示圆的条件是A. B. C.13. 经过三点，，的圆的方程为A. B.C. D.14. 以线段（）为直径的圆的方程为A. B.C. D.15. 过点和，且圆心在直线上的圆的方程是A. B.C. D.16. 已知点是圆上的任意一点，那么点与原点距离的最小值为A. B. C. D.二、解答题（共3小题；共39分）17. 已知圆过原点，且与轴、轴的交点的坐标分别为，，求这个圆的方程．18. 已知圆．求在下列情况下，实数，，分别应满足什么条件．（1）圆过原点．（2）圆心在轴上．（3）圆与轴相切．（4）圆与坐标轴相切．19. 平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为．（1）求实数的取值范围；（2）求圆的方程．答案第一部分1. B2. D 【解析】由题可知：圆的圆心，半径为，所以圆的方程为：．3. A4. D 【解析】半径，则以为圆心的圆心方程为．5. A6. C 【解析】由题意，设圆的标准方程为，由圆过点，可得，解得，所以所求圆的方程为．7. B8. D9. A 【解析】设圆心，则，化简得，所以圆心的轨迹是以为圆心，为半径的圆，所以，所以，当且仅当在线段上时取得等号，故选：A．10. A【解析】圆可化为，则圆心坐标为：，故圆心到直线的距离，解得：．11. B 【解析】由题意可得，直线过圆心．由，得圆的标准方程为，则圆心，将圆心坐标代入直线可得．12. A 【解析】因为方程表示圆，所以，解得．13. D 【解析】设圆的方程为，由圆经过三点，，，可得解得所以所求圆的方程为．14. B 【解析】线段两端点为，，所以圆心为，半径．15. A【解析】设所求圆的方程为，则点和在圆上，所以又圆心在直线上，所以由组成方程组解得，，，所以圆的方程是，化为标准方程是．16. A第二部分17. ．18. （1）．（2）．（3）．（4）．19. （1）令，得抛物线与轴交点是．令．由题意且．解不等式，得，且；（2）设所求圆的一般方程为．令，得，这与是同一个方程，故，．令，得，此方程有一个根为，代入，得．所以圆的方程为．。
高二圆与方程基础练习题
高二圆与方程基础练习题1. 已知圆心坐标为O(2, 3)，半径为r = 5。
求圆的方程。
解答:设圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a, b)为圆心坐标，r为半径。
代入已知数据，得到方程为(x-2)²+(y-3)²=5²。
2. 已知圆心坐标为M(-2, 4)，圆上一点的坐标为A(3, -1)。
求圆的方程。
解答:设圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a, b)为圆心坐标，r为半径。
代入已知数据，得到方程为(x+2)²+(y-4)²=6²。
3. 已知圆心坐标为N(0, -5)，半径为r = 7。
求圆的方程。
解答:设圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a, b)为圆心坐标，r为半径。
代入已知数据，得到方程为(x-0)²+(y+5)²=7²。
4. 已知圆心坐标为P(-3, 2)，过点Q(4, 5)的直线交圆于两点。
求交点坐标。
解答:设直线方程为y=mx+c，其中m为斜率，c为截距。
将直线方程代入圆的方程，得到(x+3)²+(mx-2m+c)²=5²。
代入点Q的坐标，得到(4+3)²+(4m-2m+c)²=25。
化简为49+25m²-20m+c²=25。
化简后得到25m²-20m+c²=-24。
由于过点Q的直线交圆于两点，可以设两个交点的坐标为(x₁, y₁)和(x₂, y₂)。
根据交点的性质，有以下方程组：(x₁+3)²+(mx₁-2m+c)²=5²,(x₂+3)²+(mx₂-2m+c)²=5².解方程组得到交点坐标为(x₁, y₁)≈(-1.26, 6.37)和(x₂, y₂)≈(-5.42, -2.37)。
圆与方程测试题及答案
圆与方程单元练习题一．选择题1．已知A(－4，－5)、B(6，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程是( )A．(x＋1)2＋(y－3)2＝29 B．(x－1)2＋(y＋3)2＝29C．(x＋1)2＋(y－3)2＝116 D．(x－1)2＋(y＋3)2＝1162．圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y＝x的距离是( )A. B.C．1 D.3．经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是( )A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝04．直线x－y－4＝0与圆x2＋y2－2x－2y－2＝0的位置关系( ) A．相交 B．相切 C．相交且过圆心 D．相离5．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a取值范围是( )A．[－3，－1] B．[－1,3]C．[－3,1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)6．过点P(2,3)引圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0的切线，其方程是( ) A．x＝2 B．12x－5y＋9＝0C．5x－12y＋26＝0 D．x＝2和12x－5y－9＝07．点M在圆(x－5)2＋(y－3)2＝9上，点M到直线3x＋4y－2＝0的最短距离为( )A．9 B．8 C．5 D．28．圆C1：x2＋y2＋4x＋8y－5＝0与圆C2：x2＋y2＋4x＋4y－1＝0的位置关系为( )A．相交 B．外切 C．内切 D．外离9．圆x2＋y2－2x－5＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线方程为( )A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0 C．x－2y＋1＝0 D．x－y＋1＝010．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－3)2＝25，圆C2与圆C1关于点(2,1)对称，则圆C2的方程是( )A．(x－3)2＋(y－5)2＝25 B．(x－5)2＋(y＋1)2＝25C．(x－1)2＋(y－4)2＝25 D．(x－3)2＋(y＋2)2＝2511．当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)连线段PQ中点的轨迹方程是( )A．(x＋3)2＋y2＝4 B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3)2＋4y2＝1 D．(2x＋3)2＋4y2＝112．在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长等于( )A．3 B．2 C. D．1二、填空题13．圆x2＋2x＋y2＝0关于y轴对称的圆的一般方程是________．14．已知点A(1,2)在圆x2＋y2＋2x＋3y＋m＝0内，则m的取值范围是________．15．圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是16．两圆和相切，则实数的值为三、解答题17.已知圆以原点为圆心，且与圆外切．（1）求圆的方程； （2）求直线与圆相交所截得的弦长．18．(10分)求经过点P(3,1)且与圆x2＋y2＝9相切的直线方程．19．已知直线l：y＝2x－2，圆C：x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0，请判断直线l 与圆C的位置关系，若相交，则求直线l被圆C所截的线段长．20．已知圆C1：x2+y2－2x－4y+m=0，（1）求实数m的取值范围；（2）若直线l：x+2y－4=0与圆C相交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值。
高中圆的方程基础练习题及讲解
高中圆的方程基础练习题及讲解### 高中圆的方程基础练习题及讲解#### 练习题一题目：已知圆心在原点的圆的方程为 \(x^2 + y^2 = r^2\)，求半径为3的圆的方程。
解答：将 \(r = 3\) 代入圆的标准方程，我们得到：\[ x^2 + y^2 = 3^2 \]\[ x^2 + y^2 = 9 \]这就是半径为3的圆的方程。
#### 练习题二题目：圆 \(x^2 + y^2 + 6x - 8y + 20 = 0\) 与直线 \(x + y - 1 = 0\) 相切。
求圆的半径。
解答：首先，将圆的方程化为标准形式：\[ (x + 3)^2 + (y - 4)^2 = r^2 \]\[ x^2 + 6x + y^2 - 8y + 20 = r^2 \]\[ x^2 + y^2 + 6x - 8y = r^2 - 20 \]由于圆与直线相切，圆心到直线的距离等于圆的半径。
圆心坐标为\((-3, 4)\)，直线方程可以写成 \(y = -x + 1\)。
使用点到直线距离公式：\[ \text{距离} = \frac{|-3 + 4 - 1|}{\sqrt{2}} \]将距离等于半径代入：\[ r = \frac{|-3 + 4 - 1|}{\sqrt{2}} \]\[ r = \frac{1}{\sqrt{2}} \]#### 练习题三题目：已知圆 \(x^2 + y^2 = 1\) 与直线 \(y = x + b\) 相切，求\(b\) 的值。
解答：由于圆与直线相切，圆心到直线的距离等于圆的半径，即1。
圆心坐标为 \((0, 0)\)，直线方程可以写成 \(x - y + b = 0\)。
使用点到直线距离公式：\[ 1 = \frac{|0 - 0 + b|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} \]\[ 1 = \frac{|b|}{\sqrt{2}} \]解得：\[ b = \pm \sqrt{2} \]#### 练习题四题目：求圆 \(x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0\) 的圆心坐标和半径。
圆与方程基础训练题
圆与方程基础训练题1.若直线0Ax By C ++=通过第二、三、四象限，则系数A 、B 、C 需满足条件（ ）.A. A 、B 、C 同号B. AC ＜0，BC ＜0C. C ＝0，AB ＜0D. A ＝0，BC ＜02．（02年京皖春文）到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ）.A. x －y =0B. x +y =0C. |x |－y =0D. |x |－|y |=03．（1995上海卷）下列四种说法中的正确的是（ ）.A. 经过定点P 0（x 0，y 0）的直线都可以用方程y －y 0=k （x －x 0）表示B. 经过任意两个不同点111222(,),(,)P x y P x y 的直线都可以用方程 121121()()()()y y x x x x y y --=--表示C. 不经过原点的直线都可以用方程1x y a b+=表示 D. 经过定点A （0，b ）的直线都可以用方程y =kx +b 表示4．已知点(0,1)P -，点Q 在直线x -y +1=0上，若直线PQ 垂直于直线x +2y -5=0，则点Q 的坐标 是.A ．（－2，1） B ．（2，1） C ．（2，3） D ．（－2，－1）5．已知两点A （1，－1）、B （3，3），点C （5，a ）在直线AB 上，则实数a 的值是6．点P 在直线x +y -4=0上，O 为原点，则|OP |的最小值是 .7.圆22(2)(3)2x y -++=的圆心和半径分别是（ ）.A ．(2,3)-，1B ．(2,3)-，3C ．(2,3)-，．(2,3)-8．已知直线l 的方程为34250x y +-=，则圆221x y +=上的点到直线l 的距离的最小值是A. 3B. 4C. 5D. 69．过两点P (2,2),Q (4,2) 且圆心在直线0x y -=上的圆的标准方程是（）.A ．22(3)(3)2x y -+-= B. 22(3)(3)2x y +++=C. 22(3)(3)x y -+-=D. 22(3)(3)x y +++ 10．（04年天津卷理7）若(2,1)P -为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是. A. 30x y --= B. 230x y +-= C. 10x y +-= D. 250x y --=11．已知圆22(5)(7)4C x y -+-=：，一束光线从点(11)A -，经x 轴反射到圆周C 的最短路程是A. 2-B. 8C.12．已知点A (－4，－5)，B (6，－1)，则以线段AB 为直径的圆的方程为 .13．（04年江苏卷.14）以点(1,2)为圆心，与直线43350x y +-=相切的圆的方程是14．方程224250x y x y m ++-+=表示圆的条件是（ ）. A.114m << B. 1m > C. 14m < D. 1m < 15．M （3，0）是圆2282100x y x y +--+=内一点，过M 点最长的弦所在的直线方程是.A. 30x y +-=B. 30x y --=C. 260x y --=D. 260x y +-= 16．（04年重庆卷.文理3）圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为（ ）.17．（1999全国文）曲线x 2+y 2－y =0关于（ ）.A. 直线x 轴对称B. 直线y =－x 轴对称C. 点（－2D. ，0）中心对称18．若实数,x y 满足224240x y x y ++--=的最大值是（ ）.3 B. 14 C. 3 D. 14-19．已知圆C ：(x -1)2+y 2=1，过坐标原点O 作弦OA ，则OA 中点的轨迹方程是 .20．（1997上海卷）设圆x 2+y 2－4x －5=0的弦AB 的中点为P （3，1），则直线AB 的方程是21．直线4x －3y －2＝0与圆2224110x y x y +-+-=的位置关系是（ ）.A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上都不对22．（08年全国卷Ⅰ. 文10）若直线1x y a b+=与圆221x y +=有公共点，则（ ）. A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b +≤ D ．22111a b+≥ 23．平行于直线2x －y +1=0且与圆x 2+y 2=5相切的直线的方程是（ ）.A ．2x －y +5=0B ．2x －y －5=0C ．2x ＋y +5=0或2x ＋y －5=0D ．2x －y +5=0或2x －y －5=024．直线x =2被圆22()4x a y -+=所截弦长等于则a 的值为（ ）.A. －1或－或25．（04年全国卷Ⅲ. 文5理4）圆2240x y x +-=在点P 处的切线方程为（ ）.A.20x -=B.40x +-=C.40x -+=D.20x +=26．已知圆C ：22(1)(2)4x y -+-=及直线l ：30x y -+=，则直线l 被C 截得的弦长为27．（03年上海春）若经过两点A （－1，0）、B （0，2）的直线l 与圆（x －1）2+（y －a ）2=1相切，则a = .28．圆221:()(2)9C x m y -++=与圆222:(1)()4C x y m ++-=外切，则m 的值为（ ）.A. 2B. －5C. 2或－5D. 不确定29．圆2220x y x ++=和2240x y y +-=的公共弦所在直线方程为（ ）.A. 20x y -=B. 20x y +=C. 20x y -=D. 20x y +=30．若圆228x y +=和圆22440x y x y ++-=关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ）.A. 0x y -=B. 0x y +=C. 20x y -+=D. 20x y ++=31．（1995全国文）圆x 2＋y 2－2x ＝0和x 2＋y 2＋4y ＝0的位置关系是（ ）.A.相离B.外切C.相交D.内切32．（04年湖北卷.文4）两个圆221:2220C x y x y +++-=与222:4210C x y x y +--+=的公切线有且仅有（ ）. A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条33．两圆：x 2 + y 2 + 6 x + 4y = 0及x 2+y 2 + 4x + 2y – 4 =0的公共弦所在直线方程为.34．（2000上海春，11）集合A ＝｛（x ，y ）|x 2＋y 2＝4｝，B ＝｛（x ，y ）|(x －3)2＋(y －4)2＝r 2｝，其中r ＞0，若A ∩B 中有且仅有一个元素，则r 的值是 .35．实数x ，y 满足方程40x y +-=，则22x y +的最小值为（ ）.A. 4B. 6C. 8D. 1236．若直线ax +by =1与圆x 2+y 2=1相交，则点P (a ,b )的位置是（ ）.A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.都有可能37．如果实数满足22(2)3x y ++=，则y x的最大值为（ ）.D. 38．一辆卡车宽米，要经过一个半径为米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过A. 1.4米 B. 米 C. 米 D. 米39．过原点的直线与圆x 2＋y 2＋4x ＋3＝0相切，若切点在第三象限，则该直线方程是（ ）.A. yB. y =C. y xD. y =x 40（04年全国卷Ⅰ. 文15理14）由动点P 向圆221x y +=引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、 B ， ∠APB =60°，则动点P 的轨迹方程为 .41．已知直线20x y c ++=与曲线y =c 的取值范围 .42.若经过点(1,0)P -的直线与圆224230x y x y ++-+=相切，则此直线在y 轴上的截距是43若直线（1+a）x+y+1=0与圆x2＋y2－2x＝0相切，则a的值为 .44.设A（－c，0），B（c，0）（c>0）为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a（a>0），则P点的轨迹.方程是 .。
2.2.1圆的标准方程基础练习题
2.2.1圆的标准方程基础练习题一、单选题1．已知点(1,0),(0,1)A B ，圆22:(1)3C x y ++=，则（ ） A ．A ，B 都在C 内 B ．A 在C 外，B 在C 内 C ．A ，B 都在C 外D ．A 在C 内，B 在C 外2．已知圆22(1)2x y ++=，则其圆心和半径分别为（ ）A ．(1,0)，2B ．(1,0)-，2C ．(1,0)D ．(1,0)-3．已知圆C 的方程为22(2)(3)12x y -++=，则圆心C 的坐标为（ ） A ．(2,3)- B ．(2,3)- C ．(2,3)D ．(2,3)--4．以点(3，－1)为圆心，且与直线x －3y ＋4＝0相切的圆的方程是（ ） A ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝10 B ．(x －3)2＋(y －1)2＝10 C ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝10D ．(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝105．圆22(1)1x y ++=的圆心到直线y =- ）A ．0B ．1C ．2D6．圆C : x 2+y 2= 1的面积是（ ） A ．4π B ．2π C ．π D ．2π7．圆心是()3,4C -，半径是5的圆的方程为（ ） A ．()223(4)5x y -++= B ．()223(4)25x y -++= C ．()223(4)5x y ++-=D ．()223(4)25x y ++-=8．若圆C 与圆22(2)(1)1x y ++-=关于原点对称，则圆C 的标准方程为（ ） A ．22(2)(1)1x y -++= B ．22(2)(1)1x y -+-= C ．22(2)(2)1x y -++= D ．22(1)(2)1x y ++-=二、填空题9．圆()2231x y ++=的圆心到直线10x +=的距离为______.10．以点P （1，1）为圆心，且经过原点的圆的标准方程为____________． 11．直径的两个端点是(3,5),(3,3)--的圆的方程为______．12．圆C 的圆心为点()8,3-，且经过点()5,1A ，则圆C 的方程为________.三、解答题13．已知圆C 过点()()3153A B ,,,，圆心在直线y x =上，求圆C 的方程.14．圆C 的圆心坐标为()0,0，且圆C 经过点()3,4M ，求圆C 的方程.15．写出下列方程表示的圆的圆心和半径:(1)2210x y +=; (2)2221x y ;(3)()22325x y ++=; (4)()()22259x y ++-=.参考答案1．D 【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法，代入即可求解. 【详解】由题意，22221(01)3,0(11)3++<++>，所以A 在C 内，B 在C 外. 故选：D. 2．D 【分析】根据圆的标准方程直接求解即可. 【详解】根据圆的标准方程，可得：圆心为(1,0)- 故选：D. 3．B 【分析】直接利用圆的标准方程的结构特征求解即可. 【详解】因为222()()x a y b r -+-=的圆心为坐标(),a b ， 所以22(2)(3)12x y -++=的圆心为坐标(2,3)-， 故选：B. 4．A 【分析】求出圆心到直线的距离即为半径，即可求解. 【详解】因为点(3，－1)到直线x －3y+4＝0的距离是d == 所以圆的方程是(x －3)2＋(y ＋1)2＝10 , 故选：A.5．D 【分析】利用点到直线的距离公式即可得出． 【详解】圆22(1)1x y ++=的圆心(1,0)-到直线y =-d ==故选：D ． 6．C 【分析】根据圆的方程即可知圆的半径，由圆的面积公式即可求其面积. 【详解】由圆的方程知：圆C 的半径为1，所以面积2S r ππ==， 故选：C 【点睛】本题考查了圆的标准方程，由圆的方程求面积，属于简单题. 7．D 【分析】直接根据圆的标准方程求解. 【详解】圆心是()3,4C -，半径是5的圆的方程为：()223(4)25x y ++-=，故选：D 【点睛】本题主要考查圆的标准方程，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 8．A 【分析】根据关于原点对称点的坐标性质，结合圆的对称性质、圆的标准方程进行求解即可 【详解】圆22(2)(1)1x y ++-=的圆心为()21-，，半径为1.点()21-，关于原点的对称点为()21C -，， 所以圆C 的方程为22(2)(1)1x y -++=． 故选：A 【点睛】本题考查了圆关于点称方程的求法，考查了关于原点对称点的坐标特点，属于基础题. 9．1 【分析】利用点到直线的距离公式可得所求的距离. 【详解】圆心坐标为()3,0-，它到直线10x +=1=，故答案为：1 【点睛】本题考查圆的标准方程、点到直线的距离，此类问题，根据公式计算即可，本题属于基础题. 10．()()22112x y -+-= 【分析】已知圆的圆心，且圆经过原点，所以圆心到原点的距离就是圆的半径，然后直接代入圆的标准方程即可． 【详解】∵P （1，1）为圆心，且经过原点，∴半径r=圆的标准方程为()()22112x y -+-=.故答案为()()22112x y -+-=． 【点睛】本题考查了圆的标准方程，解答此题的关键是求出圆的半径，是基础题． 11．22(1)25x y +-= 【分析】由已知条件可得圆心和半径，进而根据圆的标准方程即可得到答案.【详解】解：因为直径的两个端点是(3,5),(3,3)--，所以圆心为0,1，5=，所以，圆的方程为：22(1)25x y +-=. 故答案为：22(1)25x y +-=. 【点睛】本题主要考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题. 12．()()228325x y -++= 【分析】根据题意，利用两点间距离公式求得圆的半径，根据圆的标准方程求出答案. 【详解】由于圆C 的圆心为点()8,3-，且经过点()5,1A ， 圆的半径为r ，则()()222853125r =-+--=, 所以圆的方程为()()228325x y -++=， 故答案为：()()228325x y -++=. 【点睛】本题考查圆的标准方程的求法，关键在于利用两点间的距离球求得圆的半径，属基础题. 13．()()22334x y -+-=. 【分析】由于圆心在直线y x =上，所以设圆心为(),C a a ，半径为r ，则圆的标准方程为()222()x a y a r -+-=，而圆C 过点()()3153A B ,,,，所以有()()222222(3)1(5)3a a r a a r⎧-+-=⎪⎨-+-=⎪⎩，解方程组可得,a r 的值，从而可求出圆的方程 【详解】解：由题意设圆心为(),C a a ，半径为r ，则圆的标准方程为()222()x a y a r -+-=.由题意得()()222222(3)1(5)3a a r a a r⎧-+-=⎪⎨-+-=⎪⎩，解得32a r =⎧⎨=⎩， 所以圆C 的标准方程为()()22334x y -+-=. 【点睛】此题考查圆的标准方程的求法，考查计算能力，属于基础题 14．2225x y +=. 【分析】求出圆的半径，即可得圆标准方程． 【详解】解：圆C5=，所求圆的方程为2225x y +=. 故答案为：2225x y +=． 【点睛】本题考查求圆的标准方程，解题关键是确定圆心坐标和半径． 15．(1)圆心坐标为()0,0,; (2)圆心坐标为()2,0-,半径为1; (3)圆心坐标为()0,3-,半径为5; (4)圆心坐标为()2,5-,半径为3. 【分析】圆的标准方程为222()(),0x a y b r r -+-=>，则此圆的圆心坐标为(,)a b ，半径为r ，将(1) (2) (3) (4)分别代入即可得解. 【详解】解：(1)由圆2210x y +=的标准方程可得，该圆的圆心坐标为()0,0,，即圆2210x y +=的圆心坐标为()0,0,；(2) 由圆2221x y 的标准方程可得，该圆的圆心坐标为()2,0-,半径为1，即圆2221x y 的圆心坐标为()2,0-,半径为1；(3) 由圆()22325x y ++=的标准方程可得，该圆的圆心坐标为()0,3-,半径为5， 即圆()22325x y ++=的圆心坐标为()0,3-,半径为5；(4) 由圆()()22259x y ++-=的标准方程可得，该圆的圆心坐标为()2,5-,半径为3，即圆()()22259x y ++-=的圆心坐标为()2,5-,半径为3.【点睛】本题考查了圆的标准方程及由标准方程确定圆的圆心坐标与半径，属基础题.。
圆的标准方程(经典练习及答案详解)
2.4 圆的方程 2.4.1 圆的标准方程1.已知圆的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,则点P (3,2)( )A.是圆心B.在圆上C.在圆内D.在圆外(3-2)2+(2-3)2=2<4,∴点P 在圆内.2.已知点A (-4,-5),B (6,-1),则以线段AB 为直径的圆的方程是( ) A.(x+1)2+(y-3)2=29 B.(x+1)2+(y-3)2=116 C.(x-1)2+(y+3)2=29D.(x-1)2+(y+3)2=116A (-4,-5),B (6,-1),所以线段AB 的中点为C (1,-3),所求圆的半径r=12|AB|=12√102+42=√29,所以以线段AB 为直径的圆的方程是(x-1)2+(y+3)2=29,故选C .3.方程x=√1-y 2表示的图形是( ) A.两个半圆 B.两个圆 C.圆D.半圆x ≥0,方程两边同时平方并整理得x 2+y 2=1,由此确定图形为半圆,故选D .4.一个动点在圆x 2+y 2=1上移动时,它与定点A (3,0)的连线中点的轨迹方程是( ) A.(x+3)2+y 2=4 B.(x-3)2+y 2=1 C.(2x-3)2+4y 2=1D.x+322+y 2=12M (x 0,y 0)为圆上的动点,则有x 02+y 02=1,设线段MA 的中点为P (x ,y ),则x=x 0+32,y=y 0+02,则x 0=2x-3,y 0=2y ,代入x 02+y 02=1,得(2x-3)2+(2y )2=1,即(2x-3)2+4y 2=1.5.圆(x-2)2+(y+3)2=2的圆心是 ,半径是 .-3) √26.圆(x+1)2+y 2=5关于直线y=x 对称的圆的标准方程为 .(x+1)2+y 2=5的圆心坐标为(-1,0),它关于直线y=x 的对称点坐标为(0,-1),即所求圆的圆心坐标为(0,-1),所以所求圆的标准方程为x 2+(y+1)2=5.2+(y+1)2=57.若直线3x-4y+12=0与两坐标轴交点为A ,B ,则以线段AB 为直径的圆的方程是 .解析由题意得A (0,3),B (-4,0),AB 的中点-2,32为圆的圆心,直径AB=5,以线段AB 为直径的圆的标准方程为(x+2)2+y-322=254. 答案(x+2)2+y-322=2548.已知圆M 过A (1,-1),B (-1,1)两点,且圆心M 在直线x+y-2=0上. (1)求圆M 的方程;(2)若圆M 上存在点P ,使|OP|=m (m>0),其中O 为坐标原点,求实数m 的取值范围.设圆M 的方程为(x-a )2+(y-b )2=r 2(r>0),根据题意得{a +b -2=0,(1-a )2+(-1-b )2=r 2,(-1-a )2+(1-b )2=r 2,解得{a =1,b =1,r =2,所以圆M 的方程为(x-1)2+(y-1)2=4. (2)如图,m=|OP|∈[2-√2,2+√2].关键能力提升练9.若直线y=kx 与圆(x-2)2+y 2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,则k ,b 的值分别为( ) A.12,-4B.-12,4C.12,4D.-12,-4y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,直线2x+y+b=0的斜率为-2,所以k=12,并且直线2x+y+b=0经过已知圆的圆心,所以圆心(2,0)在直线2x+y+b=0上,所以4+0+b=0,所以b=-4.故选A.10.已知圆O:x2+y2=1,点A(-2,0)及点B(2,a),从A点观察B点,要使视线不被圆O挡住,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-1)∪(-1,+∞)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.-∞,-4√33∪4√33,+∞D.(-∞,-4)∪(4,+∞)方法1)(直接法)写出直线方程,将直线与圆相切转化为点到直线的距离来解决.过A,B两点的直线方程为y=a4x+a2,即ax-4y+2a=0,令d=√a2+16=1,化简后,得3a2=16,解得a=±4√33.再进一步判断便可得到正确答案为C.(方法2)(数形结合法)如图,设直线AB切圆O于点C在Rt△AOC中,由|OC|=1,|AO|=2,可求出∠CAO=30°.在Rt△BAD中,由|AD|=4,∠BAD=30°,可求得BD=4√33,再由图直观判断,故选C.11.(2020四川成都石室中学高二上期中)已知实数x,y满足x2+y2=1,则√3x+y的取值范围是()A.(-2,2)B.(-∞,2]C.[-2,2]D.(-2,+∞)解析因为x2+y2=1,所以设x=sin α,y=cos α,则√3x+y=√3sin α+cos α=2sinα+π6,所以√3x+y的取值范围是[-2,2].故选C.12.(多选题)若经过点P(5m+1,12m)可以作出圆(x-1)2+y2=1的两条切线,则实数m的取值可能是()A.110B.113C.-113D.-12P 可作圆的两条切线,说明点P 在圆的外部,所以(5m+1-1)2+(12m )2>1,解得m>113或m<-113,对照选项知AD 可能.13.(多选题)设有一组圆C k :(x-k )2+(y-k )2=4(k ∈R ),下列命题正确的是( ) A.不论k 如何变化,圆心C 始终在一条直线上 B.所有圆C k 均不经过点(3,0) C.经过点(2,2)的圆C k 有且只有一个 D.所有圆的面积均为4π(k ,k ),在直线y=x 上,故A 正确;令(3-k )2+(0-k )2=4,化简得2k 2-6k+5=0,∵Δ=36-40=-4<0,∴2k 2-6k+5=0无实数根,故B 正确;由(2-k )2+(2-k )2=4,化简得k 2-4k+2=0,∵Δ=16-8=8>0,有两个不等实根,∴经过点(2,2)的圆C k 有两个,故C 错误;由圆的半径为2,得圆的面积为4π,故D 正确.故选ABD .14.已知点A (8,-6)与圆C :x 2+y 2=25,P 是圆C 上任意一点,则|AP|的最小值是 .82+(-6)2=100>25,故点A 在圆外,从而|AP|的最小值为√82+(-6)2-5=10-5=5.15.已知圆C 的半径为2,圆心在x 轴的正半轴上,且圆心到直线3x+4y+4=0的距离等于半径长,则圆C 的标准方程为 .(a ,0),且a>0,则点(a ,0)到直线3x+4y+4=0的距离为2,即√32+42=2,所以3a+4=±10,解得a=2或a=-143(舍去),则圆C 的标准方程为(x-2)2+y 2=4.x-2)2+y 2=416.矩形ABCD 的两条对角线相交于点M (2,1),AB 边所在直线的方程为x-2y-4=0,点T (-1,0)在AD 边所在直线上. (1)求AD 边所在直线的方程; (2)求矩形ABCD 外接圆的方程.因为AB 边所在直线的方程为x-2y-4=0,且AD 与AB 垂直,所以直线AD 的斜率为-2.又因为点T (-1,0)在直线AD 上,所以AD 边所在直线的方程为y-0=-2(x+1),即2x+y+2=0.(2)由{x -2y -4=0,2x +y +2=0,解得{x =0,y =-2,所以点A 的坐标为(0,-2),因为矩形ABCD 两条对角线的交点为M (2,1),所以M 为矩形外接圆的圆心.又|AM|=√(2-0)2+(1+2)2=√13,从而矩形ABCD 外接圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=13.学科素养创新练17.设A(x A,y A),B(x B,y B)为平面直角坐标系内的两点,其中x A,y A,x B,y B∈Z.令Δx=x B-x A,Δy=y B-y A,若|Δx|+|Δy|=3,且|Δx|·|Δy|≠0,则称点B为点A的“相关点”,记作B=τ(A).(1)求点(0,0)的“相关点”的个数.(2)点(0,0)的所有“相关点”是否在同一个圆上?若在,写出圆的方程;若不在,请说明理由.因为|Δx|+|Δy|=3(Δx,Δy为非零整数),所以|Δx|=1,|Δy|=2或|Δx|=2,|Δy|=1,所以点(0,0)的“相关点”有8个.(2)是.设点(0,0)的“相关点”的坐标为(x,y).由(1)知|Δx|2+|Δy|2=5,即(x-0)2+(y-0)2=5,所以所有“相关点”都在以(0,0)为圆心,√5为半径的圆上,所求圆的方程为x2+y2=5.。
高一数学必修二第四章圆与方程练习题及答案
高一数学必修二第四章圆与方程练习题及答案高一数学（必修2）第四章圆与方程基础训练一、选择题1.圆(x+2)²+y²=5关于原点P(0,0)对称的圆的方程为()A。
(x-2)²+y²=5B。
x²+(y-2)²=5C。
(x+2)²+(y+2)²=5D。
x²+(y+2)²=52.若P(2,-1)为圆(x-1)²+y²=25的弦AB的中点，则直线AB 的方程是（）A。
x-y-3=0B。
2x+y-3=0C。
x+y-1=0D。
2x-y-5=03.圆x²+y²-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是（）A。
2B。
1+√2C。
1-√2D。
1+2√24.将直线2x-y+λ=0，沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x²+y²+2x-4y=0相切，则实数λ的值为（）A。
-3或7B。
-2或8C。
2或10D。
1或115.在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有（）A。
1条B。
2条C。
3条D。
4条6.圆x²+y²-4x=0在点P(1,3)处的切线方程为（）A。
x+3y-2=0B。
x+3y-4=0C。
x-3y+4=0D。
x-3y+2=0二、填空题1.若经过点P(-1,0)的直线与圆x²+y²+4x-2y+3=0相切，则此直线在y轴上的截距是-2.2.由动点P向圆x²+y²=1引两条切线PA,PB，切点分别为A,B，∠APB=60，则动点P的轨迹方程为x²+y²-x=0.3.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2)，则圆C的方程为(x-1)²+(y+1)²=4.4.已知圆(x-3)²+y²=4和过原点的直线y=kx的交点为P,Q，则OP·OQ的值为2.5.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA,PB是圆x²+y²-2x-2y+1=0的切线，A,B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是3.三、解答题1.点P(a,b)在直线x+y+1=0上，求a²+b²-2a-2b+2的最小值。
高中数学必修2第4章《圆与方程》基础训练题
一、选择题1.方程x 2+y 2+2ax-by+c=0表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，则a 、b 、c 的值（ ）依次为（A ）2、4、4； （B ）-2、4、4； （C ）2、-4、4； （D ）2、-4、-42.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（ ） (A)22 (B)4 (C)24 (D)23.点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（ ）(A) 11<<-a (B) 10<<a (C) 11>-<a a 或 (D) 1±=a4.自点 1)3()2()4,1(22=-+--y x A 作圆的切线，则切线长为（ ） (A) 5 (B) 3 (C) 10 (D) 55.已知M (-2,0), N (2,0), 则以MN 为斜边的直角三角形直角顶点P 的轨迹方程是( )(A) 222=+y x (B) 422=+y x (C) )2(222±≠=+x y x (D) )2(422±≠=+x y x6.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x 2+y 2-2x=0相切，则a 的值为（ ）A 、1，-1B 、2，-2C 、1D 、-17.过原点的直线与圆x 2+y 2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（ ）A 、x y 3=B 、x y 3-=C 、x y 33=D 、x y 33-= 8.过点A （1，-1）、B （-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是（ ）A 、(x-3)2+(y+1)2=4B 、(x+3)2+(y-1)2=4C 、(x-1)2+(y-1)2=4D 、(x+1)2+(y+1)2=49．直线0323=-+y x 截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角是（ ）A 、6πB 、4πC 、3πD 、2π 10．M （x 0，y 0）为圆x 2+y 2=a 2（a>0）内异于圆心的一点，则直线x 0x+y 0y=a 2与该圆的位置关系是（ ）A 、相切B 、相交C 、相离D 、相切或相交二、填空题11.以点A(1,4)、B(3,-2)为直径的两个端点的圆的方程为 .12.设A 为圆1)2()2(22=-+-y x 上一动点，则A 到直线05=--y x 的最大距离为______.13.过点P(-1,6)且与圆4)2()3(22=-++y x 相切的直线方程是________________.14.过圆x 2+y 2-x+y-2=0和x 2+y 2=5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为 .15.过原点O 作圆x 2+y 2-8x=0的弦OA ，延长OA 到N ，使|OA|=|AN|，则N 点的轨迹方程为_____________________.命题：柏任俊审题：武汉中学徐敏1.B;2.C;3.A;4.B;5.D;6.D;7.C;8.C;9.C;10.C11.(x-2)2+(y-1)2=10;12.2225;13.x=-1或3x-4y+27=0;14.(x+1)2+(y-1)2=13;15.x2+y2-16x=0。
(完整版)高中数学必修2圆的方程练习题(基础训练)
专题：直线与圆1．圆 C1 : x2＋ y2＋ 2x＋ 8y－ 8＝0 与圆 C2 : x2＋ y2－ 4x＋4y－ 2＝ 0 的地点关系是 () ．A ．订交B．外切C．内切D．相离2．两圆 x2＋ y2－4x＋ 2y＋ 1＝ 0 与 x2＋ y2＋ 4x－4y－ 1＝ 0 的公共切线有 () ．A．1 条B．2 条C．3 条D．4 条3．若圆 C 与圆 ( x＋ 2) 2＋ ( y－ 1) 2＝ 1关于原点对称，则圆 C 的方程是 () ．A ． ( x－ 2) 2＋ ( y＋ 1) 2＝ 1B． ( x－ 2) 2＋ ( y－ 1) 2＝1C． ( x－ 1) 2＋ ( y＋ 2) 2＝ 1D．( x＋ 1) 2＋ ( y－ 2) 2＝ 14．与直线 l : y＝ 2x＋ 3平行，且与圆x2＋ y2－2x－ 4y＋ 4＝0 相切的直线方程是 () ．A ． x－ y± 5 ＝ 0B． 2x－ y＋ 5 ＝ 0C． 2x－ y－ 5 ＝ 0D．2x－ y± 5 ＝ 05．直线 x－ y＋ 4＝ 0 被圆 x2＋ y2＋ 4x－4y＋ 6＝ 0 截得的弦长等于 () ．A ． 2B． 2C．2 2D． 426．一圆过圆 x2＋ y2－ 2x＝0 与直线 x＋ 2y－ 3＝0 的交点，且圆心在y 轴上，则这个圆的方程是() ．A ． x2＋ y2＋4y－ 6＝ 0B． x2＋ y2＋ 4x－ 6＝ 0C． x2＋ y2－ 2y＝ 0D． x2＋ y2＋ 4y＋ 6＝ 07．圆 x2＋ y2－ 4x－4y－ 10＝ 0 上的点到直线 x＋y－ 14＝ 0 的最大距离与最小距离的差是() ．A．30B． 18C．6 2D． 528．两圆 ( x－ a) 2＋ ( y－b) 2＝ r 2和 ( x－ b) 2＋( y－ a) 2＝ r 2相切，则 () ．A ． ( a－ b) 2＝ r2B． ( a－ b) 2＝ 2r2C． ( a＋ b) 2＝ r 2D．( a＋ b) 2＝ 2r 29．若直线 3x－ y＋ c＝ 0，向右平移 1 个单位长度再向下平移 1 个单位，平移后与圆 x2＋ y2＝ 10相切，则 c 的值为 () ．A．14 或－ 6B．12 或－ 8C．8 或－ 12D．6 或－ 1410．设 A( 3，3，1) ，B( 1，0，5) ，C( 0，1，0)，则 AB 的中点 M 到点 C 的距离 | CM| ＝() ．53B．5353D．13A ．C．242211．若直线 3x－ 4y＋ 12＝ 0 与两坐标轴的交点为A，B，则以线段AB 为直径的圆的一般方程为____________________．12．已知直线x＝ a 与圆 ( x－ 1) 2＋y2＝ 1 相切，则a 的值是 _________．13．直线 x＝ 0 被圆 x2＋ y2― 6x― 2y―15＝ 0 所截得的弦长为_________．14．若 A( 4，－ 7， 1) ，B( 6， 2， z) ， | AB| ＝ 11，则 z＝ _______________ ．15．已知 P 是直线 3x＋ 4y＋ 8＝ 0 上的动点， PA，PB 是圆 ( x－ 1) 2＋ ( y－ 1) 2＝ 1 的两条切线， A， B 是切点， C 是圆心，则四边形PACB 面积的最小值为．三、解答题16．求以下各圆的标准方程：( 1) 圆心在直线y＝0 上，且圆过两点A( 1， 4) ， B( 3， 2) ； ( 2) 圆心在直线2x＋ y＝0 上，且圆与直线x＋y－ 1＝ 0 切于点 M( 2，－ 1) ．第1页共6页17．棱长为 1 的正方体ABCD － A1B1C1D 1中， E 是 AB 的中点， F 是 BB1的中点， G 是 AB1的中点，试建立合适的坐标系，并确立E， F，G 三点的坐标．18．圆心在直线5x― 3y― 8＝ 0 上的圆与两坐标轴相切，求此圆的方程．19．已知圆 C :( x－ 1) 2＋ ( y－ 2) 2＝ 2，点 P 坐标为 ( 2，－ 1) ，过点 P 作圆 C 的切线，切点为A， B．( 1) 求直线 PA， PB 的方程； ( 2) 求过 P 点的圆的切线长； ( 3) 求直线 AB 的方程．20．求与 x 轴相切，圆心 C 在直线 3x－ y＝ 0 上，且截直线x－ y＝ 0 得的弦长为 2 7 的圆的方程．第2页共6页参照答案一、选择题1． A分析：C1的标准方程为 ( x＋ 1) 2＋ ( y＋ 4) 2＝ 52，半径 r1＝5； C2的标准方程为( x－ 2) 2＋ ( y＋2) 2＝ ( 10 ) 2，半径 r2＝10 ．圆心距d＝( 2＋ 1) 2＋( 2－ 4) 2＝13 ．因为 C2的圆心在 C1内部，且r1＝ 5＜ r 2＋d，因此两圆订交．2． C分析：因为两圆的标准方程分别为( x－2) 2＋ ( y＋ 1) 2＝ 4， ( x＋ 2) 2＋ ( y－ 2) 2＝ 9，因此两圆的圆心距d＝( 2 ＋ 2)2＋(－ 1－ 2)2＝ 5．因为 r 1＝ 2， r2＝ 3，因此 d＝r 1＋ r2＝ 5，即两圆外切，故公切线有 3 条．3． A分析：已知圆的圆心是( －2， 1) ，半径是1，所求圆的方程是( x－2) 2＋ ( y＋ 1) 2＝ 1．4． D分析：设所求直线方程为y＝2x＋ b，即 2x－ y＋ b＝0．圆 x2＋ y2― 2x―4y＋ 4＝ 0 的标准方程为 ( x－ 1) 2＋ ( y－ 2) 2＝ 1．由2 － 2 ＋ b5 ．＝ 1 解得 b＝±22＋12故所求直线的方程为 2x－ y± 5 ＝0．5． C分析：因为圆的标准方程为 ( x＋ 2) 2＋ ( y－ 2) 2＝ 2，明显直线 x－ y＋4＝ 0经过圆心．因此截得的弦长等于圆的直径长．即弦长等于 2 2 ．6． A分析：如图，设直线与已知圆交于 A，B 两点，所求圆的圆心为C．依条件可知过已知圆的圆心与点 C 的直线与已知直线垂直．因为已知圆的标准方程为( x－ 1) 2＋ y2＝ 1，圆心为 ( 1， 0) ，因此过点 ( 1， 0) 且与已知直线x＋ 2y－3＝ 0 垂直的直线方程为y＝ 2x－2．令 x＝ 0，得C( 0，－ 2) ．(第 6题)联立方程 x2＋ y2－ 2x＝ 0 与 x＋ 2y－ 3＝ 0 可求出交点 A( 1，1) ．故所求圆的半径 r ＝|AC|＝ 12＋32＝ 10．因此所求圆的方程为x2＋ ( y＋ 2) 2＝10，即 x2＋ y2＋ 4y－6＝ 0．7． C分析：因为圆的标准方程为( x－ 2) 2＋ ( y－ 2) 2＝ ( 3 2 ) 2，因此圆心为 ( 2， 2) ，r＝3 2 ．设圆心到直线的距离为d，d＝10＞r，2因此最大距离与最小距离的差等于( d＋ r ) － ( d－ r ) ＝ 2r ＝ 6 2 ．第3页共6页8． B分析 ：因为两圆半径均为 | r | ，故两圆的地点关系只好是外切，于是有( b － a) 2＋ ( a － b) 2＝ ( 2r) 2．化简即 ( a － b) 2＝ 2r 2．9． A分析 ：直线 y ＝ 3x ＋c 向右平移 1 个单位长度再向下平移 1 个单位．平移后的直线方程为 y ＝ 3( x － 1) ＋ c － 1，即 3x －y ＋ c － 4＝ 0．由直线平移后与圆x 2＋ y 2＝ 10 相切，得 0 － 0＋ c － 4 ＝ 10 ，即 | c － 4| ＝10，32 ＋12因此 c ＝ 14 或－ 6．10． C分析 ：因为 C( 0， 1， 0) ，简单求出 AB 的中点 M 2， 3，3 ，2253 ．因此|CM| ＝ (2－0)2＋ 3－1 ＋(3－0)2 ＝22二、填空题11．x 2＋ y 2 ＋4x － 3y ＝ 0．分析： 令 y ＝ 0，得 x ＝－ 4，因此直线与 x 轴的交点 A( － 4，0) ．令 x ＝ 0，得 y ＝ 3，因此直线与 y 轴的交点 B( 0，3) ．因此 AB 的中点，即圆心为－2，3．2( x ＋2) 2＋ y －32 因为 | AB| ＝ 42 ＋ 32 ＝ 5，因此所求圆的方程为＝25．2 4即 x 2＋ y 2＋ 4x － 3y ＝ 0．12．0 或 2．分析： 画图可知，当垂直于 x 轴的直线 x ＝ a 经过点 ( 0， 0) 和( 2， 0) 时与圆相切，因此 a 的值是 0 或 2．13． 8．分析： 令圆方程中 x ＝ 0，因此 y 2―2y ― 15＝ 0．解得 y ＝ 5，或 y ＝－ 3．因此圆与直线 x ＝ 0 的交点为 ( 0， 5) 或( 0，－ 3) ．因此直线 x ＝ 0 被圆 x 2 ＋ y 2―6x ― 2y ― 15＝ 0 所截得的弦14． 7 或－ 5．分析：由 (6－4) 2＋(2＋7) 2 ＋( z － 1) 2 ＝11 得 ( z － 1) 2－ 5．15．2 2．长等于 5－( － 3) ＝ 8．＝36．因此 z ＝ 7，或第4页 共6页(第15题)分析 ：如图， SPACB ＝2S PAC ＝ 1 | PA| · | CA| ·2＝| PA| ，又 | PA| ＝ 2－1 ，故求 | PA| 最小值，只需求 | PC| 最四边形 | PC|△2小值，另 | PC| 最小值即 C 到直线 3x ＋4y ＋8＝0 的距离，为|＋＋|3 4 8＝3．32＋42于是 S 四边形 PACB 最小值为 32－1 ＝ 2 2 ．三、解答题16． 解： ( 1) 由已知设所求圆的方程为 ( x － a) 2＋ y 2＝ r 2，于是依题意，得(22a ＝ － ，1－ a) ＋16＝ r ，122解得2．(r ＝3－ a) ＋4 ＝r ．20故所求圆的方程为 ( x ＋ 1) 2＋ y 2＝ 20．( 2) 因为圆与直线 x ＋ y － 1＝ 0 切于点 M( 2，－ 1) ，因此圆心必在过点M ( 2，－ 1) 且垂直于 x ＋ y － 1＝ 0 的直线 l 上．则 l 的方程为 y ＋ 1＝ x － 2，即 y ＝x －3．y ＝ － ，x ＝ ，由x 312x解得y＋ ＝ ．＝ － ．y 02即圆心为 O 1( 1，－ 2) ，半径 r ＝ ( 2 － 1) 2 ＋( －1＋ 2)2 ＝2 ．故所求圆的方程为 ( x － 1) 2＋ ( y ＋2) 2＝ 2．17． 解：以 D 为坐标原点，分别以射线 DA ， DC ，DD 1 的方向为正方向，以线段 DA ， DC ， DD 1 的长为单位长，建立空间直角坐标系Dxyz ，E 点在平面 xDy 中，且 EA ＝ 1．2因此点 E 的坐标为1，1，0 ，2又 B 和 B 1 点的坐标分别为 ( 1，1，0) ，( 1，1，1) ， 因此点 F 的坐标为 1，1，1，同理可得 G 点的坐标为218． 解：设所求圆的方程为 ( x － a) 2＋ ( y － b) 2＝ r 2，因为圆与两坐标轴相切，因此圆心满足 | a| ＝ | b| ，即 a － b ＝ 0，或 a ＋ b ＝ 0．又圆心在直线 5x ―3y ― 8＝0 上，1 1 1，， ．2 25a － 3b － ＝ ， 5a － 3b － ＝ ，因此 5a ―3b ― 8＝0．由方程组或－ ＝ ， ＋ ＝ ，a b 0 a b 0， ，＝＝ 解得 或因此圆心坐标为 ( 4， 4) ， ( 1，－ 1) ． ＝ ， ＝－ ． b 4 b1故所求圆的方程为 ( x － 4) 2＋ ( y －4) 2＝ 16，或 ( x － 1) 2＋ ( y ＋1) 2＝ 1．19． 解： ( 1) 设过 P 点圆的切线方程为 y ＋ 1＝ k( x － 2) ，即 kx ― y ― 2k ― 1＝ 0． 因为圆心 ( 1， 2) 到直线的距离为2， － k － 3 ＝ 2 ， 解得 k ＝ 7，或 k ＝－ 1．k 2 ＋ 1第5页 共6页故所求的切线方程为7x― y― 15＝ 0，或 x＋ y－ 1＝ 0．( 2)在 Rt△PCA 中，因为 | PC| ＝ ( 2 － 1) 2＋( － 1－ 2) 2＝ 10，| CA| ＝ 2 ，因此 | PA| 2＝ | PC| 2－ | CA| 2＝8．因此过点 P 的圆的切线长为 2 2 ．( 3)简单求出 k PC AB 1 ．＝－ 3，因此 k ＝3如图，由 CA 2＝CD · PC，可求出 CD＝CA2＝ 2 ．PC10设直线 AB 的方程为y＝1x＋ b，即 x－ 3y＋ 3b＝0．3由2＝1－6＋3b解得 b＝ 1 或 b＝7( 舍 ) ．101＋323(第 19题)因此直线 AB 的方程为x－ 3y＋ 3＝0．( 3) 也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解．20．解：因为圆心 C 在直线3x－ y＝0 上，设圆心坐标为( a， 3a) ，圆心 ( a，3a) 到直线 x－ y＝0的距离为 d＝－ 2a．2又圆与 x 轴相切，因此半径r ＝3| a| ，设圆的方程为 ( x－ a) 2＋ ( y－ 3a) 2＝ 9a2，设弦 AB 的中点为 M，则 | AM| ＝ 7 ．在 Rt△ AMC 中，由勾股定理，得－ 2a 2＋ ( 7 ) 2＝ ( 3| a|) 2．2(第 20题)解得 a＝± 1， r2＝ 9．故所求的圆的方程是( x－ 1) 2＋( y－ 3) 2＝ 9，或 ( x＋ 1) 2＋( y＋ 3) 2＝ 9．第6页共6页。
圆的方程测试题及答案.doc
圆的方程专项测试题一、选择题1.若直线4x-3y -2=0与圆x 2+y 2-2ax+4y +a 2-12=0总有两个不同交点，则a 的取值范围是( )A.-3＜a ＜7 B .-6＜a ＜4 C.-7＜a ＜3 D.-21＜a ＜192.圆(x-3)2+(y -3)2=9上到直线3x+4y -11=0的距离等于1的点有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.使圆(x-2)2+(y +3)2=2上点与点(0，-5)的距离最大的点的坐标是( ) A.(5，1) B.(3，-2) C.(4，1)D.(2 +2，2-3)4.若直线x+y =r 与圆x 2+y 2=r(r ＞0)相切，则实数r 的值等于( ) A.22B.1C.2D.25．若曲线x 2+y 2+a 2x +(1–a 2)y –4=0关于直线y –x =0的对称曲线仍是其本身，则实数a =（ B ） A ．21± B ．22± C ．2221-或D ．2221或-6.直线x-y +4=0被圆x 2+y 2+4x-4y +6=0截得的弦长等于( ) A.8B.4C.22D.427．圆9)3()3(22=-+-y x 上到直线3 x + 4y －11=0的距离等于1的点有（ C ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8.圆(x-3)2+(y +4)2=2关于直线x+y =0的对称圆的标准方程是( ) A.(x+3)2+(y -4)2=2 B.(x-4)2+(y +3)2=2 C.(x+4)2+(y -3)=2 D.(x-3)2+(y -4)2=29.点P(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y 2=1的内部，则实数a 的取值范围是( ) A.｜a ｜＜1B.｜a ｜＜51 C.｜a ｜＜121D.｜a ｜＜131 10.关于x,y 的方程Ax 2+Bx y +C y 2+Dx+E y +F=0表示一个圆的充要条件是( ) A.B=0，且A=C ≠0 B.B=1且D 2+E 2-4AF ＞0 C.B=0且A=C ≠0，D 2+E 2-4AF ≥0 D.B=0且A=C ≠0,D 2+E 2-4AF ＞0 11.过点P(-8，-1)，Q(5，12)，R(17，4)三点的圆的圆心坐标是( ) A.(314，5) B.(5，1) C.(0，0) D.(5，-1)12.若两直线y =x+2k 与y =2x+k+1的交点P 在圆x 2+2=4的内部，则k 的范围是( ) A.-51＜k ＜-1B.-51＜k ＜1C.-31＜k ＜1 D.-2＜k ＜2二、填空题13.圆x 2+y 2+ax=0(a ≠0)的圆心坐标和半径分别是 .14.若实数x,y 满足x 2+y 2-2x+4y =0，则x-2y 的最大值是 .15.若集合A={(x 、y )｜y =-｜x ｜-2}，B={(x,y )｜(x-a)2+y 2=a 2}满足A ∩B=ϕ，则实数a 的取值范围是 .16.过点M(3，0)作直线l 与圆x 2+y 2=16交于A 、B 两点，当θ= 时，使△AOB 的面积最大，最大值为 (O 为原点).三、解答题17.求圆心在直线2x-y -3=0上，且过点(5，2)和(3，-2)的圆的方程.18. 过圆(x －1)2+（y －1）2=1外一点P(2,3),向圆引两条切线切点为A 、B. 求经过两切点的直线l 方程.19. 已知圆02422=++-+m y x y x 与y 轴交于A 、B 两点，圆心为P ，若︒=∠90APB .求m 的值．20.已知直角坐标平面内点Q(2，0)，圆C ：x 2+y 2=1，动点M 到圆C 的切线长与｜MQ ｜的比等于常数λ(λ＞0)，求动点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.21.自点A （－3，3）发出的光线L 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线m 所在直线与圆C ：x 2+ y 2 －4x －4y +7 = 0相切，求光线L 、m 所在的直线方程．22.已知圆C ：044222=-+-+y x y x ，是否存在斜率为1的直线L ，使L 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点，若存在求出直线L 的方程，若不存在说明理由．参考答案：1.B2.C3.B4.D5.B6.C7.C8.B9.D 10.D 11.D 12.B 13.(-2a ,0), 2a 14.10 15.-2(2+1)＜a ＜2(2+1)16.θ=arccot22 或π-arccot22, 817.(x-2)2+(y -1)2=10 10.3x+4y +1=0或4x+3y -1=0 ；18. 解：设圆(－1)2+(y －1)2=1的圆心为1O ，由题可知,以线段P 1O 为直径的圆与与圆1O 交于AB 两点,线段AB 为两圆公共弦,以P 1O 为直径的圆方程5)20()23(22=-+-y x ①已知圆1O 的方程为(x-1)2+(y -1)2=1 ② ①②作差得x+2y -41=0， 即为所求直线l 的方程。
圆的方程 习题(含答案)
圆的方程习题（含答案）一、单选题1．以点P(2，－3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是( )A．(x＋2)2＋(y－3)2＝4B．(x＋2)2＋(y－3)2＝9C．(x－2)2＋(y＋3)2＝4D．(x－2)2＋(y＋3)2＝92．当点P在圆x2+y2=1上运动时，连接它与定点Q(3,0)，线段PQ的中点M的轨迹方程是（）A．(x+3)2+y2=1B．(x−3)2+y2=1C．(2x−3)2+4y2=1D．(2x+3)2+4y2=13．圆x2＋y2－(4m＋2)x－2my＋4m2＋4m＋1＝0的圆心在直线x＋y－4＝0上，那么圆的面积为( )A．9πB．πC．2πD．由m的值而定4．圆x2+y2+2√2x=0的半径是（）A．√2B．2C．2√2D．45．已知圆C1:x2+y2−2x−4y−4=0与圆C2:x2+y2+4x−10y+4=0相交于A、B两点，则线段AB的垂直平分线的方程为A．x+y−3=0B．x+y+3=0C．3x−3y+4=0D．7x+ y−9=06．若点P为圆x2+y2=1上的一个动点，点A(−1,0)，B(1,0)为两个定点，则|PA|+|PB|的最大值为（）A．2B．2√2C．4D．4√27．已知直线l：x+ay−1=0(a∈R)是圆C:x2+y2−4x−2y+1=0的对称轴.过点A(−4,a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2B．4√2C．6D．2√108．若直线l：ax+by+1=0经过圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的圆心则(a−2)2+（b−2）2的最小值为A．√5B．5C．2√5D．109．若x,a,b均为任意实数，且(a+2)2+(b−3)2=1，则(x−a)2+(lnx−b)2的最小值为（ ）A ． 3√2B ． 18C ． 3√2−1D ． 19−6√2二、填空题10．如图，扇形AOB 的圆心角为90°，半径为1，点P 是圆弧AB 上的动点，作点P 关于弦AB 的对称点Q ，则OP⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅OQ ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 的取值范围为____．11．已知x ,y 满足x 2－4x －4＋y 2＝0, 则x 2+y 2的最大值为____12．若直线l ：2ax −by +2=0(a >0,b >0)与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于B ，被圆x 2+y 2+2x −4y +1=0截得的弦长为4，则|OA|+|OB|(O 为坐标原点)的最小值为______．13．设直线y =x +2a 与圆C:x 2+y 2−2ay −2=0相交于A,B 两点，若|AB |=2√3，则圆C 的面积为________.14．已知圆的圆心在曲线xy =1（x >0)上，且与直线x +4y +13=0相切，当圆的面积最小时，其标准方程为_______．15．在平面直角坐标系xOy 中，已知过点A(2,−1)的圆C 和直线 x +y =1相切，且圆心在直线 y =−2x 上，则圆C 的标准方程为______．16．已知圆C 的圆心在直线2x −y =0上，且经过A(6,2)，B(4,8)两点，则圆C 的标准方程是__________．17．在平面直角坐标系中，三点O(0,0),A(2,4)，B(6,2)，则三角形OAB 的外接圆方程是__________．18．如图，O 是坐标原点，圆O 的半径为1，点A （-1，0），B （1，0），点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，圆O 上按逆时针方向运动.若点P 的速度大小是点Q 的两倍，则在点P 运动一周的过程中，AP ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅AQ ⃑⃑⃑⃑⃑ 的最大值是_______.三、解答题19．设抛物线C ： y 2=4x 的焦点为F ，过F 且斜率为k(k >0)的直线l 与C 交于A ，B 两点，|AB| =8．（1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．20．已知圆C:x 2+y 2+2x −7=0内一点P(−1,2)，直线l 过点P 且与圆C 交于A ，B 两点. （1）求圆C 的圆心坐标和面积；（2）若直线l 的斜率为√3，求弦AB 的长；（3）若圆上恰有三点到直线l 的距离等于√2，求直线l 的方程．21．已知点M (x 0,y 0)在圆O:x 2+y 2=4上运动，且存在一定点N (6,0)，点P (x,y )为线段MN 的中点.（1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）过A (0,1)且斜率为k 的直线l 与点P 的轨迹C 交于不同的两点E,F ，是否存在实数k 使得OE ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅OF⃑⃑⃑⃑⃑ =12，并说明理由. 22．已知圆经过()()2,5,2,1-两点，并且圆心在直线 (1)求圆的方程；(2)求圆上的点到直线34230x y -+=的最小距离。
圆与方程基础练习题
直线与圆得方程练习题1.圆得方程就是(x －1)(x+2)+(y －2)(y+4)=0,则圆心得坐标就是( )A 、(1,－1)B 、(21,－1)C 、(－1,2)D 、(－21,－1) 2.过点A(1,－1)与B(－1,1)且圆心在直线x+y －2=0上得圆得方程为( )A.(x －3)2+(y+1)2=4B.(x －1)2+(y －1)2=4C.(x+3)2+(y －1)2=4D.(x+1)2+(y+1)2=43.方程()22()0x a y b +++=表示得图形就是( )A 、以(a,b)为圆心得圆B 、点(a,b)C 、(－a,－b)为圆心得圆D 、点(－a,－b)4.两圆x2+y2－4x+6y=0与x2+y2－6x=0得连心线方程为( )A.x+y+3=0B.2x －y －5=0C.3x －y －9=0D.4x －3y+7=05.方程052422=+-++m y mx y x 表示圆得充要条件就是( ) A.141<<m B.141><m m 或 C.41<m D.1>m6.圆x 2＋y 2＋x －y －32＝0得半径就是( )A.1 B. 2 C.2 D.22 7.圆O 1:x 2＋y 2－2x ＝0与圆O 2:x 2＋y 2－4y ＝0得位置关系就是( )A.外离 B.相交C.外切 D.内切8.圆x 2＋2x ＋y 2＋4y －3＝0上到直线x ＋y ＋1＝0得距离为2得点共有( )A.4 B.3 C.2 D.19.设直线过点(a,0),其斜率为－1,且与圆x 2＋y 2＝2相切,则a 得值为( )A.± 2 B.±2C.±2 2 D.±410.当a 为任意实数时,直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C,则以C 为圆心,5为半径得圆得方程为( )A.x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0B.x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0C.x 2＋y 2＋2x －4y ＝0D.x 2＋y 2－2x －4y ＝011.设P 就是圆(x －3)2＋(y ＋1)2＝4上得动点,Q 就是直线x ＝－3上得动点,则|PQ|得最小值为( )A.6B.4C.3D.212.已知三点A(1,0),B(0,3),C(2,3),则△ABC 外接圆得圆心到原点得距离为( )A.53 B.213 C.253 D.4313、过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2＝1得两条切线,切点分别为A,B,则直线AB 得方程为( )A.2x ＋y －3＝0B.2x －y －3＝0C.4x －y －3＝0D.4x ＋y －3＝014.圆22220x y x y +-+=得周长就是( )A. B.2π D.4π15.若直线ax+by+c=0在第一、二、四象限,则有( )A 、ac>0,bc>0B 、ac>0,bc<0C 、ac<0,bc>0D 、ac<0,bc<0 16.点(1,2-a a )在圆x 2+y 2－2y －4=0得内部,则a 得取值范围就是( )A.－1<a <1B. 0<a <1C.–1<a <51D.－51<a <1 17.点P(5a+1,12a)在圆(x －1)2+y2=1得内部,则a 得取值范围就是( )A 、｜a ｜＜1B 、a 、｜a 、｜a18.求经过点A(－1,4)、B(3,2)且圆心在y轴上得圆得方程19.已知一圆经过点A(2,－3)与B(－2,－5),且圆心C在直线l:230x y--=上,求此圆得标准方程.20.已知圆C:()()252122=-+-yx及直线()()47112:+=+++mymxml、()Rm∈(1)证明:不论m取什么实数,直线l与圆C恒相交;(2)求直线l与圆C所截得得弦长得最短长度及此时直线l得方程.21.如果实数x、y满足x2+y2-4x+1=0,求yx得最大值与最小值。
专项训练：圆的方程小题基础练习
专项训练：圆的方程小题基础练习一、选择题1．已知圆的方程为(x-3)2+y 2=9，则圆心坐标为（ ） A. (3,0) B.（-3,0） C.（0,3） D.（0，-3） 2．圆0422=-+x y x 的圆心坐标和半径分别为A ．()0,2,2B ．()2,0,2C ．()2,0,4-D ．()2,0,4 3．圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的圆心坐标和半径分别是( )A ．(1，－2)，5B ．(1，－2)C ．(－1,2)，5D ．(－1,2)，4．圆222420x y x y ++-+=的圆心坐标和半径分别为 ( )A.(1,2),3-B.(1,2),3-C.(1,-D.(1,- 5．圆22680C x y x y +-+=：的圆心坐标为（ ）A. (3,4)B. (3,4)-C. (3,4)--D. (3,4)- 6．圆的方程是(x －1)(x+2)+(y －2)(y+4)=0，则圆心的坐标是( )A 、(1,－1)B 、－1)C 、(－1,2)D 、(－1) 7．圆心为(2,2)-，半径为5的圆的标准方程为（ ） A.22(2)(2)5x y -++= B.22(2)(2)25x y ++-= C.22(2)(2)5x y ++-= D.22(2)(2)25x y -++=8．若方程052422=+-++m y mx y x 表示的曲线为圆，则m 的取值范围是（ ）A C ．1>m9．已知圆C 经过(5,2),(1,4)A B -两点x 轴上，则圆C 的方程是（A ）22(2)13x y -+= （B ）22(2)17x y ++=（C ）22(1)40x y ++=（D ）22(1)20x y -+=10．过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是( ) （A ）4)1()3(22=++-y x （B ）4)1()3(22=-++y x（C ）4)1()1(22=-+-y x （D ）4)1()1(22=+++y x 11．022=++-+r y x y x 表示一个圆，则r 的取值范围是( ) A ．r ≤2 B ．2<r C ．r ≤12．已知(2,4),(4,0)A B -，则以( ) A ．22(1)(2)13++-=x y B ．22(1)(2)13+++=x y C ．22(1)(2)13-+-=x y D ．22(1)(2)13-++=x y13．若圆C 与圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝1关于原点对称，则圆C 的方程是( )． A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1B ．(x －2)2＋(y －1)2＝1C ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝1D ．(x ＋1) 2＋(y －2)2＝114．已知圆C 与直线x －y=0 及x －y －4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C 的方程为（ ）A.22(1)(1)2x y ++-=B. 22(1)(1)2x y -++=C.22(1)(1)2x y -+-=D. 22(1)(1)2x y +++=15．当a 为任意实数时，直线()110a x y a --++=恒过定点C ，则以C 为圆心，半）A. 22240x y x y +-+=B. 22240x y x y +++=C. 22240x y x y ++-=D. 22240x y x y +--= 16．如果圆x 2+y 2+Dx+Ey+F=0与x 轴切于原点, 那么（ ） A ．D=0,E ≠0, F ≠0 B ．E=F=0,D ≠0 C ．D=F=0, E ≠0 D ．D=E=0,F ≠0 17．若方程224250x y x y k +-++=表示圆，则k 的取值范围是（ ） A.1k <- B. 0k < C. 1k < D. 2k < 18．若方程022=++-+m y x y x 表示一个圆，则有（ ）A ．2≤mB ．2<mCD 19．圆22(2)5x y ++=关于x y =对称的圆的方程是（ ） A ．22(2)5x y -+= B ．22(2)5x y +-= C.22(2)(2)5x y +++= D ．22(2)5x y ++= 20．以两点)1,3(--A 和)5,5(B 为直径端点的圆的方程是 A. 100)2()1(22=++-y xB. 100)2()1(22=-+-y xC. 25)2()1(22=+++y xD. 25)2()1(22=-+-y x21．圆C ：x 2＋y 2＋2x ＋4y －3=0上到直线l ：x ＋y ＋1=0( ) Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.４个 22．点(11)，在圆22()()4x a y a -++=的内部，则a 的取值范围是（ ） Ａ．11a -<< Ｂ．01a << Ｃ．1a <-或1a >Ｄ．1a =±23．方程222460x y x y ++--=表示的图形是（ ） Ａ．以(12)-，为圆心， Ｂ．以(12)，为圆心， Ｃ．以(12)--，为圆心， Ｄ．以(12)-，为圆心，24．若圆C 与圆1)1()2(22=-++y x 关于原点对称，则圆C 的方程是（ ） A ．1)1()2(22=++-y x B ．1)1()2(22=-+-y x C ．1)2()1(22=++-y xD ．1)2()1(22=-++y x25．若方程224250x y kx y k ++-+=表示圆，则k 的取值范围是( )Ｂ D.k R ∈ 26．如果方程22220(40)x y Dx Ey f D E F ++++=+->所表示的曲线关于y=x 对称，则必有（ ）A 、D=EB 、D=FC 、E=FD 、D=E=F 27．圆x 2+y 2+4x+26y+b 2=0与某坐标轴相切，那么b 可以取得值是( ) A 、±2或±13 B 、1和2 C 、-1和-2 D 、-1和128．已知圆的方程是x 2+y 2－2x+6y+8=0，那么经过圆心的一条直线方程为( ) A .2x －y+1=0 B.2x+y+1=0 C.2x －y －1=0 D.2x+y －1=0 29．x 2+y 2-4x+6y=0和x 2+y 2-6x=0的连心线方程是（ ）A 、x+y+3=0B 、2x-y-5=0C 、3x-y-9=0D 、4x-3y+7=0 30．（x-3）2 +（y+2）2 =13的周长是（ ）A B 、C 、2πD 、31．方程()22()0x a y b +++=表示的图形是（ ）A 、以(a,b)为圆心的圆B 、点(a,b)C 、(－a,－b)为圆心的圆D 、点(－a,－b)32．已知圆心在点P(－2,3)，并且与y 轴相切，则该圆的方程是（ ）A 、()222(3)4x y -++= B 、()222(3)4x y ++-= C 、()222(3)9x y -++= D 、()222(3)9x y ++-= 33．已知圆的方程是()222(3)4x y -+-=，则点P （1，2）满足( )A 、是圆心B 、在圆上C 、在圆内D 、在圆外 34．到原点的距离等于4的动点的轨迹方程是（ ） A 、x 2+y 2=4 B 、 x 2+y 2=16C 、x 2+y 2=2D 、()224(4)16x y -+-=35．圆086222=++-+y x y x 的圆心和半径分别是A ．)3,1(-，2B ．)3,1(- ．)3,1(- 2 D ．)3,1(-36．方程2220x y ax by c ++-+=表示圆C(2,2)，半径为2的圆，则a b c 、、的值依次为（ ）A 、2、4、4B 、-2、4、4C 、2、-4、4D 、2、-4、-4 37．圆22420x y x y +-+=的圆心和半径分别是（ ）A ．(2, 1), 5-C ．(2, 1), 5- 38．圆心为)4,3(，且过点)6,4(的圆的方程是（ ）A.22(3)(4)3x y -+-=C. 22(3)(4)5x y -+-= 39．以点（2，—1）为圆心且与直线=+-543y x 0相切的圆的方程为 （ ） A ．3)1()2(22=++-y x B ．3)1()2(22=-++y xC ．9)1()2(22=++-y x D ．9)1()2(22=-++y x40．若点P （2，-1）为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为A.03=--y xB.032=-+y xC.01=-+y xD.052=--y x 41．过点A (1,－1)与B (－1，1)且圆心在直线x+y －2=0上的圆的方程为 （ ） A ．(x －3)2+(y +1)2=4 B ．(x －1)2+(y －1)2=4 C ．(x +3)2+(y －1)2=4 D ．(x +1)2+(y +1)2=4 42．圆016222=++-+y x y x 的半径为A. 1B. 3C. 6D. 943．直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于,M N 两点，则k 的取值范围是( ▲ )D.44．. 已知圆1)1()2(22=-+-y x 上点),(y x P ，，则t 的取值范围是（ ）A.(]1,0B. D.[]1,1- 45．已知点A （-1,0）,B(0,2),点P 是圆（x-1）2+y 2=1上任意一点，则△PAB 面积的最大值是（ ）46．圆01222=--+x y x 关于直线032=+-y x 对称的圆的方程是（ ）Ｃ．2)2()3(22=-++y xＤ．2)2()3(22=++-y x47．已知圆心为C （6，5），且过点B （3，6）的圆的方程为（ ） A ．22(6)(5)10x y -+-= B ．22(6)(5)10x y +++= C ．22(5)(6)10x y -+-=D ．22(5)(6)10x y +++=48的圆与直线:230l x y +-=交于P 、Q 两点，O 为坐标原点，且满足0OP OQ ∙=，则圆C 的方程为（ ）AC 49．已知圆04:22=-++mx y x C 上存在两点关于直线03=+-y x 对称，则实数m 的值为A ．8B ．-4C ．6D ．无法确定50l 经过圆0222=-+y y x 的圆心，则直线l 的倾斜角大小为( )A ．150°B ．120°C ．30°D ．60圆的方程小题基础练习参考答案1．A. 【解析】试题分析：由(x-3)2+y 2=9知，圆心坐标为（3,0），故选A 。
圆和方程测试题及答案
圆与方程基础测试题一、填空题 1 圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于,A B 两点， 则AB 的垂直平分线的方程是 。
2 方程1x -=表示的曲线是 。
3 已知圆C ：22()(2)4(0)x a y a -+-=>及直线03:=+-y x l ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a = 。
4 圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线x y 33=的距离是 。
5 直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角为 。
6 圆122=+y x 上的点到直线02543=-+y x 的距离的最小值是 。
7 两圆229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是 。
8 若(1,2,1),(2,2,2),A B -点P 在z 轴上，且PA PB =，则点P 的坐标 为 9 若曲线21x y -=与直线b x y +=始终有交点，则b 的取值范围是 ___________； 10 已知圆C 的方程为03222=--+y y x ，过点(1,2)P -的直线l 与圆 C 交于,A B 两点，若使AB 最小，则直线l 的方程是 。
11 如果实数,x y 满足等式22(2)3x y -+=，那么xy 的最大值是 。
12 过圆22(2)4x y +-=外一点(2,2)A -，引圆的两条切线，切点为 12,T T ，则直线12T T 的方程为 。
二、解答题13 求由曲线22x y x y +=+围成的图形的面积14 求229304341062222+--+++-++=y x y x y x y x d 的最小值。
（假设10,x y -+=）15 求过点(5,2),(3,2)M N 且圆心在直线32-=x y 上的圆的方程16 平面上有两点(1,0),(1,0)A B -，点P 在圆周()()44322=-+-y x 上， 求使22BP AP +取最小值时点P 的坐标参考答案一、填空题8.(0,0,3) 9 [-； 10. 30x y -+= 11 12220x y -+= 设切点为1122(,),(,)x y x y ，则1AT 的方程为11(2)(2)4x x y y +--=2AT 的方程为22(2)(2)4x x y y +--=，则1124(2)4,x y --=2224(2)4x y --=24(2)4,220x y x y ∴--=-+=二、解答题13当0,0x y ≥≥时，22111()()222x y -+-=，表示的图形占整个图 形的14，而22111()()222x y -+-=，表示的图形为一个等腰直角三角形和 一个半圆1114(11)2222S ππ∴=⨯⨯+⨯⨯=+ 14229304341062222+--+++-++=y x y x y x y x d可看作点(3,5)A -和(2,15)B 到直线10,x y -+=上的点的距离之和，作(3,5)A -关于直线10,x y -+=对称的点'(4,2)A -，则'min d A B == 15 解：设圆心为(,)x y ，而圆心在线段MN 的垂直平分线4x =上，即4,23x y x =⎧⎨=-⎩得圆心为(4,5)，r ==22(4)(5)10x y -+-= 16 解：在ΔABP 中有22221(4)2AP BP OP AB +=+，即当OP 最小时， 22BP AP +取最小值，而min 523OP =-=， 所以，394129123,3,(,)555555x y P P P =⨯==⨯=。
圆与方程测试题(含详细答案)
圆与方程一、选择题1．若圆C的圆心坐标为(2，－3)，且圆C经过点M(5，－7)，则圆C的半径为()．A．5B．5 C．25 D．102．过点A(1，－1)，B(－1，1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是()．A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝43．以点(－3，4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是()．A．(x－3)2＋(y＋4)2＝16 B．(x＋3)2＋(y－4)2＝16C．(x－3)2＋(y＋4)2＝9 D．(x＋3)2＋(y－4)2＝194．若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m为()．A．0或2 B．2 C．2D．无解5．圆(x－1)2＋(y＋2)2＝20在x轴上截得的弦长是()．A．8 B．6 C．62D．436．两个圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的位置关系为()．A．内切B．相交C．外切D．相离7．圆x2＋y2－2x－5＝0与圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是()．A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0C．x－2y＋1＝0 D．x－y＋1＝08．圆x2＋y2－2x＝0和圆x2＋y2＋4y＝0的公切线有且仅有()．A．4条B．3条C．2条D．1条9．在空间直角坐标系中，已知点M(a，b，c)，有下列叙述：点M关于x轴对称点的坐标是M1(a，－b，c)；点M关于y oz平面对称的点的坐标是M2(a，－b，－c)；点M关于y轴对称的点的坐标是M3(a，－b，c)；点M关于原点对称的点的坐标是M4(－a，－b，－c)．其中正确的叙述的个数是()．A．3 B．2 C．1 D．010．空间直角坐标系中，点A(－3，4，0)与点B(2，－1，6)的距离是()．A．243B．221C．9 D．86二、填空题11．圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的动点Q到直线3x＋4y＋8＝0距离的最小值为．12．圆心在直线y＝x上且与x轴相切于点(1，0)的圆的方程为．13．以点C(－2，3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是．14．两圆x2＋y2＝1和(x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，试确定常数a的值．15．圆心为C(3，－5)，并且与直线x－7y＋2＝0相切的圆的方程为．16．设圆x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中点为P(3，1)，则直线AB的方程是．三、解答题17．求圆心在原点，且圆周被直线3x＋4y＋15＝0分成1∶2两部分的圆的方程．18．求过原点，在x轴，y轴上截距分别为a，b的圆的方程(ab≠0)．19．求经过A(4，2)，B(－1，3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程．20．求经过点(8，3)，并且和直线x＝6与x＝10都相切的圆的方程．第四章圆与方程参考答案一、选择题1．B 圆心C 与点M 的距离即为圆的半径，227＋3－＋5－2)()(＝5． 2．C 解析一：由圆心在直线x ＋y －2＝0上可以得到A ，C 满足条件，再把A 点坐标(1，－1)代入圆方程．A 不满足条件．∴选C ．解析二：设圆心C 的坐标为(a ，b )，半径为r ，因为圆心C 在直线x ＋y －2＝0上，∴b ＝2－a ．由|CA |＝|CB |，得(a －1)2＋(b ＋1)2＝(a ＋1)2＋(b －1)2，解得a ＝1，b ＝1．因此圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝4． 3．B 解析：∵与x 轴相切，∴r ＝4．又圆心(－3，4)，∴圆方程为(x ＋3)2＋(y －4)2＝16． 4．B 解析：∵x ＋y ＋m ＝0与x 2＋y 2＝m 相切，∴(0，0)到直线距离等于m ．∴2m ＝m ，∴m ＝2．5．A 解析：令y ＝0，∴(x －1)2＝16．∴ x －1＝±4，∴x 1＝5，x 2＝－3．∴弦长＝|5－(－3)|＝8． 6．B 解析：由两个圆的方程C 1：(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4，C 2：(x －2)2＋(y －1)2＝4可求得圆心距d ＝13∈(0，4)，r 1＝r 2＝2，且r 1－r 2＜d ＜r 1＋r 2故两圆相交，选B ．7．A 解析：对已知圆的方程x 2＋y 2－2x －5＝0，x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0，经配方，得(x －1)2＋y 2＝6， (x ＋1)2＋(y －2)2＝9．圆心分别为 C 1(1，0)，C 2(－1，2)．直线C 1C 2的方程为x ＋y －1＝0．8．C 解析：将两圆方程分别配方得(x －1)2＋y 2＝1和x 2＋(y ＋2)2＝4，两圆圆心分别为O 1(1，0)，O 2(0，－2)，r 1＝1，r 2＝2，|O 1O 2|＝222＋1＝5，又1＝r 2－r 1＜5＜r 1＋r 2＝3，故两圆相交，所以有两条公切线，应选C ．9．C 解：①②③错，④对．选C ．10．D 解析：利用空间两点间的距离公式． 二、填空题11．2．解析：圆心到直线的距离d ＝58＋4＋3＝3，∴动点Q 到直线距离的最小值为d －r ＝3－1＝2．12．(x －1)2＋(y －1)2＝1．解析：画图后可以看出，圆心在(1，1)，半径为 1． 故所求圆的方程为：(x －1)2＋(y －1)2＝1．13．(x ＋2)2＋(y －3)2＝4．解析：因为圆心为(－2，3)，且圆与y 轴相切，所以圆的半径为2．故所求圆的方程为(x ＋2)2＋(y －3)2＝4．14．0或±25．解析：当两圆相外切时，由|O 1O 2|＝r 1＋r 2知22＋4a ＝6，即a ＝±25． 当两圆相内切时，由|O 1O 2|＝r 1－r 2(r 1＞r 2)知22＋4a ＝4，即a ＝0．∴a 的值为0或±25． 15．(x －3)2＋(y ＋5)2＝32．解析：圆的半径即为圆心到直线x －7y ＋2＝0的距离；16．x ＋y －4＝0．解析：圆x 2＋y 2－4x －5＝0的圆心为C (2，0)，P (3，1)为弦AB 的中点，所以直线AB 与直线CP 垂直，即k AB ·k CP ＝－1，解得k AB ＝－1，又直线AB 过P (3，1)，则直线方程为x ＋y －4＝0． 三、解答题 17．x 2＋y 2＝36．解析：设直线与圆交于A ，B 两点，则∠AOB ＝120°，设 所求圆方程为：x 2＋y 2＝r 2，则圆心到直线距离为5152 r，所 以r ＝6，所求圆方程为x 2＋y 2＝36．18．x 2＋y 2－ax －by ＝0．解析：∵圆过原点，∴设圆方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＝0．∵圆过(a ，0)和(0，b )，4O xyA Br 52-2-4-5第17 题∴a2＋Da＝0，b2＋bE＝0．又∵a≠0，b≠0，∴D＝－a，E＝－b．故所求圆方程为x2＋y2－ax－by＝0．19．x2＋y2－2x－12＝0．解析：设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0．∵A，B两点在圆上，代入方程整理得：D－3E－F＝10 ①4D＋2E＋F＝－20 ②设纵截距为b1，b2，横截距为a1，a2．在圆的方程中，令x＝0得y2＋Ey＋F＝0，∴b1＋b2＝－E；令y＝0得x2＋Dx＋F＝0，∴a1＋a2＝－D．由已知有－D－E＝2．③①②③联立方程组得D＝－2，E＝0，F＝－12．所以圆的方程为x2＋y2－2x－12＝0．20．解：设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2．根据题意：r＝2610＝2，圆心的横坐标a＝6＋2＝8，所以圆的方程可化为：(x－8)2＋(y－b)2＝4．又因为圆过(8，3)点，所以(8－8)2＋(3－b)2＝4，解得b＝5或b＝1，所求圆的方程为(x－8)2＋(y－5)2＝4或(x－8)2＋(y－1)2＝4．。
圆的方程标准训练(解析)
班级：________ 姓名：___________ 座号：________ 命题：林伟杰一、选择题01．圆心为(1C-，2)，且经过点(4A，3)-的圆的方程是( )A.22(1)(2)25x y++-=B.22(1)(2)25x y+++=C.22(1)(2)50x y-+-=D.22(1)(2)50x y++-=答案：D解析：圆心(1C-，2)与点(4A，3)-的距离||AC就是圆的半径，而||AC==，故r=22(1)(2)50x y++-=.故选D.02．方程22220(4>0)x y Dx Ey F D E F++++=+-所表示的曲线是关于0x y+=成轴对称的图形，则( ) A．0D E+=B．0D F+=C．0E F+=D．0D E F++=答案：A解析：因方程表示的曲线是圆心为(2D-，)2E-的圆，故22D E--0=，故0D E+=.故选A.03．如果圆心在x O位于y轴左侧，且与直线20x y+=相切，那么圆O的方程是( )A.22(5x y-+=B.22(5x y++=C.22(5)5x y++=D.22(5)5x y-+=答案：C解析：设圆心为(a，0)(<0)a，则圆的半径r==，解得5a=-，故圆的方程为22(5)5x y++=.故选C.04．若点(1，1)在圆22()()4x a y a-++=的内部，则a的取值范围是 ( ) A．1<<1a-B．0<<1a C．<1a-或>0a D．1a=或1a=-答案：A解析：由点与圆的位置关系，得22(1)(1)<4a a-++，解得1<<1a-.故选A.05．若圆C：2240x y mx++-=上存在两点关于直线30x y-+=对称，则实数m的值是( ) A．8B．6C．4D．4-答案：B解析：因为圆上两点A、B关于直线30x y-+=对称，故直线30x y-+=过圆心(2m-，0)，从而302m-+=，即6m=.故选B.06．已知两点(2A-，0)，(0B，2)，点C是圆2220x y x+-=上任意一点，则ABC∆面积的最小值是( )A.3B.3+C.32-D.32答案：A解析：圆的标准方程为22(1)1x y -+=，直线AB 的方程为20x y -+=，圆心(1，0)到直线AB 的距离2d ==，则点C 到直线AB 的最短距离为12-，又||AB =故ABC ∆面积的最小值是1(1)322⨯-=故选A . 二、填空题07．圆C ：2220x y x +-=的圆心坐标是____________，半径是____________．答案：(1，0) 1解析：将方程2220x y x +-=化为标准方程22(1)1x y -+=，故圆心坐标是(1，0)，半径是1. 08．若直线30x y a ++=过圆22240x y x y ++-=的圆心，则a 的值是____________．答案：4解析：将圆22440x y x y ++-=化为标准方程得22(2)(2)8x y ++-=，故圆心为(2-，2)，代入直线30x y a ++=可解得4a =.09． 直线220x y k --=与230x y k --=的交点在圆229x y +=的外部，则k 的范围是_________．答案：(-∞，3)5- 3(5，)+∞ 解析：由220230x y k x y k --=⎧⎨--=⎩，得43x k y k=-⎧⎨=-⎩，故22(4)(3)>9k k -+-，即225>9k ，解得3>5k或3<5k -.10．圆C 的圆心在直线270x y --=上，且与y 轴交于点(0A ，4)-，(0B ，2)-，则圆C 的方程是____________________． 答案：22(2)(3)5x y -++=解析：由题意知圆心也在直线3y =-上，故圆心为(2，3)-22(2)(3)5x y -++=.三、解答题11．根据下列条件，求圆的方程（1）经过(6A ，5)，(0B ，1)两点，且圆心在C 在直线31090x y ++=上； （2）经过(1A -，4)，(3B ，2)两点，且圆心在y 轴上； （3）经过(1A ，1)，(1B -，3)两点，且面积最小； （4）与圆22(1)1x y -+=关于直线y x =-对称. 解：（1）因512603AB k -==-，又A 、B 两点连线的中点坐标是(3，3)，故AB 的垂直平分线方程为 32150x y +-=.解方程组3109032150x y x y ++=⎧⎨+-=⎩，得73x y =⎧⎨=-⎩，故圆心C 的坐标为(7，3)-，又||BC =22(7)(3)65x y -++=.（2）因圆心在y 轴上，故设圆的标准方程为222()x y b r +-=，又圆经过(1A -，4)，(3B ，2)两点，故222222(1)(4)3(2)b r b r⎧-+-=⎪⎨+-=⎪⎩，解得2110b r =⎧⎨=⎩，故所求圆的方程是22(1)10x y +-=. （3）过A 、B 两点且面积最小的圆就是以线段AB 为直径的圆，故圆心坐标为(0，2)，半径r =12AB ==22(2)2x y +-=. （4）由题意知该圆的圆心坐标为(1，0)，设它关于直线y x =-对称的点的坐标为(a ，)b ，则 (1)11122ba a b⎧⋅-=-⎪⎪-⎨+⎪-=⎪⎩，解得01a b =⎧⎨=-⎩，故所求圆的方程是22(1)1x y ++=. 12．有强弱两个喇叭分别在O 、A 两处，若它们的强度之比为1:4，且相距60m ，问在什么位置听到两个喇叭传来的声音强度相等（提示：物理学中，声音强度与距离的平方成正比）？ 解：以O 为坐标原点，以OA 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系， 如图所示.设在点(P x ，)y 处听到O 、A 两处的喇叭声音强度相等，则221OP PA=，即22221(60)4x y x y +=-+，整理得222(20)40x y ++=， 由此可知，当P 在以(20-，0)为圆心，以40为半径的圆周上时， 听到O 、A 两处的喇叭声音强度相等.13．已知直线l ：y x m =+，R m ∈，若以点(2M ，0)为圆心的圆与直线y 轴上，请用两种方法求此圆的方程． 解：方法一 依题意，点P 的坐标为(0，)m ，因MP l ⊥，故01120m-⨯=--，解得2m =，即点P 的坐标为(0，2)，从而圆的半径||r MP ===22(2)8x y -+=.方法二 设所求圆的半径为r ，则圆的方程可设为222(2)x y r -+=.依题意，所求圆与直线l ：0x y m -+=相切于点(0P ，)m ，则224m r r ⎧+=⎪=，解得2m r =⎧⎪⎨=⎪⎩，故所求圆的方程为 22(2)8x y -+=.14. 如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点(2M ，0)，边AB 所在直线的方程为360x y --=，点(1T -，1)在边AD 所在的直线上． （1）求边AD 所在直线的方程； （2）求矩形ABCD 外接圆的方程． 解：（1）因直线AB 的斜率为13，AB AD ⊥，故3AD k =-.因 点(1T -，1)在边AD 所在直线上，故直线AD 的方程为 13(1)y x -=-+，即320x y ++=.（2）点A 为直线AB ，AD 的交点，故点A 的坐标为方程组320360x y x y ++=⎧⎨--=⎩的解，解得02x y =⎧⎨=-⎩.故(0A ，2)-.因矩形的对角线的交点即为其外接圆的圆心，故所求圆的方程为22(2)8x y -+=. 15．已知以点P 为圆心的圆过点(1A -，0)和(3B ，4)，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 、D ，且||CD =.（1）求直线CD 的方程；（2）求圆P 的方程；（3）设点Q 在圆P 上，试探究使QAB ∆的面积为8的点Q 共有几个？证明你的结论．解：（1）因1AB k =，AB 的中点为(1，2)，故直线CD 的方程为2(1)y x -=--，即3x y +-0=.（2）设圆心(P a ，)b ，则由P 在CD 上得30a b +-= ① 又直径||CD =，故||PA =故22(1)40a b ++= ② ①代入②消去a ，得24120b b --=，解得2b =-或6b =. 当2b =-时，5a =；当6b =时，3a =-.故圆心(5P ，2)-或(3P -，6)，故圆P 的方程为 22(5)(2)40x y -++=或22(3)(6)40x y ++-=.（3）因||AB ==QAB ∆面积为8时，点Q 到直线AB 的距离为心到直线AB =P 的半径r =，且>Q 不在劣弧 AB 上，故圆上共有两个点Q ，使QAB ∆的面积为8.。
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圆与方程基础训练题
1.若直线0Ax By C ++=通过第二、三、四象限，则系数A 、B 、C 需满足条件（ ）.
A. A 、B 、C 同号
B. AC ＜0，BC ＜0
C. C ＝0，AB ＜0
D. A ＝0，BC ＜0
2．（02年京皖春文）到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ）.
A. x －y =0
B. x +y =0
C. |x |－y =0
D. |x |－|y |=0
3．（1995上海卷）下列四种说法中的正确的是（ ）.
A. 经过定点P 0（x 0，y 0）的直线都可以用方程y －y 0=k （x －x 0）表示
B. 经过任意两个不同点111222(,),(,)P x y P x y 的直线都可以用方程 121121()()()()y y x x x x y y --=--表示
C. 不经过原点的直线都可以用方程1x y a b
+=表示 D. 经过定点A （0，b ）的直线都可以用方程y =kx +b 表示
4．已知点(0,1)P -，点Q 在直线x -y +1=0上，若直线PQ 垂直于直线x +2y -5=0，则点Q 的坐标 是
.A ．（－2，1） B ．（2，1） C ．（2，3） D ．（－2，－1）
5．已知两点A （1，－1）、B （3，3），点C （5，a ）在直线AB 上，则实数a 的值是
6．点P 在直线x +y -4=0上，O 为原点，则|OP |的最小值是 .
7.圆22(2)(3)2x y -++=的圆心和半径分别是（ ）.
A ．(2,3)-，1
B ．(2,3)-，3
C ．(2,3)-，2
D ．(2,3)-，2
8．已知直线l 的方程为34250x y +-=，则圆221x y +=上的点到直线l 的距离的最小值是
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
9．过两点P (2,2),Q (4,2) 且圆心在直线0x y -=上的圆的标准方程是（ ）.
A ．22(3)(3)2x y -+-= B. 22(3)(3)2x y +++= C. 22(3)(3)2x y -+-=
D. 22(3)(3)2x y +++= 10．（04年天津卷理7）若(2,1)P -
为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是. A. 30x y --= B. 230x y +-= C. 10x y +-= D. 250x y --=
11．已知圆22(5)(7)4C x y -+-=：，一束光线从点(11)
A -，经x 轴反射到圆周C 的最短路程是 A. 622- B. 8 C. 46 D. 10
12．已知点A (－4，－5)，B (6，－1)，则以线段AB 为直径的圆的方程为 .
13．（04年江苏卷.14）以点(1,2)为圆心，与直线43350x y +-=相切的圆的方程是
14．方程224250x y x y m ++-+=表示圆的条件是（ ）.
A.
114m << B. 1m > C. 14
m < D. 1m < 15．M （3，0）是圆2282100x y x y +--+=内一点，过M 点最长的弦所在的直线方程是.
A. 30x y +-=
B. 30x y --=
C. 260x y --=
D. 260x y +-= 16．（04年重庆卷.文理3）圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为（ ）.
A . 2 B. 22
C. 1
D. 2 17．（1999全国文）曲线x 2+y 2+22x －22y =0关于（ ）. A. 直线x =2轴对称 B. 直线y =－x 轴对称
C. 点（－2，2）中心对称
D. 点（－2，0）中心对称
18．若实数,x y 满足224240x y x y ++--=，则22x y +的最大值是（ ）.
A. 53+
B. 6514+
C. 53-+
D. 6514-+
19．已知圆C ：(x -1)2+y 2=1，过坐标原点O 作弦OA ，则OA 中点的轨迹方程是 .
20．（1997上海卷）设圆x 2+y 2－4x －5=0的弦AB 的中点为P （3，1），则直线AB 的方程是
21．直线4x －3y －2＝0与圆2224110x y x y +-+-=的位置关系是（ ）.
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．以上都不对
22．（08年全国卷Ⅰ. 文10）若直线
1x y a b +=与圆221x y +=有公共点，则（ ）. A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b +≤ D ．22111a b
+≥ 23．平行于直线2x －y +1=0且与圆x 2+y 2=5相切的直线的方程是（ ）.
A ．2x －y +5=0
B ．2x －y －5=0
C ．2x ＋y +5=0或2x ＋y －5=0
D ．2x －y +5=0或2x －y －5=0
24．直线x =2被圆22()4x a y -+=所截弦长等于23, 则a 的值为（ ）.
A. －1或－3
B.2或2-
C. 1或3
D. 3
25．（04年全国卷Ⅲ. 文5理4）圆2240x y x +-=在点(1,3)P 处的切线方程为（ ）.
A.320x y +-=
B.340x y +-=
C.340x y -+=
D.320x y -+=
26．已知圆C ：22(1)(2)4x y -+-=及直线l ：30x y -+=，则直线l 被C 截得的弦长为
27．（03年上海春）若经过两点A （－1，0）、B （0，2）的直线l 与圆（x －1）2+（y －a ）2=1相切，则a = .
28．圆221:()(2)9C x m y -++=与圆222:(1)()4C x y m ++-=外切，则m 的值为（ ）.
A. 2
B. －5
C. 2或－5
D. 不确定
29．圆2220x y x ++=和2240x y y +-=的公共弦所在直线方程为（ ）.
A. 20x y -=
B. 20x y +=
C. 20x y -=
D. 20x y +=
30．若圆228x y +=和圆22440x y x y ++-=关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ）.
A. 0x y -=
B. 0x y +=
C. 20x y -+=
D. 20x y ++=
31．（1995全国文）圆x 2＋y 2－2x ＝0和x 2＋y 2＋4y ＝0的位置关系是（ ）.
A.相离
B.外切
C.相交
D.内切
32．（04年湖北卷.文4）两个圆221:2220C x y x y +++-=与222:4210C x y x y +--+=的公切线有且仅有（ ）. A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条
33．两圆：x 2 + y 2 + 6 x + 4y = 0及x 2+y 2 + 4x + 2y – 4 =0的公共弦所在直线方程为 .
34．（2000上海春，11）集合A ＝｛（x ，y ）|x 2＋y 2＝4｝，B ＝｛（x ，y ）|(x －3)2＋(y －4)2＝r 2｝，其中r ＞0，若A ∩B 中有且仅有一个元素，则r 的值是 .
35．实数x ，y 满足方程40x y +-=，则22x y +的最小值为（ ）.
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
36．若直线ax +by =1与圆x 2+y 2=1相交，则点P (a ,b )的位置是（ ）.
A.在圆上
B.在圆外
C.在圆内
D.都有可能
37．如果实数满足22(2)3x y ++=，则
y x 的最大值为（ ）. A. 3 B. 3- C. 33 D. 33
- 38．一辆卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过A. 1.4米 B. 3.0米 C. 3.6米 D. 4.5米
39．过原点的直线与圆x 2＋y 2＋4x ＋3＝0相切，若切点在第三象限，则该直线方程是（ ）.
A. y =3x
B. y =－3x
C. y =
33x D. y =－33
x 40（04年全国卷Ⅰ. 文15理14）由动点P 向圆221x y +=引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、 B ， ∠APB =60°，则动点P 的轨迹方程为 . 41．已知直线20x y c ++=与曲线21y x =-有两个公共点，则c 的取值范围 .
42.若经过点(1,0)P -的直线与圆224230x y x y ++-+=相切，则此直线在y 轴上的截距是 43若直线（1+a ）x +y +1=0与圆x 2＋y 2－2x ＝0相切，则a 的值为 .
44.设A （－c ，0），B （c ，0）（c >0）为两定点，动点P 到A 点的距离与到B 点的距离的比为定值a （a >0），则P 点的轨迹.方程是 .。