第1章 声学基础..
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时，声音的全反射临界入射角？
结论：
c空 340 sin 10 ＝ ＝0.227 c水 1500
10 13.1
空气声音只有小角度入射（接近垂直入射）才会 发生透射，因此，从空气进入其他介质的折射角公式 近似为：
1 c1 2 c2
三、声音的反射与透射
2. 声音的折射与可传播距离
一、声源
2.声源的指向性
声源发出声音声强或声压在各个方向上不同，声强或声压 随方向分布的不均匀性称为声源的指向性。
0° 100% 100Hz 30°
30 50 70dB 0° 30° 60°
1kHz 2kHz
60%
60° 100%
40%
绝对指向性
相对对指向性
二、声场
声音存在的区域叫声场，分为三类：
说明：声学所谈声压一般是指有效声压。
六、声压(*)
4.人耳对声压的感受范围 听阈声压：2×10-5Pa 痛阈声压：20Pa 说明：
（1） 人耳感受声压范围很大：最大最小相差106（百万） 倍； （2）大气压为105Pa，可听声压为大气压的1/50亿 ~1/5000，说明声音引起的气压变化非常小。
六、声压(*)
（1）声压反射系数
pr 2c2 1c1 rp pi 2c2 1c1
介质1：c1ρ1 pi pr 介质2：c2ρ2 pt
（2）声压透射系数
pt 2 2c2 p pi 2c2 1c1
三、声音的反射与透射
例： ρ水＝1000kg/m3; c水＝1500m/s; ρ空＝1.29kg/m3; c空＝340m/s (1)声音从空气垂直进入水中:
五、声速c
1. 波动函数的力学解法
a. 对微小介质单元进行受力分析，并根据介质力学特
性参数（弹性模量、质量密度）列出微分方程； b. 解微分方程，并由介质边界条件和初始条件确定波 动函数； c. 由波动函数确定声波的各个参数：声波的频率构成、 波长、振幅、声速等。
五、声速c 2.声速c
决定声速的因素是什么？频率f？波长λ ？ 由波动函数力学解法，可得：
c空气＝331.4 0.61t
(t 温度)
空气声速一般取：340m/s
六、声压(*)
1.声压定义p：声波扰动引起介质压强的变化量。 p=p声－p静 其中： p声—— 声音存在时介质压强 p静—— 无声音时介质压强 声压单位：帕（Pa） 说明：声压易于测量，人耳感受的也是声压，所以声学
中一般用声压p替代振幅ξ来描述声音的强弱。
声强I
声能传 播方向 单位面积
声强是矢量，单位为W/m2。
八、声强(*)
2.声强与声能密度及声压关系
p I Dc c
声强与有效声压的平方成正比 人耳所能感受到的最小声强为：10-12 W/m2.
2 e
九、声功率
单位时间穿过某一平面或曲面总声能量。
dS
dS
I
I
穿过微小面积单元的声 功率： dW I dS I dS cos
五、声速c
声速说明：
（1）声速c由传播介质的力学参数决定，与频率和波长无 直接关系。同一种介质中，波长与频率乘积λf＝c是一 个常数。 各种介质声速
介质 空气 水 松木 砖 钢材
声速c (m/s)
340
1500
2500～ 3500
3600
5000
（2）温度会影响介质的力学参数，所以温度会影响声速。
水c水 空c空 2 10001500 1.29 340 2 rI ( ) ＝( ) 0.9988 水c水＋空c空 10001500 1.29 340
4空c空 水c水 2 1.29 34010001500 I ＝ 0.0012 2 2 ( 水c水＋空c空 ) (10001500 ＋ 1.29 340)
穿过任意曲面声功率： W I dS I cos dS
九、声功率
穿过波振面的声功率可直接用面积乘以声强。
I
r
S
I
声强均匀的平面波功率：
指向均匀点声源功率：
W IS
W 4r I
2
第二节 声音的传播
本节讨论问题： 1。声源：种类、指向性 2。声场：自由、扩散、半自由声场 3。声音的反射、透射 4。声音的衍射 5。声音的叠加
波动是振动在介质中的传播。 1. 波动产生的原因：
介质中各个质点间相互力学作用： 拉压应力或剪切应力。
2. 波动函数 可通过质点受力分析导出波动函数：
x x ＝0 cos (t ) 0 cos 2f (t ) c c
其中：x —— 某质点距振源的距离
1. 全反射问题：
当声音从“软介质”向“硬介质”入射时，折射角会等 于大于90°，不再有透射声波，称“全反射”。 折射角临界条件： 入射角临界条件：
20
90
c1
c2
10
90
c1 c1 sin 10 sin 90 c2 c2
三、声音的反射与透射
例： c水＝1500m/s; c空＝340m/s，求由空气向水中投射
sin 1 c1 sin 2 c2
c空气＝331.4 0.61t
低温层
高温层
高温层
低温层
白天声线
夜间声线
三、声音的反射与透射
声 影 区
白天声场
白声 天音 传在 得夜 更晚 远比
夜晚声场
三、声音的反射与透射
低温层
高温层
高空飞机声场
三、声音的反射与透射
2.声压反射与透射系数（垂直入射）
振动方向
传播方向
力学原理：靠介质中的剪切应力传播振动。 存在介质: 固体
注：空气中只存在纵波。
三、声波种类 2. 按波振面分类 （1）概念
波振面：所有振动相位相同的点构成的面 （客观存在） 声 线：沿传播方向与波振面垂直或正交 的一系列直线（假想线）
波振面 声源 声线
三、声波种类
（2）声波按波振面分类 球面波：波振面为球面，点声源产生； 柱面波：波振面为柱面，线声源产生； 平面波：波振面为平面，平面声源产生； 注：当距离声源足够远时，所有声波均可
a. 自由声场： 声音在任何方向上无反射，声场中任何一点只有 来自声源的直达声。如空旷的原野，高空飞机。
空旷原野自由声场
草地不反射声音
二、声场
b.扩散声场：
声源置于全反射材料构成的密闭空间中，声音在各个方 向上均发生全放射。
声源
扩散声场
二、声场
c.半自由（半扩散）声场
介于自由与扩散声场之间，声源部分声音被反射，部 分 投向无穷远，如开着窗户的教室。
c c c E (纵波) (横波) (气体纵波)
其中：E —— 压伸（杨氏）弹性模量 G —— 切变弹性模量 B —— 体变弹性模量
G
B
ρ —— 介质质量密度
？问题
高空中空气密度与地面明显不同，那么， 高空与地面声速会有明显不同吗？
碳钢拉压弹性模量： E=2×1011帕(N/m2) 密度：7800kg/m3 钢材理论声速：5063m/s 空气的体变弹性模量：B＝1.42×105Pa 空气密度：1.29kg/m3 空气理论声速：332m/s
声场中单位体积介质中声能，用D表示，单位为J/m3。
2.平均声能密度
声场中每一位置的声能密度随时间变化，取一个周期内的 平均值为平均声能密度 D 。
3. 声能密度计算公式
p D c
2 e 2
八、声强(*)
1.声强定义
单位时间通过垂直于声波传播方向的单位面积 的声能在一个振动周期内的平均值,用I表示。
折射公式推导：
介质1：c1
1
C
1
CD AD sin 1 AB AD sin 2
介质2：c2
A
D
2
2
B
CD AB c1 c2
sin 1 sin 2 c1 c2
三、声音的反射与透射
利用折射公式讨论问题：
（1）声波的全反射；
（2）声音的折射与可传播距离
三、声音的反射与透射
水c水 空c空 10001500 1.29 340 rp ＝ 0.9994 水c水＋空c空 10001500 1.29 340
2水c水 2 10001500 p ＝ 2 水c水＋空c空 10001500 ＋ 1.29 340
三、声音的反射与透射
第一章百度文库声学基础
本章内容： 1。声学基本概念（基本） 2。声音的传播（了解） 3。声级:声级加法与减法（重点） 4。声音的衰减（了解） 5。频程与频谱（重点）
第一节 声学基本概念与参数
一、振动
1.简谐振动 （一个质点的振动）
振动是声音产生的原因，最基本的振动形式是 “简谐振动” k m
力学特征：
F k
六、声压(*)
2.用声压表示的波动函数
x x p＝P0 sin (t ) P0 sin 2f (t ) c c
3.有效声压pe
人耳不能感觉声压的瞬时起伏，只能感受声压的有效值， 即声压对时间的均方值。
P0 1 T 2 pe p dt T 0 2
视为平面波。
四、声音的频率、波长、振幅
1.频率f： 单位Hz(1/秒)
人耳可听频率范围：20～20000Hz 次声波：低于20Hz 超声波：高于2000Hz
2. 波长λ ：人耳可听波长范围：0.17mm~17m 3. 振幅ξ 0：介质质点振动时离开平衡位置的最大距离
痛阈振幅：1.7×10-3cm 听阈振幅：1.7×10-9cm 分子直径：10-8cm 人耳能分辨小于分子直径的振动，及其灵敏。
介质1：c1ρ1 Ii Ir
介质2：c2ρ2 It
It 4 1c1 2c2 1c 2 I ＝ p I i 2c2 1c1 2c2
三、声音的反射与透射
例： ρ水＝1000kg/m3; c水＝1500m/s; ρ空＝1.29kg/m3; c空＝340m/s (1)声音从空气垂直进入水中:
说明：
（1）从水中入射的声波声压反射系数为负值，
相位改变180°。
（2）从空气透射进入密介质时，声压近似加倍。
三、声音的反射与透射
3. 声强反射与透射系数（垂直入射）
（1）声强反射系数
Ir 2c2 1c1 2 2 rI ( ) rp Ii 2c2 1c1
（2）声强透射系数
5.声压p与振幅ξ之间关系（了解）
p B 2f B
其中：B —— 空气绝热体变模量：1.42×105Pa
ρ—— 空气密度：1.29kg/m3
1000Hz声压声压与振幅关系 声压（Pa） 听阈 2×10-5 振幅（cm） 1.7×10-9
痛阈
20
1.7×10-3
七、声能密度
1.声能密度定义
例： (2)声音从水垂直进入空气中:
空c空 水c水 1.29 340 10001500 rp ＝ 0.9994 水c水＋空c空 10001500 1.29 340
2空c空 2 1.29 340 p ＝ 0.0006 水c水＋空c空 10001500 ＋ 1.29 340
c—— 声速
二、波动
波动图：
t t0
t t0 t
x
传播方向
x
三、声波种类
1. 按振动方向分类
（1）纵波：介质的振动方向与波的传播方向一致。
振动方向
传播方向
力学原理：靠介质的拉或压应力传播振动
存在介质：固体、液体、气体均可传播纵波
三、声波种类
（2）横波：介质的振动方向与波的传播方向垂直
一、振动
2.简谐振动函数： ＝0 cos(t ) 0 cos(2ft ) ＝0 sin(t ) 0 cos(2ft )
3.振动与力学参数的关系：
k ＝ m
或
1 f＝ 2
k m
投影
t (t )
t0
二、波动（多个质点的振动）
一、声源
1.声源分类
（1）点声源 满足下列条件之一可看作是点声源： a. 声源的几何尺寸远远小于声音波长； b. 与声源距离远大于声源几何尺寸。 （2）线声源 一系列在一条直线上的发声点构成的声源，有两种： a.相干线声源：各发声点相位相同； b.不相干线声源：各发声点相位无关系，如一串汽车。 （3）面声源 平面发声。
半自由声场
声源
三、声音的反射与透射
1. 声音的反射角与折射角 (1) 反射：
1 1
介质1：c1 介质2：c2
sin 1 sin 2 (2) 折射： c c 1 2 sin 1 c1 或： sin 2 c2
1 1
2
声速决定声音的折射角度：
声速高，折射角大。
三、声音的反射与透射
结论：
c空 340 sin 10 ＝ ＝0.227 c水 1500
10 13.1
空气声音只有小角度入射（接近垂直入射）才会 发生透射，因此，从空气进入其他介质的折射角公式 近似为：
1 c1 2 c2
三、声音的反射与透射
2. 声音的折射与可传播距离
一、声源
2.声源的指向性
声源发出声音声强或声压在各个方向上不同，声强或声压 随方向分布的不均匀性称为声源的指向性。
0° 100% 100Hz 30°
30 50 70dB 0° 30° 60°
1kHz 2kHz
60%
60° 100%
40%
绝对指向性
相对对指向性
二、声场
声音存在的区域叫声场，分为三类：
说明：声学所谈声压一般是指有效声压。
六、声压(*)
4.人耳对声压的感受范围 听阈声压：2×10-5Pa 痛阈声压：20Pa 说明：
（1） 人耳感受声压范围很大：最大最小相差106（百万） 倍； （2）大气压为105Pa，可听声压为大气压的1/50亿 ~1/5000，说明声音引起的气压变化非常小。
六、声压(*)
（1）声压反射系数
pr 2c2 1c1 rp pi 2c2 1c1
介质1：c1ρ1 pi pr 介质2：c2ρ2 pt
（2）声压透射系数
pt 2 2c2 p pi 2c2 1c1
三、声音的反射与透射
例： ρ水＝1000kg/m3; c水＝1500m/s; ρ空＝1.29kg/m3; c空＝340m/s (1)声音从空气垂直进入水中:
五、声速c
1. 波动函数的力学解法
a. 对微小介质单元进行受力分析，并根据介质力学特
性参数（弹性模量、质量密度）列出微分方程； b. 解微分方程，并由介质边界条件和初始条件确定波 动函数； c. 由波动函数确定声波的各个参数：声波的频率构成、 波长、振幅、声速等。
五、声速c 2.声速c
决定声速的因素是什么？频率f？波长λ ？ 由波动函数力学解法，可得：
c空气＝331.4 0.61t
(t 温度)
空气声速一般取：340m/s
六、声压(*)
1.声压定义p：声波扰动引起介质压强的变化量。 p=p声－p静 其中： p声—— 声音存在时介质压强 p静—— 无声音时介质压强 声压单位：帕（Pa） 说明：声压易于测量，人耳感受的也是声压，所以声学
中一般用声压p替代振幅ξ来描述声音的强弱。
声强I
声能传 播方向 单位面积
声强是矢量，单位为W/m2。
八、声强(*)
2.声强与声能密度及声压关系
p I Dc c
声强与有效声压的平方成正比 人耳所能感受到的最小声强为：10-12 W/m2.
2 e
九、声功率
单位时间穿过某一平面或曲面总声能量。
dS
dS
I
I
穿过微小面积单元的声 功率： dW I dS I dS cos
五、声速c
声速说明：
（1）声速c由传播介质的力学参数决定，与频率和波长无 直接关系。同一种介质中，波长与频率乘积λf＝c是一 个常数。 各种介质声速
介质 空气 水 松木 砖 钢材
声速c (m/s)
340
1500
2500～ 3500
3600
5000
（2）温度会影响介质的力学参数，所以温度会影响声速。
水c水 空c空 2 10001500 1.29 340 2 rI ( ) ＝( ) 0.9988 水c水＋空c空 10001500 1.29 340
4空c空 水c水 2 1.29 34010001500 I ＝ 0.0012 2 2 ( 水c水＋空c空 ) (10001500 ＋ 1.29 340)
穿过任意曲面声功率： W I dS I cos dS
九、声功率
穿过波振面的声功率可直接用面积乘以声强。
I
r
S
I
声强均匀的平面波功率：
指向均匀点声源功率：
W IS
W 4r I
2
第二节 声音的传播
本节讨论问题： 1。声源：种类、指向性 2。声场：自由、扩散、半自由声场 3。声音的反射、透射 4。声音的衍射 5。声音的叠加
波动是振动在介质中的传播。 1. 波动产生的原因：
介质中各个质点间相互力学作用： 拉压应力或剪切应力。
2. 波动函数 可通过质点受力分析导出波动函数：
x x ＝0 cos (t ) 0 cos 2f (t ) c c
其中：x —— 某质点距振源的距离
1. 全反射问题：
当声音从“软介质”向“硬介质”入射时，折射角会等 于大于90°，不再有透射声波，称“全反射”。 折射角临界条件： 入射角临界条件：
20
90
c1
c2
10
90
c1 c1 sin 10 sin 90 c2 c2
三、声音的反射与透射
例： c水＝1500m/s; c空＝340m/s，求由空气向水中投射
sin 1 c1 sin 2 c2
c空气＝331.4 0.61t
低温层
高温层
高温层
低温层
白天声线
夜间声线
三、声音的反射与透射
声 影 区
白天声场
白声 天音 传在 得夜 更晚 远比
夜晚声场
三、声音的反射与透射
低温层
高温层
高空飞机声场
三、声音的反射与透射
2.声压反射与透射系数（垂直入射）
振动方向
传播方向
力学原理：靠介质中的剪切应力传播振动。 存在介质: 固体
注：空气中只存在纵波。
三、声波种类 2. 按波振面分类 （1）概念
波振面：所有振动相位相同的点构成的面 （客观存在） 声 线：沿传播方向与波振面垂直或正交 的一系列直线（假想线）
波振面 声源 声线
三、声波种类
（2）声波按波振面分类 球面波：波振面为球面，点声源产生； 柱面波：波振面为柱面，线声源产生； 平面波：波振面为平面，平面声源产生； 注：当距离声源足够远时，所有声波均可
a. 自由声场： 声音在任何方向上无反射，声场中任何一点只有 来自声源的直达声。如空旷的原野，高空飞机。
空旷原野自由声场
草地不反射声音
二、声场
b.扩散声场：
声源置于全反射材料构成的密闭空间中，声音在各个方 向上均发生全放射。
声源
扩散声场
二、声场
c.半自由（半扩散）声场
介于自由与扩散声场之间，声源部分声音被反射，部 分 投向无穷远，如开着窗户的教室。
c c c E (纵波) (横波) (气体纵波)
其中：E —— 压伸（杨氏）弹性模量 G —— 切变弹性模量 B —— 体变弹性模量
G
B
ρ —— 介质质量密度
？问题
高空中空气密度与地面明显不同，那么， 高空与地面声速会有明显不同吗？
碳钢拉压弹性模量： E=2×1011帕(N/m2) 密度：7800kg/m3 钢材理论声速：5063m/s 空气的体变弹性模量：B＝1.42×105Pa 空气密度：1.29kg/m3 空气理论声速：332m/s
声场中单位体积介质中声能，用D表示，单位为J/m3。
2.平均声能密度
声场中每一位置的声能密度随时间变化，取一个周期内的 平均值为平均声能密度 D 。
3. 声能密度计算公式
p D c
2 e 2
八、声强(*)
1.声强定义
单位时间通过垂直于声波传播方向的单位面积 的声能在一个振动周期内的平均值,用I表示。
折射公式推导：
介质1：c1
1
C
1
CD AD sin 1 AB AD sin 2
介质2：c2
A
D
2
2
B
CD AB c1 c2
sin 1 sin 2 c1 c2
三、声音的反射与透射
利用折射公式讨论问题：
（1）声波的全反射；
（2）声音的折射与可传播距离
三、声音的反射与透射
水c水 空c空 10001500 1.29 340 rp ＝ 0.9994 水c水＋空c空 10001500 1.29 340
2水c水 2 10001500 p ＝ 2 水c水＋空c空 10001500 ＋ 1.29 340
三、声音的反射与透射
第一章百度文库声学基础
本章内容： 1。声学基本概念（基本） 2。声音的传播（了解） 3。声级:声级加法与减法（重点） 4。声音的衰减（了解） 5。频程与频谱（重点）
第一节 声学基本概念与参数
一、振动
1.简谐振动 （一个质点的振动）
振动是声音产生的原因，最基本的振动形式是 “简谐振动” k m
力学特征：
F k
六、声压(*)
2.用声压表示的波动函数
x x p＝P0 sin (t ) P0 sin 2f (t ) c c
3.有效声压pe
人耳不能感觉声压的瞬时起伏，只能感受声压的有效值， 即声压对时间的均方值。
P0 1 T 2 pe p dt T 0 2
视为平面波。
四、声音的频率、波长、振幅
1.频率f： 单位Hz(1/秒)
人耳可听频率范围：20～20000Hz 次声波：低于20Hz 超声波：高于2000Hz
2. 波长λ ：人耳可听波长范围：0.17mm~17m 3. 振幅ξ 0：介质质点振动时离开平衡位置的最大距离
痛阈振幅：1.7×10-3cm 听阈振幅：1.7×10-9cm 分子直径：10-8cm 人耳能分辨小于分子直径的振动，及其灵敏。
介质1：c1ρ1 Ii Ir
介质2：c2ρ2 It
It 4 1c1 2c2 1c 2 I ＝ p I i 2c2 1c1 2c2
三、声音的反射与透射
例： ρ水＝1000kg/m3; c水＝1500m/s; ρ空＝1.29kg/m3; c空＝340m/s (1)声音从空气垂直进入水中:
说明：
（1）从水中入射的声波声压反射系数为负值，
相位改变180°。
（2）从空气透射进入密介质时，声压近似加倍。
三、声音的反射与透射
3. 声强反射与透射系数（垂直入射）
（1）声强反射系数
Ir 2c2 1c1 2 2 rI ( ) rp Ii 2c2 1c1
（2）声强透射系数
5.声压p与振幅ξ之间关系（了解）
p B 2f B
其中：B —— 空气绝热体变模量：1.42×105Pa
ρ—— 空气密度：1.29kg/m3
1000Hz声压声压与振幅关系 声压（Pa） 听阈 2×10-5 振幅（cm） 1.7×10-9
痛阈
20
1.7×10-3
七、声能密度
1.声能密度定义
例： (2)声音从水垂直进入空气中:
空c空 水c水 1.29 340 10001500 rp ＝ 0.9994 水c水＋空c空 10001500 1.29 340
2空c空 2 1.29 340 p ＝ 0.0006 水c水＋空c空 10001500 ＋ 1.29 340
c—— 声速
二、波动
波动图：
t t0
t t0 t
x
传播方向
x
三、声波种类
1. 按振动方向分类
（1）纵波：介质的振动方向与波的传播方向一致。
振动方向
传播方向
力学原理：靠介质的拉或压应力传播振动
存在介质：固体、液体、气体均可传播纵波
三、声波种类
（2）横波：介质的振动方向与波的传播方向垂直
一、振动
2.简谐振动函数： ＝0 cos(t ) 0 cos(2ft ) ＝0 sin(t ) 0 cos(2ft )
3.振动与力学参数的关系：
k ＝ m
或
1 f＝ 2
k m
投影
t (t )
t0
二、波动（多个质点的振动）
一、声源
1.声源分类
（1）点声源 满足下列条件之一可看作是点声源： a. 声源的几何尺寸远远小于声音波长； b. 与声源距离远大于声源几何尺寸。 （2）线声源 一系列在一条直线上的发声点构成的声源，有两种： a.相干线声源：各发声点相位相同； b.不相干线声源：各发声点相位无关系，如一串汽车。 （3）面声源 平面发声。
半自由声场
声源
三、声音的反射与透射
1. 声音的反射角与折射角 (1) 反射：
1 1
介质1：c1 介质2：c2
sin 1 sin 2 (2) 折射： c c 1 2 sin 1 c1 或： sin 2 c2
1 1
2
声速决定声音的折射角度：
声速高，折射角大。
三、声音的反射与透射