第九章 原子核物理及核医学成像的物理原理

第一节 原子核的基本性质 7
四.原子核的稳定性 已发现的核素已超过1600种，其中绝大部分 都是不稳定的放射性核素(radioactive nuclide)。 1. 原子核的稳定性 平均结合能： E / A Mc 2 / A
( Zm p Nmn mA )c / A
2
式中，分别表示质子数和中子数， p ，mn ，mA 分 m 别表示质子、中子和原子核的质量。
子体和母体放射 性活度的关系式
A2
2 1
1
A10e
1t

2 1
1
A1
第三节 放射性核素的衰变规律 12
当母体的半衰期T1不是很长，但比子体的半 衰期T2长（即λ1<λ2）时，又t足够长时，有
e1t e t ，则
2
N2
2 1
1
1
N10 e
A λN λN0e
或：
λt
A0e
λt
1 tT A A0 ( ) 2
第三节 放射性核素的衰变规律 9
放射性活度的SI制单位是贝克勒尔（Bq）。 它表示每秒钟发生一次核衰变，即：
1Bq＝1次核衰变／秒
常用的旧单位为居里（Ci）
1Ci＝3.7×1010Bq
第三节 放射性核素的衰变规律 10
第二节 原子核的衰变 6
3. 电子俘获 衰变时，原子核俘获一个核外电子，同时 放出一个中微子，使核内一个质子转变为中子 一般过程为： 例如：
0 1 A e Z X ZA1Y ν e Q -
0 1
e Fe Mn ν e Q
55 26 55 25
电子俘获过程会辐射标识X射线或俄歇电子。
2MeV的射线 对 空气中的射程（m） 每毫米行程上的离子
α 射线 β 射线 γ （或X）射线
第二节 原子核的衰变 8
四. 衰变纲图（decay scheme）
图中最下面的横线表示原子核的基态，上面 的各横线分别表示子核的激发态。相应的衰变类 型、能量和半衰期等分别标在能级的两侧，两能 级之间的能量差表示衰变能。斜线上标示衰变类 型、粒子的动能和衰变百分比。
第二节 原子核的衰变 9
四. 衰变纲图（decay scheme）
第二节 原子核的衰变 7
三.γ衰变和内转换
处于高能态的原子核跃迁到低能态或基态时 放出γ射线的过程称为γ衰变，又叫γ跃迁。 一般过程为：
A Z
X XγQ
m A Z
有些原子核从激发态向较低能态或基态跃迁时， 将多余的能量直接传递给核外的内层电子，使其成 为自由电子，称为内转换(internal conversion) 核素发射内转换电子时也会辐射标识X射线 或俄歇电子。
Ga
Tc
Au
Hg
Co
99 43
198 79
90 38
Sr
Cs
131 53
I
137 55
32 15
P
125 53
I
第三节 放射性核素的衰变规律 5
当放射性核素进入生物体或人体时，其原子核 的数目除按自身的衰变规律减少外，还会由于生物 体或人体的代谢而使原子核的数目减少。
假定因代谢而减少的原子核数目也按指数规律 衰减，并由此引入生物衰变常数（biological decay constant）λb和生物半衰期（biological half life）Tb。
8
第一节 原子核的基本性质 3
二. 原子核的质量
(The quality of the nucleus) 1.原子质量单位
12 原子质量单位：（等于 6 27
C 原子质量的1/12 ） 1u 1.660566 10 Kg
质子用p表示，其质量：mp
1.007276u
中子用n表示，其质量 ： mn 1.008665u
第二节 原子核的衰变 4
1. β－衰变 衰变时，母核X放出一个负电子而转变成子 核Y，子核的电荷数比母核增加1，质量数不变。 一般过程为：
A Z
X
A Z 1
Y e ν e Q
0 1

是中微子，它不带电，其静止质量基本为零 例如：
32 15
P S e ν e Q
32 16 0 1
几种放射性核素半衰期
核素 镓-68 锝-99 金-198 碘-131 磷-32 符号
68 31
半衰期 68.3min 6.1h 2.7d 8.04d 14.3d
核素 汞-203 钴-60 锶-90 铯-137 碘-125
符号
203 80
60 27
半衰期 46.9d 5.27d 28y 30y 60d
99mTc(99Mo→99mTc) 113mIn(113Sn→113mIn)
第四节 射线与物质的相互作用 1
一. 带电粒子与物质的相互作用
1. 电离和激发 直接电离 间接电离
第四节 射线与物质的相互作用 2
2. 散射 3. 轫致辐射 4. 射程和吸收
第四节 射线与物质的相互作用 4
三种射线在空气中的射程及电离密度
第一节 原子核的基本性质 9
1. 原子核的稳定性 质量亏损 ： M Zm p Nmn mA 原子核的结合能在数值上等于质量亏损释放 出的能量
E Mc
2
第一节 原子核的基本性质 10
2. 核素、同位素、丰度、同量异位素、同核异能素 同位素(isotope)：具有质子数(Z)相同而质量数 （A）不同的核素 丰度（isotope abundance）：同位素占该元素 总量的百分数 同量异位素(isobar)：质量数（A）相同而质子 数(Z)不同的原子核 同核异能素（isomer）：质量数（A）和质子数 (Z)均相同而处于不同能量状态的核素
第二节 原子核的衰变 10
四. 衰变纲图（decay scheme）
第三节 放射性核素的衰变规律 1
一. 衰变规律 在t时刻原子核数目为N，经dt时间后，因衰变 而减少的原子核为－dN。实验和理论都证明
dN λNdt
λ是比例常数，称为衰变常数(decay constant) 对上式积分，代入初始条件t=0时,原子核数目 N0，可得衰变定律的表达式 λt 0
2.质子和中子 （proton and neutron ) 实验和理论证明了原子核是由质子和中子组 成的。质子和中子统称为核子(nucleon)。
第一节 原子核的基本性质 2
一. 原子核的组成 (Formation of atomic nucleus)
3.核素 （ nuclide ) 具有确定的质子数和中子数所对应的原子统 称为核素 。 A 通常用 Z X 来表示核素。X表示元素的化学符 号，A表示核的质量数（核子总数），Z表示核 内质子数（正电荷数或原子序数），因此,（A －Z）为核内的中子数。例如，16 O
第一节 原子核的基本性质 4
2. 核力 （nuclear force） 核力是将质子和中子结合在一起的特殊力， 具有如下重要特征
核力与电荷无关
核力是短程强吸引力
核力具有饱和性
第一节 原子核的基本性质 5
三. 原子核的组成
原子核的核半径R与核质量数A的近似关系:
R R0 A
1 3
R约为10-15m~10-14m
第三节 放射性核素的衰变规律 6
有效衰变常数（effective decay constant）λe
e b
有效半衰期（effective half life） Te
1 1 1 ＝ ＋ Te T Tb
第三节 放射性核素的衰变规律 7
2. 平均寿命 原子核总数一定的放射源，原子核在衰变过 程中的平均存在时间称为放射性核素的平均寿命 (mean life)，以τ表示
第一节 原子核的基本性质 11
3.影响原子核稳定性的主要因素 中子数与质子数之间的比例关系
核子数的奇偶性
重核的稳定性)
第二节 原子核的衰变 1
放射性核素自发地放出射线或粒子变为另一 种核素的过程称为原子核衰变，简称核衰变。
衰变类型主要有三种：
α衰变
β衰变
γ衰变
第二节 原子核的衰变 2
一. α衰变
1 τ＝ N0


0Biblioteka Baidu
1 －t d N ＝ N0


0
λNtdt
λ ＝－ N0


0
1 N 0 e t dt ＝ λ
λt
半衰期与平均寿命的关系
ln2 0.693 T1 2 0.693 λ λ
第三节 放射性核素的衰变规律 8
三. 放射性活度(radioactivity) 放射性核素在单位时间内衰变的原子核数称 为该物质的放射性活度 dN A λN dt 放射性活度也是随时间作指数变化，有：
四.两级串连衰
1. 暂时平衡
dN 2 1 N1 2 N 2 dt
式中λ1N1是母体衰变导致子体在单位时间 内增多的原于核的数目，λ2N2是子体本身衰变在 单位时间内减少的原子核数目
第三节 放射性核素的衰变规律 11
N1 N10e 1t 代入前式 将
dN 2 2 N 2 1 N10e 1t dt 求解上述微分方程并带入初始条件（t=0时， N2=0），则得 1 N10 1t 2t N2 (e e ) 2 1
放射性核素放出α粒子而衰变为另一种核素 的衰变过程，称为α衰变
A Z
X
A 4 z 2
Y He Q
4 2
如镭衰变成氡 的过程：
226 88
Ra 222 Rn 4 He Q 86 2
第二节 原子核的衰变 3
二. β衰变
原子核内释放出电子或正电子的衰变过程统 称为β衰变过程。 β衰变包括三种形式： β－衰变、β＋衰变、电子俘获。
第一节 原子核的基本性质 8
1. 原子核的稳定性 平均结合能的大小表示原子核结合的松紧程度， 平均结合能越大，则原子核分解为单个核子所需的 能量就越大，原子核就越稳定。 天然存在的原子核中，质量数较小的轻核和质 量数较大的重核，其平均结合能比质量数中等的核 小。 重核分裂成中等质量的核，会放出能量。轻核 聚变为较重质量的核，也会放出大量的能量来。
R0 1.2 1015 m 通常取
核半径是指核力的作用范围或核内电荷分布的范围， 而不是几何半径。
第一节 原子核的基本性质 6
原子核的平均密度 : 原子核的质量Au近似为原子质量m，原子核 4 3 的体积 V πR ，原子核的平均密度ρ为:
3
m Au 1.67 1027 ρ 2.3 1017 (kg m -3 ) V 4 πR3 A 4 π(1.2 1015 ) 0 3 3
NN e
第三节 放射性核素的衰变规律 2
二. 半衰期和平均寿命 1. 半衰期 放射性核素因衰变而减少到原来的一半所需 的时间，称为半衰期(half life)。用T1/2表示。 当t＝T1/2时，N=N0/2，代入衰变定律可得
ln2 0.693 T1 2 λ λ
上式表明：半衰期T1/2与衰变常量λ成反比。λ大， T1/2 就短，衰变就快。
1t

2 1
1
1
N1
和
A2
2 1
A10e
1t

2 1
A1
第三节 放射性核素的衰变规律 13
2. 放射性核素发生器
利用串连衰变的暂时平衡用长半衰期的母体 生产半衰期短的放射性核素。这种装置称为放射 性核素发生器(radioactive nuclide generator)， 俗称“母牛”。 使用最普遍的医用的放射性核素发生器有
第三节 放射性核素的衰变规律 3
1. 半衰期 利用换底公式可得到用半衰期表示的衰变定律为
1 tT N N0 ( ) 2
可以看出:经过1个半衰期T1/2 ， N= N0 /2，经 过2个半衰期T1/2 ， N= N0 /4，经过3个半衰期T1/2 ， N= N0 /8 ‥‥‥
第三节 放射性核素的衰变规律 4

第二节 原子核的衰变 5
2. β＋衰变 衰变时，母核X放出一个正电子而转变成子 核Y，子核的电荷数比母核减少1，质量数不变。 一般过程为：
A Z 0 X ZA1Y 1 e ν e Q -
是中微子，它不带电，其静止质量基本为零
例如：
13 7
N C e ν
13 6 0 1
e
Q
本章要求：
1、掌握原子核的基本性质和衰变类 2、掌握原子核的衰变规律和应用
3、认识了解核医学成像的物理原理
第一节 原子核的基本性质 1
一. 原子核的组成 (Formation of atomic nucleus)
1. 原子核 （atomic nucleus) 原子中存在一个带正电的核心，即原子核。 原子的绝大部分质量集中在原子核。