最新北师大版九年级数学下册全套教案复习过程

第一章 直角三角形的边角关系 §1.1 从梯子的倾斜程度谈起（第一课时）

学习目标:

1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.

2.能够用tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算. 学习重点:

1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.

2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系. 学习难点:

理解正切的意义，并用它来表示两边的比. 学习方法:

引导—探索法. 学习过程:

一、生活中的数学问题:

1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？

2、生活问题数学化：

⑴如图：梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？

⑵以下三组中，梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？

二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题） ⑴Rt △AB 1C 1和Rt△AB 2C 2有什么关系? ⑵

2

2

2111B AC C B AC C 和有什么关系？ ⑶如果改变B 2在梯子上的位置(如B 3C 3)呢? ⑷由此你得出什么结论?

三、例题：

例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?

例2、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB

的值.

四、随堂练习：

1、如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗?

2、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度.(结果精确到0.001)

3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置

升高________米.

4、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则

tanθ＝______.

5、如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号)

五、课后练习：

1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA= _______.

2、在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______.

3、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______.

4、在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且a=24,c= 25,求tanA、tanB的值.

5、若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值.

6、如图,在菱形ABCD 中,AE⊥BC 于E,EC=1,tanB=12

5

, 求菱形的边长和四边形AECD 的周长.

7、已知:如图,斜坡AB 的倾斜角a,且tan α=

3

4

,现有一小球从坡底A 处以20cm/s 的速度向坡顶B 处移动,则小球以多大的速度向上升高?

8、探究:

⑴、a 克糖水中有b 克糖(a>b>0),则糖的质量与糖水质量的比为_______; 若再添加c 克糖(c>0),则糖的质量与糖水的质量的比为________.生活常识告诉我们: 添加的糖完全溶解后,糖水会更甜,请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式: ____________.

⑵、我们知道山坡的坡角越大,则坡越陡,联想到课本中的结论:tanA 的值越大, 则坡越陡,我们会得到一个锐角逐渐变大时,它的正切值随着这个角的变化而变化的规律,请你写出这个规律:_____________.

⑶、如图,在Rt△ABC 中,∠B=90°,AB=a,BC=b(a>b),延长BA 、BC,使AE=CD=c, 直线CA 、DE 交于点F,请运用(2) 中得到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不等式.

§1.1从梯子的倾斜程度谈起（第二课时）

学习目标：

1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.

2.能够运用sinA 、cosA 表示直角三角形两边的比.

3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.

4.理解锐角三角函数的意义. 学习重点：

1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明.

2.能用sinA 、cosA 表示直角三角形两边的比.

3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算. 学习难点：

用函数的观点理解正弦、余弦和正切. 学习方法：

探索——交流法. 学习过程：

一、正弦、余弦及三角函数的定义 想一想：如图

(1)直角三角形AB 1C 1和直角三角形AB 2C 2有什么关系?

E D

B

A

C

B A

C B

D

A C E F

(2) 211

122BA C A BA C A 和有什么关系? 2

112BA BC BA BC 和

呢? (3)如果改变A 2在梯子A 1B 上的位置呢?你由此可得出什么结论?

(4)如果改变梯子A1B 的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论? 请讨论后回答.

二、由图讨论梯子的倾斜程度与sinA 和cosA 的关系：

三、例题：

例1、如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AC ＝200.sinA ＝0.6，求BC 的长.

例2、做一做：

如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA ＝

13

12

，AC ＝10，AB 等于多少?sinB 呢?cosB 、sinA 呢?你还能得出类似例1的结论吗?请用一般式表达.

四、随堂练习：

1、在等腰三角形ABC 中，AB=AC ＝5，BC=6，求sinB ，cosB ，tanB.

2、在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝5

4

，BC=20，求△ABC 的周长和面积.

3、在△ABC 中.∠C=90°，若tanA=

2

1

，则sinA= .

4、已知：如图，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高，求证：BC 2

＝AB ·BD.(用正弦、余弦函数的定义证明)

五、课后练习：