2016华工计算机计算方法(数值分析)考试试卷

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数值分析试题与答案

数值分析试题与答案

一、单项选择题(每小题3分,共15分)1. 和分别作为π(de)近似数具有( )和( )位有效数字. A .4和3 B .3和2 C .3和4 D .4和42. 已知求积公式()()211211()(2)636f x dx f Af f ≈++⎰,则A =( )A . 16B .13C .12D .233. 通过点()()0011,,,x y x y (de)拉格朗日插值基函数()()01,l x l x 满足( )A .()00l x =0,()110l x =B .()00l x =0,()111l x =C .()00l x =1,()111l x = D .()00l x =1,()111l x =4. 设求方程()0f x =(de)根(de)牛顿法收敛,则它具有( )敛速.A .超线性B .平方C .线性D .三次5. 用列主元消元法解线性方程组1231231220223332x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪--=⎩ 作第一次消元后得到(de)第3个方程( ).A .232x x -+=B .232 1.5 3.5x x -+=C .2323x x -+=D .230.5 1.5x x -=-二、填空题(每小题3分,共15分)1. 设TX )4,3,2(-=, 则=1||||X ,2||||X = .2. 一阶均差()01,f x x =3. 已知3n =时,科茨系数()()()33301213,88C C C ===,那么()33C = 4. 因为方程()420x f x x =-+=在区间[]1,2上满足 ,所以()0f x =在区间内有根.5. 取步长0.1h =,用欧拉法解初值问题()211y y yx y ⎧'=+⎪⎨⎪=⎩(de)计算公式 .0,1,2分 人三、计算题(每题15分,共60分)1. 已知函数211y x =+(de)一组数据:求分段线性插值函数,并计算()1.5f (de)近似值.1. 解 []0,1x ∈,()1010.510.50110x x L x x --=⨯+⨯=---[]1,2x ∈,()210.50.20.30.81221x x L x x --=⨯+⨯=-+--所以分段线性插值函数为()[][]10.50,10.80.31,2x x L x x x ⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩ ()1.50.80.3 1.50.35L =-⨯=2. 已知线性方程组1231231231027.21028.35 4.2x x x x x x x x x --=⎧⎪-+-=⎨⎪--+=⎩(1) 写出雅可比迭代公式、高斯-塞德尔迭代公式;(2) 对于初始值()()00,0,0X =,应用雅可比迭代公式、高斯-塞德尔迭代公式分别计算()1X (保留小数点后五位数字).1.解 原方程组同解变形为1232133120.10.20.720.10.20.830.20.20.84x x x x x x x x x =++⎧⎪=-+⎨⎪=++⎩雅可比迭代公式为()()()()()()()()()1123121313120.10.20.720.10.20.830.20.20.84m m m m m m m m m x x x x x x x x x +++⎧=++⎪⎪=-+⎨⎪=++⎪⎩(0,1...)m =高斯-塞德尔迭代法公式()()()()()()()()()1123112131113120.10.20.720.10.20.830.20.20.84m m m m m m m m m x x x x x x x x x ++++++⎧=++⎪⎪=-+⎨⎪=++⎪⎩ (0,1...)m =用雅可比迭代公式得()()10.72000,0.83000,0.84000X =用高斯-塞德尔迭代公式得()()10.72000,0.90200,1.16440X =3. 用牛顿法求方程3310x x --=在[]1,2之间(de)近似根(1)请指出为什么初值应取2 (2)请用牛顿法求出近似根,精确到. 3. 解()331f x x x =--,()130f =-<,()210f =>()233f x x '=-,()12f x x ''=,()2240f =>,故取2x =作初始值4. 写出梯形公式和辛卜生公式,并用来分别计算积分111dxx+⎰.四、证明题(本题10分)确定下列求积公式中(de)待定系数,并证明确定后(de)求积公式具有3次代数精确度()()()()1010hhf x dx A f h A f A f h --=-++⎰证明:求积公式中含有三个待定系数,即101,,A A A -,将()21,,f x x x =分别代入求一、 填空(共20分,每题2分)1. 设2.3149541...x *=,取5位有效数字,则所得(de)近似值x= .2.设一阶差商()()()21122114,321f x f x f x x x x --===---,()()()322332615,422f x f x f x x x x --===--则二阶差商 ()123,,______f x x x =3. 设(2,3,1)TX =--, 则2||||X = ,=∞||||X .4.求方程 21.250x x --= (de)近似根,用迭代公式 1.25x x =+,取初始值 01x =, 那么 1______x =。

数值计算方法试题及答案

数值计算方法试题及答案

数值计算方法试题一一、 填空题(每空1分,共17分)1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数,需对分( )次。

2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在( )。

3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数,则a =( ),b =( ),c =( )。

4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数,则∑==nk kx l0)(( ),∑==nk k jk x lx 0)(( ),当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k n k k( )。

5、设1326)(247+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=∆07f。

6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ,5个节点的求积公式最高代数精度为 。

7、{}∞=0)(k kx ϕ是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族,其中1)(0=x ϕ,则⎰=14)(dx x x ϕ 。

8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ,a 为实数,当a 满足 ,且20<<ω时,SOR 迭代法收敛。

9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是阶方法。

10、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001a a a a A ,当∈a ( )时,必有分解式T LL A =,其中L 为下三角阵,当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足( )条件时,这种分解是唯一的。

华工计算机计算方法(数值分析)考试试卷

华工计算机计算方法(数值分析)考试试卷

考完试了,顺便把记得地题目背下来,应该都齐全了.我印象中也就只有这些题,题目中地数字应该是对地,我也验证过,不过也不一定保证是对地,也有可能我也算错了.还有就是试卷上面地题目可能没有我说地这么短,但是我也不能全把文字背下来,大概意思就是这样吧.每个部分地题目地顺序可能不是这样,但总体就是这四大块.至于每道题目地分值,我记得地就写出来了,有些题目没注意.我题目后面写地结果都是我考试时算出来地,考完了也懒得验证了,可能不一定对,自己把握吧,仅供参考.华南理工大学计算机计算方法(数值分析)考试试卷一填空题(分)1.(分)* ,准确值,求绝对误差(*) ,相对误差(*) ,有效数位是.(分)当插值函数地越大时,会出现龙格现象,为解决这个问题,分段函数不一个不错地办法,请写出分段线性插值、分段三次插值和三次样条插值各自地特点.3.(分)已知和相近,将–变换成可以使其计算结果更准确.4.(分)已知–,求牛顿迭代法地迭代式子.解题思路:. 这里地绝对误差和相对误差是没有加绝对值地,而且要注意是用哪个数减去哪个数得到地值,正负号会不一样;. 可以从它们函数地连续性方面来说明;. 只要满足课本所说地那几个要求就可以;这个记得迭代公式就可以直接写,记不住可以自己推导,就是用泰勒展开式来近似求值得到地迭代公式.我最终地结果是:1.2.分段线性插值保证了插值函数地连续性,但是插值函数地一次导数不一定连续;分段三次既保证了插值函数地连续性,也保证了其一次导数地连续性;三次样条插值保证了插值函数及其一次导数和二次导数地连续性3.()4.– ( –)( )二计算题(分)已知() –,用对分法求其在[ , ]区间内地根,误差要满小于,需要对分多少次?请写出最后地根结果.解题思路:每次求区间地中值并计算其对应地函数值,然后再计算下一个区间中值及函数值,一直到两次区间中值地绝对值小于为止.我最终算得地对分次数是,根地结果为.2.根据以下数据回答相应问题:(1)请根据以上数据构造三次插值函数;(2)请列出差商表并写出三次插值函数.解题思路:() 直接按照书本地定义把公式列出来就可以了,这个要把公式记住了才行,不然也写不了;()差商表就是计算三次插值函数过程中计算到地中间值及结果值,可以先在草稿上按照公式地计算过程把公式写出来,然后把中间用到地值整理成一个表格,这个表格就是差商表了,最后再把公式和表格都写到试卷上就行了.当然也可以先把表格写出来,再用表格地数据写出公式都可以.因为我考试地时候也是先写表格,但是我感觉算地时候容易错,特别是除数地位置,很容易搞错相减地两个地值.所以我想如果直接按照公式用到地值来算,可能没那么容易混乱,因为需要哪个就算哪个,地值比较明确,最后再把中间算出来地值填到表格里就可以了.当然这要看个人喜好了.这里地结果有点长,不好写在这里,自己搞定吧,不难,只是直接套公式就可以了.3. 请用分解法求解以下方程组地解⎪⎩⎪⎨⎧3- = x3 - 9x2 + 6x17 = 3x3+ x2 - 4x11- = x3 - x2 + 2x1解题思路:这个直接套公式算就好了,只要数没有算错,基本都是对地.有时候要注意看是列主元还是直接法,我当时好像没注意,这里应该没有要求用列主元.我最终算得地结果是, , ,其中算出来地矩阵分别是: ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-123121 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--12531124. (分)已知下列矩阵方程,根据以下要求回答问题: ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡210131012⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321x x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-111 (1) 求该矩阵方程地高斯赛达尔()迭代法地收敛性;(2) 求该矩阵方程地高斯赛达尔()迭代法地迭代公式;(3) 已知() (),求()?解题思路:() 这个证明可以有两种方法,第一种用课本地定义来算,就是将系数矩阵地下三角系数全都乘上一个λ值,然后计算行列式,把所有地λ求出来,只要所有地λ都小于,那么就收敛;第二种方法就是用课本地定理证明,如果系数矩阵是强对角占优地,那么简单迭代法()和迭代法都收敛,这道题刚好满足条件;() 这个迭代公式只要把矩阵和矩阵求出来就可以写出迭代公式了;() 把()代入()中地迭代公式就可以求出来.我地最终结果是:我直接用强对角占优证明,只写了两句话,不知道老师是不是要求我们用算地...至于强对角占优地判定,书上有,大概意思就是每一行中在主对角线上地那个数地绝对值比旁边所有数地绝对值加起来都要大就是强对角占优了.弱对角就是可以等于.详细定义翻书吧.(2) 我算出来地和矩阵如下:⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--02/1003/10,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--03/1002/10,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-2/13/12/1迭代公式就是() () ()(3) () (, , )5. 已知以下方程,请利用最小二乘法求解:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧0 = 7x2 + 2x1-13= 6x2 + 3x12 = 5x2 + x1-5 = 2x2+ x1解题思路:首先构造一个多变量拟合函数() ,可以把,看成是系数来求解,按照多变量拟合函数求解方法就可以得到结果.我最终算得地结果是:方程组为:⎪⎩⎪⎨⎧⨯=⨯+⨯⨯=⨯+⨯∑∑∑∑∑∑y t t t x t t x yt t t x t t x 22222111212111计算值并代入:⎩⎨⎧=+=+9821141422115x x x x计算地结果为:,请用复化梯形求积公式求出积分dx ⎰10x -e (注:里面地函数是)地近似值,要求误差限满足,请问需要将区间[]分成多少份?解题思路:首先是先把复化梯形求积公式地误差公式写出来,这个要记得,利用误差公式计算出满足精度要求地即可.我最终算得地结果是:误差公式为’’(ŋ)ŋŋ≤≤,≥√≈,也就是满足条件.三证明题(分)已知函数(),其在区间[]内地三个插值点为,(). 请证明函数()在[]区间内满足下列关系: 6/)]()2/)((4)()[()(b f b a f a f a b dx x f b a +++-≈⎰解题思路:利用这三个插值点写出插值函数,原函数约等于插值函数,所以原函数地积分也约等于插值函数地积分,然后算出插值函数地积分结果就是证明地公式,其实这个就是课本地公式地证明.这个证明过程看课本吧.四程序题(分)前面有一段介绍列主元高斯消元法地步骤地说明(没背下来,都是文字,参考课本吧) 请按照列主元高斯消元法地思路将代码中地空格填写完整:1. 输入系数矩阵,右端项及ε;2. 选主元及消元:选主元: ≤≤若 <ε,则打印“求解失败”,停机;否则若≠,则交换地第行和行,交换行和行;消元:––3. 回代若≤ε,则打印“求解失败”,停机,否则(∑+=nijaijxj1)4.打印(…)解题思路:这个直接按照列主元高斯消去法地计算过程去写就好了.结果我写在代码里面了,是按照课本写地,我考试地时候写地应该也是这样.。

数值分析方法试题

数值分析方法试题

数值分析方法试题(A )1. 给出下列插值节点数据,做三次拉格朗日插值多项式,并计算(0.6)f 。

2. 已知函数()y f x =的观测数据如下表,试构造牛顿插值多项式,并计算(2.5)f 。

3. 设1201dx I x =+⎰(1) 取8n =用复化梯形公式计算I 的近似值并估计误差,若要使误差不超过0.001,问n 应取多少?(2) 取4n =用复化Simpson 公式计算I 的近似值并估计误差。

4. 试确定下面求积公式中的待定参数,使其代数精度尽量高,并指明求积公式所具有的代数精度。

101()()(0)()h hf x dx A f h A f A f h --≈-++⎰5. 求一个形如bx y ae =的经验函数公式,使得它能够与下列数据相拟合。

6. 试用简单迭代法和牛顿迭代法求方程3250x x --=在02x =附近的实根,计算取三位小数。

7. 如何对方程组12312312380709897x x x x x x x x x -++=⎧⎪-++=⎨⎪--=⎩ 进行调整,使得用高斯-赛德尔迭代法求解时收敛?并取初始向量(0)(0,0,0)T x =,用该方法求近似解(1)k x+,使得(1)()310k k xx +-∞-≤。

8. 试用欧拉法和改进的欧拉法(预估-校正公式)求解下列微分方程初值问题(0)1dydx y x yy ⎧'==+⎪⎨=⎪⎩,[0,0.6]x ∈,取0.2h =。

9. 试用高斯消元法和TLDL 分解法解下列方程组1233351035916591730x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭。

(完整word版)数值计算方法试题及答案

(完整word版)数值计算方法试题及答案

数值计算方法试题一一、 填空题(每空1分,共17分)1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数,需对分( )次。

2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在( )。

3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数,则a =( ),b =( ),c =( )。

4、)(,),(),(10x l x l x l n Λ是以整数点n x x x ,,,10Λ为节点的Lagrange 插值基函数,则∑==nk kx l0)(( ),∑==nk k jk x lx 0)(( ),当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k n k k( )。

5、设1326)(247+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/Λ==k k x k 则=],,,[10n x x x f Λ 和=∆07f。

6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ,5个节点的求积公式最高代数精度为 。

7、{}∞=0)(k kx ϕ是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族,其中1)(0=x ϕ,则⎰=14)(dx x x ϕ 。

8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ,a 为实数,当a 满足 ,且20<<ω时,SOR 迭代法收敛。

9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是阶方法。

10、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001a a a a A ,当∈a ( )时,必有分解式T LL A =,其中L 为下三角阵,当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足( )条件时,这种分解是唯一的。

数值计算方法试题及答案

数值计算方法试题及答案

数值计算方法试题一一、 填空题(每空1分,共17分)1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数,需对分( 10 )次。

2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在()0,22(-)22,0()。

3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数,则a =( 3 ),b =( 3 ),c =( 1 )。

4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数,则∑==nk kx l0)(( 1 ),∑==nk k jk x lx 0)(( ),当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k n k k( )。

5、设1326)(247+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f和=∆07f 。

6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 5 ,5个节点的求积公式最高代数精度为 9 。

7、{}∞=0)(k k x ϕ是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族,其中1)(0=x ϕ,则⎰=14)(dx x x ϕ 0 。

8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ,a 为实数,当a 满足 ,且20<<ω时,SOR 迭代法收敛。

9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是2 阶方法。

10、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001a a a a A ,当∈a ( )时,必有分解式T LL A =,其中L 为下三角阵,当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足( )条件时,这种分解是唯一的。

数值计算方法试题及答案

数值计算方法试题及答案

数值计算方法试题一一、 填空题(每空1分,共17分)1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数,需对分( )次。

2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在( )。

3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数,则a =( ),b =( ),c =( )。

4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数,则∑==nk kx l0)(( ),∑==nk k jk x lx 0)(( ),当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k n k k( )。

5、设1326)(247+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=∆07f。

6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ,5个节点的求积公式最高代数精度为 。

7、{}∞=0)(k kx ϕ是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族,其中1)(0=x ϕ,则⎰=14)(dx x x ϕ 。

8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ,a 为实数,当a 满足 ,且20<<ω时,SOR 迭代法收敛。

9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是阶方法。

10、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001a a a a A ,当∈a ( )时,必有分解式T LL A =,其中L 为下三角阵,当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足( )条件时,这种分解是唯一的。

【免费下载】数值分析计算方法试题集及答案

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相对误差限.
解:设长方形水池的长为 L,宽为 W,深为 H,则该水池的面积为 V=LWH
对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资,配料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

(完整版)数值计算方法试题及答案

(完整版)数值计算方法试题及答案

数值计算方法试题一一、 填空题(每空1分,共17分)1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数,需对分( )次。

2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在( )。

3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数,则a =( ),b =( ),c =( )。

4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数,则∑==nk kx l0)(( ),∑==nk k jk x lx 0)(( ),当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k n k k( )。

5、设1326)(247+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=∆07f。

6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ,5个节点的求积公式最高代数精度为 。

7、{}∞=0)(k kx ϕ是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族,其中1)(0=x ϕ,则⎰=14)(dx x x ϕ 。

8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ,a 为实数,当a 满足 ,且20<<ω时,SOR 迭代法收敛。

9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是阶方法。

10、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001a a a a A ,当∈a ( )时,必有分解式T LL A =,其中L 为下三角阵,当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足( )条件时,这种分解是唯一的。

数值分析试题及答案

数值分析试题及答案

数值分析试题及答案一、单项选择题(每题3分,共30分)1. 线性代数中,矩阵A的逆矩阵记作()。

A. A^TB. A^-1C. A^+D. A*答案:B2. 插值法中,拉格朗日插值多项式的基函数是()。

A. 多项式B. 指数函数C. 正弦函数D. 余弦函数答案:A3. 在数值积分中,梯形规则的误差是()阶的。

A. O(h^2)B. O(h^3)C. O(h)D. O(1/h)答案:A4. 求解线性方程组时,高斯消元法的基本操作不包括()。

A. 行交换B. 行乘以非零常数C. 行加行D. 行除以非零常数答案:D5. 非线性方程f(x)=0的根的迭代法中,收敛的必要条件是()。

A. f'(x)≠0B. f'(x)=0C. |f'(x)|<1D. |f'(x)|>1答案:C6. 利用牛顿法求解非线性方程的根时,需要计算()。

A. 函数值B. 函数值和导数值C. 函数值和二阶导数值D. 函数值、一阶导数值和二阶导数值答案:B7. 矩阵的特征值和特征向量是()问题中的重要概念。

A. 线性方程组B. 特征值问题C. 线性规划D. 非线性方程组答案:B8. 在数值分析中,条件数是衡量矩阵()的量。

A. 稳定性B. 可逆性C. 正交性D. 稀疏性答案:A9. 利用龙格现象说明,高阶插值多项式在区间端点附近可能产生()。

A. 振荡B. 收敛C. 稳定D. 单调答案:A10. 雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法都是求解线性方程组的()方法。

A. 直接B. 迭代C. 精确D. 近似答案:B二、填空题(每题4分,共20分)11. 线性代数中,矩阵A的行列式记作________。

答案:det(A) 或 |A|12. 插值法中,牛顿插值多项式的基函数是________。

答案:差商13. 在数值积分中,辛普森规则的误差是________阶的。

答案:O(h^4)14. 求解线性方程组时,迭代法的基本思想是从一个初始近似解出发,通过不断________来逼近精确解。

数值分析、计算方法试题库及答案

数值分析、计算方法试题库及答案
4、设y=sinx,当取x0=1.74,x1=1.76,x2=1.78建立拉格朗日插值公式计算x=1.75的函数值时,函数值y0,y1,y2应取几位小数?
5、已知单调连续函数y=f(x)的如下数据:
xi
-0.11
0.00
1.50
1.80
f(xi)
-1.23
-0.10
1.17
1.58
若用插值法计算,x约为多少时f(x)=1。(计算时小数点后保留5位)。
《 计算方法》课程试卷A参考答案及评分标准 第2页 共3页
七(8分)、证: 的元素为 ,
因此 为对称矩阵。
记 ,则
对任意n-1维非零向量 ,作 ,记 ,则 ,
而 ,从而 为正定矩阵。
《 计算方法》课程试卷A参考答案及评分标准 第3页 共3页
课程编号:12000044北京理工大学2010-2011学年第一学期
2、用牛顿——埃尔米特插值法求满足下列表中插值条件的四次插值多项式P4(x),并写出其截断误差的表达式(设f(x)在插值区间上具有直到五阶连续导数)。
xi
0
1
2
f(xi)
1
-1
3
f’(xi)
1
5
3、对下面的线性方程组变化为等价的线性方程组,使之应用雅克比迭代法和高斯——赛德尔迭代法均收敛,写出变化后的线性方程组及雅克比迭代法和高斯——赛德尔迭代法的迭代公式,并简单说明收敛的理由。
四、填空题(2 0×2′)
15.设x=0.231是精确值x*=0.229的近似值,则x有2位有效数字。
16.设 ,‖A‖∞=___5____,‖X‖∞=__3_____,
‖AX‖∞≤_15___。
17.非线性方程f(x)=0的迭代函数x=(x)在有解区间满足|’(x)| <1,则使用该迭代函数的迭代解法一定是局部收敛的。

数值分析计算方法试题集及答案

数值分析计算方法试题集及答案

数值分析复习试题第一章绪论一.填空题1.为精确值的近似值;为一元函数的近似值;*xx ()**x f y =()x f y =1为二元函数的近似值,请写出下面的公式::()**,*y x f y =()y x f y ,2=**e x x =-***r x xe x -=()()()*'1**y f x x εε≈⋅()()()()'***1**r r x f x y x f x εε≈⋅()()()()()**,**,*2**f x y f x y y x y x yεεε∂∂≈⋅+⋅∂∂()()()()()****,***,**222r f x y e x f x y e y y x y y y ε∂∂≈⋅+⋅∂∂2、计算方法实际计算时,对数据只能取有限位表示,这时所产生的误差叫舍入误差。

3、分别用2.718281,2.718282作数e 的近似值,则其有效数字分别有 6 位和7(三位有效数字)。

1.73≈-211.73 10 2-≤⨯4、设均具有3位有效数字,则的相对误差限为 0.0055 。

121.216, 3.654x x ==12x x 5、设均具有3位有效数字,则的误差限为 0.01 。

121.216, 3.654x x ==12x x +6、已知近似值是由真值经四舍五入得到,则相对误差限为0.0000204 .2.4560A x =T x 7、递推公式如果取作计算,则计算到时,误差为,⎧⎪⎨⎪⎩0n n-1y =y =10y -1,n =1,2,0 1.41y =≈10y ;这个计算公式数值稳定不稳定 不稳定 .8110 2⨯8、精确值,则近似值和分别有 3 位和14159265.3*=π141.3*1=π1415.3*2=π4 位有效数字。

9、若,则x 有 6 位有效数字,其绝对误差限为1/2*10-5 。

*2.71828x e x =≈=10、 设x*的相对误差为2%,求(x*)n 的相对误差0.02n11、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字;12、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差;13、为了使计算 的乘除法次数尽量地少,应将该表达式()()2334610111y x x x =++----改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ,为了减少舍入误差,应将表达式19992001-改写为199920012+。

(完整版),数值计算方法试题及答案,推荐文档

(完整版),数值计算方法试题及答案,推荐文档

数 ,使其代数精确度尽量高,并指出其代数精确度的次数。
五、(8 分)已知求 a (a 0) 的迭代公式为:
xk 1
1 2 (xk
a xk
)
x0 0 k 0,1,2
证明:对一切 k 1,2,, xk a ,且序列xk 是单调递减的,
从而迭代过程收敛。
六、(9
3
分)数值求积公式 0
f
( x)dx
( )。
(1) 0 h 2 , (2) 0 h 2 , (3) 0 h 2 , (4) 0 h 2 三、1、(8 分)用最小二乘法求形如 y a bx2 的经验公式拟合以下
数据:
xi
19
25
30
38
yi
19.0
32.3
49.0
73.3
2、(15 分)用 n 8 的复化梯形公式(或复化 Simpson 公式)计算
2、设函数 f (x) 于区间a,b上有足够阶连续导数, p a,b为 f (x) 的
一个 m
重零点,Newton
迭代公式
xk 1
xk
m
f (xk ) f '(xk )
的收敛阶至
少是 __________阶。
3、区间a,b上的三次样条插值函数 S(x) 在a,b上具有直到
__________阶的连续导数。
数值计算方法试题二
一、判断题:(共 16 分,每小题2分)
1、若 A 是 n n 阶非奇异阵,则必存在单位下三角阵 L 和上三角阵
U ,使 A LU 唯一成立。 ( )
2、当 n 8 时,Newton-cotes 型求积公式会产生数值不稳定性。
( )
3、形如
ab

数值分析华理试题

数值分析华理试题

数值计算方法试题一填空题(每空1分,共17分)1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数,需对分( )次。

2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在( )。

3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数,则a =( ),b =( ),c =( )。

4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数,则∑==nk k x l)(( ),∑==nk k j kx lx 0)(( ),当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k nk k ( )。

5、设1326)(247+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f和=∆07f .6、5个节点的牛顿—柯特斯求积公式的代数精度为 ,5个节点的求积公式最高代数精度为 。

7、{}∞=0)(k kx ϕ是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族,其中1)(0=x ϕ,则⎰=104)(dx x x ϕ 。

8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ,a 为实数,当a 满足 ,且20<<ω时,SOR迭代法收敛.9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是阶方法.10、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001a a a a A ,当∈a ( )时,必有分解式T LL A =,其中L 为下三角阵,当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足( )条件时,这种分解是唯一的。

2016华工运算机计算方式(数值分析)考试试卷

2016华工运算机计算方式(数值分析)考试试卷

考完试了,顺便把记得的题目背下来,应该都齐全了。

我印象中也就只有这些题,题目中的数字应该是对的,我也验证过,只是也不必然保证是对的,也有可能我也算错了。

还有确实是试卷上面的题目可能没有我说的这么短,可是我也不能全把文字背下来,可能意思确实是这样吧。

每一个部份的题目的顺序可能不是如此,但整体确实是这四大块。

至于每道题目的分值,我记得的就写出来了,有些题目没注意。

我题目后面写的结果都是我考试时算出来的,考完了也懒得验证了,可能不必然对,自己把握吧,仅供参考。

华南理工大学2016运算机计算方式(数值分析)考试试卷一填空题(16分)1.(6分)X* = ,准确值x = ,求绝对误差e(x*) = ,相对误差e r(x*) = ,有效数位是。

2.(4分)当插值函数的n越大时,会显现龙格现象,为解决那个问题,分段函数不一个不错的方法,请写出分段线性插值、分段三次Hermite插值和三次样条插值各自的特点。

3.(3分)已知x和y相近,将lgx – lgy变换成能够使其计算结果更准确。

4.(3分)已知2x3– 3x2 +2 = 0,求牛顿迭代法的迭代式子。

解题思路:1. 那个地址的绝对误差和相对误差是没有加绝对值的,而且要注意是用哪个数减去哪个数取得的值,正负号会不一样;2. 能够从它们函数的持续性方面来讲明;3. 只要知足讲义所说的那几个要求就能够够;那个记得迭代公式就能够够直接写,记不住能够自己推导,确实是用泰勒展开式来近似求值得到的迭代公式。

我最终的结果是:1. 32.分段线性插值保证了插值函数的持续性,可是插值函数的一次导数不必然持续;分段三次Hermite既保证了插值函数的持续性,也保证了其一次导数的持续性;三次样条插值保证了插值函数及其一次导数和二次导数的持续性3.lg(x/y)4.x k+1 = x k– (2x3– 3x2 +2)/(6x2 -6x)二计算题(64分)1.已知f(x) = x3–x -1,用对分法求其在[0 , 2]区间内的根,误差要满小于,需要对分多少次?请写出最后的根结果。

计算机数值方法试题

计算机数值方法试题

计算机数值⽅法试题数值计算⽅法试题⼀、填空(共20分,每题2分)1、设,取5位有效数字,则所得的近似值x=_____.2、设⼀阶差商,则⼆阶差商3、数值微分中,已知等距节点的函数值则由三点的求导公式,有4、求⽅程的近似根,⽤迭代公式,取初始值,那么5、解初始值问题近似解的梯形公式是6、,则A的谱半径=,A的=7、设,则=和=8、若线性代数⽅程组AX=b 的系数矩阵A为严格对⾓占优阵,则雅可⽐迭代和⾼斯-塞德尔迭代都_____9、解常微分⽅程初值问题的欧拉(Euler)⽅法的局部截断误差为_____10、设,当时,必有分解式,其中L为下三⾓阵,当其对⾓线元素⾜条件时,这种分解是唯⼀的。

⼆、计算题(共60 分,每题15分)1、设(1)试求在上的三次Hermite插值多项式H(x)使满⾜H(x)以升幂形式给出。

(2)写出余项的表达式2、已知的满⾜,试问如何利⽤构造⼀个收敛的简单迭代函数,使0,1…收敛?3、试确定常数A,B,C和,使得数值积分公式有尽可能⾼的代数精度。

试问所得的数值积分公式代数精度是多少?它是否为Gauss型的?4、推导常微分⽅程的初值问题的数值解公式:三、证明题1、设(1)写出解的Newton迭代格式2、设R=I-CA,如果,证明:(1)A、C都是⾮奇异的矩阵(2)参考答案:⼀、填空题1、2.31502、3、4、1.55、6、7、8、收敛9、O(h)10、⼆、计算题1、1、(1)(2)2、由,可得因故故,k=0,1,…收敛。

3、,该数值求积公式具有5次代数精确度,它是Gauss型的4、数值积分⽅法构造该数值解公式:对⽅程在区间上积分,得,记步长为h,对积分⽤Simpson求积公式得所以得数值解公式:三、证明题1、证明:(1)因,故,由Newton迭代公式:n=0,1,…得,n=0,1,…⼜,则故此迭代格式是线性收敛的。

2、证明:(1)因,所以I–R⾮奇异,因I–R=CA,所以C,A都是⾮奇异矩阵 (2)故则有(2.1)因CA=I–R,所以C=(I–R)A-1,即A-1=(I–R)-1C⼜RA-1=A-1–C,故由(这⾥⽤到了教材98页引理的结论)移项得 (2.2)结合(2.1)、(2.2)两式,得模拟试题⼀、填空题(每空2分,共20分)1、解⾮线性⽅程f(x)=0的⽜顿迭代法具有_______收敛2、迭代过程(k=1,2,…)收敛的充要条件是___3、已知数 e=2.718281828...,取近似值 x=2.7182,那麽x具有的有效数字是___4、⾼斯--塞尔德迭代法解线性⽅程组的迭代格式中求______________5、通过四个互异节点的插值多项式p(x),只要满⾜_______,则p(x)是不超过⼆次的多项式6、对于n+1个节点的插值求积公式⾄少具有___次代数精度.7、插值型求积公式的求积系数之和___8、 ,为使A可分解为A=LL T, 其中L为对⾓线元素为正的下三⾓形,a的取值范围_9、若则矩阵A的谱半径(A)=___10、解常微分⽅程初值问题的梯形格式⼆、计算题(每⼩题15分,共60分)1、⽤列主元消去法解线性⽅程组2、已知y=f(x)的数据如下x 0 2 3f(x) 1 3 2求⼆次插值多项式及f(2.5)3、⽤⽜顿法导出计算的公式,并计算,要求迭代误差不超过。

数值分析考试卷及详细答案解答汇总

数值分析考试卷及详细答案解答汇总

姓名 __________ 班级 ___________ 学号 _____________一、选择题i.F (2,5,-3,4)表示多少个机器数(C ).A 64B 129C 257D 256 2. 以下误差公式不正确的是(D )A ・ £(迎 *一七 *)« 5(Xj*)+£(£ *) c ,£(“*•£ *)«|^2 *k (-'l*) + |时住2 *)3. 设° =(、任_1)6,从算法设计原则上定性判断如下在数学上等价的表达式,哪一个在数值计算上将给出°较好的近似值? (D )A ———B 99-70V2C (3-2V2)3D —— (V2 +1)6 (3 + 204. 一个30阶线性方程组,若用Crammer 法则来求解,则有多少次乘法?(A ) A31X29X30! B 30X30X30! C31X30X31! D 31X29X29!5. 用一把有亳米的刻度的米尺来测量桌子的长度,读出的长度1235mm,桌子的精确长度 记为(D ) A 1235mm B 1235-0.5mm C 1235+0.5nun D 1235±0.5mm二、填空1. 构造数值算法的基本思想是 近似替代、离散化、递推化 。

2. 十进制123.3转换成二进制为1111011.0而1。

3. 二进制110010.1001转换成十进制为 50.5625 。

4. 二进制o.ioi 转换成十进制为-o75.已知近似数X *有两位有效数字,则其相对误差限 5%。

6.1112=0.69314718...,精确到 10一’的近似值是 0.693。

* *7. x = ;r = 3.1415926・・・,则“ =3.1416 , =3.141的有效数位分别为5 和 3 __________ o8. 设卅=2.001,严=-0.8030是由精确值x 和y 经四舍五入得到的近似值,则兀* +y *的误差限____________________ o9.设x = 2.3149541•…,取5位有效数字,则所得的近似值卅二2.3150 。

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考完试了,顺便把记得的题目背下来,应该都齐全了。

我印象中也就只有这些题,题目中的数字应该是对的,我也验证过,不过也不一定保证是对的,也有可能我也算错了。

还有就是试卷上面的题目可能没有我说的这么短,但是我也不能全把文字背下来,大概意思就是这样吧。

每个部分的题目的顺序可能不是这样,但总体就是这四大块。

至于每道题目的分值,我记得的就写出来了,有些题目没注意。

我题目后面写的结果都是我考试时算出来的,考完了也懒得验证了,可能不一定对,自己把握吧,仅供参考。

华南理工大学2016计算机计算方法(数值分析)考试试卷
一填空题(16分)
1.(6分)X* = 3.14,准确值x = 3.141592,求绝对误差e(x*) =,相对误差e r(x*) =,有效数
位是。

2.(4分)当插值函数的n越大时,会出现龙格现象,为解决这个问题,分段函数不一个
不错的办法,请写出分段线性插值、分段三次Hermite插值和三次样条插值各自的特点。

3.(3分)已知x和y相近,将lgx – lgy变换成可以使其计算结果更准确。

4.(3分)已知2x3– 3x2 +2 = 0,求牛顿迭代法的迭代式子。

解题思路:1. 这里的绝对误差和相对误差是没有加绝对值的,而且要注意是用哪个数减去哪个数得到的值,正负号会不一样;2. 可以从它们函数的连续性方面来说明;3. 只要满足课本所说的那几个要求就可以;这个记得迭代公式就可以直接写,记不住可以自己推导,就是用泰勒展开式来近似求值得到的迭代公式。

我最终的结果是:
1.-0.001592 -0.000507 3
2.分段线性插值保证了插值函数的连续性,但是插值函数的一次导数不一定连续;
分段三次Hermite既保证了插值函数的连续性,也保证了其一次导数的连续性;
三次样条插值保证了插值函数及其一次导数和二次导数的连续性
3.lg(x/y)
4.x k+1 = x k– (2x3– 3x2 +2)/(6x2 -6x)
二计算题(64分)
1.已知f(x) = x3–x -1,用对分法求其在[0 , 2]区间内的根,误差要满小于0.2,需要对分多少
次?请写出最后的根结果。

解题思路:每次求区间的中值并计算其对应的函数值,然后再计算下一个区间中值及函数值,一直到两次区间中值的绝对值小于0.2为止。

我最终算得的对分次数是4,根的结果为11/8.
2.
(1)请根据以上数据构造Lagrange三次插值函数;
(2)请列出差商表并写出Newton三次插值函数。

解题思路:(1) 直接按照书本的定义把公式列出来就可以了,这个要把公式记住了才行,不然也写不了;(2)差商表就是计算Newton三次插值函数过程中计算到的中间值及结果值,可以先在草稿上按照Newton公式的计算过程把公式写出来,然后把中间用到的值
整理成一个表格,这个表格就是差商表了,最后再把公式和表格都写到试卷上就行了。

当然也可以先把表格写出来,再用表格的数据写出公式都可以。

因为我考试的时候也是先写表格,但是我感觉算的时候容易错,特别是除数的位置,很容易搞错相减的两个x 的值。

所以我想如果直接按照Newton 公式用到的值来算,可能没那么容易混乱,因为需要哪个就算哪个,x 的值比较明确,最后再把中间算出来的值填到表格里就可以了。

当然这要看个人喜好了。

这里的结果有点长,不好写在这里,自己搞定吧,不难,只是直接套公式就可以了。

3. 请用LU 分解法求解以下方程组的解
⎪⎩
⎪⎨⎧3- = x3 - 9x2 + 6x17 = 3x3+ x2 - 4x11- = x3 - x2 + 2x1
解题思路:这个直接套公式算就好了,只要数没有算错,基本都是对的。

有时候要注意看是列主元还是直接法,我当时好像没注意,这里应该没有要求用列主元LU 。

我最终算得的结果是x1=1/2, x2=-1/2, x3=3/2,其中算出来的LU 矩阵分别是:
L=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-123121 U=⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡--1253112
4. (12分)已知下列矩阵方程,根据以下要求回答问题:
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡210131012⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321x x x =⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-111
(1) 求该矩阵方程的高斯-赛达尔(Seidel)迭代法的收敛性;
(2) 求该矩阵方程的高斯-赛达尔(Seidel)迭代法的迭代公式;
(3) 已知X (0) = (0,0,0)T ,求X (1)?
解题思路:(1) 这个证明可以有两种方法,第一种用课本的定义来算,就是将系数矩阵的下三角系数全都乘上一个λ值,然后计算行列式,把所有的λ求出来,只要所有的|λ|都小于1,那么就收敛;第二种方法就是用课本的定理证明,如果系数矩阵是强对角占优的,那么简单迭代法(Jacobi )和Seidel 迭代法都收敛,这道题刚好满足条件;(2) 这个迭代公式只要把L 矩阵和U 矩阵求出来就可以写出迭代公式了;(3) 把X(0)代入(2)中的迭代公式就可以求出来。

我的最终结果是:
(1) 我直接用强对角占优证明,只写了两句话,不知道老师是不是要求我们用算的。

至于强对角占优的判定,书上有,大概意思就是每一行中在主对角线上的那个数的绝对值比旁边所有数的绝对值加起来都要大就是强对角占优了。

弱对角就是可以等于。

详细定义翻书吧。

(2) 我算出来的L 和U 矩阵如下:
L=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--02/1003/10,U=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--03/1002/10,g=⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-2/13/12/1
迭代公式就是X (k+1) = LX (x+1) + UX (k) + g
(3) X (1) = (1/2, 1/6, 5/12)T
5. 已知以下方程,请利用最小二乘法求解:
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧0
= 7x2 + 2x1-13
= 6x2 + 3x12 = 5x2 + x1-5 = 2x2+ x1 解题思路:首先构造一个多变量拟合函数f(t1,t2) = x1t1 + x2t2,可以把x1,x2看成是系数来求解,按照多变量拟合函数求解方法就可以得到结果。

我最终算得的结果是:
方程组为:⎪⎩⎪⎨⎧⨯=⨯+⨯⨯=⨯+⨯∑∑∑∑∑∑y
t t t x t t x y t t t x t t x 22222111212111 计算值并代入:⎩⎨⎧=+=+982114142
2115x x x x
计算的结果为:x1=2.744, x2=0.836
6. 请用复化梯形求积公式求出积分dx ⎰1
0x -e (注:里面的函数是e -x )的近似值,要求误差限满足5x10-5,请问需要将区间[0,1]分成多少份?
解题思路:首先是先把复化梯形求积公式的误差公式写出来,这个要记得,利用误差公式计算出满足精度要求的n 即可。

我最终算得的结果是:
误差公式为|-f’’(ŋ)/12n 2|=|-e -ŋ/12n 2|=e -ŋ/12n 2≤1/12n 2≤5x10-5,
n ≥100√6≈40.8,也就是n=41满足条件。

三证明题(10分)
已知函数y=f(x),其在区间[a,b]内的三个插值点为a,(a+b )/2,b. 请证明函数f(x)在[a,b]区间内满足下列关系:
6/)]()2/)((4)()[()(b f b a f a f a b dx x f b a +++-≈⎰
解题思路:利用这三个插值点写出插值函数,原函数约等于插值函数,所以原函数的积分也约等于插值函数的积分,然后算出插值函数的积分结果就是证明的公式,其实这个就是课本的Simpson 公式的证明。

这个证明过程看课本吧。

四程序题(10分)
前面有一段介绍列主元高斯消元法的步骤的说明(没背下来,都是文字,参考课本吧) 请按照列主元高斯消元法的思路将代码中的空格填写完整:
1. 输入系数矩阵A ,右端项b 及ε;
2. 选主元及消元:
for k=1 to n-1 do
选主元:T = |a i k ,k | =max k≤i≤n |a ik |
若T <ε,则打印“求解失败”,停机;否则
若i k ≠k ,则交换A 的第i k 行和k 行,交换b i k 行和b k 行;
消元:fori=k+1 to n do
T = a i k /a k k
b i = b i – T xb k
for j=k+1 to n do
a ij = a ij –T x a kj 3. 回代
若|ann|≤ε,则打印“求解失败”,停机,否则
xn = b n / a nn
fori = n-1 downto 1 do
x i = (b i -∑+=n i j aijxj 1)/a ii
4. 打印xi(i=1,2,3…,n)
解题思路:这个直接按照列主元高斯消去法的计算过程去写就好了。

结果我写在代码里面了,是按照课本写的,我考试的时候写的应该也是这样。

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