圆柱相贯线的投影

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圆柱体的相贯线(V17版)

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1.分析确定采用表面取点法。 2.画出相贯立体的投影轮廓。 3.求相贯线的投影
☆ 找特殊点 ☆ 补充中间点 ☆判别可见性、光滑连2 接
4.整理相贯立体在各投影中的投影轮廓线
3
1.两圆柱正交相贯的基本形式及其投影特点
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。
4
1.两圆柱正交相贯的基本形式及其投影特点
一、利用积聚性法求相贯线的投影
两相贯立体中只要有一正圆柱轴
线垂直于某一投影面，就可以利圆柱
面投影的积聚性得到相贯线的一个投
影。然后，用表面取点的方法求出相
贯线的其他投影。
确定交线
作图过程：
的范围
先找特殊点。补充中间点。
确定交线的弯曲趋势
圆柱与圆柱相贯
1. 两圆柱正交相贯
1
例 1 已知正交相贯两圆柱的水平投影和侧面投影,求正面投影。
交线向大圆柱一侧弯
交线为两条平面曲线（椭圆）
5
相贯线投影的近似画法
当两正交圆柱直径不等时，其相贯线的投影可用圆弧近
似代替。 d/2
1′
2′
1〞(2〞)
d/2
4〞
3〞
1′′
2′
3′(4′)
d d
4
1
2
3
三点画圆弧
1
2
以大圆柱半径为半径画弧
6
两圆柱相交时，相贯线的形状和位置取决于它们
直径的相对大小和轴线的相对位置，表中表示两圆柱面的直径相对小变化时对相贯线的影响。这里特别指出的是，当相贯线（也可不垂直）的两圆柱面直径相等，即公切一个球时，相贯线是相互垂直的两椭圆，

圆柱相贯线的投影

例1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
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●
●
●：小圆柱轴线垂直于 H面，水平利用积聚性，采用投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影积聚在该圆表面取点法。上。大圆柱轴线垂直于 ☆ 找特殊点 W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影 ☆ 补充中间点应积聚在该圆上，为两圆柱面共有 ☆ 光滑连接
二、圆柱与圆柱正交的相贯线投影
★ 相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面的共有线。
★ 作图方法
表面取点法辅助平面法
确定交线的范围
★ 作图过程
先找特殊点。补充中间点。
确定交线的弯曲趋势
⒉ 两圆柱直径的变化对相贯线的影响
曲交线线（为椭两圆条）平面
交线向大圆柱一侧弯
的一段圆弧。
例2：求主视图的相贯线
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2.穿孔的相贯线
讨论：
⒈ 相贯线的产生：
◆两外表面相交 ◆一外表面与一内表面相交 ◆两内表面相交

两圆柱相贯研究最终版

α x
R
o
• 实际上，这个表示与1是等价的，z²=R²(1sin²α)=R²-r²sin²θ。只是这种表达去了根号，对已知R,r问题很方便解决。
• 表达方式3：
x ²+z ²=R ²
x ²+y ²=r ²
• 这两个式子的实现是基于前两种表示法中x，z的两种表示，消去了α 、θ的参数后的实现。 • 这个式子更有力地表达了俯视和左视情况下相贯线的积聚性，即相贯线积聚在两个圆周上。 • 因此这个是最容易理解也最简洁的数学方程，但另一方面，三元二次也限制了的其在分析问题上的实用性。 z
z
O o
y
x
• 2 坐标化设P（x,y,z）为相贯线上的一点，引入一个角θ 为过相贯线上的点的小圆柱上的半径于y-o-z 平面的夹角。那么坐标为 x=rsin θ y=rcos θ
o θ x y
z
Z坐标
x o
R
• z的表示法2： z=Rcos α z rsinθ=Rsinα
• 原理：将图形投影到 x-o-z平面上，引入新的角度α，将z轴坐标简化表示。同时等式说明了此时坐标表示时x轴坐标的两种表达方式。
考虑第二种情况，我们得到的方程为 x= Δl+rsin θ y=rcos θ z=
问题导入
• 两圆柱相贯问题是立体图形组合的重点难点。本次研究将就正交两圆柱的相贯线问题加以分析与理论研究。
投影分析
• 为了分析问题，先从实际情况入手，并加以适当的投影分析。当圆柱体轴线垂直于投影面时，其圆柱表面在该投影面上的投影有积聚性，所以两圆柱轴线互相垂直的相贯线可利用积聚性投影取点作图法求解。
积聚性
积聚性 o x o x R r y

圆柱与圆柱相贯

圆柱与圆柱相贯
1．表面取点法求作相贯线
两圆柱正交，且圆柱轴线为投影面垂直线时，在该投影面上，圆柱面投影是有积聚性的，相贯线在该投影面上的投影，就落在圆柱面有积聚性的投影上。

因此，可以在首先确定出相贯线的两面投影，在这些相贯线的已知投影上取一些点，再利用投影关系求作出相贯线的第三面投影上相应的点，这就是表面取点法。

例1：如图4-15所示，求作两正交圆柱的相贯线。

解：由图4-15b 可见，大、小圆柱的轴线分别垂直于侧立投影面和水平投影面，大圆柱的侧面投影积聚为圆，小圆柱的水平投影积聚为圆。

那么相贯线的侧面投影为圆弧（与大圆柱的部分积聚投影重合），相贯线的水平投影为圆（与小圆柱的水平积聚投影重合）。

相贯线的正面投影，可用已知点、线的两个投影求另外一个投影的方法来求得。

作图步骤如下（如图4-14c 所示）：
a) 立体图 b) 原题 c) 作图步骤
图4-15 圆柱与圆柱正交 l ）先求特殊点，即求相贯线上的最前、最后、最左、最右、最上、最下等点。

在水平投影的小圆周上直接确定出相贯线上最左、最右点的投影1、3和最前、最后点的投影2、4；对应在侧面投影中为1”、（3”）和2”、4”，也是相贯线上的最高、最低点的侧面投影；按投影关系可得出它们的正面投影1’、3’和2’、（4’）。

因为相贯两圆柱体前后对称，故最前、最后两点的正面投影重合。

2）求作一般位置点。

依连线光滑准确的需要，作出相贯线上若干个中间点的投影。

如在水平投影上取5、6点，其侧面投影为5”、6”，再求出其正面投影5’和6’。

3）依次光滑连接l’、5’、2’（4’）、6’、3’各点，即得相贯线的正面投影。

圆柱与圆锥正交及相贯的特殊情况

圆柱与圆锥正交及相贯的特殊情况1．圆柱与圆锥正交作圆柱与圆锥正交的相贯线的投影，通常要用辅助平面法作出一系列点的投影。

辅助平面法的原理是基于三面共点原理。

如图4-24，圆柱与圆锥台正交，作一水平面P ，平面P 与圆锥的截交线（圆）和平面P 与圆柱面的截交线（两平行直线）相交，交点Ⅱ、IV 、VI 、Ⅷ既是圆锥面上的点，也是圆柱面上的点，又是平面P 上的点（三面共点），即是相贯线上的点。

用来截切两相交立体的平面P ，叫做辅助平面。

图4-24 三面共点为了方便、准确地求得共有点，辅助平面的的选择原则是：辅助平面与两立体表面的交线的投影，为简单易画的图形（直线或圆）。

通常大多选用投影面平行面为辅助平面。

例1：如图4-25b 所示，圆锥台与圆柱轴线正交，求作相贯线的投影。

解：由于两轴线垂直相交，相贯线是一条前后、左右对称的封闭的空间曲线，其侧面投影为圆弧，重合在圆柱的侧面投影上，需作出的是其水平投影和正面投影。

作图步骤如下：1）作特殊点。

根据侧面投影1”、3”、（5”）、7”可作出正面投影l’、3’、5’、（7’）和水平投影1、3、5、7，如图4-25c 所示。

其中I 、V 点是相贯线上的最左、最右（也是最高）点，Ⅲ、Ⅶ点是相贯线上的最前、最后（也是最低）点。

2）求作一般位置点。

在最高点和最低点之间作辅助平面P （水平面），它与圆锥面的交线为圆，与圆柱面的交线为两平行直线，它们的交点Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ、Ⅷ即为相贯线上的点。

先作出交线圆的水平投影，再由2”(4”)、8”(6”)作出2、4、6、8，进而作出2’(8’)和4’（6’）, 如图4-25d 所示。

3）判别可见性，光滑连线。

相贯线前后对称，前半相贯线的正面投影可见；相贯线的水。

相贯线

第二节相贯线的作图求解一、轴线互相垂直的两圆柱的相贯线当圆柱体轴线垂直于投影面时，其圆柱表面在该投影面上的投影有积聚性，所以两圆柱轴线互相垂直的相贯线可利用积聚性投影取点作图法求解。

1、轴线正交两圆柱的相贯线图10－2如图10-2所示两圆柱轴线垂直相交，且分别垂直于Ｈ面和Ｗ面，因此俯视图中相贯线的投影积聚在小圆柱的投影（圆）上；左视图中相贯线的投影积聚在小圆柱两条转向轮廓线之间的大圆柱面投影（圆）上。

这样由相贯线的两个已知投影，可作出它的Ｖ面投影。

利用积聚性投影取点作图求相贯线的作图步骤如图10-3所示：图10－3 柱－柱相交相贯线作图步骤（1）求特殊点图10-3.b所示相贯线上Ｉ、Ｖ两点分别位于两圆柱对Ｖ面的转向线上，是相贯线上的最高点，也分别是相贯线上的最左点和最右点。

Ⅲ、Ⅶ两点分别位于小圆柱对Ｗ面的转向线上，它们是相贯线上的最低点，也分别是相贯线上的最前点和最后点。

在投影图上可直接作投影连线求得1’、3’、5’、7’。

（2）求一般点先在俯视图中的小圆柱投影圆上，适当地确定出若干个一般点的投影，如图10-3.c所示中的2、4、6、8等点，再按点的三面投影规律，作出Ｗ面投影2"（4"）、8" （6"）和Ｖ面投影2’（8’）4’（6’）点。

（3）判断可见性及圆滑连接由于该相贯线前后前部分对称，且形状相同，所以在Ｖ面投影中可见与不可见部分重合，按1’-2’-3’-4’-5’顺序用粗实线圆滑地连接起来。

（4）按图线要求描深各图线，完成两圆柱正交立体的三视图（图10-3.d）。

2、轴线正交内、外圆柱面的相贯线由于圆柱有实体圆柱和空心圆柱之分，因此圆柱面又有外圆柱面和内圆柱面之别。

故两圆柱面相交会产生三种情况：(1）两外圆柱面相交，如图10-4.a所示；(2）外圆柱面与内圆柱面相交，即圆柱与圆孔相交，如图10-4.b所示；(3）两内圆柱面相交，即圆孔与圆孔相交，如图10-4.c所示。

3-4相贯线的投影作图

第三章立体表面交线的投影作图
§3－3 相贯线的投影作图
01 预习检测
什么是相贯线？两回转体相交，常见的是圆柱与圆柱相交、圆锥与圆柱相交以及圆柱与圆球相交，其交线称为交 *二、圆锥与圆柱相交三、相贯线的特殊情况四、综合举例
02 新课讲授一、圆柱与圆柱相交
相交两圆锥共顶的相贯线——直线
03 巩固提高
四、综合举例【例3－12】已知相贯体的俯、左视图，求作主视图。
图3－32 已知俯、左视图，求作主视图
04 评价总结
在实例中，我们可看出无论是相贯还是穿孔，相贯线的形式是一样的，求法也是一样的。
• 本节课的重点：两圆柱表面相交其交线的求法。 • 本节课的难点：相贯线上共有点的确定。
【例3－10】两个直径不等的圆柱正交，求作相贯线的投影。
解题步骤
02 新课讲授
圆柱穿孔后相贯线的投影
02 新课讲授
两圆柱正交时相贯线的变化
02 新课讲授
国家标准规定，允许采用简化画法作出相贯线的投影，即以圆弧代替非圆曲线。当轴线垂直相交且平行于正面的两个不等径圆柱相交时，相贯线的正面投影以大圆柱的半径为半径画圆弧即可。
02 新课讲授 *二、圆锥与圆柱相交
【例3－11】求作圆台和圆柱轴线正交的相贯线投影。
解题步骤
02 新课讲授
三、相贯线的特殊情况
1．相贯线为平面曲线
同轴回转体的相贯线——圆
02 新课讲授
两回转体公切于一个球面的相贯线——椭圆
02 新课讲授
2．相贯线为直线
相交两圆柱轴线平行的相贯线——直线
02 新课讲授
05 任务布置
【例3－13】求作半球与两个圆柱三体相交的相贯线的投影。

圆柱相贯线三视图完分析

一、新课导入（5分钟）通过上一章节，组合体的组成是将基本基本集合体通过叠加、挖切或者平面相交（截交线）等方式组合在一起。

在组合体零件中会有这样的组合：两个立体相互贯穿，产生相贯线【分析】：相贯线是由两个立体相互贯穿而产生的，那么，在我们生活当中以哪些物体上会出现相贯线？它的形状是怎样的？【引导】：引导学生得到结论：★各种阀体、管件的三通、四通、各种栏杆、健身器材等，这些物体表面上都会有相贯线的存在。

★相贯线为一条封闭的空间曲线。

二、讲授新课（32分钟）1．相贯线的概念和性质两个几何体相交，其表面交线称为相贯线。

相贯线的性质：（1）相贯线是两相交立体表面共有点的集合，也是两相交立体表面的分界线；（2）一般情况下，相贯线是封闭的空间曲线，特殊时是平面曲线或直线。

2．不同直径两圆柱正交相贯的画法求相贯线的实质即是求它们表面的共有点，然后依次光滑地连接即为相贯线。

方法：积聚性和表面取点法。

作图方法（1）求特殊点；（2）求一般点；（3）顺次光滑连接各点，即得相贯线的正面投影。

阐明优缺点：画相贯线时取的点在其余两个视图上的位置比较精确，但是，因为是手工连接各点，使得相贯线不光滑、美观。

【任务一】：绘制圆柱正交相贯，按照刚教给同学们的方法学生自己做一下。

【巡视】：看学生们掌握得如何，在巡视的过程中加以指导。

【思考】：（约2分钟）如果两相贯的圆柱直径都较大时，我们该怎么办？在特殊点的基础上再取四个点。

3、简化画法：国家标准规定，允许采用简化画法作出相贯线的投影，即以圆弧代替非圆曲线。

注：仅限两圆柱直径相差较大，且正交情况阐明优缺点：相贯线非常光滑、美观，但是，相贯线的形状为近似画出。

【任务二】：按照任务书绘制任务二【引导】：引导学生得到以下规律：（2分钟）★画两不等经相贯线时，相贯线要向大圆柱方向弯曲，“小吃大”。

4、两等径圆柱的相贯线画法【引导】：家里的烟囱弯头的形状。

它具有典型的两等径圆柱正交时相贯线的形状。

相贯线

的投影，如图（b）所示。
c. 求一般位置点的投影。先在俯视图的相贯线上适当位置取点m和点n，然后根据“宽相等”求出其在左视图中的投影，最后根据“长对正、高平齐” 求出这两个点在主视图中的投影，如图（c）所示。
d. 根据点在空间的连接顺序，用曲线板顺次光滑连接主视图中的各点，如图（d）所示。
2．简化画法
b. 求柱面对H面转向轮廓线上的点。
过柱面对H面的转向轮廓线，假想用一个水平面将物体切开，辅助平面和柱面的交线就是柱面的转向轮廓线，和锥面的交线是水平圆，该圆
2 和柱面转向轮廓线的交点C和D是相贯线上的点。
先求出C，D点的水平投影c，d，然后根据“长对正”求出其V面投影c′，d′，如图（b）所示。
两圆柱正交时，按柱面的可见性分为外圆柱与外圆柱、外圆柱与内圆柱、内圆柱与内圆柱相贯，如表所示。
外圆柱与外圆柱正交
截外圆柱与内圆柱正交
内圆柱与内圆柱正交
绘制圆柱与圆柱正交相贯线的方法有三种：即表面取点法、简化画法和模糊画法。
1．表面取点法
1
右图为直径不等的两圆柱正交的立体图。小圆柱面
上的所有素线均与大圆柱面相交，大圆柱面上只有部分
d. 光滑连接相贯线上的点。
连接相贯线上的点时，要注意判断相
圆柱与圆锥正交时也可以采用模糊
贯线的可见性，完成的视图如图（d）所示。画法表示相贯线，如下图所示。
2
3 相贯线绘制案例
【案例1】已知图所示的俯视图和左视图，参考立体图补画主视图。
3
形体分析和线面分析：本案例的基础形体为水平放置的圆柱筒，在该圆柱筒上方钻了一个通孔，所钻通孔的直径小于圆筒的内径，通孔和圆筒的内、外圆柱面共产生4条相贯线，在主视图中孔和孔的相贯线不可见。由于所钻通孔的直线与圆筒的直径不相等，因此可采用简化画法，即用圆弧绘制相贯线的V面投影。

正交的圆柱与圆锥相贯线的投影随其相对大小而变化

2.两回转体表面相贯线的特殊情况——同轴两回转体相交
具有同轴的两回转体相交时，其表面相贯线为垂直于该轴线的圆。同轴两回转体相交的相贯线
同轴的圆锥同轴的圆柱与球面体相交，其表面的相贯线为垂直于该轴线的圆。
正交的圆柱与圆锥，当圆柱直径相对圆锥正交垂足处的截面圆直径相等时，相贯线侧面投影反映圆柱端面圆的实形且与圆锥最前和最后素线的投影相切；正面投影为两条相交直线且前后重叠；水平面投影为对称相接的曲线，且有部分不可见。
正交的圆柱与圆锥，当圆柱直径相对圆锥正交垂足处的截面圆直径大时，相贯线侧面投影反映圆柱端面的实形且与圆锥最前和最后素线的投影相交，为圆的一部分；正面投影为两条大小不等的对称曲线且前后重叠；水平面投影分别为两个大小不等的椭圆曲线，大椭圆曲线不可见。
1.正交的圆柱与圆锥相贯线的投影随其相对大小而变化
正交的圆柱与圆锥相对大小变化其相贯线投影变化的规律
正交的圆柱与圆锥，当圆柱直径相对圆锥正交垂足处的水平截面圆直径小时，相贯线侧面投影反映圆柱端面圆的实形且与圆锥最前和最后素线的投影相离；正面投影为双曲线且前后重叠；水平面投影为对称椭圆曲线，且下半部分为不可见。

绘制圆柱体的相贯线

绘制圆柱体的相贯线xx年xx月xx日•相贯线的基本概念•圆柱体的相贯线绘制•圆柱体相贯线的特征分析•三维建模软件绘制相贯线目•手工绘制圆柱体相贯线的注意事项•绘制圆柱体相贯线的应用场景录01相贯线的基本概念1 2 3两圆柱体相交时，其交线称为相贯线。

相贯线相贯线是两圆柱体表面的交线，是空间曲线。

相贯线的特征相贯线的形状取决于两圆柱的相对位置。

相贯线的形状两圆柱体轴线垂直相交相贯线为一条闭合的空间曲线，形状为椭圆或抛物线。

两圆柱体轴线倾斜相交相贯线为一条空间曲线，形状较为复杂。

两圆柱体轴线平行相交相贯线为一条直线，与圆柱体表面垂直。

通过在两圆柱体表面取点，连接各点得到相贯线。

表面取点法通过辅助平面与两圆柱体表面相交得到相贯线上的点，再连接各点得到相贯线。

辅助平面法根据圆柱体的参数方程，结合相贯线的几何特征，得出相贯线的参数方程。

参数方程法相贯线的作图方法02圆柱体的相贯线绘制0102总结词两圆柱正交的相贯线是两个圆弧，绘制时需要注意圆心位置和半径大小。

步骤1绘制两个圆柱体，并确定圆柱体的轴线位置。

步骤2在两个圆柱体的轴线交点处，绘制一个圆心角为90度的圆弧，作为相贯线的一部分。

步骤3分别以两个圆柱体的中心为圆心，以两个圆柱体的半径之和为半径，绘制圆弧，与之前绘制的圆弧相交于两点，这两点之间的弧线即为相贯线的另一部分。

步骤4连接相贯线上两点之间的弧线，即可完成两圆柱正交的相贯线绘制。

030405总结词两圆柱斜交的相贯线是一条空间曲线，需要确定相贯线的形状和位置，并进行投影变换。

绘制两个圆柱体，并确定圆柱体的轴线位置。

在两个圆柱体的轴线交点处，绘制一个圆心角小于90度的圆弧，作为相贯线的一部分。

分别以两个圆柱体的中心为圆心，以两个圆柱体的半径之和为半径，绘制圆弧，与之前绘制的圆弧相交于两点，这两点之间的弧线即为相贯线的另一部分。

将相贯线进行投影变换，即可完成两圆柱斜交的相贯线绘制。

步骤1步骤3步骤4步骤2步骤1绘制两个圆柱体，并确定圆柱体的轴线位置。

圆柱与圆柱相交相贯线形状的理论分析

图１圆柱与圆柱轴线斜交
作者简介：杜海霞（１９７８一），女，陕西汉中人，副教授，硕士，主要从事工程图学及ＣＡＤ研究．Ｅ — ｍａｉｌ：５６３８３１０６８＠ｑｑ．ｃｏｎｌ
柱相贯在公共对称面上相贯线的投影方程的求解及特点分析，来实现在多种情况下编程自动绘出相贯体及相贯线的空间图形和三面投影．从而更加直观地观察和理解相贯线的空间几何模型及其相贯理论，并达到能准确判断相贯线投影图权限范围及转向处位
置的目的．
１两回转体相交时相贯线的几何模型
本文以圆柱与圆柱轴线倾斜相交为例（见图１），分析相贯
线在公共对称面上投影方程的求解及相贯线的特点．
根据解析几何原理，设２个圆柱轴线夹角为ａ（０＜ ≤ 兀／２），
收稿日期：２０１６ — １１－２５
中图分类号：ＴＨ１２６文献标识码：Ａｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００７ — ９８３１．２０１７．０２．０１３
Ｔｈｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓｏｎｔｈｅｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｎｇｌｉｎｅｏｆｃｙ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ｉｎｄｅｒａｎｄｃｙｌｉｎｄｅｒ
ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｎｇｌｉｎｅｓｏｎｔｈｅｐｕｂｌｉｃｓｙｍｍｅｔｒｙｐｌａｎｅｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｓｏｍｅｓｏｌｕｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｔｈｅｌｉｎｅｏｆｃｙｌｉｎｄｅｒａｎｄｃｙｌｉｎｄｅｒｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ，ｓｈａｐｅａｎｄｔｈｅｉｒｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓａｎａｌｙｓｉｓａｒｅｄｉｓｃｕｓｓｅｄ，ＳＯｔｈａｔａｋｉｎｄｏｆｔｈｅｔｅａｃｈｉｎｇｍｏｄｅｌａｎｄｉｔｉｎｃｌｕｄｅｄａｓｔｈｅｄｅｓｃｉｐｒｔｉｖｅｇｅｏｍｅｔｒｙ，ｃｏｍｐｕｔｅｒｄｒａｗｉｎｇａｎｄｅｎｇｉｎｅｅｉｎｇｒｄｒａｗｉｎｇｍａｙｂｅｏｂｔａｉｎｅｄ．

绘制球和圆柱偏交相贯线的投影

让学生拿出本子和纸，和老师一起，一步一步来完成球和圆柱偏交三视图的绘制，并且寻找其相贯线。
设计思路
时间安排
教学内容
教师活动
学生活动
总结延伸
（20）分钟
对知识目标和学生掌握情况进行检测，并通过总结巩固探究，强化认识，提示重，难点知识。
解答疑问
（5分钟）
针对同学们的疑问在针对性的讲解，争取让学生能全面领会、掌握
布置作业
（2分钟）
加强对本节课知识点的巩固
五）回顾本节课的重难点内容，进行总结延伸
一寻找圆柱和球相贯线时应该注意些什么？
球体和圆柱偏交寻找相贯线的方法总的方法和以往类似，主要是寻找4个特殊点，再找一般点。其中要注意辅助平面法的应用。
晚自习时间没有弄懂的同学多看看书上的内容，多看看立体图，想明白图形为什么是如此绘制，预习下一节的内容。
时间分配
3分钟5分钟0分钟55分钟20分钟5分钟2分钟
备注
《机械制图》主编：中国劳动社会保障出版社，2011年8月第2版。
设计思路
时间安排
教学内容
教师活动
学生活动
组织教学
（1分钟）
规范日常教学管理
复习、导入新课
（2分钟）
创设学习情境
（5分钟）
激发学生对本课次的学习兴趣，营造良好的学习氛围。
新课讲解
（55分钟）
球和圆柱的偏交和以往做相贯线投影类似，先找4个特殊点，再找一般点。
检查
讲授
导入新课
引导学生思考、提出问题，然后让一名学生回答。
表扬该学生的回答的勇气并对该生的回答进行点评以及讲解。
在黑板上按照国家标准绘制球和圆柱偏交的三视图，并且讲解，带领学生一起寻找相贯线。

相同直径圆柱的相贯线

相同直径圆柱的相贯线
相贯线是两个立体相交时，它们的交线在其中一个立体上的投影。

当两个相同直径的圆柱相交时，它们的相贯线是一个椭圆。

为了找到这个椭圆，我们可以使用以下步骤：
1.确定相贯线的中心：相贯线的中心是两个圆柱的中心连线的中点。

2.确定相贯线的长轴和短轴：
o长轴：等于两个圆柱的中心距离。

o短轴：等于圆柱的直径。

3.确定椭圆的方程：
假设圆柱的半径为r，两个圆柱的中心距离为2c，则相贯线的椭圆方程为：
c2x2+r2y2=1
其中，x是从相贯线中心到椭圆上任一点的水平距离，y是从相贯线中心到椭圆上任一点
的垂直距离。

4.绘制相贯线：使用上述椭圆方程，在适当的坐标系中绘制椭圆。

请注意，这只是一个基本的描述。

在实际应用中，可能还需要考虑其他因素，如圆柱的倾斜角度、相对位置等。

此外，绘制相贯线时，可能需要使用专业的CAD软件或其他绘图工具。

数控技术《3.4.2.1-圆柱与圆锥轴线正交时的相贯线投影作图》

一、圆锥与圆柱轴线正交
由于圆锥面的投影没有积聚性，因此，当圆锥与圆柱相交时，不能利用积聚性法作图，要采用辅助平面法求出两曲面体外表上假设干共有点，从而画
出相贯线投影。
第一页，共七页。
二、求作圆台和圆柱轴线正交的相贯线的投影。
第二页，共七页。
尺寸变化
三、正交圆柱与圆锥的相贯线
圆柱穿过圆锥
柱锥共切于一球
内容总结
一、圆锥与圆柱轴线正交。与圆柱相交时，不能利用积聚性法作图，要采用辅。谢谢
第七页，共七页。
圆锥穿过圆柱
立体图
三视图
图1
图2第三页，共七页。
图3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 四、补画主、俯视图上的相贯线投影作图步骤与方法
1、分析条件 2、求特殊位置点的投影
3、求一般位置点的投影 4、光滑连接各点
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【知识点小结】
本知识点主要学习了圆柱与圆锥轴线正交时的相贯线投影作图。
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谢谢
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圆柱相贯线的投影

圆柱体的相贯线(V17版)

圆柱相贯线的投影

两圆柱相贯研究最终版

圆柱与圆柱相贯

圆柱与圆锥正交及相贯的特殊情况

相贯线

3-4相贯线的投影作图

圆柱相贯线三视图完分析

相 贯 线

正交的圆柱与圆锥相贯线的投影随其相对大小而变化

绘制圆柱体的相贯线

圆柱与圆柱相交相贯线形状的理论分析

绘制球和圆柱偏交相贯线的投影

相同直径圆柱的相贯线

数控技术《3.4.2.1-圆柱与圆锥轴线正交时的相贯线投影作图》

相贯线