湖南省常德市澧县七年级(下)期中数学试卷
新湘教版2016-2017学年湖南省常德市澧县七年级(下)期中数学试卷
2016-2017学年湖南省常德市澧县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）计算23(2)xy -的结果是( ) A ．362x y -B ．366x y -C ．368x yD ．368x y -2．（3分）将多项式322263a b a b --因式分解时， 应提取的公因式是( ) A ．223a b -B ．3ab -C ．23a b -D ．333a b -3．（3分）下列计算中，正确的是( ) A ．2(2)(2)2m m m -+=- B ．2(6)(6)36x x x -+=+C ．22()()x y x y x y -+=-D ．22()()x y x y x y ++=+4．（3分）下列方程组中，为二元一次方程组的是( )A ．134x x y ⎧=⎪⎨⎪-=⎩B ．1321x y +=⎧⎨+=-⎩C ．1321xy x y =⎧⎨-=-⎩D ．331x y y -=⎧⎨=-⎩5．（3分）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是( ) A ．()x a b ax bx -=- B ．2221(1)(1)x y x x y -+=-++ C ．21(1)(1)y y y -=+-D ．()ax by c x a b c ++=++6．（3分）已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组51ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则a b -的值是( )A ．1-B ．3C ．4D ．67．（3分）多项式229x mxy y -+能用完全平方因式分解，则m 的值是( ) A ．3B ．6C ．3±D ．6±8．（3分）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别把标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付182元，两种服装的标价之和为210元，则这两种服装的进价各是( ) A ．50、100B ．50、56C ．56、126D ．100、126二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）计算：2(31)(2)x x -+-= ． 10．（3分）因式分解()3()a b c c b ---= ．11．（3分）解下列方程组：①3252y x x y =⎧⎨-=⎩；②236251x y x y -=⎧⎨-=⎩；③328322x y x y +=⎧⎨-=-⎩；④273x y x y =-⎧⎨-=-⎩，其中 适宜用代入消元法， 适宜用加减消元法（填序号）． 12．（3分）分解因式：22()4a b b --= ． 13．（3分）若6x y +=，5xy =，则22x y += ．14．（3分）已知24x x n -+因式分解的结果为(2)()x x m ++，则n = ．15．（3分）某宾馆有3人房间和2人房间共20间，总共可以住旅客48人，若设3人房间有x 间，2人房间有y 间，则可列出方程组为 ．16．（3分）对于有理数x ，y ，定义新运算“※”：x ※1y ax by =++，a ，b 为常数，若3※515=，4※728=，则5※9= ．三、解答题（本题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（5分）化简：4332232102()(2)()a a a a a +--+．18．（6分）用适当方法解下列二元一次方程组：（1）34194x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）325231x y x y -=⎧⎨+=-⎩．19．（8分）用适当方法计算： （1）21.99 1.990.01+⨯ （2）22201620162017+-． 20．（8分）把下列多项式因式分解： （1）322x y x y xy -+； （2）229()4()a x y b y x -+-．21．（8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m ，下坡路每分钟走80m ，上坡路每分钟走40m ，则他从家里到学校需10min ，从学校到家里需15min ．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？22．（8分）4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a bc d，定义a b ad bc c d =-，这个记号就叫做二阶行列式，例如：121423234=⨯-⨯=-，若121021x x x x ++=-+，求x 的值．23．（9分）如图a 是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b 的形状，拼成一个正方形． （1）图b 中的阴影部分面积为 ；（2）观察图b ，请你写出三个代数式2()m n +，2()m n -，mn 之间的等量关系是 ； （3）若6x y +=-， 2.75xy =，利用（2）提供的等量关系计算x y -的值．2016-2017学年湖南省常德市澧县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）计算23(2)xy -的结果是( ) A ．362x y -B ．366x y -C ．368x yD ．368x y -【解答】解：2336(2)8xy x y -=-． 故选：D ．2．（3分）将多项式322263a b a b --因式分解时， 应提取的公因式是( ) A ．223a b -B ．3ab -C ．23a b -D ．333a b -【解答】解：322222633(23)a b a b a b a --=-+． 所以应提取的公因式是223a b -． 故选：A ．3．（3分）下列计算中，正确的是( ) A ．2(2)(2)2m m m -+=- B ．2(6)(6)36x x x -+=+C ．22()()x y x y x y -+=-D ．22()()x y x y x y ++=+【解答】解：2(2)(2)2m m m -+=-，故选项A 错误，2(6)(6)36x x x -+=-，故选项B 错误， 22()()x y x y x y -+=-，故选项C 正确， 22()()2x y x y x xy y ++=++，故选项D 错误，故选：C ．4．（3分）下列方程组中，为二元一次方程组的是( )A ．134x x y ⎧=⎪⎨⎪-=⎩B ．1321x y +=⎧⎨+=-⎩C ．1321xy x y =⎧⎨-=-⎩D ．331x y y -=⎧⎨=-⎩【解答】解：A 是分式方程，故A 不符合题意；B 、不是二元一次方程组，故B 不符合题意；C 、是二元二次方程组，故C 不符合题意；D 、是二元一次方程组，故D 符合题意；故选：D ．5．（3分）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是( ) A ．()x a b ax bx -=- B ．2221(1)(1)x y x x y -+=-++ C ．21(1)(1)y y y -=+-D ．()ax by c x a b c ++=++【解答】解：A 、是整式的乘法，故A 错误；B 、没把一个多项式转化成几个整式积，故B 错误；C 、把一个多项式转化成几个整式积，故C 正确；D 、没把一个多项式转化成几个整式积，故D 错误；故选：C ．6．（3分）已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组51ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则a b -的值是( )A ．1-B ．3C ．4D ．6【解答】解：21x y =⎧⎨=⎩是方程组51ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解， ∴2521a b b a +=⎧⎨+=-⎩， 两个方程相减，得6a b -=， 故选：D ．7．（3分）多项式229x mxy y -+能用完全平方因式分解，则m 的值是( ) A ．3 B ．6 C ．3± D ．6±【解答】解：229x mxy y -+能用完全平方因式分解，6m ∴=±，故选：D ．8．（3分）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别把标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付182元，两种服装的标价之和为210元，则这两种服装的进价各是( ) A ．50、100B ．50、56C ．56、126D ．100、126【解答】解：设甲服装的进价为x 元，乙服装的进价为y 元， 由题意得，()(140%)210(140%)0.8(140%)0.9182x y x y ++=⎧⎨+⨯++⨯=⎩，解得：50100x y =⎧⎨=⎩．故选：A ．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）计算：2(31)(2)x x -+-= 32124x x -+ ． 【解答】解：2(31)(2)x x -+-2(31)(4)x x =-+32124x x =-+．故答案为：32124x x -+．10．（3分）因式分解()3()a b c c b ---= ()(3)b c a -+ ． 【解答】解：原式()3()()(3)a b c b c b c a =-+-=-+． 故答案为：()(3)b c a -+11．（3分）解下列方程组：①3252y x x y =⎧⎨-=⎩；②236251x y x y -=⎧⎨-=⎩；③328322x y x y +=⎧⎨-=-⎩；④273x yx y =-⎧⎨-=-⎩，其中 ①④ 适宜用代入消元法， 适宜用加减消元法（填序号）． 【解答】解：其中①④适宜用代入消元法，②③适宜用加减消元法， 故答案为：①④，②③．12．（3分）分解因式：22()4a b b --= ()(3)a b a b +- ． 【解答】解：22()4a b b -- (2)(2)a b b a b b =-+--。
湖南省常德市七年级下学期期中数学试卷
湖南省常德市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020七下·山西期中) 下列选项中，是一元一次方程的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七上·新疆期末) 在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A . 2x﹣1+6x=3（3x+1）B . 2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C . 2（x﹣1）+x=3（3x+1）D . （x﹣1）+x=3（x+1）3. （2分）下列方程中，与不同解的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017七下·海安期中) 已知一个二元一次方程组的解是则这个二元一次方程组可能是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·黔东南) 下列运算结果正确的是（）A . 3a﹣a=2B . （a﹣b）2=a2﹣b2C . 6ab2÷（﹣2ab）=﹣3bD . a（a+b）=a2+b6. （2分） (2019七下·武汉月考) 如果关于的一元一次方程3（＋4）＝2 ＋5的解大于关于的方程的解，那么的取值是（）.A .B .C .D .7. （2分） (2019七下·同安期中) 把方程改写成用含的式子表示y的形式，正确是（）A .B .C .D .8. （2分）已知是方程组的解，则a+b+c的值是（）A . 3B . 2C . 1D . 无法确定9. （2分）(2017·承德模拟) 不等式组的解集是（）A . x＞﹣2B . ﹣2＜x＜C . x＞D . 无解10. （2分） (2019七上·松滋期末) 将正整数1至2019按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，则方框中五个数的和可以是（）A . 2010B . 2018C . 2019D . 202011. （2分）已知关于不等式2＜（1﹣a）x的解集为x＜，则a的取值范围是（）A . a＞1B . a＞0C . a＜0D . a＜112. （2分） (2019七下·十堰期末) 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列正确的方程组是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2017七下·南江期末) 写出一个一元一次方程，使得它的解为2,你写出的方程是________。
2024年最新人教版初一数学(下册)期中考卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初一数学(下册)期中考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. 3B. 0C. 1/2D. 1/22. 一个数的绝对值是它本身的数是？A. 正数B. 负数C. 零D. 正数和零3. 下列哪个数是分数？A. 0.5B. 3/4C. 0.333D. 14. 下列哪个数是无理数？A. 3B. 2/3C. √2D. 0.255. 下列哪个数是整数？A. 1/2B. 0.5C. 3D. 0.3336. 下列哪个数是正整数？A. 0B. 1C. 1D. 1/27. 下列哪个数是负整数？A. 0B. 1C. 1D. 1/28. 下列哪个数是奇数？A. 0B. 2C. 3D. 49. 下列哪个数是偶数？A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列哪个数是质数？A. 0B. 1C. 2D. 4二、填空题（每题4分，共20分）1. 5的绝对值是______。
2. 2的相反数是______。
3. 3/4的倒数是______。
4. 5的平方是______。
5. 2的立方根是______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：2x 3 = 7。
2. 解不等式：3x + 4 > 11。
3. 解方程组：x + y = 5, x y = 1。
4. 解不等式组：x > 2, x < 5。
5. 计算下列表达式的值：(3 + 4) × (5 2) ÷ 2。
四、应用题（每题15分，共30分）1. 小明买了5本书，每本书的价格是8元。
他付了50元，应该找回多少元？2. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米。
求这个长方形的面积。
五、附加题（每题10分，共20分）1. 证明：对于任意实数a，a的平方总是非负的。
2. 解析几何：在平面直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(5, 1)。
求线段AB的长度。
选择题答案：1. C2. D3. B4. C5. C6. C7. C8. C9. B10. C填空题答案：1. 52. 23. 4/34. 255. 1.2599210498948732（约等于1.26）解答题答案：1. x = 52. x > 33. x = 3, y = 24. 2 < x < 55. 13应用题答案：1. 找回的金额为10元。
湘教版初中数学七年级下册常德市澧县期中试卷2
B．（6xy2﹣4x2y）•3xy=6xy2﹣12x3y2
C．（﹣x）•（2x+x2﹣1）=﹣x3﹣2x2+1
D．（﹣3x2y）（﹣2xy+3yz+1）=6x3y2﹣9x2y2z﹣3x2y
TB:小初高题库
湘教版初中数学
14．（3 分）已知 a﹣ =2，则 a2+ 的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6 15．（3 分）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（ ）
2﹣2x+2y+1=0，求其面积．
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2015-2016 学年湖南省常德市澧县七年级（下）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
1．（3 分）（2014•重庆）方程组
的解是 ．
【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．
6．（3 分）（2016 春•澧县期中）在方程 y=kx+b 中，当 x=1 时，y=3；当 x=﹣1 时，y=1，则
k= 1 ，b= 2 ． 【分析】根据题意得出关于 k，b 的方程组，求出 k、b 的值即可．
【解答】解：∵在方程 y=kx+b 中，当 x=1 时，y=3；当 x=﹣1 时，y=1，
∴
，
解得 ， 故答案为：1，2． 【点评】本题考查的是解二元一次方程组，根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从 而可以求得 k、b 的值． 7．（3 分）（2016 春•澧县期中）计算（x+2y﹣z）（x+z﹣2y）的结果是 x2﹣4y2+4yz﹣z2 ．
故答案为：4． 【点评】本题考查了完全平方公式的运用．关键是利用开平方法将原方程组进行转化．
湖南省常德市澧县 湘教版 七年级数学 下册 期中考试教学质量检测监测调研 统联考真题模拟卷(含答案)
2017-2018学年湖南省常德市澧县七年级（下）期中数学试卷收获！来检测一下自己吧，请你认真审题，精心作答，细心检查。
相信你能取得好成绩一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）计算（﹣2xy2）3的结果是（）A．﹣2x3y6 B．﹣6x3y6C．8x3y6D．﹣8x3y62．（3分）将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2因式分解时，应提取的公因式是（）A．﹣3a2b2B．﹣3ab C．﹣3a2b D．﹣3a3b33．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（m﹣2）（m+2）=m2﹣2 B．（x﹣6）（x+6）=x2+36 C．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2D．（x+y）（x+y）=x2+y24．（3分）下列方程组中，为二元一次方程组的是（）A． B．C．D．5．（3分）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．y2﹣1=（y+1）（y﹣1）D．ax+by+c=x（a+b）+c6．（3分）已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．﹣1 B．3 C．4 D．67．（3分）多项式x2﹣mxy+9y2能用完全平方因式分解，则m的值是（）A．3 B．6 C．±3 D．±68．（3分）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别把标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付182元，两种服装的标价之和为210元，则这两种服装的进价各是（）A．50、100 B．50、56 C．56、126 D．100、126二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算：（﹣3x+1）•（﹣2x）2=．10．（3分）因式分解a（b﹣c）﹣3（c﹣b）=．11．（3分）解下列方程组：①；②；③；④，其中适宜用代入消元法，适宜用加减消元法（填序号）．12．（3分）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=．13．（3分）若x+y=6，xy=5，则x2+y2=．14．（3分）已知x2﹣4x+n因式分解的结果为（x+2）（x+m），则n=．15．（3分）某宾馆有3人房间和2人房间共20间，总共可以住旅客48人，若设3人房间有x间，2人房间有y间，则可列出方程组为．16．（3分）对于有理数x，y，定义新运算“※”：x※y=ax+by+1，a，b为常数，若3※5=15，4※7=28，则5※9=．三、解答题（本题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）化简：2（a4）3+（﹣2a3）2•（﹣a2）3+a2•a10．18．（6分）用适当方法解下列二元一次方程组：（1）（2）．19．（8分）用适当方法计算：（1）1.992+1.99×0.01（2）20162+2016﹣20172．20．（8分）把下列多项式因式分解：（1）x3y﹣2x2y+xy；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．21．（8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？22．（8分）4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，这个记号就叫做二阶行列式，例如：=1×4﹣2×3=﹣2，若=10，求x的值．23．（9分）如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．（1）图b中的阴影部分面积为；（2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是；（3）若x+y=﹣6，xy=2.75，利用（2）提供的等量关系计算x﹣y的值．2016-2017学年湖南省常德市澧县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2016•秦淮区一模）计算（﹣2xy2）3的结果是（）A．﹣2x3y6 B．﹣6x3y6C．8x3y6D．﹣8x3y6【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（﹣2xy2）3=﹣8x3y6．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3分）（2017春•澧县期中）将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2因式分解时，应提取的公因式是（）A．﹣3a2b2B．﹣3ab C．﹣3a2b D．﹣3a3b3【分析】提取公因式时：系数取最大公约数；字母取相同字母的最低次幂．【解答】解：﹣6a3b2﹣3a2b2=﹣3a2b2（2a+3）．所以应提取的公因式是﹣3a2b2．故选：A．【点评】本题主要考查公因式的确定，注意找公因式的方法，特别不要漏掉找系数的最大公约数．3．（3分）（2017春•澧县期中）下列计算中，正确的是（）A．（m﹣2）（m+2）=m2﹣2 B．（x﹣6）（x+6）=x2+36 C．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2D．（x+y）（x+y）=x2+y2【分析】根据各个选项中的式子可以写出与其相等的式子，从而可以判断哪个选项是正确的．【解答】解：∵（m﹣2）（m+2）=m2﹣2，故选项A错误，∵（x﹣6）（x+6）=x2﹣36，故选项B错误，∵（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2，故选项C正确，（x+y）（x+y）=x2+2xy+y2，故选项D错误，故选C．【点评】本题考查平方差公式、完全平方公式，解答本题的关键是明确平方差公式和完全平方公式．4．（3分）（2017春•澧县期中）下列方程组中，为二元一次方程组的是（）A． B．C．D．【分析】根据二元一次方程组的定义，可得答案．【解答】解：A是分式方程，故A不符合题意；B、不是二元一次方程组，故B不符合题意；C、是二元二次方程组，故C不符合题意；D、是二元一次方程组，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组，熟记二元一次方程组的定义是解题关键．5．（3分）（2017•平南县一模）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．y2﹣1=（y+1）（y﹣1）D．ax+by+c=x（a+b）+c【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积是解题关键．6．（3分）（2017春•澧县期中）已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．﹣1 B．3 C．4 D．6【分析】先根据解的定义将代入方程组，得到关于a，b的方程组．两方程相减即可得出答案．【解答】解：∵是方程组的解，∴，两个方程相减，得a﹣b=6，故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．7．（3分）（2015春•平谷区期末）多项式x2﹣mxy+9y2能用完全平方因式分解，则m的值是（）A．3 B．6 C．±3 D．±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2﹣mxy+9y2能用完全平方因式分解，∴m=±6，故选D【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．（3分）（2014春•兴业县期末）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别把标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付182元，两种服装的标价之和为210元，则这两种服装的进价各是（）A．50、100 B．50、56 C．56、126 D．100、126【分析】设甲服装的进价为x元，乙服装的进价为y元，根据题意可得，甲服装标价+乙服装标价=210，甲服装标价×0.8+乙服装标价×0.9=182，据此列方程组求解．【解答】解：设甲服装的进价为x元，乙服装的进价为y元，由题意得，，解得：．故选A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，诈骗穿合适的等量关系，列方程组求解．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2017春•澧县期中）计算：（﹣3x+1）•（﹣2x）2=﹣12x3+4x2．【分析】先算积的乘方，再根据单项式乘多项式的法则计算即可求解．【解答】解：（﹣3x+1）•（﹣2x）2=（﹣3x+1）•（4x2）=﹣12x3+4x2．故答案为：﹣12x3+4x2．【点评】考查了积的乘方，单项式乘多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．10．（3分）（2017春•澧县期中）因式分解a（b﹣c）﹣3（c﹣b）=（b﹣c）（a+3）．【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式=a（b﹣c）+3（b﹣c）=（b﹣c）（a+3）．故答案为：（b﹣c）（a+3）【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．11．（3分）（2017春•澧县期中）解下列方程组：①；②；③；④，其中①④适宜用代入消元法，②③适宜用加减消元法（填序号）．【分析】根据二元一次方程组的特点选取适当的消元法即可．【解答】解：其中①④适宜用代入消元法，②③适宜用加减消元法，故答案为：①④，②③．【点评】本题考查了解二元一次方程组的方法，根据二元一次方程组的特点选取适当的消元法是解题的关键．12．（3分）（2015•孝感）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=（a+b）（a﹣3b）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：（a﹣b）2﹣4b2=（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）=（a+b）（a﹣3b）．故答案为：（a+b）（a﹣3b）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．13．（3分）（2015秋•新疆期末）若x+y=6，xy=5，则x2+y2=26．【分析】首先把x2+y2进行变形，即x2+y2=（x+y）2﹣2xy，然后，把x+y=6，xy=5，整体代入求值即可．【解答】解：∵x+y=6，xy=5，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=62﹣2×5=36﹣10=26．故答案为26．【点评】本题主要考查完全平方公式的运用，关键在于根据完全平方公式，把x2+y2变形为（x+y）2﹣2xy的形式．14．（3分）（2017春•澧县期中）已知x2﹣4x+n因式分解的结果为（x+2）（x+m），则n=﹣12．【分析】将（x+2）（x+m）展开，然后利用待定系数法即可求出答案．【解答】解：（x+2）（x+m）=x2+（m+2）x+2m∴m+2=﹣4，n=2m，∴m=﹣6，n=﹣12，故答案为：﹣12【点评】本题考查因式分解，解题的关键是利用待定系数法求出n的值，本题属于基础题型．15．（3分）（2016春•泰山区期末）某宾馆有3人房间和2人房间共20间，总共可以住旅客48人，若设3人房间有x间，2人房间有y间，则可列出方程组为．【分析】根据房间共20间，总共可以住旅客48人可列方程组．【解答】解：设3人房间有x间，2人房间有y间，根据题意可列方程组：，故答案为：．【点评】本题主要考查根据实际问题列二元一次方程组，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．16．（3分）（2017春•澧县期中）对于有理数x，y，定义新运算“※”：x※y=ax+by+1，a，b为常数，若3※5=15，4※7=28，则5※9=41．【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：，①×4﹣②×3得：﹣b=﹣25，解得：b=25，把b=25代入①得：a=﹣37，则原式=﹣5×37+9×25+1=41，故答案为：41【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题（本题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）（2015春•房山区期末）化简：2（a4）3+（﹣2a3）2•（﹣a2）3+a2•a10．【分析】先算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可．【解答】解：原式=2a12+4a6•（﹣a6）+a12=3a12﹣4a12=﹣a12．【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能正确运用整式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．18．（6分）（2017春•澧县期中）用适当方法解下列二元一次方程组：（1）（2）．【分析】（1）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），由②得：x=y+4③，把③代入①得：3y+12+4y=19，解得：y=1，把y=1代入③得：x=5，则方程组的解为；（2），①×3+②×2得：13x=13，解得：x=1，把x=1代入①得：y=﹣1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（8分）（2017春•澧县期中）用适当方法计算：（1）1.992+1.99×0.01（2）20162+2016﹣20172．【分析】（1）应用提取公因式法，求出算式的值是多少即可．（2）把2017分成2016+1，应用完全平方公式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）1.992+1.99×0.01=1.99×（1.99+0.01）=1.99×2=3.98（2）20162+2016﹣20172=20162+2016﹣（2016+1）2=20162+2016﹣20162﹣2×2016﹣1=﹣2017【点评】此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．20．（8分）（2017春•澧县期中）把下列多项式因式分解：（1）x3y﹣2x2y+xy；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=xy（x2﹣2x+1）=xy（x﹣1）2；（2）原式=9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．（8分）（2015•张家界）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？【分析】设出平路和坡路的路程，从家里到学校走平路和下坡路一共用10分钟，从学校到家里走上坡路和平路一共用15分钟，利用这两个关系式列出方程组解答即可．【解答】解：设平路有xm，下坡路有ym，根据题意得，解得：，答：小华家到学校的平路和下坡路各为300m，400m．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，此题主要利用时间、速度、路程三者之间的关系解答，注意来回坡路的变化是解题的关键．22．（8分）（2017春•澧县期中）4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，这个记号就叫做二阶行列式，例如：=1×4﹣2×3=﹣2，若=10，求x的值．【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【解答】解：根据题中的新定义得：（x+1）（x+1）﹣（x+2）（x﹣2）=10，整理得：x2+2x+1﹣x2+4=10，解得：x=2.5，则x的值为2.5．【点评】此题考查了整式的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．23．（9分）（2017春•澧县期中）如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．（1）图b中的阴影部分面积为（m﹣n）2；（2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是（m+n）2=（m﹣n）2+4mn；（3）若x+y=﹣6，xy=2.75，利用（2）提供的等量关系计算x﹣y的值．【分析】（1）根据阴影部分的面积=正方形的面积﹣4个长方形的面积计算即可；（2）根据（1）的结论解答；（3）把已知数据代入（2）的关系式计算即可．【解答】解：（1）图b中的阴影部分面积为：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2，故答案为：（m﹣n）2；（2）（m+n）2=（m﹣n）2+4mn，故答案为：（m+n）2=（m﹣n）2+4mn；（3）（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=36﹣11=25，则x﹣y=±5．【点评】本题考查的是完全平方公式的几何背景，能够运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释是解题的关键．。
湖南省常德市七年级数学下学期期中试题 湘教版
湖南省常德市2017-2018学年七年级数学下学期期中试题（时量：120分钟 总分：120分）一、选择题：（3*8=24分）1.下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（）A 、2232x xy y --B 、22)1()1(--+y yC 、)1()1(22--+y yD 、1)1(2)1(2++++y y 2. 已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（ ）A 、1,3-==c bB 、2,6=-=c bC 、4,6-=-=c bD 、6,4-=-=c b3. 下列方程中，是二元一次方程的有（ ）A 、1225=-n mB 、az y -=-61147 C 、32y x =-- D 、mn+m=74. 下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x+y)(－x －y)B.(2x+3y)(2x －3z)C.(－a －b)(a －b)D.(m －n)(n －m)5. 下列多项式：①16x 5-x ；②(x-1)2-4(x-1)+4；③(x+1)4-4x(x+1)2+4x 2；④-4x 2-1+4x ，分解因式后，结果含有相同因式的是（ ）(A)①④ (B)②④ (C)③④ (D)②③6. 若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ）A 、m=—2，k=6，B 、m=2，k=12，C 、m=—4，k=—12、D m=4，k=-12、 7．下列计算中，正确的是（ ） A ．（a+b ）2=a 2+b 2 B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2C ．（a+m ）（b+n ）=ab+mnD ．（m+n ）（﹣m+n ）=﹣m 2+n 28．下列分解因式正确的是（ ） A ．100p 2﹣25q 2=（10+5q ）（10﹣5q ）B ．x 2+x ﹣6=（x+3）（x ﹣2）C ．﹣4m 2﹣n 2=﹣（2m+n ）（2m ﹣n ） D．二、填空题：（3*8=24分）9. 已知x+y=6，xy=4，则x 2y+xy 2的值为 .10．多项式x 2y (a －b )－xy (b －a )＋y (a －b )提公因式后，另一个因式为_____________11. 已知31=+a a ，则221a a +的值是 12．已知⎩⎨⎧==12y x 是方程2x+ay=5的解，则 a=13．如果3x 3m ﹣2﹣2y 2+n+10=0是二元一次方程，那么mn=14．已知m 2＋n 2－6m ＋10n ＋34＝0，则m ＋n ＝15．如果x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －2y ＝1，x ＋y ＝4，那么x 2－y 2＝16． 若16)3(22+-+x m x 是完全平方公式，则m= 三、解答题(共72分)17．(8分)解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝8，5x －3y ＝4； ( 2)⎩⎪⎨⎪⎧x3＋1＝y ，2（x ＋1）－y ＝6.18．(8分)分解因式：(1)a 3－a ； (2)8(x 2－2y 2)－x(7x ＋y)＋xy.19．(8分)已知|3x ﹣2y+5|+（3x ﹣5y+2）2=0，求（xy 2）2的值20．(8分)已知二次三项式x 2＋px ＋q 的常数项与(x －1)(x －9)的常数项相同，而它的一次项与(x －2)(x －4)的一次项相同，试将此多项式因式分解．21．(10分)先化简，再求值：(1)(1＋a)(1－a)＋(a －2)2，其中a ＝12；(2)(2x ＋3)(2x －3)－4x(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－3.22．(10分)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝15①，4x －by ＝－2②.甲由于看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1.乙由于看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4.若按正确的a ，b 计算，求原方程组的解．23．(10分)为建设资源节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．(1)小张家今年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时；(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．24．(10分)观察下列各式：(x －1)(x ＋1)＝x 2－1，(x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1，(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1， …(1)根据以上规律，可知(x －1)(x 6＋x 5＋x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝________；(2)你能否由此归纳出一般性规律：(x －1)(x n ＋x n －1＋…＋x ＋1)＝________；(3)根据(2)计算：1＋2＋22＋…＋234＋235.常德外国语学校2018年上学期期中考试七年级 数学科目 答卷一、 选择题（3*8=24分）二、填空题：（3*8=24分）9、 10、 11、 12、13、 14、 15、 16、三、解答题(共72分)17．(8分)解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝8，5x －3y ＝4； ( 2)⎩⎪⎨⎪⎧x3＋1＝y ，2（x ＋1）－y ＝6.18．(8分)分解因式：(1)a 3－a ； (2)8(x 2－2y 2)－x(7x ＋y)＋xy.19．(8分)已知|3x ﹣2y+5|+（3x ﹣5y+2）2=0，求（xy 2）2的值20．(8分)已知二次三项式x 2＋px ＋q 的常数项与(x －1)(x －9)的常数项相同，而它的一次项与(x －2)(x －4)的一次项相同，试将此多项式因式分解．21．(10分)先化简，再求值：(1)(1＋a)(1－a)＋(a －2)2，其中a ＝12；(2)(2x ＋3)(2x －3)－4x(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－3.22．(10分)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝15①，4x －by ＝－2②.甲由于看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1.乙由于看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4.若按正确的a ，b 计算，求原方程组的解．23．(10分)为建设资源节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．(1)小张家今年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时；(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．24．(10分)观察下列各式：(x－1)(x＋1)＝x2－1，(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1，(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1，…(1)根据以上规律，可知(x－1)(x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝________；(2)你能否由此归纳出一般性规律：(x－1)(x n＋x n－1＋…＋x＋1)＝________；(3)根据(2)计算：1＋2＋22＋…＋234＋235.参考答案：CDCCADDB9、24 10、X 2+X+1 11、7 12、1 13、-1 14、-2 15、7或-1 16、217．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝8①，5x －3y ＝4②，①＋②，得6x ＝12，解得x ＝2.(2分)将x ＝2代入①中，得2＋3y ＝8，解得y ＝2.∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2.(4分)(2)原方程组可化为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y －3①，2x －y ＝4②，将①代入②中，得2(3y －3)－y ＝4，解得y ＝2.(6分)将y ＝2代入①中，得x ＝3.∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.(8分)18．解：(1)原式＝a (a 2－1)＝a (a －1)(a ＋1)．(4分)(2)原式＝8x 2－16y 2－7x 2－xy ＋xy ＝x 2－16y 2＝(x ＋4y )(x －4y )．(8分)19．解：|3x ﹣2y+5|+（3x ﹣5y+2）2=0， ∴3x ﹣2y+5=0且3x ﹣5y+2=0，即 解得：，（xy 2）2=[（﹣）×（﹣1）2]2=．20．解：(x －1)(x －9)＝x 2－10x ＋9，∴q ＝9，(2分)(x －2)(x －4)＝x 2－6x ＋8，∴p ＝－6.(4分)∴原二次三项式是x 2－6x ＋9.(6分)因式分解，得x 2－6x ＋9＝(x －3)2.(8分)21．解：(1)原式＝1－a 2＋a 2－4a ＋4＝－4a ＋5.(3分)当a ＝12时，原式＝－4×12＋5＝3.(5分)(2)原式＝4x 2－9－4x 2＋4x ＋x 2－4x ＋4＝x 2－5.(8分)当x ＝－3时，原式＝(－3)2－5＝4.(10分)22．解：将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1代入②，得－12＋b ＝－2，∴b ＝10.(3分)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4代入①，得5a ＋20＝15，∴a ＝－1.(6分)故原方程组为⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋5y ＝15，4x －10y ＝－2，(8分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝14，y ＝295.(10分)23．解：(1)设“基本电价”为x 元/千瓦时，“提高电价”为y 元/千瓦时，(1分)根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧80x ＋（100－80）y ＝68，80x ＋（120－80）y ＝88，(3分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.6，y ＝1.(4分)答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．(7分) (2)80×0.6＋(130－80)×1＝98(元)．(9分)答：预计小张家6月份应上缴的电费为98元．(10分)24．解：(1)x7－1(3分)(2)x n＋1－1(6分)(3)原式＝(2－1)(1＋2＋22＋…＋234＋235)＝236－1.(10分)。
湘教版七年级下册数学期中检测试卷(含答案)
湘教版七年级下册数学期中检测试卷(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．计算(－x 2y)2的结果是 （ ）A ．x 4y 2B ．－x 4y 2C ．x 2y 2D ．－x 2y 22．下列各方程组中是二元一次方程组的是 （ ）A ．⎩⎪⎨⎪⎧a ＋13b ＝1，a ＝b2 B ．⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝5，2y －z ＝10 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋y 2＝1，xy ＝1 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝27，x ＋1.1y ＝4053．下列计算中错误的个数是 （ ）①(3x 3)2＝6x 6； ②(－5a 5b 5)2＝－25a 10b 10；③⎝ ⎛⎭⎪⎫－23x 3 ＝－827 x 3； ④(3x 2y 3)4＝81x 6y 7； ⑤x 2· x 3＝x 5.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．计算82×42 017×(－0.25)2 021的值等于（ ）A ．1B ．－1C ．14D ．－145．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．16x 2＋1B ．x 2＋2x －1C ．a 2＋2ab ＋4b 2D ．x 2－x ＋146．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（ ）A ．x 3－x ＝x(x 2－1)B ．x 2－2xy ＋y 2＝(x －y)2C ．x 2y －xy 2＝xy(x －y)D ．x 2－y 2＝(x －y)(x ＋y)7．鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几只？设鸡为x 只，兔为y 只，则所列方程组正确的是 （ ）A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝35，x ＋2y ＝94B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝35，4x ＋2y ＝94C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝35，2x ＋4y ＝94D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝35，2x ＋2y ＝948．当a ＝13时，代数式(a －4)(a －3)－a(a ＋2)的值为 （ ） A ．9 B ．－9 C ．3 D ．139．下列各式：①(x －2y)(2y ＋x)；②(x －2y)(－x －2y)；③(－x －2y)(x ＋2y)；④(x －2y)(－x ＋2y).其中能用平方差公式计算的是 （ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④10．从图①到图②的变化过程可以发现的代数结论是 （ ）①② A ．(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2B ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)211．计算(0.5×105)3×(4×103)2的结果是（）A．2×1013 B．0.5×1014 C．2×1021 D．8×102112．★图①是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）①②A．ab B．(a＋b)2 C．(a－b)2 D．a2－b2第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．计算：(4a3－a3)·a4＝．14．化简：(x＋1)(x－1)＋1＝．15．因式分解：2a2－8＝．16．若代数式x2－mx＋9是完全平方式，则m ＝．17．已知m2＋n2－6m＋10n＋34＝0，则m＋n＝．18．(锦江区期中)如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n (单位：cm).(1)观察图形，可以发现代数式2m 2＋ 5mn ＋2n 2可以因式分解为 ．；(2)若每块小长方形的面积为8 cm 2，四个正方形的面积和为66 cm 2，则图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为 ．cm ．三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分10分)解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝8，①5x －3y ＝4；② (2)⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋1＝y ，①2（x ＋1）－y ＝6.②20．(本题满分5分)分解因式： (1)a 3－a ； (2)8(x 2－2y 2)－x(7x ＋y)＋xy.21．(本题满分6分)先化简，再求值：(1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝－3；(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－3.22．(本题满分8分)如图，一长方形模具长为2a，宽为a，中间开出两个边长为b的正方形孔．(1)求图中阴影部分面积(用含a，b的式子表示)；(2)用分解因式计算当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积．23．(本题满分8分)为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作，某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”．电力公司规定：居民家庭每月用电量不超过80千瓦时(1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．(1)小张家2021年1月份用电100千瓦时，缴纳电费68元；5月份用电120千瓦时，缴纳电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时；(2)若2月份小张家用电130千瓦时，请计算小张家2月份应缴纳的电费．24.(本题满分8分)已知当x ＝3，y ＝5与x ＝－4，y ＝－9都是方程y ＝kx ＋b 的解，求当x ＝72时，y 的值是多少．25．(本题满分11分)观察下列各式：(x －1)(x ＋1)＝x 2－1，(x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1，(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1，…(1)根据以上规律，可知(x－1)(x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝；(2)你能否由此归纳出一般性规律：(x－1)(x n＋x n－1＋…＋x＋1)＝；(3)根据(2)计算：1＋2＋22＋…＋234＋235.26.(本题满分10分)探究：如何把多项式x2＋8x＋15因式分解？(1)观察：上式能否可直接利用完全平方公式进行因式分解？答：________；【阅读与理解】由多项式乘法，我们知道(x＋a)·(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左地使用，即可对形如x2＋(a＋b)x＋ab的多项式进行因式分解，即：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)此类多项式x2＋(a＋b)x＋ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和．(2)猜想并填空： x2＋8x＋15＝ x2＋[( ) ＋( )]x ＋ ( )×( )＝(x ＋)(x＋)；(3)上面多项式x2＋8x＋15的因式分解是否正确，我们需要验证．请写出验证过程；(4)请运用上述方法将下列多项式进行因式分解：① x2＋8x＋12；② x2－x－12.参考答案第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．计算(－x 2y)2的结果是 （ A ）A ．x 4y 2B ．－x 4y 2C ．x 2y 2D ．－x 2y 22．下列各方程组中是二元一次方程组的是 （ D ）A ．⎩⎪⎨⎪⎧a ＋13b ＝1，a ＝b2 B ．⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝5，2y －z ＝10 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋y 2＝1，xy ＝1 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝27，x ＋1.1y ＝4053．下列计算中错误的个数是 （ B ）①(3x 3)2＝6x 6； ②(－5a 5b 5)2＝－25a 10b 10；③⎝ ⎛⎭⎪⎫－23x 3 ＝－827 x 3； ④(3x 2y 3)4＝81x 6y 7； ⑤x 2· x 3＝x 5.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．计算82×42 017×(－0.25)2 021的值等于（ D ）A ．1B ．－1C ．14D ．－145．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ D ）A ．16x 2＋1B ．x 2＋2x －1C ．a 2＋2ab ＋4b 2D ．x 2－x ＋146．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（ A ）A ．x 3－x ＝x(x 2－1)B ．x 2－2xy ＋y 2＝(x －y)2C ．x 2y －xy 2＝xy(x －y)D ．x 2－y 2＝(x －y)(x ＋y)7．鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几只？设鸡为x 只，兔为y 只，则所列方程组正确的是 （ C ）A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝35，x ＋2y ＝94B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝35，4x ＋2y ＝94C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝35，2x ＋4y ＝94D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝35，2x ＋2y ＝948．当a ＝13时，代数式(a －4)(a －3)－a(a ＋2)的值为 （ A ） A ．9 B ．－9 C ．3 D ．1310．下列各式：①(x －2y)(2y ＋x)；②(x －2y)(－x －2y)；③(－x －2y)(x ＋2y)；④(x －2y)(－x ＋2y).其中能用平方差公式计算的是 （A ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④10．从图①到图②的变化过程可以发现的代数结论是 （ A ）①② A ．(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2B ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)C ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)211．计算(0.5×105)3×(4×103)2的结果是（C）A．2×1013 B．0.5×1014 C．2×1021 D．8×102112．★图①是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（C）①②A．ab B．(a＋b)2 C．(a－b)2 D．a2－b2第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．计算：(4a3－a3)·a4＝3a7．14．化简：(x＋1)(x－1)＋1＝x2．15．因式分解：2a2－8＝2(a＋2)(a－2)．16．若代数式x2－mx＋9是完全平方式，则m ＝±6.17．已知m2＋n2－6m＋10n＋34＝0，则m＋n＝－2 .18．(锦江区期中)如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n (单位：cm).(1)观察图形，可以发现代数式2m 2＋ 5mn ＋2n 2可以因式分解为(2m ＋n)(m ＋2n)；(2)若每块小长方形的面积为8 cm 2，四个正方形的面积和为66 cm 2，则图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42 cm ．三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分10分)解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝8，①5x －3y ＝4；②解：①＋②，得6x ＝12，解得x ＝2.将x ＝2代入①中，得2＋3y ＝8，解得y ＝2.所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋1＝y ，①2（x ＋1）－y ＝6.②解：原方程组可化为⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝－3，③2x －y ＝4，④③×2－④，得－5y ＝－10，解得y ＝2，将y ＝2代入①中，得x ＝3.所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.20．(本题满分5分)分解因式：(1)a 3－a ；解：原式＝a(a2－1)＝a(a－1)(a＋1).(2)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.解：原式＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y).21．(本题满分6分)先化简，再求值：(1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝－3；解：原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝－4a＋5.把a＝－3代入上式，得原式＝－4×(－3)＋5＝17.(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－3.解：原式＝4x2－9－(4x2－4x)＋x2－4x＋4＝x2－5.把x＝－3代入上式，得原式＝(－3)2－5＝4.22．(本题满分8分)如图，一长方形模具长为2a，宽为a，中间开出两个边长为b的正方形孔．(1)求图中阴影部分面积(用含a，b的式子表示)；(2)用分解因式计算当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积．解：(1)2a·a－2b2＝2(a2－b2).(2)当a＝15.7，b＝4.3时，2(a2－b2)＝2(a＋b)(a－b)＝2(15.7＋4.3)(15.7－4.3)＝456.即阴影部分的面积为456.23．(本题满分8分)为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作，某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”．电力公司规定：居民家庭每月用电量不超过80千瓦时(1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．(1)小张家2021年1月份用电100千瓦时，缴纳电费68元；5月份用电120千瓦时，缴纳电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时；(2)若2月份小张家用电130千瓦时，请计算小张家2月份应缴纳的电费．解：(1)设“基本电价”为x元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧80x ＋（100－80）y ＝68，80x ＋（120－80）y ＝88. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.6，y ＝1. 答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．(2)80×0.6＋(130－80)×1＝98(元).答：小张家2月份应缴纳的电费为98元．24.(本题满分8分)已知当x ＝3，y ＝5与x ＝－4，y ＝－9都是方程y ＝kx ＋b 的解，求当x ＝72时，y 的值是多少． 解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝5，－4k ＋b ＝－9，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1，则y ＝2x －1，当x ＝72 时，y ＝2×72－1＝7－1＝6.25．(本题满分11分)观察下列各式：(x －1)(x ＋1)＝x 2－1，(x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1，(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1，…(1)根据以上规律，可知(x －1)(x 6＋x 5＋x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝；(2)你能否由此归纳出一般性规律：(x－1)(x n＋x n－1＋…＋x＋1)＝；(3)根据(2)计算：1＋2＋22＋…＋234＋235.解：(1)x7－1.(2)x n＋1－1.(3)原式＝(2－1)(1＋2＋22＋…＋234＋235)＝236－1.26.(本题满分10分)探究：如何把多项式x2＋8x＋15因式分解？(1)观察：上式能否可直接利用完全平方公式进行因式分解？答：________；【阅读与理解】由多项式乘法，我们知道(x＋a)·(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左地使用，即可对形如x2＋(a＋b)x＋ab的多项式进行因式分解，即：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)此类多项式x2＋(a＋b)x＋ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和．(2)猜想并填空： x2＋8x＋15＝ x2＋[( ) ＋( )]x ＋ ( )×( )＝(x ＋)(x＋)；(3)上面多项式x2＋8x＋15的因式分解是否正确，我们需要验证．请写出验证过程；(4)请运用上述方法将下列多项式进行因式分解：① x2＋8x＋12；② x2－x－12.解：(1)不能．(2)x2＋8x＋15＝x2＋[(3)＋(5)]x＋(3)×(5)＝(x＋3)(x＋5).(3)(验证过程略).(4)①x2＋8x＋12＝(x＋2)(x＋6).②x2－x－12＝(x＋3)(x－4).。
2020—2021学年湖南常德澧县七下期中数学试题
2021年上学期七年级期中考试试卷数学参考答案及评分标准一．选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B C C C A B 二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9.m（m+5）10.a2+a11.12.1813.﹣914.4ab15.2a（x﹣3y）216.（m﹣1）（m n﹣1+m n﹣2+…+m+1）三．解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）计算：6a2（ab﹣b2）﹣2a2b（a﹣b）．解：原式＝6a2×ab﹣6a2×b2﹣2a2b×a+2a2b×b＝2a3b﹣6a2b2﹣2a3b+2a2b2＝﹣4a2b2．………5分18．（6分）因式分解．（1）2m（x﹣y）﹣3n（x﹣y）．（2）﹣18a3+12a2﹣2a．解：（1）2m（x﹣y）﹣3n（x﹣y）＝（x﹣y）（2m﹣3n）；………3分（2）﹣18a3+12a2﹣2a＝﹣2a（9a2﹣6a+1）＝﹣2a（3a﹣1）2．………6分19．解：原式＝x2﹣4y2+x2+4xy+4y2﹣2xy+x2＝3x2+2xy，………4分当时，原式＝3×（﹣）2+2×（﹣）×2＝﹣．………7分20．（8分）解方程组：解：（1），①×5+②，14x＝﹣14，解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，﹣2+y＝﹣5，解得y＝﹣3，∴原方程组的解是；………4分（2）方程组整理得，①+②×4，﹣37y＝74，解得y＝﹣2，把y＝﹣2代入①，8x+18＝6，解得x＝﹣，∴原方程组的解是．………8分21．解：根据题意有：剩余部分的面积＝圆形板材的面积﹣四个小圆的面积．剩余部分的面积＝πR2﹣4πr2＝π（R2﹣4r2）＝π（R+2r）（R﹣2r）将R＝6.8dm，r＝1.6dm代入上式得：剩余部分的面积＝π（R+2r）（R﹣2r）＝π（6.8+3.2）（6.8﹣3.2）＝36π．答：剩余部分的面积为：36πdm2 ………8分22．解：（1）由题意可得：，解得：，∴a＝3，b＝5；………4分（2）设购买甲种糖果x千克，则购买乙种糖果（10﹣x）千克，由题意可得：（3+m）x+5（10﹣x）＝45，解得x＝．答：购买甲种糖果千克．………9分23．解：（1）依题意，得：（4+8）x+8y＝840．………3分（2）由（1）得：y＝105﹣x．当x＝36时，y＝105﹣x＝51．………6分（3）当y＝45时，105﹣x＝45，解得：x＝40．答：若乙每天做45个，则甲每天做40个．………9分。
湖南省澧县张公庙中学2019—2020学年七年级数学下册期中复习试卷(一)与简答
湖南省澧县张公庙中学2019—2020学年七年级数学下册期中复习试卷（一）与简答一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．多项式2243918a x a x -各项的公因式是( ) A ．9axB ．229a xC ．22a xD ．32a x2．若3m a =，5n a =，则2(m n a += ) A ．15B ．30C ．45D ．753．用加减法解方程组323415x y x y -=⎧⎨+=⎩①②时，如果消去y ，最简捷的方法是( )A ．①4⨯-②3⨯B ．①4⨯+②3⨯C ．②2⨯-①D ．②2⨯+①4．将多项式2x x -因式分解正确的是( ) A ．(1)x x -B ．(1)x x -C ．2(1)x x -D ．2(1)x x -5．若21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则a b +的值为( )A ．3B ．3-C ．2D ．2-6．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A ．221(2)1x x x x +-=+- B ．22()()a b a b a b +-=- C ．2244(2)x x x ++=+D ．22(1)ax a a x -=-7．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是( )A ．73cmB ．74cmC ．75cmD ．76cm8．若6a b +=，4ab =，则224a ab b ++的值为( ) A ．40B ．44C ．48D ．52二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．已知单项式233x y 与225x y -的积为4n mx y ，那么m n -= ． 10．分解因式(2)(2)x x x -+-的结果是 ． 11．已知3ab =-，5a b +=，则2210a b ab ++= ．12．已知58a b +=，且222548a b -=，则式子5a b -的值是 ． 13．若2(2)(6)x x x px q +-=++，则p q += ．14．二元一次方程27x ay +=有一个解是31x y =⎧⎨=⎩，则a 的值为 ．15．关于xy 的方程22174m n m x y --++=是二元一次方程，则：m n += ． 16．已知13a a -=，那么221a a+= ． 三．解答题（共7小题，满分52分，其中17、18每小题8分，19、20每小题6分，21、22、23每小题8分） 17．解下列方程组：（1）23145x y y x +=-⎧⎨=-⎩ （2）32204519x y x y +=⎧⎨-=⎩18．分解因式：（1）249x y y - （2）222(4)16a a +- 19．已知：252x m m y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩．（1）用x 的代数式表示y ；（2）如果x 、y 为自然数，那么x 、y 的值分别为多少？ （3）如果x 、y 为整数，求(2)4x y -g 的值．20．先化简，再求值：22(2)(2)(2)(2)x y x y x y x y +---+-，其中2x =-，12y =-．21．如图，将一个边长为a b +的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积（用含a 、b 的代数式表示出来）； （2）如果图中的a ，()b a b >满足2235a b +=，23ab =，求a b +的值；（3）已知22(52)(32)60x x ++-=，求(52)(32)x x +-的值．22．甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，且定价相同，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（请列方程解应用题）（2）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和12个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由（水瓶和水杯必须在同一家购买）． 23．观察：①22()()a b a b a b -+=- ②233()()a b a ab b a b -++=-③322344()()a b a a b ab b a b -+++=- ④43223455()()a b a a b a b ab b a b -++++=-⋯⋯（1）根据规律可得12322321()()n n n n n n a b a a b a b a b ab b -------+++⋯+++= （其中n 为正整数）；（2）仿照上面等式分解因式：66a b -= ；（3）根据规律可得122(1)(1)n n a a a a a ---++⋯+++= （其中n 为正整数）； （4）计算：10982(41)(444441)-+++⋯+++= ；（5）计算：20192018201732(2)(2)(2)(2)(2)(2)1-+-+-+⋯+-+-+-+= ．湖南省澧县张公庙中学2019—2020学年七年级数学下册期中复习试卷（一）参考简答一．选择题（共8小题）1．B ． 2．C ． 3．D ． 4．A ． 5．A ． 6．C ． 7．D ． 8．B ． 二．填空题（共8小题）9． 20- ． 10． (2)(1)x x -- ． 11． 5- ． 12． 6 ． 13． 16- ． 14． 1 ． 15． 3- ． 16． 11 ． 三．解答题（共7小题）17．解下列方程组：（1）23145x y y x +=-⎧⎨=-⎩ （2）32204519x y x y +=⎧⎨-=⎩【解】：（1）23145x y y x +=-⎧⎨=-⎩①②将②代入①得：23(45)1x x +-=- 解得：1x =③将③代入②得：4151y =⨯-=- ∴方程组的解为：11x y =⎧⎨=-⎩．（2）32204519x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①5⨯+②2⨯得： 15810038x x +=+ 6x ∴=③将③代入①得： 36220y ⨯+= 1y ∴=∴原方程组的解为：61x y =⎧⎨=⎩．18．分解因式：（1）249x y y - （2）222(4)16a a +- 【解】：（1）原式2(49)y x =-(23)(23)y x x =+-；（2）原式22(44)(44)a a a a =+-++22(2)(2)a a =+-．19．已知：252x m m y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩．（1）用x 的代数式表示y ；（2）如果x 、y 为自然数，那么x 、y 的值分别为多少？ （3）如果x 、y 为整数，求(2)4x y -g 的值． 【解】：（1）252x m m y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，消去m 得：72xy -=； （2）当1x =时，3y =；3x =时，2y =；5x =时，1y =；7x =时，0y =； （3）方程组整理得：2257x y m m +=++-=， 则原式27(2)(2)128x y +=-=-=-．20．先化简，再求值：22(2)(2)(2)(2)x y x y x y x y +---+-，其中2x =-，12y =-．【解】：原式22222244(44)(4)x xy y x xy y x y =++--+--，22222244444x xy y x xy y x y =++-+--+， 2284x xy y =-++．当2x =-，12y =-时，原式4815=-++=．21．如图，将一个边长为a b +的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积（用含a 、b 的代数式表示出来）；（2）如果图中的a ，()b a b >满足2235a b +=，23ab =，求a b +的值； （3）已知22(52)(32)60x x ++-=，求(52)(32)x x +-的值．【解】：（1）根据图中条件得，该图形的总面积222a ab b =++， 该图形的总面积2()a b =+；（2）由（1）可知222()2a b a ab b +=++，2235a b +=Q ，23ab =，2()354681a b ∴+=+=， 0a b +>Q ， 9a b ∴+=；（3）设52x a +=，32x b -=，则2260a b +=，(52)(32)8a b x x +=++-=，222()2a b a ab b +=++Q ， 64602ab ∴=+，2ab ∴=， (52)(32)2x x ∴+-=．22．甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，且定价相同，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（请列方程解应用题）（2）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和12个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由（水瓶和水杯必须在同一家购买）． 【解】：（1）设一个水瓶与一个水杯分别是x 元y 元，根据题意，得4834152x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得408x y =⎧⎨=⎩答：一个水瓶与一个水杯分别是40元和8元； （2）甲商场所需费用为：(405812)80%236.8⨯+⨯⨯=（元)乙商场所需费用为：540(1252)8216⨯+-⨯⨯=（元) 236.8216>，所以选择乙商场购买更合算．23．观察：①22()()a b a b a b -+=- ②233()()a b a ab b a b -++=-③322344()()a b a a b ab b a b -+++=- ④43223455()()a b a a b a b ab b a b -++++=-⋯⋯（1）根据规律可得12322321()()n n n n n n a b a a b a b a b ab b -------+++⋯+++= n n a b - （其中n 为正整数）；（2）仿照上面等式分解因式：66a b -= ；（3）根据规律可得122(1)(1)n n a a a a a ---++⋯+++= （其中n 为正整数）； （4）计算：10982(41)(444441)-+++⋯+++= ；（5）计算：20192018201732(2)(2)(2)(2)(2)(2)1-+-+-+⋯+-+-+-+= ．【解】：（1）根据规律可得12322321()()n n n n n n n n a b a a b a b a b ab b a b -------+++⋯+++=-（其中n 为正整数）；故答案为：n n a b -．（2）仿照上面等式分解因式得：6654322345()()a b a b a a b a b a b ab b -=-+++++； 故答案为：54322345()()a b a a b a b a b ab b -+++++；（3）根据规律可得122(1)(1)1n n n a a a a a a ---++⋯+++=-（其中n 为正整数）；故答案为：1n a -；（4）计算：1098211(41)(444441)41-+++⋯+++=-； 故答案为：1141-；（5）201920182017322020(21)[(2)(2)(2)(2)(2)(2)1](2)1---+-+-+⋯+-+-+-+=--Q2020202020192018201732(2)112(2)(2)(2)(2)(2)(2)1213---∴-+-+-+⋯+-+-+-+==-- 故答案为：2020123-．。
湖南省常德市七年级下学期数学期中考试试卷
湖南省常德市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分）(2018·肇庆模拟) 在物理学里面，光的速度约为3亿米/秒，该速度用科学记数法表示为（）A . 0.3×108B . 3×106C . 3×108D . 3×1092. （2分）将2（x+y）-3（x-y）-4（x+y）+5（x-y）-3（x-y）合并同类项得（）A . -3x-yB . -2(x+y)C . -x+yD . -2(x+y)-(x-y)3. （2分） (2020七下·慈溪期末) 同一平面内五条直线l1 ， l2 ， l3 ， l4与l5的位置关系如图所示，根据图中标示的角度，下列判断正确的是（）A . l1∥l3 ，l2∥l3B . l2∥l3 ， l4与l5相交C . l1与l3相交，l4∥l5D . I1与l2相交，l1∥l34. （2分） (2020七下·天府新期中) 下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）．A .B .C .D .5. （2分） (2017七上·宁波期中) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）在△ABE和△BCD中，AB=BE=EA，BC=CD=DB，且两个三角形在线段AC同侧，则下列式子中错误的是（）A . △ABD≌△EBCB . △NBC≌△MBDC . △ABM≌△EBND . △ABE≌△B CD7. （2分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A . 三条中线的交点B . 三条高的交点C . 三条边的垂直平分线的交点D . 三条角平分线的交点二、填空题 (共9题；共14分)8. （5分） (2018七上·虹口期中) 计算:9. （2分）平方等于它本身的数是________ ，立方等于它本身的数是________ ；10. （1分） x2﹣________+40=（x﹣5）（x﹣8）11. （1分） (2017八下·永春期中) 已知，则的值为________.12. （1分）(2020·无锡模拟) 二元一次方程组的解是________.13. （1分） (2019八下·兰州期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，N是A'B'的中点，连接MN，若BC＝4，∠ABC＝60°，则线段MN的最大值为________.14. （1分） (2018八上·常州期中) 如图，将矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上点P处，已知，PM=3，PN=4，，那么矩形纸片ABCD的面积为________．15. （1分） (2020八上·北京期中) 已知锐角如图⑴在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接；⑵分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点连接；⑶作射线交于点．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是________；；；；16. （1分） (2020八下·新昌期中) 如图，一个正方形内两个相邻正方形的面积分别为 4 和 2，它们都有两个顶点在大正方形的边上且组成的图形为轴对称图形，则图中阴影部分的面积为________.三、解答题 (共8题；共86分)17. （10分）(2018·鹿城模拟)（1）计算：．（2）化简：．18. （5分） (2016八上·九台期中) 在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．19. （20分） (2020七下·交城期末) 计算题（1）（2）（3）解方程组：；（4）解方程组：20. （5分） (2018七上·大庆期中) 先化简，再求值：21. （13分） (2017七下·扬州期中) 如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（注：格点指网格线的交点）（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出平移后的△A′B′C′的中线B′D′（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是________（4）△ABC在整个平移过程中线段AB 扫过的面积为________（5）若△ABC与△ABE面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有________个22. （5分） (2019八上·官渡月考) 如图，△ABC中，∠ABC＝∠C，点D是AC边上一点，∠A＝∠ADB，∠DBC ＝30°，求∠BDC的度数.23. （13分） (2019九上·长春月考) 定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P的坐标为（x ， y），当x＜0时，点P的变换点P′的坐标为（y ，﹣x）；当x≥0时，点P的变换点P'的坐标为（﹣x ， y）．（1）点A（1，2）的变换点A'的坐标是________；（2）点B（﹣2，3）的变换点B′在反比例函数y＝的图象上，则k＝________，∠BOB'的大小是________°；（3）点P在抛物线y＝﹣（x﹣2n）2+3上，点P的变换P′的坐标是（﹣4，﹣n），求n的值．（4）点P在抛物线y＝﹣x2﹣4x+1的图象上，以线段PP′为对角线作正方形PMP'N ，设点P的横坐标为m ，当正方形PM P′N的对角线垂直于x轴时，直接写出m的取值范围．24. （15分） (2020八上·鲤城期末) 如图，在面积为3的△ABC中，AB=3，∠BAC=45°，点D是BC边上一点．（1）若AD是BC边上的中线，求AD的长；（2）点D关于直线AB和AC的对称点分别为点M、N，求AN的长度的最小值；（3）若P是△ABC内的一点，求的最小值．参考答案一、单选题 (共7题；共14分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：二、填空题 (共9题；共14分)答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共86分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、答案：19-4、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、答案：21-4、答案：21-5、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、答案：23-4、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。
2022-2023学年湖南省常德市七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年湖南省常德市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各方程组中，属于二元一次方程组的是( )A. {x+2y=5x−z=3 B. {2x−5y=6x y=3 C. {x2+y5=44x+3y=2D. {2x+y5=44x+3y=22. 如果{x=5y=2是关于x和y的二元一次方程2x−ay=6的解，那么a的值是( )A. −2B. 2C. −4D. 43. 下列运算正确的是( )A. a6+a3=a9B. a3⋅a4=a12C. (a+1)2=a2+1D. (a5)2=a104. 如果x2+2x−2=0，那么代数式x(x+2)+(x+1)2的值是( )A. −5B. 5C. 3D. −35. 下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是( )A. m(x+y)=mx+myB. x2+16x+64=(x+8)2C. x2+y2−36=x2+(y+6)(y−6)D. ay+by+c=y(a+b)+c6. 已知x2+kx+9可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为( )A. −6B. 3C. 6D. ±67. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图的长方形，则可以验证下列等式成立的是( )A. (a−b)2=a2−2ab+b2B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. a(a+b)=a2+abD. (a+b)(a−b)=a2−b28. 某同学在计算3(4+1)(42+1)时，把3写成4−1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3(4+1)(42+1)=(4−1)(4+1)(42+1)=(42−1)(42+1)=162−1=255.请借鉴该同学的经验，计算：(1+12)(1+122)(1+124)(1+128)+1215=( )A. 2−1216 B. 2+1216 C. 1 D. 2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. a 3⋅a 3+a ⋅a 5= ．10. 因式分解：a 2−5a = ．11. 方程2x m −1+3y 2n −1=7是关于x ，y 的二元一次方程，则m−2n 的值为 ．12. 计算：(−3b )3= ______ ．13. 若(x−1)(x +2)=x 2+ax−2，则a = ______ ．14. 计算：(−23)2023×(−32)2022= ______ ．15. 已知长方形的边长为a 和b ，周长为12，面积为8，则a 2b +ab 2的值为______ ．16.如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD ，若CD =21，则长方形ABCD 的周长为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）17. 先化简，再求值：(x +y )2−(x +y )(x−y )，其中x =13，y =−1．四、解答题（本大题共8小题，共65.0分。
湖南省常德市七年级下学期数学期中考试试卷
湖南省常德市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选，慧眼识金！ (共14题；共41分)1. （3分）图中与∠1是内错角的角的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （3分）在平面直角坐标系中，已知点A(－1，0)和B(1，2)，连接AB，平移线段AB得到线段A1B1 ．若点A的对应点A1的坐标为(3，－1)，则点B的对应点B1的坐标为（）A . (5，3)B . (5，1)C . (－1，3)D . (－1，1)3. （3分） (2019八上·锦州期末) 在下列图形中，由条件∠1+∠2＝180°不能得到AB∥CD的是（）A .B .C .D .4. （3分）(2016·来宾) 计算（﹣）0﹣ =（）A . ﹣1B . ﹣C . ﹣2D . ﹣5. （3分） (2020九下·信阳月考) 下列各式计算正确的是（）A . a6÷a2＝a3B . (﹣2a3)2＝4a6C . 2a2﹣a2＝2D . (a+b)2＝a2+b26. （3分） (2020七上·奉化期末) 把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，这其中蕴含的数学道理是（）A . 垂线段最短B . 两点确定一条直线C . 两点之间线段最短D . 两点之间直线最短7. （3分）(2020·郑州模拟) 据统计，今年“五一”小长假期间，我市约有26.8万人次游览了植物园和动物园，则数据26.8万用科学记数法表示正确的是（）A . 268×103B . 26.8×104C . 2.68×105D . 0.268×1068. （3分） (2016八上·海南期中) 下列两个多项式相乘，不能运用公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2计算的是（）A . （﹣m+n）（m﹣n）B . （﹣m+n）（m+n）C . （﹣m﹣n）（﹣m+n）D . （m﹣n）（n+m）9. （2分）(2017·桂林) 下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）A .B .C .D .10. （3分）(2016·眉山) 下列等式一定成立的是（）A . a2×a5=a10B .C . （﹣a3）4=a12D .11. （3分）如图，直线AB、CD相交于点E，DF AB. 若∠D=70°，则∠CEB等于（）A . 70°B . 80°C . 90°D . 110°12. （3分） (2017七下·邵东期中) 添加一项，能使多项式9x2+1构成完全平方式的是（）A . 9xB . ﹣9xC . 9x2D . ﹣6x13. （3分）如表，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．则每一行的和是（）34x﹣2y a2y﹣x c bA . 7B . 6C . 5D . 414. （3分） (2015七下·锡山期中) 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A .B .C .D .二、填空题（每小题3分，共18分） (共6题；共17分)15. （3分） (2019九下·江都月考) 已知一粒大米的质量约为0.000021㎏，这个数用科学记数法表示为________kg.16. （2分）已知：==，且3a﹣2b+c=9，则2a+4b﹣3c=________17. （3分） (2017七下·延庆期末) 化简（x+y）2+（x+y）（x﹣y）=________．18. （3分） (2016八上·肇源月考) 若(x＋y)2＝11，(x－y)2＝7，则xy的值为________．19. （3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是________ .20. （3分） (2016九上·江海月考) 如图，如果边长为1的等边△P QR沿着边长为1的正方形ABCD的外部的边如图位置开始顺时针连续滚动，当它滚动121次时，点P所经过的路程是________．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分） (共6题；共52分)21. （12分）计算：①5（a3）4﹣13（a6）2②7x4•x5•（﹣x）7+5（x4）4﹣（x8）2③[（x+y）3]6+[（x+y）9]2④[（b﹣3a）2]n+1•[（3a﹣b）2n+1]3（n为正整数）22. （8分）已知x2-y2=20,求[(x-y)2+4xy][(x+y)2-4xy]的值.23. （10分）(2018·防城港模拟) 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(﹣1，3)，B(﹣4，0)，C(0，0)（1）①画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；（2）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．24. （10分） (2019九上·宁波月考) 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件 PQMN，使矩形PQMN的边QM在BC上，其余两个项点P，N分别在AB，AC上。
常德市七年级下学期数学期中考试试卷
常德市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A . (2，3)B . （2，－１）C . （4，1）D . （0，1）2. （2分）若正数a的算术平方根比它本身大，则（）A . 0<a<1B . a>0C . a<1D . a>13. （2分）如图，将一张矩形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开。
若要剪出一个正方形，则剪口线与折痕成（）A . 角B . 角C . 角D . 角4. （2分）如图，象棋盘上“将”位于点（1，﹣2），则“炮”位于点（）A . （﹣3，3）B . （3，3）C . （﹣2，1）D . （﹣2，3）5. （2分）(2017·陕西模拟) 27的立方根为（）A . ±3B . 3C . ﹣3D . 96. （2分）如图所示，下列结论正确的是（）A . ∠5与∠2是对顶角B . ∠1与∠3是同位角C . ∠2与∠3是同旁内角D . ∠1与∠2是同旁内角二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分） (2018九上·西峡期中) 如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为________.8. （1分） (2016七下·岳池期中) 将命题“内错角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为________．9. （1分）(2016·自贡) 如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为________cm2 ．10. （1分） (2016七下·乐亭期中) 如图，如果∠________=∠________，可得AD∥BC．11. （1分）若AB⊥CD，垂足为D，则∠ADC=________．12. （1分）已知=1.536，=4.858．则=________ ．若=0.4858，则x=________三、解答题 (共11题；共83分)13. （10分） (2017八上·南海期末) 计算：（ +2 ）× ﹣6 ．14. （5分）如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O．求∠2、∠3的度数．15. （10分） (2018九上·东台期中) 解下列方程：（1）（x+1）2= 9（2） x2﹣2x﹣2=016. （10分）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-2，-3），“馬”位于点（1，-3），（1）画出所建立的平面直角坐标系；（2）分别写出“兵”和“炮”两点位于你所建立的平面直角坐标系的坐标．17. （2分）如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，CE是△ABC的角平分线．已知∠CEB=110°，求∠ECB，∠ECD的度数．18. （4分）把下列各数分别填入相应的集合里．﹣5，，0，﹣3.14，，﹣12.101001…，+1.99，﹣（﹣6），π（1）正数集合：{ …}（2）整数集合：{ …}（3）分数集合：{ …}（4）无理数集合：{ …}．19. （5分） (2019七下·沙雅月考) 如图所示，直线AB∥CD，∠1＝75°，求∠2的度数。
湖南省常德市七年级下学期数学期中考试试卷
湖南省常德市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九下·开鲁月考) 如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102m，宽AD＝51m，从A ， B 两处入口的小路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为（）A . 5050m2B . 5000m2C . 4900m2D . 4998m22. （2分）下列叙述正确的有（）个①内错角相等②同旁内角互补③对顶角相等④邻补角相等⑤同位角相等A . 4B . 3C . 1D . 03. （2分）如图，直线AB，CD相交于O点，若∠1=30°，则∠2，∠3的度数分别为（）A . 120°，60°B . 130°，50°C . 140°，40°D . 150°，30°4. （2分） (2019七下·硚口期末) 如图线段AB和CD表示两面镜子，且直线AB∥直线CD，光线EF经过镜子AB反射到镜予CD，最后反射到光线GH.光线反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，下列结论：①直线EF平行于直线GH；②∠FGH的角平分线所在的直线垂直于直线AB；③∠BFE的角平分线所在的直线垂直于∠4的角平分线所在的直线；④当CD绕点G顺时针旋转90时，直线EF与直线GH不一定平行，其中正确的是（）A . ①②③④B . ①②③C . ②③D . ①③5. （2分）(2017·柘城模拟) 如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF 延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分）(2017·城中模拟) 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A . 2条B . 3条C . 4条D . 5条7. （2分）如图，若m∥n，∠2=65°，则∠1等于多少度（）A . 25°B . 115°C . 65°D . 105°8. （2分）如图,AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE与CF相交于D,则:①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③点D在∠BAC的平分线上,正确的结论是（）A . ①②③B . ②③C . ①③D . ①9. （2分）下列判断：①平行四边形的对边平行且相等；②四条边都相等且四个角也都相等的四边形是正方形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④对角线相等的平行四边形是矩形；⑤对角线相等的梯形是等腰梯形。
澧县初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
澧县初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）如果2x a﹣2b﹣3y a+b+1=0是二元一次方程，那么a，b的值分别是（）A.1，0B.0，1C.﹣1，2D.2，﹣1【答案】A【考点】二元一次方程的定义【解析】【解答】解：∵2x a﹣2b﹣3y a+b+1=0是二元一次方程，∴a﹣2b=1，a+b=1，解得：a=1，b=0．故答案为：A【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，且两个未知数的最高次数是1次的整式方程，就可建立关于a、b的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值。
2、（2分）若，，则b-a的值是（）A. 31B. -31C. 29D. -30【答案】A【考点】实数的运算【解析】【解答】∵，，∴a=-27，b=4，则b-a=4+27=31，故答案为：A．【分析】由平方根的意义可得b=4，由立方根的意义可得a=-27，再将求得的a、b的值代入所求代数式即可求解。
3、（2分）若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：，解①得：x＜2m，解②得：x＞2-m，根据题意得：2m＞2-m，解得：．故答案为：C．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知不等式组有解，即可得出关于m的不等式，即可得出答案.4、（2分）如图所示，直线L1,L2,L3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是（）A. ∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°;B. ∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30°C. ∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°;D. ∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°【答案】D【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】解：根据对顶角相等，可知∠2=60°，∠4=30°．由平角的定义知，∠3=180°-∠2-∠4=90°，所以∠1=∠3=90°．故答案为：D【分析】因为∠1和∠3是对顶角，所以相等，∠2和的角，∠4和的角分别是对顶角.5、（2分）下列运算正确的是（）A. =±3B. （﹣2）3=8C. ﹣22=﹣4D. ﹣|﹣3|=3【答案】C【考点】绝对值及有理数的绝对值，算术平方根，实数的运算，有理数的乘方【解析】【解答】解：A、原式=2 ，不符合题意；B、原式=﹣8，不符合题意；C、原式=﹣4，符合题意；D、原式=﹣3，不符合题意，故答案为：C．【分析】做这种类型的选择题，我们只能把每个选项一个一个排除选择。
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湖南省常德市澧县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）计算（﹣2xy2）3的结果是（）
A．﹣2x3y6B．﹣6x3y6C．8x3y6D．﹣8x3y6 2．（3分）将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2因式分解时，应提取的公因式是（）A．﹣3a2b2B．﹣3ab C．﹣3a2b D．﹣3a3b3 3．（3分）下列计算中，正确的是（）
A．（m﹣2）（m+2）＝m2﹣2B．（x﹣6）（x+6）＝x2+36
C．（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2D．（x+y）（x+y）＝x2+y2
4．（3分）下列方程组中，为二元一次方程组的是（）
A．B．
C．D．
5．（3分）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x（a﹣b）＝ax﹣bx
B．x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2
C．y2﹣1＝（y+1）（y﹣1）
D．ax+by+c＝x（a+b）+c
6．（3分）已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．﹣1B．3C．4D．6
7．（3分）多项式x2﹣mxy+9y2能用完全平方因式分解，则m的值是（）A．3B．6C．±3D．±6
8．（3分）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别把标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付182元，两种服装的标价之和为210元，则这两种服装的进价各是（）
A．50、100B．50、56C．56、126D．100、126
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）计算：（﹣3x+1）•（﹣2x）2＝．
10．（3分）因式分解a（b﹣c）﹣3（c﹣b）＝．
11．（3分）解下列方程组：①；②；③；
④，其中适宜用代入消元法，适宜用加减消元法
（填序号）．
12．（3分）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2＝．
13．（3分）若x+y＝6，xy＝5，则x2+y2＝．
14．（3分）已知x2﹣4x+n因式分解的结果为（x+2）（x+m），则n＝．15．（3分）某宾馆有3人房间和2人房间共20间，总共可以住旅客48人，若设3人房间有x间，2人房间有y间，则可列出方程组为．
16．（3分）对于有理数x，y，定义新运算“※”：x※y＝ax+by+1，a，b为常数，若3※5＝15，4※7＝28，则5※9＝．
三、解答题（本题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤）
17．（5分）化简：2（a4）3+（﹣2a3）2•（﹣a2）3+a2•a10．
18．（6分）用适当方法解下列二元一次方程组：
（1）
（2）．
19．（8分）用适当方法计算：
（1）1.992+1.99×0.01
（2）20162+2016﹣20172．
20．（8分）把下列多项式因式分解：
（1）x3y﹣2x2y+xy；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
21．（8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？
22．（8分）4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，这个记号就叫做二阶行列式，例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2，若＝10，求x的值．
23．（9分）如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．
（1）图b中的阴影部分面积为；
（2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是；
（3）若x+y＝﹣6，xy＝2.75，利用（2）提供的等量关系计算x﹣y的值．
湖南省常德市澧县七年级（下）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．D；2．A；3．C；4．D；5．C；6．D；7．D；8．A；
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．﹣12x3+4x2；10．（b﹣c）（a+3）；11．①④；②③；12．（a+b）（a﹣3b）；
13．26；14．﹣12；15．；16．41；
三、解答题（本题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤）
17．；18．；19．；20．；21．；22．；
23．（m﹣n）2；（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；。