随机前沿分析(整理版)

直接采用线性规划方法计算前沿面, 确定性前 沿生产函数把影响最优产出和平均产出的全部误差 统归入单侧的一个误差项ε中, 并将其称为生产非 效率; 随机前沿生产函数( Stochastic Frontier ProductionFunction)在确定性生产函数的基础上提 出了具有复合扰动项的随机边界模型。其主要思想 为随机扰动项ε应由v 和u 组成, 其中v 是随机误差 项, 是企业不能控制的影响因素, 具有随机性, 用以 计算系统非效率; u是技术损失误差项, 是企业可以 控制的影响因素, 可用来计算技术非效率。很明显, 参数型随机前沿生产函数体现了样本的统计特性, 也反映了样本计算的真实性。
生产率和效率的度量涉及到生产函数。DEA方 法的特点是将有效的生产单位连接起来，用分段 超平面的组合也就是生产前沿面来紧紧包络全部 观测点，是一种确定性前沿方法，没有考虑随机 因素对生产率和效率的影响。随机前沿生产函数 则解决了这个问题。
前沿生产函数(Frontier Prodution Function)反映 了在具体的技术条件和给定生产要素的组合下, 企业各 投入组合与最大产出量之间的函数关系。通过比较各企 业实际产出与理想最优产出之间的差距可以反映出企业 的综合效率。
第二章 分析基础
生产有效性：生产者为了达到一定的生产目标，在 分配他们可支配的投入和生产的产出时所实现的 成功度。
初级层面：给定投入，产出最大 OR 给定产出,投入 最小，生产有效性与技术有效性一致（解释1）
更深层面：给定产出，成本最小 OR 给定投入，收 入最大 OR 投入产出配置使利润最大，生产有效 性与经济有效性一致（解释2）
3.2 面板数据生产边界模型 3.2.1 非时变的技术有效性 3.2.2 时变的技术有效性
• 第四章 对生产率和效率变化的度量 • 第五章 与其他方法的比较
一、导言
1.1 随机前言方法简介
在经济学中，技术效率的概念应用广泛。 Koopmans首先提出了技术效率的概念，他将技术有效 定义为：在一定的技术条件下，如果不减少其它产出就 不可能增加任何产出，或者不增加其它投入就不可能减 少任何投入，则称该投入产出为技术有效的。Farrell首 次提出了技术效率的前沿测定方法，并得到了理论界的 广泛认同，成为了效率测度的基础 。
但非参数方法存在的最大局限是: 该方法主要 运用线性规划方法进行计算, 而不像参数方法有统 计检验数作为样本拟合度和统计性质的参考; 另外, 非参数方法对观测数有一定的限制, 有时不得不舍 弃一些样本值, 这样就影响了观测结果的稳定性。 因此, 我们在这里选择参数方法进行前沿生产函数 的计算。
在参数型前沿生产函数的研究中, 围绕误差项的 确立, 又分为随机性和确定性两种方法。首先, 确 定性前沿生产函数不考虑随机因素的影响, 直接
本章框架：
1 .生产技术曲线
GR
2
.生产技术的投入组合
L（ y）
3 .生产技术的产出组合
P（ x）
生产技术
4 .投入等量曲线
Isoq ( y )
5 .投入有效性子集
1.2 发展史简要回顾
20世纪20年代，美国经济学家道格拉斯 （P·Douglas）与数学家柯布（C·Cobb）合作 提出了生产函数理论，开始了生产率在经济增长 中作用的定量研究。称其为技术进步率，这些未 被解释部分归为技术进步的结果，称其为技术进 步率，这些未被解释的部分后来被称为“增长余 值”（或“索洛值”），也即为全要素生产率 （TFP）的增长率。
前沿生产函数的研究方法有: 参数方法和非参方法。两
者都可以用来测量效率水平。参数方法沿袭了传统生产函
数的估计思想, 主要运用最小二乘法或极大似然估计法 （解释）进行计算。参数方法首先确定或自行构造一个 具体的函数形式, 然后基于该函数形式对函数中各参数 进行计算; 而非参数方法首先根据投入和产出, 构造出 一个包含所有生产方式的最小生产可能性集合, 其中非 参数方法的有效性是指以一定的投入生产出最大产出, 或以最小的投入生产出一定的产出。这里所说的非参数 方法是结合DEA(Data 数据包络分析) 来进计算的。
1977年，Aigner，Lovell，Schmidt和 Meeusen，Van den Broeck分别独立提出了随
机前沿生产函数，之后逐渐发展起来的随机前沿
生产函数法则允许技术无效率的存在，并将全要
素生产率的变化分解为生产可能性边界的移动和 技术效率的变化，这种方法比传统的生产函数法 更接近于生产和经济增长的实际情况。能够将影 响TFP的因素从TFP的变化率中分离出来，从而 更加深入地研究经济增长的根源。 利用随机前沿生产函数法，Schmidt（1980， 1986）、Kumbhakar（1988，1990）、Bauer （1990）、Kalirajan（1993）.Batese和Coelli 1988，1992，1995）等对技术效率对TFP和 产出的影响做了大量的实证研究。
传统的生产函数只反映样本各投入因素与平均产出之
间的关系, 称之为平均生产函数。但是1957 年, Farrell 在
研究生产有效性问题时开创性地提出了前沿生产函数
(Frontier Prodution Function)的概念。对既定的投入因 素进行最佳组合, 计算所能达到的最优产出, 类似于经济 学中所说的“帕累托最优”, 我们称之为前沿面。前沿 面是一个理想的状态, 现实中企业很难达到这一状态。
目录
• 第一章 导言 1.1 随机前沿方法简介 1.2 发展史简要回顾
• 第二章 分析基础 2.1 生产技术 2.2 技术有效性 2.3 经济有效性
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• 第三章 技术有效性估计 3.1 横截面生产边界模型 3.1.1 确定性生产边界 3.1.1.1 目标规划法 3.1.1.2 修正最小二乘法（COLS） 3.1.1.3 修正最小二乘法（MOLS） 3.1.2 随机生产边界 3.1.2.1 正态—半正态模型 3.1.2.2 正态—指数模型 3.1.2.3 正态—半正态模型的距估计