中职数学诱导公式(第一课时)(公开课)
中职数学 诱导公式说课课件
教学分析
三、学法指导
.
分析问题
形成公式
提出问题
类比推广
在教师的引导下学生以自主探索、动手实践、合作交流的方式进行学习．在学习中了解和体 验公式的生成过程，通过联想、类比、归纳等思想推导公式。
教学分析
03
教学过程
一、创设情境、复习回顾 二、师生互动、探究新知 三、例题解析、加深理解 四、学生练习、简单应用 五、小结归纳、巩固掌握 六、课后作业、分层练习
（一）教学重点：四组诱导公式的推导、记忆和运用。
（二）.教学难点： 如何引导学生从单位圆的对称性和任意角终边的对称性中，
发现问题，解决问题．以及推导过程中数形关系的转换， 符号的判定。
.
02
教学分析
一、教法分析 二、学情分析 三、学法指导
教学分析
一、教法分析
采用启发和探究——建构教学相结合的教学模式
0
6
sin
0
1 2
cos
1
3
2
tan
0
3
3
45o 60o
90o
4
3
2
2
3
1
2
2
2
1
0
2
2
1
3
不存在
小结归纳
诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角的三 角函数的一般步骤如下：
• 任意负角的三 角函数
用公式一
• 任意正角的 三角函数
用公式一、二
• 0度到360度角 的三角函数
• 锐角的三 角函数
用公式三、四
教材分析 二、教学目标的拟定
知识与技能目标
理解并掌握三角函数诱导公式二～四的推 导过程及应用
中职数学基础模块上册《诱导公式》ppt课件.ppt
3
3
3
解 (1) sin 4 π sin( π π) sin π 3 ；
3
3
32
(2) cos( 8π ) cos 8π cos（2π 2π） cos 2π
3
3
3
3
cos（π - π） cos π 1；
3
32
(3) tan( 10π ) tan10π tan(π 3π)
3
3
3
(4) sin 870 sin(30 5180) sin(180 30) sin 30 1 ．
2
例5 化简：
sin(2 π ) tan( π) tan( π) . cos(π ) tan(3 π )
sin( ) tan tan( ) cos tan( )
sin tan（ tan cos（ tan )
诱导公式
1. 角与 ＋ k·2 (k Z)的三角函数间的关系
角与 ＋ k·2 (k Z)的终边相同，根据三角
函数定义，它们的三角函数值相等.
y P
MO
公式 （一）
sin(2 k＋ )＝sin ；
cos(2 k＋ )＝cos (k Z) ；
1x
tan(2 k＋ )＝tan .
例1 求下列各三角函数的值：
3
3
3
tan(π π) tan π 3；
3
3
(4) sin 930 sin(30 5180) sin(30 180)
sin 30 1 ． 2
记忆诱导公式的口诀: “函数名不变，符号看象限”．
例4 求下列各三角函数的值：
(1) sin( 55π )； 6
(2) cos11π； 4
(1)sin13； (2) cos19 ； (3) tan405．
诱导公式微型课教案[001]
![诱导公式微型课教案[001]](https://img.taocdn.com/s3/m/290c3445591b6bd97f192279168884868662b862.png)
诱导公式微型课教案[001]一、教学目标1.认识什么是诱导公式；2.了解诱导公式的化简方法；3.能够使用诱导公式解决相关问题。
二、教学内容1.诱导公式的概念；2.诱导公式的化简方法；3.诱导公式在解决问题中的应用。
三、教学重难点1.重点：诱导公式的化简方法；2.难点：诱导公式在解决问题中的应用。
四、教学过程【教学环节】一、导入（5分钟）通过引入熟知的练习题，让学生回忆起各种化简方法和公式：比如，把$sinA$化简成$cos(A-\\frac{\\pi}{2})$等等，使学生对待学问题的态度积极。
二、讲解（20分钟）1.诱导公式的概念：什么是诱导公式？诱导公式也叫代数恒等式，是通过一系列数学变换得到的等式。
这里，我们先讲一组比较简单的代数恒等式：$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$这两个式子就是诱导公式。
2.诱导公式的化简方法：下面，我们来讲一下诱导公式的化简方法：（1）归零法;（2）加减法，即使$A＋B＝C$,那么$A$可表示成$C－B$或$B－C$;（3）平方差、平方和公式、观察特征、代换法等。
3.诱导公式在解决问题中的应用：诱导公式的应用十分广泛，特别是在解决三角函数或代数式的问题中。
例如，我们可以利用其进行复杂式子的化简或方程的求解。
我们通过一个例题来了解这个过程：已知：$sinx-sin3x=-4cosxsinx$，求证：$sin4x=-4sin^3x$【教学环节】三、练习（15分钟）请学生完成一些练习，把所学的知识应用于问题的解决中，提高学生解决问题的能力。
四、总结（10分钟）通过本节课的学习，使学生能够掌握诱导公式的概念、化简方法和应用，以及如何正确地运用诱导公式解决问题。
五、作业请学生自己完成一下习题：（1）已知$sinx+cosx=1$，求证：$tan\\frac{x}{2}=1$（2）已知$sinx+sin2x=cosx+cos2x$，求证：$sin4x=4sinxsin3x$六、板书设计$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$。
诱导公式(ppt教案)
5.2.3诱导公式（一）
【教学目标】
1. 理解并掌握诱导公式，会求任意角的三角函数值与证明简单的三角恒等式；
2. 了解对称变换思想在数学问题中的应用；
3. 通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想．
【教学重点】
利用诱导公式进行三角函数式的求值、化简．
【教学难点】
诱导公式(一)、（二）的推导．
【教学方法】
本节课主要采用启发诱导与讲练结合的教学方法，引导学生借助单位圆和三角函数线，充分利用对称的性质，揭示诱导公式与同角公式之间的联系，然后讲练结合，使学生牢固掌握其应用．【教学过程】
129
130
131
132。
诱导公式复习课公开课课件
诱导公式在研究三角函数的图象和性质时也发挥了重要作 用，如利用诱导公式推导三角函数的周期性、对称性等性 质。
解三角形问题
在解三角形问题中，诱导公式常用于处理与角度和边长相 关的问题，如利用诱导公式计算角度或利用三角函数性质 推导边长关系。
数学竞赛中诱导公式的解题技巧
1 2
熟悉常见诱导公式的形式
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
01
诱导公式简介
诱导公式的定义
诱导公式是指通过三角函数的诱导公式来求解三角函数值的方法。诱导公式是三 角函数中常用的一类公式，用于将任意角度的三角函数值转化为已知角度的三角 函数值。
诱导公式通常包括正弦、余弦、正切等函数的诱导公式，通过这些公式可以将任 意角度的三角函数值转化为0度到360度之间的角度的三角函数值。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
诱导公式复习课公开 课课件
目录
CONTENTS
• 诱导公式简介 • 诱导公式的分类与记忆 • 诱导公式的推导与证明 • 诱导公式的应用与解题技巧 • 诱导公式的综合练习与提高 • 诱导公式在数学竞赛中的应用
REPORT
CATALOG
解析
利用诱导公式将角度转换为225° = 180° + 45°，再利用 余弦函数的周期性和奇偶性，得到cos(225°) = -cos45° 。
解题思路与技巧总结
思路
首先识别角度是否可以通过诱导 公式转换为0°到360°之间的角度 ，然后利用三角函数的性质进行 计算。
技巧
熟练掌握诱导公式，注意角度的 周期性和奇偶性，灵活运用三角 函数的基本性质。
诱导公式教案完整版
1.3 三角函数的诱导公式（第1课时）一、教学目标：1.知识与技能（1）借助单位圆，推导出诱导公式。
（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，掌握有关三角函数求值问题，并进行简单三角函数式的化简和证明。
2.过程与方法（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法。
（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式。
（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力。
3.情感、态度与价值观（1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神。
（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想。
二、教学重点、难点:1、重点：诱导公式二、三、四的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值，提高对数学内部联系的认识。
2、难点：发现圆的对称性与任意角终边的坐标之间的联系；诱导公式的合理运用。
三、教学方法与手段：1、教学方法：讲解法、讨论法、探究法、演示法2、教学手段：多媒体、几何画板四、教学过程：（一）复习引入师：问题1：任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？生：学生口述三角函数的单位圆定义：sin =y,cos =x,tan =xy (x ≠0) 师：问题2：试写出诱导公式（一），并说出诱导公式的结构特征；生：诱导公式一：()∂=∙+sin 2sin παk ；απαcos )2cos(=∙+k ；απαtan )2tan(=∙+k ； （其中Z k ∈）结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值。
师：这节课咱们继续学习三角函数的诱导公式，看看今天的诱导公式是解决什么问题的。
人教社2023中等职业学校公共基础课程数学基础模块上册教学课件-诱导公式
解:
(1) sin
4π 3
sin
π 3
π
sin
π 3
3； 2
(2)
cos
8π 3
cos 8π 3
cos
2π 3
2π
cos
2π 3
cos π
π 3
cos
π 3
1； 2
新知探究
例4 求下列各三角函数的值：
(1) sin
4π； 3
(2)
cos
8π 3
；
(3)
tan
10π 3
；
(4) sin 930．
cos(π ) tan(3π )
sin( ) tan tan( ) cos tan( )
sin tan（ tan cos（ tan )
)
tan tan tan2 .
新知探究
记忆诱导公式的口诀 “奇变偶不变，符号看象限”．
温故知新
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数， 一般按下面步骤进行：
任意负角的 三角函数
用公式ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ二）
任意正角的 三角函数
用公式（一）
锐角三角 函数
用公式（三）
0到360 的角 的三角函数
作业布置
教材第168页，练习B组．
再见
解:
(3)
tan
10
3
tan
10
3
tan
3
3.
(4)sin 930 sin(30 5 180 ) sin 30 1 2
新知探究
例5 证明：
(1)
sin
3
2
=-cos；
(2)
cos
3π 2
《诱导公式》三角函数(第1课时诱导公式二、三、四)教材课件PPT
栏目 导引
2.公式三 终边关系
角－α 与角 α 的终边关于
__x_轴____对称
公式
sin(－α)＝__－__s_i_n_α____， cos(－α)＝__c_o_s_α____， tan(－α)＝－tan α
第五章 三角函数
图示
PPT模板：/moban/
PPT素材：/sucai/
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lish i/
角 π＋α 与角 α 的终边关于
___原__点____对称
公式
sin(π＋α)＝_－___si_n_α____， cos(π＋α)＝__－__c_o_s_α____，
tan(π＋α)＝_t_a_n__α____
英语课件：/kejian/ying yu/ 美术课件：/kejian/me ishu/
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
PPT素材：：/tubiao/
PPT下载：/xiazai/
PPT教程： /powerpoint/
资料下载：/ziliao/
图示
PPT模板：/moban/
PPT素材：/sucai/
PPT背景：/beijing/
PPT图表：/tubiao/
PPT下载：/xiazai/
PPT教程： /powerpoint/
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lish i/
栏目 导引
3．公式四 终边关系
角 π－α 与角 α 的终边关于
__y_轴__对称
《诱导公式》PPT教学课件(第1课时诱导公式二、三、四)
34
1．诱导公式一～四可简要概括为“α＋k·2π(k∈Z)，－α，π±α 的三角 函数值，等于 α 的同名函数值，前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的 符号”．或者简述为“函数同名，象限定号”．
2．利用公式一～四可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数， 一般可按下面步骤进行：
任意负角的 三角函数
[解] 因为tan(α－75°)＝－5＜0，且α为第四象限角， 所以α－75°是第四象限角．
sin2α－75°＋cos2α－75°＝1，
由csoinsαα－－7755°°＝－5，
栏目导航
解得sinα－75°＝－5 2626，
cosα－75°＝
26 26
或sinα－75°＝52626， (舍) cosα－75°＝－ 2266.
栏目导航
[思路点拨] (1) 化简已知和所求三角函数式
→ 根据sin α±cos α，sin αcos α的关系求值
105°＋α－α－75°＝180°
(2)
cosα－75°＝－13，α为第四象限角
→
求sinα－75° → 用sin180°＋α＝－sin α求值
20
栏目导航
(1)A [sin(α－360°)－cos(180°－α)
栏目导航
12
4．求值：(1)sin23π＝________.
3 (1) 2
(2)cos－76π＝________.
sinπ－π3
(2)－
3 2
[(1)sin
2π 3
＝
＝sinπ3＝ 23.
(2)cos－76π＝cos76π＝cosπ＋π6
＝－cosπ6＝－ 23.]
栏目导航
13
合作探究 提素养
中职数学...三角函数的诱导公式 ppt课件
y P
MO
公式 （一）
sin(2 k＋ )＝sin ；
cos(2 k＋ )＝cos (k Z) ；
1x
tan(2 k＋ )＝tan .
ppt课件
4
公式一：
sin(2k ) sin
cos(2k ) cos (k z)
tan(2k ) tan
三角
三
三角
角
函数
5.5 三角函数的诱导公式
ppt课件
1
同角三角函数的基本关系
平方关系: sin 2 cos2 1
商数关系:
tan sin cos
( k , k Z )
2
同一个角 的正弦、余弦的平
方和等于1，商等于角 的正
切。
ppt课件
2
问题提出
ppt课件
5
例1 求下列各三角函数的值：
(1)sin13； (2) cos19 ； (3) tan405．
2
3
解 (1) sin 13π sin( π 6π) sin π 1;
2
2
2
(2) cos19π cos( π 6π) cos π 1 ;
3
3
32
(3) tan405 tan(45 360) tan45 1.
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
2kπ ＋α （k∈Z），π ＋α ，－α ，π －α 的三角函数值，等于α 的同名函数值，
6
62
（2）cos(
中职《数学》诱导公式
正弦、余弦的诱导公式●教学目标(一)知识目标正弦、余弦的诱导公式.(二)能力目标1.理解诱导公式的推导方法.2.掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明.3.培养学生化归、转化的能力.(三)德育目标通过诱导公式的应用，使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径.●教学重点理解并掌握诱导公式.●教学难点诱导公式的应用——求三角函数值，化简三角函数式，证明简单的三角恒等式.●教学方法讲授法利用任意角三角函数的定义，推导出公式，并指导学生运用之解决求值、化简以及简单三角函数式的证明，使学生对转化“矛盾”，解决问题有较深刻的认识，从而达到突破难点的目的.●教具准备幻灯片2张：第一张：(下图)(记作4.5.1 A)(课本上图4—15是不妥的，图上所画α是钝角，而叙述的是任意角，这个矛盾是不应该出现的).第二张：(记作4.5.1 B)可照图4—16作出，但要注意角的标法，它与图4—15存在同样的问题，要更正.●教学过程Ⅰ.复习回顾师：前面我们学习了任意角三角函数的定义，还学习了一组公式：即终边相同的角的同一三角函数值相等，对于任意角三角函数的定义我们在研究三角函数在各象限内的符号时，在研究同角三角函数关系时，都进行了回顾，因此同学们是比较熟悉的，那么哪位同学还能记得我们学习的公式一，知道它的作用是什么呢?生：这组公式是sin（ｋ·360°＋α）＝sinαcos（ｋ·360°＋α）＝cosαtan（ｋ·360°＋α）＝tanα，(ｋ∈Z）利用这组公式可以将求任意角的三角函数值转化为求0°到360°角的三角函数值.师：初中我们学习了锐角三角函数，任意一个锐角的三角函数值我们都能求得，但90°到360°角的三角函数值，我们还是不会求，要想求出其值，我们还得继续去寻求办法：看能不能把它转化成锐角三角函数，这节课我们就来研究这个问题(板书课题).Ⅱ.讲授新课师：如图(打出幻灯片4.5.1 A)，已知任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，ｙ),由于角180°+α的终边就是角α的反向延长线，所以角180°＋α的终边与单位圆的交点P′与点P 关于原点O 对称，由此可知，点P ′的坐标是（－x ，－ｙ），由正弦函数、余弦函数的定义可得：(板书)sin α＝ｙcos α＝xsin （180°＋α）＝－ｙcos （180°＋α）＝－x∴sin （180°＋α）＝－sin αcos （180°＋α）＝－cos α 于是我们得到一组公式(公式二)： sin （180°＋α）＝－sin αcos （180°＋α）＝－cos α下面我们再来研究任意角α与－α的三角函数之间的关系，如图(打出幻灯片 4.5.1B)，任意角α的终边与单位圆相交于点P (x ，ｙ），角－α的终边与单位圆相交于点P ′，因为这两个角的终边关于x 轴对称，所以点P ′的坐标是（x ，－ｙ），由正弦函数、余弦函数的定义可得.(板书)sin α＝ｙ cos α＝xsin （－α）＝－ｙ cos （－α）＝x所以sin （－α）＝－sin α cos （－α）＝cos α于是又得到一组公式(公式三)sin （－α）＝－sin αcos （－α）＝cos α师：分析这两组公式它有如下的特点：1.180°＋α、－α的三角函数都化成了α的同名三角函数.2.前面的“＋”“－”号是把．α．看作锐角．．．．时原函数的符号.即把α看作锐角时，180°＋α是第三象限角，第三象限角的正弦是负值，等号右边放“－”号，第三象限角的余弦是负值，等号右边放“－”号；把α看作锐角时，－α是第四象限角，第四象限角的正弦是负值，等号右边放“－”号，第四象限角的余弦是正值，等号右边放“＋”号.这也就是说，180°＋α、－α的三角函数都等于α的同名三角函数且前面放上把α看作锐角时原函数的符号，可以简记为：(板书)函数名不变，正负看象限师：你能根据公式二、三，利用我们前面学过的知识，推导出180°＋α、－α的正切、余切吗?生：(有了上节课后的预习，这个推导不是问题)ααααααααααααααααααααααααcot sin cos )sin()cos()cot( tan cos sin )cos()sin()tan(cot sin cos )180sin()180cos()180cot( tan cos sin )180cos()180sin()180tan(-=-=--=--=-=--=-=--=+︒+︒=+︒=--=+︒+︒=+︒ 师：所得的结果还符合我们总结的规律吗?生：(观察、判断)符合.师：我们把它分别并入公式二、三中.此时公式二中就有180°＋α的正弦、余弦、正切、余切四个；公式三中就有－α的正弦、余弦、正切、 余切四个.注意：公式中的α是任意角.下面我们来看几个例子.Ⅲ.例题分析［例1］求下列三角函数值(1)cos225° （2）π1011sin 解：(1)cos225°＝cos （180°＋45°）＝－cos45°＝－22； (2)3090.018sin 10sin )10sin(1011sin-=︒-=-=+=ππππ.(sin18°的值系查表所得)［例2］求下列三角函数值(1))3sin(π- （2）)21240cos('︒-解：(1) 233sin )3sin(-=-=-ππ； (2)4970.02160cos )2160180cos(21240cos )21240cos(-='︒-='︒+︒='︒='︒- ［例3］化简)180cos()180sin()360sin()180cos(αααα-︒-⋅︒--︒+⋅+︒解：原式＝1)cos (sin sin cos )180cos()180sin(sin cos =-⋅⋅-=+︒⋅+︒-⋅-αααααααα Ⅳ.课堂练习课本P 30练习1、2、3、4之奇数号题.Ⅴ.课时小结本节课我们学习了公式二、公式三两组公式，这两组公式在求三角函数值、化简三角函数式及证明三角恒等式时是经常用到的，为了记牢公式，我们总结出了“函数名不变，正负看象限”的简便记法，同学们要正确理解这句话的含义，不过更重要的还是应用，我们要多练习，以便掌握得更好，运用得更自如.Ⅵ.课后作业一、P 30练习1、2、3、4之偶数号题.二、1.预习课本P 30~P 322.预习提纲(1)推导180°－α、360°－α的正切、余切.(2)我们总结的“函数名不变，正负看象限”对于公式四、公式五还正确吗?§4.5.1 正弦、余弦的诱导公式 例1P (x ,y )、P ′（-x ,-y ）由正弦函数、余弦函数的定义得sin α＝ｙ cos α＝x 例2sin （180°＋α）＝－ｙcos （180°＋α）＝－x所以sin （180°＋α）＝－sin α， 例3cos （180°＋α）＝－cos α于是，公式二练习公式三公式的简便记法：小结函数名不变、正负看象限.●教学后记。
诱导公式公开课
§5.5诱导公式（一）刘毅财经艺术部【课题】诱导公式（新授课）【课时】1课时【设计理念】本节课指导思想是通过学生的观察和讨论，引导学生形成“终边具有某种特定关系的角它们的三角函数值也具有特定的关系”这一思想，顺利的得出二组诱导公式，而公式的记忆和运用技巧在例题讲解和练习中得到体现。
【教材分析】本节内容选自高教版《数学》（基础模块）上册第五章P110～P112是两组诱导公式。
以往的教材中“诱导公式”部分，公式多、记忆难、要求高而本册教材突出基础性和实际应用性，强调了函数计算器在教学中的运用，使得诱导公式的教学内容主要是理解和简单的计算。
【学情分析】所教班级为本学期新接手班级11会计2班，从开学初进行的测试练习来看，班级中大部分学生还未养成良好的学习习惯，知识遗忘速度很快，学习比较被动。
从教学过程中也发现在教师的引导下大部分学生能展现出一定的学习兴趣和能力。
【教学目标】知识目标：了解诱导公式能力目标：能利用诱导公式进行简单的计算，使学生的数学思维能力和计算能力得到一定的锻炼情感目标：通过对终边相同角的诱导公式的讨论，体验特殊到一般、具体到抽象的数学思想，同样从终边关系入手，通过对±α的诱导公式的讨论，体验数形结合、类比转化的数学思想【教学重难点】两组诱导公式的理解和简单运用【教学思路】①从0和2π角的三角函数值相同出发，引导得出一般情况下终边相同的角同名三角函数值相等这一结论；②从α与-α终边特点出发引导得出第二组公式。
③通过例题和练习让学生明确二组公式的作用和熟悉公式的使用过程【教学过程】一、复习和引入①三角函数的定义以及在单位圆的特殊环境下三角函数值和终边与单位圆交点的坐标关系。
（多媒体课件演示）提出问题：ⅰ）表格中出现了一个非常特殊的情况：0与2π弧度的角同名三角函数值完全相等。
那么为什么会出现这种情况呢？（利用多媒体演示，引导学生观察出它们终边是相同的这一关系）ⅱ）这种特殊的情况仅仅只有0和2π之间才存在吗？还是有其他的角也存在这种关系，如果有我们能不能总结一下？在来观察以下情况：（只要终边相同三角函数值就完全相同）二、新课讲解和探究1、公式一α与α+k2πk Z∈的三角函数关系（终边相同角）即：sin(α+k2π)=sinαcos(α+k2π)=cosα(k∈Z)tan(α+k2π)=tanα例1：不使用计算器求下列各值：sin1110° cos（-660°）解：sin(30°+1080°) 解：cos[60°+(-2)×360°]=sin（30°+3×360°）=cos60°=1 2=sin30°=1 2巩固练习1：sin1125°tan(-540°)小结：①公式一的作用是什么？将旋转量超过一周的三角函数计算问题转化为一周内的三角函数问题，（“大角化小角”）②在实际操作时候怎么做？只要去掉周角的整数倍函数值不会变化。
中职数学...三角函数的诱导公式
三
三角
角
函数
5.5 三角函数的诱导公式
同角三角函数的基本关系
平方关系: sin 2 cos2 1
商数关系:
tan sin cos
( k , k Z )
2
同一个角 的正弦、余弦的平
方和等于1，商等于角 的正
切。
问题提出
1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？
sin y α的终边 y
•
8、业余生活要有意义，不要越轨。20 20年12 月16日 星期三 12时24 分55秒 00:24:5 516 December 2020
•
9、一个人即使已登上顶峰，也仍要自 强不息 。上午 12时24 分55秒 上午12 时24分 00:24:5 520.12. 16
• 10、你要做多大的事情，就该承受多大的压力。12/16/
2020 12:24:55 AM00:24:552020/12/16
• 11、自己要先看得起自己，别人才会看得起你。12/16/
谢 谢 大 家 2020 12:24 AM12/16/2020 12:24 AM20.12.1620.12.16
• 12、这一秒不放弃，下一秒就会有希望。16-Dec-2016 December 202020.12.16
3
3
3
32
3. 角 与 - 的三角函数间的关系
探究 若 与 - 的终边关于y轴对称，
它们的三角函数之间有什么关系？ 公式 （三）
sin (- ) ＝sin cos (- ) ＝－cos tan (- ) ＝— tan
公式三：
sin( ) sin
cos( ) cos tan( ) tan
2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π －α的三角函数值，等于α的同名函数值，
诱导公式市公开课一等奖省优质课获奖课件.pptx
新知探究
题型探究
感悟提升
第8页
【活学活用 1】 已知 sin π6＋α＝ 33，求 cos π3－α的值．
解 ∵π6＋α＋π3－α＝π2，∴π3－α＝π2－π6＋α.
∴cos π3－α＝cos π2－π6＋α
＝sin
π6＋α＝
3 3.
新知探究
题型探究
感悟提升
第9页
类型二 利用诱导公式证明恒等式
【例 2】
新知探究
题型探究
感悟提升
第24页
＝－scinosx－π2＋π2xtan x ＝co－s sxitnanx x＝－1＝右边． ∴原式成立．
新知探究
题型探究
感悟提升
第25页
课堂小结 学习了本节知识后，连同前面的诱导公式可以统一概括为“k·π2 ±α(k∈Z)”的诱导公式．当 k 为偶数时，得 α 的同名函数值； 当 k 为奇数时，得 α 的异名函数值，然后前面加一个把 α 看成 锐角时原函数值的符号”，记忆口诀为“奇变偶不变，符号看 象限.
＝2sinπ＋1－π2－2sθin2sθin θ－1 ＝－2sin1－π2－2sθins2iθn θ－1＝co－s2θ2＋cossinθ2sθin－θ2－sin12θ
新知探究
题型探究
感悟提升
第12页
＝ssiinn2θθ＋－ccooss2θθ2＝ssiinn
θ＋cos θ－cos
θ θ.
右边＝ttaann9ππ＋＋θθ－＋11＝ttaann
温馨提示：判断函数值符号时，虽然把α看成锐角，但实际上α可 认为任意角．
新知探究
题型探究
感悟提升
第3页
互动探究 探究点 1 你能结合诱导公式三、五推导出诱导公式六吗？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
掌握五组诱导公式 会熟练利用诱导公式求值及化简
思考2？
诱导公式二：
的终边与 的终边的有什么关系？
sin() = sin cos() = cos. tan() = tan
思考3： 与180 的终边有什么关系？
诱导公式3： sin(180+) = sin cos(180+)= cos. tan(180+) = tan
sin( ) sin , cos( ) cos , tan( ) tan .
送你一句话：
思考？
与2
的诱导公式又是如何的呢？
公式四： sin( ） sin cos( ） -cos
tan( ） tan
授课班级:高一(3)班
授课日期:2007.12.5
复习任意角三角函数在各个象限内的 符号
口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦
y
y
y
x
x
x
tana
sina
cosa
复习三角函数线
有向线段MP：正弦线
sin MP
有向线段OM:余弦线 cos OM 有向线段AT：正切线
tan AT
(1) sin(
1、求下列三角函数值
4 )
(2) cos(30)
(4) sin(420) (5) tan(945) (6) cos 17
6ห้องสมุดไป่ตู้
4 (3) tan 3
2、化简三角函数式
cos sin sin cos
掌握三角函数的诱导公式； 学会利用口诀法记忆三角函数的 诱导公式 会利用诱导公式计算三角函数式的 值以及化简
思考1：与k 360 的终边有什么关系？
诱导公式一： sin(k360 +)= sin
cos(k360+)=cos
tan(k360 +)=tan
sin( 2k ) sin (k Z ), cos( 2k ) cos ( k Z ), tan( 2k ) tan (k Z ).
公式五： sin(2 ） -sin
cos(2 ） cos
tan(2 ） tan
例1：求下列三角函数值
(1)
sin 225
26 (2) cos 3
11 (3) tan 6
一般解题步骤：
任意负 角的三 角函数
函数
0 ~ 2 内角的三角
任意正角的 三角函数
函数
0~
2 内角的
三角函数
0~
内角的三角
例2：化简三角函数式
sin(1440 ) cos( 1080 ) 1、 cos(180 ) sin( 180)
2、
sin( ) cos(2 ) t an( ) cos( 2 )