运筹学概念整理
运筹学概念
⏹运筹学：Operational Research，是一门应用科学。
从实际出发解决实际问题的方法。
⏹建模七步：第一步，定义问题；第二步，收集数据；第三步，构造模型；第四步，验证模型；第五步，计算结果；第六步，提交报告；第七步，投入使用⏹线性规划是由丹捷格（G. B. Dantzig）在1947提出的，并提出了求解线性规划的单纯形法，成为运筹学的标志性成就，被誉为「线性规划」之父。
⏹线性规划模型就是目标函数为线性函数，约束条件也是线性函数的最优化模型。
⏹线性规划模型包括三个部分：目标函数；决策变量；约束条件。
⏹满足所有约束条件的解称为该线性规划的可行解；线性规划问题可行解的集合，称为可行域。
⏹把使得目标函数值最大（或最小）的可行解称为该线性规划的最优解，此目标函数称为最优目标函数值，简称最优值。
⏹图解法只适合于二维线性规划问题⏹松弛量：对一个“≤” 约束条件中，没有使用完的资源或能力的大小称为松弛量（松弛或空闲能力）⏹剩余变量，约束方程左边为“≥”不等式时，变成等式约束条件⏹如果线性规划问题有最优解，则一定有一个可行域的顶点对应一个最优解；（一定可以在其顶点达到，但不一定只在其顶点达到，有时在两顶点的连线上得到，包括顶点）⏹唯一最优解：只在其一个顶点达到⏹无穷多个最优解：在其两个顶点的连线上达到⏹无界解：可行域无界。
缺少必要的约束⏹无可行解（无解）：可行域为空集。
约束条件自相矛盾导致的建模错误⏹灵敏度分析：在建立数学模型和求得最优解之后，研究线性规划的一些系数ci、aij、bj变化时，对最优解产生什么影响。
或者是这些参数在什么范围内发生变化，最优解不变。
⏹对偶价格：在约束条件右边常量增加一个单位而使最优目标函数得到改进的数量称之为这个约束条件的对偶价格。
⏹对偶价格可以理解为对目标函数的贡献。
如果对偶价格大于零，则其最优目标函数值得到改进。
即求最大值时，变得更大；求最小值时，变得更小。
⏹如果对偶价格小于零，则其最优目标函数值变坏。
运筹学的基本名词解释汇总
运筹学的基本名词解释汇总运筹学是一门研究如何在有限资源下做出最优决策的学科。
它涵盖了多个子领域，包括线性规划、整数规划、动态规划、网络优化、排队论、决策分析等等。
在本篇文章中，我将深入解释其中一些基本的运筹学名词。
一、线性规划线性规划是运筹学中最常用的方法之一。
它用于解决在给定的约束条件下，如何最大化或最小化一个线性目标函数的问题。
具体来说，线性规划问题可以用如下形式表示：Maximize（或Minimize）：C₁X₁ + C₂X₂ + ... + CnXnSubject to：A₁₁X₁ + A₁₂X₂ + ... + A₁nXn ≤ b₁A₂₁X₁ + A₂₂X₂ + ... + A₂nXn ≤ b₂...An₁X₁ + An₂X₂ + ... + AnnXn ≤ bnX₁, X₂, ..., Xn ≥ 0其中，C₁，C₂，...，Cn为目标函数的系数，X₁，X₂，...，Xn为决策变量，Aij为约束条件的系数，bi为约束条件的右手边。
线性规划在供应链管理、资源分配、生产计划等各个领域都有广泛的应用。
二、整数规划整数规划是线性规划的一个扩展。
在整数规划中，决策变量被限制为整数值，而不仅仅是非负实数。
这在某些情况下更符合实际问题的特点。
整数规划可以用于解决许多实际问题，例如旅行商问题、资源分配问题等。
整数规划的形式与线性规划相似，只是添加了一个约束条件：X₁, X₂, ..., Xn为整数整数规划是一个NP难问题，在实际应用中通常通过割平面法、分支定界法等方法来求解。
三、动态规划动态规划是一种解决多阶段决策问题的方法。
在动态规划中，问题被分解为一系列阶段，每个阶段都有一组决策变量。
每个阶段的决策都基于之前阶段的决策结果，从而达到最优解。
动态规划可以用于解决诸如背包问题、最短路径问题等在实际问题中普遍存在的多阶段决策问题。
四、网络优化网络优化是研究在网络结构下如何优化资源分配和信息流动的方法。
运筹学课程总结
一、运筹学简述（一）运筹学的定义运筹学是一门应用科学，至今还没有统一且确切的定义。
莫斯和金博尔曾对运筹学的定义是：“为决策机构在对其控制下业务活动进行决策时，提供以数量化为基础的科学方法。
”它强调科学方法，以量化为基础。
另一定义是：“运筹学是一门应用科学，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题，为决策者选择最优决策提供定量依据。
”中国百科全书给出的定义是：“运筹学是用数学方法研究经济、民政和国防等部门在内外环境约束的条件下合理分配人力、物力、财力等资源，使实际系统有效运行的技术科学，它可以用来预测发展趋势，制定行动规划或优选可行方案。
”如论如何定义，都表明着，运筹学是为提供最优化方法、最佳解决方案的科学。
（二）运筹学的工作步骤1、建立数学模型：认清目标和约束；2、寻求可行方案：求解；3、评估各个方案：解的检验、灵敏度分析等；4、选择最优方案：决策；5、方案实施：回到实践中；6、后评估：考察问题是否得到完满解决。
（三）运筹学的应用运筹学在各个领域的应用非常广泛，主要有以下几个方面：1、生产计划：生产作业的计划、日程表的编排、合理下料、配料问题、物料管理等；2、库存管理：多种物资库存量的管理，库存方式、库存量等；3、运输问题：确定最小成本的运输线路、物资的调拨、运输、工具的调度以及建厂地址的选择等；4、人事管理：对人员的需求和使用的预测，确定人员编制、人员合理分配，建立人才评价体系等；5、市场营销：广告预算、媒介选择、定价、产品开发与销售、计划制定等；6、财务和会计：预测、贷款、成本分析、定价、证券管理、现金管理等；7、设备维修、更新，项目选择、评价，工程优化设计与管理等二、运筹学相关理论与方法（一）线性规划1、简述线性规划是运筹学的一个重要分支，它是现代科学管理的重要手段之一，在合理利用一定规格的原材料、不同成分原材料的合理配比、运输方案的优化选择以及劳动力安排等方面有非常广泛的应用。
运筹学知识点总结
运筹学：应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
第一章、线性规划的图解法1.基本概念线性规划：是一种解决在线性约束条件下追求最大或最小的线性目标函数的方法。
线性规划的三要素：变量或决策变量、目标函数、约束条件。
目标函数：是变量的线性函数。
约束条件：变量的线性等式或不等式。
可行解：满足所有约束条件的解称为该线性规划的可行解。
可行域：可行解的集合称为可行域。
最优解：使得目标函数值最大的可行解称为该线性规划的最优解。
唯一最优解、无穷最优解、无界解（可行域无界）或无可行解（可行域为空域）。
凸集：要求集合中任意两点的连线段落在这个集合中。
等值线：目标函数z，对于z的某一取值所得的直线上的每一点都具有相同的目标函数值，故称之为等值线。
松弛变量：对于“≤”约束条件，可增加一些代表没使用的资源或能力的变量，称之为松弛变量。
剩余变量：对于“≥”约束条件，可增加一些代表最低限约束的超过量的变量，称之为剩余变量。
2.线性规划的标准形式约束条件为等式（=）约束条件的常数项非负（b j≥0）决策变量非负（x j≥0）3.灵敏度分析：是在建立数学模型和求得最优解之后，研究线性规划的一些系数的变化对最优解产生什么影响。
4.目标函数中的系数c i的灵敏度分析目标函数的斜率在形成最优解顶点的两条直线的斜率之间变化时，最优解不变。
5.约束条件中常数项b i的灵敏度分析对偶价格：约束条件常数项中增加一个单位而使最优目标函数值得到改进的数量。
当某约束条件中的松弛变量（或剩余变量）不为零时，这个约束条件的对偶价格为零。
第二章、线性规划问题在工商管理中的应用1.人力资源分配问题（P41）设x i为第i班次开始上班的人数。
2.生产计划问题（P44）3.套材下料问题（P48）下料方案表（P48）设x i为按各下料方式下料的原材料数量。
4.配料问题（P49）设x ij为第i种产品需要第j种原料的量。
运筹学概念整理
运筹学概念整理名解5、简答4、建模与模型转换2、计算5~6第1章线性规划与单纯形法(计算、建模:图解法)线性规划涉及的两个方面：使利润最大化或成本最小化线性规划问题的数学模型包含的三要素：一组决策变量：是模型中需要首确定的未知量。
一个目标函数：是关于决策变量的最优函数，max或min。
一组约束条件：是模型中决策变量受到的约束限制，包括两个部分：不等式或等式；非负取值（实际问题）。
线性规划问题(数学模型)的特点：目标函数和约束条件都是线性的。
1.解决的问题是规划问题；2解决问题的目标函数是多个决策变量的线性函数，通常是求最大值或最小值；3解决问题的约束条件是多个决策变量的线性不等式或等式。
图解法利用几何图形求解两个变量线性规划问题的方法。
求解步骤：第一步：建立平面直角坐标系；第二步：根据约束条件画出可行域；第三步：在可行域内平移目标函数等值线，确定最优解及最优目标函数值。
LP问题的解：（原因）唯一最优解、无穷多最优解（有2个最优解，则一定是有无穷多最优解）无界解（缺少必要的约束条件）、无可行解（约束条件互相矛盾，可行域为空集）标准形式的LP模型特点：目标函数为求最大值、约束条件全部为等式、约束条件右端常数项bi全部为非负值，决策变量xj的取值为非负●线性规划模型标准化（模型转化）(1) “决策变量非负”。
若某决策变量x k为“取值无约束”(无符号限制)，令：x k= x’k–x”k，(x’k≥0, x”k≥0) 。
(2) “目标函数求最大值”。
如果极小化原问题minZ = CX，则令Z’ = – Z，转为求maxZ’ = –CX 。
注意：求解后还原。
(3) “约束条件为等式”。
对于“≤”型约束，则在“≤”左端加上一个非负松弛变量，使其为等式。
对于“≥”型约束，则在“≥”左端减去一个非负剩余变量，使其为等式。
(4) “资源限量非负”。
若某个bi < 0，则将该约束两端同乘“–1” ，以满足非负性的要求。
运筹学定义
1.运筹学定义：用数学的方法研究各问题的变化。
2.线性规划：数学模型的目标函数为变量的线性函数，约束条件也为变量的线性等式或不等式，故此模型称之为线性规划3.可行解：把满足所有约束条件的解称为该线性规划的可行解。
4.最优解：把目标函数值最大（即利润最大）的可行解称为该线性规划的最优解。
5.最优值：在最优解条件下的目标函数值为最优目标函数值，简称最优值。
6.松弛量：在线性规划中，一个“≤”约束条件中没使用的资源或能力称之为松弛量7.松弛变量：为了把一个线性规划标准化，需要有代表没使用的资源或能力的变量，诚挚为松弛变量。
8.标准化: 把所有约束条件都写成等式，称为线性规划模型的标准化。
所得结果称为线性规划的标准形式。
9.剩余变量：对于“≥”约束条件，可以增加一些代表最低限约束的超过量，称之为剩余变量。
10.灵敏度分析：建立数学模型和求得最优解之后，研究线性规划的一些系数Ci,Gij,bj的变化对最优解产生的影响。
11.对偶价格：在约束条件常数项中增加一个单位而使最优目标函数值得到改进的数量称之为这个约束条件的对偶价格12.单纯形法的基本思路：一，找出一个初始基本可行解二，最优性检验三，基变换13.线性规划的基本解：由线性规划的知识知道，如果我们在约束方程组系数矩阵中找到一个基，令这个基的非基变量为零，再求解这个m元线性方程组就可得到唯一的解，这个解称之为线性规划的基本解。
14.基本可行解：一个基本解可以是可行解，也可以是非可行解，他们之间的主要区别在于其所有变量的解是否满足非负的条件，我们把满足非负条件的一个基本解叫做基本可行解，并把这样的基叫做可行基。
15.初始可行基：在第一次找可行基时，所找到的基或为单位矩阵或由单位矩阵的各列向量所组成，称之为初始可行基，其相应的基本可行解叫初始基本可行解。
16.最优性检验：判断已求得的基本可行解是否是最优解。
17.最优性检验的依据-----检验数σj:目标函数中所有变量的系数即为各变量的检验数，把变量xi的检验数记为σi,显然所有基变量的检验数必为零。
运筹学概述一、运筹学的定义 运筹学(Operational Research...
运筹学模型的一个显著
特点是它们大部分为最优化 模型。一般来说，运筹学模 型都有一个目标函数和一系 列的约束条件，模型的目标 是在满足约束条件的前提下 使目标函数最大化或最小化。
二、运筹学研究的特点
1、科学性
（1）它是在科学方法论的指导下通 过一系列规范化步骤进行的；
（2）它是广泛利用多种学科的科学 技术知识进行的研究。运筹学研究不 仅仅涉及数学，还要涉及经济科学、 系统科学、工程物理科学等其他学科。
2、实践性
运筹学以实际问题为分析对象， 通过鉴别问题的性质、系统的目标 以及系统内主要变量之间的关系， 利用数学方法达到对系统进行最优 化的目的。更为重要的是分析获得 的结果要能被实践检验，并被用来 指导实际系统的运行。
4、Queueing theory（排队论） 5、Game theory（博弈论，对策论） 6、Decision theory（决策论） 7、Storage theory（存储论）
五、运筹学的历史
1、朴素的运筹思想：
❖都江堰水利工程 战国时期（大约公元前250年）川西 太守李冰父子主持修建。其目标是： 利用岷江上游的水资源灌溉川西平 原。追求的效益还有防洪与航运。 其总体构思是系统思想的杰出运用。
3、系统性
运筹学用系统的观点来分析 一个组织（或系统），它着眼于整 个系统而不是一个局部，通过协调 各组成部分之间的关系和利害冲突， 使整个系统达到最优状态。
4、综合性
运筹学研究是一种综合性的 研究，它涉及问题的方方面面，应 用多学科的知识，因此，要由一个 各方面的专家组成的小组来完成。
运筹学知识点总结
运筹学知识点总结运筹学是一门研究如何有效决策和优化资源分配的学科，它涵盖了数学、统计学和计算机科学等多个学科的知识。
在现代社会，运筹学在各个领域都有广泛的应用，比如物流管理、生产调度、供应链优化等。
本文将介绍一些运筹学的基本概念和应用。
1. 线性规划线性规划是运筹学中最基础也是最常用的数学模型之一。
它的目标是在一组线性约束条件下，最大化或最小化线性目标函数。
线性规划可以用来解决资源分配、生产计划、投资组合等问题。
常见的线性规划算法有单纯形法和内点法。
2. 整数规划整数规划是线性规划的一种扩展形式，其中决策变量被限制为整数。
整数规划在许多实际问题中都有应用，比如货车路径优化、工人调度等。
求解整数规划问题的方法包括分支定界法和割平面法。
3. 图论图论是运筹学中的一个重要分支，它研究图的性质和图算法。
图是由节点和边组成的数学结构，可以用来表示网络、路径、流量等问题。
常见的图论算法有最短路径算法、最小生成树算法和最大流算法。
4. 排队论排队论研究的是随机到达和随机服务的系统中的排队行为。
它在交通规划、电话网络、客户服务等领域有广泛的应用。
常见的排队论模型有M/M/1队列、M/M/c队列和M/G/1队列。
排队论可以用来优化服务水平、减少等待时间等。
5. 动态规划动态规划是一种解决多阶段决策问题的方法，它将问题分解为一系列子问题，并通过递归的方式求解。
动态规划常用于求解最优化问题，比如背包问题、旅行商问题等。
它的核心思想是将问题转化为子问题的最优解，并利用子问题的最优解求解原问题。
6. 模拟优化模拟优化是一种通过模拟实验寻找最优解的方法。
它基于概率统计和随机模拟的原理，通过多次模拟实验来搜索解空间。
模拟优化常用于在实际问题的局部搜索中找到较好的解。
常见的模拟优化算法有遗传算法、蚁群算法和粒子群算法。
7. 供应链管理供应链管理是一种综合运筹学和物流管理的概念，它研究如何优化整个供应链中的流程和资源分配。
供应链管理的目标是降低成本、增加效率并提供更好的顾客服务。
运筹学概念整理
运筹学概念整理运筹学概念整理名解5、简答4、建模与模型转换2、计算5~6第1章线性规划与单纯形法(计算、建模:图解法)线性规划涉及的两个方面：使利润最大化或成本最小化线性规划问题的数学模型包含的三要素：一组决策变量：是模型中需要首确定的未知量。
一个目标函数：是关于决策变量的最优函数，max或min。
一组约束条件：是模型中决策变量受到的约束限制，包括两个部分：不等式或等式；非负取值（实际问题）。
线性规划问题(数学模型)的特点：目标函数和约束条件都是线性的。
1.解决的问题是规划问题；2解决问题的目标函数是多个决策变量的线性函数，通常是求最大值或最小值；3解决问题的约束条件是多个决策变量的线性不等式或等式。
图解法利用几何图形求解两个变量线性规划问题的方法。
求解步骤：第一步：建立平面直角坐标系；第二步：根据约束条件画出可行域；第三步：在可行域内平移目标函数等值线，确定最优解及最优目标函数值。
LP问题的解：（原因）唯一最优解、无穷多最优解（有2个最优解，则一定是有无穷多最优解）无界解（缺少必要的约束条件）、无可行解（约束条件互相矛盾，可行域为空集）标准形式的LP模型特点：目标函数为求最大值、约束条件全部为等式、约束条件右端常数项bi全部为非负值，决策变量xj的取值为非负●线性规划模型标准化（模型转化）(1) “决策变量非负”。
若某决策变量x k为“取值无约束”(无符号限制)，令：x k= x’k–x”k，(x’k≥0, x”k≥0) 。
(2) “目标函数求最大值”。
如果极小化原问题minZ = CX，则令Z’ = – Z，转为求maxZ’ = –CX 。
注意：求解后还原。
(3) “约束条件为等式”。
对于“≤”型约束，则在“≤”左端加上一个非负松弛变量，使其为等式。
对于“≥”型约束，则在“≥”左端减去一个非负剩余变量，使其为等式。
(4) “资源限量非负”。
若某个bi < 0，则将该约束两端同乘“–1” ，以满足非负性的要求。
运筹学导论简介
运筹学导论简介运筹学导论简介运筹学(Operations Research,简称OR)是一门研究如何对有限的资源进行最优配置的数学学科。
它涉及到许多实际问题，如生产计划、物流优化、投资决策等。
运筹学的目标是通过运用数学方法和模型来解决这些问题，从而提高组织的效率和竞争力。
本文将简要介绍运筹学的基本概念、发展历程以及应用领域。
一、运筹学的基本概念运筹学主要包括以下几个方面：1. 决策分析：通过对决策变量之间的相互关系进行分析，寻求最佳决策方案。
2. 线性规划：研究如何在满足一定约束条件的前提下，找到目标函数的最大值或最小值。
3. 图论与网络流：研究如何通过建立图模型来分析网络中资源的分配和流动情况。
4. 整数规划：研究如何在满足一定约束条件的前提下，找到目标函数的一系列整数解。
5. 动态规划：研究如何通过将问题分解为子问题并递归求解，来解决具有时间维度的问题。
二、运筹学的发展历程运筹学起源于20世纪初的美国，当时美国军方为了提高战争效率，开始研究如何在有限的资源下制定最优的战略和战术。
随着计算机技术的发展，运筹学逐渐走向成熟。
二战期间，美国军方利用运筹学方法成功地制定了战略计划，为战争胜利做出了重要贡献。
战后，运筹学得到了广泛的应用，不仅在军事领域，还渗透到经济、医疗、交通等各个领域。
三、运筹学的应用领域1. 生产调度：通过运筹学方法对生产过程进行优化，提高生产效率和降低成本。
例如，某汽车工厂需要在一定的时间内生产出一定数量的汽车，可以通过运筹学方法对生产过程进行优化，使得每个工序的时间最短，从而达到提高生产效率的目的。
2. 供应链管理：通过对供应链中各环节进行优化，降低库存成本，提高物流效率。
例如，某电商平台需要在短时间内完成订单的发货，可以通过运筹学方法对库存、运输等方面进行优化，使得发货时间最短，从而提高客户满意度。
3. 投资决策：通过运筹学方法对投资项目进行风险评估和收益预测，为企业的投资决策提供依据。
运筹学主要内容汇总
运筹学主要内容
1. 线性规划：
数学建模――标准型――对偶规划；
解的一般概念：解的几种形式，基――基解――基可行解，凸集，关于解的几个基本定理单纯形法：直接有单位基，大M 法
对偶理论――对偶单纯形法。
灵敏度分析
2．运输问题
运输问题的数学模型及其特点，表上作业法求解：初始基可行解的确定（西北角、最小元素法）―――解的最优性判别（计算检验数：闭回路法、位势法）――解的调整（闭回路）。
产销不平衡问题，有特殊限制的运输问题。
指派问题：数学模型，匈牙利解法
3．图与网络
图与网络的基本概念
最小树问题（加边法、丢边法、Prim 算法）
最短路问题（D 氏算法）
最大流问题（标号法）
4．网络计划
网络图的绘制
时间参数的计算（图上作业法）
5. 排队论
排队系统的三个要素，泊松流，几种分布
M/M/1系统，状态转移模型――状态转移方程――状态概率分布――指标的计算 M/M/1/N系统，状态转移模型――状态转移方程――状态概率分布――指标的计算。
运筹学知识总结
运筹学知识总结什么是运筹学？运筹学是研究在资源受限条件下，如何做出最优决策的一门学科。
它利用数学模型、统计学和优化理论等工具，解决问题的方法多样，可以应用于各个领域，如工业、交通、金融等。
运筹学的应用领域运筹学可以应用于以下多个领域：1. 生产管理运筹学可以帮助企业优化生产计划，包括原材料采购、生产过程安排、库存管理等。
通过建立适当的数学模型，可以最大化产出、降低成本，提高生产效率和利润。
2. 物流与供应链管理物流与供应链管理是一个复杂的系统，运筹学可以通过建立物流网络模型，优化仓储、运输、配送等环节，以降低物流成本，提高物流效率。
3. 资源分配与调度运筹学可以帮助企业或组织合理分配有限的资源，如人力资源、机器设备等，以达到最优利用资源的目标。
通过运筹学方法，可以确定最佳的资源调度方案，提高资源利用率。
4. 项目管理在项目管理中，往往需要合理分配资源、时间和成本，以实现项目目标。
运筹学方法可以应用于项目规划、资源分配、进度控制等方面，帮助项目经理及时发现问题，做出合理决策，以保证项目的顺利完成。
5. 金融与投资决策运筹学在金融领域的应用非常广泛，可以帮助投资者进行资产配置、风险管理和投资组合优化。
通过建立数学模型和采用优化算法，可以找到最佳的投资策略，提高投资收益。
运筹学的基本方法运筹学在解决问题时经常使用以下基本方法：1. 线性规划线性规划是运筹学中最基本和常用的方法之一。
它的目标是在给定的约束条件下，找到一组决策变量的最优解，使得目标函数达到最大值或最小值。
线性规划适用于那些决策变量和约束条件都可以用线性关系表示的问题。
2. 整数规划整数规划是线性规划的扩展，它要求决策变量取整数值。
整数规划常用于需要做出离散决策的问题，如装载问题、旅行商问题等。
与线性规划相比，整数规划更难求解，通常需要使用分支定界、割平面等复杂的算法来获得最优解。
3. 动态规划动态规划适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。
(名词解释)运筹学
(名词解释)运筹学
运筹学是一门研究如何在有限资源下做出最佳决策的学科。
它
涉及数学、统计学和计算机科学等多个领域，旨在找到最优解决方
案以最大程度地满足特定目标或约束条件。
运筹学的应用范围非常
广泛，包括生产调度、物流管理、供应链优化、交通规划、金融风
险管理等诸多领域。
在运筹学中，常用的方法包括线性规划、整数规划、动态规划、排队论、模拟等。
线性规划用于解决线性约束条件下的最优化问题，整数规划则是在变量为整数时的最优化问题，动态规划通过分阶段
决策来解决多阶段问题，排队论则研究排队系统的性能指标，模拟
则是通过构建模型来模拟实际系统的运行情况。
运筹学的发展历史可以追溯到二战期间，当时运筹学被用于军
事决策和战争规划，随后逐渐应用于工业生产和商业管理领域。
如今，随着信息技术的发展，运筹学在大数据分析、人工智能和机器
学习等方面也得到了广泛应用。
总的来说，运筹学致力于通过科学的方法和技术手段，帮助人
们做出最佳决策，提高资源利用效率，降低成本，优化系统运行，对于提升生产效率和管理水平具有重要意义。
运筹学的概念
运筹学的概念运筹学是一种综合性学科，它在现代管理中起着至关重要的作用。
运筹学是一种运用数学、统计学、计算机科学以及其他相关领域的方法和理论来帮助制定最优决策的学科。
它的主要目标是通过通过信息分析和决策模型来使决策者在制定决策时更加合理、科学和精准。
下面是对运筹学概念的详细介绍。
一、运筹学的基本定义运筹学（Operations Research，简称OR）是一门科学，通过使用计算机和数学模型，研究如何最好地利用有限资源来达到预期目标，主要研究方法包括优化、数理统计、决策分析、模拟等。
二、运筹学的发展历程运筹学是在二战期间发展出来的，主要应用于军事后勤问题的解决。
之后，运筹学学科马不停蹄地在各个领域快速发展，至今已经成为了一门广泛的学科。
三、运筹学的应用范围运筹学在各个领域都有广泛的应用，例如生产制造、物流管理、金融风险管理、医疗管理、资源分配等。
它在实践中的应用能够使企业和组织在有限的资源下获得最大收益。
例如，电商企业可以利用运筹学和网络优化技术来解决配送问题。
医院可以利用运筹学与供应链的整合优化来提高采购成本的效率。
银行等金融机构则可以利用运筹学来建立风险管理模型，减轻市场波动造成的经济损失。
四、运筹学的关键技术该学科主要基于优化、数学建模、统计推断和计算机仿真等关键技术。
对于不同的问题，会采用不同的技术手段。
例如，对于线性规划问题，使用线性规划算法进行求解；对于决策树问题，可以使用决策树算法进行求解；对于复杂的大规模问题，可以使用数学建模与计算机仿真技术进行求解。
总之，运筹学是为了解决实际问题而产生的一种学科，它在生产、经济、政策等许多领域有广泛应用，发展迅速，使得成本降低、管理规范化、业务流程优化等问题得到了解决。
运筹学总结
运筹学总结运筹学是一个涉及数学和管理学的跨学科领域，旨在研究如何在不确定、复杂和多变的环境中做出最佳决策。
在这个快节奏、竞争激烈的社会中，运筹学为我们提供了一种应对挑战和优化资源的方法。
本文将总结运筹学的主要概念和应用，以及其对各行各业的意义和影响。
1. 运筹学的基础理论运筹学的核心理论包括线性规划、整数规划、动态规划、排队论、模拟和决策分析等。
这些理论方法是解决各种复杂问题的重要工具。
例如，线性规划可以帮助企业在资源有限的情况下确定最优方案，整数规划可以解决如何在有限约束下选择最佳解决方案的问题，动态规划可以优化决策序列，排队论可以帮助我们理解和解决排队问题，模拟可以模拟真实情况，帮助我们做出最佳决策。
2. 运筹学在生产领域的应用在生产领域，运筹学可以帮助企业优化生产计划、资源分配和物流管理。
通过运筹学方法，企业可以在最低成本的情况下满足客户需求，提高生产效率和质量水平。
此外，运筹学还可以帮助企业进行供应链管理和库存控制，提高整体供应链效能。
3. 运筹学在交通领域的应用运筹学在交通领域也有重要的应用价值。
从路网规划到交通拥堵的缓解，运筹学提供了决策支持和优化方案。
例如，运筹学可以帮助城市规划者确定最佳的交通网络，使得交通流量更加顺畅。
在公共交通领域，运筹学可以帮助公交公司优化线路和车辆调度，提高运输效率。
4. 运筹学在金融领域的应用在金融领域，运筹学可以帮助企业和个人进行风险管理、投资组合优化和金融决策。
运筹学方法可以帮助金融机构进行资产和负债配置，降低风险并提高收益率。
此外，运筹学还可以帮助投资者制定最佳的投资策略，以最大化其回报。
5. 运筹学在医疗领域的应用运筹学在医疗领域的应用十分广泛。
从医院排队就诊到手术室调度，运筹学可以帮助医疗机构优化资源分配，提高服务质量。
例如，运筹学可以帮助医院制定最佳的手术室调度方案，减少手术延误和等待时间。
在医疗资源分配方面，运筹学方法可以帮助决策者合理分配床位、医生和设备，以满足患者的需求。
运筹学概述
2.多学科的配合
一个企业的有效管理涉及很多方面，运筹学研究中吸收了来自不同领域、具 有不同经验和技能的专家。由于专家们来自不同的学科领域，具有不同的经历经 验 ,因此增强了集体提出问题和解决问题的能力。这种多学科的协调配合在研究 的初期、在分析和确定问题的主要方面、在选定和探索解决问题的途径时，显得 尤其重要。
（1）运筹学的概念 运筹学( Operations Research )是一门新兴的应用学科。由于它所研究的对象极其 广泛，所以有着许多不同的定义。
英国《运筹学》杂志认为：“运筹学是运用科学方法(特别是数学方法)来解决那 些在工业、商业、政府和国防部门中有关人力、机器、物质、金钱等大型系统的 指挥和管理方面出现的问题的科学，目的是帮助管理者科学地决定其策略和行 动。”
(2)五规划。在一定约束条件下寻求某种目标最大或最小的方法就是规划方法要解 决的问题，包括线性规划、整数规划、非线性规划、目标规划与动态规划。一个 典型的应用就是企业在一定资源限制下寻求利润最大或成本最小。
(3)五论。在决策过程中，首先要考虑的就是竞争对手的情况，这就需要应用对 策论方法；企业必须维持一定的原料或产品的库存量以满足需求，同时为控制成 本又必须压低库存，这就是库存论要解决的问题：而图论是用图形来描述问题， 图形是由一些点以及一些点之间的连线表示，可用于解决运输设计、信息系统的 设计以及工程时间表的设计；有时也需要解决各种服务系统在排队等待现象中的 概率特性，这就需要排队论，而非常重要的产品、工程的可靠性问题就需要可靠 性模型和决策论来解决。
美国运筹学会(1976年)的定义是:“运筹学是研究用科学方法来决定在资源不充分 的情况下如何最好地设计人机系统，并使之最好地运行的一门学科。”这从侧面 描写了运筹学的特点。 《联邦德国科学辞典》（1978年)上的定义是:“运筹学是从事决策模型的数学解 法的一门科学。”
运筹学知识点总结
运筹学知识点总结运筹学是一门现代应用数学学科，目的是通过对问题进行建模、分析和计算，以便在各种约束条件下达到最优解。
它主要涉及优化、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、排队论、库存管理、网络流、决策分析等领域。
1. 优化优化是运筹学的核心概念，它是一种在有限资源限制下寻找最优解的一种方法。
其中包括单目标优化和多目标优化、约束优化和无约束优化、线性规划和非线性规划等。
2. 线性规划线性规划是优化中最常见的形式之一，它是优化一个线性函数的目标，以满足一些线性约束条件。
它有广泛的应用，在农业、工业、金融、物流等各个领域都有着重要的作用。
非线性规划是优化问题中更为复杂的形式，其中目标函数或约束条件中存在非线性项。
它的解决方法包括数值优化和分析优化两种方法，分别适用于不同的情况。
4. 整数规划整数规划是规划问题的一种形式，在线性规划的基础上增加了整数变量的限制条件。
它有重要的应用，如在生产调度、项目管理等方面。
5. 动态规划动态规划是优化问题解决中的一种常见方法，它通常用于求解具有重叠子问题和最优子结构性质的问题，如背包问题、最短路径问题等。
6. 排队论排队论是运筹学中的一种最基础的模型，用于研究人口、货物、流量等在现实中排成队形的情况。
它涵盖了顾客到达、排队、服务、离开等过程，是现代生产和服务行业最重要的决策依据。
7. 库存管理库存管理是运筹学中的一个领域，它涉及到如何管理和控制商品或零件的库存，以保证公司的正常运作。
库存管理的目标是在满足需求的同时尽量减少库存成本。
8. 网络流网络流是运筹学中的另一个重要概念，它是图论的一部分。
网络流用于研究通过网络传输物品等物品。
它经常应用于电信、电子商务等领域。
9. 决策分析决策分析是运筹学的一个重要领域，它包含制定和评估决策的工具和方法。
决策分析用于在不确定性和风险的条件下制定决策，例如投资决策、战略制定等。
总之，运筹学是一种分析和优化现实问题的有力工具，可用于各种组织和企业的经营管理和决策。
运筹学知识点总结归纳
运筹学知识点总结归纳运筹学知识点总结归纳一、引言运筹学是一门综合运用数学、统计学和优化理论等相关知识解决实际问题的学科。
它的一个核心目标是在给定的约束条件下，使系统达到最佳状态。
本文将对运筹学的一些基本概念、方法和应用进行总结归纳，以便读者对这门学科有更深入的了解。
二、线性规划线性规划是运筹学中最基本、最常见的数学模型之一。
在线性规划中，目标函数和约束条件都是线性的。
通过线性规划，我们可以最小化或最大化一个目标函数来寻找最优解。
常见的线性规划方法有单纯形法、对偶法和内点法等。
三、整数规划整数规划是线性规划的一种扩展形式。
在整数规划中，决策变量的取值限制为整数。
这种限制使问题更加复杂，通常需要使用分支定界法、割平面法等算法来求解。
整数规划在许多实际问题中有广泛的应用，如生产调度、路径优化等。
四、网络流问题网络流问题是运筹学中一个重要的研究方向。
在网络流问题中，节点和边表示物理或逻辑上的位置，流量沿边流动，目标是最大化总流量或最小化总成本。
常见的网络流问题有最小费用流问题、最大流问题等。
在实际应用中，网络流问题可以用于交通规划、供应链管理等领域。
五、排队论排队论是研究队列系统的数学理论。
队列是指一组按照某种顺序排列的实体，而排队论则是研究这些实体如何进入和离开队列的过程。
通过排队论，可以估计系统的性能指标，如平均等待时间、系统利用率等。
排队论在交通管理、生产调度等领域有广泛的应用。
六、决策分析决策分析是运筹学中的一个重要分支，旨在通过分析问题的数据和信息，寻找最优的决策方案。
决策分析中常用的工具包括决策树分析、多属性决策等。
通过决策分析，我们可以对风险进行评估，并为决策者提供有力的支持。
七、多目标规划多目标规划是一种同时优化多个目标函数的决策问题。
在多目标规划中，不同的目标可能相互冲突，无法简单地将其转化为单一目标。
解决多目标规划问题的方法有权重法、向量法等。
多目标规划在工程设计、投资组合等领域有广泛的应用。
运筹学概念——精选推荐
运筹学概念运筹学基本概念线性规划问题的基与解LP： max(min)z=CX （1-1）s.t AX=b （1-2）X>=0 （1-3）设A施m*n矩阵，且A的秩为m，则有●可⾏解：满⾜上述约束条件（1-2）、（1-3）的向量X称为可⾏解。
●最优解：满⾜式（1-1）的可⾏解称为最优解●基：A中任何⼀组m个线性⽆关的列向量构成的⼦矩阵B，称为该问题的⼀个基，即B为A的m*m⾮奇异⼦矩阵。
●基向量：基B中的⼀列即为B的⼀个基向量。
基B中公寓m个基向量●⾮基向量：矩阵A中基B之外的⼀列即为B的⼀个⾮基向量。
A中共有n-m个⾮基向量。
●基变量：与基B的基向量相应的变量恒伟B的基变量，基变量共有m个。
●⾮基变量：与基B⾮基向量相应的变量称为B的⾮基变量，⾮基变量共有n-m个。
●基本解：对于基B，令所有⾮基变量为零，求得满⾜式（1-2）的解，称为B对应的基本解。
●基本可⾏解：满⾜式（1-3）的基本解称为基本可⾏解，其对应的基称为可⾏基。
●基本最优解：满⾜式（1-1）的基本可⾏解称为基本最优解，其对应的基称为最优基。
●退化的基本解：若基本解中有基变量为零这，则称之为退化的基本解。
类似地，有退化的基本可⾏解和退化的基本最优解。
⼏何意义上的⼏个基本概念●凸集：设S是n维空间的⼀个点集，若任意两点X（1）、X(2) ∈S的所连线段上的⼀切点αX（1）+（1-α）X(2)，（0<=α<=1），则称S为凸集。
●凸组合：设X（1）、X(2)……X（K）,为n维空间中的k个点。
则X=µ1X（1）+µ2X(2)+ µkX（K）（0<=µi<=1，i=1,2……k,且µ1+……µk=1）称为X（1）、X(2)……X（K）的凸组合。
●极点：S是凸集，X∈S，若X不能⽤S中相异的两点X（1）、X(2)线性表⽰为：X=αX（1）+（1-α）X(2)，α∈（0,1），则称X为S的极点或定点。
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运筹学概念整理名解5、简答4、建模与模型转换2、计算5~6第1章线性规划与单纯形法(计算、建模:图解法)线性规划涉及的两个方面：使利润最大化或成本最小化线性规划问题的数学模型包含的三要素：一组决策变量：是模型中需要首确定的未知量。
一个目标函数：是关于决策变量的最优函数，max或min。
一组约束条件：是模型中决策变量受到的约束限制，包括两个部分：不等式或等式；非负取值（实际问题）。
线性规划问题(数学模型)的特点：目标函数和约束条件都是线性的。
1.解决的问题是规划问题；2解决问题的目标函数是多个决策变量的线性函数，通常是求最大值或最小值；3解决问题的约束条件是多个决策变量的线性不等式或等式。
图解法利用几何图形求解两个变量线性规划问题的方法。
求解步骤：第一步：建立平面直角坐标系；第二步：根据约束条件画出可行域；第三步：在可行域内平移目标函数等值线，确定最优解及最优目标函数值。
LP问题的解：（原因）唯一最优解、无穷多最优解（有2个最优解，则一定是有无穷多最优解）无界解（缺少必要的约束条件）、无可行解（约束条件互相矛盾，可行域为空集）标准形式的LP模型特点：目标函数为求最大值、约束条件全部为等式、约束条件右端常数项bi全部为非负值，决策变量xj的取值为非负●线性规划模型标准化（模型转化）(1) “决策变量非负”。
若某决策变量x k为“取值无约束”(无符号限制)，令：x k= x’k–x”k，(x’k≥0, x”k≥0) 。
(2) “目标函数求最大值”。
如果极小化原问题minZ = CX，则令Z’ = – Z，转为求maxZ’ = –CX 。
注意：求解后还原。
(3) “约束条件为等式”。
对于“≤”型约束，则在“≤”左端加上一个非负松弛变量，使其为等式。
对于“≥”型约束，则在“≥”左端减去一个非负剩余变量，使其为等式。
(4) “资源限量非负”。
若某个bi < 0，则将该约束两端同乘“–1” ，以满足非负性的要求。
基假设线性规划问题模型系数矩阵为m行、n列，则系数矩阵中秩为m的m行m列子矩阵，称为基矩阵，简称为基可行解：满足约束条件AX=b和X≥0的解。
基(本)解：在某一确定的基中，令所有非基变量等于零，解得的唯一解。
基(本)可行解：满足X≥0的基解。
可行基：基可行解对应的基矩阵。
最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。
最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。
最优解判别定理：在单纯形表中，若所有非基变量的检验数小于零，且B-1b均为非负，则线性规划问题具有唯一最优解。
无穷多最优解判别定理：在单纯形表中，若所有非基变量的检验数小于等于零，且B-1b均为非负，其中某个检验数等于零，则线性规划问题具有无穷多最优解(多重最优解)。
无界解判定定理：在单纯形表中，若某个检验数σk 大于零，且xk对应列向量的元素均为非正，导致出基变量无法确定，则线性规划问题具有无界解单纯形法的求解步骤1求出初始基本可行解(标准化、单位基)非基变量检验数2最优性检验(非基变量检验数非正时停止，否则进入下一步) Cj-CbPj 3换基迭代：①确定入基变量（σk=max{σj|σj>0}）;②确定出基变量(θl=min{b i/a ik| a ik>0};③初等变换,求出新的基本可行解4重复步骤2、3，直到求出最优解。
Bland法则最小比值相等时任选一个出基，不用考虑bland法则大M法通过添加人工变量构成单位基，进而求解线性规划问题的方法。
大M法求解（终止表）的可能结果：线性规划问题有最优解(1)基变量中不含人工变量；有最优解(2)基变量中含人工变量，但取值为零；无可行解(3)基变量中含人工变量，但取值不为零。
第2章线性规划的对偶问题（计算：互补松弛定理）●对偶模型（模型转化）注：一定要设对偶问题的决策变量。
强对偶定理如果原问题和对偶问题中有一个最优解，那么另一个也一定有最优解，并且两个规划问题的目标函数的最优值相等。
互补松弛定理在线性规划问题的最优解中，如果对应某一约束条件的对偶变量取值为非零，则该约束条件为严格等式；反之，如果原问题约束条件为严格不等式，则其对应的对偶变量一定为零。
影子价格原问题中第i项资源每增加一个单位对目标函数的贡献。
影子价格= 资源成本+ 影子利润对偶单纯形法：用对偶定理（性质）求解线性规划问题的方法。
第3章运输问题（计算：最小元素法、西北角法、产销不平衡的运输问题）运输问题的求解方法：表上作业法求解步骤：（1）找到一个初始调运方案（最小元素法和西北角法）（2）利用检验数判优（闭回路法和位势变量法）（3）若不是最优解，则调整调运方案，即寻找更优的基本可行解（闭回路法）模型系数矩阵特征：1、决策变量个数m ×n；约束条件个数m + n；运输问题有m + n-1个基变量2、每一列中均含有两个“1”，分别位于第i行和第m+j行(xij)，其余都为0.如何将产销不平衡问题转化为平衡问题：（1）产量>销量时，增加一个虚拟销地n+1来表示多出的库存(单位运价为0)（2）产地<销量时，增加一个虚拟产地m+1来表示没有被满足的需求量(运费为0)偏差变量：用于表示决策值与目标值之间的差异正偏差变量d+ 表示决策值超过目标值的部分；负偏差变量d- 表示决策值低于目标值的部分。
规定：d+, d- ≥0。
d+*d-=0.系统约束：必须严格满足的约束条件，决定了解的可行性，是硬约束。
目标约束：有正负偏差变量未表示的约束，是松约束。
目标规划的目标函数（达成函数）由各目标约束的偏差变量及相应的优先因子和权系数构成●目标规划图解法第5章整数规划（建模：0-1整数规划）整数规划要求全部或部分决策变量的取值为整数的线性规划问题整数规划的类型：（1）纯整数线性规划：指全部决策变量都必须去整数值的整数线性规划。
（2）混合整数线性规划：指决策变量中部分必须取整数的整数线性规划。
（3）0—1型整数线性规划：指决策变量只能取值0或1的整数线性规划。
求解方法：分枝定界法、割平面法、隐枚举法、匈牙利法第6章图与网络模型（计算：最短路、最大流(割集与最小割集)）边不带箭头的连线；弧带箭头的连线无向图由点和边的集合所构成有向图由点和弧的集合所构成（网络图中的连线有规定的方向）关联边：若vi 和vj 是边e 的两个结点，称e 是vi 和vj的关联边链：无向网络中，前后相继点和边的交替序列称为一条链。
圈：闭合的链称为一个圈(首尾相接)路径：有向网络图中，前后相继并且方向一致的点弧序列称为一条路径。
回路：闭合的路径称为一个回路。
环：若一条边e 的两个结点相重叠，称 e 为环。
多重边：若两结点之间存在两条以上关联边，则称两结点具有多重边。
多重图：含多重边的图称为多重图。
简单图：不含环和多重边的图称为简单图。
权：与边或弧相关的数量指标称为权，如距离、费用、流量。
赋权图：点、边、权的总体称为赋权图。
网络：规定起点、终点和中间点的连通的赋权图称为网络，次：与某个结点vi关联的边的个数，称为结点vi的次(度)，d(vi)。
(规定: 一个环计算两个次/度)悬挂点：次为1的结点称为悬挂点，悬挂点的关联边称为悬挂边。
完全图对于一个简单图，若图中任意两点之间均有边相连最小树求解方法：破圈法、避圈法割和流量：一定是前向弧树无圈的连通图设μ是从vs 到vt 的链，方向从vs →vt ，则链μ上的弧分为两类前向弧：弧的方向与链μ的方向相同，记μ+后向弧：弧的方向与链μ的方向相反，记μ-网络的最大流：网络从发点到收点之间允许通过的最大流量最短路：无向图最短路的狄克斯屈拉算法、有向图的最短路问题●最小树问题●最大流问题第7章动态规划（简答多）动态规划是解决多阶段决策过程最优化问题的一种方法。
阶段指一个问题需要作出决策的步骤状态表示在任一阶段所处的位置决策当决策者处于某个阶段的某个状态时，面对下一阶段的某一状态做出的选择或决定。
策略是决策者按阶段依次做出的决策序列，又称全策略。
状态转移律在第k阶段某一确定的状态Sk下，一旦决策变量xk(Sk)确定，则下一阶段的状态Sk+1也就确定指标函数用于衡量已实现子策略优劣的数量指标最优函数对某一确定状态，选择最优策略后得到的指数函数值，即对应某一最优子策略的某种效益量度。
贝尔曼最优化原理作为整个过程的最优策略，应具有这样的性质：无论过去的状态和决策如何，对先前决策所形成的状态而言，余下的诸决策必构成最优策略。
动态规划问题模型要素(1)阶段变量。
(2)状态变量。
(3)决策变量。
(4)状态转移方程。
(5)阶段函数。
(6)最优函数。
(7)动态规划基本方程。
顺序解法和逆序解法的区别1求解顺序不同2求解条件：顺给定结束条件；逆给定初始条件3求解结果：顺求出始点到各点的最短路径/权；逆求出各点到目的地的最短路径/权；第8章存储论（计算：经济订货批量模型、需求量是离散型随机变量的报童问题）存储模型的分类1、确定型与随机型存储模型确定型储存模型凡需求率D和提前订货时间t均确定的储存问题如经济订货批量（EOQ）模型、分批均匀进货的EOQ模型、允许缺货的EOQ模型、具有价格折扣优惠的存储模型、具有约束条件的存储模型随机型储存模型凡需求率D或提前订货时间t不确定的存储问题2、单品种与多品种库存储模型单品种库：物资的需求量大、体积大、占有资金多、就会单独设立仓库进行保管多品种库：对多种物资同时保管而设立的仓库，如钢材，电子元件等，这类模型往往存在资金约束或仓库容积限制约束等。
3、单周期与多周期存储模型单周期的库存模型：在一个周期内只订货一次。
若未到期末货已销售，不再补充订货；若发生滞销，未售去的货物应在期末处理，如报纸。
多周期的库存模型：多次进货多次供应。