高三物理02_力的合成与分解、物体的平衡 知识点解析、解题方法、考点突破、例题分析、达标测试

【本讲主要内容】

力的合成与分解、物体的平衡

【知识掌握】

【知识点精析】

1. 力的运算

（1）合力、分力：一个物体受到几个力的作用，可以找一个力来代替那几个力，这一个力叫合力，那几个力叫分力。

这里的“代替”是等效代替。

（2）共点力的合成

共点力：力线共点或力线的延长线共点，这个点可以不在物体上。

力是矢量，力的合成遵循平行四边形定则（三角形法）。

F≥|F1－F2|，三个力的最小值是否为零，可两个力的合力最大值和最小值：F1＋F2≥

合

看以三力为边能否构成一个三角形（或两力之和是否等于第三力）。

（3）力的分解

求一个已知力的分力就叫做力的分解。力的分解是力的合成的逆运算，也遵循平行四边形定则。

力合成时，合力有唯一解。而力分解时，一个力分解为两个力，可以有无数对解，可以根据力的效果分解力，从而得到唯一解。

分解一个已知力时，如果附带限制条件将会有确定的解，如：已知两个分力的方向，已知一个分力的大小和方向。

但是，如果已知两个分力的大小或已知一个分力的大小和另一个分力的方向，可能一解、两解、无解。

正交分解法：把一个力沿着两个相互垂直的方向进行分解。

2. 物体的平衡

（1）平衡状态：静止：物体的速度和加速度都等于零。

匀速运动：物体的加速度为零，速度不为零且保持不变。

（2）共点力作用下物体的平衡条件：合外力为零即F合＝0。

（3）平衡条件的推论：当物体平衡时，其中某个力必定与余下的其它的力的合力等值反向。

【解题方法指导】

例1. 用轻绳AC与BC吊起一重物，绳与竖直方向夹角分别为30°和60°，如图所示。已知AC绳所能承受的最大拉力为150N，BC绳所能承受的最大拉力为100N，求能吊起的物体最大重力是多少？

解析：对C点受力分析如图：可知T A:T B:G＝2:1:3

设AC 达到最大拉力T A ＝150N ，

则此时T B ＝N N N T A

1006.863503<== ∴AC 绳子先断，则此时：

G ＝

说明：本题主要考查力的平衡知识，利用力的合成法即三角形法解决。

例2. 如图所示，轻绳AO 、BO 结于O 点，系住一个质量为m 的物体，AO 与竖直方向成α角，BO 与竖直方向成β角，开始时（α＋β）＜90°。现保持O 点位置不变，缓慢地移动B 端使绳BO 与竖直方向的夹角β逐渐增大，直到BO 成水平方向，试讨论这一过程中绳AO 及BO 上的拉力大小各如何变化?（用解析法和作图法两种方法求解）

解析：以O 点为研究对象，O 点受三个力：T 1、T 2和mg ，如下图所示，由于缓慢移动，可认为每一瞬间都是平衡状态。

（1）解析法

x 方向：T 2sin β－T 1sin α＝0，（1）

y 方向：T 1cos α＋T 2cos β－mg ＝0。（2）

由式（1）得

T T 12=sin sin βα

· （3） 式（3）代入式（2），有

sin cos sin cos βαα

βT T mg 220+-=，化简得 T 2＝)

sin(sin βαα+mg （4） 讨论：由于α角不变，从式（4）看出：

当α＋β＜90°时，随β的增大，则T 2变小；

当α＋β＝90°时，T 2达到最小值mgsin α；

当α＋β＞90°时，随β的增大，T 2变大。

式（4）代入式（3），化简得

T 1＝α

βαβαβαββαααβcos sin sin cos cos sin sin )sin(sin ·sin sin +=+=+ctg mg mg mg 。 由于α不变，当β增大时，T 1一直在增大。

（2）作图法

由平行四边形法则推广到三角形法则，由于O 点始终处于平衡状态，T 1、T 2、mg 三个力必构成封闭三角形，如图（a ）所示，即T 1、T 2的合力必与重力的方向相反，大小相等。

由图（b ）看出，mg 大小、方向不变；T 1的方向不变；T 2的方向和大小都改变。开始时，（α＋β）＜90°，逐渐增大β角，T 2逐渐减小，当T 2垂直于T 1时，即（α＋β）＜90°时，T 2最小（为mgsin α）；然后随着β的增大，T 2也随之增大，但T 1一直在增大。

说明：力的平衡动态问题一般有两种解法，利用平衡方程解出力的计算公式或作图研究，但需要指出的是作图法一般仅限于三力平衡的问题。

例3. 光滑半球面上的小球（可是为质点）被一通过定滑轮的力F 由底端缓慢拉到顶端的过程中（如图所示），试分析绳的拉力F 及半球面对小球的支持力F N 的变化情况。

解析：如图所示，作出小球的受力示意图，注意弹力F N 总与球面垂直，从图中可得到相似三角形。

设球面半径为R，定滑轮到球面的距离为h，绳长为L，据三角形相似得：

F L

mg

h R

F

R

mg

h R

N

=

+

=

+

由上两式得：绳中张力：F mg

L h R

=

+

小球的支持力：

又因为拉动过程中，h不变，R不变，L变小，所以F变小，F N不变。

说明：如果在对力利用平行四边形定则（或三角形法则）运算的过程中，力三角形与几何三角形相似，则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解。

【考点突破】

【考点指要】

本讲主要考点是物体的平衡，属于重点知识，几乎每年都考，一般在选择题或计算题中用到，情景甚至在电场或磁场中用到。分值在6分左右。

1. 求解共点力平衡问题的步骤：（合成法、正交分解法、相似三角形法）

①选研究对象（单个物体或整体）。

②受力分析，画受力图。

③根据条件建立直角坐标系，列平衡方程F x＝0，F y＝0。

④解方程求解未知量。

2. 求解平衡问题常用的方法：①有不少三力平衡问题，既可从平衡的观点（根据平衡条件建立方程）求解——平衡法，也可从力的分解的观点（将某力按其作用效果分解）求解——分解法，两种方法可视具体问题灵活选用。但平衡法是求解平衡问题的基本方法，特别对三个以上力的平衡问题，分解法失效，平衡法照样适用；②相似三角形法：通过力三角形与几何三角形相似求未知力，对解斜三角形的情况更显优越性；③力三角形图解法：当物体所受的力变化时，通过对几个特殊状态画出力图（在同一图上）对比分析，使动态问题静态化，抽象问题形象化，问题将变得易于分析处理。

3. 受力分析的基本方法：

①运用隔离法，准确、灵活选取研究对象——受力物。

②根据其它物体对它的作用，按场力（G）、弹力和摩擦力的顺序分析受力，画出受力示意图。（物体所受每一个力必须有施力物体）

③对接触力（N、f）是否存在暂时不能确定，可采用下列方法之一予以确定。