电力系统暂态分析—同步发电机的基本方程
电力系统暂态分析(第二章习题答案)
第2章作业参考答案2-1为何要对同步发电机的基本电压方程组及磁链方程组进行派克变换？答：由于同步发电机的定子、转子之间存在相对运动，定转子各个绕组的磁路会发生周期性的变化，故其电感系数（自感和互感）或为1倍或为2倍转子角θ的周期函数（θ本身是时间的三角周期函数），故磁链电压方程是一组变系数的微分方程，求解非常困难。
因此，通过对同步发电机基本的电压及磁链方程组进行派克变换，可把变系数微分方程变换为常系数微分方程。
2-2无阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子和转子电流中出现了哪些分量？其中哪些部分是衰减的？各按什么时间常数衰减？试用磁链守恒原理说明它们是如何产生的？答：无阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子电流中出现的分量包含：a）基频交流分量(含强制分量和自由分量)，基频自由分量的衰减时间常数为T d’。
b）直流分量（自由分量），其衰减时间常数为Ta。
c）倍频交流分量（若d、q磁阻相等，无此量），其衰减时间常数为Ta。
转子电流中出现的分量包含：a）直流分量(含强制分量和自由分量)，自由分量的衰减时间常数为Td’。
b）基频分量（自由分量），其衰减时间常数为Ta。
产生原因简要说明：1)三相短路瞬间，由于定子回路阻抗减小，定子电流突然增大，电枢反应使得转子f绕组中磁链突然增大，f绕组为保持磁链守恒，将增加一个自由直流分量，并在定子回路中感应基频交流，最后定子基频分量与转子直流分量达到相对平衡（其中的自由分量要衰减为0）.2)同样，定子绕组为保持磁链守恒，将产生一脉动直流分量（脉动是由于d、q不对称），该脉动直流可分解为恒定直流以及倍频交流，并在转子中感应出基频交流分量。
这些量均为自由分量，最后衰减为0。
2-3有阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子和转子电流中出现了哪些分量？其中哪些部分是衰减的？各按什么时间常数衰减？答：有阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子电流和转子电流中出现的分量与无阻尼绕组的情况相同。
电力系统分析第七章 同步发电机的基本方程
maD 0 0
0 maQ 0
3 2maf LRS P 1 3 2maD 0
0 0 3 2maQ
0 0 0
16
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• Park方程：磁链方程
L0 m0 3 l2 2 d 0 q 0 0 f 3 maf 2 D 3 m 2 aD Q 0
2017/4/16 郑州航空工业管理学院 12
一. 派克变换 4. 物理意义: 将观察者的立场由静止的定子转移 至旋转的转子，原来定子三个静绕组 abc由两个与转子同步旋转的dq绕组代 替，实现交直流变换。 结论：经派克变换后的同步发电机的原 始方程就是一组常系数微分方程。
二. dq0坐标下的同步发电机的 等效结构 d轴方向: d（定子）、f（励磁）、D q轴方向: q（定子）、Q d轴方向相当于一个三卷变； q轴方向相当于一个双卷变； 0轴方向相当于一个单匝线圈；
7
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磁链方程可记为：
abc LSS fDQ RS
LSR iabc LRR i fDQ
LSS ：定子绕组间自感、互感系数矩阵
LRR ：转子绕组间自感、互感系数矩阵
LRS , LSR ：定转子绕组间互感系数矩阵
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四. 电压方程的坐标变换
• Park方程：电压方程
vabc abc Rs v fDQ fDQ 0
vabc abc Rsiabc vdq 0 Pvabc P abc PRsiabc P abc Rsidq 0 dq 0 P P 1 dq 0 Rsidq 0
第二部分电力系统暂态分析
第二部分 电力系统暂态分析电力系统的暂态过程，即涉及到电力系统内部的电磁暂态过程，又涉及到电力系统内部的机械运动中的暂态过程，因此研究它有一定的复杂性。
所谓电力系统的暂态过程包括两种：一种是电磁暂态过程(七、八章)，一种是机电暂态过程（九、十章）。
电力系统的电磁暂态过程，主要与电力系统中发生短路、断路、自动磁励有关，涉及电流、电压随时间的变化。
电力系统的机电暂态过程，主要与系统受到干扰、稳定性破坏、异步运行有关，涉及功率、功率角、旋转电机的转速随时间的变化。
第七章 电力系统对称故障分析计算主要内容提示本章首先以无限大功率电源供电系统发生三相对称短路为例，讨论发生短路后短路电流的变化（暂态）过程，并进行短路冲击电流、短路电流有效值和短路功率的计算。
其次讨论同步发电机的基本方程，同步发电机突然三相短路物理过程及三相短路电流的计算表达式，电力系统三相短路的实用计算方法。
§7—1无限大功率电源供电系统的三相短路分析所谓无限大功率电源：是指当电力系统的电源距短路点的电气距离较远时，由短路而引起的电源送出功率的变化量)(Q j P S ∆+∆∆远小于电源所具有的功率S ，即S S ∆， 则称该电源为无限大功率电源，记作∞=S 。
无限大功率电源的特点是： ⑴由于P P ∆，所以认为在短路过程中无限大功率电源的频率恒定，即c f =。
⑵由于Q Q ∆，所以认为在短路过程中无限大功率电源的端电压恒定，即c U =。
⑶内电抗等于零，即0=s X 。
实际上，真正无限大功率电源是没有的，一般在S ∆＜S %3或s X ＜∑X %10的情况下，即可认为电源为无限大功率电源。
一、电力系统三相短路电流的周期分量与非周期分量 由无限大功率电源供电系统的等值电路如图7-1所示。
正常运行时，a 相电压、电流的表达式为： ()αω+=t E u m a sin()()()00sin ϕαω-+=t I i m a＞ ＞ ＞＞u a图 7-1 无限大功率电源供电等值电路(3) ＞ ＞其中()()()220L L R R E I mm '++'+=ωω—为正常回路电流的幅值；()0ϕ—为正常回路阻抗角。
电力系统分析-暂态复习要点
第七章 同步发电机基本方程1、为什么从a 、b 、c 变到d 、q 、0坐标系？（定转子相对运动，磁链变化，导致电感随时间变化，从而磁链方程系统随时间变化，不易求解，希望将变系数变换成常系数）——派克变换——解决系数随时间变化的问题2、解决系数矩阵不对称问题？（标幺制，选取合适的基准值）3、同步发电机稳态运行电压方程及向量图①隐极机（x d = x q ）；②凸极机（x d ≠ x q ）第八章 三相短路暂态过程1、大扰动引起暂态过程（大扰动有哪些？短路&断线；横向故障&纵向故障）2、短路类型(f (1)、f (2)、f (1,1)、f (3))，短路几个基本概念（对称、不对称、金属、非金属、发生概率大小、危害程度），短路危害。
3、无穷大系统三相短路计算（对有源网络列电压方程，解非齐次微分方程，获得通解和特解，即为短路全电流），短路冲击电流、短路全电流有效值、短路功率的计算和计算目的4、发电机突然三相短路的电流分量与衰减规律U()d q q q q d d q d d q q Q d q d Q q U jI x U E jI x E U jI x jI x E j x x I E U jIx ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩⇒=++=+-=+①电流分量：定子：基频分量，直流分量，倍频分量；转子：直流分量，基频分量；②衰减规律：定子电流基频分量 ≌ 转子直流分量；时间常数取决于转子绕组；定子非周期分量及倍频分量 ≌ 转子基频分量，时间常数取决于定子绕组5、发电机暂态与次暂态等值电路①暂态等值电路——不计阻尼绕组②次暂态等值电路——计及阻尼（D ，Q 轴）绕组6、发电机各类电抗的大小比较和电动势大小比较()()q q d d d q q q d d q q d q d q q d q U E jx I U jx I E U jx I jx I U jx I j x x I E j x x I ''⎧=-⎪⎨=-⎪⎩''→=++''=++-''=+-()()q q d d d d q q q d d d q q d d q q dq d q E u x i E u x i U E E jx I jx I E jx I jx I E jx I j x x I ''''=+⎧⎪⎨''''=-⎪⎩''''''''=+--''''''=--''''''''=---2=+//=+////ad d q d ad f d d ad f D f q Q qq x x x x x x x x x x x x x x E E E E σσσσσ'''>>->='''>>>第九章三相短路电流计算1、起始次暂态电流（交流分量初始有效值）、冲击电流计算①将系统中所有设备用次暂态参数表示，并将其在统一基准容量下标幺化；②网络化简，得到短路点电流标幺值（可根据短路点基准电压、基准容量得到有名值）③各发电机的起始次暂态电流：=发电机电势/发电机与短路点直接相连的电抗④计算短路点冲击电流：各发电机给短路点贡献电流有名值*=电流幅值*冲击系数=冲击系数2、要计算短路电流任意时刻的有效值？采样计算曲线方法（弄清楚什么是转移电抗、什么是计算电抗）转移电抗：发电机与短路点的连接电抗，归算到系统基准容量下的；计算电抗：将转移电抗归算到对应发电机额定容量下的（查表）。
《电力系统暂态分析》第二章提纲
第二章同步发电机突然三相短路分析为什么要讨论该问题？同步发电机是电力系统的电源，电力系统发生短路时的暂态过程主要由同步发电机的暂态过程决定。
同步发电机突然三相短路与无限大功率电源三相短路有不同的地方，其根本差别在于同步发电机的内部存在磁场耦合，发电机内部有暂态过程，不能保持端电压和频率不变。
但暂态过程时间短，而发电机转子惯量较大，可以认为在这么短的时间内发电机转速来不及变化，即频率不变。
第一节同步发电机基本方程一、理想电机本章以理想凸极同步发电机为研究对象。
理想电机是指符合下述“四性”假设条件的电机：（1）对称性。
定子三相绕组完全对称，在空间上互差120°电角度，转子在结构上对本身的直轴和交轴对称。
（2）正弦性。
定子电流在空气隙中产生正弦分布的磁势，转子绕组和定子绕组的互感磁通也在空气隙中按正弦规律分布。
（3）光滑性。
定子和转子的槽和通风沟不影响定子和转子的电感，即认为电机定子及转子具有光滑的表面。
（4）不饱和性。
电机铁芯部分的导磁系数为常数，即忽略磁路饱和的影响，在分析中可以应用叠加原理。
二、物理结构定子：a、b、c三相绕组。
转子：励磁绕组（ff）、直轴阻尼绕组（DD）、交轴阻尼绕组（QQ）。
三、正方向的规定图2-1 同步发电机各绕组轴线正方向示意图QQLDDL ffL Qr r r =Q u图2-2 同步发电机各回路电路磁链：绕组轴线正方向作为磁链正方向(+→+ψ轴线)。
电流：定子绕组正向电流产生的磁链与相应绕组轴向相反（即去磁作用，ψ-→+i ）； 转子绕组正向电流产生的磁链与相应绕组轴向相同（即助磁作用，ψ+→+i ）。
电压：定子绕组向负荷侧看，电压降正方向与电流正方向一致（i u +→+）； 励磁绕组向绕组侧看，电压降正方向与电流正方向一致（i u +→+）； 阻尼绕组为短接绕组，电压为零。
四、电压方程和磁链方程1．电压方程(根据电磁感应定律和基尔霍夫电压定律) a a a p ψri u +-= b b b p ψri u +-= c c c p ψri u +-= f f f f p ψi r u ++= D D p ψri ++=0 Q Q p ψri ++=0 式中：dtdp =——微分算子。
3同步发电机的基本方程
基础知识
R ：磁阻
：磁导
F ：磁势
λ 1 R
Fa ωaia
Φ ：气隙磁通 Φ λF
R
G
V I GV
：磁链 Ψ Φ Li
uL
dΨ dt
dΦ
dt
L di dt
第三章同步发电机的基本方程
电枢反应：三相同步电机有两个旋转磁通势，一个是励磁旋转 磁通势（转子旋转磁通势），是机械方式形成的；一个是定子 旋转磁通势（电枢旋转磁通势），是电气方式形成的。气隙总 磁通势是这两者合成的。电枢电流不同，电枢旋转磁通势便会 不同，合成磁通势也不同。因此电枢旋转磁通势对合成旋转磁 通势的影响称为电枢反应。
aq
Fa
I ia
ib
ia I
I cos cos( 120
)
ic I cos( 120 )
d
id I cos( )
iq
ic
id
ib
iq
I
sin(
)
b
定子电流通用向量
c
第三章同步发电机的基本方程
三角恒等式：
cos( ) 2 [cos cos cos( 120 )cos( 120 ) cos( 120 )cos( 120 )]
0
3 d 2 dt 0 0
0
d 0
0 0
q 0
0
0 0
0 d q
0
q
d
0 0 0
变压器电势：
•
d
•
q
发电机电势： d
q
•
vdq0 ( dq0 S ) rsidq0
d
•
d
q
rid
•
q q d riq
第3章 同步发电机的基本方程_2014
Park变换的另一种推导方法
同理可对定子电压和磁链作同样的变换。
✓ 不同频率abc三相对称电流的dq0分量
➢ dq0坐标系下的发电机电势方程
✓ “伪静止”等效绕组
➢ dq0系统的磁链方程和电感系数
➢ 同步电机常用标幺制
✓ 同步电机标幺值方程
➢ 基本方程的拉氏运算式
✓ 同步电机的电抗
➢ 同步电机对称稳态运行：根据同步电机Park方程式，得 到用相量表示的稳态电势方程式，等值电路，相量图； 空载电势Eq和等值隐极机电势EQ的定义；
➢ 基本前提
同步电机基本回路图（理想同步电机假设、假定正方向）
➢ 同步电机原始方程
✓ 电势方程
✓ 磁链方程
✓ 电感系数
Review：磁路欧姆定律
➢ dq0坐标系的同步电机方程
坐标变换和dq0系统 ✓ 采用通用相量表示定子三相电流
✓ 通用相量的dq轴分量
✓ 用dq轴分量表示iabc
✓ Park变换—idq0 ---iabc
设想：将静止的abc三相定子绕组等效为随转子旋转的dd 和qq绕组。等效绕组中的电流id和iq产生的磁势对转子相对 静止，磁通磁路磁阻不变，因此电感系数为常数。
➢ 本节主要结论
✓ 磁链方程式中，同步电机许多电感系数随转子位置角 发生周期性变化，是时变系数；
✓ 将磁链方程代入同步电机电势方程，将得到一组时变 系数微分方程，不便于求解；
✓ 磁链方程式出现变系数的原因：（1）转子的旋转使 定转子绕组间产生相对运动，致使定转子绕组间的互 感系数发生相应的周期性变化；（2）转子在磁路上 只是分别对d轴和q轴对称，而不是随意对称，由此导 致定子各绕组的自感和互感发生周期性变化；
定子绕组自感系数—以a相为例
电力系统暂态分析（自己总结的）
电力系统暂态分析（自己总结的）电力系统暂态分析过程（复习提纲）第一篇电力系统电磁暂态过程分析（电力系统故障分析）1 第一章电力系统故障分析的基本知识1.1故障概述1.2标幺制1.2.1标幺值1.2.2基准值的选取1.2.3基准值改变时标幺值的换算1.2.4变压器联系的不同电压等级电网中各元件参数标幺值的计算一、准确计算法二、近似计算法1.3无限大功率电源供电的三相短路电流分析1.3.1暂态过程分析1.3.2短路冲击电流和短路电流有效值一、短路冲击电流二、短路电流有效值习题2 第二章同步发电机突然三相短路分析2.1同步发电机在空载情况下定子突然三相短路后的电流波形及其分析2.2同步发电机空载下三相短路后内部物理过程以及短路电流分析2.2.1短路后各绕组的此联及电流分量一、定子绕组磁链和短路电流分量1、励磁主磁通交链定子三相绕组的磁链2、短路瞬间三相绕组磁链的瞬时值3、磁链守恒原理的作用4、三相短路电流产生的磁链5、对应的i 的三相短路电流二、励磁绕组磁链和电流分量1、强制励磁电流产生的磁链2、电子三相交流电流的电枢反应3、定子直流电流的磁场对励磁绕组产生的磁链4、按照磁链守恒原理励磁回路感生的电流和磁链三、等效阻尼绕组的电流四、定子和转子回路（励磁和阻尼回路的统称）电流分量的对应关系和衰减2.2.2短路电流极基频交流分量的初始和稳态有效值一、稳态值二、初始值1、不计阻尼回路时基频交流分量初始值2、计及阻尼回路作用的初始值2.2.3 短路电流的近似表达式一、基频交流分量的近似表达式二、全电流的近似表达式2.3 同步发电机负载下三相短路交流电流初始值2.3.1 正常稳态运行时的相量图和电压平衡关系2.3.2 不计阻尼回路时的初始值'I 和暂态电动势'q|0|E 、'|0|E一、交轴方向二、直轴方向2.3.3 计及阻尼回路的''I 和次暂态电动势''|0|E一、交轴方向二、直轴方向2.4 同步发电机的基本方程2.4.1 同步发电机的基本方程和坐标转换一、发电机回路电压方程和磁链方程二、派克变换及d 、q 、0、坐标系统的发电机基本方程1、磁链方程的坐标变换2、电压平衡方程的坐标变换2.4.2 基本方程的拉氏运算形式和运算电抗一、不计阻尼绕组时基本方程的拉氏运算形式，运算电抗和暂态电抗二、计及阻尼绕组时基本方程的拉氏运算形式，运算电抗和暂态电抗2.5 应用同步发电机基本方程分析突然三相短路电流2.5.1 不计阻尼绕组时的短路电流一、忽略所有绕组的电阻以分析d i 、q i 各电流分量的初始值二、dq i 的稳态值三、计及电阻后的dq i 各分量的衰减1、d i 直流分量的衰减时间常数2、dq i 中基频交流分量的衰减时间常数3、计及各分量衰减的dq i四、定子三相短路电流五、交轴暂态电动势2.5.2 计及阻尼绕组时的短路电流一、dq i 各分量的初始值二、dq i 的稳态直流三、计及电阻后的dq i 各分量的衰减1、d i 直流分量的衰减2、q i 直流分量的衰减3、dq i 中基频交流分量的衰减时间常数四、定子三相短路电流五、次暂态电动势1、交轴次暂态电动势''Eq 2、直轴次暂态电动势''Ed2.6自动调节励磁装置对短路电流的影响3 第三章电力系统三相短路电流的实用计算3.1短路电流交流分量初始值计算3.1.1计算的条件和近似3.1.2简单系统''I计算3.1.3复杂系统计算3.2计算机计算复杂系统短路电流交流分量初始值的原理3.2.1等值网络3.2.2用节点阻抗矩阵的计算方法3.2.3用节点导纳矩阵的计算方法一、应用节点导纳矩阵计算短路电流的原理二、三角分解法求导纳型节点方程3.2.4短路点在线路上任意处的计算公式3.3其他时刻短路电流交流分量有效值的计算3.3.1运算曲线法一、方法的基本原理二、运算曲线的制定三、应用运算曲线计算的步骤四、合并电源简化计算五、转移阻抗3.3.2应用计算系数计算一、无限大功率电源二、发电机和异步电动机4 第四章对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路4.1对称分量法4.2对称分量法在不对称故障分析中的应用4.3同步发电机的负序和零序电抗4.3.1同步电机不对称短路时的高次谐波电流4.3.2同步发电机的负序电抗4.3.3同步发电机的零序电抗4.4异步电动机的负序和零序电抗4.5变压器的零序电抗和等值电路4.5.1双绕组变压器一、YNd接线变压器二、YNy接线变压器三、YNyn接线变压器4.5.2三绕组变压器4.5.3自耦变压器4.6输电线路的零序阻抗和电纳4.6.1输电线路的零序阻抗一、单根导线——大地回路的自阻抗二、双回路架空输电线路的零序阻抗三、架空地线的影响四、电缆线路的零序阻抗4.6.2架空线路的零序电容（电纳）一、分析导线电容的基本公式二、单回线路的零序电容三、同杆双回路的零序电容4.7零序网络的构成5 第五章不对称故障的分析计算5.1各种不对称短路时故障处的短路电流和电压5.1.1单相接地短路[(1)f]5.1.2两相短路[(2)f]5.1.3两相接地短路[(11)f，]5.1.4正序增广网络的应用一、正序增广网络二、应用运算曲线求故障处正序短路电流5.2非故障处电流、电压的计算5.2.1计算各序网中任意处各序电流、电压5.2.2对称分量经变压器后的相位变化5.3非全相运行的分析计算5.3.1三序网络及其电压方程5.3.2一相断线5.3.3两相断线5.4计算机计算程序原理框图第二篇电力系统机电暂态过程分析（电力系统的稳定性）6 第六章电力系统稳定性问题概述和各元件机电特征6.1概述6.2同步发电机组的机电特性6.2.1同步发电机组转子运动方程6.2.2发电机的电磁转矩和功率一、简单系统中发电机的功率二、隐极同步发电机的功-角特性三、凸极式发电机的功-角特性四、发电机功率的一般近似表达式6.2.3电动势变化过程的方程式6.3自动调节励磁系统的作用原理和数学模型6.3.1主励磁系统一、直流励磁机励磁二、交流励磁机励磁三、他励直流励磁机的方程和框图6.3.2自动调节励磁装置及其框图6.3.3自动调节励磁系统的简化模型6.4负荷特性6.4.1恒定阻抗（导纳）6.4.2异步电动机的机电特性——变化阻抗一、异步电动机转子运动方程二、异步电动机转差率的变化——等值阻抗的变化6.5柔性输电装置特性6.5.1静止无功补偿器（SVC）一、晶闸管控制的电抗器二、晶闸管投切的电容器三、SVC的静态特性和动态模型6.5.2晶闸管控制的串联电容器（TCSC）一、基本原理二、导通阶段三、关断阶段7 第七章电力系统静态稳定7.1简单电力系统的静态稳定7.2小干扰法分析简单系统表态稳定7.2.1小干扰法分析简单系统的静态稳定一、列出系统状态变量偏移量的线性状态方程二、根据特征值判断系统的稳定性7.2.2阻尼作用对静态稳定的影响7.3自动调节励磁系统对静态稳定的影响7.3.1按电压偏差比例调节励磁一、列出系统状态方程二、稳态判据的分析三、计及T时系统的状态方程和稳定判据e7.3.2励磁调节器的改进一、电力系统稳定器及强力式调节器二、调节励磁对静态稳定影响的综述7.4多机系统的静态稳定近似分析7.5提高系统静态稳定性的措施7.5.1采用自动调节励磁装置7.5.2减小元件的电抗一、采用分裂导线二、提高线路额定电压等级三、采用串联电容补偿7.5.3改善系统的结构和采用中间补偿设备一、改善系统的结构二、采用中间补偿设备8 第八章电力系统暂态稳定8.1电力系统暂态稳定概述8.2简单系统的暂态稳定性8.2.1物理过程分析一、功率特性的变化二、系统在扰动前的运行方式和扰动后发电机转子的运动情况8.2.2等面积定则8.2.3发电机转子运动方程的求解一、一般过程二、改进欧拉法8.3发电机组自动调节系统对暂态稳定的影响8.3.1自动调节系统对暂态稳定的影响一、自动调节励磁系统的作用二、自动调节系统的作用8.3.2计及自动调节励磁系统作用时的暂态稳定分析8.4复杂电力系统的暂态稳定计算8.4.1假设发电机暂态电动势和机械功率均为常数，负荷为恒定阻抗的近似计算法一、发电机作为电压源时的计算步骤二、发电机作为电流源时的计算步骤8.4.2假设发电机交轴暂态电动势和机械功率为常数一、坐标变换二、发电机电流源与网络方程求解8.4.3等值发电机8.5提高暂态稳定性的措施8.5.1故障的快速切除和自动重合闸装置的应用8.5.2提高发电机输出的电磁功率一、对发电机实行强行励磁二、电气制动三、变压器中性点经小电阻接地8.5.3减少原动机输出的机械功率8.5.4系统失去稳定后的措施一、设置解析点二、短期异步运行和再同步的可能性。
电力系统分析第二篇 同步发电机的基本方程
主讲教师：徐 箭 所在单位：电气工程学院
内容提要 本章将根据理想同步发电机内部的各电
磁量的关系，建立同步发电机的较为精确而 完整的数学模型，为电力系统的暂态分析准 备必要的基础知识。
《电力系统分析》 主讲人：电气工程学院 徐箭
3－1 3－2 3－3 3－6
基本前提 同步发电机的原始方程 dq0坐标系的同步发电机方程 同步电机的对称稳态运行
LfD=LDf=常数； 纵轴和横轴阻尼绕组之间的互感系数为零（因为两
绕组相互垂直），即LfQ=LQf= LDQ=LQD=0 。
《电力系统分析》 主讲人：电气工程学院 徐箭
⒋ 定子绕组和转子绕组间的互感系数
无论是凸极机还是隐极机，这些互感系数都与定子绕
组和转子绕组的相对位置有关。下面以励磁绕组和定子a
=
w2
⎡⎢⎣λmσ
+
1 4
(λad
+ λaq )⎤⎥⎦⎬⎫⎪⎪
( ) m2
=
1 2
w2
λad −λaq
⎪ ⎪⎭
《电力系统分析》 主讲人：电气工程学院 徐箭
Lab = Lba = −⎡⎣m0 + m2 cos2(α +30°)⎤⎦
定子各相绕组间的互感系数也是转子位置角的周期 函数，周期为π；
变化部分的幅值与自感系数的相等，即m2=l2； m0恒大于m2，因此定子绕组间的互感系数恒为负
《电力系统分析》 主讲人：电气工程学院 徐箭
3－1 基本前提 一、理想同步电机 二、假定正方向的选取
《电力系统分析》 主讲人：电气工程学院 徐箭
一、理想同步电机
不计磁路饱和、磁滞、涡流等的影响，即假定电机的 导磁系数为常数；
同步发电机的基本方程
ia ib i c if iD i Q
v abc abc rs 0 i abc v fDQ 0 rR i fDQ fDQ
绪论 事故统计
绪论 短路的类型
三相短路：（symmetrical three-phase fault）
f (3)
两相短路： （line-to-line fault）
f ( 2)
绪论
两相短路接地： （double line-to-ground fault）
f (1,1)
单相短路： （single line-to-ground fault）
磁链方程：
Laa Lba Lca L fa LDa L Qa Lab Lbb Lcb L fb LDb LQb Lac Lbc Lcc L fc LDc LQc Laf Lbf Lcf L ff LDf LQf LaD LbD LcD L fD LDD LQD
绪论
电磁暂态过程：与短路、断线等故障有关，涉 及工频电流、电压幅值随时间的变化，持续时 间较波过程长(ms～s)――故障分析
绪论
机电暂态过程：与系统振荡、稳定性破坏、 异步运行等有关，涉及发电机组功率角、转 速、系统频率、电压等随时间的变化，过程 持续时间较长(s～m) ――稳定分析
起振Biblioteka 拉入 同步电力系统电磁暂态分析
SDUST
绪论 课程内容
电力系统稳态分析
电磁暂态（故障分析）
电力系统暂态分析
机电暂态（稳定分析）
绪论 电力系统稳态分析：
电力系统的基本概念 电网元件的参数及等值电路 电力系统潮流计算 有功功率与频率调整 无功功率与电压调整
第二章2.4同步发电机及其基本方程
派克变换及d,q,0坐标系统
原始方程中的定子绕组方程取空间静止不 动，转子各绕组电量取随转子旋转的d.q 两相坐标系统列写。 Park变换是一种坐标变换，它将静止的定 子abc绕组变换到旋转的dq0坐标系统，变 换后定子dd、qq绕组中的等效磁势相对与 转子静止，磁路磁阻不变，相应的电感系 数也就变为常数。
LSR iabc LRR i fDQ
ψ dq 0 P 0 ψ abc P 0 LSS ψ = ψ = 0 U L RS fDQ 0 U fDQ P 0 LSS = 0 U LRS PLSS P 1 = LRS P 1
1
2.4同步发电机及其基本方程
本节知识点：
认识同步发电机的结构 同步电机的电势方程和磁链方程 同步发电机的基本方程 稳态运行模型及相关参数 暂态运行模型及相关参数 同步发电机的序参数
同步发电机的分类
1 隐极机 定子； 转子可以认为各向磁阻相同； 高速旋转的汽轮机。 2 凸轮机 定子同隐极机； 转子磁阻不再随意对称; 水轮机。
M af = maf cos α M bf = mbf cos( α 120 ) M cf = mcf cos( α + 120 )
定子和转子各相绕阻间的互感系数
定子绕组与直轴阻尼绕组间的互感系数
M aD = maD cos α M bD = mbD cos( α 120 ) M cD = mcD cos( α + 120 )
电磁基础
磁动势F = NI F l 磁通φ = ，其中Rm = 磁链ψ = Nφ = NI Rm s F 串联回路φ = Rm1 + Rm 2 E = j 4.44 fNφ
理想同步发电机
1、定子abc三相绕组结构完全相同，互相对称， 空间相隔120度电角度。 2、电机转子在结构上对于d轴与q轴完全对称。 3、定子、转子铁心同轴且表面光滑（忽略定、 转子上的齿槽），忽略齿谐波。 4、定子、转子绕组电流产生的磁动势在气隙中 是正弦分布的，忽略高次谐波。 5、磁路是线性的，无饱和，无磁滞和涡流损耗， 认为电机铁心部分导磁系数为常数，可应用迭 加原理。
第3章同步发电机的基本方程
a
f
f
x
ad
d a
a
ad
d
f a f x
maf wwf ad
f a f x d
ad
a d
(4)定子绕组和转子各绕组间的互感系数—abc--D
a
ad
a
D
D
x
aD wwD iD ad cos
L L m cos Da aD aD LbD LDb maD cos 120 L L m cos 120 Dc aD cD
绕组轴线正向示意图
3-3 dq0坐标系的同步电机方程
1. 坐标变换和 dq0坐标系 2. dq0坐标系下的电势方程
3. dq0坐标系下的磁链方程和电感系数
4. 同步电机标幺值基本方程
1. 坐标变换与dq0坐标系
（1）采用通用相量表示定子三相电流
F
a
I
定子三相对称电流可以用以同 步转速旋转的通用相量I表示；
if rf uf iD rD ec eD iQ rQ eQ rc ua ub uc ic ef ra ea eb rb ib ia
i
abc rS u abc ψ u ψ fDQ fDQ 0
0 i abc i rR fDQ
eQ
i
e
3-2 同步电机的原始方程式
1. 电势方程
ua u b uc u f 0 0 a r b 0 c 0 f D Q 0 0 r 0 0 r 0 rf 0 0 0 0 rD 0 ia ib ic 0 i f 0 iD rQ iQ
第七章 同步发电机的基本方程
7.2.2 d、q、0坐标系统的发电机基本方程
电力系统在运行时常常受到各种扰动，如果扰动后电力系 统出现了异常，如停电等就是电力系统事故，最常见的有短 路故障、负荷投切，系统内的元件上发生不同相之间的或相 与地之间的短路故障（如绝缘破坏引起的匝间短路等）。 短路故障引起的短路电流比正常值要大得多，其冲击电流 和热效应损坏电气设备，同时短路故障改变了网络结构，因 而改变了发电机的输出功率，造成了发电机输出和输入的不 平衡，严重时可造成发电机组之间的失步，造成系统失去稳 定，因此必须对电力系统的各种暂态情况进行分析研究。
maD 0 id i 0 maQ q 0 0 i0 mr 0 if LD 0 iD 0 LQ iQ
电压方程的派克变换形式
d q u d rs i d q d u q rS i q o u o rS io f u f rf i f D 0 u D rD i D Q 0 u Q rQ iQ
转子绕组的 自感
定转子绕组间的互感
转子绕组间的互感
各绕组的磁链方程：
绕组的自感系数以及绕组间的互感系数，大部分是随角度的 变化而周期性变化，求解发电机的运行状态十分不便。
绕组的自感、互感系数
a相绕组磁路磁阻（磁导）的变化与转子d轴与a相绕组轴线的夹 角 有关 —— a 相轴线与直轴 d 轴的夹角 1）定子绕组的自感系数
电力系统暂态分析第二章
同步发电机三相短路电流
实际电机绕组中都存在电阻，因此所有绕组的磁链都随时间变化，形
成电磁暂态过程。
周期分量，其幅值将从起始次暂态电流逐渐衰减至稳态值； 非周期分量和倍频周期分量，它们将逐渐衰减至零。 短路电流计算一般指起始次暂态电流或稳态短路电流计算；而其它任
意时刻短路电流工频周期分量有效值计算工程上采用运算曲线方法。
1 1 L( )W 2 L1 L2 Rm1 Rm 2
X L L1 L2 X 1 X 2
3、磁路串联时线圈的电感（电抗） 因为：
所以：
三、空载情况下三相短路时电枢反应磁通分布、电 抗、基频交流分量初始有效值和稳态有效值
1、不计阻尼绕组影响时
短路电流 基频交流 分量初始 有效值
称为交轴次暂态电势，它可以由短路
各相磁链波形图如下：
7、定子电流表达式及波形
各相短路电流的一般表达式，当 0 为任意角度时
二、突然短路后转子励磁绕组中的电流分量
1、强制励磁电流分量 i f |0| 2、非周期自由分量 i f 3、周期自由分量 i fp
三、突然短路后转子阻尼绕组的电流分量
1、d轴阻尼绕组 （1）非周期自由分量 （2）周期自由分量
（2）直轴方向 短路前
jI x U d |0| q|0| q
短路后
（3）短路电流起始有效值 （4）计算简化
I Id
|0| Eq xd
& 用到虚构电势 EQ|0| 。工程上为了计算简便，通常利用另一
，必须确定＋d、＋q轴的方向，这就需要 要确定 E q |0|
1、同步发电机结构特点
同步发电机简化等值图
气隙
转子
同步发电机的基本方程
二、假定正向的选取
3-2 同步发电机的原始方程
一、电势方程和磁链方程
a r ϕ va v ϕb 0 b ϕ c 0 vc − − = f 0 ϕ −vf ϕ 0 D 0 Q 0 0 ϕ
f
maf = ww f λad
3-3 d-q-0坐标系的同步电机方程
一、坐标变换和d-q-0系统
许多自感系数和互感系数是时间的周期函数：转子旋转导致自感磁 通和互感磁通的磁通路径发生周期性的变化 由于定子纵轴和横轴磁通路径对应的磁导是常数，因此在分析定子 磁势对转子绕组影响的时候，如果能将定子三相绕组的合成磁势分 解为纵轴分量和横轴分量（即d轴上的虚拟绕组dd和q轴上虚拟绕组 qq的磁势），则能避免出现周期性变化电感系数。 （1）定子abc绕组电流三相对称时
cosα cos(α - 1200 ) cos(α + 1200 ) i d i = 2 sinα sin(α - 1200 ) sin(α + 1200 ) q 3 12 12 12 i0
sinα 1 i d i a cosα o o i b = cos(α - 120 ) sin(α - 120 ) 1 i q ic cos(α + 120o ) sin(α + 120o ) 1 i 0
第三章 同步发电机的基本方程
3-1 基本前提 3-2 同步发电机的原始方程 3-3 d、q、0坐标系的同步电机方程 3-6 同步电机的对称稳态运行
3-1 基本前提
一、理想同步电机
忽略磁路饱和、磁滞、涡流等的影响，假设电机铁心部分的导磁系 数为常数； 电机转子在结构上对于纵轴和横轴分别对称； 定子a、b、c三相绕组的空间位置互差120电角度，在结构上完全相 同，它们均在气隙中产生正弦分布的磁动势； 电机空载，转子恒速旋转时，转子绕组的磁动势在定子绕组所感应 的空载电势是时间的正弦函数； 定子和转子的槽和通风沟不影响定子和转子的电感，即认为电机的 定子和转子具有光滑的表面； 定子：a、b、c三个绕组 转子q轴：阻尼绕组Q 转子d轴：励磁绕组f和阻尼绕组D
电力系统暂态分析-第2章 同步发电机突然三相短路分析
电力系统暂态分析
2.1 同步发电机在空载情况下定子突然三相短路后的电流波形及其分析
更清楚的空载情况下短路波形
6
电力系统暂态分析
2.1 同步发电机在空载情况下定子突然三相短路后的电流波形及其分析
空载短路电流波形分析
按无限大电源供电回路介绍的波形分析方法分析定子三相短路电流，可 知三相短路电流中均有直流分量，下图左边为三相短路电流包络线的均分 线，即短路电流中的直流分量，三相直流分量大小不等，但均按相同的指 数规律衰减，最终衰减至零，如右下图所示。
4
电力系统暂态分析
2.1 同步发电机在空载情况下定子突然三相短路后的电流波形及其分析
发电机空载情况下短路波形
右图为一台同步 发电机在转子励磁 绕组有励磁、定子 回路开路的运行的 情况下，定子绕组 端突然三相短路后 实测的电流波形图， 其中图（a）为三相 定子电流，即短路 电流，图（b）为 励磁回路电流。
隙中按正旋分布； 5、定子及转子具有光滑的表面，即认为定子及转子的槽和通风沟不影
响定子及转子的电感系数。
10
电力系统暂态分析
2.2 同步发电机空载下三相短路后物理内部过程及短路电流分析
三、短路后各绕组的磁链及电流分量
1、定子绕组磁链和短路电流分量 （1）、励磁主磁通交链定子三相绕组的磁链
励磁绕组电压
变换） 2.6自动调节励磁装置对短路电流的影响
1
电力系统暂态分析
2.1 同步发电机在空载情况下定子突然三相短路后的电流波形及其分析
一、同步发电机的结构与运行情况描述
同步发电机的结构
阻尼绕组：
发电机阻尼绕组主 要是防止发电机在负载 突然变化时对发电机绕 组的冲击。发电机在负 载变化时，其绕组内的 电压电流会形成一个震 荡的过程。阻尼条就是 对该震荡过程增加阻力， 形成阻尼震荡，从而形 成一定的缓冲作用。
电力系统原理——暂态2-1同步发电机
次暂态相量图：
q
Eq 0
当仅需计算次暂 态电流I”时。可 近似应用虚构次 哲态电动势 E 0 计算：
0 Eq
E 0
0 Ed
jI 0 xd
jI d 0 xd
Uq 0
Ud 0
U0
jI q 0 xq
I0
I
E 0 xd
Iq 0
0
E U 0 jI 0 xd 0
c
z
f
uf
Lff
ia
rD i D a
uD rQ i Q uQ LQQ
Laa LDD
ra Lcc
rb L bb
ib
rc ic
u b uc ua 32
• 绕组模型，定子abc三相绕组，励磁绕组ff，d 轴阻尼绕组DD，q轴阻尼绕组QQ; • 磁链正方向在绕组的轴线上，q轴超前d轴 90º (发电机一般处于过激，过励状态)； • 定子正电流产生负磁链（过激运行，电枢反应 为去磁作用）； • 转子正电流产生正磁链（转子方程符合右手螺 旋定则）； • 定子流出正电流，电压为正（电源）； • 转子侧绕组流入正电流，电压为正（负载）；
x’’d、 x’d 、 xd 。
20
三、 短路电流的近似公式 （一） 基频交流分量电流的近似公式 • 突然短路过程中，电枢反应引起磁路变化， 相应的阻抗分别为： 起始x’’d →阻尼电流衰减完毕x’d →稳态xd • 突然短路过程中，电枢反应引起磁路变化， 相应的电流分别为： Eq 0 →阻尼电流衰减完毕 I Eq 0 起始 I x d xd →稳态
Eq 0
jI q 0 xq
φ
0
if\|0| uf
Uq 0
电力系统暂态分析第一章
自我介绍
目前承担科研项目包括：国家自然科学 基金重大项目“随机-确定性耦合电力系统稳 定机理及分析方法”，国家863计划“适应大 规模间歇式电源接入的电网保护控制技术”， 国家科技支撑计划“风光水气多种能源发电 联合运行控制关键技术及示范”，国网公司 重大项目课题“多形态电源大规模、集中接 入条件下的大电网规划理论与方法研究”， 等。
电气工程及其自动化专业
电力系统暂态分析
North China Electric Power University
自我介绍
李庚银，河北人，1964年5月生。于1984、 1987、1996年毕业于华北电力大学电力系统 及其自动化专业，分获学士、硕士和博士学位。 现为电气与电子工程学院常务副院长、教授、 博导。兼任电力节能教育部工程研究中心主任、 能源行业电力应急技术标准化技术委员会 （NEA/TC25）委员，中国电机工程学会高级 会员，IEEE会员。
a 0 0 cos0
b 0 0 cos 0 120
c 0 0 cos 0 120
32
第二节 同步发电机突然三相短路 后的物理过程及短路电流近似分析
短路后定子产生短路电流，短路电流产生相应磁链
ai bi ci
ai bi
a0 b0
a0 b0
ci
19
第一节 短路的一般概念
短路类型 三相短路 两相接地短路 两相短路 单相接地短路
示意图
符号
f 3
f 1,1
f 2
f 1
20
第一节 短路的一般概念
后果：
（1）短路电流产生的电动力损坏导体和电气设备 （2）短路电流发热烧毁设备 （3）短路电流产生电弧，引发火灾 （4）短路引起电压下降，影响用户供电，严重时发生电压崩溃 （5）短路会破坏电力系统稳定运行，造成大面积停电 （6）不对称短路产生零序电流，干扰通讯线路 （7）不对称短路产生的负序电流损害电机
同步发电机的基本方程
• 对通信线路的干扰ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ƒ2
U
U
o 电力系统暂态分析
2 3
8.1短路的基本概念
ƒ1
1
t
短路的后果举例 8.1短路的基本概念
2003年8月14日－美国大停电 • 美国东部，时间2003年8月14日16:11开始（北京时间8
月15日晨4:11），美国东北部和加拿大东部联合电网发 生了大面积停电事故 纽约: 交通瘫痪、公路堵塞、人困在电梯和隧道里、冒酷热 步行回家 • 停电影响 美国： 俄亥俄州、密歇根州、纽约州、
IdIq0,
q0,if(0)
Uf(0) rf
(0 )d (0 )f( d 0 ) x aid f(0 )
电力系统暂态分析
ψ
ψa
ψb
ψc
Ψa(0+) 0
8.3.1 无阻尼绕组同步发电机突然三相短路的分析 α
α0
定子各绕组磁链
a(0) (0)cos
b(0) (0)cos(120)0
c(0) (0)cos(120)0
电力系统暂态分析
3、短路功率
8.2.3 短路冲击电流及短路功率的计算
短路功率也称短路容量，等于短路电流有效值与短 路点处的正常工作电压（一般用平均额定压)的乘 积
t时刻的短路功率:
St 3UavIt
用标么值表示
S t3 U aIv t 3 U B IBIt
在短路电流的实用计算中，常用短路周期分量电 流的初始有效值来计算短路功率。
cos( 0
t
0 )e Ta
u(0) 2
xq xd xd xq
cos(2t
0
t
0 )e Ta
if E x q a (0)dxdx ax d d u x q(d 0)e T td u x (d 0)e T t c a o ts0()
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U DB IDB
DB U DBtB
zDB UDB / IDB
U QB IQB
QB UQBtB zQB UQB / IQB
u f rf i f f
0 rDiD D 0 rQiQ Q
u f rf i f f
0 rDiD D 0 rQiQ Q
同步发电机的基本方程
▪ 定转子侧基准值之比
uabc u fDQ
Rs 0
0 RR
iabc i fDQ
abc fDQ
rs RU
Rf 0 0
RR 0
RD
0
0 0 RQ
同步发电机的基本方程
▪ 电压方程的park变换
P 0
0 U
uabc u fDQ
P 0
0 U
Rs 0
0 RR
iabc i fDQ
P 0
d Ld id maf i f maDiD
q Lqiq maQiQ
0 L0i0
f
3 2
maf
id
Lfif
mriD
D
3 2
maDid
mri f
LDiD
Q
3 2
maQiq
LQiQ
同步发电机的基本方程
▪ 定子侧基准值的选择
U B 2U I B 2I
11
tB
B
s
zB
UB IB
d
q
0 0
0
f
D
Q
3
2 3
2
maf maD 0
Lq 0 0
0
3 2
maQ
0 L0 0
0
0
0 0 Lf
mr
0
0 0
maQ 0
id iq
mr
LD
0
i0
0
if
iD
0
LQ
iQ
同步发电机的基本方程
▪ 电压方程的park变换
udq0 u fDQ
Rs 0
0 RR
idq0 i fDQ
dq 0 fDQ
P
0
abc
udq0 u fDQ
Rs 0
0 RR
idq i fDQ
0
dq 0 fDQ
PP 0
1
dq
0
0 0
PP1 -
0
0
0 0 0
q
S
P P 1
dqp
d
0
同步发电机的基本方程
1
2
cos(
120
)
ia
s
in(
1
120
)
ib ic
2
d q 0
2 3
cos
s in
1
2
cos( 120 ) sin( 120 )
1
2
cos(
120
)
a
sin(
1
120
)
b c
2
同步发电机的基本方程
▪ 派克变换
ud uq u0
2 3
cos
sin
▪ 当含有零序电流时
ia id cos iq sin i0 ib id cos( 120 ) iq sin( 120 ) i0 ic id cos( 120 ) iq sin( 120 ) i0
同步发电机的基本方程
▪ 派克反变换
ia cos
ib
cos(
120
)
ic cos( 120 )
maD
maD LB kiD
, mDa
3 2
maD
LB
kuD
D mDaid mri f LDiD Q mQaiq LQiQ
maQ
maQ LB kiQ
, mQa
3 2
maQ
LB
kuQ
▪ 互感可逆的条件
➢ 转子各绕组间的互感系数
M fD M Df mr M fQ M Qf 0
M DQ M QD 0
➢ 定子绕组与转子绕组间的互感系数（以一倍频变化）
M af M aD M aQ
同步发电机的基本方程
▪ Park变换
➢ 将静止的abc三相坐标系统表示的电磁量(空间相差120 度)转换为在空间随转子一起旋转的两相直角坐标d、q系 统和静止的0轴系统(称为dq0坐标系统)，属于一种线性 变换。
0 U
abc fDQ
udq0 u fDQ
P 0
0 U
Rs 0
0 RR
P 0
1 0 U
idq i fDQ
0
P abc fDQ
udq0 u fDQ
Rs 0
0 RR
idq0 i fDQ
dq 0 fDQ
P
abc
同步发电机的基本方程
▪ 电压方程的park变换
sin sin( 120 ) sin( 120 )
1ud
1
uq
1u0
iabc
p
i1 dq0
uabc p 1udq0
abc p 1 dq0
同步发电机的基本方程
▪ 例 设同步发电机定子三相电流为
（1）
ia ib
Im
cos(t cos(t
0 0
) 120
)
ic
cos(t
0
u
f
Rf
0
0
if
•
f
0
0 0
0
0 0
RD 0
0 iD
RQ
iQ
•
D
•
Q
0 0
同步发电机的基本方程
▪ 同步电机有名值方程
ud rid d q uq riq q d u0 ri0 0 u f rf i f f 0 rDiD D 0 rQiQ Q
abc fDQ
M M
SS RS
M SR M RR
iabc
i
fDQ
dq0 fDQ
P 0
0 U
abc fDQ
P 0
0 M SS M SR iabc
U
M
RS
M
RR
i
fDQ
P 0
0 M SS M SR P
U
M
RS
M
RR
0
0 1 P
U
0
0 iabc
U
i
fDQ
同步发电机的基本方程
ic Im cos( 120 )
cos( ) 2 [cos cos cos( 120 ) cos( 120 ) cos( 120 ) cos( 120 )]
3
sin( ) 2 [sin cos sin( 120 ) cos( 120 ) sin( 120 ) cos( 120 )]
1
2
cos( 120 ) sin( 120 )
1
2
cos(
120 )
ua
s
in(
1
120
)
ub uc
2
idq0 Piabc udq0 Pu abc
dq0 P abc
同步发电机的基本方程
▪ Park反变换
ia id cos iq sin ib id cos( 120 ) iq sin( 120 ) ic id cos( 120 ) iq sin( 120 )
同步发电机的基本方程
▪ 旋转相量
ia Im cos ib Im cos( 120 ) ic Im cos( 120 ) t 0
id Im cos( ) iq Im sin( )
t 0
cos( ) 2 [cos cos cos( 120 ) cos( 120 ) cos( 120 ) cos( 120 )]
B UBtB
LB
B
IB
zB
B
zBtB
ud rid d q
UB
zB IB B / tB B B
ud rid d q uq riq q d u0 ri0 0
同步发电机的基本方程
▪ 转子侧基准值的选择
U fB I fB
fB U fBtB
z fB U fB / I fB
同步发电机的基本方程
▪ 转子各绕组的自感系数
L ff L f , LDD LD , LQQ LQ
▪ 转子各绕组的互感系数
M fD M Df mr , M fQ M Qf 0, M DQ M QD 0
▪ 定子绕组与转子绕组间的的互感系数
M af maf cos M aD maD cos M aQ maQ sin
▪ 电压方程的park变换
udq0 u fDQ
Rs 0
0 RR
idq i fDQ
0
dq 0 fDQ
S 0
ud R 0 0
uq
0
R
0
u0
0
0
R
0
id
iq
i0
• d • q • 0
q
0
d
同步发电机的基本方程
▪ 电感系数
➢ 定子各相绕组的自感系数（凸极机以两倍频率变化）
Laa Lbb Lcc ➢ 定子各相绕组间互感系数（凸极机以两倍频率变化）
M ab M ba M bc M cb M ac M ca ➢ 转子各绕组的自感系数（常数）
L ff L f LDD LD LQQ LQ
▪ 磁链方程的park变换
P 0
0 M SS M SR P
U
M
RS
M
RR
0
0 1 idq0
U
i fDQ
MPMRSSPS P11