对数坐标系图纸
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第六章-2-Bode图
Wintersweet 浙江大学控制科学与工程学系
2
Bode plots (Logarithmic plots )
Bode图（对数坐标图）
对数坐标图的优点 1) 将乘积和除法的数学操作转化为加法和减法; 2) 传递函数的获取大多采用图表法，而不是分析法; 3) 半对数坐标扩展了低频段 首先运用直线近似的方法来获得系统的近似特性，然后修正直线， 提高精度. 对数坐标图 足够多的数据 极坐标图
dB
可以计算出 ω 对应的Lm，然后绘制出频率响应。但是绘制对数幅 频渐近特性曲线会更容易，也更常用. 当 ω很小时, 也就是说 ωT<<1
Lm1 jT 20 log1 0
1
dB
Lm(dB) 20 -20 1/T 10/T ω
对数幅频渐近特性曲线 Lm 在低 频段为 0 dB 线
1
浙江大学控制科学与工程学系
Bode plots (Logarithmic plots )
自动控制理论
第六章
频域特性分析法
周立芳
浙江大学控制科学与工程学系
浙江大学控制科学与工程学系
Bode plots (Logarithmic plots )
主要内容
简介 Bode 图 (对数频率特性曲线) 极坐标图 Nyquist’s yq 稳定判据 相角裕度和幅值裕度，以及与稳定性的关系 ………
dB
K m (1 jT1 )(1 jT2 ) r G ( j ) 2 ( j ) m (1 jTa )[1 (2 / n ) j (1 / n )( j ) 2 ]
对数幅值:
LmG ( j ) LmK m Lm(1 jT1 ) rLm(1 jT2 ) mLm( j ) 2 1 2 Lm L (1 jTa ) Lm L 1 j 2 ( j ) n n
控制工程-典型环节的对数坐标图(Bode图)
(
j
)
arctan
1
2T T 2
2
南华大学
第四章 系统的频率响应分析
特点：
转折频率：
TT
=1，T
=1
T
=
n
。
低频段T<<1,→ 0dB线；
高频段T>>1,→-40dB/dec 线。
L() 20 0 -20 -40 () 0
-90
-180
-40dB/dec
T
T
100 ω(rad/s)
南华大学
典型环节的对数坐标图
(1) 比例环节
对数幅频特性为：
G( j) K
L() 20lg G( j) 20lg K
L(ω)为常数是平行于横轴的一条直线。
对数相频特性为(ω)=0 ，与横轴重合。
L(ω )
20lgK
0 ω
(ω)
0 ω
第四章 系统的频率响应分析
南华大学
第四章 系统的频率响应分析
(3) 积分环节
对数幅频特性：
G( j ) 1 j
dB 20lg G( j)
40
L( ) 20 lg G( j ) 20 lg 1 20 lg 20
-20dB/dec
对数相频特性：
0.1 1 10
( ) 90
180 G
南华大学
(2) 惯性环节
对数幅频特性为：
G( j) 1 jT 1
L( ) 20lg G( j ) 20lg
1
20lg 1 T 2 2
1 T 2 2
对数相频特性： ( ) G( j ) arctan T
自控理论 4-3对数坐标图
(2) 将各环节的L(w),j(w)曲线画于对数坐标纸上 1) L1(w) = 20lg4 ≈12(dB)是幅值为12dB的水平线。 2) L2(w)是过ω=1, L(w)0dB,斜率为 -20dB/dec的直线。 3) L3(w)是转角频率为ω=0.5的惯性环节对数幅频曲线。 4) L4(w)是转角频率为ω=2的微分环节对数幅频曲线。 5) L5(w)是转角频率为ω=8的振荡环节对数幅频曲线。
惯性环节L(w) 1 ① G(s)= 0.5s+1
L(w)dB 40 26dB 20
100 ② G(s)= s+5
[-20]
0dB 0o -20 - 30o - 45o o -40 - 60 - 90o 0.1 0.2
ω
1
2
10 20
[-20]
100
5. 一阶微分环节 (Ts 1) L(w ) 20lg 1 (wT) 2 j (w ) tg -1wT 1 Ts 1与 两环节的 Bode 图关于 Ts 1 横轴成镜像对称 关系。
斜率 40 20 20
40
30
-20
20
17.5
10
-60 -80
0
-10
-60
-20
-30
-40 -1 10
10
0
10
1
图4-19 例4-6的幅频特性
1 7.5( s 1) 3 G( s) 1 s 2 1 s( s 1)[( ) s 1] 2 2 2
图4-19 例4-6的相频特性
j
290o w r w n 1 2
2
wn
0dB
L(w r ) 20 lg 2
对数坐标图绘制
前式两边取对数再乘20，得
L( ) L1( ) L2( ) Ln( )
这样，系统的对数幅频特性、相频特性分别是 典型 环节的对数幅频特性、相频特性相加
《自动控制理论》
§5.2.2 开环系统 ( Bode) （2）
绘制开环系统Bode图的步骤
⑴ 化G(s)为尾1标准型
例2 G ( s )
《自动控制理论》
§5.2 对数坐标图( Bode) （4）
⑺ 二阶复合微分 G( s) (
s
2 G( j ) 1 2 j 2 n n
n
) 2 2
s
n
1
2 2 2 L( ) 20 l g [1 2 ] [2 ] n n 2 n arctan 2 1- 2 n ( ) 2 n 360 arctan 2 1- 2 n
《自动控制理论》
§5.2 对数坐标图 ( Bode)（1）
§5.2.1 典型环节的Bode图
⑴ 比例环节 G( j ) K ⑵ 微分环节 G ( j ) j ⑶ 积分环节 G( j )
L( ) 20lg K ( ) 0 L( ) 20lg
( ) 90
s 1)(s 2 s 1) 0.2 0.2 惯性环节 0.5 一阶复合微分 1 振荡环节
基准点 ( 1, 斜率
L(1) 20l g K )
20 v dB de c
0.2 惯性环节 -20 0.5 一阶复合微分 +20 1 振荡环节 -40
《自动控制理论》
§5.2.2 开环系统 ( Bode)
⑸ 一阶复合微分
G(s) Ts 1
G( j ) 1 jT
L( ) 20lg 1 2T 2
L( ) L1( ) L2( ) Ln( )
这样，系统的对数幅频特性、相频特性分别是 典型 环节的对数幅频特性、相频特性相加
《自动控制理论》
§5.2.2 开环系统 ( Bode) （2）
绘制开环系统Bode图的步骤
⑴ 化G(s)为尾1标准型
例2 G ( s )
《自动控制理论》
§5.2 对数坐标图( Bode) （4）
⑺ 二阶复合微分 G( s) (
s
2 G( j ) 1 2 j 2 n n
n
) 2 2
s
n
1
2 2 2 L( ) 20 l g [1 2 ] [2 ] n n 2 n arctan 2 1- 2 n ( ) 2 n 360 arctan 2 1- 2 n
《自动控制理论》
§5.2 对数坐标图 ( Bode)（1）
§5.2.1 典型环节的Bode图
⑴ 比例环节 G( j ) K ⑵ 微分环节 G ( j ) j ⑶ 积分环节 G( j )
L( ) 20lg K ( ) 0 L( ) 20lg
( ) 90
s 1)(s 2 s 1) 0.2 0.2 惯性环节 0.5 一阶复合微分 1 振荡环节
基准点 ( 1, 斜率
L(1) 20l g K )
20 v dB de c
0.2 惯性环节 -20 0.5 一阶复合微分 +20 1 振荡环节 -40
《自动控制理论》
§5.2.2 开环系统 ( Bode)
⑸ 一阶复合微分
G(s) Ts 1
G( j ) 1 jT
L( ) 20lg 1 2T 2
5.2 对数坐标图(上)解析
线作上下平移。
5.2.1 典型环节的伯德图
1. 比例环节
比例环节的频率特性表达式为 :
20lg K ( K 1) 20lg K ( K 1)
20lg K ( K 1)
G( j ) K
幅频特性:
L 20lg G( j) 20lg K (dB)
0 =常数 0 0
20 lg 1 20lg G( j) 90 频率每增加 10 倍，幅频特性
下降 20dB ，故积分环节的对数幅 频特性是一条斜率为 -20dB/dec 的 斜线。
20dB / dec
表明积分环节是低通滤波器，放大低频信号、抑制
4、惯性环节
惯性环节的频率特性表达式为 :
1 1 T G( j ) j 2 2 1 jT 1 T 1 T 2 2
幅频特性: A( )
1 1 T 2 2
相频特性: ( ) atctgT
1）对数幅频特性
L 20lg G( j) 20 lg
性上升20dB，故微分环节的 对数幅频特性是一条斜率为 20dB/dec的斜线,
20dB / dec
积分环节与理想微分环节的对数幅频特性相比较，
只相差正负号，二者以 轴为基准，互为镜象；同理，
二者的相频特性互以 轴为镜象。 可见，理想微分环节是高通滤波器，输入频率越高 ，对信号的放大作用越强；并且有相位超前作用，输出 超前输入的相位恒为 90º ，说明输出对输入有提前性、 预见性作用。
相频特性:
K 1 K 1 K 1
G( j)
0
说明比例环节可以完全、真实地复现任何频率的输入
信号，幅值上有放大或衰减作用；
4-3 第三节 对数坐标图
第三节 对数坐标图（伯德图）对数幅频特性曲线：前面提到过伯德图中对数幅频特性曲线的纵坐标采用()()20lg dB L w G j =w ，这是因为传递函数总可以分解为因子相乘、除的形式，从而其频率传递函数的模必然由相应各因子的模相乘、除得之，取其对数可将乘、除变为加、减而便于计算，至于前面的系数“20”则是沿用电信技术的增益表达式而来的，这样就使得()L w 的单位成为分贝“”。
dB 横坐标按自变量的常用对数进行刻度。
原因一方面可使变动范围得到扩展，在有限的图面上比起均匀刻度来能表现出更大的变动范围；另一方面，w w ()L w 中往往都含有lg 因子，采用自变量的常用对数刻度，可使自变w w量的对数曲线成为直线，便于绘制。
对数相频特性曲线：纵坐标()(w G j )w φ=∠均匀刻度；横坐标也按自变量的常用对数进行刻度。
w 若在横轴上取两点满足2110w w =，则距离为()2121lg lg lg lg101w w w w −===。
即横坐标每变化一个单位，相当于频率变化10倍，叫做一个“十倍频程”，用“”表示。
dec在标注横轴时，往往只标出w 的值，并不标出值。
lg w 这种计量坐标系称为半对数坐标系。
若212w w =，则距离为：()2121lg lg lg lg 20.301w w w w −=== 这表示横坐标每变化一个单位，相当于频率变化一倍，叫做一个“倍频程”，用“”表示。
oct一、典型环节的对数坐标图1、比例环节（K ）()G jw K =（K 为常数） ()()20lg 20lg L w G jw K==（） dB ()()()011010Lw K K L w K L w ⎫==⎧⎪⎪>>⎨⎬⎪⎪<<⎩⎭()()0w G jw φ=∠=jw w()()()===−（dB）20lg20lg120lgL w G jw w w()20lg L w w =−()()011020L w w w L w ⎫==⎧⎪⎨⎬==−⎩⎪⎭()()90w G jw φ=∠=− ()L w 曲线为过（1，0）点，斜率为每十倍频程下降的一条直线，记为“20dB 20dB dec −”。
第4章_控制系统的频率特性_4.3对数坐标图
补充：分贝的概念
decibel n.分贝 abbr. dB A unit used to express relative difference in power or intensity, usually between two acoustic or electric signals, equal to ten times the common logarithm of the ratio of the two levels. 分贝通常表示两个声音信号或电力信号在功率或 强度方面的相对差别的单位，相当于两个水平的比率 的常用对数的十倍。 Bode图中的幅频特性曲线： decibel-log-frequency n.分贝对数(振幅)频率(特性)
《控制工程基础》
第4章 控制系统的频率特性 4.3 对数坐标图（Bode图）
引例：已知二阶振荡环节的极坐标图（Nyquist图）如下图 所示，是一条以频率ω为参变量的平面曲线。
G s
1 ，其中T 1 0.5 ， 2 2 T s 2Ts 1
因为二阶振荡环节的幅频特性和相频特性分别是频率ω 的一元函数，所以其幅频特性和相频特性可以分别用下面两个 图来表示。
90 90
( )(deg)
微分环节
0
90
(rad / s )
0.1 1 10
积分环节
0
90
(rad / s )
0.1 1 10
1 传递函数 G s s 积分环节的Bode图
传递函数 Gs s
微分环节的Bode图
（4）一阶惯性环节
传递函数 G ( s )
Байду номын сангаас
只标注ω的对数值。
51-1 2 对数坐标图(典型环节)
§5.1 频率特性的基本概念（4）
例2 系统结构图如图所示, r(t)=3sin(2t+30º ), 求 cs(t), es(t)。
1 解： ( s) s 1
21 c ( t ) 1 1 ( j ) s 2 1 j 1 5 3
( j ) arctan 63 . 4 c ( t ) r ( t ) c ( t ) 3 s s
A R (s) 2 2 s
U ( s ) A U ( s ) A C ( s ) G ( s ) R ( s ) 2 2 2 2 V ( s )s ( s p )( s p ) ( s p )s 1 2 n
p , p , p 1 2 n G(s) 的极点
j
j z i 1
j 1
j , l 1 , 2 , , n z p e
j i j1 , i 1 , 2 , , m z e i i
jl 1 l l
j 1p l
i
pl
i
l
0
图 在复平面上确定频率响应
上式可改写为
G( j 1) K i
R i u 建模 u r c c i C u u CR u u r c c
U [ CR s 1 ] U r c
1 A T 1 A T s U ( s ) 2 c 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 T s 1 T s s 1 T 1 T 1 T t A T A T u ( t ) e s i nc t o s c o s t s i n c 2 2 2 2 1 T 1 T t A A T T s i n ( t a r c t a n T ) e 2 2 2 2 1 T 1 T
对数坐标图
1．比例环节：
G( s ) K
G( jw ) K
(w ) K A(w ) K ；相频特性： 幅频特性：
L(w ) / dB
20log K 20log K 20log K
K 1 K 1 logw K 1
0 L(w ) 20lg K 常数 0 0
K (1 i s) (1 2 k k s k2 s 2 )e Td s
i 1 k 1 m1 m2
G( s)
s
(1 T s) (1 2 T s T
j l l j 1 l 1
m2 k 1
n1
n2
2 2
l
s )
G( jw )
K (1 j iw )[(1 w 2Tk2 ) j 2 k Tk w ]e jTd w
对数幅值 20lgA(w )
0
幅值A(w ) 1.00
对数幅值 20lgA(w ) 0
0.79
-2
0.18
-15
0.001
-60
0.0001
-80
2．使用对数坐标图的优点
• 可以展宽频带；频率是以10倍频表示的，因此可以清楚的 表示出低频、中频和高频段的幅频和相频特性。 • 可以将乘法运算转化为加法运算。
i 1
m1
( jw )
(1 jT w )[(1 w
j j 1 l 1
n1
n2
2
Hale Waihona Puke Tl 2 ) j 2 l Tl w ]
L(w ) 20lg G( jw ) 20lg K 20lg 1 j iw
20lg (1 w T ) j 2 k Tk w 20 v lg jw 20lg 1 jT jw
G( s ) K
G( jw ) K
(w ) K A(w ) K ；相频特性： 幅频特性：
L(w ) / dB
20log K 20log K 20log K
K 1 K 1 logw K 1
0 L(w ) 20lg K 常数 0 0
K (1 i s) (1 2 k k s k2 s 2 )e Td s
i 1 k 1 m1 m2
G( s)
s
(1 T s) (1 2 T s T
j l l j 1 l 1
m2 k 1
n1
n2
2 2
l
s )
G( jw )
K (1 j iw )[(1 w 2Tk2 ) j 2 k Tk w ]e jTd w
对数幅值 20lgA(w )
0
幅值A(w ) 1.00
对数幅值 20lgA(w ) 0
0.79
-2
0.18
-15
0.001
-60
0.0001
-80
2．使用对数坐标图的优点
• 可以展宽频带；频率是以10倍频表示的，因此可以清楚的 表示出低频、中频和高频段的幅频和相频特性。 • 可以将乘法运算转化为加法运算。
i 1
m1
( jw )
(1 jT w )[(1 w
j j 1 l 1
n1
n2
2
Hale Waihona Puke Tl 2 ) j 2 l Tl w ]
L(w ) 20lg G( jw ) 20lg K 20lg 1 j iw
20lg (1 w T ) j 2 k Tk w 20 v lg jw 20lg 1 jT jw
《对数坐标图绘制》课件
对数坐标图的绘制步骤
确定数据范围
首先，确定横坐标和纵坐标 的数据范围。
确定对数坐标的基数
其次，确定对数坐标的基数， 通常情况下为10。
数据转换为对数值
然后，将数据转换为对数值。
绘制坐标轴和刻度
接下来，绘制坐标轴并标注刻度值。
绘制数据点和曲线
最后，绘制数据点并连接成曲线。
对数坐标多样
对数坐标图在许多领域中都有应用价值。
《对数坐标图绘制》PPT 课件
本课件将介绍什么是对数坐标图以及如何绘制对数坐标图。对数坐标图是一 种可视化数据的图形表示方式，适用于数据范围广泛且差异较大的情况下。
什么是对数坐标图？
对数坐标图是一种用于可视化数据的图形表示方式。它使用对数刻度来显示 数据，适用于数据范围广泛且数据值差异较大的情况下。
对数坐标图广泛应用于物理、 化学、生物等领域。
电导率、光谱强度、声 压级等物理量
物理学中常用于表示电导率、 光谱强度、声压级等物理量。
金融领域
在金融领域中，对数坐标图 用于表示股价、汇率等。
总结
1 有效的可视化数据方式
对数坐标图是一种有效的可视化数据方式。
2 确定数据范围和对数坐标基数
绘制对数坐标图需要确定数据范围和对数坐标基数。
5.2 对数坐标图.
性上升20dB，故微分环节的 对数幅频特性是一条斜率为 20dB/dec的斜线,
20dB / dec
积分环节与理想微分环节的对数幅频特性相比较，
只相差正负号，二者以 轴为基准，互为镜象；同理，
二者的相频特性互以 轴为镜象。 可见，理想微分环节是高通滤波器，输入频率越高 ，对信号的放大作用越强；并且有相位超前作用，输出 超前输入的相位恒为 90º ，说明输出对输入有提前性、 预见性作用。
5.2 对数频率特性
（重点）
5.2.1 对数频率特性曲线基本概念
对数频率特性图（Bode图）将幅频和相频特性分别画出，并按对 数分度运算，使系统的分析和设计变得十分简便。
1. 伯德（ Bode ）图的构成
1）对数幅频特性 横坐标： 以
进行标注，但是却以 lg 进行分度的。
标注角频率的真值，以方便读数。 每变化十倍，横坐标1gω就 增加一个单位长度，记为 decade 或简写 dec, 称之为“十倍频”或 “十倍频程”。 横坐标对于ω是不均匀的，但对1gω却是均匀的线性分度。由于 0频无法表示，横坐标的最低频率是由所需的频率范围来确定的。
10 -20.04 -20 -0.04
最大误差发生在 1 o 处，为 T
max 20log 1 T 20 3(dB)
2
0 -1 -2 -3 -4
1 10T 1 5T 1 2T 1 T 2 T 5 T 10 T
低频渐 近线
高频渐 近线
20dB / Dec
精确 曲线
若横轴上有两点ω1 与ω2 ，则该两点的距离不是ω2 −ω1，而是 lg ω2−lgω1 ，如 2 与 20 、 10 与 100 之间的距离均为一个单位长度，即一 个十倍频程。
20dB / dec
积分环节与理想微分环节的对数幅频特性相比较，
只相差正负号，二者以 轴为基准，互为镜象；同理，
二者的相频特性互以 轴为镜象。 可见，理想微分环节是高通滤波器，输入频率越高 ，对信号的放大作用越强；并且有相位超前作用，输出 超前输入的相位恒为 90º ，说明输出对输入有提前性、 预见性作用。
5.2 对数频率特性
（重点）
5.2.1 对数频率特性曲线基本概念
对数频率特性图（Bode图）将幅频和相频特性分别画出，并按对 数分度运算，使系统的分析和设计变得十分简便。
1. 伯德（ Bode ）图的构成
1）对数幅频特性 横坐标： 以
进行标注，但是却以 lg 进行分度的。
标注角频率的真值，以方便读数。 每变化十倍，横坐标1gω就 增加一个单位长度，记为 decade 或简写 dec, 称之为“十倍频”或 “十倍频程”。 横坐标对于ω是不均匀的，但对1gω却是均匀的线性分度。由于 0频无法表示，横坐标的最低频率是由所需的频率范围来确定的。
10 -20.04 -20 -0.04
最大误差发生在 1 o 处，为 T
max 20log 1 T 20 3(dB)
2
0 -1 -2 -3 -4
1 10T 1 5T 1 2T 1 T 2 T 5 T 10 T
低频渐 近线
高频渐 近线
20dB / Dec
精确 曲线
若横轴上有两点ω1 与ω2 ，则该两点的距离不是ω2 −ω1，而是 lg ω2−lgω1 ，如 2 与 20 、 10 与 100 之间的距离均为一个单位长度，即一 个十倍频程。
5.2 对数坐标图
-1
-2 -3
-4
1
1
1
1
2
5
10
10T
5T
2T
T
精T选可编辑pptT
T
17
低频渐 近线
高频渐 近线
精确曲 线
20dB/Dec
图中，红、绿线分别是低频、高频渐近线，蓝线是实际曲线。
精选可编辑ppt
18
2）对数相频特性
精确相频特性为: ()atctgT
T 0.01 0.02 0.05 0.1 0.2 0.3 0.5 0.7 1.0 -0.6 -1.1 -2.9 -5.7 -11.3 -16.7 -26.6 -35 -45 T 2.0 3.0 4.0 5.0 7.0 10 20 50 100 -63.4 -71.5 -76 -78.7 -81.9 -84.3 -87.1 -88.9 -89.4
精选可编辑ppt
27
不同ζ情况下二阶系统的对数相频特 性曲线。
精选可编辑ppt
28
微分环节的频率特性
6 微分环节的频率特性：
微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。传递函 数分别为：
G(s) s G(s) 1Ts
G(s) T2s2 2Ts 1
频率特性分别为：
G( j) j G( j) 1 jT G( j) 1T22 j2T
24
对A()求导并令等于零，可解得 A()的极值对应的频率 p。
p
1 2 2
T
该频率称为谐振峰值频率。可见，谐振峰值频率与阻尼系数有关，当
时，
1 2
0.707；
p
0当
1
时，无谐振峰值；当
2
1时，有谐
2
对数坐标图
Dec Dec Dec Dec
...
0
2
1
0.01
0 .1
0 1
1
10
2 100
logw
w
由于w 以对数分度，所以零频率点在－∞处。
更详细的刻度如下图所示
w
1
一倍频程
2
3 4 5 6 7 8 9 10 20 一倍频程 一倍频程 一倍频程 十倍频程 十倍频程 十倍频程
30
40 50 60 80 100 一倍频程
wT
L(w ),dB 渐近线,dB 误差,dB
0 -1 -2 -3 -4
1 10T 1 5T 1 2T 1 T 2 T 5 T 10 T
0.1
0.2
0.5 -1 0 -1
1
2
5
10
最大误差发生在
w wo
1 处，为 T
-0.2 0.04
0 0
-3 -7 -14.2 -20.04 0 -6 -14 -0.2 -20 -0.04
L(w ) 20log1 0 低频段：当Tw 1时， ，称为低频渐近线。
，为
L(w ) 20logTw 高频段：当Tw 1时， ，称为高频渐近 w 每增加10倍频 线。这是一条斜率为-20dB/Dec的直线（表示 程下降20分贝）。 当w 0时，对数幅频曲线趋近于低频渐近线，当w 时，趋近于高频渐近线。 低频高频渐近线的交点为： ，得： 0 20logTw
10T
0 .7 0 .8 1 .0
1 5T
1 2T
1 T
2 T
5 T
10 T
-90° -120° -150° -180°
1 10T
...
0
2
1
0.01
0 .1
0 1
1
10
2 100
logw
w
由于w 以对数分度，所以零频率点在－∞处。
更详细的刻度如下图所示
w
1
一倍频程
2
3 4 5 6 7 8 9 10 20 一倍频程 一倍频程 一倍频程 十倍频程 十倍频程 十倍频程
30
40 50 60 80 100 一倍频程
wT
L(w ),dB 渐近线,dB 误差,dB
0 -1 -2 -3 -4
1 10T 1 5T 1 2T 1 T 2 T 5 T 10 T
0.1
0.2
0.5 -1 0 -1
1
2
5
10
最大误差发生在
w wo
1 处，为 T
-0.2 0.04
0 0
-3 -7 -14.2 -20.04 0 -6 -14 -0.2 -20 -0.04
L(w ) 20log1 0 低频段：当Tw 1时， ，称为低频渐近线。
，为
L(w ) 20logTw 高频段：当Tw 1时， ，称为高频渐近 w 每增加10倍频 线。这是一条斜率为-20dB/Dec的直线（表示 程下降20分贝）。 当w 0时，对数幅频曲线趋近于低频渐近线，当w 时，趋近于高频渐近线。 低频高频渐近线的交点为： ，得： 0 20logTw
10T
0 .7 0 .8 1 .0
1 5T
1 2T
1 T
2 T
5 T
10 T
-90° -120° -150° -180°
1 10T