二年级速算与巧算
二年级奥数速算和巧算
专题二速算与巧算一、“凑整”先算例1、24+44+56这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来巩固练习53+36+47 34+22+66例2、96+15这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算巩固练习52+89 88+18例3、（1）63+18+19这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算(2）28+28+28这样想：因为28+2=30可凑整,但最后要把多加的三个2减去巩固练习（1）49+48+15 （2）68+69+68二、改变运算顺序在只有“+"、“—”号的混合算式中，运算顺序可改变例4、（1)45—18+19这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19—18=1 （2）45+18—19这样想：加18减19的结果就等于减1巩固练习 (1）37+17—15 （2）71-36+35三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列,如：1,2,3,4，5，6，7，8，91,3,5，7，92,4，6,8，103，6，9,12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数1.等差连续数的个数是奇数时,它们的和等于中间数乘以个数，简记成：和＝中间数×个数例5、(1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9巩固练习(1)1+3+5+7+9 （2)3+6+9+12+152.等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：和＝（首数＋末数）×个数一半例6、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数,个数的一半是5，首数是1，末数是10巩固练习（1）3+5+7+9+11+13+15+17 （2)2+4+6+8+10+12+14+16+18+20思考题：（1）1+2+3+4+…+98+99 (2）2+4+6+…+96+98+100四、基准数法例7、23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加,然后再把少算的加上,把多算的减去23+20+19+22+18+21=20×6+3+0—1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120。
二年级奥数第一讲--速算与巧算
二年级奥数第一讲速算与巧算习题基础知识加法的巧算主要是运用凑整数的方法1、把相加等于整十、整百、整千先计算2、若没有直接相加为整十、整百、整千的数，则把接近整十、整百、整千的数看做接近的数进行计算，要根据多加就减去，少加再相加的原则进行处理3、可以运用加法交换律,结合律进行凑整减法的技巧主要是运用凑整的方法，把接近整十、整百、整千的数看做接近的数进行计算，根据多减要加上，少减则再减的原则进行处理，也可根据减法的性质进行凑整（A-B-C=A-(B+C） A—B+C=A—(B-C) A+B—C=A+（B—C））例题：1、凑整：43+88+572、带符号搬家:43+88-333、变加为乘：8+8+8+8+8+8+8+74、加减抵消：92-16+23—23+165、减法巧算：100-36-24， 88-(28+15）6、找基准数：52+50+49+467、分组：90-89+88-87+86-85+84-838、等差数列（高斯公式）：1+2+3+……+98+99+100单数项的等差数列：3+5+7+9+119、金字塔数列：1+2+3+……+8+9+10+9+8+……+3+2+11.计算:18+28+72 28+44+62+562.计算100—68 100-87 1000-369 500-473、计算：67+98 261-1974.计算：72-39+28 382—60+595.计算：99+98+97+96+95 ＊ 9+99+9996。
计算：436-（36+57) 579-83—177.计算:1+2+3+4+3+2+1 1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+68.计算：5+6+7+8+9 1+4+7+10+13+169.计算:(1)44+54+64-42-52-62 （2）74+83+95—82—73-94。
二年级奥数：《速算与巧算》
二年级奥数：《速算与巧算》（预热）前铺知识复习一、凑整法（计算的核心）好朋友：两个数相加（相减）和为整十、整百、整千的两个数，我们称之为好朋友。
1）加法凑整：好朋友：个位相加和为十。
口诀：看个位，手拉手，凑完整，再计算。
例：13+27=402）减法凑整：好朋友：个位相同。
例：132-32=100二、递等式按照运算顺序把计算过程依次用等式表示出来，这样的等式叫做递等式。
写法：在算式下面、第一个数的左边写等号“=”；等号后面写计算过程，第一个数要与算式的第一个数上下对齐；每一步的等号对整齐，等号的两条线要平行。
例：52+36-23=88-23=65三、抱符号搬家抱符号搬家可以改变运算顺序，抱着前面的符号搬家。
每个数前面都有符号，第一个数前面的加号被省略了；数搬家时不要忘记带上它前面的符号。
例：=100-45=55四、变加为乘相同的数相加变乘法。
例：5+5+5+5+5+6=5x5+6=25+6=31五、认识小括号“（）”小括号能改变运算顺序，小括号里面的要先算。
例：53+（36-16）【先算小括号里面的“36-16”】=53+20=73新授一、添（去）括号（1）括号前面是减号，括号里面要变号；例：9=19（2）括号前面是加号，括号里面不变号。
例：=9+（）=9+10=19二、拆补凑整任意数可以写成一个整数（整十，整百，整千）加（减）一个数的形式。
例：9+999最接近的整十数：1099最接近的整百数：100则原式=10-1+100-1=110-2=108三、基准数法特点：算式中的数都接近同一个整十（百）数基准数只有一个例：-1 +2 +319+22+23 【算式中的数都最接近20】20 +20 +20=3×20-1+2+3=64如何预习？为了保护孩子课前的好奇心和学习兴趣，以及保证课堂效果，家长在给孩子预习的时候，一定要把握好度。
预习，切忌给孩子讲解书本上的例题和知识点，因为孩子容易先入为主，如果家长选取的方式方法不当，那么孩子很难转换思路了；另外，家长给孩子讲过例题后，孩子可能会觉得自己已经学会了，上课的时候就不愿意认真听了。
二年级趣味数学--速算与巧算
课堂练习题
• （1）98+25-15 =98+（25-15） =98+10 =108
• （2）46+45-16 =46-16+45 =30+45 =75
小结
• 先观察，发现让哪个数带着符 号搬家能使计算简便或者能够 凑出整十整百，就搬哪个数。
课后作业
• 1．计算： （1）17+27+23 （3）43+44+57
⑵52+69= (21+31)+69 =21+(31+69)
把52拆成 50+2,69拆分成
70-1 是因为 50+70是整十数
52+69=(50+2)+（70-1） =(50+70)+（2-1）
1、 “凑整”先算
3、计算
把63拆成60+2+1 是因为 18+2与19+1能凑成整十
⑴63+18+19= 60+2+1+18+19
=60+(2+18)+(1+19)
⑵28+28+28= (28+2)+ (28+2)+ (28+2)练习题
• （1）96+18 =96+（4+14） =（96+4）+14 =100+14 =114
• （2）13+28+29 =10+2+1+28+29 =10+(2+28)+(1+29) =10+30+30 =70
小学二年级奥数详解之速算与巧算
【导语】数学不仅是⼀门科学，⽽且是⼀种普遍适⽤的技术。
它是科学的⼤门和钥匙，学数学是令⾃⼰变的理性的⼀个很重要的措施，数学本⾝也有⾃⾝的乐趣。
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⼀、“凑整”先算 1.计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47 解：（1）24+44+56=24+（44+56） =24+100=124 这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来. （2）53+36+47=53+47+36 =（53+47）+36=100+36=136 这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前⾯；然后再把53+47的和算出来. 2.计算：（1）96+15 （2）52+69 解：（1）96+15=96+（4+11） =（96+4）+11=100+11=111 这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算. （2）52+69=（21+31）+69 =21+（31+69）=21+100=121 这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算. 3.计算：（1）63+18+19 （2）28+28+28 解：（1）63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+（2+18）+（1+19） =60+20+20=100 这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算. （2）28+28+28 =（28+2）+（28+2）+（28+2）-6 =30+30+30-6=90-6=84 这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去. ⼆、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变 计算：（1）45-18+19 （2）45+18-19 解：（1）45-18+19=45+19-18 =45+（19-18）=45+1=46 这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前⾯.然后先算19-18=1. （2）45+18-19=45+（18-19） =45-1=44 这样想：加18减19的结果就等于减1. 三、计算等差连续数的和 相邻的两个数的差都相等的⼀串数就叫等差连续数，⼜叫等差数列，如： 1，2，3，4，5，6，7，8，9 1，3，5，7，9 2，4，6，8，10 3，6，9，12，15 4，8，12，16，20等等都是等差连续数. 1.等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成： （1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9 =5×9中间数是5 =45共9个数 （2）计算：1+3+5+7+9 =5×5中间数是5 =25共有5个数 （3）计算：2+4+6+8+10 =6×5中间数是6 =30共有5个数 （4）计算：3+6+9+12+15 =9×5中间数是9 =45共有5个数 （5）计算：4+8+12+16+20 =12×5中间数是12 =60共有5个数 2.等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于⾸数与末数之和乘以个数的⼀半，简记成： （1）计算： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =（1+10）×5=11×5=55 共10个数，个数的⼀半是5，⾸数是1，末数是10. （2）计算： 3+5+7+9+11+13+15+17 =（3+17）×4=20×4=80 共8个数，个数的⼀半是4，⾸数是3，末数是17. （3）计算： 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 =（2+20）×5=110 共10个数，个数的⼀半是5，⾸数是2，末数是20. 四、基准数法 （1）计算：23+20+19+22+18+21 解：仔细观察，各个加数的⼤⼩都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去. 23+20+19+22+18+21 =20×6+3+0-1+2-2+1 =120+3=123 6个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推. （2）计算：102+100+99+101+98 解：⽅法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采⽤基准数法进⾏巧算. 102+100+99+101+98 =100×5+2+0-1+1-2=500 ⽅法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家） 102+100+99+101+98 =98+99+100+101+102 =100×5=500 可发现这是⼀个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.。
二年级速算和巧算
二年级速算和巧算一、“凑整”先算二年级速算和巧算（2）53+36+47解：（1）二年级速算和巧算+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数,所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数,所以先把+47带着符号搬家,搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11,这是因为96+4=100,可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100,所以把52分拆成21与31之和,再把31+69=100凑整先算.3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整,但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中,运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家,搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数,又叫等差数列,如：1,2,3,4,5,6,7,8,91,3,5,7,92,4,6,8,103,6,9,12,154,8,12,16,20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时,它们的和等于中间数乘以个数,简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时,它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半,简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数,个数的一半是5,首数是1,末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数,个数的一半是4,首数是3,末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数,个数的一半是5,首数是2,末数是20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察,各个加数的大小都接近20,所以可以把每个加数先按20相加,然后再把少算的加上,把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加,其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”,所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”,所以再减去“1”,以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察,可知各个加数都接近100,所以选100为基准数,采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察,可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题,中间数是100,个数是5.。
二年级奥数：《速算与巧算》
二年级奥数：《速算与巧算》二年级奥数：《速算与巧算》在研究本章内容之前，需要先复一下凑整法、递等式、抱符号搬家、变加为乘、认识小括号等知识点。
一、凑整法凑整法是计算的核心，其中好朋友是指两个数相加（相减）和为整十、整百、整千的两个数。
加法凑整口诀为“看个位，手拉手，凑完整，再计算”，减法凑整的好朋友是个位相同的数。
二、递等式递等式是按照运算顺序把计算过程依次用等式表示出来的，每一步的等号要对整齐，等号的两条线要平行。
三、抱符号搬家抱符号搬家可以改变运算顺序，需要抱着前面的符号搬家，每个数前面都有符号，第一个数前面的加号被省略了。
四、变加为乘相同的数相加可以变成乘法。
五、认识小括号“（）”小括号能改变运算顺序，小括号里面的要先算。
新授一、添（去）括号在添（去）括号的时候，需要注意括号前面的符号。
如果是减号，括号里面的数要变号；如果是加号，括号里面的数不变号。
二、拆补凑整任意数可以写成一个整数（整十，整百，整千）加（减）一个数的形式。
三、基准数法基准数法的特点是算式中的数都接近同一个整十（百）数，基准数只有一个。
如何预？在给孩子预的时候，需要把握好度，保护孩子的好奇心和研究兴趣，同时也要确保课堂效果。
预时，家长应该避免讲解书本上的例题和知识点，因为这可能会使孩子产生先入为主的思维方式。
如果家长不慎选取了不合适的方式和方法，孩子可能会很难转换思路，导致研究困难。
预的目的是回顾讲课前的铺垫知识，并引起孩子的思考。
因此，家长可以打印出我们提供的预资料，让孩子自己看一看，如果孩子有不明白的，家长可以适当地进行点拨。
本文介绍了《速算与巧算》的两个知识点：凑整和变加为乘。
凑整包括加法凑整和减法凑整，而变加为乘则是指相同的数相加可以变成乘法。
此外，文章还介绍了添（去）括号和拆补凑整两种巧算方法。
最后，文章提到了基准数法，即算式中所有数都非常接近同一个整十（百）数，即“基准数”。
建议家长在预时，避免给孩子讲解书本上的例题和知识点，而是引导孩子自己思考。
9、10速算与巧算
例1、计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10解：=10+10+10+10+10+5=55疯狂操练：（1）2+4+6+8+10 （2）1+3+5+7+9例2、计算：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19解：=20+20+20+20+20=100疯狂操练：（3）7+8+9+11+12+13 （4）2+4+6+8+10+12+14+16+18+20例3、计算：2+13+25+44+18+37+56+75解：用凑整法：=20+50+100+100=270疯狂操练：（5）1+8+9+15+12+5 （6）5+29+63+15+21+37例4、计算：15－7－3=15－(7+3)=15－10=5疯狂操练：10=（）+（）=（）+（）=（）+（）=（）+（）=（）+（）（7）24－5－5 （8）13－6－4 （9）17－9－1 （10）56－18－32例5、计算：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1解：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=（10-9）+（8-7）+（6-5）+（4-3）+（2-1）=1+1+1+1+1=5疯狂操练：（11）8-7+6-5+4-3+2-1=（□-□）+（□-□）+（□-□）+（□-□）=□+□+□+□=□（12）18-17+16-15+14-13+12-11 （13）20-18+16-14+12-10+8-6例6、计算：1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11解：1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11=1+3-2+5-4+7-6+9-8+11-10=1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+（9-8）+（11-10）[先减后加]=1+1+1+1+1+1=6疯狂操练：（14）1-4+5-6+7-8+9 （15）2-4+6-8+10-12+14-16+18（1）2+3+4+5+6+7+8 （2）7+9+11+13（3）4+6+8+10+12 （4）5+4+9+5+6+1（5）28-9-1 （6）16-7-3（7）61-16-24 （8） 6-5+4-3+2-1（9）12-11+10-9+8-7+6-5 （10）35-34+33-32+31-30（11）96-95+94-93+92-91+90-89+88-87 （12）1-2+3-4+5-6+7-8+9（13）2-4+6-8+10-12+14-16+18-20+22 （14）10-11+12-13+14-15+16-17+18解：可以利用前10个自然数之和等于55这一结果。
小学二年级数学速算与巧算教案
第一讲速算与巧算一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算. （2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.。
部编二年级奥数知识点：速算与巧算
一、“凑整”先算1. 计算：（ 1）24+44+56（2） 53+36+47解：（ 1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：由于44+56=100是个整百的数，因此先把它们的和算出来 .（2） 53+36+47=53+47+36= （ 53+47 ） +36=100+36=136这样想：由于 53+47=100 是个整百的数，因此先把 +47 带着符号迁居，搬到 +36 前面；而后再把 53+47 的和算出来 .2. 计算：（ 1）96+15（2） 52+69解：（ 1）96+15=96+ （ 4+11 ）= （ 96+4 ） +11=100+11=111这样想：把15 分拆成 15=4+11 ，这是由于96+4=100 ，可凑整先算 .（ 2） 52+69= （ 21+31 ） +69=21+ （ 31+69 ） =21+100=121这样想：由于69+31=100 ，因此把52 分拆成 21 与 31 之和，再把 31+69=100凑整先算.3. 计算：（ 1）63+18+19（2） 28+28+28解：（ 1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+ （ 2+18 ） +（ 1+19 ）=60+20+20=100这样想：将 63 分拆成 63=60+2+1 就是由于 2+18 和 1+19 能够凑整先算 .（2） 28+28+28=（ 28+2 ） +（28+2 ） +（ 28+2 ） -6=30+30+30-6=90-6=84这样想：由于 28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个 2 减去 .二、改变运算次序：在只有“+ ”、“ - ”号的混淆算式中，运算顺序可改变计算：（ 1）45-18+19（2） 45+18-19解：（ 1）45-18+19=45+19-18=45+ （ 19-18 ） =45+1=46这样想：把+19带着符号迁居，搬到-18的前面.而后先算19-18=1.（2） 45+18-19=45+ （ 18-19 ）=45-1=44这样想：加18 减 19 的结果就等于减 1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1， 2，3， 4， 5， 6， 7，8， 91， 3，5， 7， 92， 4，6， 8， 103， 6，9， 12， 154， 8，12 ，16 ， 20 等等都是等差连续数.1.等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：（ 1）计算： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是 5=45 共 9个数（ 2）计算： 1+3+5+7+9=5×5 中间数是 5=25共有5个数（3）计算： 2+4+6+8+10=6×5 中间数是 6=30 共有 5 个数（4）计算： 3+6+9+12+15=9×5 中间数是 9=45 共有 5 个数（5）计算： 4+8+12+16+20=12×5 中间数是 12=60共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：（ 1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10= （ 1+10 ）×5=11×5=55共 10 个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.（ 2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17= （ 3+17 ）×4=20×4=80共 8 个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.（ 3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20= （ 2+20 ）×5=110共 10 个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法（1）计算： 23+20+19+22+18+21解：认真察看，各个加数的大小都靠近20 ，因此能够把每个加数先按 20 相加，而后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236 个加数都按20 相加，其和 =20×6=120.23按20计算就少加了“ 3，”因此再加上“ 3；”19 按 20 计算多加了“ 1，”因此再减去“ 1，”以此类推 .（2）计算： 102+100+99+101+98解：方法1：认真察看，可知各个加数都靠近100 ，因此选 100为基准数，采纳基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100× 5+2+0-1+1-2=500方法 2：认真察看，可将 5 个数从头摆列以下：（实质上就是把有的加数带有符号迁居）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100× 5=500可发现这是一个等差连续数的乞降问题，中间数是100 ，个数是 5.。
奥数 二年级 速算与巧算
第一讲速算与巧算（一）一、凑十法：同学们已经知道，下面的五组成对的数相加之和都等于10：1+9=102+8=103+7=104+6=105+5=10巧用这些结果，可以使计算又快又准。
例1 计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10解：对于这道题，当然可以从左往右逐步相加：1+2=3 3+3=66+4=10 10+5=1515+6=21 21+7=2828+8=36 36+9=4545+10=55这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步都错。
若是利用凑十法，就能克服这种缺点。
二、凑整法同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如：1+19=20 11+9=302+18=20 12+28=403+17=20 13+37=504+16=20 14+46=605+15=20 15+55=706+14=20 16+64=807+13=20 17+73=908+12=20 18+82=1009+11=20又如：15+85=100 14+86=10025+75=100 24+76=10035+65=100 34+66=10045+55=100 44+56=100等等巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。
像10、20、 30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。
例2 计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19解：这是求1到19共10个单数之和，用凑整法做：例3 计算2+4+6+8+10+12+14+16+18+20解：这是求2到20共10个双数之和，用凑整法做：例4 计算2+13+25+44+18+37+56+75解：用凑整法：三、用已知求未知利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程，凑十法、凑整法的实质就是这个道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更准。
二年级速算与巧算
二年级速算与巧算 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】二年级速算与巧算一、“凑整”先算1、计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来。
（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来。
2、计算：（1）96+15 （2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算。
（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算。
3、计算：（1）63+18+19 （2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算。
（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6 =30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去。
二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19 （2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面。
然后先算19-18=1。
（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1。
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二年级速算与巧算 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.二年级速算与巧算一、“凑整”先算1、计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来。
（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来。
2、计算：（1）96+15 （2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算。
（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算。
3、计算：（1）63+18+19 （2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算。
（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6 =30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去。
二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19 （2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面。
然后先算19-18=1。
（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1。
三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数。
1、等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9 =5×9 中间数是5=45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+9 =5×5 中间数是5=25 共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20 =12×5 中间数是12=60 共有5个数2、等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =（1+10）×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10。
（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17 =（3+17）×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17。
（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 =（2+20）×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20。
四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去。
23+20+19+22+18+21 =20×6+3+0-1+2-2+1 =120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120。
23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推。
（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算。
102+100+99+101+98 =100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98 =98+99+100+101+102 =100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5。
找规律—乘法中的巧算解析1、两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘。
为此要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=10 25×4=100 125×8=1000例1计算①123×4×25 ②125×2×8×25×5×4解①123×4×5=123×(4×25)=123×100=12300②125×2×8×25×5×4=(125×8)×(25×4)×(5×2)=1000×100×10=10000002、分解因数，凑整先乘例计算①24×25 ②56×125 ③125×5×32×5解：①24×25=6×（4×25）=600②56×125=7×（8×125）=7000③125×5×32×5=（8×125)×(4×25)=1000003、应用乘法分配律例3、计算①175×34+175×66 ②67×12+67×35+67×52+67解①175×34+175×66=175×（34+66）=175×100=17500②67×12+67×35+67×52+67=67×（12+35+52+1）=67×100=6700（原式中最后一项67可看成67×1）例4、计算①123×101 ②123×99解①123×101=123×(100+1)=12300+123=12423②123×99=123×(100-1)=12300-123=121774、几种特殊因数的巧算例5：一个数×10，数后添0；一个数×100，数后天00；一个数×1000，数后天000；以此类推如：15×10=15015×100=150015×1000=15000例6、一个数×9，数后添0，再减此数；一个数×99，数后添00，再减此数；一个数×999，数后添000，再减此数；以此类推如：12×9=120-12=10812×99=1200-12=118812×999=12000－12=11988例7、一个偶数乘以5，可以除以2添上0如：6×5=3016×5=80116×5=580例8、一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”如：2222×11=244422456×11=27016例9、一个偶数乘以15，“加半添0”24×15=（24+12）×10=360因为24×15=24×（10+5）=24×（10+10÷2）=24×10+24×10÷2（乘法分配律）=24×10+24÷2×10（带符号搬家）=（24+24÷2）×10（乘法分配律）例10、个位为5的两位数的自乘：十位数字×（十位数字加1）×100＋25如15×15=1×(1+1)×100+25=22525×25=2×(2+1)×100+5=62535×35=3×(3+1)×100+25=122545×45=4×（4+1）×100+25=202555×55=5×（5+1）×100+25=302565×65=6×（6+1）×100+25=422575×75=7×（7+1）×100+25=562585×85=8×（8+1）×100+25=722595×95=9×(9+1)×100+25=9025除法及乘除混合运算中的巧算1、在除法中，利用商不变的性质巧算商不变的性质是：被除数和除数同事乘以或除以相同的数（零除外），商不变，利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千，再除。
例1：计算①110÷5 ②3300÷25 ③44000÷125解①110÷5=（110×2）÷（5×2）=220÷10=22②3300÷25=（3300×4）÷（25×4）=13200÷100=132③44000÷125=（44000×8）÷(125×8)=352000÷1000=3522、在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”例2:864×27÷54=864÷54×27=16×27=4323、当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数例13①13÷9+5÷9 ②21÷5-6÷5 ③2090÷24-482÷24 ④187÷12-63÷12-52÷12解①13÷9+5÷9=（13+5）÷9=18÷9=2②21÷5-6÷5=（21-6）÷5=15÷5=3③2090÷24-482÷24=（2090-482）÷24=1608÷24=67④187÷12-63÷12-52÷12=（187-63-52）÷12=72÷12=64、在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变；如果“括号”前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的方法与去括号类似。