高光谱遥感数据的特征选择与提取资料

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例如：常用的距离函数有欧氏距离，马氏距离，明氏 距离等。 但是，很多情况下，类别之间的平均距离并不一定代 表了类别之间的可分性。如下图所示
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两种分布的可分性比较
类别间的距离平均值不能完全反映类 别的可分性
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（2）类别间的归一化距离

根据费歇尔准则，分类时总是希望类内的离散度尽 量小，类间的离散度尽量大，那么根据这个定律， 可以作为相对距离的一个度量，度量的公式为归一 化距离：

第一个策略能均衡照顾到各类的可分性； 第二个策略能照顾到最难分的类别。
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光谱可分性准则
设计光谱可分性的准则必须满足三个方面的要 求（黄凤岗等，1998）： （1）与错误概率具有单调关系。这样准则取最 大值的情况下，所得到的错误概率应该是最小 的。 （2）度量特性。设定两类地物类别i，j的度量特 性为 J ij ， J ij越大，两类特征的分离程度越大。 （3）单调性。新加入的特征，准则函数的值并 不减小。

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可分性准则所描述的指标

满足这个策略的可分性准则有很多，归纳起来 可以分为以下四种准则： （1）各样本之间的平均距离； （2）类别间的相对距离； （3）离散度； （4）J-M距离；
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（1）各类样本间的平均距离

各类样本之间的距离越大，类别可分性越大，因此可 以利用各类样本之间的距离的平均值作为可分性的准 则。
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问题提出？源自文库

当光谱维数增加的时候，特征组合形式成指数 倍增加，例如原始波段为N，优选后的光谱波 段是M，那么光谱特征组合数为：N!/(NM)!/M!。显然这个数目很巨大，直接导致了运 算效率下降，因此，如何优化光谱特征空间， 进行光谱选择非常重要。
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该图列出了波段数增加时，不同的样本个数与 类别可分性的变化
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5.1 最优特征的选择——可分性
为了进行最优选择，我们需要一个准则来衡量。 如果特征可以进行分类，那么我们利用分类的 错误概率来作为特征选择的准则。前人的研究 表明：可分性越高的特征，分类错误的概率越 低，选择的特征越优。
最优特征——分类错误概率——可分性
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可分性准则
选择可分性准则必须综合考虑两个策略： 一、选择各类平均可分性最大的特征 二、选择最难分的类别具有的可分性最大的特征
d norm | 1 2 | 1 2
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当我们用这个距离公式衡量类别的可分性的时 候，存在这样的情况，无法衡量两类的差别：
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（3）离散度

离散度可以克服当两个类别均值相等时，不能有效区 分类别的局限，离散度表达式为：

当类别多于两个时，可以用平均离散度来衡量类别可 分性。
第五章 高光谱遥感数据的特征选择 与提取
本章主要介绍高光谱遥感数据的可 分性标准，光谱特征选择，光谱自相关 性分析，特征提取以及投影变换等内容。
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高光谱遥感数据有助于我们完成更加细致的遥 感地物分类和目标识别，然而波段的增多也必 然导致信息的冗余和数据处理复杂性的增加。
具体表现在： （1）数据量急剧增加：波段的增加，使得高光 谱数据比传统数据多1-2个数量级，表现在显示， 存储，管理方面相当繁琐 （2）计算量增大：数据的膨胀导致计算机处理 载荷大幅度增加，寻找有效地降维空间手段是 必要的 （3）统计参数的估计误差增大：利用统计方法 为了达到比较精确的估计，样本个数一般是波 段数的100倍以上，这在高光谱数据中往往无法 实现，因此，导致了分类精度的普遍下降。
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以上的五个特征可以构成一个凸面几何空间， 高岭石与白云石在这个投影变换后的特征空间 集中在两个彼此分离的区间，两者能够完全区 分
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3）基于特征位置进行彩色合成
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1.光谱特征位置搜索
特征位置通常是要确定特征吸收波段的位置 分为以下三个部分： 1）包络线去除（包络线归一化） 包络线从外观上面来看，相当于光谱曲线的“外 壳”，我们用连续的这种折线段来近似表示光谱 曲线的包络线。

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手工搜索：利用定义手工逐点直线连接突出的 “峰”值点，并使得折线在“峰”值点的外角 >180度，然后用实际光谱波段值去除相应的 波段值，这样归一化后，峰值点均为1，非 “峰”值点均小于1。这样就很容易测定吸收 特征参数。
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5.2 光谱特征选择
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通过特征选择，可以强化最具可分性的光谱波段， 这里分为：光谱特征位置搜索和光谱距离统计。 光谱特征位置搜索：根据专家对特定地物的物理 化学性质和光谱特性分析，选择最具有排他性的 光谱特征波段。 光谱距离统计：在光谱可分性距离的统计准则下， 选择光谱波段子集，使得在某一个光谱可分性距 离统计准则下，其统计差异最大或者最优。
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计算机搜索：
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由包络线去除法调整的明矾石光谱曲线
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包络线去除前后的光谱反射率曲线对比
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2）选择特征波段区分地物

举例说明：经过包络线去除后，可以有效的区 分高岭石与白云石的有效区间，这里挑选5个 特征波段: B1(2.16) B2(2.18) B3(2.21) B4(2.32) B5(2.38)
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尽管离散度克服了类均值相等给归一化距离带来的 麻烦，但是并非最优的类别可分性度量，当样本的 分布存在的情况如下图所示的时候，离散度并不能 有效的反映可分性（b的可分性显然要高于a）
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（4）J-M 距离（Jeffries-Matusita ）

J-M距离基于条件概率理论，其表达式可以近似为：
J ij { [ p ( X / wi )
P代表第i个像元属于w的条件概率。
x
p ( X / w j ) ] 2 dX }1 / 2
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总结
1）可分性准则中J-M距离的可分性效果是最好的，J-M 距离实际上就是两类概率密度函数之差，基于先验概 率和样本分布。 2）离散度的可分性效果总体不如J-M距离，但是当各类 模式分布相对集中，模式距离没有超出临界值时，也 比较有效。 3）归一化距离的衡量有效性又次之。加入样本均值十 分接近，或者过于分散，会丧失有效性。 4）各样本距离的平均值用来衡量可分性，效果最差。 只有当样本的各个分布一致，且既不太离散也不太集 中的特殊情况下，才有效。