整数规划实验报告例文
实验三整数规划
实验三整数规划（一）实验目的：运用Excel和LINGO软件求解整数规划（纯整数、混合整数）、0-1规划（二）内容及要求：求解习题3-1、3-5（三）实验报告：3-1. 某厂拟在A,B,C,D,E五个城市建立若干配送中心数据如下表，求解何种选址方案能让总maxz = 4.5X1 + 3.8X2 + 9.5X3– 2X4 - 1.5X54X1 + 6X2 + 12X3 + 0X4 + 1X5 <= 205X1 + 4X2 + 12X3 + 3X4 + 0X5 <= 151X1 + 1X2 + 1X3 + 0X4 + 0X5 <= 2X1 , X2 , X3, X4 ,X5 = 0或1LINGO模型为：!习题3-1;max=4.5*x1+3.8*x2+9.5*x3-2*x4-1.5*x5;4*x1+6*x2+12*x3+0*x4+1*x5<=20;5*x1+4*x2+12*x3+3*x4+0*x5<=15;1*x1+1*x2+1*x3<=2;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);单击求解按钮，得到规划求解报告如下：结果分析：厂方在城市C选址建立配送中心能使总利润最大，最大总利润为9.5万元。
3-5.安排4个人做4项不同的工，每个人完成工作所需要的时间如表3-14所示。
表3-14 习题3-5数据（1）应如何指派，可使总的时间最少？（2）如果表中的数据为创造的效益，应如何指派，使总效益最大？（3）如果表中增加一个人（一行），完成A,B,C,D工作的时间分别为16d，17d，20d，21d，这时应如何指派，使总时间最少？解：（1）用LINGO求解，模型代码如下：model:!4个工人，4个工作的指派问题;sets:person/1..4/;job/1..4/;assign(person,job):c,x;endsets!目标函数;min=@sum(assign:c*x);!需求约束;@for(person(i):@sum(job(j):x(i,j))=1);@for(job(j):@sum(person(i):x(i,j))=1);!这里是数据;data:c=20 19 20 2818 24 27 2026 16 15 1817 20 24 19;enddataend单击求解按钮，得到规划求解报告如下：（只截取了能用到的一部分）X( 1, 1) 0.000000 2.000000X( 1, 3) 0.000000 2.000000X( 1, 4) 0.000000 8.000000X( 2, 1) 0.000000 0.000000X( 2, 2) 0.000000 5.000000X( 2, 3) 0.000000 9.000000X( 2, 4) 1.000000 0.000000X( 3, 1) 0.000000 11.00000X( 3, 2) 0.000000 0.000000X( 3, 3) 1.000000 0.000000X( 3, 4) 0.000000 1.000000X( 4, 1) 1.000000 0.000000X( 4, 2) 0.000000 2.000000X( 4, 3) 0.000000 7.000000X( 4, 4) 0.000000 0.000000从上述求解报告可知，最优指派方案应为：甲→B，乙→A，丙→C，丁→D，最少总时间为19+18+15+19=71；（2）要使总效益最大，即求最大化问题，此时LINGO模型的代码变为：model:!4个工人，4个工作的指派问题;sets:person/1..4/;job/1..4/;assign(person,job):c,x;endsets!目标函数;max=@sum(assign:c*x);!需求约束;@for(person(i):@sum(job(j):x(i,j))=1);@for(job(j):@sum(person(i):x(i,j))=1);!这里是数据;data:c=20 19 20 2818 24 27 2026 16 15 1817 20 24 19;enddataend同样单击求解按钮，得到规划求解报告如下：（只截取了能用到的一部分）X( 1, 1) 0.000000 8.000000X( 1, 2) 0.000000 6.000000X( 1, 4) 1.000000 0.000000X( 2, 1) 0.000000 9.000000X( 2, 2) 1.000000 0.000000X( 2, 3) 0.000000 0.000000X( 2, 4) 0.000000 7.000000X( 3, 1) 1.000000 0.000000X( 3, 2) 0.000000 7.000000X( 3, 3) 0.000000 11.00000X( 3, 4) 0.000000 8.000000X( 4, 1) 0.000000 7.000000X( 4, 2) 0.000000 1.000000X( 4, 3) 1.000000 0.000000X( 4, 4) 0.000000 5.000000 从上述求解报告可知，最优指派方案应为：甲→D，乙→B，丙→A，丁→C，最大总效益为28+24+26+24=102；（3）如果表中增加一个人，那么指派问题变为5个工人4个工作的指派问题，可以增加一列虚拟工作使得模型可解，此时LINGO模型的代码变为：model:!5个工人，4个工作的指派问题;sets:person/1..5/;job/1..5/;assign(person,job):c,x;endsets!目标函数;min=@sum(assign:c*x);!需求约束;@for(person(i):@sum(job(j):x(i,j))=1);@for(job(j):@sum(person(i):x(i,j))=1);!这里是数据;data:c=20 19 20 28 2818 24 27 20 2826 16 15 18 2817 20 24 19 2816 17 20 21 28;enddataend单击求解按钮后，得到规划求解报告如下：（只截取了能用到的一部分）X( 1, 1) 0.000000 2.000000X( 1, 3) 0.000000 2.000000X( 1, 4) 0.000000 8.000000X( 1, 5) 1.000000 0.000000X( 2, 1) 0.000000 0.000000X( 2, 2) 0.000000 5.000000X( 2, 3) 0.000000 9.000000X( 2, 4) 1.000000 0.000000X( 2, 5) 0.000000 0.000000X( 3, 1) 0.000000 11.00000X( 3, 2) 0.000000 0.000000X( 3, 3) 1.000000 0.000000X( 3, 4) 0.000000 1.000000X( 3, 5) 0.000000 3.000000X( 4, 1) 1.000000 0.000000X( 4, 2) 0.000000 2.000000X( 4, 3) 0.000000 7.000000X( 4, 4) 0.000000 0.000000X( 4, 5) 0.000000 1.000000X( 5, 1) 0.000000 0.000000X( 5, 2) 1.000000 0.000000X( 5, 3) 0.000000 4.000000X( 5, 4) 0.000000 3.000000X( 5, 5) 0.000000 2.000000由上述报告可知，最优指派方案为：甲不分配，乙→D，丙→C，丁→A，戊→B，此时最少总时间为20+15+17+17=69。
实验报告整数规划
实验报告一、实验名称：整数规划问题和动态规划问题二、实验目的：熟练使用Spreadsheet建立整数规划、动态规划模型，利用excel建立数学模型，掌握求解过程，并能对实验结果进行分析及评价三、实验设备计算机、Excel四、实验内容（一）整数规划1、0-1整数规划其中，D11=F2;D12=F3;D13=F4;D14=F5;B11=SUMPRODUCT($B$9:$E$9,B2:E2);B12=SUMPRODUCT($B$9:$E$9,B3:E3);B13=SUMPRODUCT($B$9:$E$9,B4:E4);B14=SUMPRODUCT($B$9:$E$9,B5:E5);H8==SUMPRODUCT($B$9:$E$9,B6:E6);用规划求解工具求解：目标单元格为$H$8,求最大值，可变单元格为$B$9:$E$9，约束条件为$B$11:$B$14<=$D$11:$D$14;$B$9:$E$9=二进制。
在【选项】菜单中选择“采用线性模型”“假定非负”。
即可进行求解得结果，实现最大利润为140.2、整数规划其中，D11=D2;D12=D3;B11=SUMPRODUCT($B$8:$C$8,B2:C2);B12=SUMPRODUCT($B$8:$C$8,B3:C3);F7=SUMPRODUCT($B$8:$C$8,B4:C4);用规划求解工具求解：设置目标单元格为F7,求最大值，可变单元格为$B$8:$C$8,约束条件为$B$11:$B$12<=$D$11:$D$12;$B$8:$C$8=整数。
在【选项】菜单中选择“采用线性模型”“假定非负”。
即可进行求解得结果，实现最大利润为14.3、指派问题人数跟任务数相等：其中，F11=SUM(B11:E11);F12=SUM(B12:E12);F13=SUM(B13:E13);F14=SUM(B14:E14);B15=SUM(B11:B14);C15=SUM(B11:B14);D15=SUM(B11:B14);E15=SUM(B11:B14);H11,H12,H13,H14,B17,C17,D17,E17单元格值均设为1.用规划求解工具求解：设置目标单元格为$B$8,求最小值，可变单元格为$B$11:$E$14,约束条件为$B$11:$E$14=二进制；$B$15:$E$15=$B$17:$E$17;$F$11:$F$14=$H$11:$H$14. 在【选项】菜单中选择“采用线性模型”“假定非负”。
整数规划!!!3
西安理工大学实验报告用纸第页（共页）
西安理工大学实验报告
第页（共页）课实验日期：年月日
交报告日期：年月日姓报告退发：（订正、重做）
同组教师审批签字：
实验报告格式
一、预习准备：实验目的和要求、实验仪器和设备等；
二、实验过程：实验步骤和实验数据记录等；
三、实验总结：实验数据处理和实验结果讨论等。
实验名称
2009 5 12
2009 5 16
试验四
整数规划
1、求下列纯整数规划最优解。
Max z=4X1+6 X2+2 X3
St. 4X1-4 X2≦5
- X1+6 X2≦5
-X1+ X2+ X3≦5
X1，X2，X3≧0且为整数。
解：A
B
X=（2，1，6）
2、求下列0-1整数规划最优解。
Max z=4X1-X2+X3+3X4
-X1+X2+4X3+5X4≦8
3X1-X2+2X3-2X4≦4
X1+3X2+2X3+4X4≦7
X j=0或1，j=1，2，3，4。
解：A
B
X=（1，0，1，1）
3、分配甲、乙、丙、丁四个人去完成五项任务。
每个人完成任务的时间如下表所示，由于任务数多于人数，故规定其中一个人可兼完成两项任务，其余三人每人完成一项。
试确定花费时间最少的指派方案。
解：A
B
C
甲＞B；乙＞C和D；丙＞E；丁＞A；
总结：
经过这次整数报告试验，是我对整数规划问题的认识上有了一个新的层次，熟练掌握了QSB软件解决实际规划问题中的基本操作，使我获益匪浅.。
整数规划隐枚举法实验报告
实验报告名称：运筹学上机实习一、实验的目的与要求1、实现整数规划隐枚举法的计算机实现实验（本实验是通过c++编程实现的）。
2、实验成果要求基本要求：能够完成整数规划隐枚举法的计算（给出的是标准形式的整数规划问题）。
提高要求：求解分成两种情况：（1）求最大值max。
（2）求最小值min。
二、实验分析由实验要求知，需要在运行界面里输入一个整数规划的标准型（包括系数矩阵，目标函数矩阵，b列值，变量x的取值矩阵），然后运行界面会返回输出结果。
实验实现过程：#include<iostream.h>#include<math.h>/*本程序为整数规划隐枚举法*/void main(){float a[30],c[30][30],b[30],c_b[30];int x[30][100],m,n,i,j,p=0,shuru,e,f;//a[]为目标系数，c[][]系数矩阵，c_b[]判是否符合要求的数列，b[]为b 列值。
//x[][]为变量的取值，m行，n列。
其中m行，n列是系数矩阵c[][]的行列值。
//shuru为选择变量(目标函数求最大max值输入1,目标函数求最小min值输入2)。
//本方法要将x1,x2,x3...的取值(0或1)以纵向形式(二进制形式)输入。
cout<<"/*"<<endl<<"本程序为整数规划隐枚举法,"<<endl;cout<<"本设计方法要将x1,x2,x3,x4...的取值(0或1)以纵向形式(且为二进制形式)输入。
"<<endl<<"*/"<<endl<<endl;cout<<"请输入系数矩阵c[][]的行数m为:"<<"\n";cin>>m;cout<<"请输入系数矩阵c[][]的列数n为:"<<"\n";cin>>n;cout<<"请输入目标函数a[]的系数:"<<"\n";for(i=0;i<n;i++)cin>>a[i];cout<<"请输入系数矩阵c[][]:"<<"\n";for(i=0;i<m;i++)for(j=0;j<n;j++)cin>>c[i][j];cout<<"b列值:"<<"\n";for(i=0;i<m;i++)cin>>b[i];cout<<"请输入变量的取值(变量x1,x2,x3......只能取整数0和1,且以二进制的形式)"<<"\n";cout<<"以纵向形式写出x[][]矩阵的取值"<<"\n";cout<<"即:(x1,x2,x3...)T (x1,x2,x3...)T (x1,x2,x3...)T (x1,x2,x3...)T...:"<<"\n";cout<<"(其中T表示矩阵的转置)"<<endl;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<pow(2,n);j++)cin>>x[i][j];for(i=0;i<m;i++){c_b[i]=0;}cout<<"若目标函数求最大max值请输入1"<<"\n";cout<<"若目标函数求最小min值请输入2"<<"\n";cin>>shuru;float z=0.0;//目标函数求最大max值的情况if(shuru==1){ //用试探法找初始可行解。
求解整数规划实验报告
求解整数规划实验报告1. 引言整数规划是运筹学领域的重要分支，广泛应用于实际问题中。
本实验旨在研究和探索整数规划的求解方法，并通过实验验证算法的有效性和效率。
2. 实验目的本实验的主要目的如下：1. 了解整数规划的概念和基本原理；2. 学习并掌握整数规划的求解算法；3. 探索整数规划的应用实例，并进行模型构建；4. 运用求解工具求解整数规划模型，并进行结果分析。
3. 实验过程3.1 整数规划的概念和基本原理整数规划是指决策变量为整数的线性规划问题。
与线性规划相比，整数规划在模型的约束条件中要求决策变量为整数。
3.2 整数规划的求解算法常见的整数规划求解算法有分支定界法、割平面法等。
本实验主要采用分支定界法进行求解。
分支定界法是一种基于深度优先搜索的算法，其核心思想是通过不断分割问题的可行域，将整数规划问题转化为一系列子问题，以便找到最优解。
3.3 模型构建与求解工具选择本实验选择了某航空公司飞机调度问题作为研究对象。
在该问题中，需要确定飞机的起飞和降落时间以及机组成员的配备情况，以最小化总飞行成本为目标。
采用Python作为实验的编程语言，并使用PuLP库进行整数规划模型的构建和求解。
3.4 计算实验及结果分析首先，根据问题描述构建了完整的整数规划模型，并利用PuLP库求解得到最优解。
然后，通过对比不同约束条件下的模型求解结果，分析影响结果的关键因素。
最后，对实验结果进行总结，并提出改进措施和优化建议。
4. 实验结果与分析通过对某航空公司飞机调度问题的求解，得到了最优的飞行计划和配备方案，有效降低了航空公司的飞行成本。
同时，通过对比不同约束条件下的模型求解结果，发现起飞时间和降落时间的限制对最终成本的影响较大。
因此，建议航空公司在制定飞行计划时，合理安排飞机的起飞和降落时间，以减少不必要的成本。
5. 总结与展望本实验通过对整数规划的研究和实践，深入理解了整数规划的概念、原理和求解方法。
同时，通过实验还发现了整数规划在实际问题中的应用价值，并掌握了使用PuLP库求解整数规划模型的方法。
课内实验-运筹学-整数规划-第三次
实验内容及基本要求：
实验项目名称：整数规划实验
实验类型：验证
每组人数：1
实验内容及要求：
内容：整数规划建模与求解
要求：能够写出求解模型、运用lingo和excel进行求解并对求解结果进行分析
实验背景：
某公司计划在市区的东、西、南、北四区建立销售中心，拟议中有10个位置Aj (j＝1，2，3，…，10)可供选择，考虑到各地区居民的消费水平及居民居住密集度，规定：
+120x2+150x3+80x4+70x5+90x6+80x7+140x8+160x9+180x10<=750
x1+x2+x3<=2
x4+x5>=1
x6+x7>=1
x8+x9+x10>=2
2.计算过程
LINGO
按照题目所给条件，写出目标函数和约束条件，输入到LINGO中，然后执行
EXCEL
通过线性规划可以很方便的解决生产中的问题，可以节约成本、运费及工人工资，是企业利用最少的资源、最简便的方法，达到最理想的效果，获得最大的利润。
成绩评定：
该生对待本次实验的态度□认真□良好□一般□比较差。
本次实验的过程情况□很好□较好□一般□比较差
对实验结果的分析□很好□良好□一般□比较差
文档书写符合规范程度□很好□良好□一般□比较差
58
61
Aj各点的设备投资及每年可获利润由于地点不同都是不一样的，预测情况见表所示(单位：万元)。但投资总额不能超过750万元，问应选择哪几个销售点，可使年利润为最大?
实验考核办法：
实验报告——整数规划1
6 0.000000 0.000000
7 0.000000 0.000000
解得，最大目标函数值为300，最优解为x1=100，x2=0，x3=0。也就是说生产100台小容器可得最大利润300万元。
例2：已知
项目A：从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末回收本利115%，但要求第一年投资最低金额为4万元，第二、三、四年不限；
项目B：第三年初需要投资，到第五年末能回收本利128％，但规定最低投资金额为3万元，最高金额为5万元；
项目C：第二年初需要投资，到第五年末能回收本利140%，但规定其投资额或为2万元或为4万元或为6万元或为8万元。
项目D：五年内每年初可购买公债，于当年末归还，并加利息6%，此项投资金额不限。
该部门现有资金10万元，问它应如何确定给这些项目的每年投资额，使到第五年末拥有的资金本利总额为最大?
Bx3B
Cx2C
D x1D x2D x3D x4Dx5D
实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）（接上页）：
maxz= 1.15x4A+ 1.40x2C+ 1.28x3B+ 1.06x5D
s.t.x1A+x1D= 100000；
x2A+x2C+x2D= 1.06x1D；
x3A+x3B+x3D= 1.15x1A+ 1.06x2D；
x3<=M*y3;
@GIN(x1);@GIN(x2);@GIN(x3);
@BIN(y1);@BIN(y2);@BIN(y3);
end
（转下页）
实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）（接上页）：
整数规划实验报告例文
整数规划实验报告整数规划实验报告例文篇一：实验报告整数规划一、实验名称：整数规划问题和动态规划问题二、实验目的：熟练使用Spreadsheet建立整数规划、动态规划模型，利用excel 建立数学模型，掌握求解过程，并能对实验结果进行分析及评价三、实验设备计算机、Excel四、实验内容（一）整数规划1、0-1整数规划其中，D11=F2;D12=F3;D13=F4;D14=F5;B11=SUMPRODUCT($B$9:$E$9,B2:E2);B12=SUMPRODUCT($B$9:$E$9,B3:E3);B13=SUMPRODUCT($B$9:$E$9,B4:E4);B14=SUMPRODUCT($B$9:$E$9,B5:E5);H8==SUMPRODUCT($B$9:$E$9,B6:E6);用规划求解工具求解：目标单元格为$H$8,求最大值，可变单元格为$B$9:$E$9，约束条件为$B$11:$B$14<=$D$11:$D$14;$B$9:$E$9=二进制。
在【选项】菜单中选择“采用线性模型”“假定非负”。
即可进行求解得结果，实现最大利润为140.2、整数规划其中，D11=D2;D12=D3;B11=SUMPRODUCT($B$8:$C$8,B2:C2);B12=SUMPRODUCT( $B$8:$C$8,B3:C3); F7=SUMPRODUCT($B$8:$C$8,B4:C4);用规划求解工具求解：设置目标单元格为F7,求最大值，可变单元格为$B$8:$C$8,约束条件为$B$11:$B$12<=$D$11:$D$12;$B$8:$C$8=整数。
在【选项】菜单中选择“采用线性模型”“假定非负”。
即可进行求解得结果，实现最大利润为14.3、指派问题人数跟任务数相等：其中，F11=SUM(B11:E11);F12=SUM(B12:E12);F13=SUM(B13:E13);F14= SUM(B14:E14);B15=SUM(B11:B14);C15=SUM(B11:B14);D15=SUM(B11:B14);E15 =SUM(B11:B14); H11,H12,H13,H14,B17,C17,D17,E17单元格值均设为1.用规划求解工具求解：设置目标单元格为$B$8,求最小值，可变单元格为$B$11:$E$14,约束条件为$B$11:$E$14=二进制；$B$15:$E$15=$B$17:$E$17;$F$11:$F$14=$H$11:$H$14. 在【选项】菜单中选择“采用线性模型”“假定非负”。
数学实验9：整数规划
实验 9：整数规划习题9：（原油采购与加工）某公司用两种原油（A 和B ）混合加工成两种汽油（甲和乙），甲、乙两种汽油含原油A 的最低比例分别为50%和60%，每吨售价分别为4800元和5600元。
该公司现有原油A 和B 的库存量分别为500t 和1000t ，还可以从市场上买到不超过1500T 的原油A 。
原油A 的市场价为：购买量不超过500t 时单价为10000元/t ；购买量超过500t 但是不超过1000t 时，超过500t 的部分8000元/t ；购买量超过1000t 时，超过1000t 的部分6000元/t 。
该公司应该如何安排原油的采购和加工？用连续规划和证书规划分别求解这个问题。
1． 模型建立研究该公司原油的采购和加工过程，需要对两个过程中的各个参数设置变量：a1,a2 A 原油分别用来制造甲、乙两种产品的质量(t)b1,b2 B 原油分别用来制造甲、乙两种产品的质量(t)y1,y2,y3 购买的A 原油质量：y1为<500t 部分，y2为>500t 且<1000t 部分,y3 为>1000t 部分(t)cost 购买原油A 所需要的总花销(元)问如何规划投资和生产，实际上就是问如何将利润最大化，根据题目中给出的约束条件建立优化模型的基本形式：max4800(11)5600(22)..1/(11)50%2/(22)60%1250012312100010000*18000*26000*3(1500)*20(2500)*301,2,3500a b a b Cost s t a a b a a b a a y y y b b Cost y y y y y y y y y y +++-+<+<+<++++<=++-=-=<其中，约束条件的1、2行为对两种产品含原油A 比例的最低限定条件；3、4行的意义是用来制造产品的原料不能大于库存和购买来的原料总量；Cost 为总花销；6、7、8行实现了y1、y2、y3的意义。
整数规划实验案例
1、一个公司考虑到北京、上海、广州和武汉四个城市设立库房，这些库房负责向华北、华中、华南三个地区供货，每个库房每月可处理货物1000件。
在北京设库房每月成本为4.5万元，上海为5万元，广州为7万元，武汉为4万元。
每个地区的月平均需求量为：华北每月500件，华中每月800件，华南每月700件。
发运货物的费用（单位：元/件）如下表所示：公司希望在满足地区需求的条件下使平均月成本为最小，且还要满足以下条件：a)如果在上海设库房，则必须也在武汉设库房；b)最多设两个库房；c)武汉和广州不能同时设库房；请写出一个满足上述要求的整数规划模型，并求出最优解。
2、华南投资公司决定投资兴办产业，以增强发展后劲，投资总额为800万元，其中第一年（即1998年）350万元，第二年300万元，第三年150万元。
投资方案有：A1：建立彩色印刷厂。
第一、二年年初分别投入220万元220万元，第二年年底可获利60万元，第三年起每年获利130万元。
A2：投资离子镀膜基地。
第一年投资70万元，第二年起每年获利18万元。
A3:投资参股F企业，第二年投入180万元设备，第三年起每年可获利50万元。
A4：投资D企业，每年年底可获得投资额的25%的利润，但第一年最高投资额为80万元，以后每年递增不超过15万元。
A5：建立超细骨粉生产线，第三年投入320万元第四年起每年可获利90万元。
A6：投资所属中北机电设备公司，年底回收本利120%，但每年投资额不低于60万元。
A7：投资所属澳得技术公司，年底回收本利115%所求问题：投资期为五年，需从上述七个方案中选择最优投资组合，使得五年末时资金总额为最大。
3、北京安居房地产公司主要从事北京市内的房地产开发建设、出售、出租、工程勘察设计、工程承包、装饰工程等主营业务和批发、零售、代销建筑材料、机械电器设备等兼营业务，注册资金1000万元。
公司为对未来的开发项目作出可行性研究，充分发挥决策的作用,财务部门决定对今后三年可能投资的项目进行优选以最大化收益。
运筹学试验：整数规划
《运筹学》上机实验报告三(整数线性规划)实验名称：利用Gomory割平面法编程求解整数规划问题；利用分枝定界法编程求解整数规划问题实验目的：1. 学会软件lindo/lingo的安装及基本的操作；2. 对实际问题进行数学建模，并学会用数学软件Matlab或运筹软件Lindo/Lingo 对问题进行求解。
实验内容：1．用lindo/lingo 计算（学会输入、查看、运行、结果分析）max z = 20x1 + 10x25x1 + 4x2 ≤ 242x1 + 5x2 ≤ 13x1,x2 ≥ 0x1,x2取整数2．(指派问题)现在有A 、B、C、D、E五种任务，要交给甲、乙、丙、丁、戊去完成，每人完成一种任务，每个人完成每种任务所需要的时间如下表。
问应该如何安排个人完成哪项任务可使总的花费的时间最少？(建立数学模型，用数学软件求解该问题，写出结果并对运行结果加以说明)A B C D E任务人甲127979乙89666丙717121412丁15146610戊41071063.选址问题某跨国公司准备在某国建三个加工厂，现有8个城市供选择，每个城市需要的投资分别为1200万美元、1400万美元、800万美元、900万美元、1000万美元、1050万美元、950万美元、150万美元，但投资总额不能超过3400万美元，形成生产能力分别为100万台、120万台、80万台、85万台、95万台、100万台、90万台、130万台，由于需求的原因，要求：城市1和城市3最多选1个，城市3、城市4、城市5最多选两个，城市6和城市7最少选1个，问选择哪些城市建厂，才能使总的生产能力最大？(建立数学模型，用数学软件求解该问题，写出结果并对运行结果加以说明)整数变量定义LinDo一般整数变量:GIN <Variable>0-1整数变量: INT <Variable>LinGo一般整数变量: @GIN( variable_name);0-1整数变量：@BIN( variable_name);例如（1）Lindo运算程序max 3 x1+5 x2+4 x3subject to2 x1+3 x2<=15002 x2+4 x3<=8003 x1+2 x2 +5 x3<=2000endgin x1gin x3（2） max z = 3x1 - 2x2 + 5x3x1 + 2x2 - x3 ≤ 2x1 + 4x2 + x3 ≤ 4x1 + x2 ≤ 34x2 + x3 < 6x1,x2,x3 = 0或1lingo程序：max =3*x1 – 2*x2 + 5*x3;x1 + 2*x2 - x3 <= 2;x1 + 4*x2 + x3 <= 4;x1 + x2 <= 3 ; 4*x2 + x3< 6; @bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);。
实验10-整数规划
Value 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
a 1 i 1
10
10
化学工程系 化 33 芦琛璘
清华大学《数学实验》实验报告
【模型求解】
利用 LINGO 如下程序： MODEL: SETS: num/1..10/; call(num,num):x,t,p;
ENDSETS DATA: T= 0 5 3 7 9 3 9 2 9 0 5 0 7 8 3 2 3 3 5 7 3 7 0 9 3 5 3 3 9 3 7 8 9 0 8 4 1 8 0 4 9 3 3 8 0 8 8 7 5 9 3 2 5 4 8 0 4 8 0 3 9 3 3 1 8 4 0 7 9 5 2 3 3 8 7 8 7 0 5 5 9 5 9 0 5 0 9 5 0 5 0 7 3 4 9 3 5 5 5 0; P= 0 7 4 6 8 8 8 6 6 5 7 0 8 2 6 5 6 8 3 6 4 8 0 10 4 4 7 2 6 7 6 2 10 0 6 6 9 3 2 6 8 6 4 6 0 6 4 8 8 6 8 5 4 6 6 0 3 8 3 2 8 6 7 9 4 3 0 6 7 8 6 8 2 3 8 8 6 0 8 8 6 3 6 2 8 3 7 8 0 9 5 6 7 6 6 2 8 8 9 0; ENDDATA min=@sum(call(i,j):@sum(call(a,b):x(i,a)*x(j,b)*p(a,b)*t(i,j);););
实验项目二整数规划
实验项⽬⼆整数规划实验项⽬⼆整数规划⼀.实验⽬的1.掌握线性整数规划的建模步骤及⽅法；2.掌握线性整数规划模型的算法。
⼆.实验内容试建⽴整数规划模型，并⽤lindo/lingo 求解）1、⼀汽车⼚⽣产⼩.中.⼤三种类型的汽车，已知各类型每辆车对钢材.劳动时间的需求，利润以及每⽉⼯⼚钢材.劳动时间的现有量如下表所⽰。
由于各种条件限制，如果⽣产某⼀类型汽车，则⾄少要⽣产80辆，试制定⽉⽣产计划，使⼯⼚的利润最⼤。
2、有四个⼯⼈，要分别指派他们完成四项不同的⼯作，每个⼈做各项⼯作所消耗的时间如表。
问应该如何指派，才能使总的消耗时间为最⼩？3、某旅馆每⽇⾄少需要下列数量的服务员．（见表2—3）每班服务员从开始上班到下班连续⼯作⼋⼩时，为满⾜每班所需要的最少服务员数，这个旅馆⾄少需要多少服务员。
三. 模型建⽴1、设⽣产⼩.中.⼤三种类型的汽车的数量分别为1x , 2x , 3x 。
建⽴模型为：123max ()234Z x x x x =++1231231122331122331231231.5356000280250400600000808080..400020001200,,,,01x x x x x x x y x y x y s t x y x y x y x x x y y y ++≤?++≤≥≥??≥??≤?≤≤=?>0且为整数或2、设j 1,i j 0,i x ?=??指派第个⼯⼈去完成第项⼯作，其他。
建⽴模型为：1112131421222324313233344142434411min ()1518+21241923221826171619192123171,1,2,3,41,1,2,3,4..01, i,j=1,2,3,4nij i nij j ij Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x j x i s t x ===++++++++++++++?=====??∑∑或3、设在第i 班开始上班的服务员的数量为i x 。
运筹学实验报告四整数规划
2018-2019学年第一学期《运筹学》实验报告（四）班级：交通运输171学号： 1000000000姓名： *****日期： 2018.11.22实验一：用Lingo 软件求解下列整数规划问题（要求附程序和结果）12121212max 25062210,1,2i z x x x x x x x x x i =++≤⎧⎪-+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥=⎩且取整数12312323123123123max 232452244,,01z x x x x x x x x x x x x x x x x x =+-++≤⎧⎪+≤⎪⎪+-≤⎨⎪+-≤⎪=⎪⎩或解：例题（左）解题程序及运行结果如下：sets :bliang/1,2/:x,a; yshu/1,2,3/:b;xshu(yshu,bliang):c; endsets data : a=2,1; b=5,0,21; c=1,1 -1,1 6,2; enddatamax =@sum (bliang(i):a(i)*x(i));@for (yshu(j):@sum (bliang(i):x(i)*c(j,i))<=b(j)); @for(bliang(i):@gin(x(i)));Global optimal solution found.Objective value: 7.000000 Objective bound: 7.000000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX( 1) 3.000000 -2.000000X( 2) 1.000000 -1.000000A( 1) 2.000000 0.000000A( 2) 1.000000 0.000000B( 1) 5.000000 0.000000B( 2) 0.000000 0.000000B( 3) 21.00000 0.000000C( 1, 1) 1.000000 0.000000C( 1, 2) 1.000000 0.000000C( 2, 1) -1.000000 0.000000C( 2, 2) 1.000000 0.000000C( 3, 1) 6.000000 0.000000C( 3, 2) 2.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 7.0000001.0000002 1.000000 0.0000003 2.000000 0.0000004 1.000000 0.000000例题（右）解题程序及运行结果如下：sets:bliang/1,2,3/:x,a;yshu/1,2,3,4/:b;xshu(yshu,bliang):c;endsetsdata:a=2,1,-1;b=2,5,2,4;c=1,3,10,4,11,2,-11,4,-1;enddatamax=@sum(bliang(i):a(i)*x(i));@for(yshu(j):@sum(bliang(i):x(i)*c(j,i))<=b(j));@for(bliang(i):@bin(x(i)));Global optimal solution found.Objective value: 2.000000Objective bound: 2.000000Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value ReducedCostX( 1) 1.000000 -2.000000X( 2) 0.000000 -1.000000X( 3) 0.000000 1.000000A( 1) 2.000000 0.000000A( 2) 1.000000 0.000000A( 3) -1.000000 0.000000B( 1) 2.000000 0.000000B( 2) 5.000000 0.000000B( 3) 2.0000000.000000B( 4) 4.000000 0.000000C( 1, 1) 1.000000 0.000000C( 1, 2) 3.000000 0.000000C( 1, 3) 1.000000 0.000000C( 2, 1) 0.000000 0.000000C( 2, 2) 4.000000 0.000000C( 2, 3) 1.000000 0.000000C( 3, 1) 1.000000 0.000000C( 3, 2) 2.000000 0.000000C( 3, 3) -1.000000 0.000000C( 4, 1) 1.000000 0.000000C( 4, 2) 4.000000 0.000000C( 4, 3) -1.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 2.0000001.0000002 1.000000 0.0000003 5.000000 0.0000004 1.000000 0.0000005 3.000000 0.000000实验二：一、问题重述某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学习过两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课。
实验十(整数规划)
ENDSETS
DATA:
TIME=
0
5
3
7
9
3
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2
9
0
FEE=
0
7
4
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7
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7
0
5
1750 ≤ 29012 + 31522 + 35032 + 45542 ≤ 1850
1750 ≤ 29013 + 31523 + 35033 + 45543 ≤ 1850
1750 ≤ 29014 + 31524 + 35034 + 45544 ≤ 1850
大学数学实验 实验报告 | 2014/5/10
数学实验报告整数规划
一、实验目的1. 理解整数规划的概念及其应用领域。
2. 掌握整数规划问题的建模方法。
3. 熟悉求解整数规划问题的软件工具。
4. 分析整数规划问题的求解结果，评估模型的合理性。
二、实验背景整数规划是一种数学规划方法，用于求解含有整数变量的优化问题。
在实际应用中，整数规划广泛应用于物流、生产、金融、资源分配等领域。
本实验以一个简单的整数规划问题为例，介绍整数规划的基本原理和求解方法。
三、实验内容1. 问题背景某公司需要从两个供应商处采购A、B两种原材料，分别用于生产C、D两种产品。
供应商1提供的A原材料每吨价格为1000元，B原材料每吨价格为1500元；供应商2提供的A原材料每吨价格为1200元，B原材料每吨价格为1600元。
公司生产C产品每吨需要A原材料0.5吨，B原材料0.3吨，利润为2000元；生产D产品每吨需要A原材料0.2吨，B原材料0.4吨，利润为1500元。
公司每月最多可采购A 原材料50吨，B原材料30吨。
要求：（1）确定从两个供应商处采购A、B原材料的数量，使公司利润最大。
（2）求出满足条件的整数解。
2. 建立数学模型（1）变量设x1为从供应商1处采购A原材料的数量（吨），x2为从供应商2处采购A原材料的数量（吨），y1为从供应商1处采购B原材料的数量（吨），y2为从供应商2处采购B原材料的数量（吨），z为公司的总利润。
（2）目标函数最大化公司的总利润：Max z = 2000 (0.5 x1 + 0.2 x2) + 1500 (0.3 y1 + 0.4 y2)（3）约束条件① 采购的原材料数量限制：x1 + x2 ≤ 50y1 + y2 ≤ 30② 采购的原材料价格限制：1000 x1 + 1200 x2 ≤ 1000001500 y1 + 1600 y2 ≤ 150000③ 变量取值范围：x1, x2, y1, y2 ≥ 0x1, x2, y1, y2 为整数3. 求解整数规划问题（1）使用软件工具本实验采用Lingo软件求解整数规划问题。
整数性规划实验报告
整数性规划实验报告1. 引言整数性规划是数学规划中的一个重要分支，主要解决的是在最优化问题中，决策变量必须取整数取值时的求解方法。
它在实际应用中具有广泛的应用领域，例如物流路径优化、生产调度问题等。
本实验旨在探讨整数性规划的求解算法及其在实际问题中的应用。
2. 实验设计本实验选取了一个经典的旅行推销员问题（TSP）作为案例，考虑了一旦维度和30个城市的数据集。
在该问题中，推销员需要从起始城市出发，依次访问其他城市并最终回到起始城市，目标是找到一条最短的路径使得每个城市被访问一次。
由于路径的连续性要求和经典的TSP问题相比，该问题在理论上更为挑战。
在实验设计中，我们选择了两种常见的整数性规划求解算法进行比较。
分别是分支定界算法和遗传算法。
分支定界算法是一种穷举搜索的方法，通过树的剪枝来有效降低搜索的复杂度。
遗传算法则是通过借鉴生物进化的思想，将一个问题看做一个种群，通过选择、交配和变异等操作，逐代优化种群中的个体。
3. 实验步骤3.1 数据准备我们使用了一个维度为30的数据集，包含了30个城市的坐标信息。
这些数据用于描述城市之间的距离，以便在求解问题时使用。
3.2 分支定界算法分支定界算法是一种经典的整数性规划求解方法。
在该算法中，我们首先通过线性规划求解一个松弛问题，即将决策变量的整数要求去除，得到一个最优解。
然后，我们通过将问题分解为子问题，并在每个子问题上应用线性规划和剪枝策略来搜索整数解。
3.3 遗传算法遗传算法是一种启发式的优化算法，模拟了自然界中的进化过程。
在该算法中，我们构建了一个种群，其中每个个体代表了一个解。
通过选择、交配和变异等操作，不断迭代优化种群中的个体，最终找到一个最优解。
4. 实验结果与分析我们分别使用了分支定界算法和遗传算法来求解旅行推销员问题，并将它们的结果进行比较。
实验结果显示，分支定界算法在较短的时间内能够找到一个较优的解，而遗传算法则需要更多的迭代次数才能得到相同的结果。
基于ILOG的整数规划实验报告
某工厂生产甲，乙两种产品，已知生产甲种产品1t ，需耗A 种矿石10t ，B 种矿石5t ，煤4t, 生产乙种产品1t 需耗A 种矿石4t ，B 种矿石4t ，煤9t ，每1t 甲种产品的利润是600元。
每1t 乙种产品的利润是1000元。
工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A 种矿石不超过300t ，B 种矿石不超过200t ，煤不超过360t ，甲，乙这两种产品应各生产多少。
（精确到1t)。
能使利润总额达到最大？
解：
决策变量：生产甲乙两种产品的数x1,x2;
目标函数：利润额最大max z=600*x1+1000*x2;
约束条件：消耗A 种矿石不超过300t ，B 种矿石不超过200t ，煤不超过360t,
数学模型：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<=+<=+<=++=02,1360
2*91*42002*41*5300
2*41*10..2
*10001*600max x x x x x x x x t s x x z
模型文件：
数据文件：
最优解：
灵敏度分析
由上图知，生产甲种产品11t，乙种产品35t利润额最大，为41600元。
整数规划应用案例分析资料
分布系统设计-选址问题
例3．某企业在 A1 地已有一个工厂，其产品的生产能力为 30 千 箱，为了扩大生产，打算在 A2，A3，A4，A5地中再选择几个地 方建厂。已知在 A2 ，A3，A4，A5地建厂的固定成本分别为175千 元、300千元、375千元、500千元，另外， A1产量及A2，A3，A4， A5建成厂的产量，各销地的销量以及产地到销地的单位运价(每 千箱运费)如下表所示。
解得（1，0，0，1，1） Max Z=410
即投资项目1、4、5，可以获得 410万元。
二、分布系统设计-选址问题
在如今的全球经济中，许多公司正在全世界各个地 方建立新工厂，为的是获得低劳动力成本等好处。 在为新工厂选址之前，需要分析和比较地点。每个 可供选择的地点都涉及一个是或否的决策。 对每个是或否的决策： 1，是 引入决策变量 x= 0，否 在许多案例中，目标是地点的选择以使新建设施的 总的成本最小化，且这新设施能满足生产的需要。
投资项目的选择
例2. 华美公司有5个项目被列入投资计划，各项目 的投资额和期望的投资收益见下表：
项目 1 2 投资额(万元) 210 300 投资收益(万元) 150 210
3
4 5
100
130 260
60
80 180
该公司只有600万元资金可用于投资，由于技术原因， 投资受到以下约束： 1）在项目1、2和3中必须有一项被选中； 2）项目3和4只能选中一项； 3）项目5被选中的前提是项目1必须被选中。 如何在上述条件下，选择一个最好的投资方案，使收 益最大。
3)选择了 可表示为 4)在
s3
或
s4
就不能选
s5 ,反过来也一样,
x3 x5 1, x4 x5 1
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整数规划实验报告例文
篇一：实验报告整数规划
一、实验名称：整数规划问题和动态规划问题
二、实验目的：
熟练使用Spreadsheet建立整数规划、动态规划模型，利用excel建立数学模型，掌握求解过程，并能对实验结果进行分析及评价
三、实验设备
计算机、Excel
四、实验内容
（一）整数规划
1、0-1整数规划
其中，D11=F2;D12=F3;D13=F4;D14=F5;
B11=SUMPRODUCT($B$9:$E$9,B2:E2);
B12=SUMPRODUCT($B$9:$E$9,B3:E3);
B13=SUMPRODUCT($B$9:$E$9,B4:E4);
B14=SUMPRODUCT($B$9:$E$9,B5:E5);
H8==SUMPRODUCT($B$9:$E$9,B6:E6);
用规划求解工具求解：目标单元格为$H$8,求最大值，可变单元格为$B$9:$E$9，约束条件为
$B$11:$B$14<=$D$11:$D$14;$B$9:$E$9=二进制。
在【选项】
果，实现最大利润为140.
2、整数规划
其中，D11=D2;D12=D3;
B11=SUMPRODUCT($B$8:$C$8,B2:C2);B12=SUMPRODUCT($B$8:$ C$8,B3:C3); F7=SUMPRODUCT($B$8:$C$8,B4:C4);
用规划求解工具求解：设置目标单元格为F7,求最大值，可变单元格为$B$8:$C$8,约束条件为
$B$11:$B$12<=$D$11:$D$12;$B$8:$C$8=整数。
在【选项】菜单中选择“采用线性模型”“假定非负”。
即可进行求解得结果，实现最大利润为14.
3、指派问题
人数跟任务数相等：
其中，
F11=SUM(B11:E11);F12=SUM(B12:E12);F13=SUM(B13:E13);F14=SU M(B14:E14);
B15=SUM(B11:B14);C15=SUM(B11:B14);D15=SUM(B11:B14);E15=SU M(B11:B14); H11,H12,H13,H14,B17,C17,D17,E17单元格值均设为1.
用规划求解工具求解：设置目标单元格为$B$8,求最小值，可变单元格为$B$11:$E$14,约束条件为$B$11:$E$14=二进制；
$B$15:$E$15=$B$17:$E$17;$F$11:$F$14=$H$11:$H$14. 在【选
得结果，实现最少时间为70.
人数跟任务不等：（人少任务多）要求每人都有任务，要求每个任务都要完成。
与人数任务相等的情况类似，只需要将约束条件稍作改变即可。
（二）动态规划
1、资源分配问题
其中，B19==SUM(B13:B18)；
E21==SUMPRODUCT(B13:B18,A13:A18)+SUMPRODUCT(C13:C18,A 13:A18)+SUMPRODUCT(D13:D18,A13:A18);
目标值C10=SUMPRODUCT(B2:D7,B13:D18)。
规划求解得：分配给乙分厂2台机器，分配给丙分厂3台机器，甲不分配机器，所得利润为21。
2、机器分配问题
其中，D2=SUM(B2:C2);
F3=0.5*B2+0.8*C2;
目标值
I7=SUMPRODUCT(B2:C2,H2:I2)+SUMPRODUCT(B3:C3,H2:I2)+SU MPRODUCT(B4:C4,H2:I2)+SUMPRODUCT(B5:C5,H2:I2)+SUMPRODUCT( B6:C6,H2:I2)。
规划求解得最优结果如题，所能达到的最大利润为2790。
3、载货问题
其中，E7=SUMPRODUCT(B7:B9,B2:B4)；
目标单元格F10=SUMPRODUCT(B7:B9,C2:C4);
规划求解如图，装载1类货与3类货各一件，利润为26。
五、实验体会
通过实验，觉得用excel做这类题速度很快，很方便。
首先就是要掌握题目梗概，有一个基本的轮廓，才能为建模做好铺垫；将题目的信息输入excel表格中；建模，确定变量，约束条件，目标值的计算方法，求解便可。
篇二：整数规划实验报告
塞尔默公司的营销经理将要主持召开一年一度的有营销区域经理以及销售人员参加的销售协商会议。
为了更好地安排这次会议，他雇用了四个临时工（安、伊恩、琼、肖恩），每一个人负责完成下面的一项任务：
书面陈述的文字处理；
制作口头和书面陈述的电脑图；
会议材料的准备，包括书面材料的抄写和组织；
处理与会者的提前和当场注册报名；
现在他需要确定要将哪一项任务指派个哪一个人。
虽然这四个临时工都有完成这四项任务所需的基本能力，但是在他们完成每一项任务时所表现出来的有效程度是有很大差异的。
表2.3显示了每一个人完成每一项任务所用的时间（单位：
小时）。
最右一列给出了以每个人能力为基础的小时薪水。
表2.3 塞尔默公司问题的数据
临时工每一项任务所需要的时间（小时）每小时工资文字处理绘图材料准备记录
安伊恩琼肖恩
解：
决策变量：每个人被指派的任务：
x11,x12,x13,x14,x21,x22,x23,x24,x31,x32,x33,x34,x41,x42,x 43,x44;
mintotalcost14*(35*x1141*x1227*x1340*x14)
目标函数：12*(47*x2145*x2232*x2351*x24)
13*(39*x3156*x3236*x3343*x34)
15*(32*x4151*x4225*x4346*x44)
约束条件：每项任务将赋予临时工，并且每个临时工必须被赋予一项任务
数学模型：
mintotalcost14*(35*x1141*x1227*x1340*x14)
12*(47*x2145*x2232*x2351*x24)
13*(39*x3156*x3236*x3343*x34)
15*(32*x4151*x4225*x4346*x44)
x11x12x13x141
x21x22x23x241
x31x32x33x341
x41x42x43x441
s.t.x11x21x31x411
x12x22x32x421
x13x23x33x431
x41x42x43x441
x11,x12,x13,x14,x21,x22,x23,x24,x31,x32,x33,x34,x41,x 42,x43,x440,1
模型文件：
数据文件：
最优解：
由上图知，指派安材料准备，伊恩绘图，琼记录，肖恩文字处理为最优方案，总花费为1957。
篇三：数学建模实验报告3 线性规划与整数规划
【实验目的及意义】
[1] 学习最优化技术和基本原理，了解最优化问题的分类；
[2] 掌握规划的建模技巧和求解方法；
[3] 学习灵敏度分析问题的思维方法；
[4] 熟悉MATLAB软件求解规划模型的基本命令；
[5] 通过范例学习，熟悉建立规划模型的基本要素和求解方法。
通过该实验的学习，使学生掌握最优化技术，认识面对什么样的实际问题，提出假设和建立优化模型，并且使学生学会使用MATLAB、Lingo软件进行规划模型求解的基本命令，并进行灵敏度分析。
解决现实生活中的最优化问题是本科生学习阶段中一门重要的课程，因此，本实验对学生的学习尤为重要。
【实验要求与任务】
根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告（符号说明—模型的建立—模型的求解（程序）—结论）A组
高校资金投资问题
高校现有一笔资金100万元，现有4个投资项目可供投资。
项目A：从第一年到底四年年初需要投资，并于次年年末回收本利115%。
项目B：从第三年年初需要投资，并于第5年末才回收本利135%，但是规定最大投资总额不超过40万元。
项目C：从第二年年初需要投资，并于第5年末才回收本利M%，但是规定最大投资总额不超过30万元。
(其中M为你学号的后三位+10)
项目D：五年内每年年初可以买公债，并于当年年末归还，并可获得6%的利息。
试为该校确定投资方案，使得第5年末他拥有的资金本利总额最大。
该校在第3年有个校庆，学校准备拿出8万元来筹办，又应该如何安排投资方案，使得第5年末他拥有的资金本利总额最大。
B组题
1)最短路问题, 图1中弧上的数字为相邻2点之间的路程，求从1到7的最短路。
2)最大车流量, 图1中弧上的数字为相邻2点之间每小时的最大车流量。
求每小时1到7最大
车流量。
3)最小费用流, 30辆卡车从1到7运送物品。
图1中弧上的数字为相邻2点之间的容纳的车的数量。
另外每条路段都有不同的路费要缴纳，下图2中弧上的数字为相邻2点之间的路费。
如何分配卡车的出发路径可以达到费用最低，物品又能全部送到。