09 第六章 相位共轭技术

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2 E ( 0 ){( ) sin[ l ( z L)] l cos(z L)} p 2 E p ( z) sin( l L) 2 l cos( l L) 2i E l ( z L)]e L / 2 p (0) sin[ Ec ( z ) sin( l L) 2 l cos( l L) 讨论：I、振幅反射系数
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sec( L)
I、Ec (0) E p (0)，Ec 确实为E p的背向相位共轭波。 II、随着 L增大 R增大。 III、当 3 L 时，R 1，这表示由DFWM 可以 4 4 产生放大的背向相位共轭波。 波也得到了放大。
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IV、由于 sec2 ( L) 1，所以T 1，即E p的透射
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e
i[( 1 2 p ) ( k1 k 2 k p ) r ]
c.c.
当1 2 p 时，Ec (r , t )频率也为，此时的四波混频 称为简并四波混频( DFWM )。DFWM 可以产生相位匹配条件 自动满足的背向相位共轭波，因为 k k1 k 2 k p kc 0 当k1 k 2时相位匹配条件变为 kc k p 显然这时E p (r , t )的入射角没有任何要求，这对于用作相位 共轭镜( PCM )是最为理想的，因为入射波信号可以是有任 意形式的波前畸变的。 (要注意：E1 , E2若非理想平面波，则会影响到相位共轭 波的质量[1])
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第六章
相位共轭技术
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非线性相位共轭光学 （Phase Conjugation）
当激光束在大气或光学器件中传播时，由于大 气或光学元器件的不均匀性，将引起激光束波前 的畸变。
方法：光学自适应技术—电光器件、声光器件和 可变形反射镜的补偿系统 相位共轭技术－无需其他设备，即可实时 地产生畸变光波的相位共轭波。
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另外，可以将E p , Ec 表达式作比较可发现： Ec (r ,t ) E p (r , t ) 所以也常把背向相位共轭波称作时间反演波。
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PCM
普 通 反 射 镜
相 位 共 轭Baidu Nhomakorabea镜
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相位共轭波修正波前畸变的物理过程
1 4 2 3
Glass
Normal Reflecator
E1 (r , t ) E1e

2 r
2
e 1
i (t kz
2 kr ) 2
4
E2 (r , t ) E2 (r )e

2 r
2
e
i (t kz
2 kr ) 2
* E3 (r , t ) E2 ( r )e

2 r
2
e
i (t kz
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(2)、存在吸收时的DFWM的相位共轭特性。 当介质长度较长时(例如光纤中)，或介质对光的损 耗(吸收、散射)不可忽略时，会对DFWM的结果产生 影响。
考虑介质的线性吸收，以代表线性吸收系数，光 与介质相互作用长度为L，则 E1 ( z ) E1 (0)e z / 2 ( 6. 4 6 ) ( zL) / 2 E2 ( z ) E2 ( L )e 简单起见，假设四个光电场都沿z轴传播，则写出E p ( z )、 Ec ( z )的耦合波方程组为(对E1、E2作小信号近似)： dE p ( z) L / 2 Ec ( z ) E p ( z ) dz i e 2 dEc ( z ) ie L / 2 E ( z ) Ec ( z ) p dz 2 (6.4 7)
Ec (0) i tan( L) E p ( 0)
由于这两者均由E p (0)产生，所以可将一个看作透射波，而另 一个看作反射波，由此定义相位共轭的功率反射及透射系数 分别为：
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R T 讨论：
E c ( 0) tan( L) E p ( 0) E p ( L) E p ( 0)
2 kr ) 2
2
3
Phase Conjugate
Glass
E4 (r , t ) E4e

2 r
2
e
i (t kz
2 kr ) 2
Reflecator
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PC技术的应用
1）相位共轭谐振腔PCR 2）自适应光学 3）图像传递 4) 无透镜成像 5) 实时空间相关和卷积
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2、相位共轭波的产生方法 光学全息 三波混频 光学混频 简并四波混频 近简并四波混频 方法 非线性光学方法反向受激散射 光子回波
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3、三波混频方法 泵浦场E1 ( z , t )沿 z方向传播，信号场E p ( z , t )也沿 z轴方向传播： 1 E1 ( z , t ) E1 ( z )e i (1t k1z ) c.c. 2 1 i ( t k z ) E p ( z , t ) E p ( z )e p p c.c. 2 在介质中经二阶非线性极化过程可得频率为 c 1 p的极化 P ( z , t ) 2 0
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对于具有较大波面畸变或发散角的E p ( z , t )而言，较难达到 这一要求，所以用三波混频方法产生前向相位共轭波是受 到相位匹配条件的严格限制的。 4、四波混频方法 入射泵浦场E1 (r , t )，E2 (r , t )，信号场E p (r , t )经三阶非
线性极化，对应于频率 c 1 2 p的极化为： ( 3) ( 3) Pc (r , t ) 6 0 ( c , 1 , 2 , p ) E1 (r ) E2 (r ) E p (r ) 可见四波混频可产生E p的相位共轭波Ec (r , t )。当两泵浦场 沿相同方向传播，k1 k 2时，可产生前向相位共轭波，但 此时与TWM (三波混频)类似受到相位匹配条件的限制，限 制了各入射光场的允许角。
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3 (3) 上式中 E1 E2，令 nc z / 2 E ( z ) A ( z ) e p p Ec ( z ) Ac ( z )e ( z L ) / 2 代入(6.4 7)得 dA p ( z) ( zL) i A ( z ) e c dz (6.4 8) dA ( z ) z c iA ( z ) e p dz 代入边界条件 Ap ( z 0) Ap (0)；Ac ( z L) 0解得： Ap ( z ) 2 Ap (0){
Fig 6.8 背向DFWM的放大作用
V、当 L

2 仍有输出，成为一个光学参量震荡器，如图6.9 所示：
，R ，即当输入信号波等于零时，
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Fig 6.9 满足振荡条件时，介质内的光电场分布
注意：达到振荡条件时，必须考虑泵浦场E1，E2的耗尽， 这时小信号近似已经不适用，精确求解应包括E1 , E2 , E p , Ec四个光波的耦合波方程组[ 2]。
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§6.4 简并四波混频与光学相位共轭
1、光学相位共轭
什么是光学相位共轭？ 1 i ( t k p z ) 1 i ( t k p z ) E p ( r , t ) Ap ( r ) e Ap ( r ) e 2 2 若 (6.4 1) 1 i ( t k c z ) 1 i ( t k c z ) Ec (r , t ) Ac (r )e Ac (r )e 2 2 且 Ac (r ) A p (r ), kc k p 即E p 场与Ec 场的复振幅部分互为复共轭，则称Ec为E p的光学 相位共轭波（背向）。 若 Ac (r ) A p (r ), kc k p 则Ec为E p的前向光学相位共轭波，其传播方向与原始波相同， 相位空间分布与原始波呈镜像对称。
1 2 p c
dz dEc ( z ) iE p ( z) dz
iEc ( z )
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E p ( z 0 ) E p ( 0) 代入边界条件 可解得： Ec ( z L ) 0 cos[ ( z L)] E p ( z) E p ( 0) ( 6 .4 4 a ) cos( L) sin[ ( z L)] Ec ( z ) i E p (0) (6.4 4b) cos( L) 两个输出端面的E p ( L)、Ec (0)分别为 E p ( L) E p (0) cos( L) ( 6 .4 5 a ) (6.4 5b)
2
PC概念
相位共轭波是其相位共轭于入射光波的一种新 光波，在数学上等价于对空间复振幅进行复共轭 运算，因此，相位共轭波等价于振幅、相位及偏 振态的时间反演波，即
E c ( r , t ) E ( r , t )
Ec沿E的反方向传播，且在空间具有相同的波阵面。 产生共轭波的“介质”称为“相位共轭镜” （PCM）。
( 2) c ( 2)
( c , 1 , p ) E1 ( z ) E ( z )e
p
' i ( c t k c z)
c.c.
其中kc' k1 k p ,由此可知由Pc( 2 ) ( z , t )辐射的极化光波Ec ( z , t )中也 包含有E E p ( z , t )波的一个前 p ( z )，并且也是沿 z轴传播，这正是 向相位共轭波，由于存在相位匹配条件 k kc kc' kc k1 k p 0
Ec (0) 2i e L / 2 tan( l L) r E p ( 0) tan( l L) 2 l II、自振荡条件： r tan( l L) 2 l 0 tan{[ e
2 L
( 6 .4 9 )
( ) ] L} [ e 2
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(1)简并四波混频的相位共轭特性 由于k1 k 2，k p k c , k1 k 2 k p k c 0，即相位匹配条件 自动满足。 在小信号近似下，忽略E1 (r , t )，E2 (r , t )的衰减，则可以只考虑 E p (r , t )和Ec (r , t )的耦合波方程组，设E p 和Ec均沿z轴传播，则 3 (3) i E1 E2 Ec ( z ) dz nc dEc ( z ) 3 ( 3) i E1 E2 E p ( z) dz nc dE p ( z ) 令 3 ( 3) E1 E2，则有 nc dE p ( z )

2
sin[ l ( z L)] l (0)[ l ( z L)]}ez / 2
其中
sin( l L) 2 l (0)( l L) z / 2 2i l A ( 0 ) sin[ ( z L )] e p l Ac ( z ) sin( l L) 2 l cos( l L) 2 l [ e L ( ) 2 ]1/ 2