2018复旦大学统计学考研真题

2018复旦432

1.从1-10中不放回选3个数字，求以下概率

(1)最小数字是5

(2)最大数字是5

(3)至少一个小于6

(4)一个小于5，一个等于5，一个大于5

2.设一个事件成功概率为p,求连续两次成功在连续两次失败之前的概率

3.一个人掷两颗骰子，若投出7点和11点，则赢；若投出3，2，11则输。如果投出其他数，记下这个数，并一直掷骰子，直到掷到这个点数或者7为止。前者此人赢，后者此人输。求这个人赢的概率。

4，求二项分布，(a,b)上均匀分布，Γ分布的期望和方差。

5，证明E(X²)<∞的充要条件是∑nP(|x|＞n)收敛。

6.X1,X2,X3是取自期望为α的指数分布的样本，求P(X1＜X2＜X3),以及X(1)(次序统计量)的概率密度。

7.给五个具体样本，求样本中位数，以及样本经验函数。

8.P(Xi=-0.3)=P(Xi=0.4)=1/2,求Yn=Π(Xi+1)

的极限，并证明Yn的期望趋于无穷

9.说明什么是相合估计。若X1..Xn是来自一个同一个总体的样本，写出一个样本中位数的相合估计，并说明理由