第7电磁感应与Maxwell方程组PPT课件

d
b
行正方向，
ds＝ldr
I
dΦ B cos 00 ds 0 I l dr 2 r
r dr 9
Φ dΦ= db 0 I ldr
d 2 r
d
b
0I0l sin t ln d b I
2
d
r dr
ｉ
dΦ dt
0lI0 2
ln
d
d
b
d（sin
dt
t）
0lI0 ln（d b ）cos t
[解]： dl ac
2
c
c
ac
(v B ) dl
a
v B cos dl
a
18
v r Rsin， dl Rd
ac
2 R2sin Bcos d
0
BR2
2 sin
2
d
B
R2
0
0
4
ｃ点电势高
19
[例7-4]法拉第曾利用如图的实验来演示感应电动
势的产生。铜盘在磁场中转动时能在连接电流计
B
I
v
S
N
B
I
N
Sv
4
三、法拉第电磁感应定律： (Faraday’s law of
electromagnetic induction)
1.表述：感应电动势的大小和通过导体回路的 磁通量的变化率成正比。
dΦ
ｉ dt 5
ｉ
d(
NΦ dt
)
（Nφ）——磁链
2.符号规则：
1）取原磁通 的方向为正方向；
1
§7.1 电磁感应定律 一、电磁感应现象 (phenomena of electromagnetic induction)
2
当穿过一个闭合导体回路所包围的面积内 的磁通量发生变化时，回路中就出现电流―― 感应电流。
Φm B dS
3
用楞次定律判断感应电流方向
二、楞次定律 ( lenz’s law)
o
o
2
20
*应用实例――交流发电机原理
Ф＝BScosθ
ｉ
N
dΦ dt
N B S sin d
dt
N B Ssin t
0sin t
在匀强场中转动的线圈内产生的电动势是随
时间作周期性变化的－－交变电动势
21
Ii I0sin（ t ）
反映交变电流的变化比电动势的变化滞后。 §7.3 感生电动势 涡旋电场（感生电场）
(Induced Electromotive Force Induced Electrc Field)
感生电动势特点：导线回假设：(Maxwell hypothesis) 无论有无导体回路存在，变化的磁场总是在
其周围空间激发一种感生电场（又叫涡旋电场） 感生电场是产生感生电动势的非静电力的来源。
第七章 电磁感应与麦克斯韦方程组
（Michael Faraday, 17911867），伟大的英国物理学家和 化学家。他创造性地提出场的思 想，磁场这一名称是法拉第最早 引入的。他是电磁理论的创始人 之一，于1831年发现电磁感应现 象，后又相继发现电解定律，物 质的抗磁性和顺磁性，以及光的 偏振面在磁场中的旋转。
2
d
10
§7.2 动生电动势 (motional electromtoive force)
一、电源电动势 (electromotive force of power source)
高电势
低电势
若要维持导线中有恒定电流，必须依靠
一种非静电力。
电源：是一种能够把其他形式的能量转变为
电能的装置。
11
电源电动势：是定量地描述电源中非静电力做功 本领大小的物理量，在数值上等于把单位正电荷 从电源负极经电源内部移到正极时，非静电力所 作的功。
a
动生电动势的方向ｂａ Fv l
b
13
EK
F ｅ
v B
v B 的方向
b
b
ｉ
EK dl
a EK dl
(v B ) dl
a
——动生电动势普遍计算式
14
计算动生电动势的步骤：
1）在运动导体上取一线元 dl ，标出其运动方 向 v 及所在处 B 的方向；
2）确定
的回路中产生电流。为计算方便，我们设想一半 径为R的铜盘在均匀磁场B中转动，角速度为。求： 盘沿半径方向产生的感应电动势。
[解]
盘上沿半径方向产生的
感应电动势可以认为是沿任 意半径的一导体杆在磁场中 运动的结果
dl v
R
(v B ) dl
R B l dl 1 B R2
R
1 R
dΦ dt
在ｔ1―ｔ2时间内通过导线任一截面的感生 电荷量为：
q
ｔ2 ｔ1
Iidt
1 R
Φ2 dΦ
Φ1
R1（Φ1－Φ2 )
8
[例7-1]一长直导线通有交变电流 I＝I0sinωt，
在导线旁共面一矩形线圈，求任一瞬间线圈中的
感应电动势。
[解]： B 0 I 2 r
顺时针为矩形线圈的绕
电源的电动势： EK dl
非静电场场强
整个回路的电动势： EK dl ≠0
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规定：电动势的正方向为由负极指向正极，即电 势升高的方向。
二、动生电动势 (motional electromotive force) 导体在恒定磁场中运动或回路的形状、位置
变动而产生的感应电动势。
F e v B ——洛仑兹力
v
与
B
间夹角θ，及
v B
与
dl
间夹
角 ;
3）写出导线元 dl 中产生的动生电动势；
4）统一积分变量，确定积分上、下限，求出ε；
5）根据积分的正负或由 v B 的方向确定ε
的正方向。 15
[例7-2]一长直载流导线，通有电流I，其旁共面
有一长度为 L 的金属棒，绕其一端 O 在平面内 以ω匀速转动，求当金属棒转至与长直导线垂直
2）按右手螺旋法则规定导体回路 L 的绕行方向；
3）若穿过回路的磁通量增大，d 0 则 <０。
dt
6
实际常用“楞次定律”来确定感应 电流的方向。
7
3.感应电流与感应电荷： (induced electrical current induced charge)
回路中电阻:R，感应电流：
Iｉ
ｉ
位置时，棒内感应电动势的大小和方向。
［解］： dl OM
d =（v B） dl v Bsin dl
2
Bldl
16
OM =
M（v B） dl
O
M
O Bldl
M 0 I ldl
O 2 r
0 I
aL r a dr
2 a r
0 I（L－a ln a L ）
2
a
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[例7-3]均匀导线围成圆形线圈，半径为R，在 均匀磁场中以匀角速度 ω 绕AA’轴旋转，转轴 与磁场方向垂直，求线圈平面转至与磁场方向平 行时，圆环上 1/4 圆弧ac两端的感应电动势。