北京邮电大学2016年801通信原理考研真题参考答案

北京邮电大学

2016年硕士研究生招生考试试题参考答案

考试科目：通信原理

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一、 选择填空题（每空1分，共30分）

二、

（1）由题可得，

E [A n ]=0，E[A n 2]=1

所以，

E [x(t)]=E [∑A k g(t −kT S )+∞

k=−∞

]=∑E [A k ]g(t −kT S )+∞

k=−∞

=0

（2）

R X (t,τ)=E [x(t)x(t +τ)]

=E [∑A k g(t −kT S )+∞

k=−∞∑A m g(t +τ−mT S )+∞

m=−∞

]

=∑

∑E [A k A m ]g(t −kT S )g(t +τ−mT S )+∞

+∞

化简可得，

R X(t,τ)=∑g(t−kT S)g(t+τ−kT S)

+∞

k=−∞

=g(t)g(t+τ)∗∑σ(t−kT S)

+∞

k=−∞

（3）由题可得，

g(t)=sinc(t

T S

)

G(f)=T S G1

T S

(f)

其图像为

由a(t)=g(t)g(t+τ)，可求得，

A(f)=G(f)∗G(f)e j2πfτ

所以有，

A(f)在f=±1

T S 、±2

T S

…处为0。

（4）

因为x(t)的自相关函数与时间t有关，所以x(t)不是广义平稳的。

三、

（1）

P n(f)=P nw(f)∙|H(f)|2 n(t)的功率谱密度图像为

P(f)

c c

f （2）

P n

L

(f)=4P n(f+f C)U(f+f C)

功率谱密度图像为

（3）

P n

C (f)=P n

S

(f)=P n(f+f C)+P n(f−f C)|f|≤f C

功率谱密度图像为

P

(f)（4）

E[y(t)]=E[n C2(t)+n S2(t)]=2P n=2×N0

2

×2×B=2N0B

（5）n(t)的包络为

√y(t)=√n C2(t)+n S2(t)因为n(t)为窄带高斯过程，所以其包络即√y(t)服从瑞利分布。四、

（1）由能量谱密度定义可得，

E g(f)=|G(f)|2，E[a k]=0，E[a k2]=1

s(t)为数字基带信号，其功率谱密度为

符号能量为

E s=∫E g(f)df

+∞

−∞

=1 J 由二进制信号等概出现，得平均比特能量为

E b=E s=1 J

又由

P=E b∙R b

得平均功率为

P=1

T b

W

（3）

频带利用率为

η=R b

B

=

1

T b

3

4T b

=

4

3

bit/s/Hz

（4）由ℎ(t)=g(−t)可得

H(f)=G(−f)由g(t)为实信号可得，G(f)为实偶函数，因此有

H(f)=G(−f)=G(f)因此总体系统函数为

X(f)=G(f)⋅H(f)=|G(f)|2=E g(f)又X(f)满足

∑X(f+m

T b

)=T b

+∞

m=−∞所以采样点满足无码间干扰。

五、

（1）s1(t)的能量为

E1=∫s12(t)dt

T b

0=

5 2

T b

s1(t)−s2(t)的能量为

T

ρ12=∫s(t)s(t)dt

+∞

−∞

√E1∙√E2

=

4

5

（3）发送s1(t)时，抽样值为

y1=∫s1(t)ℎ1(T b−t)

T b

0dt−∫s1(t)ℎ2(T b−t)

T b

dt

=∫s12(t)

T b

0dt−∫s1(t)s2(t)

T b

dt=

1

2

T b

（4）

Z1=∫n W(t)s1(t)dt

T b

Z2=∫n W(t)s2(t)dt

T b

E(Z12)=E[∫n W(t1)s1(t1)dt1

T b

0∫n W(t2)s1(t2)dt2 T b

]

=N0

2

∫s12(t)dt

T b

=

5

4

N0T b

E[(Z1−Z2)2]=E{∫n W(t1)[s1(t1)−s2(t1)]dt1

T b

0∙∫n W(t2)[s1(t2)−s2(t2)]dt2 T b

}

=N0

2

∫[s1(t)−s2(t)]2

T b

dt=

N0T b

2

六、

噪声功率为

σ2=N0

2

∫f2(t)

T

dt=

N0

2

=

1

2

判决域为二维坐标图，信号判决正确需要横、纵坐标均判决正确。

p(s1|s1)=p(x<−1,y>1)=[1−1

erfc(1)]×[1−

1

erfc(1)]