有限长线性卷积和圆周卷积的计算(新)
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15 10 8 5 4 3 5 14 26 12 9 6 3 6 4 2 2 1 20 14 8 3
用图表求解圆卷积
x(m)={5,4,3,2,1},h(n)={1,2,3},同上求N=7点 的圆周卷积。 解：
（1）将x(n)补零加长为x(m)={5,4,3,2,1,0,0},
（2）将h(n)补零加长至N=7，并周期延拓，
（3）反折取主值序列:h(-m)={1,0,0,0,0,3,2}
（4）作图表
x(m) h(-m) h(1-m) h(2-m) h(3-m)
5 1 2 3 0 0 0 0
4 0 1 2 3 0 0 0
3 0 0 1 2 3 0 0
2 0 0 0 1 2 3 0
1 0 0 0 0 1 2 3
0 3 0 0 0 0 1 2
0 2 3 0 0 0 0 1
结果 5 14 26 20 5 8 3
h(4-m) h(5-m) h(6-m)
结果同上。
若序列不变， x(n)={5,4,3,2,1}, h(n)={1,2,3}, 求N=5点的圆卷积。
解：由图表法求解如下 （1）x(n)无需补零加长x(m)={5,4,3,2,1}, （2）将h(n)补零加长至N=5，并周期延拓， （3）反折取主值序列得:h(-m)={1,0,0,3,2}
（4）作图表
x(m) h(-m) h(1-m) h(2-m) h(3-m)
5 1 2 3 0 0
4 0 1 2 3 0
3 0 0 1 2 3
2 3 0 0 1 2
y(n)
1 2 3 0 0 1
结果 13 17 26 20 14
h(4-m)
26 20 17 13 14
0 n
m 0
x1 (m) x2 (( n m)) N RN (n)
m 0
N 1
ຫໍສະໝຸດ Baidu
例子线性卷积与圆周卷积步骤比较
x(n) 5 4
3
2 1
N1=5 1 n 0
h(n) N2=3 3 2 n 54321
0
得到线性卷积结果的示意图 y(n) N=7 14 5 26 2014 8 3 0 n
123
(1)圆周卷积
• 令
x1 (n) x1 (n) 0 0 n N1 1 N1 n N 1
x2 (n) x2 (n) 0
N 1
0 n N 2 1 N 2 n N 1
• 则圆 周 卷 积 结 果 长 度 不 变, 为 N。
y (n) x1 (n) x2 (n) x1 (( m)) N x2 (( n m)) N RN (n)
用图表求解圆卷积
x(m)={5,4,3,2,1},h(n)={1,2,3},同上求N=7点 的圆周卷积。 解：
（1）将x(n)补零加长为x(m)={5,4,3,2,1,0,0},
（2）将h(n)补零加长至N=7，并周期延拓，
（3）反折取主值序列:h(-m)={1,0,0,0,0,3,2}
（4）作图表
x(m) h(-m) h(1-m) h(2-m) h(3-m)
5 1 2 3 0 0 0 0
4 0 1 2 3 0 0 0
3 0 0 1 2 3 0 0
2 0 0 0 1 2 3 0
1 0 0 0 0 1 2 3
0 3 0 0 0 0 1 2
0 2 3 0 0 0 0 1
结果 5 14 26 20 5 8 3
h(4-m) h(5-m) h(6-m)
结果同上。
若序列不变， x(n)={5,4,3,2,1}, h(n)={1,2,3}, 求N=5点的圆卷积。
解：由图表法求解如下 （1）x(n)无需补零加长x(m)={5,4,3,2,1}, （2）将h(n)补零加长至N=5，并周期延拓， （3）反折取主值序列得:h(-m)={1,0,0,3,2}
（4）作图表
x(m) h(-m) h(1-m) h(2-m) h(3-m)
5 1 2 3 0 0
4 0 1 2 3 0
3 0 0 1 2 3
2 3 0 0 1 2
y(n)
1 2 3 0 0 1
结果 13 17 26 20 14
h(4-m)
26 20 17 13 14
0 n
m 0
x1 (m) x2 (( n m)) N RN (n)
m 0
N 1
ຫໍສະໝຸດ Baidu
例子线性卷积与圆周卷积步骤比较
x(n) 5 4
3
2 1
N1=5 1 n 0
h(n) N2=3 3 2 n 54321
0
得到线性卷积结果的示意图 y(n) N=7 14 5 26 2014 8 3 0 n
123
(1)圆周卷积
• 令
x1 (n) x1 (n) 0 0 n N1 1 N1 n N 1
x2 (n) x2 (n) 0
N 1
0 n N 2 1 N 2 n N 1
• 则圆 周 卷 积 结 果 长 度 不 变, 为 N。
y (n) x1 (n) x2 (n) x1 (( m)) N x2 (( n m)) N RN (n)