苏科版数学八年级下册11.3用反比例函数解决问题课时练习(含答案解析)
八年级数学下册 第11章 11.3 用反比例函数解决问题同步练习(含解析)苏科版(2021学年)
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第1１章１1。
3用反比例函数解决问题一、单选题（共12题；共24分）1、已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I（A)与电阻Ｒ(Ω）之间的函数关系如图,则电流I关于电阻R的函数解析式为（)ﻫA、Ｉ＝Ｂ、I=ﻫC、I=ﻫD、I=-2、（２０16•海南）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位:公顷/人）与总人口ｘ（单位：人)的函数图象如图所示,则下列说法正确的是( ) ﻫA、该村人均耕地面积随总人口的增多而增多ﻫＢ、该村人均耕地面积y与总人口ｘ成正比例C、若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D、当该村总人口为５0人时，人均耕地面积为1公顷3、如果等腰三角形的面积为１０，底边长为x,底边上的高为y,则y与x的函数关系式为（)A、y＝ﻫB、y=C、y=D、y=４、矩形的长为x,宽为y，面积为9,则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为( )A、ﻫB、ﻫC、D、５、如图,已知直线ｙ=﹣x+４与两坐标轴分别相交于点A,Ｂ两点,点C是线段AB上任意一点,过C分别作CＤ⊥ｘ轴于点D,CＥ⊥ｙ轴于点E.双曲线与CD，CＥ分别交于点P,Ｑ两点,若四边形OＤCE为正方形，且,则k的值是( )A、4B、2Ｃ、ﻫD、6、圆心角为60°的扇形面积为S,半径为r，则下列图像能大致描述S与r的函数关系的是( ) Ａ、ﻫB、ﻫC、Ｄ、7、已知反比例函数y= （k≠0）的图像经过点Ｍ（﹣2，2),则k的值是( )A、﹣4ﻫＢ、﹣１Ｃ、1ﻫD、4８、若点M(﹣3,ａ),N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图像上,则a的值为( )Ａ、8ﻫB、﹣8C、﹣7Ｄ、59、如图所示,点Ｐ(３a,a）是反比例函数y= (k＞0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为１０π,则反比例函数的解析式为( ）ﻫＡ、y＝Ｂ、ｙ= ﻫC、y=D、y=10、某村耕地总面积为50公顷,且该村人均耕地面积ｙ（单位：公顷／人）与总人口x(单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（)Ａ、该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B、当该村总人口为５0人时,人均耕地面积为1公顷ﻫC、若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人ﻫＤ、该村人均耕地面积y与总人口x成正比例11、(201３•台州）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时,气体的密度也随之改变.密度ρ（单位:kg/m3)与体积V(单位：m3）满足函数关系式ρ=（ｋ为常数，k≠0)，其图象如图所示，则k的值为( ）A、9ﻫB、﹣9Ｃ、４D、﹣4１2、(201２•湛江）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcｍ,则y与x之间的函数图象大致是( ）Ａ、B、C、ﻫD、二、填空题（共6题；共７分）13、在体积为2０的圆柱中,底面积S关于高ｈ的函数关系式是_____＿__14、如图,点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴=1,则S1＋S2=_＿＿_____ .影15、在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强Ｐ与它的体积V成反比例,当V=200时,P=50,则当Ｐ=25时,Ｖ=______＿_．16、已知点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若PA=2,AＢ＝x,ＰB=y,则y与x之间的函数关系式为___＿____．17、(2０14•衢州)如图,点E,F在函数y= (x>0）的图象上,直线EＦ分别与x轴、y轴交于点Ａ,B,且BE：BF=1:m．过点E作EP⊥y轴于P,已知△OEP的面积为1,则k值是___＿____,△O ＥF的面积是__＿＿___＿(用含m的式子表示）18、（20１２•深圳）如图，双曲线y= （k＞０)与⊙O在第一象限内交于P、Ｑ两点，分别过Ｐ、Q两点向x轴和y轴作垂线.已知点P坐标为（1,3),则图中阴影部分的面积为_＿______．三、解答题（共3题;共20分）19、我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大鹏栽培一种在自然光照且温度为１8℃的条件下生长最快的新品种,如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度ｙ（℃）随时间ｘ（小时）变化的函数图象,其中BC段是双曲线ｙ=的一部分．请根据图中信息解析下列问题:ﻫ(１)求y与x的函数关系式；(2）当x=１6时,大棚内的温度约为多少度?20、某物流公司要把30０0吨货物从M市运到W市．(每日的运输量为固定值)(1）从运输开始,每天运输的货物吨数y(单位:吨）与运输时间x(单位：天）之间有怎样的函数关系式？(2)因受到沿线道路改扩建工程影响，实际每天的运输量比原计划少2０％，以致推迟１天完成运输任务,求原计划完成运输任务的天数．21、某车队要把4００0吨货物运到雅安地震灾区（方案定后,每天的运量不变)。
苏科版八年级下册11.3 用反比例函数解决问题
用反比例函数解决问题一、单选题1．已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．2．矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（）A．B．C．D．3．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，顶点C的坐标为（﹣3，4），反比例函数y =kx的图象与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD，当BD⊥x 轴时，k的值是（）A．- 503B．-252C．﹣12D．-2544．如图，A、B两点在双曲线6yx=上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知2S=阴影，则12S S+=（）A．4B．5C．6D．85．如图，直线12y x b =-+与x 轴交于点A ，与双曲线4(0)y x x =-<交于点B ，若2AOB S ∆=，则b 的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．16．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为（ ）A ．8B ．8-C ．4D ．4-7．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，⊥ABC=90°，CA⊥x 轴，点C 在函数y=k x（x ＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（ ）A ．4B ．C ．2 D8．如图，已知点A 是反比例函数y =OA 为长，OA 为宽作矩形AOCB ，且点C 在第四象限，随着点A 的运动，点C 也随之运动，但点C 始终在反比例函数k y x=的图像上，则k 的值为（ ）A ．-B ．C ．D ．9．如图，在x 轴正半轴上依次截取1122311n p OA A A A A A A -=====，过点1A 、2A 、3A 、……n A 分别作x 轴的垂线，与反比例函数2(0)y x x=>交于点1P 、2P 、3P 、…、n P ，连接12PP 、23P P 、…1n n P P -，，过点2P 、3P 、…、n P 分别向1P A 、22P A 、…、11n n P A --作垂线段，构成的一系列直角三角形（图中阴影部分）的面积和等于（ ）.A ．2nB ．1n n -C ．21nD ．22n n+ 10．如图，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别落在x 、y 轴上，点B 坐标为（6，4），反比例函数6y x=的图象与AB 边交于点D ，与BC 边交于点E ，连结DE ，将⊥BDE 沿DE 翻折至⊥B 'DE 处，点B '恰好落在正比例函数y =kx 图象上，则k 的值是（ ）A ．25-B ．121-C ．15-D ．124-二、填空题11．某人用660N 的恒定压力用气筒给车胎打气。
八下 反比例函数 11.3 用反比例函数解决问题 含答案
11.3 用反比例函数解决问题一．选择题（共10小题）1．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v=320t B．v=C．v=20t D．v=2．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A．t=20v B．t=C．t=D．t=3．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）A．（x＞0） B．（x≥0） C．y=300x（x≥0）D．y=300x（x＞0）4．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y= C．y=D．y=5．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=6．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I 的函数解析式为（）A．B．C．D．7．某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4000元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x之间的函数关系式是（）A．y=（x取正整数）B．y=C．y=D．y=8000x8．电路上在电压保持不变的条件下，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，I与R的函数图象如图，I关于R函数解析式是（）A．B． C．D．9．如果以12m3/h的速度向水箱进水，5h可以注满．为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q（m3/h），那么此时注满水箱所需要的时间t（h）与Q（m3/h）之间的函数关系为（）A．t=B．t=60Q C．t=12﹣D．t=12+10．某闭合电路中，电源电压不变，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，图象过M（4，2），则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式．12．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为．13．A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么t是v的函数，t可以写成v的函数关系式是．14．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为．150y（单x（单的函数解析式为，）的变化而变化，其对应的函数解析式是．三．解答题（共9小题）21．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）22．已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=2cm时，求y的值．23．已知圆锥的体积，（其中s表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h为10cm时，底面积为30cm2，请写出h关于s的函数解析式．24．我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为（s为常数，s≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数；函数关系式：（s为常数，s≠0）．25．有一水池装水12m3，如果从水管中1h流出x m3的水，则经过yh可以把水放完，写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．26．已知一个长方体的体积是100m3，它的长是ym，宽是5 m，高为xm，试写出x、y之间的函数关系式，并注明x的取值范围．27．甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t（h）表示为汽车速度v（km/h）的函数，并说明t是v的什么函数．28．已知一个面积为60的平行四边形，设它的其中一边长为x，这边上的高为y，试写出y与x的函数关系式，并判断它是什么函数．29．面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设上底长为xcm，高为ycm，且当x=5cm，y=6cm，（1）求y与x的函数关系式；（2）求当y=4cm时，下底长多少？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•广州）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v=320t B．v=C．v=20t D．v=【分析】根据路程=速度×时间，利用路程相等列出方程即可解决问题．【解答】解：由题意vt=80×4，则v=．故选B．【点评】本题考查实际问题的反比例函数、路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是构建方程解决问题，属于中考常考题型．2．（2015•临沂）已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A．t=20v B．t=C．t=D．t=【分析】根据路程=时间×速度可得vt=20，再变形可得t=．【解答】解：由题意得：vt=20，t=，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出反比例函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．3．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）A．（x＞0） B．（x≥0） C．y=300x（x≥0）D．y=300x（x＞0）【分析】这些煤能烧的天数=煤的总吨数÷平均每天烧煤的吨数，把相关数值代入即可．【解答】解：∵煤的总吨数为300，平均每天烧煤的吨数为x，∴这些煤能烧的天数为y=（x＞0），故选：A．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得到这些煤能烧的天数的等量关系是解决本题的关键．4．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y= C．y=D．y=【分析】利用三角形面积公式得出xy=10，进而得出答案．【解答】解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，∴xy=10，∴y与x的函数关系式为：y=．故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出反比例函数解析式，根据已知得出xy=10是解题关键．5．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=【分析】由于近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系可设y=，由200度近视镜的镜片焦距是0.5米先求得k的值．【解答】解：由题意设y=，由于点（0.5，200）适合这个函数解析式，则k=0.5×200=100，∴y=．故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为：y=．故选；A．【点评】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．6．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I 的函数解析式为（）A．B．C．D．【分析】可设I=，由于点（3，2）适合这个函数解析式，则可求得k的值．【解答】解：设I=，那么点（3，2）适合这个函数解析式，则k=3×2=6，∴I=．故选：C．【点评】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．7．某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4000元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x之间的函数关系式是（）A．y=（x取正整数）B．y=C．y=D．y=8000x【分析】根据购买的电脑价格为1.2万元，交了首付4000元之后每期付款y元，x个月结清余款，得出xy+4000=12000，即可求出解析式．【解答】解：∵购买的电脑价格为1.2万元，交了首付4000元之后每期付款y 元，x个月结清余款，∴xy+4000=12000，∴y=（x取正整数）．故选A．【点评】此题主要考查了根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，注意先根据等量关系得出方程，难度一般．8．电路上在电压保持不变的条件下，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，I与R的函数图象如图，I关于R函数解析式是（）A．B． C．D．【分析】根据电压=电流×电阻得到稳定电压的值，让I=即可．【解答】解：∵当R=20，I=11时，∴电压=20×11=220，∴．故选A．【点评】考查列反比例函数关系式，关键是根据题中所给的值确定常量电压的值．9．如果以12m3/h的速度向水箱进水，5h可以注满．为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q（m3/h），那么此时注满水箱所需要的时间t（h）与Q（m3/h）之间的函数关系为（）A．t=B．t=60Q C．t=12﹣D．t=12+【分析】以12m3/h的速度向水箱进水，5h可以注满，求出水箱的容量，然后根据注满水箱所需要的时间t（h）=可得出关系式．【解答】解：由题意得：水箱的容量=12m3/h×5h=60m3．∴注满水箱所需要的时间t（h）与Q（m3/h）之间的函数关系为t=．故选A．【点评】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，属于应用题，难度一般，解答本题的关键是首先得出水箱的容量．10．某闭合电路中，电源电压不变，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，图象过M（4，2），则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A．B．C．D．【分析】把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．【解答】解：观察图象，函数经过一定点（4，2），将此点坐标代入函数解析式I=（k≠0）即可求得k的值，2=，∴K=8，函数解析式I=．故选A．【点评】用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式．二．填空题（共10小题）11．某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式t=．【分析】根据蓄水量=每小时排水量×排水时间，即可算出该蓄水池的蓄水总量，再由防水时间=蓄水总量÷每小时的排水量即可得出时间t（小时）与Q之间的函数表达式．【解答】解：∵某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空，∴该水池的蓄水量为8×6=48（立方米），∵Qt=48，∴t=．故答案为：t=．【点评】本题考查了根据实际问题列出反比例函数关系式，解题的关键是根据数量关系列出t关于Q的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式是关键．12．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为y=．【分析】根据等量关系“x个工人所需时间=工作总量÷x个工人工效”即可列出关系式．【解答】解：由题意得：人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为y=300÷15x=．故本题答案为：y=．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题13．A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么t是v的反比例函数，t可以写成v的函数关系式是．【分析】时间=，把相关字母代入即可求得函数解析式，看符合哪类函数的特征即可．【解答】解：t=，符合反比例函数的一般形式．【点评】解决本题的关键是得到所求时间的等量关系，注意反比例函数的一般形式为y=（k≠0，且k为常数）．14．（2015•青岛）把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为s=．【分析】利用长方体的体积=圆柱体的体积，进而得出等式求出即可．【解答】解：由题意可得：sh=3×2×1，则s=．故答案为：s=．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，得出长方体体积是解题关键．15．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是y=．【分析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设y=，由于点（0.2，400）在此函数解析式上，故可先求得k的值．【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，由于点（0.2，400）在此函数解析式上，∴k=0.2×400=80，∴y=．故答案为：y=．【点评】考查了根据实际问题列反比例函数关系式的知识，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．16．某村利用秋冬季节兴修水利，计划请运输公司用90～150天（含90与150天）完成总量300万米3的土石方运送，设运输公司完成任务所需的时间为y（单位：天），平均每天运输土石方量为x（单位：万米3），请写出y关于x的函数关系式并给出自变量x的取值范围y=（2≤x≤）．【分析】利用“每天的工作量×天数=土石方总量”可以得到两个变量之间的函数关系．【解答】解：由题意得，y=，把y=90代入y=，得x=，把y=150代入y=，得x=2，所以自变量的取值范围为：2≤x≤，故答案为y=（2≤x≤）．【点评】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．17．某户家庭用购电卡购买了2000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x（单位：度），这2000度电能够使用的天数为y（单位：天），则y与x的函数关系式为．（不要求写出自变量x的取值范围）【分析】根据某户家庭用购电卡购买了2000度电，此户家庭平均每天的用电量为x（单位：度），利用总用电量除以使用的天数得出y与x的函数关系式．【解答】解：∵某户家庭用购电卡购买了2000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x（单位：度），使用的天数为y（单位：天），∴y与x的函数关系式为：y=．故答案为：y=．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，利用用电量除以使用的天数得出y与x的函数关系式是解题关键．18．若矩形的面积为48，它的两边长分别为x，y．则y关于x的函数解析式为，其中自变量x的取值范围是x＞0．【分析】根据等量关系“矩形一边长=面积÷另一边长”即可列出关系式．【解答】解：由题意得：y关于x的函数解析式是y=（x＞0）．故答案为：y=，x＞0．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．19．京沪铁路全程1463km，某次列车的平均速度v（单位km/h）随此次列车的全程运行时间t（t＞0，单位：h）的变化而变化，其对应的函数解析式是（t＞0）．【分析】根据平均速度=总路程÷总时间可列出关系式，即可求解．【解答】解：由题意得平均速度v（单位km/h）与全程运行时间t的关系为：v=（t＞0）．故本题答案为：v=（t＞0）．【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．除法一般写成分式的形式，除号可看成分式线．20．学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x（米），则另一边的长y（米）与x的函数关系式为y=．【分析】根据矩形的面积=长×宽，结合题意即可得出另一边的长y（米）与x 的函数关系式．【解答】解：由题意得，xy=24，故另一边的长y（米）与x的函数关系式为：．故答案为：y=．【点评】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式的知识，属于基础题，熟练掌握矩形的面积公式是关键．三．解答题（共9小题）21．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）【分析】（1）设出反比例函数解析式，把A坐标代入可得函数解析式；（2）把v=1代入（1）得到的函数解析式，可得p；（3）把P=140代入得到V即可．【解答】解：（1）设，由题意知，所以k=96，故；（2）当v=1m3时，；（3）当p=140kPa时，．所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．【点评】考查反比例函数的应用；应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义．22．已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=2cm时，求y的值．【分析】（1）长方体的体积等于=长×宽×高，把相关数值代入即可求解；（2）把x=2代入（1）的函数解析式可得y的值．【解答】解：（1）由题意得，10xy=100，∴y=（x＞0）；（2）当x=2cm时，y==5（cm）．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．23．已知圆锥的体积，（其中s表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h为10cm时，底面积为30cm2，请写出h关于s的函数解析式．【分析】首先根据已知求出V的值，进而代入，即可得出h与s的函数关系式．【解答】解：∵，当h为10cm时，底面积为30，∴V=×10×30=100（cm3），∴100=sh，∴h关于s的函数解析式为：．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，根据已知得出V 的值是解题关键．24．我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为（s为常数，s≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数；函数关系式：（s为常数，s≠0）．【分析】联系日常生活，要解答本题关键要找出日常生活中两个数的乘积是一个不为零的常数，写出其函数关系式．【解答】解：本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习当中可以举出许许多多与反比例函数有关的例子来，例如：实例1，三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数，其函数关系式可以写出（s为常数，s≠0）．实例2，甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，这时汽车到达乙地所用时间y（小时）是汽车平均速度x（千米/小时）的反比例函数，其函数关系式可以写出．【点评】本题与日常生活联系在一起，要解答本题，关键是要理解反比例函数的性质．25．有一水池装水12m3，如果从水管中1h流出x m3的水，则经过yh可以把水放完，写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．【分析】根据等量关系“工作时间=工作总量÷工作效率”即可列出关系式即可，注意x＞0．【解答】解：由题意，得：y=（x＞0）．故本题答案为：y=（x＞0）．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．26．已知一个长方体的体积是100m3，它的长是ym，宽是5 m，高为xm，试写出x、y之间的函数关系式，并注明x的取值范围．【分析】根据等量关系“长方体的体积=长×宽×高”，再把已知中的数据代入得出y与x之间的函数关系式即可．【解答】解：因为长方体的长是ym，宽是5m，高为xm，由题意，知100=5xy，即y=．由于长方体的高为非负数，故自变量的取值范围是0＜x＜4．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．27．甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t（h）表示为汽车速度v（km/h）的函数，并说明t是v的什么函数．【分析】时间=路程÷速度，把相关数值代入即可求得相关函数，看符合哪类函数的一般形式即可．【解答】解：∵路程为100，速度为v，∴时间t=，t是v的反比例函数．【点评】考查列反比例函数关系式，得到时间的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：反比例函数的一般式为（k≠0）．28．已知一个面积为60的平行四边形，设它的其中一边长为x，这边上的高为y，试写出y与x的函数关系式，并判断它是什么函数．【分析】平行四边形一边上的高=面积÷这边长，把相关数值代入即可求得函数解析式，可符合哪类函数的一般形式即可．【解答】解：∵xy=60，∴y=，∴y是x的反比例函数．【点评】考查列反比例函数解析式，得到平行四边形一边上的高的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：反比例函数的一般形式为y=（k≠0）．29．面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设上底长为xcm，高为ycm，且当x=5cm，y=6cm，（1）求y与x的函数关系式；（2）求当y=4cm时，下底长多少？【分析】（1）先根据梯形的面积公式得到梯形的面积，进而根据梯形的面积表示出梯形的高即可；（2）把y=4代入（1）得到的式子求出上底，再乘以3即为下底长．【解答】解：（1）∵x=5cm，y=6cm，上底长是下底长的，∴下底长为15cm，∴梯形的面积=×（5+15）×6=60，∴梯形的高=∴y==；（2）当y=4cm时，x=7.5，∴3x=22.5．答：下底长22.5cm．【点评】本题考查列反比例函数及相应求值问题；用到的知识点为：梯形的面积=×（上底+下底）×高．。
苏科版八年级下册数学第11章 反比例函数 含答案
苏科版八年级下册数学第11章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、反比例函数图象上有三个点，其中，则的大小关系是（）A. B. C. D.2、如图，点B是反比例函数图象上的一点，矩形OABC的周长是20，正方形OCDF与正方形BCGH的面积之和为68，则的值为（）A.8B.－8C.16D.－163、如图，点A为反比例函数图象上的一点，过点A作轴于点B，点C为x轴上的一个动点，的面积为3，则 k的值为（）A.3B.6C.9D.124、如图，点A是反比例函数交反比例函数的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x 轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A.2B.3C.4D.55、对于函数y＝，下列说法错误的是（）A.它的图像分布在第一、三象限B.它的图像与直线y＝－x无交点 C.当x>0时，y的值随x的增大而增大 D.当x<0时，y的值随x 的增大而减小6、下列函数中，y与x的反比例函数是（）A.x（y﹣1）=1B.y=C.y=D.y=7、如图，已知直线y=﹣x+3分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=交于E，F两点．若AB=3EF，则k的值是（）A. B.2 C. D.8、如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y= 在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A.1≤k≤4B.2≤k≤8C.2≤k≤16D.8≤k≤169、在双曲线y= 的每一支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A.k>0B.k>7C.k<7D.k<010、反比例函数y= 在第一象限内的图像如图所示，则k的值可能是（）A.3B.5C.6D.811、如图，△AOB为等边三角形，点A在第四象限，点B的坐标为（4，0），过点C（- 4，0）作直线l交AO于D，交AB于E，且点E在某反比例函数y=图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，k的值为（）A. B. C. D.12、如图，函数y＝（x＞0）、y＝（x＞0）的图象将第一象限分成了A,B,C三个部分．下列各点中，在B部分的是（）A.（1，1）B.（2，4）C.（3，1）D.（4，3）13、若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）A. B. C. D.14、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A. B. C.D.15、如图，反比例函数y= （x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为12，则k的值为（）A.6B.4C.3D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△AOB和△ACD均为正三角形，顶点B，D在双曲线y= （x>0）上，则=________.17、如图，已知点A是反比例函数y= 图象上的任意一点，经过点A作AB ⊥y轴于点B，则△AOB的面积为________．18、如图，过反比例函数y=图象上三点A、B、C分别作直角三角形和矩形，图中S1+S2=5，则S3=________ ．19、如图，在反比例函数的图象上，有点，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，则+ + ＝________20、在平面直角坐标系xOy中．已知反比例函数y＝图象经过点A（3，4）．将线段OA顺时针旋转45°得线段OB．点B在反比例函数图象上．此时点B的坐标为________．21、函数的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；②当x＞2时，y2＞y1；③当x=1时，BC=3；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是________．22、如图，点A是反比例函数y= （x＞0）图象上一点，直线y=kx+b过点A 并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是________．23、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1＝（x＞0）的图象与y2＝（x＞0）的图象关于x轴对称，Rt△AOB的顶点A，B分别在y1＝（x＞0）和y2＝（x＞0）的图象上．若OB＝AB，点B的纵坐标为﹣2，则点A 的坐标为________．24、反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是________．25、已知一次函数y＝x－3的图象与x、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点C，且AB＝AC，则k的值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、函数y=（m﹣2）x 是反比例函数，则m的值是多少？27、如图，一次函数y=mx+4的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y=的图象相交于点B（1，6）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）设点P是x轴上一点，若S△APB=18，直接写出点P的坐标．28、如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A(2，3)和点B，与x轴相交于点C(8，0)．(1)求这两个函数的解析式；(2)当x取何值时，y1＞y2.29、判断函数y=﹣是否属于反比例函数，并说明理由．30、如图，一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0），与反比例函数的图象在第四象限交于点B(4,n)，△OAB的面积为，求一次函数和反比例函数的表达式.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、B4、D5、C6、D7、B8、C9、B10、B11、C12、C13、A14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
苏科版八年级下册数学第11章 反比例函数 含答案
苏科版八年级下册数学第11章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是()A. B. C. D.2、已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（）A.y=﹣B.y=﹣C.y=D.y=3、在函数（k＞0）的图象上有三点A1（x1， y1），A2（x2， y2），A3（ x3， y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中正确的是（）A.y1＜y2＜y3B.y2＜y1＜y3C.y3＜y2＜y1D.y3＜y1＜y24、如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作，其中、在轴上，则为（）A.2B.3C.4D.55、如图，过点O作直线与双曲线（k≠0）交于A，B两点，过点B作BC ⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴上分别取点E，F，使点A，E，F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2 ，则S1、S2的数量关系是（）．A.S1=S2B.2S1=S2C.3S1=S2D.4S1=S26、函数y＝与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C.D.7、如图，点P在双曲线y= 上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，E为y 轴负半轴上的一点，PF⊥PE交x轴于点F，则OF﹣OE的值是（）A.6B.5C.4D.28、如图，在直角坐标系中，点A在函数y＝(x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y＝(x＞0)的图象交于点D，连接AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于( )A.2B.2C.4D.49、如图，正比例函数与的图像相交于A，C两点，过A作轴于B，连结BC，则的面积为（）A.2B.1C.D.10、若与都是反比例函数图象上的点，则a的值是（）A.4B.C.2D.11、如图，在y轴正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=…=An﹣1An（n为正整数），过A 1， A2， A3，…，An分别作x轴的平行线，与反比例函数y= （x＞0）交于点B1， B2， B3，…，Bn，如图所示的Rt△B1C1B2， Rt△B2C2B3，Rt△B3C3B4，…，Rt△Bn﹣1Cn﹣1Bn面积分别记为S1， S2， S3，…，Sn﹣1，则S1+S2+S3+…+Sn﹣1=（）A.1B.2C.1﹣D.2﹣12、如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D.QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A.减小B.增大C.先减小后增大D.先增大后减小13、如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y= （m≠0）的图象相交于点A（-2，3），B（6，-1），则不等式kx+b＞的解集为（）A. B. 或 C. D. 或14、在同一平面直角坐标系中，函数与(k为常数，且k≠0)的图象大致是（）A. B. C.D.15、如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k的值是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，平行四边形ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），AD//x轴，BC交y 轴于点E，点E的纵坐标是﹣4，平行四边形ABCD的面积是24，反比例函数y ＝的图象经过点B和D．则k＝________．17、食堂存煤15吨，可使用的天数t和平均每天的用煤量Q（kg）的函数关系为________ ，这个函数是________ 函数．18、若点在反比例函数的图象上，则的值为________.19、反比例函数y= 在第一象限的图象如图，请写出一个满足条件的k值，k=________20、如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣3，0），C （2，0），将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在y= 的图象上，则k的值为________．21、如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝－的图像交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y＝的图像于点C，连接BC，则△ABC的面积为________.22、若反比例函数的图象经过点P（﹣1，4），则它的函数关系式是________．23、图象经过点（-2，5）的反比例函数的解析式是________．24、如图，直角坐标系xoy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象过点B，E.若AB=2，则正方形ODEF的边长为________.25、如图，点A在反比例函数图象上，点B、C在反比例函数图象上，且轴，轴，若点C的纵坐标为2，则的长度为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、函数y=（m﹣2）x 是反比例函数，则m的值是多少？27、证明：任意一个反比例函数图象y=关于y=±x轴对称．28、如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．29、已知反比例函数过点P（2，﹣3），求这个反比例函数的解析式，并在直角坐标系中作出该函数的图象．30、如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A（m，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数的表达式；（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式＞kx+b的解集．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、B4、D5、B6、B7、C8、C9、B10、B11、C12、B13、D14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
苏科版八年级下册 第11章《反比例函数》复习课后练习(包含答案)
第11章《反比例函数》复习课练习1.已知反比例函数的表达式为2a y x-=，则a 的取值范围是 ( ) A. 2a ≠ B. 2a ≠- C. 2a ≠± D. 2a =± 2. (2019·赤峰)如图，P 是反比例函数ky x=(0k ≠)的图像上任意一点，过点P 作PM x ⊥ 轴，垂足为M .若POM ∆的面积为2，则k 的值为( )A. －4B. 4C. －2D. 2 3.对于反比例函数2y x=-下列说法中，不正确的是( ) A.图像分布在第二、四象限B.当0x >时，y 随x 的增大而增大C.图像经过点(1，－2)D.若点11(,)A x y ，22(,)B x y 都在图像上，且12x x <，则12y y <4.已知点(,)P a b 在反比例函数2y x=的图像上，则ab 的值为 . 5.如图，过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数3y x =(0x >)，6y x=-(0x >)的图像交于点A 和点B .若C 为y 轴上任意一点，连接,AC BC ，则ABC ∆的面积为 .6.如图，反比例函数ky x=(0x >)的图像上有一点(,4)A m ，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，//CD AB ，交x 轴于点C ，交反比例函数的图像于点D ，2BC =，43CD =.(1)求反比例函数的表达式.(2)若P 是y 轴上一动点，求PA PB +的最小值.7. (2019·凉山)如图，正比例函数y kx =与反比例函数4y x=的图像相交于,A C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则ABC ∆的面积为( ) A. 8 B. 6 C. 4 D. 28.如图，菱形ABCD 的边AD y ⊥轴，垂足为E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数ky x=(0k ≠，0x >)的图像同时经过顶点,C D .若点C 的横坐标为5 ，3BE DE =，则k 的值为( )A.52 B. 3 C. 154D. 5 9.如图，D 为矩形OABC 的边AB 的中点，反比例函数ky x=(0x >)的图像经过点D ，交边BC 于点E .若BDE ∆的面积为1，则k 的值为 .10.(2019·天水)如图，一次函数y kx b =+与反比例函数4y x=的图像交于(,4)A m ，(2,)B n 两点，与坐标轴分别交于,M N 两点.(1)求一次函数的表达式. (2)根据图像直接写出40kx b x+->中x 的取值范围. (3)求AOB ∆的面积.11.环保局对某企业排污情况 进行检测，结果显示，所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1. 0 mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y (mg/L)与时间x (天)的变化规律如图所示，其中，线段AB 表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y 与时间x 成反比例关系.(1)求整改过程中硫化物的浓度y 与时间x 的函数表达式.(2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天内不超过最高允许的1. 0 mg/L ？为什么？12.如图，一次函数1y k x b =+(10k ≠)与反比例函数2k y x=(20k ≠)的图像交于(1,2)A -，(,1)B m -两点.(1)求这两个函数的表达式.(2)在x 轴上是否存在点(,0)P n (0n >)，使ABP ∆为等腰三角形?若存在，求n 的值;若 不存在，请说明理由.参考答案1. C2. A3. D4. 25.926. (1)反比例函数的表达式为4y x=. (2) PA PB +. 7. C 8. C 9. 410. (1)一次函数的表达式为26y x =-+.(2)x 的取值范围为0x <或12x <<. (3)AOB ∆的面积为3.11.(1)整改过程中硫化物的浓度y 与时间x 的函数表达式为210(03)12(3)x x y x x-+≤≤⎧⎪=⎨>⎪⎩.(2)令121y x==， 解得1215x =<，所以该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天内不超过最高允许的1. 0 mg/L. 12.(1)一次函数的表达式为1y x =-+反比例函数的表达式为2y x=-.(2)当AP AB =时，1n =-+当BP BA =时，2n =+； 当PA PB =时，0n =，舍去.所以，当1n =-+2n =+时为等腰三角形.。
八年级数学苏科版下册课时练第11单元 《11.3 用反比例函数解决问题》(含答案解析)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练11.3用反比例函数解决问题一、选择题1.为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m 3)一定的污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h(m)满足关系式V＝Sh(V≠0)，则S 关于h 的函数图象大致是()2.一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x＝2时，y＝20，则y 与x 的函数图象大致是()A. B. C. D.3.某小区要种植一个面积为3500m 2的矩形草坪，设草坪的长为ym，宽为xm，则y 关于x 的函数解析式为()A.xy＝3500 B.x＝3500yC.y＝3500xD.y＝1750x 4.如果平行四边形的面积为8cm 2，那么它的底边长ycm 与高xcm 之间的函数关系用图象表示大致是()5.在体育中考中，王亮进行了1000米跑步测试，他的跑步速度v(米/分)与测试时间t(分)的函数图象是()6.一司机驾驶汽车从甲地开往乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是()A.v=320tB.v=320tC.v=20tD.v=20t7.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是()8.为了更好保护水资源，造福人类.某工厂计划建一个容积V(m3)一定的圆柱状污水处理池，池的底面积S(m2)关于深度h(m)的函数图象大致是()9.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度p(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数关系式p=kV-1(k为常数，k≠0)，其图像如图所示，则k的值为()A.9B.－9C.4D.－410.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(h)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝kx(k≠0)的一部分，则当x＝16时，大棚内的温度约为()A.18℃B.15.5℃C.13.5℃D.12℃二、填空题11.有长24000m的新道路要铺上沥青，则铺路所需时间t(天)与铺路速度v(m/天)的函数关系式是________.12.某单位要建一个200m2的矩形草坪，已知它的长是y m，宽是x m，则y与x 之间的函数解析式为______________；若它的长为20m，则它的宽为________m.13.如图所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，则该反比例函数的解析式为______________.14.甲、乙两地相距100km，如果一辆汽车从甲地到乙地所用时间为x(h)，汽车行驶的平均速度为y(km/h)，那么y与x之间的函数关系式为(不要求写出自变量的取值范围).15.如图，先在杠杆支点左方5cm处挂上两个50g的砝码，离支点右方10cm 处挂上一个50g的砝码，杠杆恰好平衡.若在支点右方再挂三个砝码，则支点右方四个砝码离支点__________cm时，杠杆仍保持平衡.16.随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤．通常情况下，某段高架桥上的行驶速度y(千米/时)与高架桥上每百米拥有车的数量x(辆)的关系如图所示．当x≥10时，y与x成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是．三、解答题17.由物理学知识知道，在力F(单位：N)的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s(单位：m)，力F所做的功W(单位：J)满足：W＝Fs，当W为定值时，F与s之间的函数图象如图，点P(2,7.5)为图象上一点.(1)试确定F与s之间的函数关系式；(2)当F＝5时，s是多少？18.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x(单位：元)与日销售量y(单位：个)之间有如下关系：日销售单价x/3456元日销售量y/个20151210(1)根据表中数据试确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；(2)设经营此贺卡的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的单价最高不能超过10元，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？19.如图所示，墙MN长为12m，要利用这面墙围一个矩形小院，面积为60m2，现有建材能建围墙总长至多26m，设AB=x m，BC=y m.(1)写出y与x之间的函数解析式；(2)要求x和y都取整数，且小院的长宽比尽可能的小，x应取何值？20.用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系.寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用水(约10升)，小敏每次用半盆水(约5升).如果她们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克.(1)请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式；(2)当洗衣粉的残留量降至0.5克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？21.码头工人每天往一艘轮船上装载货物，装载速度y(吨/天)与装完货物所需时间x(天)之间的函数关系如图.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？(3)若码头原有工人10名，且每名工人每天的装卸量相同，装载完毕恰好用了8天时间，在(2)的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务？答案1.C2.C.3.C4.C5.C6.B7.A8.C9.A10.C11.答案为：t＝24000v(v＞0).12.答案为：y＝200x，10.13.答案为：y＝3 x14.答案为：.15.答案为：2.5.16.答案为：0＜x＜40.17.解：(1)把s＝2，F＝7.5代入W＝Fs，可得W＝7.5×2＝15，∴F与s之间的函数关系式为F＝15 s.(2)把F＝5代入F＝15s，可得s＝3.18.解：(1)y与x之间的函数关系式为y＝60x，图略.(2)W＝(x－2)·y＝(x－2)·60x＝60－120x，当x＝10时，W有最大值.19.解：(1)y=60 x.(2)∵y=60x，x，y都是整数，且2x＋y≤26，0＜y≤12.∴120y＋y≤26，且0＜y≤12.∴y的值只能取6，10，12，对应的x的值依次是10，6，5.则符合条件的建设方案只有BC=6cm，AB=10cm；BC=10cm，AB=6cm；BC=12cm，DC=5cm.∵610＜106＜125，∴x=10.20.解：(1)小红的函数关系式为y1=32x，小敏的函数关系式为y2=2x(x为正整数).(2)小红共用水30升，小敏共用水20升，小敏的方法更值得提倡.21.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx ，根据题意得,解得k＝400∴y与x之间的函数表达式为y＝；(2)∵x=5，∴y=80，解得：y=80，答：平均每天至少要卸80吨货物；(3)∵每人一天可卸货：50÷10=5(吨)，∴80÷5=16(人)，16﹣10=6(人).答：码头至少需要再增加6名工人才能按时完成任务.。
苏科版八年级下册 第十一章《反比例函数》练习题(含解析)
《反比例函数》试题集锦一．选择题（共8小题）1．（2017春•泰兴市期末）如图，平行四边形ABCD的顶点A的坐标为（﹣，0），顶点D 在双曲线y＝（x＞0）上，AD交y轴于点E（0，2），且四边形BCDE的面积是△ABE面积的3倍，则k的值为（）A．4 B．6 C．7 D．8（第1题图）（第2题图）（第3题图）2．（2019春•常熟市期中）如图，在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A在y轴上，顶点B、C在函数y＝（x＞0）的图象上，底边AB∥x轴．若AC＝，AO＝2，则k的值为（）A．6 B．6C．8D．123．（2019春•相城区期中）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB直角边AB上的一点C，且AC＝2BC，连接OC，△AOC的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．64．（2019春•相城区期中）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB ＝90°，反比例函数y＝的图象经过点B，若△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD＝2，则k的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8（第4题图）（第5题图）（第6题图）（第7题图）（第8题图）5．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是9，则k＝（）A．B．C．D．126．（2018春•相城区期中）如图，双曲线y＝（k≠0，x＜0）经过平行四边形ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，若平行四边形OABC的面积是3，则k的值是（）A．B．C．﹣3 D．﹣67．（2018春•相城区期中）如图，A、C两点在反比例函数y＝的图象上，B、D两点在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点E，CD⊥x轴于点F，AB＝3，CD＝2，EF ＝，则k1﹣k2的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．D．﹣18．（2018春•太仓市期中）如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，3），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36二．填空题（共10小题）9．（2019春•太仓市期中）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象交于P，Q两点，若S△POQ＝12，则k的值为．（第10题图）（第11题图）（第12题图）10．（2019春•工业园区期中）如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形P AOB的面积为．11．（2019春•常熟市期中）如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，AC⊥y轴，垂足为C，点B在x轴的负半轴上，则△ABC的面积为．12．（2019•防城港模拟）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AD经过O点，A、C、D三点都在反比例函数y＝的图象上，B点在x轴的负半轴上，延长CD交x轴于点E，连接CO．若S平行四边形ABCD＝6，则k的值为．（第13题图）（第14题图）（第15题图）（第16题图）13．（2019春•相城区期中）如图，反比例函数的图象与矩形OABC的边AB，BC分别交于点E，F，且AE＝BE，若△OEF的面积为，则k的值为．14．（2019春•相城区期中）在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（2，0），顶点A的坐标为（0，4），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为．15．（2019春•相城区期中）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y＝的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为．（第17题图）（第18题图）（第19题图）（第26题图）16．（2019•济宁模拟）如图，已知点A是一次函数y＝x（x≥0）图象上一点，过点A作x 轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y＝（x＞0）的图象过点B，C，若△OAB的面积为8，则△ABC的面积是．17．（2019春•东台市期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣kx+m与双曲线y＝（x ＞0）交于A、B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为4，则不等式﹣kx+m＞的解集为．18．（2017•济南）如图，过点O的直线AB与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，A （2，1），直线BC∥y轴，与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为．三．解答题（共24小题）19．（2018秋•永登县期末）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范为；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为．（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，员工才能回到办公室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？20．（2019春•太仓市期中）如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象交于A（1，n）和B（4，m）两点；（1）求反比例函数的表达式；（2）在第一象限内，当一次函数y＝﹣x+5的值大于反比例函数y＝（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围；（3）求△AOB面积．21．（2017春•张家港市期末）如图，▱ABCD的顶点A、B在x轴上，顶点D在y轴上，已知OA＝3，OB＝5，OD＝4．（1）▱ABCD的面积为；（2）如图1，点E是BC边上的一点，若△ABE的面积是▱ABCD的，求点E的坐标；（3）如图2，将△AOD绕点O顺时针旋转，旋转得△A1OD1，在整个旋转过程中，能否使以点O、A1、D1、B为顶点的四边形是平行四边形？若能，求点A1的坐标；若不能，请说明理由．22．（2019春•工业园区期中）如图，直线y＝2x与双曲线交于点A、E，直线AB交双曲线于另一点B（2m，m），连接EB并延长交x轴于点F．（1）m＝；（2）求直线AB的解析式；（3）求△EOF的面积；（4）若点P为坐标平面内一点，且以A，B，E，P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．23．（2019春•常熟市期中）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（2，4）和点（n，﹣2），与y轴交于点C．（1）求m，n的值；（2）当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围；（3）点B关于y轴的对称点是B′，连接AB′，CB′，求△AB′C的面积．24．（2019•苏州一模）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC⊥x轴，垂足为A．反比例函数y＝的图象经过点B，交AC于点E．已知菱形的边长为，AC＝4．（1）若OA＝4，求k的值；（2）连接OD，若AE＝AB，求OD的长．25．（2019春•常熟市期中）如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝﹣在第二象限内的图象相交于点A，与x轴的负半轴交于点B，与y轴的负半轴交于点C．（1）求∠BCO的度数；（2）若y轴上一点M的纵坐标是4，且AM＝BM，求点A的坐标；（3）在（2）的条件下，若点P在y轴上，点Q是平面直角坐标系中的一点，当以点A、M、P、Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点Q的坐标．26．（2019春•吴中区期中）如图所示，矩形ABCO的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（8，n）在边AB上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象经过点D，E，且OA＝2AB．（1）AB的长是；（2）求反比例函数的表达式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x，y轴正半轴交于点H，G，求线段OG的长．27．（2019春•相城区期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，n）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若P是x轴上一点，且△AOP是以OA为腰的等腰三角形，求点P的坐标．（3）结合图象直接写出不等式的解集为．28．（2019春•相城区期中）泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围：（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到90℃就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？29．（2019春•相城区期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，▱ABCO绕点O旋转，BC边交x轴于点D，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点A和点B．（1）如图①，连接AD，若OA＝OD＝5，且△OAD的面积为10，求反比例函数的解析式；（2）如图②，连接OB，当∠AOD＝60°时，点D恰好是BC的中点，并且△OBD的面积为6，求OA的长．30．（2019春•相城区期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（3，﹣2）、B（﹣2，n）两点，与x轴交于点C．（1）求k2，n的值；（2）请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A'B、A'C，求△A'BC的面积．31．（2019春•相城区期中）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y＝（k≠0）的第一象限内的图象上，OA＝3，OC＝5，动点P在x轴的上方，且满足S△P AO＝S矩形OABC．（1）若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；（2）连接PO、P A，求PO+P A的最小值；（3）若点Q是平面内一点，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．32．（2018春•苏州期中）已知反比例函数y1＝图象与一次函数y2＝ax+b图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1≥y2成立的自变量x的取值范围；（3）连结OA，OB，求△AOB的面积．33．（2018春•苏州期中）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（﹣2，0），B（0，1）、C（m，n）．（1）求C点坐标．（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；（3）在（2）的条件下，直线B′C′交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得P、G、M、C′四个点构成的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．34．（2019春•定安县期中）已知，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y＝kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y＝kx﹣k的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足△P AB的面积是6，求点P的坐标．35．（2018春•相城区期中）如图，在同一平面直角坐标系中，将x轴所在的直线绕着原点O 逆时针旋转α度角后，与反比例函数y＝的图象分别交于第一、二象限的点B、D，已知点A（﹣m，0）和C（m，0）．（1）不论α取何值，四边形ABCD的形状一定是（2）当点B为时，四边形ABCD是矩形，试求p，α和m的值；（3）对（2）中的m值扩大倍，是否能使四边形ABCD为矩形？若能请求出D点坐标，若不能请说明理由．36．（2018春•吴中区期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数y＝在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．（1）求该反比例函数关系式；（2）当1≤x≤4时，求y＝的函数值的取值范围；（3）将直线y＝x﹣2向上平移后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点C，且△ABC 的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．37．（2018春•吴中区期中）如图1，已知直线y＝2x分别与双曲线y＝，y＝交于第一象限内P，Q两点，且OQ＝PQ．（1）则P点坐标是；k＝．（2）如图2，若点A是双曲线y＝在第一象限图象上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交双曲线y＝于点B，C；①连接BC，请你探索在点A运动过程中，△ABC的面积是否变化，若不变，请求出△ABC的面积；若改变，请说明理由；②若点D是直线y＝2x上的一点，请你进一步探索在点A运动过程中，以点A，B，C，D为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由．38．（2018春•太仓市期中）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，AB＝BD，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象经过点D （m，2）和AB边上的点E（n，）．（1）求m、n的值和反比例函数的表达式．（2）求四边形OEBD的面积．39．（2018春•太仓市期中）如图，函数y＝x与y＝图象的交于点A，B．若点A的坐标为（﹣k，﹣1）．（1）点B的坐标为；（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．①设直线P A交x轴于点M，直线PB交x轴于点N，求证PM＝PN；②当P的坐标为（1，k）（k≠1）时，连结PO延长交y＝于C，求证四边形P ACB为矩形．40．（2017春•常熟市期中）平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1＝（x＞0）与y2＝﹣（x＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b．（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；（3）作边长为2的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于3的任意实数a，CD边与函数y1＝（x＞0）的图象都有交点，请说明理由．答案与解析一．选择题（共8小题）1．（2017春•泰兴市期末）如图，平行四边形ABCD的顶点A的坐标为（﹣，0），顶点D 在双曲线y＝（x＞0）上，AD交y轴于点E（0，2），且四边形BCDE的面积是△ABE 面积的3倍，则k的值为（）A．4 B．6 C．7 D．8【解答】解：如图，连结BD，∵四边形EBCD的面积是△ABE面积的3倍，∴平行四边形ABCD的面积是△ABE面积的4倍，∴S△ABD＝2S△ABE，∴AD＝2AE，即点E为AD的中点，∵E点坐标为（0，2），A点坐标为（﹣，0），∴D点坐标为（，4），∵顶点D在双曲线y＝（x＞0）上，∴k＝×4＝6，故选：B．2．（2019春•常熟市期中）如图，在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A在y轴上，顶点B、C在函数y＝（x＞0）的图象上，底边AB∥x轴．若AC＝，AO＝2，则k 的值为（）A．6 B．6C．8D．12【解答】解：如图所示，过C作CD⊥x轴，过B作BE⊥x轴于E，∵AB∥x轴，AO＝2，∴点B的纵坐标为2，设点B的坐标为（k，2），则点C的坐标为（k，4），∴AF＝k，CF＝4﹣2＝2，又∵AC＝，∠AFC＝90°，∴（k）2+22＝（）2，解得k＝±12，又∵k＞0，∴k＝12，故选：D．．（2019春•相城区期中）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB直角边AB 上的一点C，且AC＝2BC，连接OC，△AOC的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：设点C的坐标为（m，）（m＞0），则点A的坐标为（m，）．S△AOC＝S△ABO﹣S△BOC＝×m×﹣×2|＝2．故选：A．4．（2019春•相城区期中）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB ＝90°，反比例函数y＝的图象经过点B，若△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD＝2，则k的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：设B点坐标为（a，b），∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴S△OAC＝AC2，S△BAD＝AD2，∵S△OAC﹣S△BAD＝2，∴AC2﹣AD2＝4，∴（AC+AD）（AC﹣AD）＝4∴（OC+BD）•CD＝4，∴a•b＝4，∴k＝4．故选：B．5．（2019•伊金霍洛旗一模）如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC 相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是9，则k＝（）A．B．C．D．12【解答】解：∵四边形OCBA是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC，设B点的坐标为（a，b），∵BD＝3AD，∴D（，b），∵点D，E在反比例函数的图象上，∴＝k，∴E（a，），∵S△ODE＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE＝ab﹣﹣k﹣•（b﹣）＝9，∴k＝，故选：C．6．（2018春•相城区期中）如图，双曲线y＝（k≠0，x＜0）经过平行四边形ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，若平行四边形OABC的面积是3，则k的值是（）A．B．C．﹣3 D．﹣6【解答】解：∵四边形OABC是平行四边形，面积为3，∴△DCO的面积＝，∵AC⊥OC，∴S△DCO＝＝，∵k＜0，∴k＝﹣，故选：B．7．（2018春•相城区期中）如图，A、C两点在反比例函数y＝的图象上，B、D两点在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点E，CD⊥x轴于点F，AB＝3，CD＝2，EF＝，则k1﹣k2的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．D．﹣1【解答】解：过点A作AM⊥y轴，BN⊥y轴，DQ⊥y轴，CN⊥y轴垂足分别为M，N，Q，R，由题意可得：S矩形AMEQ＝S矩形FCRO＝﹣k1，S矩形EBNO＝S矩形QDFO＝k2，则S矩形AMEQ+S矩形EBNO＝S矩形FCRO+S矩形QDFO＝﹣k1+k2，∵AB＝3，CD＝2，∴设EO＝2x，则FO＝3x，∵EF＝，∴EO＝1，FO＝1.5，∴S矩形ABNM＝1×3＝3，则﹣k1+k2＝3，故k1﹣k2＝﹣3．故选：A．8．（2018春•太仓市期中）如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，3），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36【解答】解：∵A（﹣4，3），∴OA＝＝5，∵菱形OABC，∴AO＝OC＝5，则点B的横坐标为﹣3﹣4＝﹣9，故B的坐标为：（﹣9，3），将点B的坐标代入y＝得，3＝，解得：k＝﹣27．故选：B．二．填空题（共10小题）9．（2019春•太仓市期中）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M 的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象交于P，Q两点，若S△POQ＝12，则k的值为﹣16．【解答】解：∵S△POQ＝S△OMQ+S△OMP，∴|k|+×|8|＝12，∴|k|＝16，而k＜0，∴k＝﹣16．故答案为：﹣16．10．（2019春•工业园区期中）如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形P AOB的面积为2．【解答】解：∵两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象依次是C1和C2，∴正方形PCOD的面积为：xy＝4，△ODB的面积与△OCA的面积为xy＝1，∴四边形P AOB的面积为：4﹣1﹣1＝2．故答案为：2．11．（2019春•常熟市期中）如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，AC⊥y轴，垂足为C，点B在x轴的负半轴上，则△ABC的面积为6．【解答】解：如图，连接AO，∵AC⊥y轴于点C，∴AC∥BO，∴△AOC的面积＝△ABC的面积＝|k|＝6，故答案为：6．12．（2019•防城港模拟）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AD经过O 点，A、C、D三点都在反比例函数y＝的图象上，B点在x轴的负半轴上，延长CD交x轴于点E，连接CO．若S平行四边形ABCD＝6，则k的值为2．【解答】解：作AH⊥OB于H，DG⊥y轴于G，CF⊥DG于F．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵AH∥y轴∥CF，∴∠BAH＝∠DCF，∵∠DFC＝∠AHB，∴△CFD≌△AHB（AAS），∴AH＝CF，DF＝BH，设A（m，），则D（﹣m，﹣），∵S▱ABCD＝6，OA＝OD，∴S△AOB＝，∴•OB•＝，∴OB＝，∴CF＝AH＝，∴C（﹣，﹣），∵DF＝BH，∴﹣﹣（﹣m）＝﹣m，∴k＝2．故答案为2．13．（2019春•相城区期中）如图，反比例函数的图象与矩形OABC的边AB，BC分别交于点E，F，且AE＝BE，若△OEF的面积为，则k的值为3．【解答】解：连接OB．∵E、F是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的点，EA⊥x轴于A，FC⊥y轴于C，∴S△AOE＝S△COF＝k．∵AE＝BE，∴S△BOE＝S△AOE＝k，S△BOC＝S△AOB＝k，∴S△BOF＝S△BOC﹣S△COF＝k﹣k＝k，∴F是BC的中点．∴S△OEF＝S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF＝2k﹣﹣﹣×k＝，解得k＝3．故答案是：3．14．（2019春•相城区期中）在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（2，0），顶点A的坐标为（0，4），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（5，0）．【解答】解：如图，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，∴△AOC≌△CDB（AAS）∴OA＝CD＝4，OC＝BD＝2，∴B（6，2）点B在反比例函数y＝的图象上，∴k＝12，∴反比例函数的关系式为：y＝，当y＝4时，即：4＝，解得：x＝3，因此点A向右平移3个单位，落在反比例函数的图象上，故点C也相应向右平移3个单位，∴点C′（5，0）故答案为：（5，0）15．（2019春•相城区期中）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y＝的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为6．【解答】解：∵正比例函数y＝kx与反比例函数y＝﹣的图象交点关于原点对称，∴设A点坐标为（x，﹣），则B点坐标为（﹣x，），C（﹣2x，﹣），∴S△ABC＝×（﹣2x﹣x）•（﹣﹣）＝×（﹣3x）•（﹣）＝6．故答案为6．16．（2019•济宁模拟）如图，已知点A是一次函数y＝x（x≥0）图象上一点，过点A作x 轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y＝（x＞0）的图象过点B，C，若△OAB的面积为8，则△ABC的面积是．【解答】解：如图，过C作CD⊥y轴于D，交AB于E．∵AB⊥x轴，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BE＝AE＝CE，设AB＝2a，则BE＝AE＝CE＝a，设A（x，x），则B（x，x+2a），C（x+a，x+a），∵B，C在反比例函数的图象上，∴x（x+2a）＝（x+a）（x+a），解得x＝a，∵S△OAB＝AB•DE＝•2a•x＝8，∴ax＝8，∴a2＝8，∴a2＝，∵S△ABC＝AB•CE＝•2a•a＝a2＝．故答案为：．17．（2019春•东台市期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣kx+m与双曲线y＝（x＞0）交于A、B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为4，则不等式﹣kx+m＞的解集为1＜x＜4．【解答】解：由函数图象知，当1＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，即不等式﹣kx+m＞的解集为1＜x＜4，故答案为：1＜x＜4．18．（2017•济南）如图，过点O的直线AB与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，A （2，1），直线BC∥y轴，与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为8．【解答】解：∵A（2，1）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×1＝2，∴两个反比例函数分别为y＝，y＝，设AB的解析式为y＝k′x，把A（2，1）代入得，k′＝，∴y＝x，解方程组得：，，∴B（﹣2，﹣1），∵BC∥y轴，∴C点的横坐标为﹣2，∴C点的纵坐标为＝3，∴BC＝3﹣（﹣1）＝4，∴△ABC的面积为×4×4＝8，故答案为：8．三．解答题（共22小题）19．（2018秋•永登县期末）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为y＝x，自变量x的取值范为0≤x≤8；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为y＝（x＞8）．（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过30分钟后，员工才能回到办公室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？【解答】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0）代入（8，6）为6＝8k1∴k1＝设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝k2＞0）代入（8，6）为6＝∴k2＝48∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝x（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝（x＞8）（2）结合实际，令y＝中y≤1.6得x≥30即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室．（3）把y＝3代入y＝x，得：x＝4把y＝3代入y＝，得：x＝16∵16﹣4＝12所以这次消毒是有效的．20．（2019春•太仓市期中）如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象交于A（1，n）和B（4，m）两点；（1）求反比例函数的表达式；（2）在第一象限内，当一次函数y＝﹣x+5的值大于反比例函数y＝（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围；（3）求△AOB面积．【解答】解：（1）∵点A、点B在一次函数图象上，∴n＝﹣1+5＝4，m＝﹣4+5＝1，∴A（1，4），B（4，1），∵点A在反比例函数图象上，∴k＝4×1＝4，∴反比例函数解析式为y＝；（2）结合图象可知当一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围为1＜x＜4；（3）如图，设一次函数与x轴交于点C，在y＝﹣x+5中，令y＝0可求得x＝5，∴C（5，0），即OC＝5，∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝×5×4﹣×5×1＝．21．（2017春•张家港市期末）如图，▱ABCD的顶点A、B在x轴上，顶点D在y轴上，已知OA＝3，OB＝5，OD＝4．（1）▱ABCD的面积为32；（2）如图1，点E是BC边上的一点，若△ABE的面积是▱ABCD的，求点E的坐标；（3）如图2，将△AOD绕点O顺时针旋转，旋转得△A1OD1，在整个旋转过程中，能否使以点O、A1、D1、B为顶点的四边形是平行四边形？若能，求点A1的坐标；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）∵OA＝3，OB＝5，OD＝4．∴AB＝8∴▱ABCD的面积＝4×8＝32，故答案为：32；（2）过点E作EF⊥AB于F，∵S△ABE＝S▱ABCD，∴×AB×EF＝×AB×OD∴EF＝2∵OA＝3，OB＝5，OD＝4∴点B（5，0），点C（8，4）设BC解析式：y＝kx+b∴∴k＝，b＝﹣∴解析式：y＝x﹣当y＝2时，x＝∴E（，2）（3）∵OA＝3，OD＝4，∴AD＝5，如图，若四边形OA1D1B是平行四边形，A1D1交y轴于点F，∵将△AOD绕点O顺时针旋转，旋转得△A1OD1，∴A1O＝AO＝3，∠OAD＝∠A1，∵四边形OA1D1B是平行四边形∴A1D1∥AB∴∠A1FD＝∠A1FO＝∠AOF＝90°，且∠A1＝∠OAD∴△A1FO∽△AOD∴∴∴A1F＝，FO＝∵点A1在第二象限，∴A1（﹣，）如图，若四边形A1D1OB是平行四边形，A1D1交y轴于点F，∵将△AOD绕点O顺时针旋转，旋转得△A1OD1，∴A1O＝AO＝3，∠OAD＝∠D1A1O，∵四边形OBA1D1是平行四边形∴A1D1∥AB∴∠A1FO＝∠AOF＝∠AOD＝90°，且∠OAD＝∠D1A1O，∴△A1FO∽△AOD∴∴＝＝∴A1F＝，OF＝∵点A1在第四象限，∴A1（，﹣）如图，若OA1BD1是平行四边形，过点A1作A1E⊥BA于点E，∵OA1BD1是平行四边形，且∠A1OD1＝90°∴OA1BD1是矩形，∴OD1＝A1B＝4，∠OA1B＝90°，∵S△A1OB＝×OB×A1E＝×A1O×A1B，∴3×4＝5×A1E∴A1E＝∴OE＝＝＝∴A1坐标（，）．22．（2019春•工业园区期中）如图，直线y＝2x与双曲线交于点A、E，直线AB交双曲线于另一点B（2m，m），连接EB并延长交x轴于点F．（1）m＝2；（2）求直线AB的解析式；（3）求△EOF的面积；（4）若点P为坐标平面内一点，且以A，B，E，P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．【解答】解：（1）∵点B（2m，m）在双曲线上，∴2m•m＝8，解得m＝±2，而m＞0，∴m＝2．故答案为2；（2）m＝2，则B点坐标为（4，2），解方程组得或，∴A点坐标为（﹣2，﹣4），E点坐标为（2，4），设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（﹣2，﹣4），B（4，2）代入得：﹣2k+b＝﹣4，4k+b＝2，解方程组得k＝1，b＝﹣2，∴直线AB的解析式为y＝x﹣2；（3）设直线EB的解析式为y＝kx+b，把E（2，4），B（4，2）代入得：2k+b＝4，4k+b＝2，解方程组得k＝﹣1，b＝6，∴直线EB的解析式为y＝﹣x+6，令y＝0，则﹣x+6＝0，得x＝6，即F点的坐标为（6，0），∴△EOF的面积＝×6×4＝12；（4）满足条件的点P的坐标为（﹣4，﹣2）、（0，﹣6）、（8，10）．23．（2019春•常熟市期中）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（2，4）和点（n，﹣2），与y轴交于点C．（1）求m，n的值；（2）当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围；（3）点B关于y轴的对称点是B′，连接AB′，CB′，求△AB′C的面积．【解答】解：（1）由反比例函数y2＝的图象经过点A（2，4），得m＝xy＝2×4＝8，故反比例函数解析式为y＝，点B在反比例函数图象上，得n＝＝﹣4，∴B点坐标是（﹣4，﹣2），一次函数图象经过A、B点，得，解得．故一次函数的解析式为y＝x+2；（2）由反比例函数图象在一次函数图象下方，得﹣4＜x＜0或x＞2．（3）在y＝x+2中，令x＝0，得y＝2，∴C（0，2），∵点B关于y轴的对称点是B′，∴B′（4，﹣2），∴BB′＝4+4＝8，∴S△ACB′＝S△ABB′﹣S△CBB′＝．24．（2019•苏州一模）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC⊥x轴，垂足为A．反比例函数y＝的图象经过点B，交AC于点E．已知菱形的边长为，AC＝4．（1）若OA＝4，求k的值；（2）连接OD，若AE＝AB，求OD的长．【解答】解：（1）连接BD交AC于点H，∵四边形ABCD是菱形，AC＝4，∴BD⊥AC，AH＝2，∵对角线AC⊥x轴，∴BD∥x轴，∴B、D的纵坐标均为2，在Rt△ABH中，AH＝2，AB＝，∴BH＝，∵OA＝4，∴B点的坐标为：（，2），∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴k＝11；（2）设A点的坐标为（m，0），∵AE＝AB＝，CE＝，∴B，E两点的坐标分别为：（m+，2），（m，）．∵点B，E都在反比例函数y＝的图象上，∴（m+）×2＝m，∴m＝6，作DF⊥x轴，垂足为F，∴OF＝，DF＝2，D点的坐标为（，2），在Rt△OFD中，OD2＝OF2+DF2，∴OD＝．25．（2019春•常熟市期中）如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝﹣在第二象限内的图象相交于点A，与x轴的负半轴交于点B，与y轴的负半轴交于点C．（1）求∠BCO的度数；（2）若y轴上一点M的纵坐标是4，且AM＝BM，求点A的坐标；（3）在（2）的条件下，若点P在y轴上，点Q是平面直角坐标系中的一点，当以点A、M、P、Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点Q的坐标．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+b的图象交x轴于B，交y轴于C，则B（b，0），C（0，b），∴OB＝OC＝﹣b，∵∠BOC＝90°∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠BCO＝45°．（2）如图1中，作MN⊥AB于N．∵M（0，4），MN⊥AC，直线AC的解析式为y＝﹣x+b，∴直线MN的解析式为y＝x+4，由，解得，∴N（，），∵MA＝MB，MN⊥AB，∴NA＝BN，设A（m，n），则有，解得，∴A（﹣4，b+4），∵点A在y＝﹣上，∴﹣4（b+4）＝﹣4，∴b＝﹣3，∴A（﹣4，1）．（3）如图2中，由（2）可知A（﹣4，1），M（0，4），∴AM＝＝5，当菱形以AM为边时，AQ＝AQ′＝5，AQ∥OM，可得Q（﹣4，﹣4），Q′（﹣4，6），当A，Q关于y轴对称时，也满足条件，此时Q（4，1）当AM为菱形的对角线时，设P″（0，b），则有（4﹣b）2＝42+（b﹣1）2，∴b＝﹣．∴AQ″＝MP″＝，∴Q″（﹣4，），综上所述，满足条件的点Q坐标为（﹣4，﹣4）或（﹣4，6）或（﹣4，）或（4，1）．26．（2019春•吴中区期中）如图所示，矩形ABCO的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（8，n）在边AB上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象经过点D，E，且OA＝2AB．（1）AB的长是4；（2）求反比例函数的表达式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x，y轴正半轴交于点H，G，求线段OG的长．【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，且点E（8，n）在边AB上，∴OA＝8，∵OA＝2AB，∴AB＝4，故答案为4；（2）由（1）知，OA＝8，AB＝4，∴B（8，4），∵点D是OB的中点，∴D（4，2），∵点D在反比例函数y＝的图象上，∴k＝4×2＝8，∴反比例函数的解析式为y＝，∵点E（8，n）在反比例函数图上∴8n＝8，∴n＝1；（3）如图，连接FG，由（2）知，反比例函数解析式为y＝，∴点F（2，4），∴CF＝2，设点G的坐标为（0，m），∴OG＝m，∴CG＝OC﹣OG＝AB﹣OG＝4﹣m，由折叠知，CF＝OG＝m在Rt△FCG中，CG2+CF2＝FG2，∴（4﹣m）2+4＝m2，∴m＝，∴OG＝．27．（2019春•相城区期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，n）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若P是x轴上一点，且△AOP是以OA为腰的等腰三角形，求点P的坐标．（3）结合图象直接写出不等式的解集为x＜﹣2或0＜x＜2．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，n）在直线y＝﹣2x上，∴n＝﹣2×（﹣2）＝4，∴A（﹣2，4），∵点A（﹣2，4）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣2×4＝﹣8，∴反比例函数解析式为y＝﹣；（2）由（1）知，A（﹣2，4），∴OA＝2，∵△AOP是以OA为腰的等腰三角形，∴①当OP＝OA时，OP＝2，∴P（2，0）或（﹣2，0），②当AP＝OA时，点A是OP的垂直平分线上，。
苏科版八年级下册11.3用反比例函数解决问题(1)课后练习(有答案)
八下11.3用反比例函数解决问题（1）课后练习班级：___________姓名：___________ 得分：___________一、选择题1.已知甲、乙两地相距s(km)，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间(ℎ)与行驶速度v(km/ℎ)的函数关系图象大致是()A. B.C. D.2.一司机驾驶汽车以80千米/时的速度从甲地开往乙地，他用了4小时到达乙地．当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(千米/时)与时间t(小时)之间的函数关系式是()A. v=320tB. v=320t C. v=20t D. v=20t3.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为()近视眼镜的度数y(度)2002504005001000镜片焦距x(米)0.500.400.250.200.10A. y=100x B. y=x100C. y=400xD. y=x4004.对于平面直角坐标系内任意三点A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”l：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=lℎ，例如：三点坐标分别为A(1,2)，B(−3,1)，C(2,−2)，则“水平底”l=5，“铅垂高”ℎ=4，“矩面积”S=lℎ=20。
若点E，F是直线y=−12x+2与两坐标轴的交点，P是y=6x(x>0)图象上一点，且点P的横坐标为a，则E，F，P三点的“矩面积”取最小值时a的取值范围是()A. 2≤a≤4B. a≤8C. 4﹤a≤8D. 4≤a≤85.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部活塞加压，测出每一次加压后缸内气体体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是()体积x(mL)10080604020压强y(kPa)6075100150300A. y=3000xB. y=6000xC. y=30000x D. y=60000x6.如图，四边形OABC是菱形，对角线OB在x轴负半轴上，位于第二象限的点A和第三象限的点C分别在双曲线y=k1x 和y=k2x的一支上，分别过点A、C作y轴的垂线，垂足分别为E和F.下列结论：①|k1|=|k2|；②AE=CF；③若四边形OABC 是正方形，则∠EAO=45°.其中正确的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题7.如图，某一电路中，电压不变，则电流I与电阻R成反比例，这一电路的电压为________伏．8.若正比例函数y=2x与反比例函数y=kx(k不为0)的图象有一个交点为(2,m)，则m=______，k=______，它们的另一个交点为_____．9.码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y(min)与装载速度x(t/min)之间的函数关系如图(双曲线y=kx的一支).如果以5t/min的速度卸货，那么卸完货物需要时间是____min．10.如图，反比例函数y=−2x 的图像与直线y=−12x的交点为A,B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则ΔABC的面积为________．11.如图，近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例关系，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么250度的近视眼镜镜片的焦距为________米．12.如图所示，点A是双曲线y=−1x在第二象限的分支上的任意一点，点B、C、D分别是点A关于x轴、原点、y轴的对称点，则四边形ABCD的面积是______．13.如图，点A是反比例函数y=−2x在第二象限内图像上一点，点B是反比例函数y=4x在第一象限内图像上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA.OB，则△AOB的面积是_______。
苏科版八年级下册数学第11章 反比例函数 含答案
苏科版八年级下册数学第11章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，梯形AOBC的顶点A、C在反比例函数的图像上，OA∥BC，上底OA在直线y=x上，下底BC交x轴于点E（2，0），则四边形AOEC的面积为（）A.3B.C. -1D. +12、如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x-2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2= (x>0)交于点C，过点C作CD⊥x轴，且OA=AD，则以下结论错误的是（）A.当x>0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小； B.k=4： C.当0<x<2时，y1< y2D.当x=4时，EF=4．3、在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个动点，过A点作y轴的平行线交反比例函数y= （x＞0）的图象于B点，当点A的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A.逐渐增大B.逐渐减小C.不变D.先增大后减小4、反比例函数y=(k≠0)的图象经过点（2，5），若点（-5，n）在反比例函数的图象上，则n等于（）A.-10B.-5C.-2D.5、双曲线y＝的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（）A.k>B.k<C.k＝D.不存在6、点A（﹣3，2）在反比例函数y= （k≠0）的图象上，则k的值是（）A.﹣6B.﹣C.﹣1D.67、已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（）A. B. C.D.8、a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则（）A.a＜b＜0B.b＜a＜0C.a＜0＜bD.b＜0＜a9、如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y 轴上，点D在边CB上，反比例函数y= 在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（）A.12B.10C.8D.610、点（2，﹣4）在反比例函数y= 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A.（2，4）B.（﹣1，﹣8）C.（﹣2，﹣4）D.（4，﹣2）11、函数y＝与y＝kx＋k(k为常数且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A. B. C. D.12、如图，A，B两点在反比例函数的图象上，C，D两点在反比例函数的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则的值是（）A.6B.4C.3D.213、关于反比例函数y＝﹣的图象，下列说法正确的是（）A.经过点(﹣1，﹣4)B.图象是轴对称图形，但不是中心对称图形C.无论x取何值时，y随x的增大而增大D.点( ，﹣8)在该函数的图象上14、反比例函数的图象上有两点，若则（）A. B. C. D.无法确定15、如图，▱OABC的顶点C在x轴的正半轴上，顶点A、B在第一象限内，且点A的横坐标为2，对角线AC与OB交于点D，若反比例函数y=的图象经过点A 与点D，则▱OABC的面积为（）A.30B.24C.20D.16二、填空题(共10题，共计30分)16、反比例函数的图象经过点A（，3），则的值为________．17、在反比例函数的图象上有两点与，且，则________ （填“”、“”或“”）18、在反比例函数的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是________．19、如图，矩形的顶点，在反比例函数的图象上，若点的坐标为，，轴，则点的坐标为________.20、已知反比例函数y= （m为常数）的图象在每个象限内y随x增大而增大，则m的取值范围为________．21、根据反比例函数的图象回答问题，当函数值为正时, 取值范围是________.22、在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（3，1），双曲线y＝与线段AB有公共点，则k的取值范围是________.23、如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，反比例函数(x＞0)的图像经过点A，若S△=10，则k等于________．BEC24、如图，正比例函数y=mx（m≠0）与反比例函数y=的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标是________25、如图，直线l与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第二象限交于B、C 两点，与x轴交于点A，连接OC，∠ACO的角平分线交x轴于点D．若AB：BC：CO＝1：2：2，△COD的面积为6，则k的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知, 与成正比例, 与成反比例，且当时,; 时, .试求当时, 的值.27、如图，双曲线（x＞0）上有一点A（1，5），过点A的直线y=mx+n 与x轴交于点C（6，0）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出在第一象限内反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．28、如图，点A为函数图象上一点，连结OA，交函数的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，求△ABC的面积．29、如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为．（1）求k和m的值；（2）求当x≥1时函数值y的取值范围．30、如图，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0），B （4，0），反比例函数的图象经过点C.求点C的坐标及反比例函数的解析式.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、C4、C6、A7、D8、A9、C10、D11、A12、D13、D14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
苏科版八年级下册数学第11章 反比例函数 含答案
苏科版八年级下册数学第11章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（）A.图象必经过点(﹣1，2)B.y随x的增大而增大C.图象在第二、四象限内D.若x＞1，则﹣2＜y＜02、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图像如图4所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A.不小于B.小于C.不小于D.小于3、在闭合电路中，电流I，电压U，电阻R之间的关系为：I＝．电压U （伏特）一定时，电流I（安培）关于电阻R（欧姆）的函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.4、已知：多项式x2-kx+1是一个完全平方式，则反比例函数的解析式为（）A.y=B.y=﹣C.y= 或y=﹣D.y= 或y=﹣5、如果反比例函数的图象经过点（3，2），那么下列各点中在此函数图象上的点是（）A.（- ，3 ）B.（9，）C.（- ，2 ）D.（6，）6、已知反比例函数y= 的图象如图所示，则二次函数y=﹣kx2﹣2x+ 的图象大致为（）A. B. C. D.7、在平面直角坐标系中，直线y=x+b与双曲线y=﹣只有一个公共点，则b 的值是（）A.1B.±1C.±2D.28、已知点P（1，-3）在反比例函数（k≠0）的图象上，则k的值是（）A.3B.C.-3D.9、如图，已知双曲线y＝（k＜0）经过Rt△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C，若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A.12B.10C.9D.810、反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）A. B. C. D.11、下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）A. y＝4 xB. ＝3C. y＝﹣D. y＝x2﹣112、如图，直线l与反比例函数y=在第一象限内的图象交于A、B两点，且与x轴的正半轴交于C点．若AB=2BC，△OAB的面积为8，则k的值为（）A.6B.9C.12D.1813、若一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图像如图所示，则关于x的不等式kx+b﹣≤﹣2的解集为（）A.0＜x≤2或x≤﹣4B.﹣4≤x＜0或x≥2C. ≤x＜0或xD.x 或014、对于函数y＝，下列说法错误的是 ( )A.它的图像分布在第一、三象限B.它的图像与直线y＝－x无交点 C.当x>0时，y的值随x的增大而增大 D.当x<0时，y的值随x 的增大而减小15、如图，在平面直角坐标系中，的顶点在函数的图象上，，边在轴上，点为斜边的中点，连续并延长交轴于点，连结，若的面积为，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的范围是________17、如图，反比例函数y= 的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为________．18、如图，直线AB经过原点O，与双曲线y= 交于A、B两点，AC⊥y 轴于点C，且△ABC的面积是8，则k的值是________．19、反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值为________.20、A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么t是v的________函数，t可以写成v的函数关系式是________.21、如图，点A为函数y= （x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y= （x ＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为________．22、如果y与y1成正比例，y1与x成反比例，且y关于x的函数图象经过点（，﹣1），那么y关于x的函数解析式是________．23、若，都在函数的图象上，且，则________ ．(填“”或“”)24、如图，平面直角坐标系中，边长为1的正方形OAP1B的顶点A、B分别在x轴、y轴上，点P1在反比例函数y= （x＞0）的图象上，过P1A的中点B1作矩形B1AA1P2，使顶点P2落在反比例函数的图象上，再过P2A1的中点B2作矩形B 2A1A2P3，使顶点P3落在反比例函数的图象上，…，依此规律，作出矩形Bn﹣1An﹣2An﹣1Pn时，落在反比例函数图象上的顶点Pn的坐标是________．25、在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数图象的一个交点坐标为，则其另一个交点坐标为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、函数y=（m﹣2）x 是反比例函数，则m的值是多少？27、已知一次函数与反比例函数的图像都经过和两点．求这两个函数的关系式．28、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx﹣2的图象与x、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y=-（x＜0）的图象交于点M(,n)．（1）求A、B两点的坐标；（2）设点P是一次函数y=kx﹣2图象上的一点，且满足△APO的面积是△ABO 的面积的2倍，直接写出点P的坐标．29、已知A（﹣4，2），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向上平移n个单位长度，交y轴于点=12，求n的值．C，若S△ABC30、反比例函数y= 的图象上有一点P（m，n），其中坐标是关于t的一元二次方程t2﹣3t+k=0的两根，且P点到原点的距离为，求反比例函数的解析式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、A4、C6、B7、C8、C9、C10、D11、C12、A13、C14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、30、。
八年级数学下册 11.3 用反比例函数解决问题 反比例函数中考题赏析素材 苏科版(2021年整理)
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反比例函数中考题赏析随着课程改革的进一步推进,有关反比例函数的考题出现了不少新题型,命题者往往给出一些新情境，设置一些新问题，以考查同学们的应变能力和创新能力.现就中考试题中的有关反比例函数的新题型，精选两例析解如下,供同学们鉴赏：例 1 如图，()111P ,x y ,()222P ,x y ，……()P ,n n n x y 在函数()40y x x =>的图像上，11P OA ∆,212P A A ∆，323P A A ∆，……1P A A n n n -∆都是等腰直角三角形,斜边1OA 、12A A 、23A A ,……1A A n n -都在x 轴上（1）求1P 的坐标；(2）求12310y y y y ++++的值。
分析:通过解直线OP 1、A 1P 2、A 2P 3、……A 9P 10所对应的函数解析式与反比例函数()40y x x=>的联列方程组,可以分别求得点P 1、P 2、P 3的坐标,再通过点P 1、P 2、P 3的坐标来探求坐标之间的规律,从而使问题得以解决。
解：（1）由题意可知直线OP 1的解析式为x y =，解方程组得到点P 1的坐标为（2，2），（2)因为11P OA ∆是等腰直角三角形,故可设直线P 1A 1的解析式为b x y +-=由直线b x y +-=过点P 1(2，2)，代入可得b=4, 从而直线P 1A 1的解析式为4+-=x y令0=y 可以求得点A 1的坐标为（4，0），又可以得到直线A 1P 2的解析式为4-=x y ，解方程组：得到点P 2的坐标为（222222-+，） 同理可以求得点P 3的坐标为（2232,2232-+）由021221-==y ,12222222-=-=y ，22323-=y ……可以得到122--=n n y n , 从而可以得到12310y y y y ++++=)92102()2232()222(2-++-+-+=102。
苏科版八年级下册数学第11章 反比例函数含答案解析
苏科版八年级下册数学第11章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知点A（-1，5）在反比例函数的图象上，则该函数的解析式为（）A. B. C. D.2、如图，平行于x轴的直线与函数y= （k1>0，x>0），y= （k2>0,x>0)的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1-k2的值为（）A.8B.-8C.4D.-43、在反比例函数y＝的图象上横、纵点坐标都是整数的点有（）A.2个B.4个C.6个D.8个4、下列函数中，是反比例函数的是( )A.y＝B.3x＋2y＝0C.xy－＝0D.y＝5、若点，，在双曲线上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.6、已知反比例函数的图象经过点A（1，a），B（3，b）则与的关系正确的是（）A. B. C. D.7、已知点，，是函数图象上的三点，则的大小关系是（）A. B. C. D.无法确定8、在平面直角坐标系中，反比例函数图像在每个象限内y随着x的增大而减小，那么它的图像的两个分支分别在（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限9、已知反比例函数y= 的图象的两支分别在第二、四象限内，那么k的取值范围是（）A.k＞﹣B.k＞C.k＜﹣D.k＜10、下列图形中，阴影部分面积最大的是（）A. B. C. D.11、如图，已知第一象限的点A在反比例函数y＝上，过点A作AB⊥AO交x轴于点B，∠AOB＝30°，将△AOB绕点O逆时针旋转120°，点B的对应点B恰好落在反比例函数y＝上，则k的值为（）A.﹣4B.﹣C.﹣2D.﹣12、已知正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=(k2≠0)的图像一个交点的坐标为(－2，－1)，则它的另一个交点的坐标是（）。
A.(2，1)B.(－1，－2)C.(－2，1)D.(2，－1)13、如图，点A、B分别在反比例函数y=图象的两支上，连接AB交x轴于点C，交y轴于点D，则AD与BC的大小关系为（）A.AD＞BCB.AD=BCC.AD＜BCD.无法判断14、已知反比例函数的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(，y1)、B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为（）。
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第6课时用反比例函数解决问题(2)
1．(．泉州)为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式：V＝Sh(V≠0)，则S关于h的函数图像大致是( )
2．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，如
图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图像，则用电阻R
表示电流I的函数解析式为( )
A．
2
I
R
=B．
3
I
R
=
C．
6
I
R
=D．
6
I
R
=-
3．(2013．扬州)在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V＝200时，p＝50，则当p＝25时，V＝_______．
4．(2013．益阳)我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关
闭后，大棚内温度y(℃)随时间x（小时）变化的匾数图像，其中BC段是双曲线y＝k
x
的
一部分．请根据图中信息解答下列问题：
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
(2)求k的值；
(3)当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？
5．用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P＝I2R，下面说法正确的是( )
A．P为定值，I与R成反比例B．P为定值，I2与R成反比例
C．P为定值，I与R成正比例D．P为定值，I2与R成正比例
6．(2013．台州)在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度p(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数关
系式p＝k
V
（k为常数，k≠0），其图像如图所示，则k的值为( )
A．9 B．－9 C．4 D．－4
7．如图，一块长方体大理石板的A、B、C三个面上的边长如图所示，如果大理石板的A 面向下放在地上时地面所受压强为m帕，则把大理石板B面向下放在地上，地面所受压强是_______m帕．
8．已知，在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s（米）成反比例函数关系，其图像如图所示，则当力达到20牛时，此物体在力的方向上移动的距离是_______米．
9．(2013．玉林)工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作．经过8 min时，材料温度降为600℃，煅烧时，温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x( min)成反比例关系（如图），已知该材料初始温度是32℃．
(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
(2)根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？
10．甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．
(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？
(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x<600)元，优惠后得到商家的优惠率
为p(p＝
优惠金额
购买商品的总金额
)，写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；
(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x(200≤x<400)元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．
参考答案
1．C2．C 3．400 4．(1) 10小时(2)216 (3)13.5℃
5．B6．A 7．38．369．(1)y＝128x＋32(0≤x≤6) ；(2)4分钟
10．(1)310元；(2)p＝200
x
，p随x的增大而减小；(3)两家商场花钱一样多。