一元二次方程知识点集 (整理)

一元二次方程 知识点题集

（须用心按质完成）

1．方程12

x （x －3）=5（x －3）的根是_______． 2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有________．

（1）2y 2+y －1=0；（2）x （2x －1）=2x 2；（3）21x －2x=1；（4）ax 2+bx+c=0；（5）12

x 2=0． 3．把方程（1－2x ）（1+2x ）=2x 2－1化为一元二次方程的一般形式为________．

4．如果21x －2x －8=0，则1x

的值是________． 5．关于x 的方程（m 2－1）x 2+（m －1）x+2m －1=0是一元二次方程的条件是________．

6．关于x 的一元二次方程x 2－x －3m=0•有两个不相等的实数根，则m•的取值范围是定______________．

7．x 2－5│x │+4=0的所有实数根的和是________．

8．方程x 4－5x 2+6=0，设y=x 2，则原方程变形为___________________，原方程的根为________．

9．以－1为一根的一元二次方程可为_____________________（写一个即可）．

10．代数式12

x 2+8x+5的最小值是_________． 11．若方程（a －b ）x 2+（b －c ）x+（c －a ）=0是关于x 的一元二次方程，则必有（ ）．

A ．a=b=c

B ．一根为1

C ．一根为－1

D ．以上都不对

12.一元二次方程x 2－4＝0的解是（ ）

A ．x 1＝2，x 2＝－2

B ．x ＝－2

C ．x ＝2

D ． x 1＝2，x 2＝0

13．已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为（ ）．

A ．－5或1

B ．1

C ．5

D ．5或－1

14．已知方程x 2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x 2－px+q 可分解为（ ）．

A ．（x+2）（x+3）

B ．（x －2）（x －3）

C ．（x －2）（x+3）

D ．（x+2）（x －3）

15．已知α，β是方程x 2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（ ）．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

16．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（ ）．

A ．8

B ．8或10

C ．10

D ．8和10

17.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )

A.(a-3)x 2=8 (a ≠3)

B.ax 2+bx+c=0

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x +

-= 18下列方程中,常数项为零的是( )

A.x 2+x=1

B.2x 2-x-12=12；

C.2(x 2-1)=3(x-1)

D.2(x 2+1)=x+2

19.一元二次方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( )

A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭;

B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭;

C. 2

31416x ⎛⎫-= ⎪⎝

⎭; D.以上都不对 20.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（ ） A 、1 B 、1- C 、1或1- D 、

12

21．用适当的方法解方程

（1）2（x+2）2－8=0； （2）x （x －3）=x ；

（32=6x （4）（x+3）2+3（x+3）－4=0．

22．如果x 2－10x+y 2－16y+89=0，求x y

的值．

23．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．

（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．

24.已知关于x 的一元二次方程x 2-2kx+12

k 2-2=0.求证:不论k 为何值,方程总有两不相等实数根.

25. 已知一元二次方程2

-40x x k +=有两个不相等的实数根。求k 的取值范围；

26.有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字的和是8。如把十位上的数字和个位上的数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数，就得到1855。求原来的两位数。

27.如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m ），另三边用木栏围成，木栏长35m 。①鸡场的面积能达到150m 2吗？②鸡场的面积能达到180m 2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。