职高数学基础模块上册 《三角函数》
高教版(2021)中职数学基础模块上册第4单元《任意角的三角函数》教学课件
4.3 任意角的三角函数
掌握：
1.任意角三角函数的定义与求取 2.利用单位圆求取三角函数
重点：1.任意角三角函数的定义与求取 2.利用单位圆求取三角函数
难点：三角函数的求取
复习引入 对于直角三角形 ABC:
斜边
的对边
的邻边
我们在之前所接触的三角比
只适用于锐角 。那么对于 < 0 或 > 90，情况又
探究一 任意角的三角函数
由上可知，对于一个确定的角 都有唯一确定的 sin和cos 与之对应，
即 sin和cos 是与 为自变量的函数，分别称为正弦函数和余弦函数，
定义域均为R
当
k，k Z
2
时，tan 无意义，此外，对于一个确定的角
都有唯一确定的 tan 与之对应， 所以 tan 是与 为自变量的函数
所以x>0
cos x 2 x
r
4
1 2 r 4 2 2
r4
2
x2 r 2 y 2 8
2
5 3
x 3
sin y 5 - 10
r 22 4
tan y 3 15
x 5
5
探究二 利用单位圆求取三角函数 单位圆：一个圆心为原点O，半径为 1 的圆
探究二 利用单位圆求取三角函数
1 2
，23)
课堂小结
作业：《练习册》2.4
感谢您的聆听
x = 1, y = 2 r OP (1)2 22 5
sin y 2 (或 2 5 )
r5
5
tan y 2 2
x 1
cos x 1 (或 5 )
r
5
5
探究与发现
设角 为第四象限角，其终边上一点是 px, 5 ，且cos 2 x 求角 的
中职数学基础模块上册《利用三角函数值求指定范围内的角》ppt课件2
• 一、总体思考 • 1、为什么要加强三角函数教学？ • （1）周期现象是普遍现象。三角函数是刻画周期
现象的重要数学模型。 • （2）三角函数的符号性强。如sinx中sin就表示了
函数的符号，其函数关系不像前面的函数那样更 多地依赖于运算关系，从而为函数概念理解的深 入，函数符号的使用，函数中x、y之间的对应关 系（通过角与实数之间的对应）等，提供了进一 步理解和实践的机会。 • （3）三角函数还是学生学到的第一个具有周期性 的函数。学完三角函数，中等教育阶段的五个基 本初等函数不仅都学完了，而且对函数的一般内 容，如符号、范围、增减、周期等性质都有了一 定的理解，这样，中等教育阶段发展学生的函数 观念这一过程便告结束。
• 3、突出特殊与一般及个性与共性的辨证关系。三 角函数可看成是第二章函数的延伸和拓展，因此 在教学中应注意让学生体会三角函数与一般函数 之间的关系，即个性与共性之间的关系，可鼓励 学生综合运用基本初等函数模型解决本专业的一 些简单的实际问题。再如终边相同角的集合表示， 锐角的正弦值到任意角的正弦值，正弦函数图象 上一点的作法到一个周期内图象的几何画法等探 究与思考都遵循了特殊到一般的思维方法，切实 让学生动起来，参与到学习中来。
• 在探究题填空部分，还取了圆弧占圆周的比例为 的情况，此时圆弧的长即为半径，其比值为1。由 此让学生发现1弧度的角表示角的意义，并较为自 然地获得角度与弧度的换算关系；通过在弧度制
下弧长及扇形面积公式的介绍，使学生感受到比
角度制下的公式形式更为简单。从而体现出弧度
制比角度制的优越性。当然用弧度表示角不仅容
• §5.1 角的概念推广
2课时
• §5.2 弧度制
1课时
• §5.3 任意角的三角函数
中职数学基础模块上册4.3 任意角的三角函数
15
4.3.2 单位圆与三角函数
半径为1的圆称为单位圆． 在平面直角坐标系中, 以原点O为 圆心, 1为半径的圆就是单位圆．
16
4.3.2 单位圆与三角函数
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
在单位圆上, 角 的终边 与单位圆的交点P的坐标可以 用角 的三角函数表示吗？
例5 已知cos ＞0, 且tan ＜0, 试确定角 是第几象限 角 解．因为cos ＞0, 所以角 可能是第一或第四象限角, 也可能终边在 x 轴的正半轴上.
又因为tan ＜0，所以角 可能是第二或第四象限 角．
故满足cos ＞0且tan ＜0的角 是第四象限角．
4.3.2 单位圆与三角函数
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
4.3 任意角的三角函数
4.3.1
任意角的三角函数定义
2
4.3.1 任意角的三角函数定义
温故而知新
3
4.3.1 任意角的三角函数定义
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
角的概念推广之后, 任意角的正弦 函数、余弦函数、正切函数等三角 函数如何定义呢？
4.3.1 任意角的三角函数定义
4.3.2 单位圆与三角函数
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
角 的终边与单位圆相交于 点P(x,y), 则 r =|OP|=1, 由正弦函 数和余弦函数的定义, 得
4.3.2 单位圆与三角函数
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
角 的终边与单位圆的交 点P的坐标可以表示为
(sin 一,co般s 地),.角α的终边与单位圆 的交点为P(x,y), 那么
职高数学基础模块上册第五章《三角函数》
《三角》试题库一、填空:1.角375 为第 象限的角2.与60 角终边相同的所有角组成的集合3.34π= 度 π51= 度，120 = 弧度 。
4.y=2Sin2x 的周期为 最大值为5.正切函数y=tanx 的定义域为6.若Sin α=a 则sin(-α)=7.正弦函数y=sinx 的定义域 值域 8. 若α是第四象限角，53cos =α，则 Sin α= ，αtan = 。
9.已知：tan α=1且α∈（0,2π），则α= 。
10.已知Cosα=31则Cos(απ-)= .Cos(-α)= 11.若点)5,3(-p 是角α终边上一点，则=αsin ，Cos α= ，αtan = 。
12.y=Sinx 且x ∈[0,2π]则当x= 时。
Y 有最大值是13.y=Sinx 且x ∈[0,2π]则当x= 时。
Y 有最小值是14．已知Sin α=22且α∈（0，2π）则Cos α=tan α=15.函数y=Sinx 图象向右平移4π单位，则得到的图象的函数解析式为 16．正弦型函数y=3Sin(21x-4π)的周期为 ，最大值为 ，最小值为 。
17.sin 3π= ,sin(-3π)= . 18.cos 4π= , cos(-4π)= . 19.-120 是第 象限的角，210 是第 象限的角。
20．若α是第三象限的角，则sin α 0 ,cos α0,tan α 0（用“<”或“>”符号填空） 21. 若cos α<0,则α为第 或第 象限的角。
班级 学号 姓名22．若tan α>0，则α为第 或第 象限的角。
23．若sin α>0且tan α>0，则α为第 象限的角。
24．正弦函数Y=sinX 在区间（0，2π）上为单调 函数。
25．函数1sin 2+=x y 的最小正周期为 ，函数)32sin(ππ-=x y 的最小正周期 。
26.000105sin 15sin 105cos 15cos ⋅-⋅的值是 。
中职数学基础模块上册第三章任意角的三角函数教学设计课件
(3)已知下列的四个角:①160°,②580°,③-960°,④740°, 其中第二象限角有 ①③ .
(4)与45°角终边相同的角的集合为 { | 45 k 360, k Z}.
5.弧度制 (1)角度制:圆周角的 1 叫做1度的角,记作1°.以度为单位来
360 度量角的单位制叫做角度制.
C.126°
D.105°
4.已知圆的半径r=2 cm,弧长l=4 cm,那么该弧长所对的圆心角
为 (D)
A.0.5°
B.0.5 rad C.2°
D.2 rad
5.已知角α的终边经过点P (1, 3),则tan α的值为 ( C )
A. 1
B. 3
C. 3
D. 3
2
2
3
6.若cos θ<0,且tan θ>0,则θ所在的象限是 ( C )
因此sin? y 2 2 , cos? x 5 , tan? y 2 2 5 .
r3 3
r3
x5 5
【例4】 已知sin θ<0,且tan θ<0,确定θ是第几象限角.
【考试意图】 考查各象限角的三角函数值的符号.
【解题指南】 由sin 0,可确定的象限;由tan 0,可确定的 象限;综合两个条件可得的象限. 【解】 sin 0,则是第三或第四象限的角或终边在y轴的非正
2.三角函数值的符号 任意角的三角函数值的正负号如下图所示:
sin α
cos α
tan α
符号口诀:一全正,二正弦,三正切,四余弦.
即:第一象限内任何一个角的三个三角函数值都为正;第二象
限内只有正弦函数值为正,其余两个函数值为负;第三象限内只有
正切函数值为正,其余两个函数值为负;第四象限内只有余弦函数
数学基础模块(上册)第五章三角函数
【课题】5．2弧度制【教学目标】知识目标：⑴理解弧度制的概念；⑵理解角度制与弧度制的换算关系.能力目标：（1）会进行角度制与弧度制的换算；（2）会利用计算器进行角度制与弧度制的换算；（3）培养学生的计算技能与计算工具使用技能．【教学重点】弧度制的概念，弧度与角度的换算．【教学难点】弧度制的概念．【教学设计】（1）由问题引入弧度制的概念；（2）通过观察——探究，明晰弧度制与角度制的换算关系；（3）在练习——讨论中，深化、巩固知识，培养计算技能；（4）在操作——实践中，培养计算工具使用技能；（5）结合实例了解知识的应用．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】的长度，那么，应用公式lrα=，从动轮B 转过的角就等于'1005128341407π=π≈． 答 从动轮旋转5π7，用角度表示约为128°34′．例4 如下图，求公路弯道部分AB 的长l （精确到0．1m ．图中长度单位：m ）．分析 知道圆心角和半径，求弧长时，要首先将圆心角换算为弧度制．解 60°角换算为π3弧度， 因此 π453l R α==⨯ 3.1421547.1≈⨯≈（m ）．答 弯道部分AB 的长l 约为47.1 m ． 说明 提问 引领 介绍 分析明确求解 思考 理解 讨论 求解度制 应用 重点 分析 题目 中各 数据 的处 理 计算 部分 交给 学生 完成65*运用知识 强化练习 教材练习5.2.2 1．填空：⑴ 若扇形的半径为10cm ，圆心角为60°，则该扇形的弧长l = ，扇形面积S = ．⑵ 已知1°的圆心角所对的弧长为1m ，那么这个圆的半径是 m ．2．自行车行进时，车轮在1min 内转过了96圈．若车轮的半径为0.33m ，则自行车1小时前进了多少米（精确到1m ）？ 提问巡视指导思考 动手 求解 交流 及时 了解 学生 知识 掌握 情况80 *归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？引导 提问回忆 反思 交流培养 学生 总结 反思 学习。
中职数学基础模块上册第三章三角函数公式教学设计课件
三角函数 正弦 余弦 正切
α k·360°+α
sin α cos α tan α
-α
-sin α cos α -tan α
π-α
sin α -cos α -tan α
π+α
-sin α -cos α tan α
诱导公式记忆口诀:“α当锐角,函数名不变,符号看象限.”
2.诱导公式的应用 应用诱导公式求任意角的三角函数值时一般遵循如下程序: 化负为正——化大为小——锐角求值,重点要注意符号的判断.
A. 1
B. 1
2
2
C. 3 2
D. 3 2
7.化简:cos2α+cos2α·tan2α等于
(D)
A.sin α
B.cos α
C.tan2α
D.1
8.若cos
2 α=
,则(1+sin
α)(1-sin
α)=Leabharlann 3( A)A. 4
B. 2
C. 4
D. 1
9
9
3
3
9.若 sin cos 1 ,则tan α= sin cos 3
3 α=
,且α∈(
,
)
,则tan
α=
5
2
A. 4
B. 3
C. 4
3
4
3
( D) D. 3
4
(2)化简 1sin2 80 的结果是
(A)
A.cos 80° B.-cos 80° C.sin 80°
D.±cos 80°
(3)已知cos
1 θ=
,则(1+sin
θ)(1-sin
θ)的值等于
高教版中职数学基础模块上册《三角函数的图象和性质》课件
跟踪训练1
(1)若sin
1
，1
3
x＝2－3a，则实数a的取值范围是________．
(2)若cos
(1)
1
，1
3
(2)
1
5
，
4
4
1 5
，
4−3
4 4
x＝
，则实数a的取值范围是________．
2
[∵sin
1
x∈[－1，1]，∴－1≤2－3a≤1，解得 ≤a≤1．]
4．要得到函数y＝cos x的图象，只需把函数y＝sin x的图象(
)
π
A．向左平移 个单位长度
4
π
B．向右平移 个单位长度
4
π
C．向左平移 个单位长度
2
√
π
D．向右平移 个单位长度
2
C
[∵cos x＝sin +
π
2
，∴函数y＝cos x的图象是由函数y＝sin x的
π
图象向左平移 个单位长度，故选C．]
题型1：正弦函数、余弦函数值域的应用
例1 若sin x＝a－1，则实数a的取值范围是(
A．[－1，1]
B．[0，1]
C．[－1，0]
D．[0，2]
√
D
)
[∵函数y＝sin x的值域是[－1，1]，sin x＝a－1，
∴－1≤a－1≤1，解得0≤a≤2，故选D．]
点拨：本例考查正弦函数值域的应用，让含有字母的式子符合正弦
例3
把函数y＝sin x的图象向右平移1个单位长度，得到函数f (x)的
图象，则(
)
人教版(中职)数学基础模块上册同步课件 第五章 三角函数 本单元复习与测试
答案：正弦、余弦和正切
答案：正弦、余弦和正切
同步测试解析与答案
感谢您的耐心观看
可爱/纯真/童年/烂漫
03
三角函数与数列的递归：三角函数可以应用于数列的递归计算，如利用三角函数求解递归数列的和。
04
三角函数与数列的联系
微积分的基本概念：极限、导数、积分等
三角函数与微积分的联系：三角函数是微积分的基础，微积分是三角函数的延伸
三角函数在微积分中的应用：三角函数求导、积分等
三角函数与微积分的相互促进：三角函数促进了微积分的发展，微积分丰富了三角函数的应用
图像分析：通过图像分析求解三角函数的单调性、周期性等问题
三角函数的图像解题法
01
利用正弦、余弦、正切函数的定义域和值域进行解题
02
利用三角函数的和差公式、倍角公式、半角公式等变换公式进行解题
03
利用三角函数的周期性、奇偶性、对称性等性质进行解题
04
利用三角函数的图像和性质进行解题
05
利用三角函数的微积分性质进行解题
机械工程：利用三角函数计算机械设备的角度、速度等参数
03
天文学：利用三角函数计算天体的位置、运动轨迹等参数
航海导航：利用三角函数计算船舶的位置、航向等参数
02
电子通信：利用三角函数计算信号的频率、相位等参数
建筑设计：利用三角函数计算建筑物的高度、角度等参数
01
三角函数在实际问题中的案例解析
01
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅地阐述观点。
余弦函数的值域是______。
正切函数的定义域是______。
中职数学基础模块(上册)基础练习-第四章三角函数
第四章 三角函数第四章 第一课时 角的概念的推广【基础知识·一定要看】1．任意角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．正角：按____________方向旋转所形成的角．负角：按____________方向旋转所形成的角．零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它形成了一个零角．2．象限角的判定方法(1)在坐标系中使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合画出相应的角，观察终边的位置，确定象限．(2)第一步，将α写成α＝k·360°＋β(k∈Z,0°≤β<360°)的形式；第二步，判断β的终边所在的象限；第三步，根据β的终边所在的象限，即可确定α的终边所在的象限，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角．3．象限角①α是第一象限角可表示为____________________________；(用集合表示)②α是第二象限角可表示为____________________________；③α是第三象限角可表示为____________________________；④α是第四象限角可表示为____________________________．4．非象限角如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．①终边在x轴非负半轴上的角的集合可记作_____________________ ；②终边在x轴非正半轴上的角的集合可记作_____________________；③终边在y轴非负半轴上的角的集合可记作_____________________；④终边在y轴非正半轴上的角的集合可记作_____________________；⑤终边在x轴上的角的集合可记作_____________________；⑥终边在y轴上的角的集合可记作_____________________；5．与角α终边相同的角所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°,k∈Z}.一、选择题1．下列命题正确的是（）．A．终边相同的角是相等的角 B．锐角是小于90°的角C．终边在第二象限的角是钝角 D．相等的角终边重合2．喜洋洋从家步行到学校，一般需要10分钟，则10分钟时间钟表的分针走过的角度是（ ）A．30° B．-30° C．60° D．-60°，那么 的终边在（）3．已知角563A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．与20角终边相同的角是（）A．300B．280C．320 D．3405．与75终边相同的角的集合是（），A． 75360,Z k k B． 75360,Z k k C． 180360,Z k k D． (75)360,Z k k 6．已知A {第一象限角}，B {锐角}，C {小于90 的角}，那么A 、B 、C 的关系是（ ） A．B A CB．C C B∪C．A CD．A B C二、填空题7．平面直角坐标系中，若角532α ，则 是第 象限的角. 8．已知2022 ，求与角 终边相同的最小正角为 . 9．在0~180 范围内，与930 终边相同的角是 .二、解答题10．写出与21 终边相同的角的集合S ，并把S 中适合不等式360720 的元素α写出来.11．在0360 范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角． （1）150 ； （2）650 .第四章 第二课时 弧度制【基础知识·一定要看】1．弧度制的定义长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad ，或1弧度，或1（单位可以省略不写）． 2．角度与弧度的换算弧度与角度互换公式：180rad1rad =0180≈57．30°=57°18′，1°=180 ≈0．01745（rad ） 3．重要公式弧长公式：___________________，扇形面积公式：___________________．一、选择题1．若角3rad ，则角 是（ ）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．下列命题中正确的是（ ）．A．1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角； B．5弧度的角是第三象限角；C． 是第一象限角，则π2也是第一象限角； D．－1弧度角是锐角．3．已知单位圆上有一段长度等于2的弧，则这段弧所对应的圆心角为（ ） A．2B．2C．1D．14．用弧度制表示与150 角的终边相同的角的集合为（ ）A．52,6k k ZB．5180,6k k ZC．22,3k k ZD．52,6k k Z5．若扇形的弧长与面积都是6，则这个扇形的圆心角的弧度数是（ ） A．2B．3C．4D．56．圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则（ ） A．扇形的圆心角大小不变B．扇形的圆心角增大到原来的2倍 C．扇形的圆心角增大到原来的4倍D．不能确定7．某学校大门口有一座钟楼，每到夜晚灯光亮起都是一道靓丽的风景，有一天因停电导致钟表慢10分钟，则将钟表拨快到准确时间分针所转过的弧度数是（ ） A．3B．6C．6D．3二、填空题8．将–1485°化为2kπ+α（0≤α<2π，k ∈Z ）的形式是 . 9．与240 终边相同的所有角的集合用弧度制可以表示为 . 10．弧长为3 ，圆心角为135 的扇形，其面积为 . 11．用弧度制表示终边落在第二象限的角的集合为 .三、解答题12．已知一个扇形的面积为4，周长为10，求该扇形的半径和圆心角． 13．用弧度制写出终边在阴影部分的角的集合：（1） （2）第四章 第三课时 任意角的三角函数【基础知识·一定要看】1．三角函数定义设 是一个任意角，它的终边与半径是r 的圆交于点(,)P x y ，则r ，那么： （1）y r 做 的正弦，记做sin ，即sin y r ； （2）x r 叫做 的余弦，记做cos ，即cos x r ；（3）y x 叫做 的正切，记做tan ，即tan (0)yx x ．2．三角函数在各象限的符号在记忆上述三角函数值在各象限的符号时，有以下口诀：（全是天才）． 判断三角函数值在各象限符号的攻略：1 基础：准确确定三角函数值中各角所在象限；2 关键：准确记忆三角函数在各象限的符号；3 注意：用弧度制给出的角常常不写单位，不要误认为角度导致象限判断错误. 3．正弦、余弦、正切函数的定义域一、选择题1．已知角 的终边经过点(8,6)，则cos 的值为（ ）A．34 B．43C．45 D．352．若sin 0,cos 0 ，则 是（ ）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．若点(1,2)P 在角 的终边上，则sin （ ）A．2B．12C．54．若角 的终边经过点(2,3)P ，则tan 等于（ ） A．23B．32C．32D．235．已知角 在第二象限，则（ ）A．sin 0 ，cos 0 B．sin 0 ，cos 0 C．sin 0 ，cos 0D．sin 0 ，cos 06．已知角 的终边经过(1,3) ，则cos sin （ ）C．D．7．如果角 的终边经过点(3,2) ，则sin 2cos 3sin cos（ ）A．－49B．49C．111D．－1118．已知角 的顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，若 1,A y 是角 终边上一点，且sin y （ ） A．3B．3C．1 D．19．已知角 的终边经过点 3,4P ，则sin cos 11tan的值为（ ）A．65B．1 C．2 D．310．已知角 的顶点与原点 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(),40P m m ，且cos 5m，则tan （ ） A．43B．43 C．34D．34二、填空题11．已知角 的终边上有一点(1,3) ，则sin . 12．若角 的终边过点 3,4 ，则cos sin .13．确定下列各式的符号：sin105cos 230 0（填“ ”、“ ”或“ ”）. 14．已知sin tan 0 ，则角 位于第 象限．三、解答题15．已知角 的终边经过点(,6)P x ，且5cos 13，求x 的值.16．已知角 的终边上一点P 的坐标为 4,3t t （其中0t ），求角 的正弦、余弦和正切值．17．已知角 的顶点与坐标原点O 重合，始边落在x 轴的正半轴上，终边经过点04,A y ，其中00y .（1）若cos 5，求0y 的值； （2）若04y ，求2sin 3cos cos 4sin的值.第四章 第四课时 同角三角函数的基本关系【基础知识·一定要看】1．同角三角函数的基本关系式 （1）平方关系：_______________；（2）商数关系：_______________ 2．利用同角三角函数的基本关系常见题型： 1 知一求二 2 弦切转换3．sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α三个式子中，已知其中一个，可以求其他两个，即“知一求二”，它们之间的关系是：(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α. 4．特殊角的三角函数值1．若sin ， 为第四象限角，则cos 的值为（ ）A．2B．12C．2D．122．已知5cos 13，且 为第二象限角，则tan （ ） A．125B．512C．1213 D．13123．已知tan 2 ,则cos sin sin cos的值为（ ）A．13B．13 C．3 D．34．已知 是第二象限角，tan 2 ，则cos 等于（ ）A．5B．15 C．5D．255．已知 的值为（ ） A．sin B．sin C．sin D．cos6．已知角 的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，点(1,3)P 在角 的终边上，则sin cos 2sin 3cos（ ）A．34 B．34 C．49D．497．已知tan 2 ，则2sin 2sin cos 的值为（ ）A．85B．1 C．0D．858．若π(0,)2 ，212tan cos，则tan （ ）A．12B．1C．2 9．已知sin cos 3sin cos ，22，则sin cos （ ）A．B． 10．已知10,sin cos 25 ，则221cos sin的值为（ ）A．75 B．257C．725 D．2425二、填空题11．已知3sin 5 ，,2，则cos . 12．若4cos 5，则sin . 13．若 为第二象限角，且1sin 3，则tan ＝ .14．已知7sin cos 13，(0,) ，则sin cos = .15．若sin 2cos 0A A ，则2sin cos sin 3cos A AA A. 16．已知角 的始边为x 轴非负半轴，终边经过点P （1，2），则sin sin cos.17．已知1sin cos 3，则44sin cos .18．已知1sin cos (0π)5，则tan .二、解答题19．已知1sin 5，并且 是第二象限角，求cos ，tan 的值；20．已知 为第二象限角，且4sin 3cos 0 ． （1）求tan 与sin 的值； （2）sin 2cos 2sin cos的值．第四章 第五课时 诱导公式【基础知识·一定要看】 1．诱导公式 诱导公式一：sin(2)sin k ； cos(2)cos k ； tan(2)tan k ，其中k Z诱导公式二：sin()sin ； cos()cos ； tan()tan ，其中k Z诱导公式三：sin[((21)]sin k ； cos[(21)]cos k ； tan[(21)]tan k ，其中k Z 诱导公式四：sin cos 2 ； cos sin 2 ； sin cos 2 ； cos sin 2，其中k Z一句话：对象当锐角，符号象限找一、选择题1． cos 300 （ ）A．12B．12C．2D． 2．如果12sin 13 ，02，，那么 cos （ ） A．1213 B．513C．1213D．5133．若tan (π)3 ，则2cos sin cos （ ）A．25B．35C．35D．25三、填空题4．已知sin 2sin() 的值是 . 5．15cos 4. 6．计算22sin ()cos () . 7．化简下列各式（1） cos ；（2） sin ；（3） tan .8．已知角 的终边经过点(2,1)P ，则cos 2的值为 .9．若 1cos 2π3，则 sin 3 .三、解答题10．求下列角的三角函数值： （1）cos(1050 )（2）sin(314)11．已知角 的终边经过点 3,40P a a a ． （1）求sin 的值；（2）求 3sin cos 2的值．12．已知2 ，3sin 5. （1）求tan 的值；（2）求 sin 2cos 2sin cos的值．22．已知sin 3sin 232cos cos 2f. （1）化简 f .（2）已知tan 3 ，求 f 的值.第四章 第六课时 正弦函数的图像和性质【基础知识·一定要看】1．“五点法”作y ＝sin x 的图像在确定正弦函数y ＝sin x 在[0，2π]上的图象形状时，起关键作用的五个点是： ______________________________________________．2．正弦函数的性质1．用五点法画y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图像时，下列哪个点不是关键点（ ） A．1,62B．,12C．(π，0) D．(2π，0)2．函数sin ,[0,2]y x x 与12y 图像交点的个数为（ ） A．0B．1C．2D．33．正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象的一条对称轴是（ ） A．y 轴B．x 轴C．直线x＝2D．直线x＝π4．函数()2sin f x x 在区间3π0,4上的最大值为（ ）A．0 B． D．2 5．已知集合 sin ,M y y x x R ， 12N x x ，则M N （ ） A． 1,1 B． 1,2C． 1,1 D． 1,16．函数y ＝|sin x |的图象( )A．关于x 轴对称B．关于y 轴对称C．关于原点对称 D．关于坐标轴对称 7．在同一坐标系中函数y ＝sin x ，x ∈[0，2π]与y ＝sin x ，x ∈[2π，4π]的图象( )A．重合B．形状相同，位置不同 C．形状不同，位置相同 D．形状不同，位置不同8．满足1sin 2的角的集合为（ ） A．2,3k kZB．2,6k kZC．222,33k k kZ D．522,66k k kZ 二、填空题9．函数 2sin f x x 的最大值是 . 10．函数3sin 2y x 的最小值为 .11．函数4sin 3y x 在[,] 上的递增区间为 . 12．观察正弦函数的图像，可得不等1sin 2x的解集为 . 13．已知函数 sin 1f x a x bx ，若 12f ，则 1f .三、解答题19．设2sin 4x m ，x R ，求m 的取值范围.20．已知函数()sin 2f x x .（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）当x [0,2π]时，求函数()f x 的最大值及取得最大值时x 的值.22．写出函数3sin 1y x 的值域和单调区间.第四章 第七课时 余弦函数的图像和性质【基础知识·一定要看】1．“五点法”作y ＝cos x 图像在确定余弦函数y ＝cos x 在[0，2π]上的图象形状时，起关键作用的五个点是 ______________________________________________．2．余弦函数的性质1．已知点5(,)6m在余弦曲线上，则m ＝（ ） A．2B．－2C．12D．－122．已知m 是函数 cos f x x 图象一个对称中心的横坐标，则 f m （ ） A．1B．0C．12D．13．从函数 cos ,0,2y x x 的图象来看，当 0,2x 时，对于cos x 的x 有（ ） A．0个B．1个C．2个D．3个4．在区间0,2上，下列说法正确的是（ ）A．sin y x 是增函数，且cosy x 是减函数 B．sin y x 是减函数，且cos y x 是增函数 C．sin y x 是增函数，且cos y x 是增函数 D．sin y x 是减函数，且cos y x 是减函数 5．函数cos y x 的一个单调递增区间是（ ）A． ,22B．[0，π] C．[π，32 ] D．[32 ，2π]6．函数cos y x 在区间[ ，a ]上为增函数，则a 的取值范围是（ ）A．(,)2B．( ，0] C．(2，0]D．(,)二、填空题7．若cos 21x m ，且R m ，则m 的取值范围是 ． 8．函数cos y x 相邻对称中心之间距离为 ． 9．函数 2cos 2cos 1f x x x 的最小值是 ．10．函数5()cos ,,46ππf x x x的值域为 ．三、解答题11．已知函数cos y a x b 的最大值是0，最小值是4 ，求,a b 的值．12．求使函数1cos 12y x 取得最大值，最小值的自变量x 的取值范围，并分别写出最大值，最小值.。
人教版中职数学(基础模块)上册5.3《三角函数的图象和性质》ppt课件3
(2) 余弦函数的周 期
由公式 cos(x＋k · 2 )＝cos x ( k Z ) 可知：
余弦函数是一个周期函数，2 ，4 ，…，－2 ，－ 4 ，… ， 2k ( k Z 且 k≠0 ) 都是余弦函数的周期；
2 是其最小正周期．
余弦函数的图象每隔 2 重复出现．
(3) 余弦函数的奇偶 性
• 三、听英语课要注重实践
• 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
2019/7/31
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14
1-
五点 作图法
-
-1
o
π 6
π
π 2
3
2π 3
π 5π
7π
6
6
4π 3
3π 5π 23
11π 6
2π
x
-1 -
余弦曲线
由诱导公式 cos( x+2k)＝cos x，将 y＝cos x ，x[0，2 ] 的 图象沿 x 轴向左、右平移2 ， 4 ，…， 就可得到 y＝cos x的图象.
y
1-
6π
4π
2
o
-1 -
2π
4π
6π
x
-
-
二、余弦函数的性质 (1) 余弦函数的值 域
观察余弦曲线
定义域 x R ，
值 域 y[- 1， 1].
当 x＝2 k，k Z 时， y＝cos x 取得最大值1，即 ymax＝1；
职高数学基础模块上册第五章《三角函数》(2020年整理).pptx
C、 k 360 0 180 0 (k Z ) D、 k 180 0 (k Z )
23、若 A 为△ABC 的一个内角，则下列三角函数中，只能取正值的是（ ） A、sinA B、cosA C、tanA D、cotA
24、若角 的终边经过点 p(0, m)(m 0), 则下列各式中无意义的是（ ）
3
,sin(- )= .
3
18.cos =
4
, cos(- )= .
4
19.-120 是第 象限的角，210 是第 象限的角。
20．若 是第三象限的角，则 sin 0 ,cos 0,tan 0（用“<”或“>”符号
填空）
21. 若 cos <0,则 为第 或第 象限的角。
班级学号姓名
22．若 tan >0，则 为第 或第 象限的角。 23. 若 sin >0 且 tan >0，则 为第 象限的角。 24. 正弦函数 Y=sinX 在区间（0， ）上为单调 函数。
值域
8. 若 是第四象限角， cos 3 ，则 Sin =
5
9.已知：tan =1 且 ∈（0, ），则 =
2
，tan =
。
10.已知 Cos = 1 则 Cos( )=
3
.Cos(- )=
11.若点 p(3,5) 是角 终边上一点，则 sin ，Cos =
12.y=Sinx 且 x∈[0,2 ]则当 x= 13.y=Sinx 且 x∈[0,2 ]则当 x=
Sin >0 且 Cos >0 则 为（ ）的角
A． 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3．tan >0 则 为（ ）的角
人教版中职数学(基础模块)上册5.3《三角函数的图象和性质》ppt课件1
0) (k∈Z)
k2π，0(k∈Z)
周期
2π
2π
π
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要点梳理
忆一忆知识要点
单调性 奇偶性
单调增区间
[2kπ－π2，2kπ
＋π2](k∈Z) 单调减区间
[2kπ＋π2，2kπ
＋32π] (k∈Z)
奇函数
单调增区间 [2kπ 单调增区间
－π，2kπ] (k∈Z)； 单调减区间 [2kπ，
2kπ＋π](k∈Z)
(kπ－π2，kπ ＋π2)(k∈Z)
偶函数
奇函数
主页
要点梳理
忆一忆知识要点
3.一般地，对于函数 f(x)，如果存在一个非零的常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f(x＋T)＝f(x)，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期，把所 有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期(函数的周期一般 指最小正周期)．函数 y＝Asin(ωx＋φ)或 y＝Acos(ωx＋φ)(ω>0 且为常数)的周期 T＝2ωπ，函数 y＝Atan(ωx＋φ)(ω>0)的周期 T＝ωπ .
主页
2．对函数周期性概念的理解 (1)周期性是函数的整体性质，要求对于函数整个定义域范 围的每一个 x 值都满足 f(x＋T)＝f(x)，其中 T 是不为零的 常数．如果只有个别的 x 值满足 f(x＋T)＝f(x)，或找到哪 怕只有一个 x 值不满足 f(x＋T)＝f(x)，都不能说 T 是函数 f(x)的周期． (2)从周期函数的定义，对于条件等式“f(x＋T)＝f(x)”可 以理解为自变量增加一个常数 T 后，函数值不变；从图象 的角度看就是，每相隔距离 T 图象重复出现．因此对于 f(ωx ＋φ＋T)＝f(ωx＋φ) (ω>0)，常数 T 不能说是函数 f(ωx＋φ) 的周期．因为 f(ωx＋φ)＝fωx＋ωT＋φ，即自变量由 x 增 加到 x＋ωT，也就是ωT才是函数的周期． 主页
最新中职数学教材基础模块上册：第五章三角函数教案数学
第五章三角函数5.1.1角的概念的推广【教学目标】1．理解正角、负角、终边相同的角、第几象限的角等概念，掌握角的加减运算．2．通过观察实例，使学生认识角的概念推广的可能性和必要性，树立运动变化的观点，并由此深刻理解任意角的概念．3．通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想．【教学重点】理解任意角（正角、负角、零角）、终边相同的角、第几象限的角的概念，掌握终边相同的角的表示方法和判定方法．【教学难点】任意角和终边相同的角的概念．【教学方法】本节采用教师引导下的讨论法，结合多媒体课件，带领学生发现旧概念的不足之处，进而探索新的概念．讲课过程中，紧扣“旋转”两个字，让学生在动手画图的过程中深刻理解任意角的概念．【教学过程】5.1.2弧度制【教学目标】1. 理解弧度制的概念以及弧长公式，掌握角度制与弧度制的换算．2. 理解角的弧度数与实数之间的一一对应关系．3. 通过教学，使学生体会等价转化与辩证统一的思想．【教学重点】理解弧度制的概念，掌握弧度制与角度制的换算．【教学难点】理解弧度制的概念．【教学方法】本节课采用类比教学法，在复习角度制的基础上引入弧度制，深入探究它们之间的换算方法，使学生认识它们之间相互联系、辩证统一的关系.通过弧度制与角度制的比较，使学生认识到弧度制的优越性，逐步适应用弧度制度量角．5.2.1任意角三角函数的定义【教学目标】1. 理解并掌握任意角三角函数的定义；熟记其在各象限的符号；掌握三角函数线的定义及画法．2．通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想．【教学重点】任意角三角函数的定义．【教学难点】单位圆及三角函数线．【教学方法】本节课主要采用启发引导与讲练结合的教学方法．在复习锐角三角函数定义的基础上，定义了任意角的三角函数，讲练结合，使学生牢固掌握．然后引导学生根据三角函数定义和象限内的点坐标符号导出三角函数在各象限的符号，接着把正弦值、余弦值、正切值转化为单位圆中的有向线段表示，使数与形密切结合起来，以加强学生对三角函数定义的理解．【教学过程】5.2.2同角三角函数的基本关系式【教学目标】1. 理解并掌握同角三角函数的基本关系式，会运用公式求值，化简，证明．2. 通过教学，培养学生用方程（组）解决问题的方法，培养学生分析问题，解决问题的能力．3. 通过学习，揭示事物间普遍联系的辨证唯物主义思想．【教学重点】同角三角函数的基本关系式的推导及应用（求值、化简、恒等式证明）．【教学难点】同角三角函数的基本关系式在解题中的灵活运用．【教学方法】本节主要采用讲练结合的方法．在教学过程中，要注意引导学生理解每个公式，懂得公式的来龙去脉，并能灵活运用．课堂中，充分发挥学生的主体作用，让学生自主探究问题并解决问题，使学生熟练用方程（组）解决问题的方法．【教学过程】5.2.3诱导公式【教学目标】1. 理解并掌握诱导公式，会求任意角的三角函数值与证明简单的三角恒等式；2. 了解对称变换思想在数学问题中的应用；3. 通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想．【教学重点】利用诱导公式进行三角函数式的求值、化简．【教学难点】诱导公式(一)、（二）、（三）的推导．【教学方法】本节课主要采用启发诱导与讲练结合的教学方法，引导学生借助单位圆和三角函数线，充分利用对称的性质，揭示诱导公式与同角公式之间的联系，然后讲练结合，使学生牢固掌握其应用．【教学过程】5.3.1正弦函数的图象和性质【教学目标】1. 理解并掌握正弦函数的图象和性质，会用“五点法”画出正弦函数的简图；2. 通过教学，使学生进一步掌握数形结合研究函数的方法．【教学重点】正弦函数的图象和性质．【教学难点】用正弦线画正弦曲线，正弦函数的周期性．【教学方法】本节课主要采用观察分析与讲练结合的教学方法．教师借助较先进的教学手段，启发引导学生利用单位圆中的正弦线，较精确地画出正弦曲线，然后通过观察图象，得到简单的五点作图法；通过练习，使学生熟练五点作图法．通过设置问题引导学生观察、分析正弦线的变化情况，从诱导公式与函数图象两方面来总结归纳正弦函数的性质；通过例题，进一步渗透数形结合研究函数的方法．【教学过程】5.3.2余弦函数的图象和性质【教学目标】1. 理解并掌握余弦函数的图象和性质，会用“五点法”画出余弦函数的简图．2. 通过教学，使学生进一步掌握数形结合研究函数的方法．【教学重点】余弦函数的图象和性质.【教学难点】余弦曲线的得出．【教学方法】本节课主要采用观察图象与代数分析相结合的教学方法．教师先用简单的五点法画出余弦曲线，设置问题引导学生观察余弦曲线，结合诱导公式,得出余弦函数的性质．通过例题，进一步渗透数形结合研究函数的方法．【教学过程】5.3.3已知三角函数值求角【教学目标】1. 理解并掌握已知三角函数值求角的方法．2. 通过教学，培养学生观察问题，分析问题，类比解决问题的能力．3. 通过教学，渗透数形结合的思想．【教学重点】已知一个角的三角函数值，求指定范围内的角．【教学难点】已知一个角的三角函数值，求指定范围内的角．【教学方法】本节课主要采用观察、启发探究、类比的教学方法．运用现代化多媒体教学手段，教师设置问题引导学生观察分析三角函数的图象，学会已知正弦值求角，并总结出这类题的解题步骤；对于由已知余弦值或正切值求角，可在教师的问题引导下让学生自己类比求解．【教学过程】。
人教版中职数学(基础模块)上册5.2《任意角的三角函数》ppt课件1
练习2
（1）角 的终边在直线 y 2x上，求 的三个三角函数值．
（2）角 的终边经过点 P 4a，3aa 0 ，求 sin ，
cos ，tan ，cot 的值．
（3）说明 sin2k sin的理由 k Ζ ．
（4）若 sin m 3 ，cos 4 2m 都有意义，则
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
OA 1，MP AT.
sin tan.
例5： 求证： 当下列不等式组成立时， 角为第三象限角。
反之也对。stainn
0, 0.
1 2
证明： 由 1 sin 0， 得是第三、
四象限角或轴负半轴上角；
由 2 tan 0， 得是第一、 三象限角.
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
中职数学基础模块上册《任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数》ppt省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课
正弦、余弦、正切值．
函首先要根据关系式 r x2 y2 ，求出点 P 到坐标原点的距离 r ，
然后根据三角函数定义进行计算．
解 因为x ， y ，
数
所以r 22 (3)2 ，
sin y ， cos x ，
r
r
tan y ． x
三
角例 2 判定下列角的各三角函数符号． （1）4327º； （2） 27 ． 判断任意5 角三角函数值旳符号时，首先要判断出角所在旳象限,
函
然后再根据在各象限角三角函数值旳符号来进行判断 .
解 解（1（）2）因因为为4237527º角角为为第第 象限象角限，角，
数
故故ssinin4237527 0，c0o，s 275 0，
三
动脑思索 探索新知
正弦函数、余弦函数和正切函数旳定义域如下表所示：
角 函
三角函
sin数
定义域
R
cos
R
数
tan { k , k Z}
2
三 角 函 数
动脑思索 探索新知
当角α采用弧度制时，角α旳取值集合与实数集R之 间具有一一相应旳关系，所以三角函数是以实数α 为自变量旳函数．
巩固知识 经典例题
r
ry
cos x
r
o x Bx
tan y
x
三 角 函 数
动脑思索 探索新知
sin y cos x tan y
r
r
x
在比值存在旳情况下，对角α旳每一种拟定旳值,按照 相应旳相应关系，角α旳正弦、余弦、正切、都分别 有唯一旳比值与之相应，他们都是以角α为自变量旳 函数，分别叫做正弦函数、余弦函数、正切函数，统 称为三角函数．
人教版中职数学(基础模块)上册5.3《三角函数的图象和性质》ppt课件3
y
1-
6π
4π
2
o
-1 -
2π
4π
6π
x
-
-
二、余弦函数的性质 (1) 余弦函数的值 域
观察余弦曲线
定义域 x R ，
值 域 y[- 1， 1].
当 x＝2 k，k Z 时， y＝cos x 取得最大值1，即 ymax＝1；
当 x＝ (2 k+1) ， k Z 时， y＝cos x 取得最小值 -1，即 ymin＝-1．
23π cos
3π cos
,
5
5
5
cos( 17 π ) cos 17 π cos π ,
4
4
4
因为 0 π 3π π，又 y＝cos x 在 [0，] 上是减函数， 45
所以 cos 3π cos π , 从而 cos( 23π ) cos( 17π ).
5
例2 不求值，比较下列各对余弦值的大小：
(1) cos 5 π 和 cos7 π
；(2) co2s3(π-
) 和co1s(7-π
) ．4
5
5
4
解(1) 因为 π 5 π 7 π 2π
，且 y＝cos x 在[，2 ]上
是增函数，
4
所以
5 5π cos
cos 7 π .
4
5
(2)
cos( 23π )
2
5π 2
－1 x
在 [(2 k－1) , 2 k] (kZ)上，是增函数； 在 [2 k，(2 k＋1) ] (kZ)上，是减函数．
例1 求下列函数的最大值，最小值和周期 T： （1）y＝5 cos x ； ( 2 ) y＝－8 cos (－x)．
中职数学基础模块上册第四章三角函数的图象与性质教学设计课件
(1)若sin α= 1 ,且α为锐角,则α= 30 . 2
(2)若tan α=-1,且α∈[0°,180°],则α= 135 .
(3)若cos α=1 ,且0°≤α≤360°,则α= 2
(D)
A.30°
B.60°
C.30°或150°
D.60°或300°
【例1】 选择题 (1)下列是正弦函数y=sin x,0≤x≤2π的图象的是 ( )
2 当x是第二象限内的角时, x 180 45 135. x 45或135.
(2)已知tan x= 3,且0≤x≤2π,求角x的值.
(2) tan x 3 0, x是第二或第四象限内的角.
由于 tan 3,
3
所以当x是第二象限内的角时, x 2 ,
33
当x是第四象限内的角时, x 2 5 .
【考试意图】 考查正弦函数y sinx的性质--值域有界性. 【答案】 B 【解题指南】 正弦函数值域介于 1与1之间,所以 2 2sinx 2, 所以由 2 m 1 2,可求得m的取值范围是 1 m 3.
(3)下列等式中,正确的是 ( ) A.sin 35°<sin 55° C.sin 135°<sin 155°
②正弦函数y=sin x(0≤x≤2π),当x= 时,y有最大值为1.
2 ③余弦函数y=cos x在[π,2π]上是增函数.
④余弦函数y=cos x的最小正周期为π.
A.①②
B.①③
C.②③
D.③④
4.6 已知三角函数值求指定范围内的角 已知一个未知角的某一个三角函数值求出指定范围内的角, 其方法是先求出满足条件的锐角,再用相应的诱导公式进行解决.
3
x0
π
2π
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《三角》试题库一、填空:1.角375 为第 象限的角2.与60 角终边相同的所有角组成的集合3.34π= 度 π51= 度，120 = 弧度 。
4.y=2Sin2x 的周期为 最大值为 5.正切函数y=tanx 的定义域为 6.若Sin α=a 则sin(-α)=7.正弦函数y=sinx 的定义域 值域 8. 若α是第四象限角，53cos =α，则 Sin α= ，αtan = 。
9.已知：tan α=1且α∈（0,2π），则α= 。
10.已知Cos α=31则Cos(απ-)= .Cos(-α)=11.若点)5,3(-p 是角α终边上一点，则=αsin ，Cos α= ，αtan = 。
12.y=Sinx 且x ∈[0,2π]则当x= 时。
Y 有最大值是 13.y=Sinx 且x ∈[0,2π]则当x= 时。
Y 有最小值是 14．已知Sin α=22且α∈（0，2π）则Cos α= tan α= 15.函数y=Sinx 图象向右平移4π单位，则得到的图象的函数解析式为 16．正弦型函数y=3Sin(21x-4π)的周期为 ，最大值为 ，最小值为 。
17.sin3π= ,sin(-3π)= .18.cos4π= , cos(-4π)= .19.-120是第 象限的角，210是第 象限的角。
20．若α是第三象限的角，则sin α 0 ,cos α 0,tan α 0（用“<”或“>”符号填空）21. 若cos α<0,则α为第 或第 象限的角。
班级 学号 姓名22．若tan α>0，则α为第 或第 象限的角。
23．若sin α>0且tan α>0，则α为第 象限的角。
24．正弦函数Y=sinX 在区间（0，2π）上为单调 函数。
25．函数1sin 2+=x y 的最小正周期为 ，函数)32sin(ππ-=x y 的最小正周期 。
26.0000105sin 15sin 105cos 15cos ⋅-⋅的值是 。
27.函数)cos (sin 222x x y -=的周期是 ，最大值是 。
28、化简：=-+)sin 1)(sin 1(x x 。
29、x x y cos 4sin 3-=的最大值为 ，最小值为 ，最小正周期为 30、计算：8cos 8sin2ππ= ，12sin 212π-= ，18cos 22-π= 。
二．选择：1． 已知下列各角，其中在第三象限的角是（ ） A ．465 B.-210 C.-150 D.1422．若Sin α>0且Cos α>0则α为（ ）的角A ． 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．tan α>0则α为（ ）的角A ． 第一，二象限 B.第一，三象限 C.第二，三象限 D.第一，四象限4．已知：0<θ<4π则下列各式正确的是（ ） A ．Cos θ<Sin θ B. Cos θ≥Sin θ C. Sin θ< Cos θ D. Sin θ,Cos θ随θ值变化而大小顺序变化 5．α是任意一个角，则α与-α的终边（ ）A ． 关于坐标原点对称 B.关于X 轴对称C ．关于Y 轴对称 D.关于直线Y=X 对称 6．已知Cos α=54且α∈（0，2π）则S in α( )A.53 B.- 53 C.35 D.- 35 7.角150 的终边落在（ ）A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8．Sin(-30 )的值为（ ）A ．21 B.- 21C.23D.- 239.与60 角终边相的角是（ ） A ．-60 B.120 C.420 D.300 10.角760 是（ ）象限的角A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11．下列各等式中不正确的是（ ） A ．Sin(-α)=-Sin α B. Cos(-α)=-Cos α C. tan(-α)=-tan α D. Cot(-α)=-Cot α 12.函数y=Cos2x 的周期为（ ）A ．2πB.πC.2πD.4π 13．32π的正弦值为（ ）A ．23 B.21 C.- 23 D.-21 14． Cos αSin α>0,则角α的终边一定在（ ）A ． 第一象限 B.第二象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限15．Sin α=53，且α为第一象限的角，则cos α为（ ） A ．54 B.-54 C.35 D. -3516．Sin α=a 则Sin （2π+α）=（ ） A ．-a B. a C.2π+a D.2π-a17．函数y= -2Sinx 的最大值是（ ）A ．-2 B. 2 C.1 D.-118．下列式子不正确的是（ ）A ．cos(2k π+α)=cos α B. cos(-β)=cos β C.cos(2π+α)=sin α D. cos(2π-α)=sin α 19．在区间（0，2π）内，满足tan α=1的α为( ) A ．-4π B. 4π C.-3π D. 3π20．函数y=Sin 21x 的最小正周期为（ ）A ．2πB.πC.2πD.4π21、下列各角中，与0330终边相同的角是（ ）A 、0630B 、-0630C 、0750- D 、)(3303600Z k k ∈-22、在直角坐标系中，终边落在x 轴上的所有角是（ ） A 、)(3600Z k k ∈⋅ B 、001800与 C 、)(1803600Z k k ∈+⋅ D 、)(1800Z k k ∈⋅23、若A 为△ABC 的一个内角，则下列三角函数中，只能取正值的是（ ） A 、sinA B 、cosA C 、tanA D 、cotA24、若角α的终边经过点),0)(,0(≠m m p 则下列各式中无意义的是（ ） A 、αsin B 、αcos C 、 αtan D 、αsin 125、下列各式中，与01030cos 相等的是（ ） A 、050cos B 、-050cos C 、050sin D 、-050sin 26、正弦函数与函数x y sin -=的图像（ ）A 、只关于x 轴对称B 只关于y 轴对称C 只关于原点对称D 只关于坐标轴对称27、函数)62cos(3π+=x y 的周期是（ ）A 、π2B 、πC 、π21D 、π3228、函数x y cos 2-=的最大值是（ ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、029、y y x y y x sin )cos(cos )sin(-+-可化为（ ）A 、x sinB 、x cosC 、 y x 2cos sinD 、y x 2cos cos30、设51tan ,21tan ==βα，则)tan(βα+的值是 A 、-97 B 、97C 、-7D 、-931、在△ABC 中，已知21sin =A ，则A 为A 、030 B 、060 C 、0150 D 、030或0150 25、下面给出的三角形面积公式正确的是 A 、A ab S sin 21=B 、B ab S sin 21=C 、S =C ab sin 21D 、C ab S cos 21= 32、△ABC 中，若∠C=060且ab c =2，则此三角形是A 、等边三角形B 、等腰三角形C 、直角三角形D 、等腰直角三角形33、已知△ABC 的三边长分别为5，6，7，此三角形的形状为（ ） A 、锐角三角形B 、钝角三角形C 、直角三角形D 、无法判断 三．是非：1． 若Cos α=31则Cos(-α)= -31（ ）2． 若Sin α>0且tan α>0则α为第一象限的角（ ）3． 函数y=Sin(x-3π)的周期为2π-3π（ ）4． 函数y=Cosx 的值域为[-1，1]（ ）5． 函数y=Sinx 为奇函数其图象关于原点对称（ ） 6． 函数y=tanx 的最小正周期为π（ ）7． 函数y=Sin(x-3π)与y=Sinx 的周期相同（ ） 8． 函数y=3Sin （2x+4π）的最大值和最小值分别为3，-3（ ）9． 函数y=Sin 21x 的周期为π（ ）10．对任意实数x 均有|Sinx|≤1( ) 11.若Sin α=23且α为第二象限的角，则α=120 （ ） 12．.若Sin α·tan α>0则α为第一或第四象限的角（ ）13．函数y=Sinx 图象向左平移3π单位得到的图象的解析式为y=Sin(x+3π) ( ) 14.若x ∈（0，π）且Sinx=Cox,则x=4π( )15.-300 角与60 角的终边相同（ ） 16．函数y=3Sinx 的周期为6π（ ） 17．α为第二象限的角，且tan α= -1，则α=43π（ ） 18．角300为第四象限的角（ ）19．函数y=3Sin （2x+4π）的定义域为R （ ） 20．Y=tan α的定义域为α≠2π（ ）四.解答:1、已知α为第二象限的角.且Sin α=23. 求Cos α与tan α的值.2、已知： cos α=53，且α为第四象限的角求：sin α及tan α的值3、计算：0020202030sin 30cos 30tan 4345sin 60cos -++-4、已知角α终边上一点P(3,4).求角α的正弦,余弦及正切值.5.、化简：θθ2cos cos 212-+6、计算:Sin 61π-Cos 31π+Cos π-Sin 23π7、求正弦型函数y=21Sin(4x+3π)最小正周期，最大值，最小值及值域8、在△ABC 中，已知bc c b a -+=222，求∠A 的值9、已知△ABC 中，060,1,3=∠==∆A b S ，求a10、已知αsin -αcos =21，求：（1）αsin ·αcos （2）α2sin11、已知53sin =α，)2,0(πα∈，135sin =β，)2,0(πβ∈，求)cos(),sin(βαβα++12、画函数y=2Sin(x+4π)在长度为一个周期的闭区间上的图象要求： （1） 先填空：。