数学：2.2《结识抛物线》学案(北师大版九年级下)
北师版九年级数学结识抛物线教案
北师版九年级数学结识抛物线教案
结识抛物线
教学目标
(一)教学知识点
1．能够利用描点法作出函数y＝x2 的图象．能根据图象认识和理解二次函数y＝x2 的性质．
2．猜想并能作出y＝－x2 的图象，能比较它与y＝x2 的图象的异同．
(二)能力训练要求
1．经历探索二次函数y＝x2 的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．
2．由函数y＝x2 的图象及性质，对比地学习y＝－x2 的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维．
(三)情感与价值观要求
1．通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．
2．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．教学重点
1．能够利用描点法作出函数y＝x2 的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y＝x2 的性质．
2．能够作出二次函数y＝－x2 的图象，并能比较它与y＝x2 的图象的异同．。
北师大版九年级数学下册结识抛物线
x
… －3 －2 －1 0
y …94
10
描点,连线 y 10
8
6
4
2 1
-4 -3 -2 -1 0 1 -2
1
2
3
…
1
4
9…
y=x2
2 3 4x
x ... -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ...
y=x2 ... 4 2.25 1 0.25 0 0.25 1 2.25 4
自尊 自爱 自信 自立 自强
复习：
1、什么叫做二次函数？
➢一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）
的函数叫做x 的二次函数
2、画函数图象的主要步骤是什么？
（1）列表； （2）描点； （3）连线。
3、请你画出二次函数 y=x2 的图象。
列表：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y
小结
3．观察二次函数y=x2的图象，可以知道当x ＜0时，随着x的增大，y值 减小 ；当x＞0时， 随着x的增大，y值 增大 ． 4．观察二次函数y=－x2的图象，可以知道当 x＜0时，随着x的增大，y值 增大 ；当x＞0时， 随着x的增大，y值 ．减小
小结
500．．．观观察察yy==－x2图x2象图象可可知知，，无无论论x取x何取值何，值y，﹥y﹤ 6．抛物线y=－x2上有一点A(2,__ ), 点A关于y 轴__在_的_(对填称“点在A”’坐或标“为不(_在-2_”, -_)4_y)=，－-这4x2个的点图象 上．
1
-1
y
2
-4
3
-9
… …
0
-4 -3 -2 -1 -1 -2
数学：2.2《结识抛物线》课件(北师大版九年级下)
3、请你画出二次函数 y=x2 的图象。 列表：
作业 2、已知点A(1，a)在抛物线y = x2 上。 （1）求A的坐标； （2）在x 轴上是否存在点P，使得△OAP是等腰三角形？ 若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。 y
A
o
x
小结：二次函数y=±
１.顶点坐标与对称轴
x2的性质
y x2
２.位置与开口方向
３.增减性与最值 根据图形填表： 抛物线 y=x2 （0，0） y= -x2 （0，0） y轴 在x轴的下方( 除顶点外) 向下
习题2．2 1,2题.
结束寄语:
•有不断的思考,才会有
新的发现;有量的变化, 才会有质的进步.
; /18_18034/ 元尊
stb03rus
奶奶即使变成了鬼，我也不害怕！”刚到半上午时分，一个宽敞的大坑就挖好了。他们把大坑的一头做成了一面斜坡，兄妹三 人合力，把两副寿棺稳稳地推入坑里摆放整齐，心酸的眼泪再一次流淌下来„„良久，耿正说：“我们把梁爷爷和梁奶奶掩埋 起来吧，让他们从此安息，不再有痛苦和烦恼„„”在一堆红土前，耿正兄妹三人并排跪下来磕头。耿正说：“梁爷爷，梁奶 奶，安息吧！只要我们在景德镇，就会经常来看你们„„”耿英说：“梁爷爷，梁奶奶，我们会给你们做七、做百日、做周 年„„”耿直说：“梁爷爷，梁奶奶，我们会永远想念你们„„”75第六十七回 梁爷爷临终赠宅店|（回光返照凝余力，梁爷 爷临终赠宅店；喜有儿孙给送终，梁奶奶含笑赴九泉。）却说老梁头的病情加重，到后来竟然发展到水米不进了。他自己又不 让给灌药汤和灌米粥面糊，因此只能是干咳一会儿，喘息一会儿，昏昏沉沉地躺在床上痛苦着。但是，就这么着苦苦挨到晚上 的时候，老人家的精神忽然大有好转，自己提出来要喝米粥。兄妹三人很高兴，认为梁爷爷这热病看来要大好了！耿英马上去 厨房热了晚上刚熬的米粥，盛一大碗端过来。耿正小心地扶老人坐起来，耿英用木头小勺慢慢地喂他喝了半碗，老人的脸上渐 渐泛起少见的红晕。看到老人摇头表示不再喝了，耿正又小心地扶他躺下。他喘息着干渴几声后，对耿正兄妹三人说：“娃儿 们，爷爷有话，要跟你们说。”耿正说：“梁爷爷，那您先少说几句吧。等身体养好了，咱们再慢慢说！”老梁头摇摇头，轻 轻地说：“不，爷爷现在有点儿精神，要把想说的话，全部和你们说完。我怕万一哪天，我去了，就没有机会说，说了啊！” 耿直说：“爷爷您说什么呢？有我们三个照顾着，您和奶奶一定会好起来的！”老梁头无力地笑了，说：“那当然好了，可这， 生生死死的事情，谁又能够知道啊！”说完这话，老人歇息一会儿，将目光转向耿正，又看看耿英和耿直，慢慢地说：“爷爷 和你们的奶奶，来到这景德镇，整整五十年了，从给人家钉鞋、洗衣服做起，好不容易置下了，这个窄条条的小院子，为的就 是前，前面的三间门面房。开了这个小，小饭店的前几年，咱薄利多销的，生意还算，说得过去，也积攒了一些银子。想的是 我们俩，没儿没女的，积攒点儿钱，等老了的时候，能有个花的。但最近几年，我们实在，干不动了，只能靠熬粥和，和打烧 饼赚，赚点儿小钱。可恨的是，那些银子都，都被那窃贼抢，抢走了„„”又是一阵干咳之后，老人哽咽着说不下去了。耿英 说：“爷爷您别太伤心了。有我们兄妹三人在，您和奶奶就不会缺少吃穿的。歇息一会儿再说吧！”耿正也说：“爷爷您别伤 心，我们一定会一直照顾您和奶奶的！”老人流着眼泪继
初三数学下册第二章《结识抛物线》课件北师大版
•2
•3
•4 •x
•-2
•
•y
•10
•y=
•8
x2
•6
•4
•2 •1
•-4 •- •-2 •-1 •o •1 •2 •3 •4 •x
3
•-
2
•如图，二次函数Y=X2的图象是一条抛 物线，它的开口向上，且关于Y轴对称。 对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点
，它是图象的最低点。
•
•
•
•做一做
• 二次函数y=-x2的图象是什么形状？ • 先想一想，然后作出它的图象． • 它与二次函数y=x2的图象有什么关系？
初三数学下册第二章《结识 抛物线》课件北师大版
•
•问题 ：
• 在二次函数y=x2中，y随x的变化而变化 的规律是什么？
• 你想直观地了解它的性质吗?
•
作二次函数y=x2的图象
• (1)观察y=x2的表达式，选择适当x值，并计算 相应的y值，完成下表：
x -3 -2 -1 0 1 2 3 ...... y=x2 9 4 1 0 1 4 9 ......
2.4m。在图中直角坐标系内，求涵洞所在抛物线的
表达式。
•y
•o •x
•A
•B
•
•小结：
•这节课你和同学一起学到什么？的一种重要模型。 •请看下面的一些例子：
•1。某一物体的质量为m，它运动时的能量E与它的运动速度v之间的关系
是： •
•（m为定值）
•2。导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与
电流强度I之间的关系是：
•（R为定值）
•3。g表示重力加速度，当物体自由下落时，下落的高度h与下落时间t
北师大版九年级下册数学《结识抛物线》二次函数精品PPT教学课件
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说 一、教材分析 课 二、教法分析
流 三、学法指导
程 四、教学过程 图
五、板书设计
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(一). 教材的地位及作用 (二). 教学目标
(三). 教学重点、难点
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(一). 教材的地位及作用
本节内容是学生学习了正比例函数、一次函数和 反比例函数以后，进一步学习的函数知识，是函数知 识螺旋发展的一个重要环节.二次函数曲线——抛物线 ，也是人们最为熟悉的曲线之一.喷泉的水流、标枪的 投掷等都形成抛物线路径.同时抛物线形状在建筑上也 有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等. 本节课研究最简单的二次函数y=±x2的图象,是学生学 习函数知识的过程中的一个重要环节，既是前面所学知 识的延续，又是探究其它二此函数的图象及其性质的 基础，起到承上启下的作用.
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(三). 教学重点、难点
教学重点： 经历探索二次函数y=±x2的图象的作法和性
质的过程，理解二次函数y=±x2的性质．
教学难点： 描点法画y=x2的图象，体会数与形的相互联
系.
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针对本节课的特点，采用“创设情境—作图探 索—总结归纳—知识运用”为主线的教学方法.
画一画:你 能试着用描 点法画二次 函数y=x2的 图象吗?
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师生行为：两名学生上台板演 ，其他学生在下面尝试画图． 在学生画图时，教师溶入到学 生中，了解并搜集学生可能出 现的各种问题．比如：学生可 能会画成折线、半个抛物线、 没画出延伸的趋势……等情形 ，这时正好针对问题鼓励小组 间互相讨论、相互比较，交流 各自的观点．以下是学生在作 图过程中可能出现的几种情况.
2019-2020学年九年级数学 2.2 结识抛物线导学案.doc
2019-2020学年九年级数学 2.2 结识抛物线导学案(二)、议一议：1.你能描述图象的形状吗？与同伴交流。
2.图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？3.当x<0时，y随着x的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？4.当x取什么值时，y的值最小？5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。
(三)、y=x2的图象的性质：三、展示交流：【1】求出函数y=x＋2与函数y=x2的图象的交点坐标．【2】已知a ＜－1，点（a －1，y 1）、（a ，y 2）、（a ＋1，y 3）都在函数y=x 2的图象上，则（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 1＜y 3＜y 2 C ．y 3＜y 2＜y 1 D ．y 2＜y 1＜y 3四、当堂达标1．函数y=x 2的顶点坐标为 ．若点（a ，4）在其图象上，则a 的值是 ． 2．若点A （3，m ）是抛物线y=－x 2上一点，则m= ．3．函数y=x 2与y=－x 2的图象关于 对称，也可以认为y=－x 2，是函数y=x 2的图象绕 旋转得到． 五、课后练习1．若二次函数y=ax 2（a ≠0），图象过点P （2，－8），则函数表达式为 ． 2．函数y=x 2的图象的对称轴为 ，与对称轴的交点为 ，是函数的顶点．3．点A （21，b ）是抛物线y=x 2上的一点，则b= ；点A 关于y 轴的对称点B 是 ，它在函数 上；点A 关于原点的对称点C 是 ，它在函数 上．4．求直线y=x 与抛物线y=x 2的交点坐标．5．若a ＞1，点（－a －1，y 1）、（a ，y 2）、（a ＋1，y 3）都在函数y=x 2的图象上，判断y 1、y 2、y 3的大小关系？6．如图，A 、B 分别为y=x 2上两点，且线段AB ⊥y 轴，若AB=6，则直线AB 的表达式为（ ） A ．y=3 B ．y=6 C ．y=9 D ．y=36九年级数学导学案§2.3 刹车距离与二次函数编写教师： 编写时间： 一、|目标导学:1．经历探索二次函数y=ax 2和y=ax 2＋c 的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．2．会作出y=ax 2和y=ax 2＋c 的图象，并能比较它们与y=x 2的异同，理解a 与c 对二次函数图象的影响．3．能说出y=ax 2＋c 与y=ax 2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．4．体会二次函数是某些实际问题的数学模型． 学习重点:二次函数y=ax 2、y=ax 2＋c 的图象和性质，因为它们的图象和性质是研究二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象和性质的基础．我们在学习时结合图象分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小值）、函数的增减性几个方面记忆分析． 学习难点:由函数图象概括出y=ax 2、y=ax 2＋c 的性质．函数图象都由（1）列表，（2）描点、连线三步完成．我们可根据函数图象来联想函数性质，由性质来分析函数图象的形状和位置． 学习方法:类比学习法。
数学：2.2《结识抛物线》教案(北师大版九年级下)
数学：2.2《结识抛物线》教案（北师大版九年级下）一、教学目标（一）知识与能力：能够利用描点法作出函数2y x =±的图象，并根据图象认识和理解二次函数2y x =±的性质；比较两者的异同.（二）过程与方法：经历探索二次函数2y x =±图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.（三）情感态度与价值观：通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.（四）教学重点：能够利用描点法作出函数2y x =±的图象，并根据图象认识和理解二次函数2y x =±的性质；比较两者的异同.（五）教学难点：借助函数图象研究函数性质. 二、教学设计 （一） 复习引入我们在学习了正比例函数、一次函数、反比例函数的定义后，都借助图像研究了它们的性质.而上节课我们所学的二次函数的图象是什么呢？本节课我们将从最简单的二次函数y=x 2入手去研究.（二） 新课 1.作函数y=x 2的图象回顾作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.(1)观察y= x 2的表达式，选择适当的x 值，并计算相应的y 值，完成下表：（图象是未知的，所以应根据自变量的取值，x 为任何实数，选取一些有代表性、方便计算的x 值，如：几个负整数、0、几个正整数）x -3-2 -1123y=x 2941 0 1 4 9(2)在直角坐标系中描点．（按x 的值从小到大，从左到右描点）(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x 2的图象．（能用直线连接吗？） 2.议一议(3)当x<0时，随着x 值的增大，y 的值如何变化?当x>0时呢?(4)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?[(5)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并与同伴进行交流．分析并总结：二次函数y=x2的图象是抛物线.（1）抛物线的开口向上；（2）它的图象有最低点，最低点的坐标是（0，0）；（3）它是轴对称图形，对称轴是y轴。
北师大版九年级数学下册全套教案
北师⼤版九年级数学下册全套教案第⼀章直⾓三⾓形的边⾓关系 §1.1 从梯⼦的倾斜程度谈起（第⼀课时）学习⽬标:1.经历探索直⾓三⾓形中边⾓关系的过程.理解正切的意义和与现实⽣活的联系.2.能够⽤tanA 表⽰直⾓三⾓形中两边的⽐，表⽰⽣活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够⽤正切进⾏简单的计算. 学习重点: 1.从现实情境中探索直⾓三⾓形的边⾓关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与⽣活的联系. 学习难点:理解正切的意义，并⽤它来表⽰两边的⽐. 学习⽅法:引导—探索法. 学习过程:⼀、⽣活中的数学问题:1、你能⽐较两个梯⼦哪个更陡吗？你有哪些办法？2、⽣活问题数学化：⑴如图：梯⼦AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？⑵以下三组中，梯⼦AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？⼆、直⾓三⾓形的边与⾓的关系（如图，回答下列问题）⑴Rt △AB 1C 1和Rt△AB 2C 2有什么关系? ⑵222111B AC C B AC C 和有什么关系？⑶如果改变B 2在梯⼦上的位置(如B 3C 3)呢? ⑷由此你得出什么结论?三、例题：例1、如图是甲，⼄两个⾃动扶梯，哪⼀个⾃动扶梯⽐较陡?例2、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.四、随堂练习：1、如图，△ABC是等腰直⾓三⾓形，你能根据图中所给数据求出tanC吗?2、如图，某⼈从⼭脚下的点A⾛了200m后到达⼭顶的点B，已知点B到⼭脚的垂直距离为55m，求⼭的坡度.(结果精确到0.001)3、若某⼈沿坡度i＝3：4的斜坡前进10⽶，则他所在的位置⽐原来的位置升⾼________⽶.4、菱形的两条对⾓线分别是16和12.较长的⼀条对⾓线与菱形的⼀边的夹⾓为θ，则tanθ＝______.5、如图，Rt△ABC是⼀防洪堤背⽔坡的横截⾯图，斜坡AB的长为12 m，它的坡⾓为45°，为了提⾼该堤的防洪能⼒，现将背⽔坡改造成坡⽐为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号)五、课后练习：1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA= _______.2、在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______.3、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______.4、在Rt△ABC中,∠C是直⾓,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且a=24,c= 25,求tanA、tanB的值.5、若三⾓形三边的⽐是25:24:7,求最⼩⾓的正切值.6、如图,在菱形ABCD 中,AE⊥BC 于E,EC=1,tanB=125, 求菱形的边长和四边形AECD 的周长.7、已知:如图,斜坡AB 的倾斜⾓a,且tan α=34,现有⼀⼩球从坡底A 处以20cm/s 的速度向坡顶B 处移动,则⼩球以多⼤的速度向上升⾼?8、探究:⑴、a 克糖⽔中有b 克糖(a>b>0),则糖的质量与糖⽔质量的⽐为_______; 若再添加c 克糖(c>0),则糖的质量与糖⽔的质量的⽐为________.⽣活常识告诉我们: 添加的糖完全溶解后,糖⽔会更甜,请根据所列式⼦及这个⽣活常识提炼出⼀个不等式:____________.⑵、我们知道⼭坡的坡⾓越⼤,则坡越陡,联想到课本中的结论:tanA 的值越⼤, 则坡越陡,我们会得到⼀个锐⾓逐渐变⼤时,它的正切值随着这个⾓的变化⽽变化的规律,请你写出这个规律:_____________.⑶、如图,在Rt△ABC 中,∠B=90°,AB=a,BC=b(a>b),延长BA 、BC,使AE=CD=c, 直线CA 、DE 交于点F,请运⽤(2) 中得到的规律并根据以上提供的⼏何模型证明你提炼出的不等式.§1.1从梯⼦的倾斜程度谈起（第⼆课时）学习⽬标：1.经历探索直⾓三⾓形中边⾓关系的过程，理解正弦和余弦的意义.2.能够运⽤sinA 、cosA 表⽰直⾓三⾓形两边的⽐.3.能根据直⾓三⾓形中的边⾓关系，进⾏简单的计算.4.理解锐⾓三⾓函数的意义. 学习重点：1.理解锐⾓三⾓函数正弦、余弦的意义，并能举例说明.2.能⽤sinA 、cosA 表⽰直⾓三⾓形两边的⽐.3.能根据直⾓三⾓形的边⾓关系，进⾏简单的计算. 学习难点：⽤函数的观点理解正弦、余弦和正切. 学习⽅法：探索——交流法. 学习过程：⼀、正弦、余弦及三⾓函数的定义想⼀想：如图(1)直⾓三⾓形AB 1C 1和直⾓三⾓形AB 2C 2有什么关系?E DBACBBDA C E F(2) 211122BA C A BA C A 和有什么关系? 2112BA BC BA BC 和呢? (3)如果改变A 2在梯⼦A 1B 上的位置呢?你由此可得出什么结论?(4)如果改变梯⼦A1B 的倾斜⾓的⼤⼩呢?你由此⼜可得出什么结论? 请讨论后回答.⼆、由图讨论梯⼦的倾斜程度与sinA 和cosA 的关系：三、例题：例1、如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AC ＝200.sinA ＝0.6，求BC 的长.例2、做⼀做：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA ＝1312，AC ＝10，AB 等于多少?sinB 呢?cosB 、sinA 呢?你还能得出类似例1的结论吗?请⽤⼀般式表达.四、随堂练习：1、在等腰三⾓形ABC 中，AB=AC ＝5，BC=6，求sinB ，cosB ，tanB.2、在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝54，BC=20，求△ABC 的周长和⾯积.3、在△ABC 中.∠C=90°，若tanA=21，则sinA= .4、已知：如图，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的⾼，求证：BC 2＝AB ·BD.(⽤正弦、余弦函数的定义证明)DB ACBAC1、在Rt△ABC 中,∠ C=90°,tanA=34,则sinB=_______,tanB=______. 2、在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=41,sinA=9 41,则AC=______,BC=_______.3、在△ABC 中,AB=AC=10,sinC=45,则BC=_____.4、在△ABC 中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( )A.sinA=34 B.cosA=35 C.tanA=34 D.cosB=355、如图,在△ABC 中,∠C=90°,sinA=35,则BC AC等于( )A.34B.43C.35D.456、Rt△ABC 中,∠C=90°,已知cosA=35,那么tanA 等于( )A.43B.34C.45D.547、在△ABC 中，∠C=90°,BC=5,AB=13,则sinA 的值是A ．135 B ．1312 C ．125 D ．5128、已知甲、⼄两坡的坡⾓分别为α、β, 若甲坡⽐⼄坡更徒些, 则下列结论正确的是( )A.tan αB.sin αC.cos αD.cos α>cos β9、如图,在Rt△ABC 中,CD 是斜边AB 上的⾼,则下列线段的⽐中不等于sinA 的是( ) A.CD AC B.DB CB C.CB AB D.CDCB10、某⼈沿倾斜⾓为β的斜坡前进100m,则他上升的最⼤⾼度是( )m A.100sin βB.100sin βC.100cos β D. 100cos β11、如图,分别求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切.12、在△ABC 中,AB=5,BC=13,AD 是BC 边上的⾼,AD=4.求:CD,sinC.13、在Rt△ABC 中,∠BCA=90°,CD 是中线,BC=8,CD=5.求sin∠ACD,cos∠ACD 和tan∠ACD.14、在Rt△ABC 中,∠C=90°,sinA 和cosB 有什么关系?15、如图,已知四边形ABCD 中,BC=CD=DB,∠ADB=90°,cos ∠ABD=45.求：s △ABD ：s △BCDDC§1.2 30°、45°、60°⾓的三⾓函数值学习⽬标：1.经历探索30°、45°、60°⾓的三⾓函数值的过程，能够进⾏有关的推理.进⼀步体会三⾓函数的意义.2.能够进⾏30°、45°、60°⾓的三⾓函数值的计算.3.能够根据30°、45°、60°的三⾓函数值说明相应的锐⾓的⼤⼩. 学习重点：1.探索30°、45°、60°⾓的三⾓函数值.2.能够进⾏含30°、45°、60°⾓的三⾓函数值的计算.3.⽐较锐⾓三⾓函数值的⼤⼩.学习难点：进⼀步体会三⾓函数的意义. 学习⽅法：⾃主探索法学习过程：⼀、问题引⼊[问题]为了测量⼀棵⼤树的⾼度，准备了如下测量⼯具：①含30°和60°两个锐⾓的三⾓尺；②⽪尺.请你设计⼀个测量⽅案，能测出⼀棵⼤树的⾼度. ⼆、新课[问题] 1、观察⼀副三⾓尺，其中有⼏个锐⾓?它们分别等于多少度? [问题] 2、sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. [问题] 3、cos30°等于多少?tan30°呢?[问题] 4、我们求出了30°⾓的三个三⾓函数值，还有两个特殊⾓——45°、60°，它们的三⾓函数值分别是多少?你是如何得到的?(1)sin30°+cos45°； (2)sin 260°+cos 260°-tan45°.[例2]⼀个⼩孩荡秋千，秋千链⼦的长度为2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆⾓恰好为60°，且两边的摆动⾓度相同，求它摆⾄最⾼位置时与其摆⾄最低位置时的⾼度之差.(结果精确到0.01 m)三、随堂练习 1.计算：(1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°；(3) 22sin45°+sin60°-2cos45°；⑷13230sin 1+-?；⑸(2+1)-1+2sin30°-8；⑹(1+2)0-｜1-sin30°｜1+(21)-1；⑺sin60°+?-60tan 11；⑻2-3-(0032+π)0-cos60°-211-.2.某商场有⼀⾃动扶梯，其倾斜⾓为30°.⾼为7 m ，扶梯的长度是多少?3．如图为住宅区内的两幢楼，它们的⾼AB ＝CD=30 m ，两楼问的距离AC=24 m ，现需了解甲楼对⼄楼的采光影响情况.当太阳光与⽔平线的夹⾓为30°时，求甲楼的影⼦在⼄楼上有多⾼?(精确到0.1 m ，2≈1.41，3≈1.73)四、课后练习：1、Rt △ABC 中，8,60=?=∠c A ，则__________,==b a ；2、在△ABC 中，若2,32==b c ,，则____tan =B ，⾯积S ＝；3、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝，AC ＝ BC ＝4、等腰三⾓形底边与底边上的⾼的⽐是3:2，则顶⾓为（）（A ）600（B ）900（C ）1200（D ）1505、有⼀个⾓是?30的直⾓三⾓形，斜边为cm 1，则斜边上的⾼为（）（A ）cm 41 （B ）cm 21 （C ）cm 43 （D ）cm 23 6、在ABC ?中，?=∠90C ，若A B ∠=∠2，则tanA 等于（）．（A ）3 （B ）33（C ）23 （D ）217、如果∠a 是等边三⾓形的⼀个内⾓，那么cos a 的值等于（）．（A ）21 （B ）22（C ）23 （D ）18、某市在“旧城改造”中计划内⼀块如图所⽰的三⾓形空地上种植某种草⽪以美化环境，已知这种草⽪每平⽅⽶a 元，则购买这种草⽪⾄少要（）．（A ）450a 元（B ）225a 元（C ）150a 元（D ）300a 元9、计算：⑴、?+?60cos 60sin 22⑵、??-?30cos 30sin 260sin⑶、?-?45cos 30sin 2⑷、3245cos 2-+?15020⽶30⽶⑸、045cos 360sin 2+ ⑹、 130sin 560cos 30-⑺、?30sin 22·?+?60cos 30tan tan60° ⑻、?-?30tan 45sin 2210、请设计⼀种⽅案计算tan15°的值。
数学：2.2《结识抛物线》课件(北师大版九年级下)
o x
y x2
二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线. 这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.
习题2．2 1,2题.
结束寄语:
•有不断的思考,才会有
新的发现;有量的变化, 才会有质的进步.
直就没有停过，从赐婚壹直持续到婚后。除了雅思琦，王府所有的女眷都被冰凝震惊了！说震撼效应，壹点儿也不为过。壹来是爷亲请赐婚。爷 的眼光有多高，谁都清楚，能够入了爷的法眼，该得是什么样儿的诸人啊！府里的壹众女眷，没有壹个是因为爷自已喜欢才娶来的，无壹例外， 全部都是皇上和娘娘赏赐来的，这能让爷
（5）图象关于 y 轴对称。
y=－x2
练习与提高 ：
1、已知函数
y (m 1) x
m2 2 m
是关于x 的二次函数。求：
（1）满足条件的m 的值； （2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点， 这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？ （3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？ 这时当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
y x2
顶点坐标
对称轴 位置 开口方向
y轴 在x轴的上方(除顶点外)
向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
增减性 最值
当x=0时,最小值为0.
当x=0时,最大值为0.
九年级数学下册 2.2结识抛物线3课件 北师大版
2.结识抛物线
有的放矢
数形结合,直观感受
在二次函数y=x2中,y随x的变化而变图象吗?它包括哪些步
骤？ <列表>
描点,连线
观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表:
<列表>
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
祝你成功！
(2)图象是轴对称图形吗？如果8 是,它的对称轴是什么?请你找出几对
对称点。
6
(1)你能描述图象的形状吗?
4
2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -2
做一做
(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？ (2)先想一想，然后作出它的图象． (3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
最值
当x=0时,最小值为0.
a＜0
向下
y轴（或X=0）
在x轴的下方( 除顶点外)
（0，0）
当X<0时,y随着x的增大而增大. 当X>0时, y随着x的增大而减小.
当x=0时,最大值为0.
• 你能根据你对抛物线的认识，画出以下函数的大 致图象，并说出的开口方向，对称轴，顶点坐标， 最值，以及它的增减性吗？
顶点坐标 增减性
最值
（0，0）
（0，0）
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x=0时,最小值为0.
当x=0时,最大值为0.
独立
作业
知识的升华
作业、 《基础巩固与能力突破》P189页 第 4、5、6题； P190页 第8题
数学初三下北师大版：2.2结识抛物线学案+练习
数学初三下北师大版：2.2结识抛物线学案＋练习【学习目标】1、能够依照图象认识和理解二次函数的性质，并能够比较2x=的异同；y-y=与2x2、能够建立二次函数表达式与图象的联系及解决问题。
【学习过程】【一】自主探究及巩固：【探究1】认识抛物线1．画函数图象的三个步骤：〔1〕_________〔2〕___________〔3〕___________2．画二次函数2x=的图象y-y=与2x〔1〕列表：平面直角坐标系中分别描出各点(通常描出5个点)。
〔3〕连线：用平滑的曲线描出函数的图象(注意要表达图象的延伸趋势)。
【探究2】二次函数2axy=的图象特征与性质〔要求：熟练经历〕1、二次函数2xy=的图象是一条_________；它的开口________；是_____对称图形，对称轴是________〔也写为________〕；图象与对称轴的交点是______〔这点叫做抛物线的_______〕，它是图象的最______点，因此当x=_______时，y取最_____值为______。
2、二次函数2x=的图象是一条_________；它的开口________；是_____对称图形，对y-称轴是________〔也写为________〕；图象与对称轴的交点是______〔这点叫做抛物线的_______〕，它是图象的最______点，因此当x=_______时，y取最_____值为______。
3、【推广并归纳】(1)形状：二次函数2y=的图象是一条_________；ax(2)开口方向：当a_____0时，开口________；当a_____0时，开口________；(3)对称性：它是_____对称图形，对称轴是________〔也写为________〕；(4)特别点：图象与对称轴的交点是______〔这点叫做抛物线的_______〕，它是图象的最______点〔或最___点〕；(5)极值：当x=_______时，y取最_____值〔或最_____值〕，值为______；(6)变化规律：图象以______为“界”分两部分，当a>0时，_______左侧图象呈_______趋势，即当x _______时，y 随x 的增大．．而________；_______右侧图象呈_______趋势，即当x _______时，y 随x 的增大．．而________。
九年级数学下册 2.2结识抛物线说课课件 北师大版
变式训练，稳固提高
1．在二次函数y=x2的图象上，与点A(-5，25)对称的点的坐标是
．
2．点(x1，y1)、 (x2，y2)在抛物线y=-x2上，且x1 ＞ x2＞0，那么
y1_____y2 . 3．设边长为xcm的正方形的面积为ycm2，y是x的函数，该函数的图象是
3.探究抛物线y=-x2 的性质
想一想:
师生行为：让学生先猜测再画图验
〔1〕二次函数y=-x2的 证，在学生画图时可让每一小组局
图象是什么形状？先想 一想，然后作出它的图 象．
部同学将y=x2与y=-x2的图象画在 一个坐标系内,而后学生通过讨论 交流得出结论，教师只给以必要的 引导．
(2) 类似的你能说出 它的性质吗?
过程，理解二次函数y=±x2的性质．
教学难点： 描点法画y=x2的图象，体会数与形的相互联系.
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第八页，编辑于星期五：十三点பைடு நூலகம்四十分。
二、教法分析
针对本节课的特点，采用“创设情境—作图探 索—总结归纳—知识运用〞为主线的教学方法.
把教学的重心放在如何促进学生的“学〞上，引导 学生采用观察、实验、自主探索、小组活动、集体交流 等多样化的学习方式.教学过程中始终坚持学生为主体, 教师为主导的方针，使探究知识和培养能力融为一体, 让学生不仅学到科学探究的方法,而且体验到探究的甘 苦,领会到成功的喜悦.
第十八页，编辑于星期五：十三点 四十分。
合作交流，探究新知
1．认识抛物线
问题：通过刚刚的分析你认为在画y=x2的图象时： 〔1〕列表取值应注意什么问题？ 〔2〕点和点之间用什么样的线连接?
第十九页，编辑于星期五：十三点 四十分。
九年级数学下册第二章二次函数2结识抛物线课件北师大版
1.探索经历二次函数y=x2的图象的作法和性质的过 程，获得利用图象研究函数性质的经验. 2.能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象 认识和理解二次函数y=x2的性质. 3.能够作出二次函数y=-x2的图象，并能比较它与 y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图 象间的联系.
2.描点 3.连线
y
y=x2
10
8
6
4
2
-4 -3-2 -1 O 1 2 3 4
Байду номын сангаас
x
议一议
根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数 y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.
（1）图象与x轴交于原点(0，0). （2）y≥0. （3）当x<0时，y随x的增大而减小； 当x>0时，y随x的增大而增大. （4）当 x= 0时，y最小值= 0. （5）图象关于y轴对称.
3 对称轴的左侧,y随着x的 增大而增大 ；在对称轴的
右侧,y随着x的 增大而减小 ,当x=0时,函数y的值
最大,最大值是 0 ,当x
0时,y<0.
1．（盐城·中考）给出下列四个函数：
① y x ；② y x ；③ y x 2 ；④ y 1
x 0 时y随x的增大而减小的函数有（ ） x
1.二次函数的定义 一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，
a≠0）的函数叫做x的二次函数. 2.画函数图象的主要步骤是什么？
（1）列表. （2）描点. （3）连线.
请你画出二次函数 y=x2 的图象.
1.列表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … 9 4 10 1 4 9…
A.1
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数学：2.2《结识抛物线》学案（北师大版九年级下）
学习目标:
经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究二次函数性质的经验．掌握利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．能够作为二次函数y=－x2的图象，并比较它与y=x2图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系．
学习重点:
利用描点法作出y=x2的图象过程中，理解掌握二次函数y=x2的性质，这是掌握二次函数y=ax2＋bx＋c （a≠0）的基础，是二次函数图象、表达式及性质认识应用的开始，只有很好的掌握，才会把二次函数学好．只要注意图象的特点，掌握本质，就可以学好本节．
学习难点:
函数图象的画法，及由图象概括出二次函数y=x2性质，它难在由图象概括性质，结合图象记忆性质．学习方法:[
探索——总结——运用法.
学习过程:
一、作二次函数y=x2的图象。
二、议一议：
1.你能描述图象的形状吗？与同伴交流。
2.图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？
3.当x<0时，y随着x的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？
4.当x取什么值时，y的值最小？
5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。
三、y=x2的图象的性质：
三、例题：
【例1】求出函数y=x＋2与函数y=x2的图象的交点坐标．
【例2】已知a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
四、练习作业：小结：
教后记：。