2016-17-1华南农业大学大学数学2试卷答案(2)
2016年全国2卷数学答案及解析
2016年全国2卷数学答案及解析1) The format errors in the article have been removed.2) ___.3) ___.Part I1.Multiple Choice: This n contains 12 ns。
each worth 5 points。
Choose the one n that best answers the n from the four provided.1) Given z = (m+3) + (m-1)i。
where z corresponds to a point in the fourth quadrant of the complex plane。
what is the range of possible values for m?A) (-3,1) (B) (-1,3) (C) (1,∞) (D) (-∞,-3)Answer] AAnalysis] To ensure that the point corresponding to z is in the fourth quadrant。
we need to satisfy the n that:m+3>0m-1<0Solving this system of inequalities yields -3 < m < 1.so the answer is A.Concept] Geometric n of complex numbersInsight] Problems involving the n of complex numbers and the n of corresponding points can be ___ real and imaginary parts of the complex number must ___ the complex number to algebraic form and write a system of ns (inequalities) for the real and imaginary parts.2) Given sets A = {1,2,3}。
(2021年整理)2016年新课标全国卷2高考理科数学试题及答案
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一、选择题(本大题共12小题，共60。
0分)1。
已知z=（m+3)+（m-1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A.（—3,1）B。
(—1，3） C.（1，+∞) D.（-∞，—3）2.已知集合A=｛1，2,3｝,B=｛x｜（x+1）（x-2）＜0，x∈Z｝，则A∪B=（)A。
｛1} B.{1,2｝C.{0，1,2，3｝D.｛—1，0,1，2,3}3.已知向量=（1,m），=（3，—2），且(+）⊥，则m=（)A.-8 B。
-6 C.6 D.84.圆x2+y2-2x—8y+13=0的圆心到直线ax+y—1=0的距离为1，则a=（)A.-B。
-C。
D。
25。
如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）A.24 B。
18 C。
12 D。
96.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.20πB.24πC。
28π D.32π7.若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A。
x=-(k∈Z)B。
x=+（k∈Z）C。
x=—（k∈Z) D.x=+(k∈Z）8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A。
2016年高考理科数学全国卷2(含详细答案)
数学试卷 第1页（共39页） 数学试卷 第2页（共39页） 数学试卷 第3页（共39页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2）理科数学使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、新疆、云南、内蒙古、青海、贵州、甘肃、西藏注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,{0}1,2M =,2{|320}N x x x =-+≤,则M N = ( )A .{1}B .{2}C .{0,1}D .{1,2}2.设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称,12i z =+,则12z z =( )A .5-B .5C .4i -+D .4i -- 3.设向量a ,b 满足|a +b||a -b|=则a b =( )A .1B .2C .3D .5 4.钝角三角形ABC △的面积是12,1AB =,BC =,则AC =( )A .5BC .2D .15.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A .0.8B .0.75C .0.6D .0.456.如图,网格纸上正方形小格的边长为1（表示1 cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3 cm ,高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A .1727B .59 C .1027D .137.执行如图的程序框图,如果输入的x ,t 均为2,则输出的S =( )A .4B .5C .6D .7 8.设曲线ln(1)y ax x =-+在点(0,0)处的切线方程为2y x =,则a =( ) A .0 B .1 C .2D .39.设x ,y 满足约束条件70,310,350,x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥则2z x y =-的最大值为( )A .10B .8C .3D .210.设F 为抛物线C ：23y x =的焦点,过F 且倾斜角为30的直线交C 于A ,B 两点,O 为坐标原点,则OAB △的面积为 ( )ABC .6332D .94 11.直三棱柱111ABC A B C -中,90BCA ∠=,M ,N 分别是11A B ,11AC 的中点,1BC CA CC ==,则BM 与AN 所成角的余弦值为( )A .110B .25 CD12.设函数π()3sin x f x m,若存在()f x 的极值点0x 满足22200[()]x f x m +<,则m 的取值范围是( )A .(,6)(6,)-∞-+∞B .(,4)(4,)-∞-+∞C .(,2)(2,)-∞-+∞D .(,1)(1,)-∞-+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13.10()x a +的展开式中,7x 的系数为15,则a = （用数字填写答案）. 14.函数()sin(2)2sin cos()f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为 .15.已知偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递减,(2)0f =,若(1)0f x ->,则x 的取值范围是 .16.设点0(,1)M x ,若在圆O ：221x y +=上存在点N ,使得45OMN ∠=,则0x 的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11a =,131n n aa +=+.（Ⅰ）证明：1{}2n a +是等比数列,并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：1211132n a a a ++⋅⋅⋅+<.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共39页） 数学试卷 第5页（共39页） 数学试卷 第6页（共39页）18.（本小题满分12分）如图,四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为矩形,PA ⊥平面ABCD ,E 为PD 的中点. （Ⅰ）证明：PB平面AEC ；（Ⅱ）设二面角D AE C --为60,1AP =,AD =求三棱锥E ACD -的体积.19.（本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表：（Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()ˆ()nii i ni i tt y y bt t ==--=-∑∑,ˆˆay bt =-.20.（本小题满分12分）设1F ,2F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点,M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直,直线1MF 与C 的另一个交点为N . （Ⅰ）若直线MN 的斜率为34,求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2,且1||5||MN F N =,求a ,b .21.（本小题满分12分）已知函数()e e 2x xf x x -=--. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设()(2)4()g x f x bf x =-,当0x >时,()0g x >,求b 的最大值； （Ⅲ）已知1.4142 1.4143<,估计ln2的近似值（精确到0.001）.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时填写试题号.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图,P 是O 外一点,PA 是切线,A 为切点,割线PBC 与O 相交于点B ,C ,2PC PA =,D 为PC 的中点,AD 的延长线交O 于点E .证明：（Ⅰ）BE EC =； （Ⅱ）22AD DE PB =.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=,π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.（Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上,C 在D 处的切线与直线l ：2y +垂直,根据（Ⅰ）中你得到的参数方程,确定D 的坐标.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数1()||(0)f x x x a a a =++->.（Ⅰ）证明：()2f x ≥；（Ⅱ）若(3)5f <,求a 的取值范围.3 / 132016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2）【解析】集合A B {0,1,2,3}=A B 的值．【解析】向量a(4,m)，b(3,2)-，a b (4,m ∴+=-又(a b)b +⊥，12∴-【提示】求出向量a b +的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m 的方程，解得答案．【解析】输入的数学试卷第10页（共39页）数学试卷第11页（共39页）数学试卷第12页（共39页）5 / 13：πcos 4⎛- ⎝：π2cos 4⎛⎫-α= ⎝【提示】方法1：利用诱导公式化22π1n 1，π∴=解得e 2=．1数学试卷第16页（共39页）数学试卷第17页（共39页）数学试卷第18页（共39页）（Ⅰ）某保险的基本保费为7 / 13数学试卷 第22页（共39页）数学试卷 第23页（共39页） 数学试卷 第24页（共39页）（Ⅰ）ABCD 是菱形，AC BD ⊥，则，AC 6=，AEOD 1AO=，则， ，又OHEF H =，为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，AB 5=，C(1,3,0)，D (0,0,3)'，AB (4,3,0)=，AD (1,3,3)'=-，AC (0,6,0)=，设平面的一个法向量为n (x,y,z)=11n AB 0n AD 0⎧=⎪⎨'=⎪⎩，得3y 03y 3z 0=⎧⎨+=3=，得n (3,4,5)∴=-同理可求得平面AD '的一个法向量n (3,01)=,的平面角为θ，122n n 9255210n n +==，∴二面角9 / 13为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，由已知求得所用点的坐标，得到AB 、AD '、AC的一个法向量n 、n ，设二面角221234k +，由2212121k 413k 341kk =+⎛⎫++- ⎪⎝⎭，由AM =22212121k434k 3k k=+++， 整理可得2(k 1)(4k k 4)0--+=，由24k -212144134⎫=⎪+⎭轴对称，由MA ⊥数学试卷 第28页（共39页）数学试卷 第29页（共39页） 数学试卷 第30页（共39页）226t 3tk +，26t t 3k k+， AN ，可得2226t 6t 21k 1kt 3tk 3k k+=+++， 整理得26k 3kt -=，由椭圆的焦点在x 轴上，11 / 13 当2)(2,)-+∞2)和(2,-+∞x 2e f (0)=2>x 2e a 2⎫+⎪⎭a ∈x x 2(x)e 2-=的值域为t 2e a 2=-，只需t 2e 02≤0，可得t ∈t t 2e e 2t 2=+t e (t +22.【答案】（Ⅰ）DF CE ⊥，Rt DFC Rt EDC ∴△∽△，DF CF ED CD∴=， DE DG =，CD BC =，DF CF DG BC∴=，又GDF DEF BCF ∠=∠=∠， GDF BCF ∴△∽△，CFB DFG ∴∠=∠，GFB GFC CFB GFC DFG DFC 90∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=，GFB GCB 180∴∠+∠=，B ∴，C ，G ，F 四点共圆；（Ⅱ）E 为AD 中点，A B 1=，1DG CG DE 2∴===，数学试卷 第34页（共39页）数学试卷 第35页（共39页） 数学试卷 第36页（共39页）∴在Rt DFC △中，1GF CD GC 2==，连接GB ，Rt BCG Rt BFG △≌△， BCG BCGF 111S 2S =21=222∴=⨯⨯⨯△四边形．【提示】（Ⅰ）证明B ，C ，G ，F 四点共圆可证明四边形BCGF 对角互补，由已知条件可知BCD 90∠=，因此问题可转化为证明GFB 90∠=；（Ⅱ）在Rt DFC △中，1GF CD GC ==，因此可得BCG BFG △≌△，则BCG BCGF S 2S =△四边形，据此解答．（Ⅰ）圆，22x ρ=+（Ⅱ）直线x α， l C (6,0)-，13 / 13 【考点】圆的标准方程，直线与圆相交的性质24.【答案】（Ⅰ）当1x 2<-时，不等式f (x)2<可化为：11x x 222---<，解得x 1>-， 11x 2∴-<<-， 当11x 22-≤≤时，不等式f (x)2<可化为：11x x 1222-+-=<，此时不等式恒成立， 11x 22∴-≤≤，当1x 2>时，不等式f (x)2<可化为：11x x 222++-<，解得x 1<， 1x 12∴<<，综上可得M (1,1)=-； （Ⅱ）当a ，b M ∈时，22(a 1)(b 1)0-->，即2222a b 1a b +>+，即2222a b 2ab 1a 2ab b +++>++， 即22(ab 1)(a b)+>+，即a b ab 1+<+．【提示】（Ⅰ）分当1x 2<-时，当11x 22-≤≤时，当1x 2>时三种情况，分别求解不等式，综合可得答案； （Ⅱ）当a ，b M ∈时，22(a 1)(b 1)0-->，即2222a b 1a b +>+，配方后，可证得结论． 【考点】绝对值不等式的解法。
华南农业大学 数学2 试卷
2 SX n1 1 SY2 n2 1 1 1 n1 n2 2 n1 n2
服从（
D
）
2
A 自由度为 n1 n2 1的 t 分布 C 自由度为 n1 n2 1的 t 分布
A
n 1
B 自由度为 n1 n2 2 的 t 分布 D 自由度为 n1 n2 2 的 t 分布
y bx a ，在计算公式 a bX Lxy 6、求随机变量 Y 与 X 的线性回归方程 Y b L xx
中， Lxx xi x
i 1 n
2
， Lxy
1
。
二、单项选择题（每小题 2 分，共 2¥6=12 分）
1、设 A，B 是两个随机事件，则必有（ ）
7、 某厂生产某种产品使用了 3 种不同的催化剂 （因素 A） 和 4 种不同的原料 （因 素 B） ，各种搭配都做一次试验测得成品压强数据。由样本观察值算出各平方 和分别为：SSA=25.17，SSB=69.34，SSE=4.16，SST=98.67，试列出方差分析 表， 据此检验不同催化剂和不同原料在检验水平 =0.05 下对产品压强的影响 有没有统计意义？ （ F0.05 (2,6) 5.14, F0.05 (3,6) 4.76, F0.05 (4,6) 4.53 ）
五、综合实验（本题 8 分，开卷，解答另附于《数学实验报告》中）
6
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）
2006 学年第二学期
考试类型： （闭卷） 学号 题号 得分 评阅人 一 姓名 二 三 四
考试科目：
应用数学（解答）
考试时间：120分钟 年级专业 五 总分
11学年第二学期大学数学2试卷(A卷)-参考答案
2011-2012学年第 2 学期 大学数学Ⅱ 华南农业大学期末考试试卷（A 卷）-参考答案 一、1. 0.8； 2. 31e --； 3. 518； 4. 416 ； 5. )1(t ； 6. (4.412，5.588) 二、1. B 2. C 3. A 4. B 5. C 6. D 三、1. 解 设A =“任取一产品，经检验认为是合格品” B =“任取一产品确是合格品” 依题意()0.9,()0.1,()0.95,()0.02P B P B P A B P A B ==== （2分） 则（1）()()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B =+0.90.950.10.020.857.=⨯+⨯=（5分）（2） ()(|)0.90.95(|)0.9977()0.857P B P A B P B A P A ⨯===. （8分） 2. 解 (1) 由2114a a -+=得1231().22舍去或a a ==- (3分) (2) X 的分布律为 (5分) (3) X 的分布函数为 0,10,111,12,1244()113,23,234241111,3,3424x x x x F x x x x x <⎧<⎧⎪⎪⎪≤<⎪≤<⎪⎪⎪==⎨⎨+≤<⎪⎪≤<⎪⎪⎪⎪≥++≥⎩⎪⎩ (8分)3. 解（1）111011{1}{11}12x x P X P X e dx e dx e ---<=-<<===-⎰⎰. (3分)（2）当0y ≤时，()()()20F y P Y y P X y =<=<=； (5分) 当0y >时，()()(20x x F y P X y P X dx dx --=<=<== (8分)所以2Y X =的密度函数为0,0()()0y f y F y y ≤⎧⎪'==>. (10分)4. 解 （1）因为随机变量X 与Y 相互独立， ( 1分)所以它们的联合密度函数为：3,03,0(,)()()0,y X Y e x y f x y f x f y -⎧≤≤>==⎨⎩其他(3分)（2）{}(,)y x P Y X f x y dxdy <<=⎰⎰3300[]x y edy dx -=⎰⎰ (6分) 330(1)x e dx -=-⎰3390181()333xx e e --=+=+()9183e -=+ (8分)（3）解：由密度函数可知~(0,3),~(3)X U Y E (10分) 所以，22(30)311(),(),12439D X D Y -==== (12分) 由X 与Y 相互独立，得3131()()()4936D X Y D X D Y -=+=+= (14分) 四、1. 解 检验假设 20:0.0004H σ=，21:0.0004H σ≠. （1分） 依题意，取统计量：222(1)~(1)n S n χχσ-=-，15n =. （3分） 查表得临界值：220.0252(1)(14)26.1n αχχ-==，220.97512(1)(14) 5.63n αχχ--==, （5分） 计算统计量的观测值得： 22140.02521.8750.0004χ⨯==. （6分） 因2220.9750.025(14)(14)χχχ<<，故接受原假设0H ，即认为总体方差与规定的方差无显著差异. （8分） 2. 解 (1)(2) 解 因为F =5.6681>0.01(3,16) 5.29F =，所以拒绝0H ，即认为不同的贮藏方法对粮食含水率的影响在检验水平0.01α=下有统计意义. (8分)3. 解 2.10=x ，239=y (2分)6.252.10101066221012=⨯-=-=∑=x n x l i i xx (3分)6622392.101025040101=⨯⨯-=-=∑=y x n y x l i i i xy (4分)故1662ˆ25.8625.6xy xx l l β==≈；01ˆˆ23925.8610.224.77y x ββ=-=-⨯=- (6分) 因此所求回归直线方程为 ˆ24.7725.86y x =-+ (8分)。
2016年-2017年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(全国卷2,参考版解析)
高考衣食住用行衣：高考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。
穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。
食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。
如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。
另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。
好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。
考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。
用：出门考试之前，一定要检查文具包。
看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。
行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。
2016年高考新课标Ⅱ卷文数试题参考解析一、 选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1. 已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =I （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}，【答案】D【解析】由29x <得，33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，所以{1,2}A B =I ，故选D. 2. 设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - 【答案】C【解析】由3z i i +=-得，32z i =-，故选C. 3. 函数=sin()y A x ωϕ+ 的部分图像如图所示，则（A ）2sin(2)6y x π=-（B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(2+)6y x π=（D ）2sin(2+)3y x π=【答案】A4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）12π （B ）323π （C ）8π （D ）4π 【答案】A【解析】因为正方体的体积为8，所以正方体的体对角线长为233，所以球面的表面积为243)12ππ⋅=，故选A.5. 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =kx（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ）12 （B ）1 （C ）32（D ）2【答案】D【解析】(1,0)F ，又因为曲线(0)ky k x=>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，所以21k =，所以2k =，选D.6. 圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a =（A ）−43 （B ）−34（C ）3 （D ）2 【答案】A【解析】圆心为(1,4)，半径2r =，所以2211a =+，解得43a =-，故选A.7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π 【答案】C【解析】因为原几何体由同底面一个圆柱和一个圆锥构成，所以其表面积为28S π=，故选C.8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯 ，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A ）710 （B ）58 （C ）38 （D ）310【答案】B【解析】至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40155408-=，故选B. 9. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34【答案】C【解析】第一次运算，a=2，s=2，n=2，k=1，不满足k>n; 第二次运算，a=2，s=2226⨯+=，k=2，不满足k>n; 第三次运算，a=5，s=62517⨯+=，k=3，满足k>n ， 输出s=17，故选C ．10. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是 （A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x（D ）y x=【答案】D 【解析】lg 10xy x ==，定义域与值域均为()0,+∞，只有D 满足，故选D ．11. 函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为 （A ）4 （B ）5（C ）6（D ）7【答案】B【解析】因为2311()2(sin )22f x x =--+，而sin [1,1]x ∈-，所以当sin 1x =时，取最大值5，选B.12. 已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数 y =|x 2-2x -3| 与 y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则1=mi i x =∑(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 【答案】B【解析】因为2(),y |23|y f x x x ==--都关于1x =对称，所以它们交点也关于1x =对称，当m 为偶数时，其和为22m m ⨯=，当m 为奇数时，其和为1212m m -⨯+=，因此选B. 二．填空题：共4小题，每小题5分.13. 已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =___________. 【答案】6-【解析】因为a ∥b ，所以2430m --⨯=，解得6m =-．14. 若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z =x -2y 的最小值为__________.【答案】5-15. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，a =1，则b =____________. 【答案】2113【解析】因为45cos ,cos 513A C ==，且,A C 为三角形内角，所以312sin ,sin 513A C ==，13sin sin(C)sin cos cos sin 65B A AC A C =+=+=，又因为sin sin a b A B =，所以sin 21sin 13a Bb A ==.16. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 【答案】1和3【解析】由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+= （I ）求{n a }的通项公式；(II)设nb =[na ]，求数列{nb }的前10项和，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2【试题分析】（I ）先设{}n a 的首项和公差，再利用已知条件可得1a 和d ，进而可得{}n a 的通项公式；（II ）根据{}n b 的通项公式的特点，采用分组求和法，即可得数列{}n b 的前10项和．18． (本小题满分12分)某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。
高等数学下试题及参考答案
华南农业大学期末考试试卷（A卷）2016~2017学年第2 学期 考试科目：高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。
2. 设向量(2,1,2)a =，(4,1,10)b =-，c b a λ=-，且a c ⊥，则λ= 。
3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为 。
4．设yz u x =，则du = 。
5．级数11(1)np n n∞=-∑，当p 满足 条件时级数条件收敛。
二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程2()'xy x y y+=的通解是（ ）A ．2x y Ce =B ．22x y Ce =C ．22y y e Cx =D ．2y e Cxy = 2．求极限(,)(0,0)limx y →= （ ）A ．14 B ．12- C ．14- D ．123．直线:327x y zL ==-和平面:32780x y z π-+-=的位置关系是（ ） A ．直线L 平行于平面π B ．直线L 在平面π上 C ．直线L 垂直于平面π D ．直线L 与平面π斜交4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤，则Dσ= （） A ．33()2b a π- B ．332()3b a π- C ．334()3b a π- D ．333()2b a π-5．下列级数收敛的是 （ ）A ．11(1)(4)n n n ∞=++∑ B ．2111n n n ∞=++∑ C ．1121n n ∞=-∑ D．1n ∞=三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =，2y =的特解。
1. 求2. 计算二重积分22Dx y dxdy x y++⎰⎰，其中22{(,):1,1}D x y x y x y =+≤+≥。
2013大学数学2A_华南农业大学期末考试试卷.
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2013-2014学年第 2 学期 考试科目： 大学数学Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 随机事件A 与B 互不相容，且A B =，则()P A =______________.2.设随机变量的分布律为1(),1,2,2kP X k k === ，则(4)P X >=___________ 3. 已知离散型随机变量X 的概率分布为：(1)0.2,(2)0.3,(3)0.5P X P X P X ======求X 的方差为()D X =___________4. 123,,X X X 是来自于标准正态总体X 的一个样本，则统计量2122231()2X X X +服从的分布是______________5. 12,n X X X 是来自于正态总体2~(,)X N μσ, 当μ已知时，则方差2σ的置 信度为1α-的置信区间是___________________6. 一元线性回归模型为201,~(0,)y x N ββεεσ=++，若(,),1,2i i x y i n = 为一组观察值，则参数1β 的估计量为1ˆβ=________________（用,,,i i x y x y 的表达式）二、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 假设任意的随机事件A 与B ，则下列一定有（ ） A. ()1P A B += B. ()1()P A B P AB +=- C. ()0P A B += D. 0()1P A B <+<2. 连续型随机变量X 的密度函数()f x 和分布函数()F x ，则下列正确的是（ ）A. 0()()xF x f t dt =⎰ B. ()()F x f x dx +∞-∞=⎰C. ()1()xF x f t dt +∞=-⎰D.()1+()xF x f t dt +∞=⎰.3. 设随机变量X 和Y 相互独立，且~(1,2),~(1,2)X N Y N -，则下列正确的是（ ）A. (0)0.5P X Y -≤=B. (1)0.5P X Y -≤=C. (0)0.5P X Y +≤=D.(1)0.5P X Y +≤=.4. 设12,n X X X 是来自于标准正态分布总体X 的一个样本，X 和S 分别是该 样本均值和样本标准差，则下列正确的是（ ） A. ~(0,1)X N B. ~(0,1)nX NC. ~(1)Xt n S - D. 221~()ni i X n χ=∑5. 设123,,X X X 是来自于均值为θ的指数分布总体的一个样本，其中θ未知，则下列估计量中不是θ的无偏估计量（ ）. A. 1231225X X X T ++=B. 12322527X X X T ++=C. 12332327X X X T ++=D. 12342338X X X T ++=6. 设总体2~(,)X N μσ，其中2σ已知,12,,n x x x 是来自于该总体的样本观测值，记x 为样本均值，对假设检验:H μμ= vs :H μμ≠取检验统计量为x U =α下拒绝域为（ ）A. /2{}U u α>B. {}U u α>C. {}U u α>D. /2{}U u α>三、计算题（本大题共4小题，共40分）1.（本题10分） 发报台分别以概率 0.6 和 0.4发出信号“ ．”和“ － ”，•由于通信系统受到干扰，当发出信号“ ．”时，收报台分别以概率 0.8 及 0.2 收到信号 “ ．”和“ － ”，同样，当发报台发出信号“ － ”时，收报台分别以概率 0 .9 和 0.1 收到信号“ － ”和“ ．”．求 (1) 收报台收到信号“ ．”的概率．(2) 当收报台收到信号“ ．”时，发报台确系发出信号“ ．”的概率．2. （本题10分）设随机变量X 的密度函数为||(),x f x Ce x -=-∞<<+∞求：（1）常数C ;(2) X 落在区间（0，1）内的概率； （3）(5)P X ≥3. （本题10分）设随机变量X 的概率密度函数为0()0xe xf x x -⎧>=⎨≤⎩，求（1）随机变量X 的分布函数()X F x （2）求2Y X =的概率密度函数()Y f y4. （本题10分）设X 和Y 的联合分布函数为220,0(,)0x ye x yf x y --⎧>>=⎨⎩其他，求(1) X 和Y 的边缘密度函数 (2) X 和Y 相互独立吗？请说明理由 (3) 求Y 的期望()E Y 和方差()D Y四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）1. （本题8分）假定某地一旅游者的消费额X 服从正态分布2(,)N μσ，且标准差σ=12元，现在要对该地旅游者的平均消费额()E X 加以估计，为了能以95%的置信度相信这种估计误差小于2元，问至少要调查多少人？ （0.9750.951.96, 1.64u u ==）2.（本题8分）假定考试成绩服从正态分布，在一次英语测验中随机抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？ （0.9750.95(35) 2.0301,(35) 1.6896t t ==）3.（本题8分）用4种不同的安眠药在兔子上试验，特选24只健康的兔子，随机的把它们均分为4组，各组服1组安眠药，安眠药的数据经过统计分析后，形成下面的方差分析表：(1)给出本实验的原假设，检验统计量(2)在方差分析表中，填入括号内的数字以完成方差分析表。
华南农业大学2014-2015大学数学2期末试卷(A)及答案
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）后附答案2014-2015学年第 2 学期 考试科目：大学数学Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号姓名年级专业一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.事件A 、B 为两个事件，若()0.6P A =，(|)0.4P B A =，则()P A B =2.设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤=其它，，02cos )(πx x A x f ，则系数A =3.已知随机变量X N Y N ~()~()-1131，，，且X 与Y 相互独立，若Z X Y =-+27，则Z 服从分布（写出具体分布及其参数）。
4. 以X 表示接连10次独立重复射击命中目标的次数，已知每次射击命中目标的概率为0.4，则2()E X =______．5.设来自总体X N ~(.)μ，092的容量为9的样本得样本均值X =5，则未知参数μ的置信度为95%的置信区间是6.设总体2~(,)X N μσ，其中μ未知，12,,n X X X 为其一个样本，样本均值为X ,样本方差为2S ，检验原假设2200:H σσ=与备择假设2210:H σσ≠，该检验统计量为__________________(用22,,n S σ来表示）二、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下述函数中，可作为某个随机变量的分布函数的是（）A. 21(),1F x x =+当x R ∈ B. 11()arctan 2F x x π=+，当x R ∈C. ⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=-.0,0;0 ),1(21)(x x e x F xD. ()2F x x =，当01x <<2. 设X 和Y 相互独立，且分别服从)1,0(N 和)1,1(N ，则（）。
A.2/1}0{=≤+Y X PB. 2/1}1{=≤-Y X PC. 2/1}0{=≤-Y X PD. 2/1}1{=≤+Y X P3. 设)(Y X ，的概率密度⎩⎨⎧≤≤≤≤=其它，，，，02010)(y x C y x f ，则=C （）A. 3B. 1/3C.1/2D. 24. 设随机变量,X Y 的期望与方差都存在, 则下列各式中成立的是（ ）.A.()E X Y EX EY +=+B.()E XY EX EY =⋅C.()D X Y DX DY +=+D. ()D XY DX DY =⋅5. 总体2~(,)X N μσ，从总体中抽取容量为n 的样本，样本均值为X ，则统计量2X Y n S μ⎛⎫-= ⎪⎝⎭服从（）分布。
2016年高考文科数学全国卷2(含详细答案)
数学试卷 第1页（共33页） 数学试卷 第2页（共33页） 数学试卷 第3页（共33页）绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2)文科数学使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，共6页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}123A =，，，{}2|9B x x =<，则A B =（ ） A. {2,1,0,1,2,3}--B. {2,1,0,1,2}--C. {1,2,3}D. {1,2}2. 设复数z 满足3z i i +=-，则=z （ ）A. 12i -+B. 12i -C. 32i +D. 32i -3. 函数()sin y A x ωϕ=+的部分图像如图所示，则A. 2sin(2)6y x π=-B. 2sin(2)3y x π=-C. 2sin()6y x π=+D. 2sin()3y x π=+4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ）A. 12πB. 323πC. 8πD. 4π5. 设F 为抛物线C ：24y x =的焦点，曲线0ky k x =>（）与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则=k（ ）A.12 B. 1 C. 32D. 26. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则=a（ ）A. 43-B. 34-C.D. 27. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ）A. 20πB. 24πC. 28πD. 32π8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （ ）A. 710B. 58C. 38D. 3109. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （ ）A. 7B. 12C. 17D. 3410. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是 （ ）A. y x =B. lg y x =C. 2x y =D. 1y x=11. 函数() = cos26cos()2f x x x π+-的最大值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 712. 已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-，若函数223y x x =--与()y f x =图象的交点为11x y （,），22x y （,），…，m m x y （,），则1mi i x =∑=A. 0B. mC. 2mD. 4m姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第4页（共6页） 数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13~12题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~24为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分. 13. 已知向量a ()4m =，，b ()32=-，，且a ∥b ，则m =________.14. 若x ，y 满足约束条件10,30,30,x y x y x -++--⎧⎪⎨⎪⎩≥≥≤则2z x y =-的最小值为________.15. ABC ∆的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若4cos 5A =，5cos 13C =，1a =，则b =________.16. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）等差数列{}n a 中，344a a +=，576a a +=.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设[]n n b a =，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[0.9]0=，[2.6]2=.18. （本小题满分12分）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（Ⅰ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。
2016考研数学二真题及答案解析
故渐近线为 y x （10）极限 lim n
2
1 1 2 n sin 2sin n sin 2 n n n n
【答案】 sin1 cos1 【解析】由 I lim
n
i sin
i 1
n
n 1 i 1 i i 1 lim sin x sin xdx 2 n nn nn 0 i 1 n
2 x 1 , x 1 B F x x ln x 1 1, x 1
）
2 x 1 , x 1 A F x x ln x 1 , x 1
2 2 x 1 , x 1 x 1 , x 1 C F x D F x x ln x 1 1, x 1 x ln x 1 1, x 1
x
x3 arctan 1 x 2 的斜渐近线方程为 2 1 x
2
x2 y arctan 1 x 2 lim 2 x x x 1 x
1
x3 2 b lim y x lim x arctan 1 x x x 1 x 2 x lim arctan 1 x 2 2 x 1 x 2
2 2 2
为 1, 2 ，则（
）
（A） a 1 （B） a 2 （C） 2 a 1 （D） a 1 或 a 2 【答案】（C） 【解析】考虑特殊值法，当 a 0 时， f ( x1 , x2 , x3 ) 2 x1 x2 2 x2 x3 2 x1 x3 ，
华南农业大学2014-2015数学分析期末考试试卷
华南农业大学期末考试试卷答案2014-2015学年第 2 学期 考试科目： 数学分析BII 一、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3分，共 15 分） 函数项级数在[,]a b 的每一项都有连续的导数，且1))((n n x u =∞∑在某点0x [,]a b ∈收敛，且_1()()n nx du dx =∞∑在[a,b]上一致收敛,则有11()))()((n n n n d d u dxdx x u x ∞==∞=∑∑ 2.()sin f x x =在[0,]π上平均值为2π3. 幂级数0(1)(21)nn x n ∞=-+∑的收敛域为(0,2]4.已知()f x 的一个原函数是2e x -，则()d xf x x '⎰=2222x e e C x x----+5. 设函数3()()d x ax f t t Φ=⎰，则()x 'Φ=233x f(x )二、解答题（每题6分，共48分）(1) arcsin xdx ⎰ (2) 20sin x e x dx π⎰(1)arcsin arcsin (3)arcsin (6)xdx x x x x C =-=+⎰⎰分分(2)222200sin sin sin cos xxxx e x dx x de e x e x dx ππππ==-⎰⎰⎰（2分）2222200cos sin 1sin (5)xx x e e x e x dx e e x dx πππππ=--=+-⎰⎰分2201sin (1)(62xe x dx e ππ=+⎰分）(3)⎰解:u =，则2dx udu =（2分）212(1)2(ln|1|)511ududu u u Cu u==-=-++++⎰⎰⎰（分）ln|1(6)C=++分（4）⎰解:令tanx a t=, 则（1分）21sec(3)ln|sec tan|ln|(6)seca tdtt t C x Ca t==++=+⎰⎰分分(5) 求圆域222()x y b a+-≤（其中b a>）绕x轴旋转而成的立体的体积.解：上半圆和下半圆可分别表示为21()()y f x b y bf x====-+1分）2221[()][()]()4f x f xA xπππ=-=3分）体积为2282bV baππ==⎰（6分）(6) 求星形线33cossinx a ty a t⎧=⎨=⎩的全长.解：由弧长的参数方程公式得:4(2)46(6) s t aθ===分分（7）讨论ba⎰是否收敛？若收敛，则求其值.解（1）当2p=时，有/21lim()b bpa uu adxdxx a x a→=--⎰⎰limln||a abx au→=-lim(ln||ln||)u ab a u a→=---=ln||lim ln||n ab a u a→---。
2016年高考全国数学卷二试题及答案解析
B．
C．
D．
二、填空题（共4小题）
13.
已知向量 ， ，且 ，则 =___________.
14.
若 满足约束条件 ，则 的最小值为__________.
15.
的内角 的对边分别为 ，若 ， ， ，则 =____________.
16.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.
答案：A
7.考点：空间几何体的三视图与直观图
试题解析：因为原几何体由同底面一个圆柱和一个圆锥构成，所以其表面积为 ，故选C.
答案：C
8.考点：几何概型
试题解析：至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 ，故选B.
答案：B
9.考点：算法和程序框图
试题解析：第一次运算： ，
第二次运算： ，
第三次运算： ，故选C．
因为 ，所以 ，所以
， ， ， ，
， ，
四点共圆．
（Ⅱ） ， ，
,
四点共圆
所以
所以
答案：（Ⅰ）见解析(Ⅱ)
23.考点：参数和普通方程互化极坐标方程
试题解析：（Ⅰ）利用 ， 可得C的极坐标方程；(Ⅱ)先将直线 的参数方程化为普通方程，再利用弦长公式可得 的斜率．
解析（Ⅰ）由 得
，
故 的极坐标方程为
(Ⅱ)由 （ 为参数）得 ，即
试题解析：由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2.
答案： 和
华南农业大学大学数学2考试试卷
0.2 .
1 3
. 2．设 X B n, p , 且 E ( X ) 12 , D ( X ) 8 , 则 3．已知随机变量 X 在[0，5]内服从均匀分布，则 3 5 P 1 X 4 , P X 2 0 , E X . 5 2 4．设袋中有 5 个黑球、3 个白球，现从中随机地摸出 4 个，则其中恰有 3 个白 5 4 球的概率为 C8 . 5．设 X 1 , X 2 X 19 是来自正态总体 Y 1
故 P A P A1 A1 A2 P A P A1 A2
……………………（1 分）
2
0.6 P( A2 | A1 ) P( A1 ) 0.6 0.3 0.4 0.72 ……… （2 分）
（2）因为
P( A2 ) P A2 A1 A1
2. 设 F1 x 与 F2 x 分 别 为 随 机 变 量 X 1 与 X 2 的 分 布 函 数 . 为 使
1
F x aF1 x bF2 x 是某一随机变量的分布函数， 在下列给定的各组数值中
应取（ A ） 3 2 2 2 1 3 a ,b ; a ,b ; a ,b . 1 3 5 5 （B） 3 3 （C） a , b （D） 2 2 （A） 2 2 3． 设 X 1 , X 2 , X 8 和 Y1 , Y2 ,Y10 分别来自两个正态总体 N 1,9 与 N 2,8 的样本， 且相互独立， S1 与 S 2 分别是两个样本的方差，则服从 F 7,9 的统计量为 （ B ）
3
5. 在某橡胶配方中，考虑三种不同的促进剂（A） ，四种不同份量的氧化锌（B） ， 每种配 方各做一次试验，测得 300%定强如下：
2016年高考全国2卷文科数学试题(含解析)
第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………绝密★启用前2016年高考全国2卷文科数学试题（含解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1．已知集合{123},A =,,2{|9}B x x =<，则A B =（A ）{210123}--,,,,, （B ）{21012}--,,,, （C ）{1,2,3} （D ）{12}, 2．设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - 3．函数=sin()y A x ωϕ+ 的部分图像如图所示，则（A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π=- （C ）2sin(+)6y x π= （D ）2sin(+)3y x π= 4．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（A ）12π （B ）323π（C ）8π （D ）4π5．设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y=kx （k>0）与C 交于点P ，PF⊥x 轴，则k= （A ）12 （B ）1 （C ）32 （D ）26．圆x 2+y 2−2x −8y+13=0的圆心到直线ax+y −1=0的距离为1，则a=（A ）−43 （B ）−34 （C ）3 （D ）27．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π8．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯 ，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（A ）710 （B ）58 （C ）38 （D ）3109．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的2,2,x n == 依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………订…………○…………线…………○…………（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）3410．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（A ）y=x （B ）y=lgx （C ）y=2x（D ）y x =11．函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）712．已知函数f （x ）（x∈R ）满足f （x ）=f （2−x ），若函数 y=|x 2−2x −3|与y=f （x ）图像的交点为（x 1,y 1），（x 2,y 2），…，（x m ,y m ），则1=mii x =∑（A ）0 （B ）m （C ） 2m （D ） 4m第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题（题型注释）13．已知向量a=（m,4），b=（3,−2），且a ∥b ，则m=___________.14．若x ，y 满足约束条件10,30,30,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则z=x −2y 的最小值为__________.15．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，a=1，则b=____________.16．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 评卷人得分三、解答题（题型注释）17．等差数列{na }中，34574,6a a a a +=+=.（Ⅰ）求{na }的通项公式；（Ⅱ） 设[]n n b a =，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2.18．某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 频数605030302010（Ⅰ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P （A ）的估计值；（Ⅱ）记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.求P （B ）的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值. 19．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E ，F 分别在AD ，CD 上，AE=CF ，EF 交BD 于点H ，将DEF △沿EF 折到D'EF △的位置.（Ⅰ）证明：AC HD'⊥；（Ⅱ）若55,6,,224AB AC AE OD'====求五棱锥D'ABCFE -的体积.20．已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--.（Ⅰ）当4a =时，求曲线()y f x =在()1,(1)f 处的切线方程；（Ⅱ）若当()1,x ∈+∞时，()0f x >，求a 的取值范围.21．已知A 是椭圆E ：22143x y +=的左顶点，斜率为()0k k >的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥.（Ⅰ）当AM AN=时，求AMN △的面积（Ⅱ） 当2AM AN=32k <<.22．选修4-1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD 中，E ，G 分别在边DA ，DC 上（不与端点重合），且DE=DG ，过D 点作DF ⊥CE ，垂足为F.第7页 共8页 ◎ 第8页 共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………订…………○…………线…………○…………（Ⅰ）证明：B ，C ，G ，F 四点共圆；（Ⅱ）若AB=1，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积. 23．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(+6)+=25x y . （Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程是cos sin x t α,y t α,=⎧⎨=⎩（t 为参数），l 与C 交于A ，B 两点，10AB =求l 的斜率.24．选修4-5：不等式选讲已知函数11()22f x xx，M 为不等式()2f x 的解集.（Ⅰ）求M ；（Ⅱ）证明：当a ，b M 时，1ab ab.参考答案1．D 【解析】试题分析：由29x <得33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，因为{1,2,3}A =，所以{1,2}A B =，故选D.【考点】 一元二次不等式的解法，集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理. 2．C 【解析】试题分析：由i 3i z +=-得32i z =-，所以32i z =+，故选C. 【考点】 复数的运算，共轭复数【名师点睛】复数i(,)a b a b +∈R 的共轭复数是i(,)a b a b -∈R ，据此先化简再计算即可. 3．A 【解析】试题分析：由题图知，2A =，最小正周期ππ2[()]π36T =--=，所以2π2πω==，所以2sin(2)y x ϕ=+.因为图象过点π(,2)3，所以π22sin(2)3ϕ=⨯+，所以2πsin()13ϕ+=，所以2ππ2π()32k k ϕ+=+∈Z ，令0k =，得π6ϕ=-，所以π2sin(2)6y x =-，故选A. 【考点】 三角函数的图像与性质【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数=sin()y A x h ωϕ++图像的最高点、最低点确定A ，h 的值，由函数的周期确定ω的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定φ值． 4．A 【解析】试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为，所以该球的表面积为24π12π⋅=，故选A. 【考点】 正方体的性质，球的表面积【名师点睛】与棱长为a 的正方体相关的球有三个： 外接球、内切球和与各条棱都相切的球，其半径分别为2、2a和2. 5．D【解析】试题分析：因为F 是抛物线24y x =的焦点，所以(1,0)F ， 又因为曲线(0)k y k x =>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，所以21k=，所以2k =，选D.【考点】 抛物线的性质，反比例函数的性质【名师点睛】抛物线方程有四种形式，注意焦点的位置. 对于函数y=kx(0)k ≠，当0k >时，在(,0)-∞，(0,)+∞上是减函数，当0k <时，在(,0)-∞，(0,)+∞上是增函数. 6．A 【解析】试题分析：由2228130x y x y +--+=配方得22(1)(4)4x y -+-=，所以圆心为(1,4)，因为圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，所以1=，解得43a =-，故选A.【考点】 圆的方程，点到直线的距离公式【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离. 已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围． 7．C 【解析】试题分析：由题意可知，圆柱的侧面积为12π2416πS =⋅⋅=，圆锥的侧面积为212π248π2S =⋅⋅⋅=，圆柱的底面面积为23π24πS =⋅=，故该几何体的表面积为12328πS S S S =++=，故选C.【考点】 三视图，空间几何体的体积 【名师点睛】以三视图为载体考查几何体的体积，解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成，并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后在直观图中求解． 8．B 【解析】试题分析：因为红灯持续时间为40秒,所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40155408-=，故选B. 【考点】几何概型【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法． 9．C 【解析】试题分析：由题意，2,2,0,0x n k s ====，输入2a =，则0222,1s k =⋅+==，循环；输入2a =，则2226,2s k =⋅+==，循环；输入5a =，62517,32s k =⋅+==>，结束循环.故输出的17s =，选C.【考点】 程序框图，直到型循环结构【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对框图的考查常与函数和数列等相结合，进一步强化框图问题的实际背景． 10．D 【解析】试题分析：lg 10xy x ==，定义域与值域均为()0,+∞，只有D 满足，故选D ． 【考点】 函数的定义域、值域，对数的计算【名师点睛】对于基本初等函数的定义域、值域问题，应熟记图象，运用数形结合思想求解. 11．B 【解析】试题分析：因为22311()12sin 6sin 2(sin )22f x x x x =-+=--+，而sin [1,1]x ∈-，所以当sin 1x =时，()f x 取得最大值5，选B.【考点】 正弦函数的性质、二次函数的性质 【名师点睛】求解本题易出现的错误是认为当3sin 2x =时，函数23112(sin )22y x =--+取得最大值.12．B 【解析】试题分析：因为2(),|23|y f x y x x ==--的图像都关于1x =对称，所以它们图像的交点也关于1x =对称，当m 为偶数时，其和为22m m ⨯=；当m 为奇数时，其和为1212m m-⨯+=，因此选B.【考点】 函数图像的对称性【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a bx +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2a b+. 13．6- 【解析】试题分析：因为a ∥b ，所以2430m --⨯=，解得6m =-．【考点】平面向量的坐标运算 ，平行向量 【名师点睛】如果a ＝（x 1，y 1），b ＝（x 2，y 2）（b≠0），则a∥b 的充要条件是x 1y 2－x 2y 1＝0. 14．5- 【解析】试题分析：由1030x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得12x y =⎧⎨=⎩，记为点()1,2Α；由1030x y x -+=⎧⎨-=⎩得34x y =⎧⎨=⎩，记为点()3,4Β；由3030x x y -=⎧⎨+-=⎩得30x y =⎧⎨=⎩，记为点()3,0C .分别将A ，B ，C 的坐标代入2z x y =-，得1223Αz =-⨯=-，3245Βz =-⨯=-，3203C z =-⨯=，所以2z x y=-的最小值为5-．【考点】 简单的线性规划【名师点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是： （1）在平面直角坐标系内作出可行域；（2）考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；（3）确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解； （4）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．15．2113【解析】试题分析：因为45cos ,cos 513A C ==，且,A C 为三角形的内角，所以312sin ,sin 513A C ==，63sin sin[π()]sin()sin cos cos sin 65B AC A C A C A C =-+=+=+=，又因为sin sin a b A B =，所以sin 21sin 13a B b A ==.【考点】 正弦定理，两角和、差的三角函数公式【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到． 16．1和3 【解析】试题分析：由题意分析可知甲的卡片上的数字为1和3，乙的卡片上的数字为2和3，丙的卡片上的数字为1和2. 【考点】 推理【名师点睛】演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程.17．（Ⅰ）235n n a +=；（Ⅱ）24.【解析】试题分析：（Ⅰ） 根据等差数列的通项公式及已知条件求1a ，d ，从而求得n a；（Ⅱ）由（Ⅰ）求nb ，再求数列{}n b 的前10项和.试题解析：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，由题意有112+54,+53a d a d ==.解得121,5a d ==.所以{}n a 的通项公式为235n n a +=.（Ⅱ）由（Ⅰ）知235n n b +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦. 当n=1,2,3时，2312,15n n b +≤<=；当n=4,5时，2323,25n n b +≤<=； 当n=6,7,8时，2334,35n n b +≤<=；当n=9,10时，2345,45n n b +≤<=.所以数列{}n b 的前10项和为1322334224⨯+⨯+⨯+⨯=.【考点】等差数列的通项公式，数列的求和 【名师点睛】求解本题时常出现以下错误：对“[]x 表示不超过x 的最大整数”理解出错.18．（Ⅰ）由6050200+求P （A ）的估计值；（Ⅱ）由3030200+求P （B ）的估计值；（III ）根据平均值的计算公式求解. 【解析】 试题分析： 试题解析：（Ⅰ）事件A 发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为60500.55200+=，故P （A ）的估计值为0.55.（Ⅱ）事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为30300.3200+=，故P （B ）的估计值为0.3.调查的200名续保人的平均保费为0.850.300.25 1.250.15 1.50.15 1.750.1020.05 1.192 5a a a a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a.【考点】 样本数据的频率、由频率估计概率、平均值的计算 【名师点睛】样本的数字特征常见的命题角度有：（1）样本的数字特征与频率分布直方图交汇；（2）样本的数字特征与茎叶图交汇；（3）样本的数字特征与优化决策问题交汇.19．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）2.【解析】试题分析：（Ⅰ）证AC EF ∥，再证.AC HD '⊥（Ⅱ）证明OD OH '⊥，再证'⊥OD 平面ABC ，最后根据锥体的体积公式求五棱锥D'ABCFE -的体积.试题解析：（I ）由已知得,.⊥=AC BD AD CD又由=AE CF 得=AE CFAD CD ，故.AC EF ∥由此得,'⊥⊥EF HD EF HD ，所以.AC HD '⊥（II ）由EF AC ∥得1.4==OH AE DO AD 由5,6==AB AC得4.===DO BO 所以1, 3.'===OH D H DH于是2222219,''+=+==OD OH D H 故.'⊥OD OH由（I ）知'⊥AC HD ，又,'⊥=AC BD BDHD H ， 所以⊥AC 平面,'BHD 于是.'⊥AC OD 又由,'⊥=OD OH AC OH O ，所以，'⊥OD 平面.ABC 又由=EF DH AC DO 得9.2=EF 五边形ABCFE 的面积11969683.2224=⨯⨯-⨯⨯=S 所以五棱锥D'–ABCFE体积16934=⨯⨯=V 【考点】 空间中线面位置关系的判断，几何体的体积【名师点睛】立体几何中的折叠问题，应注意折叠前后线段的长度、角哪些变了，哪些没变.20．（Ⅰ）220.x y +-=；（Ⅱ）(],2.-∞【解析】 试题分析：（Ⅰ）先求()f x 的定义域，再求()f x '，(1)f '，(1)f ，由直线方程的点斜式可求曲线()=y f x 在(1,(1))f 处的切线方程为220.x y +-=（Ⅱ）构造新函数(1)()ln 1-=-+a x g x x x ，对实数a 分类讨论，用导数法求解.试题解析：（I ）()f x 的定义域为(0,)+∞.当4=a 时，1()(1)ln 4(1),()ln 3'=+--=+-f x x x x f x x x ，(1)2,(1)0.'=-=f f曲线()=y f x 在(1,(1))f 处的切线方程为220.x y +-=（II ）当(1,)∈+∞x 时，()0>f x 等价于(1)ln 0.1-->+a x x x 设(1)()ln 1-=-+a x g x x x ，则222122(1)1(),(1)0(1)(1)+-+'=-==++a x a x g x g x x x x ，（i ）当2≤a ，(1,)∈+∞x 时，222(1)1210+-+≥-+>x a x x x ，故()0,()'>g x g x 在(1,)+∞上单调递增，因此()0>g x ；（ii ）当2>a 时，令()0'=g x 得1211=-=-+x a x a .由21>x 和121=x x 得11<x ，故当2(1,)∈x x 时，()0'<g x ，()g x 在2(1,)x 单调递减，因此()0<g x .综上，a 的取值范围是(],2.-∞【考点】 导数的几何意义，利用导数判断函数的单调性【名师点睛】求函数的单调区间的方法：（1）确定函数y ＝f （x ）的定义域；（2）求导数y′＝f′（x ）；（3）解不等式f′（x ）>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；（4）解不等式f′（x ）<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．21．（Ⅰ）14449；（Ⅱ）详见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）先求直线AM 的方程，再求点M 的纵坐标，最后求AMN ∆的面积；（Ⅱ）设()11,M x y ，将直线AM 的方程与椭圆方程组成方程组，消去y ，用k 表示1x ，从而表示||AM ，同理用k 表示||AN ，再由2AM AN =求k 的取值范围.试题解析：（Ⅰ）设11(,)M x y ，则由题意知10y >.由已知及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为π4.又(2,0)A -，因此直线AM 的方程为2y x =+.将2x y =-代入22143x y +=得27120y y -=. 解得0y =或127y =，所以1127y =.因此AMN ∆的面积11212144227749AMN S ∆=⨯⨯⨯=. （Ⅱ）将直线AM 的方程(2)(0)y k x k =+>代入22143x y +=得2222(34)1616120k x k x k +++-=. 由2121612(2)34k x k -⋅-=+得2122(34)34k x k -=+，故1|||2|AM x =+=. 由题设，直线AN 的方程为1(2)y x k =-+，故同理可得212||3+4AN k =. 由2||||AM AN =得222343+4k kk =+，即3246380k k k -+-=. 设32()4638f t t t t =-+-，则k 是()f t 的零点，22()121233(21)0f t t t t '=-+=-≥，所以()f t 在(0,)+∞单调递增.又260,(2)60f f =<=>，因此()f t 在(0,)+∞有唯一的零点，且零点k在2)2k <<.【考点】椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系【名师点睛】对于直线与椭圆的位置关系问题，通常将直线方程与椭圆方程联立进行求解，注意计算的准确性.请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）12.【解析】试题分析：（Ⅰ）证,DGF CBF △∽△再证,,,B C G F 四点共圆；（Ⅱ）证明Rt Rt ,BCG BFG △△≌四边形BCGF 的面积S 是GCB △面积GCB S △的2倍.试题解析：（I ）因为DF EC ⊥,所以,DEF CDF △△∽则有,,DF DE DG GDF DEF FCB CF CD CB ∠=∠=∠==所以,DGF CBF △△∽由此可得,DGF CBF ∠=∠由此180,CGF CBF ∠+∠=︒所以,,,B C G F 四点共圆.（II ）由,,,B C G F 四点共圆，CG CB ⊥知FG FB ⊥.连结GB .由G 为Rt DFC △斜边CD 的中点，知GF GC =,故Rt Rt ,BCG BFG △△≌因此四边形BCGF 的面积S 是GCB △面积GCB S △的2倍，即111221.222GCB S S ==⨯⨯⨯=△【考点】 三角形相似、全等，四点共圆【名师点睛】判定两个三角形相似要注意结合图形性质灵活选择判定定理，特别要注意对应角和对应边．通过相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等，还可间接证明线段相等．23．（Ⅰ）212cos 110ρρθ++=；（Ⅱ）15.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用222x y ρ=+，cos x ρθ=可得C 的极坐标方程；（Ⅱ）先将直线l 的参数方程化为极坐标方程，再利用弦长公式可得l 的斜率．试题解析：（Ⅰ）由cos ,sin x y ρθρθ==可得圆C 的极坐标方程212cos 110.ρρθ++= （Ⅱ）在（Ⅰ）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()θαρ=∈R .设,A B 所对应的极径分别为12,.ρρ将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得212cos 110.ρρα++=于是121212cos ,11.ρραρρ+=-=12||||AB ρρ=-==由||AB =得23cos ,tan 8αα==. 所以l的斜率为或. 【考点】圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程，弦长公式【名师点睛】极坐标与直角坐标互化时要注意：将点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一；将曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围．要注意转化的等价性.24．（Ⅰ）{|11}M x x =-<<；（Ⅱ）详见解析.【解析】试题分析：（I ）先去掉绝对值，再分12x ≤-，1122x -<<和12x ≥三种情况解不等式，即可得M ；（II ）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当a ，b ∈M 时，1a b ab +<+．试题解析：（I ）12,,211()1,,2212,.2x x f x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩ 当12x ≤-时，由()2f x <得22,x -<解得1x >-； 当1122x -<<时，()2f x <； 当12x ≥时，由()2f x <得22,x <解得1x <.所以()2f x <的解集{|11}M x x =-<<.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当,a b M ∈时，11,11a b -<<-<<，从而22222222()(1)1(1)(1)0a b ab a b a b a b +-+=+--=--<，因此|||1|.a b ab +<+【考点】绝对值不等式，不等式的证明.【名师点睛】形如||||x a x b c -+-≥（或c ≤）型的不等式主要有两种解法：（1）分段讨论法：利用绝对值号内式子对应的方程的根，将数轴分为(,]a -∞，(,]a b ，(,)b +∞ （此处设a b <）三个部分，在每个部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式进行求解，然后取各个不等式解集的并集．（2）图象法：作出函数1||||y x a x b =-+-和2y c =的图象，结合图象求解．。
高等数学下试题及参考答案
华南农业大学期末考试试卷（A卷）2016~2017学年第2 学期 考试科目：高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。
2. 设向量(2,1,2)a =r ，(4,1,10)b =-r，c b a λ=-r r r ，且a c ⊥r r ，则λ= 。
3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为 。
4．设yz u x =，则du = 。
5．级数11(1)npn n ∞=-∑，当p 满足 条件时级数条件收敛。
二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程2()'xy x y y+=的通解是（ ）A ．2x y Ce =B ．22x y Ce =C ．22y y e Cx =D ．2y e Cxy = 2．求极限(,)(0,0)limx y →= （ ）A ．14 B．12- C ．14- D ．123．直线:327x y zL ==-和平面:32780x y z π-+-=的位置关系是 （ ） A ．直线L 平行于平面π B ．直线L 在平面π上 C ．直线L 垂直于平面π D ．直线L 与平面π斜交4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤，则Dσ= （ ） A ．33()2b a π- B ．332()3b a π- C ．334()3b a π- D ．333()2b a π-5．下列级数收敛的是 （ ）A ．11(1)(4)n n n ∞=++∑ B ．2111n n n ∞=++∑ C ．1121n n ∞=-∑ D．n ∞=三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =，2y =的特解。
1.2. 计算二重积分22Dx y dxdy x y++⎰⎰，其中22{(,):1,1}D x y x y x y =+≤+≥。
2016-17-1华南农业大学大学数学2试卷
1 华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2016-2017学年第 2 学期 考试科目：大学数学2 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业________________________一、选择题（每题3分，共计18分）1. 设A 、B 为相互独立，()0,()0P A P B >>，则()P A B =（ ）。
(A) 1()()P A P B - (B) 1()()P A P B + (C) ()()P A P B + (D) 1()P AB -2. 随机变量X 的密度函数为()f x ，且()()f x f x -=，()F x 是X 的分布函数，则对任意实数a 有（ ）(A) 0()1()aF a f x dx -=-⎰ (B) 01()()2a F a f x dx -=-⎰ (C) ()()F a F a -= (D) ()2()1F a F a -=-3. 二维随机变量(,)X Y 的分布函数为(,)F x y ，则下列不正确的为（ ）(A) (,)(,)F x y P X x Y y =≤≤ (B) (,)0F y -∞= (C) (,)0F -∞-∞= (D) (,)1F y +∞= 4. 设随机变量X 、Y ，下列（ ）选项是正确的(A) ()()()D XY D X D Y = (B) ()()()E XY E X E Y =2 (C) ()()()E X Y E X E Y +=+ (D) ()()()D X Y D X D Y -=- 5. 若样本12,n X X X 来自于正态分布总体2(,)N μσ，其中标准差σ已知，则对于均值μ的置信度为1α-的区间估计为（ ）(A) 22[((X t n X t n αα--+-(B) 22[X X ααμμ-+(C) 22[X u X u αα-+(D) [X u X u αα-+6. 若样本12,n X X X 来自于正态分布总体2(,)N μσ，其中期望μ已知，在假设检验20:16H σ=与21:16H σ≠中，使用的检验统计量为（ ）(A)22116nii Xμ=-∑ (B)21()16nii Xμ=-∑(C)21()16nii XX =-∑ (D)22116nii XX =-∑二、填空题（每空3分，共计18分）1. 已知()P A =0.5，()P B =0.6，(|)P B A =0.8，则()P A B =______________2. 设随机变量X 服从泊松分布(2)P ，则(2)P X ≤=_____________3. 连续型随机变量的分布函数220()00x a bex F x x -⎧⎪+≥=⎨⎪<⎩，则a =___ _______b=____________4. 假设~(1,4)X N -（正态分布），~(2)Y E （指数分布）,且,X Y 相互独立，则(2)D X Y -= _________ 5. 样本12,n X X X 来自于正态分布总体2(,)N μσ，则样本均值X 服从___________________ （具体参数及分布）3三、计算题(每题8分，共计48分)1. 中国有两支球队上海上港队和广州恒大队参与亚冠联赛，根据数据分析知，上海上港队夺冠的概率为0.92，广州恒大队夺冠的概率为0.93。
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2016-2017学年第 2 学期 大学数学2 参考答案
一、 选择题（每题3分，共计18分） 1. A 2. B 3 D 4 C 5 C 6 B 二、 填空题（每空3分，共计18分）
1. 0.7
2. 2
5e - 3. a=0 b= 1 4. 16.25 5.2
(,
)N n
σμ
三、 计算题(每题8分，共计48分)
1. 解：假设A 为上海上港队夺冠，B 为广州恒大队夺冠 (1分) 则()0.92,()0.93,(|)0.85P A P B P B A === (2分) 由()()()
(|)0.85()1()
P BA P B P AB P B A P A P A -=
==-，计算得()0.862P AB =(5分) ()()()0.920.86229
(|)0.8286
()1()10.9335P AB P A P AB P A B P B P B --====≈--
(8分) 2. 解：（1）10
()()00x x
X e x F x f x dx x --∞⎧-≥==⎨<⎩⎰
(3分)
(2) 因为X
Y e =，故其反函数为()ln h y y = (5分)
ln 21
11ln 0()(())|()|0100y Y X y e
y y f y f h y h y y
y y -⎧⎧≥≥⎪⎪'=⋅==⎨⎨⎪⎪<<⎩⎩
(8分) 3. 解： 2
00
0()(,)(1)
00x
x
X xe dy x xe x f x f x y dy y x x -+∞-+∞
-∞
⎧>⎧>⎪=
==+⎨⎨
≤⎩
⎪≤⎩
⎰⎰
(3分)
2
2
01
00
(1)()(,)(1)
0x
Y xe y dx y y f y f x y dx y y else -+∞+∞
-∞
⎧⎧>>⎪⎪
+===+⎨⎨⎪⎪≤⎩⎩⎰⎰
(6分)
((),())X Y f x f f x y y =，故相互独立 (8分)
其数学期望为99973000002(100000)
()500100001000010000
a a a E X a --=
++=->，(6分)
则50a > (8分) 5 解：1
10
()()E X xf x dx x x dx θθ+∞
--∞
=
=⎰
⎰ (3分)
110|,11x X θθ
θ
θθ
+=
=
=++ (6分)
故ˆ,1X X
θ
=- (8分) 6 解：（1）0.05,α=其置信度为95%的置信区间为
2
2
[((X t n X t n αα--+- (2分
) [225.[21.672,29.578]62525.625-==+ (4分) （2）01:26.5,:26.5H H μμ=≠采用t 检验
26.62526.5
0.47177.42/4T -=
== (6分) 0.052
(15) 1.715(3)t n t α=<-= 故接受原假设，可以认为詹姆斯平均每场得分为26.5 (8分) 四、 应用题（每题8分，共16分）
（1）请将方差分析表中数据填写完整（每个1分）
（2）请写出该试验的假设检验的原假设与备择假设 0:0i H α=，1,25i =与1:H 至少有一个0i α≠，1,25i = (8分)
2（1）请写出01,ββ的数学表达式
(5分)
（2） 该结果说明x 与y 之间存在线性关系，因为F 值大于临界值，落在拒绝域内，故拒绝原假设10β=。
(8分)。