苏州市景范中学第一学期初二数学期中考试试卷
江苏省苏州市八年级上学期期中数学试卷
江苏省苏州市八年级上学期期中数学试卷(总12页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--江苏省苏州市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九上·启东开学考) 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个3. （2分）如图，在△ABC中，分别以顶点A、B为圆心，大于AB为半径作弧，两弧在直线AB两侧分别交于M、N两点，过M、N作直线MN，与AB交于点O，以O为圆心，OA为半径作圆，⊙O恰好经过点C．下列结论中，错误的是（）A . AB是⊙O的直径B . ∠ACB=90°C . △ABC是⊙O内接三角形D . O是△ABC的内心4. （2分）如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，要判定△ABC≌△ADC，还需要补充的条件不能是（）A . AB=AD,∠1=∠2,B . AB=AD,∠3=∠4C . ∠1=∠2,∠3=∠4D . ∠1=∠2,∠B=∠D5. （2分） (2016八下·滕州期中) 如图，将一个含有45°角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上．若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最长边的长是（）A . 2cmB . 4cmC . 2 cmD . 4 cm6. （2分） (2017八上·余杭期中) 等腰中，．两腰高线交于一点，则描述与的关系最准确的是（）．A .B .C . 垂直D . 垂直平分7. （2分）如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A . 4cmB . 6cmC . 8cmD . 10cm8. （2分） (2017八上·临颍期中) 平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A . （-2，-3）B . （2，-3）C . （-3，2）D . （3，-2）9. （2分） (2018八上·开平月考) 如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是（）A . AB∥CDB . AD∥BCC . ∠A=∠CD . ∠ABC=∠CDA10. （2分）将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠，当∠1：∠2=2：3，则∠2的度数为（）A . °B . 45°C . °D . 30°11. （2分）下列说法正确的是（）A . 两个等边三角形一定全等B . 腰对应相等的两个等腰三角形全等C . 形状相同的两个三角形全等D . 全等三角形的面积一定相等12. （2分） (2018八上·双城期末) 下列说法错误的是（）A . 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B . 三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等C . 等腰三角形的两个底角相等D . 等腰三角形顶角的外角是底角的二倍二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2016八上·青海期中) 如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________．14. （1分）(2018·黄冈模拟) 如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE=________度．15. （1分） (2016八上·兖州期中) 将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是________．16. （1分） (2019九上·海州期中) 如图，等腰△AOB中，∠AOB=120°，AO=BO=2，点C为平面内一点，满足∠ACB=60°，且OC的长度为整数，则所有满足题意的OC长度的可能值为________（少写1个得1分，少写2个或写错不得分）.17. （1分） (2016九上·独山期中) 如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM=________度．18. （1分） (2019八上·温岭期中) 如图，△ABC中，AD为角平分线，若∠B＝∠C＝60°，AB＝8，则CD 的长度为________．三、解答题 (共6题；共45分)19. （10分）已知：如图，AD∥BC，EF垂直平分BD，与AD，BC，BD分别交于点E，F，O．求证：（1）△BOF≌△DOE；（2） DE=DF．20. （5分）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠DCE=10°，∠B=60°，求∠A的度数．21. （5分）如图，把两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳）只要量出A′B′的长度，就可以知道工件的内径AB是否符合标准，你能简要说出工人这样测量的道理吗？22. （5分） (2018八上·自贡期末) 已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成6cm和15cm的两部分，求这个三角形的腰和底边的长度.23. （5分）如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F，若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．24. （15分） (2019八下·伊春开学考) 如图，正方形，将边绕点顺时针旋转，得到线段，连接，，交于点．（1）求的度数；（2）求证：；（3）连接，直接用等式表示线段，，的数量关系．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共45分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、。
江苏省苏州市八年级上学期期中数学试卷
江苏省苏州市八年级上学期期中数学试卷-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1江苏省苏州市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九上·启东开学考) 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个3. （2分）如图，在△ABC中，分别以顶点A、B为圆心，大于AB为半径作弧，两弧在直线AB两侧分别交于M、N两点，过M、N作直线MN，与AB交于点O，以O为圆心，OA为半径作圆，⊙O恰好经过点C．下列结论中，错误的是（）A . AB是⊙O的直径B . ∠ACB=90°C . △ABC是⊙O内接三角形D . O是△ABC的内心4. （2分）如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，要判定△ABC≌△ADC，还需要补充的条件不能是（）A . AB=AD,∠1=∠2,B . AB=AD,∠3=∠4C . ∠1=∠2,∠3=∠4D . ∠1=∠2,∠B=∠D5. （2分） (2016八下·滕州期中) 如图，将一个含有45°角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上．若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最长边的长是（）A . 2cmB . 4cmC . 2 cmD . 4 cm6. （2分） (2017八上·余杭期中) 等腰中，．两腰高线交于一点，则描述与的关系最准确的是（）．A .B .C . 垂直D . 垂直平分7. （2分）如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A . 4cmB . 6cmC . 8cmD . 10cm8. （2分） (2017八上·临颍期中) 平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A . （-2，-3）B . （2，-3）C . （-3，2）D . （3，-2）9. （2分） (2018八上·开平月考) 如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是（）A . AB∥CDB . AD∥BCC . ∠A=∠CD . ∠ABC=∠CDA10. （2分）将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠，当∠1：∠2=2：3，则∠2的度数为（）A . 22.5°B . 45°C . 67.5°D . 30°11. （2分）下列说法正确的是（）A . 两个等边三角形一定全等B . 腰对应相等的两个等腰三角形全等C . 形状相同的两个三角形全等D . 全等三角形的面积一定相等12. （2分） (2018八上·双城期末) 下列说法错误的是（）A . 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B . 三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等C . 等腰三角形的两个底角相等D . 等腰三角形顶角的外角是底角的二倍二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2016八上·青海期中) 如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________．14. （1分）(2018·黄冈模拟) 如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE=________度．15. （1分） (2016八上·兖州期中) 将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是________．16. （1分） (2019九上·海州期中) 如图，等腰△AOB中，∠AOB=120°，AO=BO=2，点C为平面内一点，满足∠ACB=60°，且OC的长度为整数，则所有满足题意的OC长度的可能值为________（少写1个得1分，少写2个或写错不得分）.17. （1分） (2016九上·独山期中) 如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM=________度．18. （1分） (2019八上·温岭期中) 如图，△ABC中，AD为角平分线，若∠B＝∠C＝60°，AB＝8，则CD 的长度为________．三、解答题 (共6题；共45分)19. （10分）已知：如图，AD∥BC，EF垂直平分BD，与AD，BC，BD分别交于点E，F，O．求证：（1）△BOF≌△DOE；（2） DE=DF．20. （5分）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠DCE=10°，∠B=60°，求∠A的度数．21. （5分）如图，把两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳）只要量出A′B′的长度，就可以知道工件的内径AB是否符合标准，你能简要说出工人这样测量的道理吗？22. （5分） (2018八上·自贡期末) 已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成6cm和15cm的两部分，求这个三角形的腰和底边的长度.23. （5分）如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F，若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．24. （15分） (2019八下·伊春开学考) 如图，正方形，将边绕点顺时针旋转，得到线段，连接，，交于点．（1）求的度数；（2）求证：；（3）连接，直接用等式表示线段，，的数量关系．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共45分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、。
江苏省苏州市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.四个数0，1，2，12中，无理数的是（）A. 2B. 1C. 12D. 03.代数式x−4中x的取值范围是（）A. x>4B. x≠4C. x≤4D. x≥44.下列各式中正确的是（）A. 9=±3B. x2=xC. 39=3D. 3(−x)3=−x5.下列根式中是最简二次根式的是（）A. 23B. 3C. 42D. 86.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 甲和丙D. 只有丙7.下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（）A. 1、2、3B. 2、3、4C. 5、7、9D. 5、12、138.如图，数轴上点A对应的数是1，点B对应的数是2，BC⊥AB，垂足为B，且BC=1，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A. 1.4B. 2C. 2+1D. 2.49.若实数m、n满足等式|m-2|+n−4=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A. 12B. 10C. 8D. 610.如图，∠AOB=45°，点P是∠AOB内的定点，且OP=1，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A. 2C. 2D. 1.5二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算：25的平方根是______．12.等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为______．13.比较大小：-2______-3，5______2．14.计算：10÷2的结果是______．15.化简：2a33的结果是______．16.如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=15°，则∠A的度数是______度．17.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=32，AB=40，且BD：DC=5：3．则△ADB的面积为______．18.已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=3，AD=1，AB=2AC，则BC的长为______．三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）19.计算：（1）(−3)2+3−8+|3−2|（2）45−25×5020.解方程：（1）（x+1）2=3（2）8x3+125=021.阅读材料：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧、天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：(2+3)(2−3)=1，(5+2)(5−2)=3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：13=1×33×3=33，2+32−3=(2+3)(2+3)(2+3)(2−3)=7+43．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．解决问题：（1）4-7的有理化因式可以是______，323分母有理化得______．（2）计算：①已知x=3+13−1，y=3−13+1，求x2+y2的值；②11+2+12+3+13+4+…+11999+2000．四、解答题（本大题共7小题，共50.0分）22.如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．23.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长．24.如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你用三种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形．25.如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．（1）求证：CE=BF；（2）求∠BPC的度数．26.如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）若AB=AC=8，△ABC面积为24，求DE的长；（2）连接EF，试判断AD与EF的位置关系，并证明你的结论．27.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点．（1）猜一猜，MN与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）如果∠BCD=45°，BD=2，求MN的长．28.如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，AC=3，动点P从点C出发，沿着CB运动，速度为每秒1个单位，到达点B时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题：（1）求BC上的高；（2）当t为何值时，△ACP为等腰三角形？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：0，1，是有理数，是无理数，故选：A．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3.【答案】D【解析】解：由题意，得x-4≥0，解得x≥4，故选：D．根据被开方数是非负数，可得答案．此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：4.【答案】D【解析】解：A．=3，此选项错误；B．=|x|，此选项错误；C．=3，此选项错误；D．，此选项正确；故选：D．根据算术平方根定义、性质及立方根的定义逐一判断即可得．本题主要考查立方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根定义、性质及立方根的定义．5.【答案】B【解析】解：A、，被开方数中含有分母，故本选项错误；B、，符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、，分母中含有被开方数，故本选项错误；D、含有能开尽方的数，故本选项错误；故选：B．根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），判断即可．本题考查了对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．6.【答案】B【解析】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；故选：B．根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.【答案】D【解析】解：A、因为12+22≠32，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为22+32≠42，所以三条线段不能组成直角三角形；C、因为52+72≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；D、因为52+122=132，所以三条线段能组成直角三角形．故选：D．三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．8.【答案】C【解析】解：在Rt△ABC中，AB=2-1=1，BC=1，由勾股定理得，AC==，则点D表示的数为+1．故选：C．根据题意运用勾股定理求出AC的长，即可得到答案．本题考查的是勾股定理，实数与数轴的关系，正确运用勾股定理求出AC的长是解题的关键，要理解数轴上的点与实数的对应关系．9.【答案】B【解析】解得m=2，n=4，当m=2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；当n=4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4=10．故选：B．由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m、n的值，再根据m或n作为腰，分类求解．10.【答案】A【解析】解：如图，分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=1，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=90°，∴△COD是等腰直角三角形，∴CD==．∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=，故选：A．设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在线段CD 上时，△PMN的周长最小，再依据勾股定理，即可得到△PMN周长的最小值．此题主要考查最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．11.【答案】±5【解析】解：∵（±5）2=25∴25的平方根±5．故答案为：±5．根据平方根的定义，结合（±5）2=25即可得出答案．本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．12.【答案】80°【解析】解：∵等腰三角形底角相等，∴180°-50°×2=80°，∴顶角为80°．故填80°．本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小．本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键．13.【答案】＞＞【解析】解：因为|-|＞，所以-＞-．∵2=，而4＜5，∴＞2．故答案为：＞，＞．根据两个负数绝对值大的反而小的方法进行比较；先把2化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法进行比较．此题主要考查了实数的大小的比较，正数大于0，负数小于0，负数比较绝对值大的反而小．14.【答案】5【解析】解：÷=．故答案为：．直接利用二次根式除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的除法，正确掌握运算法则是解题关键．15.【答案】a6a3【解析】解：==．故答案为：．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．16.【答案】50【解析】【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，注意方程思想的应用．由AB的垂直平分线MN交AC于点D，可得AD=BD，即可证得∠ABD=∠A，又由等腰△ABC中，AB=AC，可得∠ABC=，继而可得：-∠A=15°，解此方程即可求得答案．【解答】解：∵DM是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A，∵等腰△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠C=，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=-∠A=15°，解得：∠A=50°．故答案为：50．17.【答案】240【解析】解：作DE⊥AB于E，如图，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=DC，∵BC=32，BD：DC=5：3，∴CD=×32=12，∴DE=12，∴△ADB的面积=AB•DE=×40×12=240．故答案为：240．作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=DC，再由BC=32，BD：DC=5：3，CD=×32=12，则DE=12，然后根据三角形面积公式计算即可．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．18.【答案】23或27【解析】解：分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∵CD=，AD=1，∴AC=2，∵AB=2AC，∴AB=4，∴BD=4-1=3，∴BC===2；②当△ABC是钝角三角形，如图2，同理得：AC=2，AB=4，∴BC===2；综上所述，BC的长为2或2．故答案为：2或2．分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，②当△ABC是钝角三角形，如图2，分别根据勾股定理计算AC和BC即可．本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握．19.【答案】解：（1）原式=3-2+2-3=3-3；（2）原式=35-20=35-25=5．【解析】（1）首先分别计算开平方、开立方、绝对值，然后再计算加减即可；（2）先算乘法，后化简二次根式，再进行减法运算即可．此题主要考查了实数运算，关键是掌握计算顺序．20.【答案】解：（1）∵（x+1）2=3，∴x+1=±3，则x=-1±3，∴x1=-1+3，x2=-1-3；（2）∵8x3+125=0，∴8x3=-125，∴x3=-1258，则x=-52．【解析】（1）根据平方根的定义开方即可得；（2）利用立方根的定义求解可得．本题主要考查立方根与平方根，解题的关键是掌握立方根与平方根的定义．21.【答案】4+732【解析】解：（1）4-的有理化因式可以是4+，==，故答案为：4+，；（2）①当x====2+，y====2-时，x2+y2=（x+y）2-2xy=（2++2-）2-2×（2+）×（2-）=16-2×1=14．②原式=-1+-+-+…+-=-1．（1）找出各式的分母有理化因式即可；（2）①将x与y分母有理化后代入原式计算即可得到结果．②原式各项分母有理化，合并即可得到结果．此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．22.【答案】证明：∵DA=BE，∴DE=AB，在△ABC和△DEF中，AB=DEAC=DFBC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C=∠F．【解析】欲证明∠F=∠C，只要证明△ABC≌△DEF（SSS）即可；本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考基础题目．23.【答案】解：设AC=x，∵AC+AB=10，∴AB=10-x．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10-x）2．解得：x=4.55，即AC=4.55．【解析】设AC=x，可知AB=10-x，再根据勾股定理即可得出结论．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．24.【答案】解：如图所示【解析】根据轴对称图形的性质可知，正方形的轴对称图形，是四边的垂直平分线，所以可以先找到正方形的对称轴，再在对称图形中找到相同的部分就是轴对称图形．本题主要考查了轴对称图形的性质，请注意，要画轴对称图形要先找到对称轴．25.【答案】（1）证明：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，∴在△BCE与△ABF中，BC=AB∠A=∠EBCBE=AF，∴△BCE≌△ABF（SAS），∴CE=BF；（2）解：∵由（1）知△BCE≌△ABF，∴∠BCE=∠ABF，∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，∴∠BPC=180°-60°=120°．即：∠BPC=120°．【解析】（1）欲证明CE=BF，只需证得△BCE≌△ABF；（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF，则由图示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，所以根据三角形内角和定理求得∠BPC=120°．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．26.【答案】（1）解：：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∴S△ABC=S△ADB+S△ACD，∴12•AB•DE+12•AC•DF=24，∴DE=4816=3．（2）结论：AD垂直平分EF．理由：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，DE=DFAD=AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，又DE=DF，∴AD垂直平分EF（到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上）．【解析】（1）利用面积法求解即可解决问题；（2）先利用角平分线性质得出DE=DF；再证△AED≌△AFD，易证AD垂直平分EF．本题考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27.【答案】解：（1）猜想MN⊥BD．证明：连接BM，DM，∵∠ABC=90°，AM=MC，∴BM=12AC，同理DM=12AC，∴BM=DM，∵BN=ND，∴MN⊥BD（2）∵AM=BM，∴∠BMC=∠MAB+∠ABM=2∠BAM，同理∠CMD=2∠CAD，∴∠BMD=2∠BCD=90°，∵BM=MD，∴△BMD是等腰直角三角形（9分），∴MN=12BD=1．【解析】（1）在直角△ABC中，中线BM=AC；在直角△ADC中，DM=；在△BMD 中，N是中点，所以，根据这些条件很容易推出MN⊥BD；（2）在三角形中，一个内角的补角等于另外两个内角的和，根据三角形的这一性质，求得∠BMD=2∠BAD=90°，所以MN=．本题综合考查了直角三角形的性质与判定，以及等腰三角形的性质．在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；在一个三角形中，只要有两个边相等，那么这个三角形就是等腰三角形．28.【答案】解：（1）∵32+42=52，∴△ABC是直角三角形，设BC上的高为x，则12×AB×AC=12×BC×x，∴12×3×4=12×5x，解得：x=2.4，故BC边上高为2.4；（2）①当AP=AC时，过A作AD⊥BC，则CD=DP，∵cos C=ACBC=35，∴CD=AC cosC=3×35=95，∴CP=2CD=185，∵P的速度为每秒1个单位，∴t=185；②当AC=CP′时，∵AC=3，∴CP′=3，∴t=3；③当AP″=CP″时，过P″作P″E⊥AC，∵AC=3，AP″=CP″，∴EC=1.5，∵CP″=ECcosC=1.535=2.5，则t=2.5．综上所述：t=185s或3s或2.5s．【解析】（1）直接利用勾股定的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出答案；（2）分别利用①当AP=AC时，②当AC=CP′时，③当AP″=CP″时，结合锐角三角函数关系得出答案．此题主要考查了勾股定定理以及逆定理、锐角三角函数关系，正确利用分类讨论求解是解题关键．。
苏州中学八年级上学期期中数学试题及参考答案
2022-2023学年江苏省苏州中学园区校八年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（本大矩共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2日铅笔在答矩卡上相应的选项标号涂黑.）1. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）A 等腰三角形 B. 线段 C. 角 D. 直角三角形 2.在实数，-3.14，0，π，中，无理数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 已知，则以下对m 的估算正确的（ ）A. 2＜m ＜3B. 3＜m ＜4C. 4＜m ＜5D. 5＜m ＜6 4. 下列说法正确的是（）A. 一个数的算术平方根一定是正数B. 1的立方根是1±C. 5=±D. 2是4的平方根 5. 元旦联欢会上，3名同学分别站在ABC 三个顶点的位置上．游戏时，要求在他们中间放一个凳子，该先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在ABC 的（ ）A. 三边垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边中线的交点D. 三边上高的交点6. 在平面直角坐标系中，点A 坐标为()22−−，，B 的坐标为()04−，，若点P 在坐标轴上，且ABP 为等腰三角形，则满足条件的点P 有( )A. 8个B. 6个C. 5个D. 4个7. 如图，在ABC ∆中，已知60A ∠=°，BM AC ⊥于点M ，CN AB ⊥于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM ，PN ，则下列结论：①2BC PN =；②PM PN =；③PMN ∆为等边三角形；④当=45ABC ∠°时，222BN PC =，其中正确的是( )A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④.的中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，延长BP至点D，使得AD=AP=5，当AD⊥8. 如图，在Rt ABC面积为（）AB时，过D作DE⊥AC于E，若DE=4，则BCPA. 9B. 12C. 15D. 20二、填空题（本大题共8个题，每小题2分，共16分，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置.）9. 近似数5×精确到___________位．3.401010. 8==_．11. 在直角三角形中，两条直角边的长分别是8和15，则斜边上的中线长是_____.12. 如图是一足球场的半场平面示意图，已知球员A的位置为（－2，0），球员B的位置为（1，1），则球员C的位置为________．13. 如图，将一根长12cm的筷子置于底面半径为3cm，高为8cm的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度h的取值范围为________．中，高AD和BE交于点H，且DH=DC，则∠ABC=________°．14. 如图，在ABC15. 已知点(2,0)A −，(0,5)B −，点C 在x 轴上，三角形的面积为10，则点C 的坐标是 __．16. 如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，0）、B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2022的直角顶点的坐标为________．三、解答题（本大题共11小矩，共68分；请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算：（1；（201122− −− ． 18. 求下列各式中x 的值：（1）3810x +=；（2）225(1)1000x −−=．19. 已知273a b ++立方根是3，31a b +−的算术平方根是4，c 的整数部分．求3a b c −+的平方根．20. 如图，格点ABC 在网格中的位置如图所示（1）在图中画出ABC 关于直线MN 对称的A B C ′′′ ；（2）在直线MN 上找一点P ，使PA PB +最小．（不写作法，保留作图痕迹）（3）若网格中每个小正方形的边长为1，则A B C ′′′ 的面积为 ．21. 如图，AC ，BD 相交于点O ，且AB =DC ，AC =DB ．求证：∠ABO =∠DCO ．22. 已知：ACB △和ECD 都是等腰直角三角形，90ACB ECD ∠=∠=°，点D 在AB 的延长线上．求证：222BD AD ED +=．23. 如图，长方形纸片ABCD 的边长8AB =，4=AD ．将矩形纸片沿EF 折叠，使点A 与点C 重合，折叠后在其一面着色．（1）求FG 的长；（2）求图中阴影部分的面积．24. 已知点()321A a −−，，点()3B a a −−，．（1）若点A 在第二、四象限角平分线上，求点A 关于y 轴的对称点A ′的坐标．（2）若线段AB x 轴，求线段AB 长度．（3）若点B 到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，求点B 的坐标．25ABC ∆中，90ACB ∠=°，5cm AB =，4cm BC =，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿折线A B C A −−−运动，设运动时间为t 秒(0)t >．（1）若点P 在BC 上，且满足PA PB =，求此时t 的值；（2）若点P 恰好在ABC ∠的角平分线上，求此时t 的值；（3）在点P 运动过程中，若ACP ∆为等腰三角形，则此时t =______．26. 如图①，在ABC 中，AB =12cm ，BC =20cm ，过点C 作射线CD AB ∥．点M 从点B 出发，以4cm/s 的速度沿BC 匀速移动；点N 从点C 出发，以a cm/s 的速度沿CD 匀速移动．点M 、N 同时出发，当点M 到达点C 时，点M 、N 同时停止移动，连接AM 、MN ，设移动时间为t (s)．（1）点M 、N 从移动开始到停止，所用时间为 s ；的.（2）当ABM 与MCN △全等时，①若点M 、N 的移动速度相同，求t 的值；②若点M 、N 的移动速度不同，求t 的值；（3）如图②、当点M 、N 开始移动时，点P 同时从点A 出发，以3cm/s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，到达点B 后立刻以原速度沿BA 返回．当点M 到达点C 时，点M 、N 、P 同时停止移动．在移动的过程中，是否存在PBM 与MCN △全等的情形？若存在，求出t 的值，若不存在，说明理由．27. 自定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”.（1）如图1，已知△ABC ，AC≠BC ，过点C 能否画出△ABC 的一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法，若不能，请说明理由.（2）如图2，在四边形ABCD 中，∠B=∠C=90°，EF 垂直平分AD ，垂足为F ，交BC 于点E ，已知AB=3，BC=8，CD=5.求证：直线EF 为四边形ABCD “等分积周线”；（3）如图3，在△ABC 中，AB=BC=6，AC=8，请你画出△ABC 的一条“等分积周线”EF （要求：直线EF 不过△ABC 的顶点，交边AC 于点F ，交边BC 于点E ）,并说明EF 为“等分积周线”的理由.的2022-2023学年江苏省苏州中学园区校八年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（本大矩共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2日铅笔在答矩卡上相应的选项标号涂黑.）1. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 线段C. 角D. 直角三角形【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形判断即可．【详解】解：角、线段、等腰三角形都是轴对称图形，而直角三角形不一定是轴对称图形．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2. 在实数，-3.14，0，π，中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，进行判断即可．=4，所给数据中无理数有：π，共2个．故选：B．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．3. 已知，则以下对m的估算正确的（）A. 2＜m＜3B. 3＜m＜4C. 4＜m＜5D. 5＜m＜6【答案】B【解析】的取值范围，进而得出答案．【详解】∵，12，∴3＜m＜4，故选B．的取值范围是解题关键．4. 下列说法正确的是（）A. 一个数的算术平方根一定是正数B. 1的立方根是1±C. 5=± D. 2是4的平方根【答案】D【解析】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义，即可解答．【详解】A、一个数的算术平方根一定是正数，错误，例如0的算术平方根是0；B、1的立方根是1，错误；C5=，错误；D、2是4的平方根，正确；故选：D【点睛】本题考查了立方根、平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．三个顶点的位置上．游戏时，要求在他们中间放一个凳子，该5. 元旦联欢会上，3名同学分别站在ABC的（）先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在ABCA. 三边垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边中线的交点D. 三边上高的交点【答案】A【解析】【分析】根据到线段两端的距离的点在线段的垂直平分线上，即可求解．【详解】解：根据题意得：凳子的位置到3名同学的距离相等，的三边垂直平分线的交点，∴凳子应放置的最适当的位置是在ABC故选：A．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，熟练掌握到线段两端的距离的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．6. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()22−−，，B 的坐标为()04−，，若点P 在坐标轴上，且ABP 为等腰三角形，则满足条件的点P 有( )A. 8个B. 6个C. 5个D. 4个【答案】C【解析】【分析】分别查看以AB 为腰和为底的作图情况，即可得出点P 的位置和个数．【详解】如图所示，①AB 为腰时：分别以点B 、A 为圆心，以BA 的长度为半径画弧，与坐标轴有4个交点，其中1P 与B 、A 三点在同一条直线，不能构成三角形，所以只有3个点符合要求； ②AB 为底时：作BA 的垂直平分线，与坐标轴的2个交点即为所求；综上所述，满足条件的点P 有5个．故选C ．【点睛】本题综合考查了平面直角坐标系中图形变换及作图，分AB 为腰与底讨论并作图是解题关键，容易产生认为1P 符合要求的错误．7. 如图，在ABC ∆中，已知60A ∠=°，BM AC ⊥于点M ，CN AB ⊥于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM ，PN ，则下列结论：①2BC PN =；②PM PN =；③PMN ∆为等边三角形；④当=45ABC ∠°时，222BN PC =，其中正确的是( )A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④【答案】D【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①②正确；先根据直角三角形两锐角互余的性质求出30ABM ACN ∠=∠=°，再根据三角形的内角和定理求出1806030260BCN CBM ∠+∠=°−°−°×=°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出2()260120BPN CPM BCN CBM ∴∠+∠=∠+∠=×°=°，从而得到60MPN ∴∠=°，又由①得PM PN =，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断③正确；当=45ABC ∠°时，45BCN ∠=°，由P 为BC 边的中点，得出2222222BN BP PN BP PC =+==，判断④正确．【详解】①CN AB ⊥ 于点N ，P 为BC 边的中点，12PN BC ∴=， 2BC PN ∴=正确，故①正确； ②BM AC ⊥ 于点M ，CN ⊥于点N ，P 为BC 边的中点，12PM BC ∴=，12PN BC =， PM PN ∴=，故②正确；③60A ∠=° ，BM AC ⊥于点M ，CN AB ⊥于点N ，30ABM ACN ∴∠=∠=°，在ABC ∆中，1806030260BCN CBM ∠+∠=°−°−°×=°，点P 是BC 的中点，BM AC ⊥，CN AB ⊥，PM PN PB PC ∴===，2BPN BCN ∴∠=∠，2CPM CBM ∠=∠，2()260120BPN CPM BCN CBM ∴∠+∠=∠+∠=×°=°，60MPN ∴∠=°，PMN ∴∆是等边三角形，故③正确；④当=45ABC ∠°时，CN AB ⊥ 于点N ，90BNC∴∠=°，45BCN∠=°，BN CN∴=，P为BC边的中点，PN BC∴⊥，BPN∆为等腰直角三角形，2222222BN BP PN BP PC∴=+==，故④正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键．8. 如图，在Rt ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，延长BP至点D，使得AD=AP=5，当AD⊥AB时，过D作DE⊥AC于E，若DE=4，则BCP面积为（）A. 9B. 12C. 15D. 20【答案】A【解析】【分析】如图，易知△PDE∽△PBC，且由题意容易算出△PDE的面积，因此求出PBPD的值，运用面积比等于相似比的平方，就可算出△BCP的面积．【详解】如图∵DE⊥AC、AD=5、DE=4由勾股定理得AE=3又∵AP=5∴PE=2∴由勾股定理得PD=∵AD=AP∴∠ADP=∠DPA∵DE⊥AC，AD⊥AB∴∠DEP=∠DAB∴△DPE ∽△BDA ∴BD AD PD PE=∴5BD=2AD PD PE =×∴PB=BD-PD=∵∠C=90°，DE ⊥AC∴∠DEP =∠C又∵∠DPE=∠BPC∴△DPE ∽△BPC∴2249BPC DPE S PD S PB == 又∵11S 42422DPE DE PE =⋅=××= ∴S 9PBC = ．故选：A ．【点睛】本题综合考查运用相似三角形的判定和性质求三角形的面积．其关键在于运用相似三角形的判定找到相似三角形，再运用相似三角形的性质解决问题． 二、填空题（本大题共82分，共16分，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置.）9. 近似数53.4010×精确到___________位．【答案】千【解析】【分析】先把科学记数法还原，再确定3.40中的0在原数中的位置可得答案．【详解】解：数53.4010×精确到千位．故答案为千．【点睛】本题考查的是近似数的精确度问题，掌握“利用科学记数法表示的近似数的精确度问题”是解本题的关键．10.8==_． 【答案】－4【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的定义求解即可.【详解】8=，64x ∴=，4=−故答案为：-4【点睛】本题主要考查了平方根和求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．11. 在直角三角形中，两条直角边的长分别是8和15，则斜边上的中线长是_____.【答案】8.5【解析】【分析】利用勾股定理可以求出斜边的长度，再根据“斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质即可得出答案.【详解】∵两条直角边的长分别是8和15∴斜边17=又∵斜边上的中线等于斜边的一半故答案为8.5.【点睛】本题主要考查了勾股定理和斜中定理，熟练掌握这两个定理是解决本题的关键.12. 如图是一足球场的半场平面示意图，已知球员A 的位置为（－2，0），球员B 的位置为（1，1），则球员C 的位置为________．【答案】（－1，2）【解析】【分析】先根据点A ，点B 的坐标建立直角坐标系，再确定点C 的坐标即可．【详解】根据点A （-2,0），点B （1,1），以点A 所在的直线为x 轴，点A 右侧2个单位长度竖直方向为y 轴建立直角坐标系，如图所示．所以点C 的坐标是（-1,2）．故答案为：（-1,2）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，建立适当的直角坐标系是解题的关键．13. 如图，将一根长12cm的筷子置于底面半径为3cm，高为8cm的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度h的取值范围为________．【答案】2cm≤h≤4cm【解析】【分析】如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围．【详解】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，∴h＝12﹣8＝4（cm）；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD＝6cm，BD＝8cm，∴AB2＝AD2＋BD2＝62＋82＝102（cm2），即AB＝10cm，∴此时h＝12﹣10＝2（cm），∴h的取值范围是：2cm≤h≤4cm．故本题答案为：2cm≤h≤4cm．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，能够读懂题意和求出h 的值最大值与最小值是解题关键． 14. 如图，在ABC 中，高AD 和BE 交于点H ，且DH=DC ，则∠ABC=________°．【答案】45【解析】【分析】由题意易证ACD BHD ≅△△，根据全等三角形的性质可得出AD=BD ，再由等腰三角形的性质和直角三角形的性质，求得∠ABC=45°．【详解】解：∵高AD 和BE 交于点H ，∴∠ADC=∠AEB=90°，∴∠C+∠CAD=90°，∠C+∠CBE=90°，∴∠CAD=∠CBE ，在ADC △和BDH △中90CAD HBD ADC BDH DC DH ∠=∠ ∠=∠=° =， ∴ACD BHD ≅△△（AAS ），∴AD=BD ，又∵∠ADB=90°，∴∠DAB=∠DBA=45°，∴∠ABC=45°，故答案：45．【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质及直角三角形的性质，考查了学生的推理能力．15. 已知点(2,0)A −，(0,5)B −，点C 在x 轴上，三角形的面积为10，则点C 的坐标是 __．【答案】(2,0)或(6,0)−【解析】【分析】设点C 的坐标为(,0)a ，可得|(2)||2|AC a a −−+，5OB =，根据ABC 的面积为10，可得1102AC OB ⋅=，即可得|2|4a +=，解得：2a =或6a =−，问题得解．为【详解】设点C 的坐标为(,0)a ，(2,0)A − ，(0,5)B −，|(2)||2|AC a a ∴−−+，5OB =，ABC 的面积为10， ∴1102AC OB ⋅=， ∴1|2|5102a +⋅=， |2|4a ∴+=，解得：2a =或6a =−，∴点C 的坐标为(2,0)或(6,0)−，故答案为：(2,0)或(6,0)−．【点睛】此题考查三角形的面积，关键是根据三角形的面积公式和坐标特点解答．16. 如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，0）、B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2022的直角顶点的坐标为________．【答案】（8088，0）【解析】【分析】先利用勾股定理求得AB 的长，再找到图形变换规律为：△OAB 每连续3次旋转后与原来的状态一样，然后求得△2022的横坐标，进而得到答案.【详解】∵A （-3，0），B （0，4），∴OA =3，OB =4，∴AB ，∴△ABO 的周长=3+4+5=12，图形变换规律为：△OAB 每连续3次后与原来的状态一样，∵2022÷3=674，∴△2022的直角顶点是第674个循环组第三个三角形的直角顶点，∴△2022的直角顶点的横坐标=674×12=8088，∴△2022的直角顶点坐标为（8088，0）．故答案为（8088，0）．【点睛】本题主要考查图形的变换规律，勾股定理，解此题的关键在于准确理解题意找到题中图形的变化规律．三、解答题（本大题共11小矩，共68分；请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算：（1；（201122− −− ． 【答案】（1）4；（2）132【解析】【分析】（1）先计算算术平方根，绝对值，立方根，再合并同类二次根式与同类项即可；（2）先计算算术平方根，零次幂，负整数指数幂，再合并即可.【详解】解：（1 ()312=+−−−3124=−+=（201122− −− 112=− 1131322=+−= 【点睛】本题考查的是零次幂与负整数指数幂的含义，绝对值的化简，求解一个数的算术平方根与立方根，二次根式的加减，掌握“实数的混合运算”是解题的关键.18. 求下列各式中x 的值：（1）3810x +=；（2）225(1)1000x −−=． 【答案】（1）12x =− （2）3x =或=1x −【解析】【分析】（1）移项，系数化为1，开立方即可得；（2）移项，系数化为1，开平方即可得．【小问1详解】解：3810x +=，381x =−，318x =−， 12x =−； 【小问2详解】解：225(1)1000x −−=， 225(1)100x −=，2(1)4x −=，12x −=±，12x −=或12x −=−，3x =或=1x −．19. 已知273a b ++立方根是3，31a b +−的算术平方根是4，c 的整数部分．求3a b c −+的平方根．【答案】4±【解析】【分析】根据立方根，算术平方根，无理数的估算，确定,,a b c 的值，再求代数式的平方根即可求解．【详解】273a b ++ 立方根是3，31a b +−的算术平方根是4，∴273273116a b a b ++= +−=， 解得：52a b = =， 91416<< ，34∴<<，∴的整数部分是3，3c ∴=，3a b c ∴−+3523=×−+1523=−+16=，3a b c ∴−+平方根是4±．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，平方根，立方根，算术平方根的应用，无理数的估算，根据题意求得,,a b c 的值是解题的关键．20. 如图，格点ABC 在网格中位置如图所示（1）在图中画出ABC 关于直线MN 对称的A B C ′′′ ；（2）在直线MN 上找一点P ，使PA PB +最小．（不写作法，保留作图痕迹） （3）若网格中每个小正方形的边长为1，则A B C ′′′ 的面积为 ．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析 （3）8.5【解析】【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质画出点A 、B 、C 关于直线MN 的对称点即可； （2）连接AB ′交MN 于P 点，则PA PB PA PB AB ′′+=+=，根据两点之间线段最短可判断P 点满足条件；（3）利用长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解．【小问1详解】的的解：如图，A B C ′′′ 为所作；【小问2详解】解：如图，根据两点间的距离最短结合轴对称性质作图，点P 为所作；【小问3详解】解：A B C ′′′ 的面积111454141538.5222=×−××−××−××=． 故答案为：8.5．【点睛】本题考查了作图−轴对称变换，最短路径问题，解题的关键是掌握作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键（先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点）．21. 如图，AC ，BD 相交于点O ，且AB =DC ，AC =DB ．求证：∠ABO =∠DCO ．【答案】见解析【解析】【分析】连接BC ，先证明在△ABC 和△DCB 全等，再证明在△AOB 和△DOC 全等，可得∠ABO =∠DCO .【详解】证明：连接BC,在△ABC 和△DCB 中，AB DC AC DB BC BC = = =,∴△ABC ≌△DCB （SSS ），∴∠A =∠D ，在△AOB 和△DOC 中，A D AOB DOC AB DC ∠=∠ ∠=∠ =， ∴△AOB ≌△DOC （AAS ）．∴∠ABO =∠DCO .22. 已知：ACB △和ECD 都是等腰直角三角形，90ACB ECD ∠=∠=°，点D 在AB 的延长线上．求证：222BD AD ED +=．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据边角边证明ACE BCD ≌△△，然后根据全等三角形的性质得出90EAD ∠=°，然后根据勾股定理解答即可．【详解】ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，AC BC ∴=，AE BD =，90ACB ECD ∠=∠=°，45CAB CBA ∠=∠=°，ACE BCD ∴∠=∠，135CBD ∠=°，在ACE △和BCD △中，AC BC ACE BCD EC DC = ∠=∠ =， (SAS)ACE BCD ∴≌ ，BD AE ∴=，135CBD CAE ∠=∠=°， 90EAD ∴∠=°，222ED AE AD ∴=+，222ED BD AD ∴=+．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，根据全等三角形的判定与性质得出90EAD ∠=°是解本题的关键．23. 如图，长方形纸片ABCD 的边长8AB =，4=AD ．将矩形纸片沿EF 折叠，使点A 与点C 重合，折叠后在其一面着色．（1）求FG 的长；（2）求图中阴影部分的面积．【答案】（1）3FG =（2）22【解析】【分析】（1）利用翻折变换的性质可得：FG DF =，4CG AD ==，设FG x =，在Rt FGC △中利用勾股定理列出方程，解方程即可求解；（2）利用（1）中的结论用矩形ABCD 的面积减去BFC △的面积即可得出结论．【小问1详解】解：由翻折变换的性质可得：FG DF =，4CG AD ==，设FG x =，则FD x =，8FC CD FD x =−=−， 在Rt FGC △中，∵222GF GC FC +=，∴2224(8)x x +=−，解得：3x =，∴3FG =；【小问2详解】解：由（1）知：3FG =，∴835FC =−=， ∴11541022EFC S FC BC =××=××=△， 由翻折变换的性质可得：EFGC EFDA S S =四边形四边形，∴图中阴影部分的面积BEC EFGC S S +四边形△BEC EFDA S S +四边形△EFC ABCD S S −矩形△8410=×−22=．【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键．24. 已知点()321A a −−，，点()3B a −−，．（1）若点A 在第二、四象限角平分线上，求点A 关于y 轴的对称点A ′的坐标．（2）若线段AB x 轴，求线段AB 的长度．（3）若点B 到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，求点B 的坐标．【答案】（1）()33，（2）5 （3）()12B −−，或()36B −， 【解析】【分析】（1）先根据第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数求出A 点的坐标，再根据关于y 轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可；（2）根据平行于x 轴的直线上的点纵坐标都相同求出点A 和点B 的坐标即可得到答案；（3）根据到x 轴的距离为纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为横坐标的绝对值得到2|||3|a a −=−，据此求解即可．【小问1详解】解：∵点()321A a −−，在第二、四象限角平分线上， ∴3210a −+−=， ∴2a =．∴()33A −，， ∴点A 关于y 轴的对称点A ′的坐标为()33，； 【小问2详解】解：∵线段AB x 轴，∴213a a −=−，∴2a =−，∴()35A −−，，()25B −，， ∴()23235AB =−−=+=；【小问3详解】解：∵点B 到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，∴2|||3|a a −=−，∴23a a −=−或23a a −=−，∴1a =或3a =−，∴()12B −−，或()36B −，． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—轴对称，点到坐标轴的距离等等，灵活运用所学知识是解题的关键．25. ABC ∆中，90ACB ∠=°，5cm AB =，4cm BC =，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿折线A B C A −−−运动，设运动时间为t 秒(0)t >．（1）若点P 在BC 上，且满足PA PB =，求此时t 的值；（2）若点P 恰好在ABC ∠角平分线上，求此时t 的值；（3）在点P 运动过程中，若ACP ∆为等腰三角形，则此时t =______．【答案】（1）t ＝6516； （2）点P 恰好在∠ABC 的角平分线上，t 的值为316或52； （3）54或32或95或3． 【解析】【分析】（1）设PB PA x ==，则4PC x =−，在Rt ACP ∆中，依据222AC PC AP +=，列方程求解即可得到t 的值．（2）设PD PC y ==，则3AP y =−，在Rt ADP ∆中，依据222AD PD AP +=，列方程求解即可得到t 的值．当点P 与点B 重合时，点P 也在ABC ∠的角平分线上，此时，522AB t ==． （3）分四种情况：当P 在AB 上且AP CP =时，当P 在AB 上且3AP CA ==时，当P 在AB 上且AC PC =时，当P 在BC 上且3AC PC ==时，分别依据等腰三角形的性质即可得到t 的值．【小问1详解】解：如图，设PB PA x ==，则4PC x =−，90ACB ∠=° ，5cm AB =，4cm BC =，3cm AC ∴=，的在Rt ACP ∆中，222AC PC AP +=，2223(4)x x ∴+−=， 解得258x =，258BP ∴=，2556582216AB BP t ++∴===． 故答案为：6516．【小问2详解】解：如图，过P 作PD AB ⊥于D ，BP 平分ABC ∠，90C ∠=°，PD PC ∴=，在BCP 与BDP △中，BDP BCPDBP CBP BP BP∠=∠ ∠=∠ =BDP BCP ∴≅4BC BD ∴==，541AD ∴=−=，设PD PC y ==，则3AP y =−，在Rt ADP ∆中，222AD PD AP +=，2221(3)y y ∴+=−， 解得43y =，43CP ，454313226AB BC CP t ++++∴===， 当点P 与点B 重合时，点P 也在ABC ∠的角平分线上， 此时，522AB t ==． 综上所述，点P 恰好在ABC ∠的角平分线上，t 的值为316或52． 【小问3详解】解：分四种情况：①如图，当P 在AB 上且AP CP =时，A ACP ∠=∠，而AB ∠∠=°+90，90ACP BCP ∠+∠=°，B BCP ∴∠=∠，CP BP ∴=，P ∴是AB 的中点，即1522AP AB ==， 524AP t ∴==． ②如图，当P 在AB 上且3APCA ==时，322AP t ==． ③如图，当P 在AB 上且AC PC =时，过C 作CD AB ⊥于D ，则125AC BC CD AB == ，Rt ACD∴∆中，95AD===，1825AP AD∴==，925APt∴==．④如图，当P BC上且3AC PC==时，431BP=−=，6322AB BPt+∴===．综上所述，当54t=或32或95或3时，ACP∆为等腰三角形．故答案为：54或32或95或3．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定以及勾股定理的综合运用．画出图形，利用分类讨论的思想是解第（3）题的关键．26. 如图①，在ABC中，AB=12cm，BC=20cm，过点C作射线CD AB∥．点M从点B出发，以4cm/s 的速度沿BC匀速移动；点N从点C出发，以a cm/s的速度沿CD匀速移动．点M、N同时出发，当点M到达点C时，点M、N同时停止移动，连接AM、MN，设移动时间为t(s)．（1）点M、N从移动开始到停止，所用时间为s；在（2）当ABM 与MCN △全等时，①若点M 、N 的移动速度相同，求t 的值；②若点M 、N 的移动速度不同，求t 的值；（3）如图②、当点M 、N 开始移动时，点P 同时从点A 出发，以3cm/s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，到达点B 后立刻以原速度沿BA 返回．当点M 到达点C 时，点M 、N 、P 同时停止移动．在移动的过程中，是否存在PBM 与MCN △全等的情形？若存在，求出t 的值，若不存在，说明理由．【答案】（1）5 （2）①2t =；② 2.5t =（3）存在，t 的值为2.5或327 【解析】【分析】（1）根据时间=路程速度计算即可． （2）①利用全等三角形的性质，构建方程解决问题即可．②当CN AB =，CM BM =时，两个三角形全等，求出运动时间，可得结论．（3）分两种情形分别求解即可解决问题．【小问1详解】解：点M 的运动时间2054t ==（秒)， 故答案为：5；【小问2详解】解：① 点M 、N 的移动速度相同，CN BM ∴=，CD AB ∥ ，NCM B ∴∠=∠，∴当CM AB =时，ABM 与MCN △全等，则有12204t =−，解得2t =． ② 点M 、N 的移动速度不同，BM CN ∴≠，∴当CN AB =，CM BM =时，两个三角形全等，∴运动时间10 2.54t==， 12242.55a ∴==，满足题意． 【小问3详解】解：若点M 、N 的移动速度不同，则CM BM =时，两个三角形有可能全等，此时 2.5t =． 若点M 、N 的移动速度相同，则BM CN =，BP CM =，204123t t ∴−=−或204312t t −=−，解得8t =（舍弃）或327， 综上所述，满足条件的t 的值为2.5或327． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了路程，速度，时间之间的关系，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．27. 自定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”.（1）如图1，已知△ABC ，AC≠BC ，过点C 能否画出△ABC 的一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法，若不能，请说明理由.（2）如图2，在四边形ABCD 中，∠B=∠C=90°，EF 垂直平分AD ，垂足为F ，交BC 于点E ，已知AB=3，BC=8，CD=5.求证：直线EF 为四边形ABCD 的“等分积周线”；（3）如图3，在△ABC 中，AB=BC=6，AC=8，请你画出△ABC 的一条“等分积周线”EF （要求：直线EF 不过△ABC 的顶点，交边AC 于点F ，交边BC 于点E ）,并说明EF 为“等分积周线”的理由.【答案】（1）不能，理由见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）若直线CD 平分△ABC 的面积，那么S △ADC =S △DBC ，得出AC≠BC ，进而得出答案； （2）根据勾股定理可得出：AB 2+BE 2=CE 2+DC 2，进而得出BE=5，CE=3，进而得出周长与面积分别相等得出答案即可；（3）在AC 上取一点F ，使得FC=AB=6，在BC 上取一点E ，使得BE=2，作直线EF ，则EF 是△ABC 的等分积周线，结合全等三角形的判定与性质得出答案．【详解】（1）不能，理由：如答图1，若直线CD平分△ABC的面积，那么S△ADC=S△DBC，∴AD=BD，∵AC≠BC，∴AD+AC≠BD+BC，∴过点C不能画出一条“等分积周线”（2）如答图2，连接AE、DE，设BE=x，∵EF垂直平分AD，∴AE=DE，AF=DF，S△AEF=S△DEF，∵∠B=∠C=90°，AB=3，BC=8，CD=5，∴Rt△ABE和Rt△DCE中，根据勾股定理可得出：AB2+BE2=CE2+DC2，即32+x2=（8-x）2+52，解得：x=5，所以BE=5，CE=3，∴AB+BE=CE+DC，S△ABE=S△DCE，∴S四边形ABEF=S△ABE+S△AEF，S四边形DCEF=S△DEF+S△DCE，∴S四边形ABEF=S四边形DCEF，AF+AB+BE=DF+EC+DC，∴直线EF 为四边形ABCD 的“等分积周线”；（3）如答图3，在AC 上取一点F ，使得FC=AB=6，在BC 上取一点E ，使得BE=2，作直线EF ，则EF 是△ABC 的等分积周线，理由：由作图可得：AF=AC-FC=8-6=2，在CB 上取一点G ，使得CG=AF=2，则有AB+AF=CF+CG ， ∵AB=BC ，∴∠A=∠C ，在△ABF 和△CFG 中，AF CG A C AB CF ∠∠＝＝＝ ，∴△ABF ≌△CFG （SAS ），∴S △ABF =S △CFG ，又易得BE=EG=2，∴S △BFE =S △EFG ，∴S △EFC =S 四边形ABEF ，AF+AB+BE=CE+CF=10，∴EF 是△ABC 的等分积周线，若如答图4，当BM=2cm ，AN=6cm 时，直线MN 也是△ABC 的等分积周线．（其实是同一条）【点睛】此题考查三角形综合题，应用与设计作图，全等三角形的判定与性质，勾股定理，根据题意正确分割图形是解题关键．。
【其中考试】 江苏省苏州市某校初二(上)期中考试数学试卷
2021-2022学年江苏省苏州市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 下列实数中，无理数是（）A.0B.3.14C.√2D.−2272. 下列图形中，轴对称图形的是（）A. B.C. D.3. 下列实数中，与√5最接近的整数是（）A.1B.2C.3D.44. 下列运算或叙述正确的是（）A.√2+√3=√5B.4的平方根是±√2C.面积为12的正方形的边长为2√3D.√8=±2√25. 下列二次根式中最简二次根式是（）A.√14B.√0.1C.√27D.√326. 下列各数中，与2−√3的积是有理数的是（）A.2+√3B.2C.√3D.2−√37. 如图所示，画∠AOB的平分线的过程：先在∠AOB的两边0A，OB上分别截取OC，OD，使OC=OD；再分别过点C，D作CE⊥OA,DF⊥OB，CE，DF交于点P；最后作射线OP，则可得∠AOP=∠BOP，即OP为∠AOB的平分线．那么判定△COP≅△DOP的理由是（）A.SASB.ASAC.AASD.HL8. 如图，在3×3的正方形网格中，A，B是两个格点，连接AB，在网格中找到一个格点C，使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形，满足条件的格点C的个数是（）A.5B.6C.7D.89. 如图，在△ABC中，∠BAC=80∘,D，E为BC上的两个点，且AB=BE,AC=CD，则∠DAE的度数为（）A.60∘B.50∘C.45∘D.40∘10. 如图，在△ABC中，∠C=90∘,∠A=30∘，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分MN的长为半径画弧，两弧别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于12交于点P，作射线BP交AC于点D．下列说法中不正确的是（）A.BP是∠ABC的平分线B.AD=BDADC.S△ABD:S△CBD=3:1D.CD=12二、填空题9的算术平方根是________．4若二次根式√2x−3有意义，则x的取值范围是________．一个球形容器的容积为36π立方米，则它的半径R= ______米（球的体积：V球=4πR3，其中R为球的半径）3________0.5．比较大小：√5−12如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=50∘，D是BC的中点，点P是线段AD上一点，连接BP，将△ABP沿BP翻折得到△A′BP，当A′P⊥AD时，则∠ABP=________ °．如图，等腰△ABC中，AB=AC,△ABC的周长C△ABC=24，若∠ABC的平分线交AC于点D，且S△ABD:S△CBD=5:8，则底边BC的长为________.如图，四边形ABCD 中，∠A =40∘,∠B =∠D =90∘，M ，N 分别是AB ，AD 上的点，当△CMN 的周长最小时，则∠MCN =_______.三、解答题已知实数−1<a <√3，化简|a +1|+√(a −2)2= _______.计算： (1)√−83+√(−2)2−(π−3)0(2)(−2√2)2+√24×√12+|√3−2|求下列各等式中α的值：(1)x 3+64=0(2)12(x −1)2−9=0已知x =3−√22,y =1+√22，求下列各式的值．(1)x 2−y 2(2)x 2−2xy +y 2已知√2x +y −2与(x −y +3)2互为相反数，求x 2y 的平方根．如图所示，等腰△ABC中，AB=AC=5,BC=6(1)请利用直尺（没有刻度）和圆规完成下列作图任务，保留作图痕迹，不写作法．（先用铅笔作图，再用水笔加燃）①作线段AB的垂直平分线MN；②在直线MN上确定一点P，使得点P到∠ABC两边的距离相等．(2)点Q是第（1）题中的直线MN上一点，则两线段QA、QC的长度之和最小值等于________.如图，点C，D在BE上，BC=ED,AC=AD，求证：AB=AE如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的8×8正方形网格中，点A，B，C．M，N均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图．(1)画出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′(2)在线段MN上找一点P，使得∠APM=∠CPN．（保留必要的画图痕迹，并标出点P 位置）阅读：我们已经学习了平方根、立方根等概念，例如：如果x 2=a (a ≥0)那么x 叫做a 的平方根，即x =±√a ．通过无理数的学习，我们了解：有理数和无理数统称为实数，即数从有理数扩充到了实数范围．在学习过程中我们又知道“负数没有平方根”，即在实数范围内的任何一个数x ，都无法使得x 2=−1成立．现在，我们设想引入一个新数i ，使得i 2=−1成立，且这个新数i 与实数之间，仍满足实数范围内加法和乘法运算，以及交换律、结合律，包括乘法对加法的分配律．把任意实数b 与i 的相乘记作bi ，任意实数a 与bi 相加记作a +bi ，由此，我们将形如a +bi(a ，b 均为实数）的数叫做复数，其中i 叫虚数单位，a 叫做复数的实部，b 叫做复数的虚部． 对于复数a +bi(a ，b 均为实数），当且仅当b =0时，它是实数；当且仅当a =b =0时，它是实数0；当b ≠0时，它叫做虚数；当a =0且b ≠0时，它是纯虚数．例如3+2i,12−√3i ，−√3−12i ， −32i 都是虚数，它们的实部分别是3，12 −√3，0，虚部分别是2， −√3，−12，−32并且以上虚数中只有−32i 是纯虚数．阅读理解以上内容，解决下列问题：(1)化简：−2i 2= _______;(−i )3=______;(2)已知复数：m 2−1+(m +1)i （m 是实数）①若该复数是实数，则实数m =________;②若该复数是纯虚数，则实数m =________.(3)已知等式： (12x −y +3)+(x +2y −1)i =0，求实数x,y 的值．如图，在△ABC 中，∠ABC =40∘,∠ACB =80∘，点D 、E 分别在AC ，AB 上，BD ，CE 分别是∠ABC,∠ACB 的平分线，BD ，CE 交于点F ．(1)求∠DFE 的度数；(2)求证：EF =DF如图，△ABC中，AC=BC,∠ACB=90∘，AD平分∠BAC交BC于点D，过点B作BE⊥AD，交AD延长线于点E，F为AB的中点，连接CF，交AD于点G，连接BG．(1)线段BE与线段AD有何数量关系？并说明理由；(2)判断△BEG的形状，并说明理由．参考答案与试题解析2021-2022学年江苏省苏州市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】无理数的识别【解析】此题暂无解析【解答】C2.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】D3.【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】此题暂无解析【解答】B4.【答案】C【考点】平方根算术平方根二次根式的乘法二次根式的加法【解析】此题暂无解析【解答】C5.【答案】A【考点】最简二次根式【解析】此题暂无解析【解答】A6.【答案】A【考点】平方差公式二次根式的乘法【解析】此题暂无解析【解答】A7.【答案】D【考点】全等三角形的判定角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】D8.【答案】A【考点】等腰三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】A9.【答案】B【考点】等腰三角形的判定与性质三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】B10.【答案】C【考点】角平分线的性质三角形的面积角平分线的定义含30度角的直角三角形作图—尺规作图的定义【解析】此题暂无解析【解答】C二、填空题【答案】32【考点】算术平方根【解析】根据算术平方根的概念计算：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为√a．【解答】32．【答案】x≥3 2【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据被开方数是非负数列不等式求解即可．【解答】解：根据题意得，2x−3≥0，解得x≥32．.故答案为：x≥32【答案】3【考点】立方根的应用【解析】此题暂无解析【解答】3【答案】>【考点】实数大小比较【解析】首先把0.5变为1，然后估算√5的整数部分，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．2【解答】，2<√5<3，解：∵0.5=12∴√5−1>1，>0.5.∴√5−12故答案为：>．【答案】20∘【考点】等腰三角形的判定与性质三角形的外角性质翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】20∘【答案】323【考点】等腰三角形的性质角平分线的性质三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】323【答案】100∘【考点】轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】100∘三、解答题【答案】3【考点】二次根式的性质与化简绝对值【解析】此题暂无解析【解答】3【答案】（1）解：原式=−2+2−1=1（2）解：原式=8+2√3+2−√3 =10+√3.【考点】二次根式的混合运算零指数幂、负整数指数幂立方根的应用绝对值【解析】此题暂无解析【解答】（1）解：原式=−2+2−1=1（2）解：原式=8+2√3+2−√3 =10+√3.【答案】（1）解：x3=−64x=−4；（2）解： (x −1)2=18x −1=±3√2x =−1±3√2【考点】平方根立方根的实际应用【解析】此题暂无解析【解答】（1）解： x 3=−64x =−4；（2）解： (x −1)2=18x −1=±3√2x =−1±3√2【答案】解：（1）x 2−y 2=(x +y )(x −y )， ∵ x +y =2,x −y =1−√2∴ 原式=2×(1−√2)=2−2√2（2）x 2−2xy +y 2=(x −y )2， ∴ 原式=(1−√2)2=3−2√2【考点】二次根式的减法二次根式的加法二次根式的乘法平方差公式列代数式求值完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】：（1）x 2−y 2=(x +y )(x −y )， ∵ x +y =2,x −y =1−√2∴ 原式=2×(1−√2)=2−2√2（2）x 2−2xy +y 2=(x −y )2， ∴ 原式=(1−√2)2=3−2√2【答案】解：（1）由题知√2x +y −2+(x −y +3)2=0 则{2x +y −2=0x −y +3=0解得{x =−13y =83， ∴ ±√x 2y =±√(−13)2×83=±29√6【考点】非负数的性质：算术平方根非负数的性质：偶次方平方根【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）由题知√2x +y −2+(x −y +3)2=0 则{2x +y −2=0x −y +3=0解得{x =−13y =83， ∴ ±√x 2y=±√(−13)2×83=±29√6 【答案】解：（1）图略;6【考点】作图—尺规作图的定义作线段的垂直平分线角平分线的定义线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）图略;（2）QA +QC 最小值=6,【答案】证明：∵ AC =AD∴ ∠ACD =∠ADC ，∴ ∠ACB =∠ADE ，在△ABC 和△AED 中{∠ACB =∠ADE AC =AD BC =ED∴△ABC≅△AED，∴AB=AE【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵AC=AD∴∠ACD=∠ADC，∴∠ACB=∠ADE，在△ABC和△AED中{∠ACB=∠ADE AC=ADBC=ED∴△ABC≅△AED，∴AB=AE【答案】解：（1）图略．（2）图略．【考点】作图-轴对称变换作图—复杂作图【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）图略．（2）图略．【答案】（1）2；i;（2）①−1；②1;（3）由题得{12x−y+3=0 x+2y−1=0∴x=−52;|y=7 4【考点】定义新符号实数的运算二元一次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】（1）2；i ;（2）①−1；②1;（3）由题得{12x −y +3=0x +2y −1=0∴ x =−52; |y =74【答案】解（1）∵ BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ， 又∵ ∠ABC =40∘ ，∠ACB =80∘， ∴ ∠EBF =∠FBC =20∘,∠ACE =∠ECB =40∘， ∴ ∠BFC =120∘，∴ ∠DFE =120∘ ；（2）证明：在BC 上截取BG =BE ， 在△BEF 和△BGF 中{BE =BG ∠EBF =∠FBG BF =BF∴ △BEF ≅△BGF ，∴ EF =GF,∠BFE =∠BFG ，．∠BFE =∠FBC +∠BCF =60∘∴ ∠BFG =60∘ ，∠DFC =60∘∴ ∠GFC =60∘，∴ ∠GFC =∠DFC ，在△GFC 和△DFC 中{∠GFC =∠DFCFC =FC ∠GCF =∠DCF∴ △GFC ≅△DFC ，∴ GF =DF ，又EF =GF∴ EF =DF .【考点】三角形内角和定理等腰三角形的判定与性质全等三角形的性质与判定角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解（1）∵ BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ， 又∵ ∠ABC =40∘ ，∠ACB =80∘， ∴ ∠EBF =∠FBC =20∘,∠ACE =∠ECB =40∘， ∴ ∠BFC =120∘，∴ ∠DFE =120∘ ；（2）证明：在BC 上截取BG =BE ， 在△BEF 和△BGF 中{BE =BG ∠EBF =∠FBG BF =BF∴ △BEF ≅△BGF ，∴ EF =GF,∠BFE =∠BFG ，．∠BFE =∠FBC +∠BCF =60∘∴ ∠BFG =60∘ ，∠DFC =60∘∴ ∠GFC =60∘，∴ ∠GFC =∠DFC ，在△GFC 和△DFC 中{∠GFC =∠DFCFC =FC ∠GCF =∠DCF∴ △GFC ≅△DFC ，∴ GF =DF ，又EF =GF∴ EF =DF .【答案】解：（1）BE =12AD ，理由：延长BE ，AC ，交于点H∵ AD 平分∠BAC∴ ∠CAD =∠BAD又∵ BE ⊥AD∴ ∠AEH =∠AEB =90∘∴ ∠AHB =∠ABH∴ AB =AH ，∴ BE =HE =12BH ，∵ ∠ACD =∠BED =90∘ ∠ADC =∠BDE ， ∴ ∠CAD =∠CBH ，在Rt △ACD 和Rt △BCH 中{∠CAD =∠CBH AC =BC ∠ACD =∠BCH∴ Rt △ACD ≅Rt △BCH ，∴ AD =BH ，∴ BE =12AD（2）△BEG 是等腰直角三角形， 理由：∵ AC =BC,∠ACB =90∘∴∠CAB=∠ABC=45∘又∵AD平分∠BAC∴∠CAD=∠BAD=12∠CAB=22.5∘，∵AC=BC,F为AB的中点∴CF⊥AB，∴CF垂直平分AB∴AG=BG∴∠GAF=∠GBF=22.5∘∴∠EGB=∠GAF+∠GBF=45∘∴∠EGB=∠EBG=45∘∴GE=BE∴△BEG是等腰直角三角形【考点】全等三角形的性质与判定角平分线的性质等腰三角形的性质与判定等腰直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）BE=12AD，理由：延长BE，AC，交于点H∵AD平分∠BAC∴∠CAD=∠BAD又∵BE⊥AD∴∠AEH=∠AEB=90∘∴∠AHB=∠ABH∴AB=AH，∴BE=HE=12BH，∵∠ACD=∠BED=90∘∠ADC=∠BDE，∴∠CAD=∠CBH，在Rt△ACD和Rt△BCH中{∠CAD=∠CBH AC=BC∠ACD=∠BCH∴Rt△ACD≅Rt△BCH，∴AD=BH，∴BE=12AD（2）△BEG是等腰直角三角形，理由：∵AC=BC,∠ACB=90∘∴∠CAB=∠ABC=45∘又∵AD平分∠BAC∠CAB=22.5∘，∴∠CAD=∠BAD=12∵AC=BC,F为AB的中点∴CF⊥AB，∴CF垂直平分AB∴AG=BG∴∠GAF=∠GBF=22.5∘∴∠EGB=∠GAF+∠GBF=45∘∴∠EGB=∠EBG=45∘∴GE=BE∴△BEG是等腰直角三角形。
江苏省苏州市八年级(上)期中数学试卷
28. 如图，∠AOB=120°，∠AOB 的平分线 OM 上有一点 C，OC=2，将一个直角三角板 60° 角的顶点与 C 重合，它的两条边分别与 OA，OB（或它们的反向延长线）相交于点 D，E．
1 当三角板绕点 C 旋转到 CD 与 OA 垂直时（如图 1），求证：OD+OE=2． 2 当三角板绕点 C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时： ①在图 2 这种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明：若不成立， 线段 OD，OE 之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明． ②在图 3 这种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立， 线段 OD，OE 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并给予证明．
10. 如图，∠AOB 的平分线与 AB 的垂直平分线 CE 交于点 C，CD⊥OB 于 D，若 OA=6，
OB=8，则 BD 的长为（ ）
A. 1
B. 2
C. 2
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）
11. 如果 2x−1 在实数范围内有意义，那么 x 的取值范
围是
．
12. 如图，OC 是∠AOB 的平分线，PD⊥DA，垂足为 D ，
∵OC 平分∠AOB，CH⊥OA，CD⊥OB， ∴CH=CD， ∵EC 垂直平分线段 AB， ∴CA=CB， ∵∠CHA=∠CDB=90°， ∴Rt△ACH≌Rt△BCD（HL）， ∴AH=BD， ∵OC=OC，CH=CD， ∴Rt△OCH≌Rt△OCD（HL）， ∴OH=OD， ∴OA+OB=OH-AH+OB-DB=2OD=14， ∴OD=7， ∴BD=OB-OD=1， 故选：A． 如图，连接 AC，BC，作 CH⊥OA 于 H．由 Rt△ACH≌Rt△BCD（HL），推出 AH=BD，由 Rt△OCH≌Rt△OCD（HL），推出 OH=OD，可得 OA+OB=OH-AH+OB-DB=2OD=14，推出 OD=7，由此即可解决问题； 本题考查角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和 性 质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题， 属于中考常考题型．
江苏省苏州市八年级上学期数学期中考试试卷
江苏省苏州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共8分)1. （1分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分） (2019八上·抚州月考) 数字，，，，2.010010001，中无理数的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （1分）在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （1分） (2019八下·乌兰浩特期末) 下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（）A . 8，15，17B . 1，2，C . 7，23，25D . 1.5，2，2.55. （1分） (2019七上·越城期中) 由四舍五入法得到的近似数2．370，它的精确度是精确到（）A . 十分位B . 百分位C . 千分位D . 个位6. （1分） (2019八上·亳州期中) 如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为40cm2 ，则△BEF的面积是（）cm2 ．A . 5B . 10C . 15D . 207. （1分）平面内到不在同一条直线上的三个点A,B,C的距离相等的点有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个8. （1分）(2016·丹东) 如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE 分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD= AE2；④S△ABC=4S△ADF ．其中正确的有（）A . 1个B . 2 个C . 3 个D . 4个二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） 9的算术平方根是________．10. （1分） (2019八上·重庆开学考) 等腰三角形的两条边长分别为和，则这个三角形的腰长为________.11. （1分） (2016八上·扬州期末) 已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式，则△ABC的形状为________三角形．12. （1分） (2020八下·黄石期中) 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面处折断倒下，树干顶部在距离根部处，这棵大树在折断前的高度为________ .13. （1分）(2014·无锡) 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于________．14. （1分） (2020七下·揭阳期末) 如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，且∠A=105°，∠C'=30°，则∠B的度数为________15. （1分） (2017八上·梁子湖期末) 一个n边形的内角和是1260°，那么n=________．16. （1分） (2019七下·包河期中) 已知 =8，则x的值是________．17. （1分） (2020七下·肇源期末) 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1 ， S2 ，则S1＋S2=________．18. （1分） (2016九上·凯里开学考) 已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式 +|a﹣b|=0，则△ABC的形状为________．三、解答题 (共8题；共13分)19. （2分） (2020七下·厦门期末)（1）计算：（2）解不等式：2x+1≥3x-1，并把它的解集在数轴上表示出来．20. （1分）(2020·韶关期末) 如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°。
2020-2021学年江苏省苏州市八年级(上)期中数学试卷 解析版
2020-2021学年江苏省苏州市八年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2B．±5C．5D．﹣53．在下列实数，3.14159，，0，，，0.131131113…，中，无理数有（）个．A．3B．4C．5D．64．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（）A．3B．4C．5D．6第4题图第6题图5．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1B．x≠1C．D．x＞﹣且x≠16．如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（）A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2D．AB＝AD7．下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．如图，已知∠AOB＝10°，且OC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH，则∠BGH＝（）A．50°B．60°C．70°D．80°9．某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水．某同学用直线（虛线）l表示小河，P，Q两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（）A．B．C．D．10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF交AD于G．下列结论：①AD垂直平分EF；②EF垂直平分AD；③AD平分∠EDF；④当∠BAC为60°时，△AEF是等边三角形，其中正确的结论的个数为（）A．2B．3C．4D．1第10题图第13题图第16题图第17题图二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．已知a＜0，b＞0，化简＝．12．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为7cm和3cm，则它的周长为cm．13．如图，CE、BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF＝6，BC＝10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为．14．﹣2，﹣，﹣π，﹣1，其中最小的数是．15．若（a﹣1）2与互为相反数，则a2019+b2020＝．16．如图，∠AOC＝∠BOC＝15°，CD⊥OA，CE∥OA，若CD＝6，则CE＝．17．已知在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，AD⊥BC于点D，点E在AB上，点F在CA的延长线上，且∠EDF＝45°，若FG＝ED，BD＝3，S△DBE＝3，则AG的长为．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝34°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE沿CD，DE 翻折，点A，B恰好重合于点P处，则∠ACP＝°．三．解答题（共10小题，满分76分）19．（6分）计算题（1）；（2）．20．（6分）求下列各式中的x：（1）（x﹣1）2＝16 （2）（x﹣1）3﹣3＝21．（6分）如图，Rt△ABC中∠C＝90°，∠A＝30°．（1）作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接BD，若AD＝8cm，则CD＝cm，S△BCD＝cm2．22．（6分）某小区要在面积为128平方米的正方形空地上建造一个休闲园地，并进行规划（如图1），在休闲园地内建一个面积为72平方米的正方形儿童游乐场，游乐场两边铺设健身道，剩下的区域做为休息区．现计划在休息区摆放占地面积为3×1.5平方米“背靠背”休闲椅（如图2），并要求休闲椅摆放在东西方向或南北方向上，请通过计算说明休息区内最多能摆放几张这样的休闲椅．23．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）求∠EDA的度数；（2）若AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．24．（6分）已知，，求代数式的值．25．（8分）利用网格作图，（1）请你在图①中画出线段AB关于线段CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图②中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．请画出所有情形；（3）请你先在图③的BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB＝QC．26．（8分）如图，点E，F是线段AB上的两个点，CE与DF交于点M．已知AF＝BE，AC＝BD，∠A＝∠B．（1）求证：△ACE≌△BDF；（2）若∠FME＝60°，求证：△MFE是等边三角形．27．（10分）已知△ABC中，∠C是其最小的内角，如果过点B的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC关于点B的奇异分割线．例如：图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝20°，过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且∠DBC＝20°，则直线BD是△ABC的关于点B的奇异分割线．（1）如图2，在△ABC中，若∠A＝50°，∠C＝20°．请过顶点B在图2中画出△ABC关于点B的奇异分割线BD交AC于点D，此时∠ADB＝度；（2）在△ABC中，∠C＝30°，若△ABC存在关于点B的奇异分割线，画出相应的△ABC及分割线BD，并直接写出此时∠ABC的度数（要求在图中标注∠A、∠ABD及∠DBC的度数）．28．（10分）综合与实践：操作发现：如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，将这两个三角形放置在一起，使点B，D，E在同一直线上，连接CE．（1）如图1，若∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝55°，求证：△BAD≌△CAE；（2）在（1）的条件下，求∠BEC的度数；拓广探索：（3）如图2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF为△BCE中BE边上的高，请直接写出EF的长度．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2B．±5C．5D．﹣5【解答】解：∵a2＝4，b2＝9，∴a＝±2，b＝±3，∵ab＜0，∴a＝2，则b＝﹣3，a＝﹣2，b＝3，则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．故选：B．3．在下列实数，3.14159，，0，，，0.131131113…，中，无理数有（）个．A．3B．4C．5D．6【解答】解：＝2，＝8，无理数有：，，0.131131113…，，共4个．故选：B．4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD，∴S△ABD＝AB•DE＝×10•DE＝15，解得DE＝3，∴CD＝3．故选：A．5．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1B．x≠1C．D．x＞﹣且x≠1【解答】解：由题意，得2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1，故选：A．6．如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（）A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2D．AB＝AD【解答】解：A、添加∠B＝∠D，由“AAS”可证△ABC≌△ADE，故选项A不合题意；B、添加BC＝DE，由“SAS”可证△ABC≌△ADE，故选项B不合题意；C、添加∠1＝∠2，由“ASA”可证△ABC≌△ADE，故选项C不合题意；D、添加AB＝AD，不能证明△ABC≌△ADE，故选项D符合题意；故选：D．7．下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：①＝10，故说法错误；②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③﹣2是的平方根，故说法正确；④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；⑤两个无理数的和还是无理数，如与﹣的和是0，是有理数，故说法错误；⑥无理数都是无限小数，故说法正确．故正确的是②③④⑥共4个．故选：C．8．如图，已知∠AOB＝10°，且OC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH，则∠BGH＝（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵OC＝CD，∴∠CDO＝∠O＝10°∴∠DCE＝∠O+∠CDO＝20°，∵CD＝DE，∴∠DCE＝∠CED＝20°，∴∠EDF＝∠O+∠CED＝30°，∵DE＝EF，∴∠EDF＝∠EFD＝30°，同理∠GEF＝∠EGF＝40°，∠GFH＝∠GHF＝50°，∠BGH＝60°，故选：B．9．某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水．某同学用直线（虛线）l表示小河，P，Q两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（）A．B．C．D．【解答】解：作点P关于直线l的对称点C，连接QC交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项C铺设的管道最短．故选：C．10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF交AD于G．下列结论：①AD 垂直平分EF；②EF垂直平分AD；③AD平分∠EDF；④当∠BAC为60°时，△AEF是等边三角形，其中正确的结论的个数为（）A．2B．3C．4D．1【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，∠ADE＝∠ADF，∴AD平分∠EDF；③正确；∵AD平分∠BAC，∵AE＝AF，DE＝DF，∴AD垂直平分EF，①正确；②错误，∵∠BAC＝60°，∴AE＝AF，∴△AEF是等边三角形，④正确．故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．已知a＜0，b＞0，化简＝b﹣a．【解答】解：∵a＜0，b＞0，∴b﹣a＞0，∴＝|a﹣b|＝b﹣a，故答案为：b﹣a．12．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为7cm和3cm，则它的周长为17cm．【解答】解：当7cm为腰，3cm为底，此时周长＝7+7+3＝17（cm）；当7cm为底，3cm为腰，则3+3＜7无法构成三角形，故舍去．故其周长是17cm．故答案为：17．13．如图，CE、BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF＝6，BC＝10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为4．【解答】解：连接EG、FG，∵CE，BF分别是△ABC的高线，∴∠BEC＝90°，∠BFC＝90°，∵G是BC的中点，∴EG＝FG＝BC＝5，∵D是EF的中点，∴ED＝EF＝3，GD⊥EF，由勾股定理得，DG＝＝4，14．﹣2，﹣，﹣π，﹣1，其中最小的数是﹣π．【解答】解：∵﹣π＜﹣＜﹣2＜﹣1，∴最小的数是﹣π，故答案为：﹣π．15．若（a﹣1）2与互为相反数，则a2019+b2020＝2．【解答】解：由题意得，（a﹣1）2+＝0，则a﹣1＝0，b+1＝0，解得，a＝1，b＝﹣1，则a2019+b2020＝1+1＝2，故答案为：2．16．如图，∠AOC＝∠BOC＝15°，CD⊥OA，CE∥OA，若CD＝6，则CE＝12．【解答】解：过C作CF⊥OB于F，∵∠AOC＝∠BOC＝15°，CD⊥OA，CD＝6，∴CF＝CD＝6，∵CE∥OA，∴∠CEF＝∠AOB＝15°+15°＝30°，∵∠CFE＝90°∴CE＝2CF＝2×6＝12，17．已知在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，AD⊥BC于点D，点E在AB上，点F在CA的延长线上，且∠EDF＝45°，若FG＝ED，BD＝3，S△DBE＝3，则AG的长为2．【解答】解：过E作EH⊥BC，垂足为H，则∠DHE＝90°，∵在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠F AG＝90°，∴∠F AG＝∠DHE，∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB＝90°，∠CAD＝45°，∵∠EDF＝45°，∴∠EDH+∠ADF＝45°，∵∠F+∠ADF＝∠CAD＝45°，∴∠F＝∠EDH，∵FG＝ED，∴△F AG≌△DHE（AAS），∴AG＝EH，∵S△DBE＝BD•EH＝3，∴×3•EH＝3，解得EH＝2，∴AG＝2．故答案为2．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝34°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE沿CD，DE 翻折，点A，B恰好重合于点P处，则∠ACP＝22°．【解答】解：由折叠可得，AD＝PD＝BD，∴D是AB的中点，∴CD＝AB＝AD＝BD，∴∠ACD＝∠A＝34°，∠BCD＝∠B＝56°，∴∠BCP＝2∠BCD＝112°，∴∠ACP＝112°﹣90°＝22°，故答案为：22．三．解答题（共10小题，满分68分）19．（12分）计算题（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝2+1+2﹣2+4＝7；（2）原式＝4÷（8﹣﹣3）＝1．20．（8分）求下列各式中的x：（1）（x﹣1）2＝16（2）（x﹣1）3﹣3＝【解答】解：（1）（x﹣1）2＝16，则x﹣1＝±4，解得：x＝5或﹣3；（2）∵（x﹣1）3﹣3＝，∴（x﹣1）3＝，∴x﹣1＝，解得：x＝．21．（4分）如图，Rt△ABC中∠C＝90°，∠A＝30°．（1）作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接BD，若AD＝8cm，则CD＝4cm，S△BCD＝8cm2．【解答】解：（1）直线DE即为所求．（2）∵DE垂直平分线段AB，∴DA＝DB＝8cm，∴∠A＝∠ABD＝30°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝60°，∴CD＝BD•cos60°＝×8＝4（cm），BC＝BD•sin60°＝4（cm），∴S△DCB＝•CD•BC＝×4×4＝8（cm2）．22．（5分）某小区要在面积为128平方米的正方形空地上建造一个休闲园地，并进行规划（如图1），在休闲园地内建一个面积为72平方米的正方形儿童游乐场，游乐场两边铺设健身道，剩下的区域做为休息区．现计划在休息区摆放占地面积为3×1.5平方米“背靠背”休闲椅（如图2），并要求休闲椅摆放在东西方向或南北方向上，请通过计算说明休息区内最多能摆放几张这样的休闲椅．【解答】解：如图1，由题意得：正方形空地的边长为＝（米），儿童游乐场的边长为＝（米）∵﹣＝∴休息区东西向和南北向的边长分别为米，米∵2.25＜8＜9∴1.5＜＜3∴休闲椅只能东西方向摆放，且只能摆放一排．∵36＜72＜81∴2×3＜＜3×3∴休闲椅在东西方向上可并列摆放2张．答：休息区只能摆放2张这样的休闲椅．23．（5分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）求∠EDA的度数；（2）若AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．【解答】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝60°∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°∴∠EDA＝90°﹣∠BAD＝60°（2）过点D作DF⊥AC于点F．∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE＝3又AB＝10，AC＝8，∴．24．（6分）已知，，求代数式的值．【解答】解：∵，，∴xy＝2，x+y＝2，∴＝＝＝＝．25．利用网格作图，（1）请你在图①中画出线段AB关于线段CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图②中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．请画出所有情形；（3）请你先在图③的BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB＝QC．【解答】解：（1）、（2）如图所示：；（3）如图所示：26．（8分）如图，点E，F是线段AB上的两个点，CE与DF交于点M．已知AF＝BE，AC＝BD，∠A＝∠B．（1）求证：△ACE≌△BDF；（2）若∠FME＝60°，求证：△MFE是等边三角形．【解答】证明：（1）∵AF＝BE，∴AF+EF＝BE+EF，即AE＝BF．∵AC＝BD，∠A＝∠B，∴△ACE≌△BDF（SAS）．（2）∵△ACE≌△BDF，∴∠CEA＝∠DFB，∴ME＝MF，∵∠FME＝60°，∴△MFE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．27．（10分）已知△ABC中，∠C是其最小的内角，如果过点B的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC关于点B的奇异分割线．例如：图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝20°，过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且∠DBC＝20°，则直线BD是△ABC的关于点B的奇异分割线．（1）如图2，在△ABC中，若∠A＝50°，∠C＝20°．请过顶点B在图2中画出△ABC关于点B的奇异分割线BD交AC于点D，此时∠ADB＝40度；（2）在△ABC中，∠C＝30°，若△ABC存在关于点B的奇异分割线，画出相应的△ABC及分割线BD，并直接写出此时∠ABC的度数（要求在图中标注∠A、∠ABD及∠DBC的度数）．【解答】解：（1）如图所示：直线BD即为所求，此时∠ADB＝90°﹣∠A＝40°．故答案为40．（2）设BD为△ABC的奇异分割线，分以下两种情况．第一种情况：△BDC是等腰三角形，△ABD是直角三角形，易知∠C和∠DBC必为底角，∴∠DBC＝∠C＝30°．当∠A＝90°时，△ABC存在奇异分割线，此时∠ABC＝60°．当∠ABD＝90°时，△ABC存在奇异分割线，此时∠ABC＝120°当∠ADB＝90°时，不符合题意．第二种情况：△BDC是直角三角形，△ABD是等腰三角形，当∠DBC＝90°时，此时BD＝AD，则△ABC存在奇异分割线，此时∠ABC＝120°．当∠BDC＝90°时，此时BD＝AD，则△ABC存在奇异分割线，此时∠ABC＝105°综上所述，满足条件的∠ABC的值为60°或120°或105°28．（10分）综合与实践：操作发现：如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，将这两个三角形放置在一起，使点B，D，E在同一直线上，连接CE．（1）如图1，若∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝55°，求证：△BAD≌△CAE；（2）在（1）的条件下，求∠BEC的度数；拓广探索：（3）如图2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF为△BCE中BE边上的高，请直接写出EF的长度．【解答】（1）证明：如图1中，∵∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAC＝∠DAB，∵AE＝AD，AC＝AB，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）解：如图1中，设AC交BE于O．∵∠ABC＝∠ACB＝55°，∴∠BAC＝180°﹣110°＝70°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABO＝∠ECO，∵∠EOC＝∠AOB，∴∠CEO＝∠BAO＝70°，即∠BEC＝70°．（3）解：如图2中，∵∠CAB＝∠EAD＝120°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠BAD＝∠ACE，BD＝EC＝4，同法可证∠BEC＝∠BAC＝120°，∴∠FEC＝60°，∵CF⊥EF，∴∠F＝90°，∴∠FCE＝30°，∴EF＝EC＝2．。
2021-2022学年-有答案-江苏省苏州市某校八年级(上)期中数学试卷
2021-2022学年江苏省苏州市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（10题，每题2分，共20分）1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 36的算术平方根是（）A.6B.−6C.±6D.√63. 点M(1, −3)关于y轴的对称点的坐标为（）A.(1, 3)B.(−1, 3)C.(−1, −3)D.(−3, 1)4. 一次函数y＝−x+2的图象不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5. 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90∘，点D为斜边AC的中点，BD＝3cm，则AC的长为（）A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm6. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A.3，4，5B.6，8，10C.√3，2，√5D.1，1，√27. 已知等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，则该等腰三角形的底边长为（）A.11B.7C.15D.15或78. 估算√6的值是在（）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间9. 若m是任意实数，则点A(m, 3−m)一定不在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10. 如图所示，已知点N(1, 0)，一次函数y=−43x+4的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，M，P分别是线段OB，AB上的动点，则PM+MN的最小值是（）A.4B.5C.125D.165二、填空题（8题，每题2分，共16分）取27=0.285714…的近似值时，若要求精确到0.01，则27≈________√a−1有意义，则a的取值范围为________．若y与x成正比例，且当x＝1时，y＝−4，则y与x的函数表达式为________．一次函数y＝2x−4与坐标轴围成的三角形面积是________．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC 长是________．直线l1:y＝k1x+b与直线l2:y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b≤k2x的解集为________．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC ＝∠E ＝60∘，若BE ＝6cm ，DE ＝2cm ，则BC ＝________．M 、N 两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从M 、N 两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在M 、N 之间的某地相遇，相遇后，甲立即返回M 地，乙继续向M 地前行．甲到达M 地时停止行走，乙到达M 地时也停止行走．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各白的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，则线段DE 的函数表达式是________（不要求写出自变量x 的取值范围）．三、解答题（10题，共64分）计算：（1）√9+|−1|−(√3−1)0．（2）√−83+(12)−1−√(−2)2．解方程：（1）(x −2)2＝9．（2）2(x +1)3＝−16．如图，△AOB 为等腰三角形，AO ＝BO ＝5，且△AOB 的面积为10，试求点B 的坐标．某厂计划生产A、B两种产品共50件，已知A产品每件可获利润700元，B产品每件可获利润1200元，设生产A产品的件数为x（件），生产A、B这两种产品获得的总利润为y （元）．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）当x＝20时，求y的值．如图，在△ABC中，MP和NQ分别垂直平分AB和AC．（1）若BC＝8cm，求△APQ的周长；（2）若∠B＝15∘，∠C＝35∘，求∠PAQ的度数．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD．过点C作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，若CE＝CF．求证：CB＝CD．如图，点A、O、B都在方格纸的格点上．以O为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，其中点A的坐标为(2, 0)、点B的坐标为(4, 2)．请你在图中再找一个格点C，使A、O、B、C四点组成一个轴对称图形，（请描出所有满足条件的点C的位置，并写出点C 的坐标）（1）图（甲），图（乙）中分别给出了一些直角三角形和正方形，各边长如图所示．图（甲），图(C)中的图形可以分别无缝隙、无重叠地拼入图(1)和图(2)中的两个全等的五边形中，试画出其示意图，（三角形和正方形的轮廓线请用2B铅笔描粗、描黑，三角形内部请打阴影）（2）勾股定理是人类最早发现、最基本的、应用最广泛的一个定理，这个定理为不同地区、不同国家的民族所发现，并验证，且载入这些地区、国家的文明史，它的验证方法多样，其巧妙各有不同，很多方法体现了“数”与“形”的完美结合，你能利用上题中所拼的两张图形验证勾股定理吗？请说明理由．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x+m的图象与y轴交于点A，与x轴交于x+2的图象与y轴交于点C．与x轴交于点D．两个函数的图象点B．一次函数y=−12交于点E．（1）若点E的坐标为(3, a)，求一次函数y＝2x−m的解析式；（2）当点E在第一象限时，①试求m的取值范围；②是否存在这样的m，使得点E恰好为CD的中点，若存在，求出m的值：若不存在，请说明理由．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的项点A(6, 0)、B(6, 4)，D是BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位的速度，沿着OA、AB、向终点B运动，设P点运动的时可为t秒(0<t<10)．（1）写出△POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出△POD的面积等于9时，点P的坐标：（2）当点P在OA上运动时，连结CP．问：是否存在某时刻t，当CP绕点P旋转时，点C 能恰好落到AB的中点处？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）当t为何值时，点B关于直线PD的对称点恰好落在直线OP上．参考答案与试题解析2021-2022学年江苏省苏州市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（10题，每题2分，共20分）1.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．2.【答案】A【考点】算术平方根【解析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．【解答】36的算术平方根是6．3.【答案】C【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】根据平面直角坐标系中任意一点P(x, y)，关于y轴的对称点的坐标是(−x, y)解答即可．【解答】∵点关于y轴的对称点的坐标特征是横坐标相反，纵坐标相同，∴点M(1, −3)关于y轴的对称点的坐标为(−1, −3)，4.【答案】C【考点】一次函数图象与系数的关系一次函数的图象【解析】根据一次函数的系数确定函数图象经过的象限，由此即可得出结论．【解答】∵一次函数y＝−x+2中k＝−1<0，b＝2>0，∴该函数图象经过第一、二、四象限．5.【答案】B【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AC＝2BD，进而可得答案．【解答】∵∠ABC＝90∘，点D为斜边AC的中点，∴AC＝2BD，∵BD＝3cm，∴AC＝6cm，6.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】利用勾股定理的逆定理，只要验证每组数中的两个较小的数的平方和等于最大的边的平方，即可构成直角三角形；否则，则不能构成．【解答】A，32+42＝25＝52，故能构成直角三角形；B、62+82＝100＝102，故能构成直角三角形；C、(√3)2+22＝7，(√5)2＝5，因而(√3)2+22≠(√5)2，则不能构成直角三角形；D、12+12＝2＝(√2)2，故能构成直角三角形；7.【答案】B【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】本题已知了等腰三角形的周长和一边的长，但是没有明确长为7的边是腰长还是底边长，因此要分类讨论．最后要根据三角形三边关系将不合题意的解舍去．【解答】本题可分两种情况：①当腰长为7时，底边长＝29−2×7＝15；而7+7<15，不符合三角形三边关系，因此此种情况不成立．②底边长即为7，此时腰长＝(29−7)÷2＝11，经检验，符合三角形三边关系．因此该等腰三角形的底边长为7．8.【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】直接利用估算无理数的方法得出√4<√6<√9，进而得出答案．【解答】∵√4<√6<√9，∴√6的值是在2和3之间．9.【答案】C【考点】点的坐标【解析】根据第一象限(+, +)；第二象限(−, +)；第三象限(−, −)；第四象限(+, −)，可得答案．【解答】解：当0<m<3时，点位于第一象限，故A不符合题意；当m>3时，点位于第四象限，故D不符合题意；当m<0时，是点位于第二象限，故B不符合题意；所以(m, 3−m)一定不在第三象限，故C符合题意；故选C．10.【答案】D【考点】轴对称——最短路线问题一次函数图象上点的坐标特点【解析】点N关于OB的对称点N′(−1, 0)，过点N′作N′P⊥AB交OB于M，则PN′＝PM+MN的最x+4得到A、B的坐标，然后根据勾股定理求得AB，通过证得小值，根据直线y=−43△APN′∽△ABO，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】如图，点N关于OB的对称点N′(−1, 0)，过点N′作N′P⊥AB交OB于M，则PN′＝PM+MN的最小值，x+4，∵直线AB的解析式为y=−43x+4＝0，解得x＝3，令y＝0，则−43∴A(3, 0)，令x＝0，则y＝4，∴B(0, 4)，∴AB=√32+42=5，∵点N′(−1, 0)，A(3, 0)，∴AN′＝4，∵∠PAN′＝∠BAO，∠APN′＝∠AOB＝90∘，∴△APN′∽△ABO，∴PN ′OB =AN′AB，即PN′4=45，∴PN′=165，∴PM+MN的最小值是165．二、填空题（8题，每题2分，共16分）【答案】0.29【考点】近似数和有效数字【解析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【解答】27=0.29（精确到0.01）．【答案】a≥1【考点】二次根式有意义的条件算术平方根轴对称图形【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，列不等式求解．【解答】根据二次根式有意义的条件，得a−1≥0，解得a≥1．故a的取值范围为a≥1．【答案】y＝−4x【考点】待定系数法求正比例函数解析式【解析】设y＝kx，把x＝1，y＝−4代入，求出k．即可得出答案．【解答】设y＝kx，把x＝1，y＝−4代入y＝kx，可得：−4＝k，解得：k＝−4，所以y与x的函数表达式为：y＝−4x，【答案】4【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】当x＝0时，求出与y轴的交点坐标；当y＝0时，求出与x轴的交点坐标；然后即可求出一次函数y＝2x−4与坐标轴围成的三角形面积．【解答】当x＝0时，y＝−4，与y轴的交点坐标为(0, −4)；当y＝0时，x＝2，与x轴的点坐标为(2, 0)；则三角形的面积为12×2×4＝4；【答案】3【考点】角平分线的性质【解析】根据角平分线性质求出DF，根据三角形面积公式求出△ABD的面积，求出△ADC面积，即可求出答案．【解答】过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF＝2，∵S△ADB=12AB×DE=12×4×2＝4，∵△ABC的面积为7，∴△ADC的面积为7−4＝3，∴12AC×DF＝3，∴12AC×2＝3，∴AC＝3【答案】x≥−1【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】看交点的哪一边，相对于相同的x值，l2的函数值较大即可．【解答】由图象可以看出，在交点的左右侧，相同的x值，l2的函数值较大，∴不等式k1x+b≤k2x的解集为x≥−1，【答案】8cm【考点】等边三角形的性质与判定等腰三角形的性质相似三角形的性质与判定【解析】作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE＝6cm，DE＝2cm，进而得出△BEM为等边三角形，△EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．【解答】延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，作DF // BC，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN＝CN，∵∠EBC＝∠E＝60∘，∴△BEM为等边三角形，∴△EFD为等边三角形，∵BE＝6cm，DE＝2cm，∴DM＝4cm，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB＝60∘，∵AN⊥BC，∴∠DNM＝90∘，∴∠NDM＝30∘，∴NM＝2cm，∴BN＝4cm，∴BC＝2BN＝8cm．【答案】y＝−60x+2520【考点】一次函数的应用【解析】根据题意分别求出甲、乙两人的速度，进而求出点D、E的坐标，再运用待定系数法解得即可．【解答】由题意可得，甲的速度为：(2380−2080)÷5＝60米/分，乙的速度为：(2080−910)÷(14−5)−60＝70米/分，则乙从B到A地用的时间为：2380÷70＝34分钟，他们相遇的时间为：2080÷(60+70)＝16分钟，∴甲从开始到停止用的时间为：(16+5)×2＝42分钟，∴点E的坐标为(42, 0)，设线段DE的函数表达式为y＝−60x+b，由点E的坐标得：−36×42+b＝0，解得b＝2520，∴线段DE的函数表达式是y＝−60x+2520，三、解答题（10题，共64分）【答案】√9+|−1|−(√3−1)0＝3 √−83+(12)−1−√(−2)2 ＝−2+2−2＝−2 【考点】实数的运算零指数幂零指数幂、负整数指数幂【解析】（1）首先计算乘方、开方，然后计算乘法、除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方、开方，然后计算乘法、除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】 √9+|−1|−(√3−1)0＝3+1−1＝3 √−83+(12)−1−√(−2)2 ＝−2+2−2＝−2 【答案】∵ (x −2)2＝9，∴ x −2＝±3，∴ x ＝5或−1．∵ 2(x +1)3＝−16，∴ (x +1)3＝−8，∴ x +1＝−2，∴ x ＝−3．【考点】立方根的性质平方根【解析】根据平方根、立方根的定义，即可解答．【解答】∵ (x −2)2＝9，∴ x −2＝±3，∴ x ＝5或−1．∵ 2(x +1)3＝−16，∴ (x +1)3＝−8，∴ x +1＝−2，∴ x ＝−3．作BH⊥OA于H，∵S△ABC＝10，OB＝OA＝5，=4，∴BH=10×25∵∠BHO＝90∘，∴BH=√52−42=3，∴B点坐标为(3, 4)【考点】求坐标系中两点间的距离等腰三角形的性质勾股定理【解析】作BH⊥OA于H，利用勾股定理求出BH的长即可解决问．【解答】作BH⊥OA于H，∵S△ABC＝10，OB＝OA＝5，=4，∴BH=10×25∵∠BHO＝90∘，∴BH=√52−42=3，∴B点坐标为(3, 4)【答案】设生产两种产品的获利总额为y（元），生产A产品x（件），则B种产品共(50−x)件，因此y与x之间的函数关系式为：y＝700x+1200(50−x)＝−500x+60000；当x＝20时，y＝−500×20+60000＝50000．【考点】一次函数的应用【解析】（1）首先表示出B种产品的数量进而利用A，B种产品的利润进而得出总利润；（2）把x＝20代入（1）中解析式得出答案即可．设生产两种产品的获利总额为y（元），生产A产品x（件），则B种产品共(50−x)件，因此y与x之间的函数关系式为：y＝700x+1200(50−x)＝−500x+60000；当x＝20时，y＝−500×20+60000＝50000．【答案】∵MP垂直平分AB，∴PA＝PB，同理，QA＝QC，∴△APQ的周长＝PA+PQ+QC＝PB+PQ+QC＝BC＝8(cm)；∵∠B＝15∘，∠C＝35∘，∴∠BAC＝180∘−15∘−35∘＝130∘，∵PA＝PB，QA＝QC，∴∠PAB＝∠B＝15∘，∠QAC＝∠C＝35∘，∴∠PAQ＝∠BAC−(∠PAB+∠QAC)＝130∘−50∘＝80∘．【考点】线段垂直平分线的性质【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到PA＝PB，QA＝QC，根据三角形的周长公式计算即可；（2）根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据等腰三角形的性质得到∠PAB＝∠B＝15∘，∠QAC＝∠C＝35∘，结合图形计算，得到答案．【解答】∵MP垂直平分AB，∴PA＝PB，同理，QA＝QC，∴△APQ的周长＝PA+PQ+QC＝PB+PQ+QC＝BC＝8(cm)；∵∠B＝15∘，∠C＝35∘，∴∠BAC＝180∘−15∘−35∘＝130∘，∵PA＝PB，QA＝QC，∴∠PAB＝∠B＝15∘，∠QAC＝∠C＝35∘，∴∠PAQ＝∠BAC−(∠PAB+∠QAC)＝130∘−50∘＝80∘．【答案】证明：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，CE＝CF，∴∠FAC＝∠EAC，在△ADC与△ABC中{AD=AB∠DAC=∠BACAC=AC，∴△ADC≅△ABC(SAS)，∴CB＝CD．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据角平分线的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，CE＝CF，∴∠FAC＝∠EAC，在△ADC与△ABC中{AD=AB∠DAC=∠BACAC=AC，∴△ADC≅△ABC(SAS)，∴CB＝CD．【答案】C(−2, 2)，C′(4, 4)，C“(4, −2)，C′“(2, −2)【考点】利用轴对称设计图案【解析】利用轴对称图形的性质，分别得出符合题意的图形即可．【解答】C(−2, 2)，C′(4, 4)，C“(4, −2)，C′“(2, −2)【答案】拼图如图1、图2所示：如图1，S总=(a+b)(a+b)2+12c2，S总＝2×12ab+c2，∴(a+b)(a+b)2+12c2=2×12ab+c2，即a2+b2＝c2；如图2，S总=(a+b)(a+b)2+12c2，S总＝2×12ab+a2+b2，∴(a+b)(a+b)2+12c2=2×12ab+a2+b2，即a2+b2＝c2．【考点】勾股定理的证明【解析】（1）依据直角三角形和正方形的边长，即可无缝隙、无重叠地拼入图(1)和图(2)中的两个全等的五边形中；（2）依据两种不同的方法，表示出所拼图形的面积，即可验证勾股定理．【解答】拼图如图1、图2所示：如图1，S总=(a+b)(a+b)2+12c2，S总＝2×12ab+c2，∴(a+b)(a+b)2+12c2=2×12ab+c2，即a2+b2＝c2；如图2，S总=(a+b)(a+b)2+12c2，S总＝2×12ab+a2+b2，∴(a+b)(a+b)2+12c2=2×12ab+a2+b2，即a2+b2＝c2．【答案】把E(3, a)代入y =−12x +2得，a =12， 把E(3, 12)代入y ＝2x +m ，12=2×3+m ，解得，m =−112，则一次函数y ＝2x +112的解析式； ①{y =−12x +2y =2x +m， 解得，{x =4−2m 5y =m+85， 则点E 的坐标为(4−2m 5, 8+m 5)，∵ 点E 在第一象限，∴ {4−2m 5>08+m 8>0 ，解得，−8<m <2；②存在，理由如下：对于y =−12x +2，当x ＝0时，y ＝2， 当y ＝0时，x ＝4，∴ 点C 的坐标为(0, 2)，点D 的坐标为(4, 0)，∵ 点E 为CD 的中点，∴ 点E 的坐标为(2, 1)，∴ 1＝2×2+m ，解得，m ＝−3．【考点】一次函数的综合题【解析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征求出a ，利用待定系数法求出m ；（2）①解方程组求出交点坐标，根据第一象限内点的坐标特征列出不等式，解不等式得到答案；②求出一次函数图象与坐标轴的交点，得到点C 、D 的坐标，根据中点的性质求出点E 的坐标，代入计算得到答案．【解答】把E(3, a)代入y =−12x +2得，a =12，把E(3, 12)代入y ＝2x +m ，12=2×3+m ，解得，m =−112， 则一次函数y ＝2x +112的解析式；①{y =−12x +2y =2x +m ， 解得，{x =4−2m 5y =m+85， 则点E 的坐标为(4−2m 5, 8+m 5)，∵ 点E 在第一象限，∴ {4−2m 5>08+m 8>0 ，解得，−8<m <2；②存在，理由如下：对于y =−12x +2，当x ＝0时，y ＝2，当y ＝0时，x ＝4，∴ 点C 的坐标为(0, 2)，点D 的坐标为(4, 0)，∵ 点E 为CD 的中点，∴ 点E 的坐标为(2, 1)，∴ 1＝2×2+m ，解得，m ＝−3．【答案】∵ 长方形OABC 的顶点A(6, 0)、B(6, 4)，D 是BC 的中点，∴ OA ＝BC ＝6，CD ＝BD ＝3，OC ＝AB ＝4，当点P 在OA 上运动时，即0<t ≤6，如图1所示：OP ＝t ，S =12×t ×4＝2t ＝9；∵ S ＝9，∴ 2t ＝9，解得：t ＝4.5，∴ 此时P 点坐标为(4.5, 0)；当点P 在AB 上运动时，即6<t <10，如图2所示：AP ＝t −6，BP ＝10−t ，S ＝S 矩形ABCD −S △OCD −S △OAP −S △BPD＝4×6−12×4×3−12×6×(t −6)−12×3×(10−t)=−32t +21；∵ S ＝9，∴ −32t +21＝9，解得：t ＝8，∴ 此时P 点坐标为(6, 2)；存在；E 点为AB 的中点，如图3所示：∵ CP 绕点P 旋转时，点C 能恰好落到AB 的中点，∴ PC ＝PE ，AE =12AB ＝2，在Rt △POC 中，OC ＝4，OP ＝t ，∴ PC 2＝OP 2+OC 2＝t 2+42，在Rt △PAE 中，AE ＝2，PA ＝6−t ，∴ PE 2＝PA 2+AE 2＝(6−t)2+22，∴ t 2+42＝(6−t)2+22，解得：t ＝2，即当t ＝2s 时，当CP 绕点P 旋转时，点C 能恰好落到AB 的中点处； 点P 显然不能在OA 上，点P 在AB 上，如图4所示：B′为B 关于直线PD 的对称点，则DB′＝DB ＝CD ，PB ＝PB′，∠DB′P ＝∠B ＝90∘，在Rt △OCD 和Rt △OB′D 中，{CD =DB ′OD =OD， ∴ Rt △OCD ≅Rt △OB′D(HL)，∴ OC ＝OB′＝4，设AP ＝x ，则PB ＝PB′＝4−x ，∴ OP ＝OB′+PB′＝4+4−x ＝8−x ，在Rt △OAP 中，OA 2+AP 2＝OP 2，即62+x 2＝(8−x)2， 解得：x =74， ∴ t =6+741=314， ∴ 当t 为314s 时，点B 关于直线PD 的对称点恰好落在直线OP 上．【考点】四边形综合题【解析】（1）由矩形的性质得出OA＝BC＝6，CD＝BD＝3，OC＝AB＝4，当点P在OA上运动时，即0<t≤6，OP＝t，由三角形面积得出S=12×t×4＝2t；解得t＝4.5，此时P点坐标为(4.5, 0)；当点P在AB上运动时，即6<t<10，AP＝t−6，BP＝10−t，得出S＝S矩形ABCD−S△OCD−S△OAP−S△BPD=−32t+21；解得t＝8，此时P点坐标为(6, 2)；（2）由旋转的性质得出PC＝PE，AE=12AB＝2，在Rt△POC中，OC＝4，OP＝t，由勾股定理得出方程，解方程即可；（3）P显然不能在OA上，P在AB上，由轴对称的性质得出则DB′＝DB＝CD，PB＝PB′，∠DB′P＝∠B＝90∘，证明Rt△OCD≅Rt△OB′D(HL)，得出OC＝OB′＝4，设AP＝x，则PB＝PB′＝4−x，得出OP＝OB′+PB′＝4+4−x＝8−x，在Rt△OAP中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】∵长方形OABC的顶点A(6, 0)、B(6, 4)，D是BC的中点，∴OA＝BC＝6，CD＝BD＝3，OC＝AB＝4，当点P在OA上运动时，即0<t≤6，如图1所示：OP＝t，S=12×t×4＝2t＝9；∵S＝9，∴2t＝9，解得：t＝4.5，∴此时P点坐标为(4.5, 0)；当点P在AB上运动时，即6<t<10，如图2所示：AP＝t−6，BP＝10−t，S＝S矩形ABCD−S△OCD−S△OAP−S△BPD＝4×6−12×4×3−12×6×(t−6)−12×3×(10−t)=−32t +21； ∵ S ＝9，∴ −32t +21＝9，解得：t ＝8，∴ 此时P 点坐标为(6, 2)；存在；E 点为AB 的中点，如图3所示：∵ CP 绕点P 旋转时，点C 能恰好落到AB 的中点，∴ PC ＝PE ，AE =12AB ＝2，在Rt △POC 中，OC ＝4，OP ＝t ，∴ PC 2＝OP 2+OC 2＝t 2+42，在Rt △PAE 中，AE ＝2，PA ＝6−t ，∴ PE 2＝PA 2+AE 2＝(6−t)2+22，∴ t 2+42＝(6−t)2+22，解得：t ＝2，即当t ＝2s 时，当CP 绕点P 旋转时，点C 能恰好落到AB 的中点处； 点P 显然不能在OA 上，点P 在AB 上，如图4所示：B′为B 关于直线PD 的对称点，则DB′＝DB ＝CD ，PB ＝PB′，∠DB′P ＝∠B ＝90∘，在Rt △OCD 和Rt △OB′D 中，{CD =DB ′OD =OD， ∴ Rt △OCD ≅Rt △OB′D(HL)，∴ OC ＝OB′＝4，设AP ＝x ，则PB ＝PB′＝4−x ，∴ OP ＝OB′+PB′＝4+4−x ＝8−x ，在Rt △OAP 中，OA 2+AP 2＝OP 2，即62+x 2＝(8−x)2， 解得：x =74，∴ t =6+741=314， ∴ 当t 为314s 时，点B 关于直线PD 的对称点恰好落在直线OP 上．。
初中数学江苏省苏州市景范中学八年级上期中数学考试卷含答案解析
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:﹣64的立方根是( )A．﹣4 B．4 C．±4 D．不存在试题2:下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是( )A． B． C． D．试题3:如图，在△ABC中，AB=AC，P为△ABC的中线AD上任意一点，若点P到边AB的距离为2cm，则点P到边AC的距离为( )A．1cm B．1.5cm C．2cm D．2.5cm试题4:当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是( )评卷人得分A． B． C． D．试题5:下列计算正确的是( )A． B． C． D．试题6:地球七大洲的总面积约是149 480 000km2，对这个数据保留3个有效数字可表示为( )A．149km2 B．1.5×108km2 C．1.49×108km2 D．1.50×108km2试题7:下列计算正确的是( )A． B．C． D．试题8:如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是( )A．2 B．2 C．4 D．4试题9:如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD=BE，CD=CF，∠A=70°，那么∠FDE等于( )A．40° B．45° C．55° D．35°试题10:如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰好落在∠BCD的平分线上时，则AE的长为( )A．或 B．2或3 C．或 D．3或4试题11:﹣3的相反数__________试题12:﹣3的绝对值__________．试题13:的平方根__________试题14:0.216的立方根__________．试题15:化简的结果是__________．试题16:若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为__________度．试题17:如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有__________个．试题18:若直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm和6cm，则斜边长为__________，面积为__________．试题19:已知a是小于的整数，且|2﹣a|=a﹣2，那么a的所有可能值是__________．试题20:如图，一只蚂蚁沿着边长为1的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径的长为__________．试题21:把图一的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图二）．已知∠MPN=90°，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为__________．试题22:如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=10，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E、F，要使折痕始终与边AB、AD有交点，则BP的取值范围是__________．试题23:﹣+（）0；试题24:﹣|2﹣|﹣（）﹣1．试题25:（x﹣1）2﹣9=0；试题26:（x﹣1）3=﹣8．试题27:﹣；试题28:+．试题29:如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．试题30:如图在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且∠B=90°，求∠DAB的度数．试题31:如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．试题32:已知△ABC中，AB=AC．（1）如图1，在△ADE中，若AD=AE，且∠DAE=∠BAC，求证：CD=BE；（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE=∠BAC=60°，且CD垂直平分AE，AD=3，CD=4，求BD的长．试题33:已知△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，CD为AB边上的高．动点P从点A出发，沿着△ABC的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为2cm/s，设运动时间为ts．（1）求CD的长；（2）t为何值时，△ACP为等腰三角形？（3）若M为BC上一动点，N为AB上一动点，是否存在M，N使得AM+MN的值最小？如果有请求出最小值，如果没有请说明理由．试题1答案:A【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义，即可解答．【解答】解：∵（﹣4）3=﹣64，∴﹣64的立方根是﹣4．故选：A．【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．试题2答案:A【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的对称轴的概念求解．【解答】解：A、有六条对称轴；[来源:]B、是椭圆有两条对称轴；C、有五条对称轴；D、有三条对称轴．故选A．【点评】轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．试题3答案:C【考点】角平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】作PE⊥AC于E，PF⊥AC于F，根据等腰三角形的性质得到AP平分∠BAC，根据角平分线的性质得到答案．【解答】解：作PE⊥AC于E，PF⊥AC于F，∵AB=AC，P为△ABC的中线AD上一点，∴AP平分∠BAC，又PE⊥AC，PF⊥AC，∴PF=PE=2cm，故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等、等腰三角形三线合一是解题的关键．试题4答案:D【考点】分式有意义的条件．【专题】方程思想．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．[来源:学|科|网Z|X|X|K]【解答】解：A、，当a=0时，分母为0．分式无意义．故本选项错误；B、，当a=﹣1时，分母为0，分式无意义．故本选项错误；C、，当a=﹣1时，分母为0，分式无意义．故本选项错误；D、，无论a取何值，分母a2+1≥1．故本选项正确；故选D．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．试题5答案:B【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的非负性，及二次根式有意义的条件进行各选项的判断即可．【解答】解：A、=3，故本选项错误；B、±=±4，故本选项正确；C、﹣=﹣4，故本选项错误；D、=，二次根式没意义，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了算术平方根的非负性及二次根式有意义的条件，属于基础题，注意二次根式有意义则被开方数为非负数．试题6答案:C【考点】科学记数法与有效数字．【分析】有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．首先把这个数利用科学记数法表示，然后根据有效数字的确定条件，四舍五入即可求解．【解答】解：149480000=1.49480000×108≈1.49×108（km2）．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．试题7答案:D【考点】分式的加减法．【分析】本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、+=﹣=0，故D正确．故选D．【点评】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．试题8答案:A【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】求出∠ACB，根据线段垂直平分线的性质求出AD=CD，推出∠ACD=∠A=30°，求出∠DCB，即可求出BD、BC，根据含30°角的直角三角形性质求出AC即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠DCB=60°﹣30°=30°，在Rt△DBC中，∠B=90°，∠DCB=30°，BD=1，[来源:]∴CD=2BD=2，由勾股定理得：BC==，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=，[来源:Z|xx|]∴AC=2BC=2，故选A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出BC的长，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．试题9答案:C【考点】等腰三角形的性质．【分析】首先根据三角形内角和定理，求出∠B+∠C的度数；然后根据等腰三角形的性质，表示出∠BDE+∠CDF的度数，由此可求得∠EDF的度数．【解答】解：△ABC中，∠B+∠C=180°﹣∠A=110°；△BED中，BE=BD，∴∠BDE=（180°﹣∠B）；同理，得：∠CDF=（180°﹣∠C）；∴∠BDE+∠CDF=180°﹣（∠B+∠C）=180°﹣∠FDE；∴∠FDE=（∠B+∠C）=55°．故选C．【点评】此题主要考查的是等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．有效地进行等角的转移时解答本题的关键．试题10答案:A【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，过点A1作A1M⊥BC于点M，A1N⊥AD于点N．设CM=A1M=x，则BM=7﹣x．在直角△A1MB中，由勾股定理得到：A1M2=A1B2﹣BM2=25﹣（7﹣x）2，由此求得x的值，进而得出AE的长．【解答】解：如图，过点A1作A1M⊥BC于点M，A1N⊥AD于点N．∵点A的对应点A1恰落在∠BCD的平分线上，∴设CM=A1M=x，则BM=7﹣x．又由折叠的性质知AB=A1B=5．∴在直角△A1MB中，由勾股定理得到：A1M2=A1B2﹣BM2=25﹣（7﹣x）2．∴25﹣（7﹣x）2=x2，解得：x1=3，x2=4，则A1N=AB﹣A1M=2或1，设AE=y，则A1E=y，EN=（4﹣y）或（3﹣y）故y2=（4﹣y）2+22，解得：y=，y2=（3﹣y）2+12，解得：y=故AE的长为或．故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质，翻折变换（折叠问题）．解题的关键是作出辅助线，构建直角三角形△A1MB和等腰直角△A1CM，利用勾股定理将所求的线段与已知线段的数量关系联系起来．试题11答案:3﹣，试题12答案:3﹣．试题13答案:，试题14答案:0.6．试题15答案:1﹣x．【考点】分式的乘除法．【分析】本题考查的是分式的除法运算，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．【解答】解：原式=．【点评】分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分．分式的乘除运算实际就是分式的约分．试题16答案:35度．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】本题可先求出与70°角相邻的三角形的内角度数，然后分两种情况求解即可．【解答】解：∵等腰三角形的一个外角为70°，∴与它相邻的三角形的内角为110°；①当110°角为等腰三角形的底角时，两底角和=220°＞180°，不合题意，舍去；②当110°角为等腰三角形的顶角时，底角=（180°﹣110°）÷2=35°．因此等腰三角形的底角为35°．故答案为：35．【点评】本题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．试题17答案:4个．【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质．【分析】根据题目所给条件可得∠ODF=∠OEF=90°，再加上添加条件结合全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，∴∠ODF=∠OEF=90°，①加上条件OF是∠AOB的平分线可利用AAS判定△DOF≌△EOF；②加上条件DF=EF可利用HL判定△DO F≌△EOF；③加上条件DO=EO可利用HL判定△DOF≌△EOF；④加上条件∠OFD=∠OFE可利用AAS判定△DOF≌△EOF；因此其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有4个，故答案为：4．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．试题18答案:12cm， 30cm2．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形的斜边上中线性质求出AB，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：∵CD是Rt△ACB斜边AB上的中线，∴AB=2CD=2×6cm=12cm，∴Rt△ACB的面积S=AB×CE=12cm×5cm=30cm2，故答案为：12cm，30cm2．【点评】本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，解此题的关键是根据性质求出AB的长，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．试题19答案:2、3、4、5．【考点】算术平方根．【分析】由于2＜＜3，所以得a≤5，结合|2﹣a|=a﹣2，得到a是取值范围为2≤a≤5．即得a的整数值．【解答】解：根据题意，a是小于的整数，又2＜＜3，所以a≤5．|2﹣a|=a﹣2，即a≥2，所以2≤a≤5；故a的值为2、3、4、5．【点评】本题考查了算术平方根和绝对值的灵活运用．试题20答案:．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】将正方体展开，根据两点之间线段最短，构造出直角三角形，进而求出最短路径的长．【解答】解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，AB==，故答案为：．【点评】此题考查了平面展开﹣最短路径问题，勾股定理，熟练求出AB的长是解本题的关键．试题21答案:．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】利用折叠的性质和勾股定理可知．【解答】解：由勾股定理得，MN=5，设Rt△PMN的斜边上的高为h，由矩形的宽AB也为h，根据直角三角形的面积公式得，h=PM•PN÷MN=，由折叠的性质知，BC=PM+MN+PN=12，∴矩形的面积=AB•BC=．【点评】本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②勾股定理，直角三角形和矩形的面积公式求解．试题22答案:2≤x≤6．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】利用极端原理求解：①BP最小时，F、D重合，由折叠的性质知：AF=PF，在Rt△PFC中，利用勾股定理可求得PC的长，进而可求得BP的值，即BP的最小值；②BP最大时，E、B重合，根据折叠的性质即可得到AB=BP=34，即BP的最大值为4；根据上述两种情况即可得到BP的取值范围．【解答】解：如图：①当F、D重合时，BP的值最小；根据折叠的性质知：AF=PF=10；在Rt△PFC中，PF=10，FC=6，则PC=8；∴BP=x min=10﹣8=2；②当E、B重合时，BP的值最大；根据折叠的性质即可得到AB=BP=6，即BP的最大值为6．故答案为：2≤x≤6．【点评】此题主要考查的是图形的翻折变换，正确的判断出x的两种极值下F、E点的位置，是解决此题的关键．试题23答案:原式=2﹣3+1=0；试题24答案:原式=5﹣2+﹣2=1+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题25答案:方程整理得：（x﹣1）2=9，开方得：x﹣1=3或x﹣1=﹣3，解得：x=4或x=﹣2；试题26答案:开立方得：x﹣1=﹣2，解得：x=﹣1．试题27答案:原式==﹣；试题28答案:原式=+===﹣2．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题29答案:【考点】作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据AE为网格正方形的对角线，作出点B关于AE的对称点F，然后连接AF、EF即可；（2）根据图形，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解．【解答】解：（1）△AEF如图所示；（2）重叠部分的面积=×4×4﹣×2×2[来源:]=8﹣2=6．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并观察出AE为网格正方形的对角线是解题的关键．试题30答案:【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】由于∠B=90°，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC=45°，而CD=3，DA=1，易得AC2+DA2=CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠CAD=90°，从而易求∠BAD．【解答】解：如右图所示，连接AC，∵∠B=90°，AB=BC=2，∴AC==2，∠BAC=45°，又∵CD=3，DA=1，∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，∴AC2+DA2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD=90°，∴∠DAB=45°+90°=135°．故∠DAB的度数为135°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理．解题的关键是连接AC，并证明△ACD是直角三角形．试题31答案:【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】首先根据AB=AC=AD，可得∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∠ABC=∠CBD+∠D；然后根据AD∥BC，可得∠CBD=∠D，据此判断出∠ABC=2∠D，再根据∠C=∠ABC，即可判断出∠C=2∠D．【解答】证明：∵AB=AC=AD，∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∴∠ABC=∠CBD+∠D，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠D，∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D，又∵∠C=∠ABC，∴∠C=2∠D．【点评】（1）此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．（2）此题还考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．②定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．③定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．试题32答案:【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据SAS证明△ACD与△ABE全等，再利用全等三角形的性质证明即可；（2）根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】（1）如图1，证明：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠CAE=∠BAC+∠CAE，即∠DAC=∠BAE．在△ACD与△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴CD=BE；（2）连接BE，如图2：∵AD=AE，∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，∵CD垂直平分AE，∴∠CDA=∠ADE=×60°=30°，∵△ABE≌△ACD，∴BE=CD=4，∠BEA=∠CDA=30°，∴BE⊥DE，DE=AD=3，∴BD=5；【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．试题33答案:【考点】轴对称-最短路线问题；等腰三角形的判定．【专题】动点型．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，然后由三角形的面积公式得到等积式，即可得到结果；（2）①当点P在BC上时，求得t==6s，②当点P在AB上时，分三种情况：当AC=AP时，即10﹣（2t﹣6﹣8）=6，求得t=9，当AC=CP=6时，即[10﹣（2t﹣6﹣8）]=，求得t=8.4，当AP=CP=10﹣（2t﹣6﹣8）时，即10﹣（2t﹣6﹣8）=5，求得t=9.5，（3）如图作点A关于BC的对称点A′，过A′作A′N⊥AB于N，交BC于M，′则A′N就是AM+MN的最小值，根据三角形的中位线即可得到结论．【解答】解：（1）∵AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵CD为AB边上的高，∴AC•BC=AB•CD，∴CD=4.8cm；（2）①当点P在BC上时，∵∠ACB=90°，若△ACP为等腰三角形，只有AC=PC=6，∴t==6s，②当点P在AB上时，∵△ACP为等腰三角形，∴分三种情况：当AC=AP时，即10﹣（2t﹣6﹣8）=6，解得：t=9，当AC=CP=6时，即[10﹣（2t﹣6﹣8）]=，解得：t=8.4，当AP=CP=10﹣（2t﹣6﹣8）时，即10﹣（2t﹣6﹣8）=5，解得：t=9.5，综上所述：t为6，8.4，9，9.5时，△ACP为等腰三角形；（3）如图作点A关于BC的对称点A′，过A′作A′N⊥AB于N，交BC于M，′则A′N就是AM+MN的最小值，∵CD⊥AB，∴CD∥A′N，∵AC=CA′，∴A′N=2CD=9.6即AM+MN的最小值=9.6．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，勾股定理的逆定理，三角形的中位线的性质，等腰三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．。
2020-2021苏州景城学校八年级数学上期中试卷带答案
2020-2021苏州景城学校八年级数学上期中试卷带答案一、选择题1．李老师开车去20km远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h，那么可列分式方程为A．20201010x x-=+B．20201010x x-=+C．20201106x x-=+D．20201106x x-=+2．下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．3．从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km的普通公路，另一条是全长600km高速公路.某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5小时.设客车在普通公路上行驶的平均速度是x km/h，则下列等式正确的是（）A．600x＋5＝7502xB．600x－5＝7502xC．6002x＋5＝750xD．6002x－5＝750x4．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（）A．90°B．120°C．150°D．180°5．若分式11xx-+的值为零，则x的值是( )A．1B．1-C．1±D．26．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）A ．110°B ．120°C ．125°D ．135°7．为改善城区居住环境,某市对4000米长的玉带河进行了绿化改造.为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米,结果提前2天完成.若原计划每天绿化x 米,则所列方程正确的是（ ）A ．40004000210x x -=+B ．40004000210x x -=+C ．40004000210x x -=-D ．40004000210x x -=- 8．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（ ）A ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确9．如图，在等腰∆ABC 中，AB=AC ，∠BAC=50°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O 、点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则∠CEF 的度数是（ ）A ．60°B ．55°C ．50°D ．45°10．关于x 的分式方程2x a 1x 1+=+的解为负数，则a 的取值范围是( ) A ．a 1>B ．a 1<C ．a 1<且a 2≠-D ．a 1>且a 2≠ 11．若二次三项式2249x mxy y ++是一个完全平方式，则m 的可能值是（ ）A ．6±B ．12C ．6D ．12±12．如图，△ABC 中，∠B ＝60°，AB ＝AC ，BC ＝3，则△ABC 的周长为（ ）A ．9B ．8C ．6D ．12二、填空题13．如图，点D 为等边△ABC 内部一点，且∠ABD=∠BCD ，则∠BDC 的度数为_______．14．若分式方程1133a x x x -+=--有增根，则 a 的值是__________________． 15．关于x 的分式方程22kx 3x 1x 1x 1+=--+会产生增根，则k ＝_____． 16．如图，在等边ABC V 中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60o 得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是 ．17．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是 ． 18．分解因式：2x 2﹣8=_____________19．点P (－2, 3)关于x 轴对称的点的坐标为_________20．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A ＝30° ，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，若CD ＝2cm ，则AC=______．三、解答题21．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 上一点，BD ＝BC ，过点D 作AB 的垂线交AC 于点E ，连接CD ，交BE 于点F.求证：BE 垂直平分CD ．22．解方程：（1）212x x-= -（2）21 33193xx x+=--23．先化简，再求值：2422xx x+--，其中x3﹣2．24．材料阅读：若一个整数能表示成a2＋b2(a、b是正整数)的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为13＝32＋22，所以13是“完美数”；再如：因为a2＋2ab＋2b2＝(a＋b)2＋b2(a、b是正整数)，所以a2＋2ab＋2b2也是“完美数”．(1)请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；(2)试判断(x2＋9y2)·(4y2＋x2)(x、y是正整数)是否为“完美数”，并说明理由．25．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款3000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．请你根据上述信息，就这两个公司的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的题，并写出解题过程．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】设原来的行驶速度为xkm/h，根据“原计划所用的时间-实际所用的时间=16小时”，即可得方程20201106x x-=+，故选C.点睛：本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系是解题的关键.2．A解析：A【解析】【分析】根据最简分式的定义：分子和分母中不含公分母的分式，叫做最简分式，对四个选项中的分式一一判断即可得出答案.【详解】解：A.，分式的分子与分母不含公因式，是最简分式；B.，分式的分子与分母含公因式2，不是最简分式；C. ，分式的分子与分母含公因式x-2，不是最简分式；D. ，分式的分子与分母含公因式a，不是最简分式,故选A.【点睛】本题考查了最简分式的概念.对每个分式的分子和分母分别进行因式分解是解题的关键. 3．C解析：C【解析】【分析】分别表示出客车在普通公路和高速公路上行驶的时间，即可得到方程.【详解】根据题意：客车在普通公路上行驶的时间是750x小时，在高速公路上行驶的时间是6002x小时，由所需时间比走普通公路所需时间少5小时可列方程：6002x＋5＝750x，故选：C.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键.4．D解析：D【解析】【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用△ABC各内角的度数表示出∠1，∠2，∠3，再根据三角形内角和定理，即可得出结论．【详解】∵图中是三个等边三角形，∴∠1=180°−60°−∠ABC=120°−∠ABC，∠2=180°−60°−∠ACB=120°−∠ACB，∠3=180°−60°−∠BAC=120°−∠BAC，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°，故选D．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键．5．A解析：A【解析】试题解析：∵分式11xx-+的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选A．6．D解析：D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．7．A解析：A【解析】【分析】原计划每天绿化x 米，则实际每天绿化(x+10)米，根据结果提前2天完成即可列出方程.【详解】原计划每天绿化x 米，则实际每天绿化(x+10)米，由题意得， 40004000210x x -=+， 故选A.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.8．B解析：B【解析】【分析】过两把直尺的交点P 作PE ⊥AO ，PF ⊥BO ，根据题意可得PE=PF ，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP 平分∠AOB.【详解】如图，过点P 作PE ⊥AO ，PF ⊥BO ，∵两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，∴PE ＝PF ，∴OP 平分∠AOB （角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选B.【点睛】本题考查角平分线的判定定理，角的内部，到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；熟练掌握定理是解题关键.9．C解析：C【解析】【分析】连接OB ，OC ，先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决．【详解】如图，连接OB ，∵∠BAC=50°，AO 为∠BAC 的平分线，∴∠BAO=12∠BAC=12×50°=25°.又∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA=OB ，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=65°−25°=40°.∵AO 为∠BAC 的平分线，AB=AC ，∴直线AO 垂直平分BC ，∴OB=OC ，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C 沿EF(E 在BC 上,F 在AC 上)折叠，点C 与点O 恰好重合，∴OE=CE.∴∠COE=∠OCB=40°；在△OCE 中,∠OEC=180°−∠COE−∠OCB=180°−40°−40°=100°∴∠CEF=12∠CEO=50°.故选：C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的运用、垂直平分线性质的运用、折叠的性质，解答时运用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质是解答的关键.10．D解析：D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出a 的范围．【详解】分式方程去分母得：x 12x a +=+，即x 1a =-，因为分式方程解为负数，所以1a 0-<，且1a 1-≠-，解得：a 1>且a 2≠，故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为0．11．D解析：D【解析】【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】∵2222=(2)223(3)49x xy x m x y y y ±⨯⨯+++，∴12mxy xy =±，解得m=±12． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．12．A解析：A【解析】【分析】根据∠B ＝60°，AB ＝AC ，即可判定△ABC 为等边三角形，由BC ＝3，即可求出△ABC 的周长．【详解】在△ABC 中，∵∠B ＝60°，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝60°，∴∠A ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△ABC 为等边三角形，∵BC ＝3，∴△ABC 的周长为：3BC ＝9，故选A ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，属于基础题，关键是根据已知条件判定三角形为等边三角形．二、填空题13．120°【解析】【分析】先根据△ABC 是等边三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°再根据∠ABD=∠BCD 得到∠BCD+∠CBD=60°再利用三角形的内角和定理即可求出答案【详解】解：∵△A解析：120°【解析】【分析】先根据△ABC 是等边三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，再根据∠ABD=∠BCD 得到∠BCD+∠CBD=60°，再利用三角形的内角和定理即可求出答案．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°（等边三角形的内角都是60°），又∵∠ABD=∠BCD ，∴∠ABD+∠CBD =∠BCD+∠CBD=60°（等量替换），∴∠BDC=180°-∠BCD-∠CBD=180°-60°=120°，故答案为：120°．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、等量替换原则，熟练掌握各个知识点是解题的关键．14．4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值让最简公分母x﹣3=0得到x=3然后代入整式方程算出a 的值即可【详解】方程两边同时乘以x﹣3得：1+x﹣3=a﹣解析：4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3=0，得到x=3，然后代入整式方程算出a的值即可．【详解】方程两边同时乘以x﹣3得：1+x﹣3=a﹣x．∵方程有增根，∴x﹣3=0，解得：x=3，∴1+3﹣3=a﹣3，解得：a=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了分式方程的增根，先根据增根的定义得出x的值是解答此题的关键．15．﹣4或6【解析】【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值【详解】方程两边都乘（x+1）（x﹣1）得2（x+1）+kx＝3（x﹣解析：﹣4或6【解析】【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．【详解】方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得2（x+1）+kx＝3（x﹣1），即（k﹣1）x＝﹣5，∵最简公分母为（x+1）（x﹣1），∴原方程增根为x＝±1，∴把x＝1代入整式方程，得k＝﹣4．把x＝﹣1代入整式方程，得k＝6．综上可知k＝﹣4或6．故答案为﹣4或6.【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．6【解析】【分析】【详解】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD∠A=∠POD=60°∴∠APO=∠COD在△APO和△COD中∠A=∠CAPO=∠CODP=OD∴△APO≌△COD（AAS）∴A解析：6【解析】【分析】【详解】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD．在△APO和△COD中，∠A=∠C ,APO=∠COD ,P=OD ，∴△APO≌△COD（AAS），∴AP=CO，∵CO=AC-AO=6，∴AP=6．故答案为：6.17．12【解析】试题解析：根据题意得（n-2）•180-360=1260解得：n=11那么这个多边形是十一边形考点：多边形内角与外角解析：12【解析】试题解析：根据题意，得（n-2）•180-360=1260，解得：n=11．那么这个多边形是十一边形．考点：多边形内角与外角．18．2（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式再运用平方差公式【详解】2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）【点睛】考核知识点：因式分解掌握基本方法是关键解析：2（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.3）【解析】【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变纵坐标互为相反数进行求解【详解】解：点P（-23）则点P关于x轴对称的点的坐标为（-2-3）故答案为：（-2-3）【点睛】本题考查解析：（-2，-3）【解析】【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．【详解】解：点P（-2， 3），则点P关于x轴对称的点的坐标为（-2，-3）故答案为：（-2，-3）．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．20．6cm【解析】【分析】根据∠C＝90°∠A＝30°易求∠ABC＝60°而BD是角平分线易得∠ABD＝∠DBC＝30°根据△BCD是含有30°角的直角三角形易求BD 然后根据等角对等边可得AD＝BD从而解析：6cm【解析】【分析】根据∠C＝90°，∠A＝30°，易求∠ABC＝60°，而BD是角平分线，易得∠ABD＝∠DBC ＝30°，根据△BCD是含有30°角的直角三角形，易求BD，然后根据等角对等边可得AD＝BD，从而可求AC．【详解】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，在Rt△BCD中，BD＝2CD＝4cm，又∵∠A＝∠ABD＝30°，∴AD＝BD＝4cm，∴AC＝6cm．故答案为6cm．【点睛】本题考查了角平分线定义、等角对等边、直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，解题的关键是求出BD，难度适中．三、解答题21．证明见解析.试题分析：首先根据互余的等量代换，得出∠EBC=∠EBD，然后根据线段垂直平分线的性质即可证明．试题解析：∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC.∵ED⊥AB，∴∠EDB=90°，∴∠E DB-∠BDC=∠ACB-∠BCD，即∠ECD=∠EDC，即DE=CE，∴点E在CD的垂直平分线上.又∵BD=BC，∴点B在CD 的垂直平分线上，∴BE垂直平分CD．点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形“三线合一”的性质，得出∠EBC=∠EBD，是解题的关键．22．（1）x＝﹣2；（2）无解【解析】【分析】（1）方程两边乘最简公分母x（x−2），可以把分式方程转化为整式方程求解；（2）方程两边乘最简公分母3（3x−1），可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】（1）212x x-= -解：去分母得：2x﹣x+2＝0，解得：x＝﹣2，经检验，x＝﹣2是原方程的解．（2）21 33193xx x+=--最简公分母为3（3x﹣1），去分母得：6x﹣2+3x＝1，即9x＝3，解得：x＝13，经检验：x＝13是增根，原方程无解．【点睛】此题考查了分式方程的解法和因式分解．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．23．【解析】【分析】先把分式化简，再把数代入求值．【详解】原式＝24 22xx x---=24 2xx --＝(2)(2)2x xx+--＝﹣（x+2），当x2时，原式＝22)-+=【点睛】此题考查分式的加法，关键是寻找最简公分母，也要注意符号的处理．24．（1）25，53是完美数; (2)是，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据“完美数”的定义判断即可；（2）根据多项式的乘法法则计算出结果后，根据“完美数”的定义判断即可．【详解】(1)25=4²+3²，∵53=49+4=7²+2²，∴53是“完美数”；(2)(x²+9y²)⋅(4y²+x²)是“完美数”，(x²+9y²)⋅(4y²+x²)=4x2y²+364y+4x+9x²y²=13x²y²+364y+4x=(6y²+x²) ²+x²y²，∴(x²+9y²)⋅(4y²+x²)是“完美数”.【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确的理解新概念“完美数”是解题的关键．25．问：甲、乙两公司各有多少名员工？；见解析；甲公司有30名员工，乙公司有25名员工【解析】【分析】问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x名员工，则甲公司有1.2x名员工，根据人均捐款钱数=捐款总钱数÷人数结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x名员工，则甲公司有1.2x名员工，依题意，得：3000x-30001.2x=20，解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解，且符合题意，∴1.2x=30答：甲公司有30名员工，乙公司有25名员工．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．。
2020-2021苏州景范中学│草桥中学│八年级数学上期中试题带答案
2020-2021苏州景范中学│草桥中学│八年级数学上期中试题带答案一、选择题1．如图2，AB=AC ，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE ，CF 交于D ，则以下结论：①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③点D 在∠BAC 的平分线上．正确的是（ ）A ．①B ．②C ．①②D ．①②③2．已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足．下列结论：①△ABD ≌△EBC ；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC ；④BA+BC=2BF ；其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④ 3．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（ ）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形4．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）A ．正六边形B ．正八边形C ．正十边形D ．正十二边形5．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（ ）A ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确6．如图，ABC △是一块直角三角板，90,30C A ∠=︒∠=︒，现将三角板叠放在一把直尺上，AC 与直尺的两边分别交于点D ，E ，AB 与直尺的两边分别交于点F ，G ，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A ．40ºB ．50ºC ．60ºD ．70º 7．已知x 2+mx+25是完全平方式，则m 的值为（ ）A ．10B ．±10C ．20D ．±20 8．如图，已知a ∥b ，∠1＝50°，∠3=10°，则∠2等于（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60° 9．关于x 的分式方程2x a 1x 1+=+的解为负数，则a 的取值范围是( ) A ．a 1>B ．a 1<C ．a 1<且a 2≠-D ．a 1>且a 2≠ 10．式子：222123,,234x y x xy 的最简公分母是（ ） A ．24x 2y 2xy B ．24 x 2y 2 C ．12 x 2y 2 D ．6 x 2y 211．已知x m ＝6，x n ＝3，则x 2m ―n 的值为（ ）A ．9B ．34C ．12D ．43 12．若实数x,y,z 满足()()()240x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是（ ）A ．x+y+z=0B ．x+y-2z=0C ．y+z-2x=0D ．z+x-2y=0二、填空题13．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．14．关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是_________． 15．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．16．已知射线OM.以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB=________(度)17．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是_____cm．18．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．19．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是．20．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC交AC于D，若CD＝2cm，则AC=______．三、解答题21．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，AD＝BD＝6厘米．(1)如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，点P运动到BC的中点时，如果△BPD≌△CPQ，此时点Q的运动速度为多少．(2)若点Q以(1)②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？22．计算：（1）211x x x +-+； 解方程：（2）32833x x x -=- 23．先化简，再求值：2282442x x x x x ⎛⎫÷-- ⎪-+-⎝⎭，其中2x =. 24．化简：2221211x x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．25．因式分解、计算：（1）a 3－4ab 2；（2）2a 3－8a 2＋8a ．（3）22142a a a --- （4）3155a a a-+【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】从已知条件进行分析，首先可得△ABE ≌△ACF 得到角相等，边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案．【详解】∵BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F∴∠AEB=∠AFC=90°，∵AB=AC ，∠A=∠A ，∴△ABE ≌△ACF （①正确）∴AE=AF ，∴BF=CE ，∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE（②正确）∴DF=DE，连接AD∵AE=AF，DE=DF，AD=AD，∴△AED≌△AFD，∴∠FAD=∠EAD，即点D在∠BAC的平分线上（③正确）．故答案选D．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质．2．D解析：D【解析】【分析】根据SAS证△ABD≌△EBC，可得∠BCE＝∠BDA，结合∠BCD＝∠BDC可得①②正确；根据角的和差以及三角形外角的性质可得∠DCE＝∠DAE，即AE＝EC，由AD＝EC，即可得③正确；过E作EG⊥BC于G点，证明Rt△BEG≌Rt△BEF和Rt△CEG≌Rt△AEF，得到BG＝BF和AF＝CG，利用线段和差即可得到④正确．【详解】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，BD BCABD CBD BE BA⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE＋∠BCD＝∠BDA＋∠BDC＝180°，②正确；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD＋∠DCE，∠BDA＝∠DAE＋∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC．③正确；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，且EF⊥AB，∴EF＝EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等），∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，BE BE EF EG=⎧⎨=⎩，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG＝BF，∵在Rt△CEG和Rt△AFE中，AE CE EF EG=⎧⎨=⎩，∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），∴AF＝CG，∴BA＋BC＝BF＋FA＋BG−CG＝BF＋BG＝2BF，④正确．故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等的性质是解题的关键．3．C解析：C【解析】试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360÷72=5（边）.考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.4．C解析：C试题分析：利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．360÷36=10．故选C．考点：多边形内角与外角．5．B解析：B【解析】【分析】过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，根据题意可得PE=PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB.【详解】如图，过点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选B.【点睛】本题考查角平分线的判定定理，角的内部，到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；熟练掌握定理是解题关键.6．D解析：D【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到∠1＝∠DFG＝40°，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．【详解】∵DF∥EG，∴∠1＝∠DFG＝40°，又∵∠A＝30°，∴∠2＝∠A+∠DFG＝30°+40°＝70°，【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．7．B解析：B【解析】【分析】根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2.【详解】∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．8．B解析：B【解析】【分析】由平行线的性质，得到∠4=∠1=50°，由三角形的外角性质，即可求出∠2的度数．【详解】解：如图：∵a∥b，∴∠4=∠1=50°，∵∠4=∠2+∠3，∠3=10°，∴∠2=50°-10°=40°；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正确得到∠4=∠1=50°．9．D解析：D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出a 的范围．【详解】分式方程去分母得：x 12x a +=+，即x 1a =-，因为分式方程解为负数，所以1a 0-<，且1a 1-≠-，解得：a 1>且a 2≠，故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为0．10．C解析：C【解析】【分析】分母都是单项式，根据最简公分母的求法：系数取最大系数，不同字母取最高次幂，将它们相乘即可求得．【详解】 式子：222123,,234x y x xy的最简公分母是：12 x 2y 2． 故选：C ．【点睛】本题考查最简公分母的定义与求法．11．C解析：C【解析】试题解析：试题解析：∵x m =6，x n =3，∴x 2m -n =2()m n x x ÷=36÷3=12. 故选C.12．D解析：D【解析】∵（x ﹣z ）2﹣4（x ﹣y ）（y ﹣z ）=0，∴x 2+z 2﹣2xz ﹣4xy+4xz+4y 2﹣4yz=0，∴x 2+z 2+2xz ﹣4xy+4y 2﹣4yz=0，∴（x+z ）2﹣4y （x+z ）+4y 2=0，∴（x+z ﹣2y ）2=0， ∴z+x ﹣2y=0．故选D ．二、填空题13．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c 的取值范围再根据c 是奇数求出c 的值【详解】∵ab 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0∴a ﹣7解析：7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．【详解】∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，∴a ﹣7=0，b ﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴68c <<，又∵c 为奇数，∴c=7，故答案为7．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．14．a>-1【解析】分析：先去分母得2x+a=x-1可解得x=-a-1由于关于x 的方程＝1的解是正数则x ＞0并且x-1≠0即-a-1＞0且-a-1≠1解得a ＜-1且a≠-2详解：去分母得2x+a=x-1解析：a>-1【解析】分析：先去分母得2x+a=x-1，可解得x=-a-1，由于关于x 的方程21x a x +-＝1的解是正数，则x ＞0并且x-1≠0，即-a-1＞0且-a-1≠1，解得a ＜-1且a≠-2．详解：去分母得2x+a=x-1，解得x=-a-1， ∵关于x 的方程21x a x +-＝1的解是正数， ∴x ＞0且x≠1，∴-a-1＞0且-a-1≠1，解得a ＜-1且a≠-2，∴a 的取值范围是a ＜-1且a≠-2．故答案为a ＜-1且a≠-2． 点睛：本题考查了分式方程的解：先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根．15．5【解析】【分析】连接CC1根据M 是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM 解析：5【解析】【分析】连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=12AC=5，再根据∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，∴CM=A1M=C1M=12AC=5，∴∠A1=∠A1CM=30°，∴∠CMC1=60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1=CM=5，∴CC1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．16．60【解析】【分析】首先连接AB由题意易证得△AOB是等边三角形根据等边三角形的性质可求得∠AOB的度数【详解】连接AB根据题意得：OB=OA=AB∴△AOB是等边三角形∴∠AOB=60°故答案为：解析：60【解析】【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．【详解】连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故答案为：60．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到OB=OA=AB．17．15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】当腰为3cm时3+3=6不能构成三角形因此这种解析：15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6-3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故填15．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．18．30°【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD∴∠BAC+∠ACD=180°即∠1+∠EAC+∠ACD=180°∵五边形是正五边形∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-1解析：30°．【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°，∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°，∵∠ACD=42°，∴∠1=180°-42°-108°=30°故答案为：30°．19．12【解析】试题解析：根据题意得（n-2）•180-360=1260解得：n=11那么这个多边形是十一边形考点：多边形内角与外角解析：12【解析】试题解析：根据题意，得（n-2）•180-360=1260，解得：n=11．那么这个多边形是十一边形．考点：多边形内角与外角．20．6cm【解析】【分析】根据∠C＝90°∠A＝30°易求∠ABC＝60°而BD是角平分线易得∠ABD＝∠DBC＝30°根据△BCD是含有30°角的直角三角形易求BD然后根据等角对等边可得AD＝BD从而解析：6cm【解析】【分析】根据∠C＝90°，∠A＝30°，易求∠ABC＝60°，而BD是角平分线，易得∠ABD＝∠DBC ＝30°，根据△BCD是含有30°角的直角三角形，易求BD，然后根据等角对等边可得AD＝BD，从而可求AC．【详解】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，在Rt△BCD中，BD＝2CD＝4cm，又∵∠A＝∠ABD＝30°，∴AD＝BD＝4cm，∴AC＝6cm．故答案为6cm．【点睛】本题考查了角平分线定义、等角对等边、直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，解题的关键是求出BD，难度适中．三、解答题21．（1）①全等，理由见解析；②4cm/s.（2）经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．【解析】【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS 即可证明；②因为V P≠V Q，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ 的长即可求得Q的运动速度；（2）因为V Q>V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【详解】(1)①1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等；理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=3(cm)∵AB=12cm，D为AB中点，∴BD=6cm，又∵PC=BC−BP=9−3=6(cm)，∴PC=BD∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD与△CQP中,{BP CQ B C BD PC=∠=∠=，∴△BPD≌△CQP(SAS)，②∵V P≠V Q，∴BP≠CQ，又∵∠B=∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ=BD=6.∴点P的运动时间t=4.533BP==1.5(秒)，此时V Q=61.5CQt= =4(cm/s).(2)因为V Q>V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得：4x=3x+2×12，解得：x=24(秒)此时P运动了24×3=72(cm)又∵△ABC 的周长为33cm ，72=33×2+6， ∴点P 、Q 在BC 边上相遇，即经过了24秒，点P 与点Q 第一次在BC 边上相遇． 点睛：本题考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质以及属性结合思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形的全都能的判定和性质.22．（1）1x 1+；（2）x= 1 【解析】【分析】（1）先通分，然后再化简；（2）先去分母，再解方程，最后验根．【详解】 （1）原式=2211111x x x x x -+=+++； （2）32833x x x -=- 3(x-3)=2-8x11x=11x=1 当x=1时，分式的分母不为0，故x=1是分式方程的解．【点睛】本题考查分式的化简和解分式方程，注意解分式方程时，最后一定要验根．23．22x -，12-. 【解析】 分析：先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将x=-2代入化简后的式子即可解答本题．详解：原式()()()22228222x x x x x x ⎡⎤+-=÷-⎢⎥---⎣⎦()2228422x x x x -+=÷-- ()28242x x -=⋅- =22x -. ∵2x =，∴2x =±，舍去2x =，当2x =-时，原式21222==---.点睛：本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．24．1x x +，x=2时，原式=23． 【解析】【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值．【详解】 解：2221211x x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ =2221(1)(1)(1)x x x x x x x ⎡⎤+-÷⎢⎥--⎣⎦ =21(1)x x x --•22(1)x x + =(1)(1)(1)x x x x +--•22(1)x x + =1xx +由题意可知，x ≠0，±1∴当x=2时，原式=23．【点睛】本题考查分式的化简求值及分式成立的条件．25．（1）()()22a a b a b +- （2）()222a a - （3）12a + （4）15 【解析】【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解即可．（2）先提取公因式，再用完全平方公式进行因式分解即可．（3）先同分母，再提取公因式即可．（4）先同分母，再提取公因式即可．【详解】（1）a 3－4ab 2()224a a b =-()()22a a b a b =+-．（2）2a 3－8a 2＋8a()2244a a a =-+()222a a =-． （3）22142a a a --- 2224a a a --=- ()()222a a a -=+- 12a =+． （4）3155a a a -+ 15155a a +-= 5a a = 15=． 【点睛】本题考查了因式分解和计算的问题，掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键．。
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苏州市景范中学2008-2009学年第一学期
初二年级数学学科期中考试试卷
一．选择题：（每小题2分，共16分）
1．下列日常生活现象中，不属于平移的是（ ） A ．飞机在跑道上加速直线滑行 B ．大楼电梯上上下下地迎送来客 C ．时钟上的秒针在不断地转动
D ．滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上直线滑翔
2．下列图形的特征中，平行四边形不一定具有的是（ ） A ．邻边相等
B ．对角线互相平分
C ．中心对称图形
D ．对角相等
3．若一个正数的平方根是21a -和2a -，则a 是（ ） A ．3 B ．3- C ．9 D ．1 422,,73
π
•
⋅⋅⋅中，无理数有（ ）个． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
5．四边形ABCD 的三个内角∠A 、∠B 、∠C 的度数依次如下，下面可以判断出四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）
A ．80°，120°，80°
B ．80°，100°，80°
C ．80°，100°，100°
D ．80°，120°，120°
6．一次魔术表演时，桌面上摆放着四张扑克牌．一位观众应邀登台将摩术师的眼睛蒙上黑布并把其中一张扑克牌旋转180o
后放回原处，取下黑布后，魔术师立即就指出了哪张牌被旋转过．下面给出了四组牌，假如你是魔术师，你应该选择哪一组才能达到上述效果？（ ）
考场号_____________座位号_____________班级_____________姓名_____________成绩_____________
------------------------------------------------------------装-----------订-----------线-------------------------------------------------------------
F
P
E
D
C
B
A C
E B
H
D
F
A G
（
A ）
（B ）
（C ）
（D ）
7．如图，ΔABC 是等边三角形，P 是形内一点，PD ∥AB ，PE ∥BC ， PF ∥AC ，若△ABC 的周长为18，则PD+PE+PF=（ ） A ．18 B ．9 3
C ．6
D ．条件不够，不能确定
8．如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB CD EF GH ，，，四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ） Ａ．CD EF GH ，， Ｂ．AB EF GH ，， Ｃ．AB CD GH ，， Ｄ．AB CD EF ，，
二．填空题：（每空2分，共28分）
9．9的算术平方根是 ，64的立方根是 ．
10．因式分解：2
26x y xy += ；2
9x -= ．
11．已知等边三角形是旋转对称图形，那么它绕旋转中心至少．．旋转 度能与自身重合。
12．若整式2
41x Q ++是完全平方式，则满足条件的单项式Q 是 (写出一个即可)．
13．如图，如果四边形CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合， 那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点有 个．
F
E
D C B A
14．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式4
4
x y -，因式分解的结果是2
2
()()()x y x y x y -++，若取9,9x y ==时，则各个因式的值是：()0x y -=，()18x y +=，2
2
()162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式3
2
4x xy -，取x =10，y =10时，用上述方法产生的密码是： (写出一个即可)．
15．如图，EF 过ABCD 对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，若AB=4，BC=5，OE=2，则四边形EFCD 的周长为 ．
16．如图，由Rt △ABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm ，则正方形
M 与正方形N 的面积之和为 cm 2．
17．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC ＝12，BD ＝8，AB ＝m ，那么m 的取值范围是__________．
18．如图，在ΔABC 中，∠C=90°，AC =3，AB =5，点P 为ΔABC 所在平面上任意一点，则以A 、B 、C 、P 四点为顶点所组成的平行四边形的周长中，最大的周长为 ．
19．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝50°，将△ABC 以点C 为旋转中心旋转到△EFC ，使EF 过顶点B ，设AB 与EC 的交点为D ，则∠BDC ＝__________度． 20．如图，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 处，已知CE=3，AB=8，则BF= ．
5
3C
B
A （第18题）
O
D
C
B
A
（第17题）
F
E
D
C
B
A （第19题）
F
E
D C
B
A （第20题）
D
B （第15题）
（第16题）
三．因式分解：（每小题3分，共12分）
21．(1) 3
28x x - （2）2
2
56x xy y --
(3) 2
2
22m n m n -+- (4) (2)(21)2x y x y ++--
四．作图题：（共6分）
22．在下图A 中，画出由图中阴影所示的图形向右平移2个单位，并向下平移1个单位后的图形，并标出P 点平移后的'P 的位置；在图B 中画出图中阴影所示图形绕点P 顺时针方向旋转90°所生成的图形．
B
五．解答题：（共38分）
23．（本题6分）某同学要做一个平行四边形的木框，他要从图1中几根木条中选出四根来制作．
（1）请你帮他选一选，四根木条可以是： （填数字序号），将你选出的四根木条的长度．．填入图2中的括号内，使四边形ABCD 为平行四边形． （2）运用已知条件，说明四边形ABCD 为平行四边形．
24． （本题6分）如图，已知平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，CE 的延长线交BA 的延长线于点F ． （1）求证：CD FA =；
（2）若使F BCF ∠=∠，平行四边形．．．．．ABCD ．．．．的边长．．．之间还需再添加的一个条件是： __________________，并利用所填条件证明F BCF ∠=∠（不要再增添辅助线）．
25． （本题7分）设平行四边形的面积为S ．
3cm 4cm
3cm
5cm
4cm
7cm
① ②
③
⑤
⑥
图1
D
C
B
A
（ ）
（ ） （ ）
（ ） 图
2
B
A
F
考场号_____________座位号_____________班级_____________姓名_____________成绩_____________
------------------------------------------------------------装-----------订-----------线-------------------------------------------------------------
如图（1）AC 为平行四边形的对角线，若36S =，则△ABC 的面积1S = ． 如图（2）E 为BC 上任一点，若用含．．S ．的代数式．．．．表示△AED 的面积2S ，则2S = ． 如图（3）E 为BC 的中点，F 为AB 的中点，试用．含．S ．的代数式．．．．表示△DEF 的面积3S ．（写出解答过程）
26．（本题9分）问题一：在边长为4的正方体纸箱（图1）的外部, 一只蚂蚁从顶点A 沿纸箱表面爬到顶点B 点，那么它所行的最短路线的长是 ．（结果可以不化简）
问题二：若将问题一中的正方体改成长、宽、高分别为4、3、5的长方体（图2），那么从A 到B 的最短路线的长是多少？（结果可以不化简）
27．（本题10分）阅读下面材料，并解决问题：
（1）如图1，等边△ABC 内有一点P ，若点P 到顶点,,A B C 的距离分别为3，4，5，
B
A
B
A
图1 图2
求∠APB 的度数是多少？
分析：由于PA ，PB 不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP 绕顶点A 旋转到△'ACP 处，此时△'ACP ≌△ABP ，可以利用全等三角形知识，得到： ①∠APB =∠'AP C =∠'AP P +∠'PP C ；
②'AP AP =，且∠'PAP = 度，所以△'APP 为 三角形，且∠'AP P = 度；
③'4,'3,5P C BP PP AP PC =====，所以△'PP C 为 三角形，且∠'PP C = 度．
从而得到∠APB = 度．
（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图2，△ABC 中，∠90CAB =︒，AB AC =，E 、F 为BC 上的点且∠45EAF =︒． 求证：2
2
2
EF BE FC =+．
P '
P
C
B
A
图1
F
E
C
B A
图2。