统计与概率专题复习

中考复习教案——概率与统计

第一讲统计

教学目标：

1．立足教材，打好基础，查漏补缺，系统复习，熟练掌握本部分的

基本知识、基本方法和基本技能.

2．让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力．3．通过学生自己归纳总结本部分内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展．教学重点与难点重点：将本部分的知识有机结合，强化训练学生综合运用数学知识的能力，难点：把数学知识转化为自身素质. 增强用数学的意识．

【知识回顾】

、中考说明的解读

、知识结构图

三、考点分类、解读

1、考点①调查方式的选择收集数据的方式，即获得数据采取的方法一般为普查和抽样调查．很多考题结合生活中的实际问题，依据两种调查方式的特点，判断采用哪种方式进行调查．此类型问题近年出现频率较高，解题时一要彻底掌握两种方式的优缺点，二要考虑实际情况以选择既准确又快捷的调查方式．

【例1】下列调查方式中适合的是（）

A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C．环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式思路分析：普查适合于调查范围小（或个体较少），要求比较准确（人口普查）调查对象较稳定这样事件的调查；抽样调查适合于调查范围大，个体数目庞大，流动数据或带有破坏性等事件的调查，A 项具有破坏性；B项调查对象较少；C项范围广；D 项数目较大．

答案：C

2、考点②平均数、中位数和众数平均数、中位数和众数作为数据的代表，是历年中考必考内容，重点是计算一组数据的平均数或加权平均数，找出一组数据的中位数或众数．难点是根据实际问题判断这三种数哪一个最能反映一组数据的平均水平．解答时，一定熟记平均数的计算公式，平均数、众数、中位数各自的意义，它们的优缺点

【例2】物理兴趣小组20 位同学在实验操作中的得分情况如下表：

问：（1）求这20 位同学实验操作得分的众数、中位数；

（2）这20 位同学实验操作得分的平均分是多少？

3、考点③极差、方差和标准差本考点主要考查计算一组数据的极差、方差或标准差，利用极差、方差以及标准差反映数据的波动大小从而确定哪组数据更稳定；由已知数据的平均数计算数据的方差，此类问题的解答，一要熟记方差公式，二是明确公式中各字母表示的意义. 【例3】（2010·浙江）如图8－1－3 所示是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩（环数）

1

思路分析：求方差需利用公式s2＝1n[（ x1－x ）2＋

（x2

－x ）2＋⋯＋（x n－x ）2] 计算，这样根据图中反映的甲、乙两运动员的成绩求出平均成绩x 甲、x 乙，代入公式便算出s2甲和s2乙.

4、考点④频数与频率本部分包括根据频数、频率的概念，由已知频数、总数计算相应频率，由频率和总数计算频数，由频数和频率计算总数；根据频数，频率分布表制作或补全频数分布直方图以及频率分布直方图；把一组数据适当分组后作频数（或频率）分布直方图．该考点是必考内容之一，题型选择、填空、解答都有，掌握好频数、频率的概念，明确样本估计总体的方法是解题的基础．

【例4】（2010·潼南）根据市教委提出的学生每天体育锻炼不少于 1 小时的要求，为确保每

天体育运动时间得到落实，某校对九年级学生每天参加体育锻炼的时间作了一次抽样调查，频数分布表其中部分结果记录如下：

请你将频数分布表和频数分布直方图（图8－1－4 所示）补充完整．思路分析：观察频数分布表知，频数为10 时的频率等于0.2，根据“ 频数/总数＝频率”可计算出总数（样本容量），再由计算出的总数代入公式分别计算出各组的频数或频率，再填入表格．在频数分布直方图中找出第二、四组对应的频数，补全直方图．

5、考点⑤统计图常见统计图有扇形图、条形图、折线图，它们各有优缺点，分别重点反映了数据中某一部分所占的百分比，各部分具体数目，数据的变化趋势．考题主要涉及（1）根据实际问题选择其中的统计图描述数据；（2）统计图之间的相互转化；（3）综合其中两种统计图进行计算．要明确各种统计图的构成，图中各部分所表示的意义．

【例5 】光明中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40 名，某次数学考试的成绩统计如下：（每组分数含最小值，不含最大值）

丙班数学成绩频数统计表

分数50～60 60～70 70～80 80～90 90～100

人数 1 4 15 11 9

请根据以上图(如图8－1－6)表提供的信息，确定80～90 分这一组人数最多的是哪个班．思路分析：根据三种图表比较三个班80～90 分的人数，就是利用各图表分别求出三个班在80～90分的人数．甲班为频数分布直方图，除80～90 分组其它组的频数能直接读出，用总数减去其它各组频数即80～90 分组的人数；乙班为扇形统计图，80～90 分组的比例可由1 －35%－10%－5%－20%计算得出，丙班直接由表格获得．

6、考点⑥统计知识的综合应用本部分主要是些综合性解答题，包括统计中多方面的知识，综合考查对各种统计的特征量，统计量，统计图的应用，类型有：根据统计表或统计图计算数据的平均数、众数或中位数；利用已知图表信息求极差、方差从而确定数据稳定性；给出一组或几组数据，对其进行处理，再比较优劣；综合数据集中趋势，波动情况结合频数或频率分布直方图或折线图做出决策等问题．

【例6】一方有难，八方支援.2010 年4月14日青海玉树发生7.1 级强烈地震，给玉树人民造成了巨大的损失．灾难发生后，实验中学举行了爱心捐款活动，全校同学纷纷拿出自己的零花钱，踊跃捐款支援灾区人民，小慧对捐款情况进行了抽样调查，抽取了40 名同学的捐款数据，把数据进行分组、列频数分布表后，绘制了频数分布直方图，图中从左到右各长方形高度之比为3∶4∶5∶7∶1(如图8－1－7 所示)．

(1) _______________________ 捐款20 元这一组的频数是；

(2) ____________________________ 40 名同学捐款数据的中位数是；

(3)若该校捐款金额不少于34500 元，请估算该校捐款同学的人数至少是多少名？