对流换热原理
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对流换热定义
对流换热定义对流换热是指在流体中，由于温度差异而引起的热量传递现象。
在自然界中，对流换热是非常常见的现象，例如太阳辐射地球表面，地表受热后会产生对流现象，形成风。
在工业生产中，对流换热也是非常重要的一种热传递方式。
对流换热的基本原理是热量从高温区域向低温区域传递，这个过程中，流体会发生密度变化，从而产生对流现象。
对流换热的传热速率与流体的流速、流体的物理性质、流体的温度差等因素有关。
对流换热可以分为自然对流和强制对流两种。
自然对流是指由于温度差异引起的流体自然运动，例如太阳辐射地球表面，地表受热后会产生对流现象，形成风。
强制对流是指通过外力作用使流体产生运动，例如在工业生产中，通过泵等设备将流体强制循环，从而产生对流现象。
对流换热在工业生产中有着广泛的应用。
例如在化工生产中，对流换热器是非常重要的设备之一。
对流换热器可以将高温的流体通过管道传递到低温的流体中，从而实现热量的传递。
对流换热器的传热效率与其结构设计、流体的流速、流体的物理性质等因素有关。
在对流换热器的设计中，需要考虑到流体的流速和流体的物理性质。
流速越大，对流换热的传热速率越快，但是流速过大会导致流体的压力损失增大，从而影响对流换热器的效率。
流体的物理性质也会影响对流换热器的传热效率，例如流体的热导率、比热容等因素都会影响对流换热器的传热效率。
除了对流换热器，对流换热在其他领域也有着广泛的应用。
例如在空调系统中，通过空气的对流换热来实现室内温度的调节。
在汽车发动机中，通过水循环来实现对发动机的冷却，从而保证发动机的正常运转。
对流换热是一种非常重要的热传递方式，广泛应用于工业生产、空调系统、汽车发动机等领域。
在对流换热的应用中，需要考虑到流体的流速、流体的物理性质等因素，从而实现对流换热的最佳效果。
流体无相变时的对流换热
Nu = c Re Pr 令 Re = const C ′ = c Re n
n m
lg Nu = lg C ′ + m ln Pr m可求，同理使 Pr = const
Nu lg 0.4 = lg C + n lg Re Pr C, n可得
Nu = 0.023 Re 0.8 Pr 0.4 （管内紊流）
如：强制对流换热和自然对流换热，虽然都是对流换热现象， 但它们不是同类现象。点场和温度场也不是同类现象。 两个物理现象相似时，其有关的物理量场分别相似。 重要性质：彼此相似的现象，它们的同名准则必定相等。
换热微分方程式：α = − 现象a： 现象b：
λ ∂t
∆t ∂y
y =0
α′ = − α ′′ = −
Pe′ = Pe′′ －－贝克利准则
uL νuL Pe = = = Pr⋅ Re a νa 对于自然对流，则须
(Pr⋅ Re)′ = (Pr⋅ Re)′′
Gr ′ = Gr ′′
－－格拉晓夫准则
βg∆tL3 Gr = ν2
几个准则的物理意义： 雷诺准则：反映流体的惯性力与粘滞力之比的相对大小。 格拉晓夫准则：反映流体的浮升力与惯性力的相对大小。 普朗特准则：反映流体的动量传递能力与能量传递能力的相对 大小。 努谢尔特准则：反映实际热量传递与导热分子扩散量传递的比 较；Nu越大，则换热越强。 Bi和Nu的区别： 1、λ不同。前者为固体，后者为流体 2、物理意义不同。 αL 公式Nu =
λ
３．相似准则之间的关系 Nu = f (Re, Pr) 紊流强制对象： 过渡区： Nu = f (Re, Pr, Gr ) 自然对流：
Nu = f (Pr,Gr )
其中：
工程传热学第四章-对流换热原理分析
1.无量纲形式的对流换热微分方程组 来流速度为u∞，来流温度t∞，平板
长度L, 平板温度tw ，流体流过平板
的压力降为Δ p。
如果为二维、稳态、流体物性为 常数，且忽略体积力项。
u v 0 x y
（ u
u
u x
v
u y
)
Fx
p x
(
2u x 2
2u y 2
)
（ v
u
v x
v
v ) y
Fy
ydx 1
x
σx、σy分别为x、y方向上的正应力(力与面方向一致)； τxy 、 τyx分别为作用于x(y)表面上的y(x)方向上的切应力
作用在x方向上表面力的净值为
yx dxdy 1 x dxdy 1
y
x
作用在y方向上表面力的净值为
xy dxdy 1 y dxdy 1
x
y
斯托克斯提出了归纳速度变形率与应力之间 的关系的黏性定律
单位时间内、沿x
v v dy y
轴方向流入微元体
的净质量：
u dy
u u dx x
Mx Mxdx udyuxudxdy
dx
(u)dxdy
v
x
单位时间内、沿y轴方向流入微元体 的净质量：
My
Mydy
vdxvyv
dydx
(v) dxdy
y
单位时间内微元体内流体质量的变
化:
dxdy
( x u )d x d y ( y v )d x d y d x d y
课前复习
1. 请写出牛顿冷却定律的表达式。 2. 对流换热的定义。
第四章 对流换热原理
4-1 对流换热概述 4-2 层流流动换热的微分方程组 4-3 对流换热过程的相似理论 4-4 边界层理论
对流换热
du
物理量
cp 表明流体的某些物理性质对传热的影响。 gl 3 2 t 表明因受热引起的自然对流对传热的影响。 2 h—传热膜系数；—导热系数； l—传热面的特征几何尺寸(管径或平板高度等)； Cp—流体的比定压热容；—流体的膨胀系数。
Nu K Rea Pr b Gr c
应用条件： 特征尺寸l：管内径d 应用范围：Re＞104；0.7＜Pr＜16700；l/d>60； μ＜2 mPa· s 定性温度：黏度μw 取壁温，其余取流体进出口温 度的算术平均值，但由于壁温未知，处理如下 加热时： ( w )0.14 1.05 冷却时： ( w )0.14 0.95
1 2g 2 gt
强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头） 作用所产生的流动
h强制 h 自然
如空气自然对流的h值约为5-25 W/(m2· ℃)，而强制对流的h值可达 10-250 W/(m2· ℃)。
(2) 流动状态
当流体为湍流流动时，湍流主体中流体质点呈混杂运动，热量传 递充分，且随着Re增大，靠近固体壁面的有效层流膜厚度变薄， 提高传热速率，即h增大，当流体为层流流动时，流体中无混杂 的质点运动，所以其h值较湍流时的小。
3 2
2
)c
对流传热中的特征数
特征数
Nusselt number
Reynolds number Prandtl number Grashoff number 特征数形式
特征数的物理意义
h
l
表示传热膜系数的特征数，并表明流体的导 热系数与换热器壁几何尺寸的作用。
确定传热时流体的流动形态，并表明对换热 的影响。
固壁表面附近流体速度剧烈变化的薄层称为速度边界 层 ，速度边界层外的主流区速度梯度视为零。
对流热流原理
对流热流原理
流热流原理是热力学中的基本原理之一，它指的是热量在物体中的传递过程。
根据流热流原理，热量会自高温区域传递到低温区域，直到两个区域的温度达到平衡。
具体来说，当两个物体处于不同的温度时，它们之间存在一个温度梯度。
根据热力学第二定律，热量会沿着温度梯度的方向从高温区域向低温区域传递，直到两个物体的温度达到平衡。
在物体内部，热量的传递主要有三种方式：传导、对流和辐射。
传导是指热量通过物质内部的分子传递，对流是指热量通过流体的对流传递，辐射是指热量通过电磁波辐射的方式传递。
在流热流过程中，对流往往起着重要的作用。
对流是指流体内部的热量传递，它是由于物质的移动而引起的。
对流的传热过程可以通过流体的对流换热系数来描述，该系数取决于流体的性质、速度、流动方式等因素。
总之，流热流原理是描述热量传递过程的基本原理，它是研究热力学和热传导的基础。
对于工程设计和实际应用中的热传导问题，流热流原理是理解和解决问题的重要依据。
传热学 第五章 对流原理.
层流边界层 紊流核心区
过渡区 紊流边界层 层流底层 主流区 速度边界层厚度 临界距离
层流
过渡流
湍流
u
y
x
xc
层流底层 缓冲层
根据流体力学知识，层流边界层厚度 xv 5x 5x 5 vf vf x Re x
在层流边界层内的速度分布线为抛物线型； 在紊流边界层内，层流底层部分的速度 分布较陡，接近于直线，而在底层以外 的区域，由于流体微团的紊流运动，动 量传递被强化了，速度变化趋于平缓。
如果流体的流动是由于流体冷热部分的密度不同 引起的浮升力造成的，则称为自然对流。暖气 片的散热，蒸汽或其他热流体输送管道的热量 损失，都与这类换热有关。 一般来讲：强迫对流 换热优于自然对流。
二、 在分析对流换热时，还应分清流体的流态。 流体力学告诉我们，流体受迫在流道内流 动时可以有两种不同性质的流态。流体分 层地平行于流道的壁面流动，呈现层流状 态。但当流动状态到超过某一临界值时， 流体的流动出现了旋涡，而且在不断地发 展和扩散，引起不规则的脉动，使流动呈 现紊流状态。
α ＝q/（tf－tw） W
对流换热系数 α表征着对流换热的强弱 。
在数值上，它等于流体和壁面之间的温度 差为 1℃时，通过对流换热交换的热流密 度。单位为W/(m２·℃)。 对流换热量以及相应的换热系数的大小，将 更多地取决于流体的运动性质和情况。
一、速度边界层
流体力学指出，具有粘性且能湿润固 体壁面的流体，流过壁面会产生粘性力。 根据牛顿粘性（内摩擦）定律，流体粘性 力 τ 与垂直于运动方程速度梯度 (dv/dy ） 成正比，即: τ＝μ（dv/dy） Ｎ／m２ （5-2） 式中，μ 称为流体的动力粘度，单位为Pa· s 或kg/(m· s）。
传热学第五章_对流换热原理-1
Velocity = v Velocity = 0
Velocity Temperature
Boundary Boundary
Layer
Layer
HOT SURFACE, TEMP = TH
3. 热边界层厚度δt和流动边界层厚度δ的区 别与联系
(2) 边界层产生原因：
由于粘性的作用，流体与 壁面之间产生一粘滞力， 粘滞力使得靠近壁面处的 速度逐渐下降，最后使壁 面上的流体速度降为零， 流体质点在壁面上产生一 薄层。随着流体的流动， 粘滞力向内传递，形成的 薄层又阻碍邻近流体层中 微粒运动的作用，依此类 推，形成的薄层又阻碍邻 近流体层微粒运动，到一 定程度，粘滞力不再起作 用。
➢ 如果流体为粘性流体，情况会如何呢？我们用一测速仪来 测量壁面附近的速度分布。测量发现在法向方向上，即y 方向上，壁面上速度为零，随着y方向的增加，流速急剧 增加，到达一薄层后，流速接近或等于来流速度，普朗特 研究了这一现象，并且在1904年第一次提出了边界层的概 念。
普朗特在仔细观察了粘性流体流过固体表面的特性后提出了 突破性的见解。他认为，粘滞性起作用的区域仅仅局限在 靠近壁面的薄层内。在此薄层以外，由于速度梯度很小粘 滞性所造成的切应力可以略而不计，于是该区域中的流动 可以作为理想流体的无旋流动。这种在固体表面附近流体 速度发生剧烈变化的薄层称为流动边界层(又称速度边界 层)．图5—5示出了产生流动边界层的两种常见情形。如 图5—5a所示，从y＝o处u＝0开始，流体的速度随着离开 壁面距离y的增加而急剧增大，经过一个薄层后u增长到接 近主流速度。这个薄层即为流动边界层，其厚度视规定的 接近主流速度程度的不同而不同。通常规定达到主流速度 的99％处的距离y为流动边界层的厚度，记为δ 。
精品课件- 对流换热原理及其应用
X方向热对流带入微元体的焓
H x cputdy
X方向热对流带出微元体的焓
Hxdx
Hx
H x x
dx
Hx
cput
x
dxdy
cp 是常量，提到微分号外边，变为
ut
H xdx H x cp x dxdy
X方向热对流引起的净热量
ut
H x H xdx cp x dxdy
y方向热对流引起的净热量
在这极薄的贴壁流体层中，热量只能以导热方式 传递
根据傅里叶定律：
q t
y
y=0
t y y0 为贴壁处壁面法线方向上的流体 温度变化率为流体的导热系数
将牛顿冷却公式与上式联立，即可得 到对流换热过程微分方程式
h t
t y y0
h 取决于流体热导系数、温度差和贴壁流
体的温度梯度
温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动 状况（层流或紊流）、流速的大小及其分布、 表面粗糙度等 温度场取决于流场
单相 对流 换热
自然对流 混合对流 强制对流
大空间自然对流
层流 紊流
有限空间自然对流 层流
紊流
管内强制对流换热 流体横掠管外强制对流换热 流体纵掠平板强制对流换热
7 对流换热过程微分方程式
当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的作用，
在 贴 壁 处 被 滞 止 ， 处 于 无 滑 移 状 态 （ 即 ： y=0, u=0）
2. 实验测定 若用仪器测出壁面法向
（ y 向）的速度分布，如上图所示。在
处，y 0 u ；0此后随 ，y 。 经u 过 一
个薄层后 接近主u流速度。
3. 定义 这一薄层称为流动边界层（速度边 界层），通常规定：u 0.9（9u主 流速度）处 的距离 为y流动边界层厚度，记为 。
传热学对流换热ppt课件
总结词
优化对流换热过程，提高传热效率是传热学的重要研究方向。
详细描述
对流换热是传热过程中的重要环节，优化对流换热过程、提高传热效率对于节能减排、提高能源利用 效率具有重要意义。未来研究将进一步探索对流换热的优化方法和技术，为实现高效传热提供理论支 持。
THANKS
感谢观看
02 通过求解这些方程，可以得到流体温度场和物体 温度场的分布，进而分析对流换热的规律和特性 。
02 对流换热的数学模型是研究对流换热问题的重要 工具，可以用于预测和分析各种实际工程中的传 热问题。
03
对流换热的影响因素
流体物性参数
01 密度
密度越大，流体质量越大，流动时受到的阻力也 越大，对流传热速率相对较快。
，提高能源利用效率。
工业炉的热能回收主要涉及对流 换热器的设计和优化，需要考虑 传热效率、热损失、设备成本等
因素。
通过对流换热技术回收工业炉的 热量，可以降低能源消耗和减少
环境污染。
建筑物的自然通风设计
建筑物的自然通风设计利用对流 换热原理，通过合理设计建筑布 局、窗户位置和大小等，实现自
然通风，降低室内温度。
传热学对流换热ppt 课件
目录
• 对流换热的基本概念 • 对流换热原理 • 对流换热的影响因素 • 对流换热的实际应用 • 对流换热的实验研究方法 • 对流换热研究的未来展望
01
对流换热的基本概念
对流换热定义
总结词
对流换热是指流体与固体表面之间的热量传递过程。
详细描述
对流换热是指流体与固体表面之间的热量传递过程，是传热学中的一种基本现象。当流体与固 体表面接触时，由于温度差异，会发生热量从固体表面传递到流体的过程。
在对流换热过程中，热传导与对流同时存在，共 02 同作用，两者相互关联，共同决定热量传递的速
优化对流换热过程，提高传热效率是传热学的重要研究方向。
详细描述
对流换热是传热过程中的重要环节，优化对流换热过程、提高传热效率对于节能减排、提高能源利用 效率具有重要意义。未来研究将进一步探索对流换热的优化方法和技术，为实现高效传热提供理论支 持。
THANKS
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02 通过求解这些方程，可以得到流体温度场和物体 温度场的分布，进而分析对流换热的规律和特性 。
02 对流换热的数学模型是研究对流换热问题的重要 工具，可以用于预测和分析各种实际工程中的传 热问题。
03
对流换热的影响因素
流体物性参数
01 密度
密度越大，流体质量越大，流动时受到的阻力也 越大，对流传热速率相对较快。
，提高能源利用效率。
工业炉的热能回收主要涉及对流 换热器的设计和优化，需要考虑 传热效率、热损失、设备成本等
因素。
通过对流换热技术回收工业炉的 热量，可以降低能源消耗和减少
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然通风，降低室内温度。
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• 对流换热的基本概念 • 对流换热原理 • 对流换热的影响因素 • 对流换热的实际应用 • 对流换热的实验研究方法 • 对流换热研究的未来展望
01
对流换热的基本概念
对流换热定义
总结词
对流换热是指流体与固体表面之间的热量传递过程。
详细描述
对流换热是指流体与固体表面之间的热量传递过程，是传热学中的一种基本现象。当流体与固 体表面接触时，由于温度差异，会发生热量从固体表面传递到流体的过程。
在对流换热过程中，热传导与对流同时存在，共 02 同作用，两者相互关联，共同决定热量传递的速
飞机表面对流换热系数
飞机表面对流换热系数在飞机表面对流换热系数的研究中，主要涉及到飞机表面与周围流体的热传递过程。
对流换热是指流体从高温区域流动到低温区域，从而带走了被传热体释放的热能，实现了热传递的过程。
对流换热系数是指单位面积上移动的流体所带热量与单位时间内传热面积上的温度差之比，通常用h表示。
本文将从对流换热理论入手，阐述飞机表面对流换热系数相关的参考内容。
一、对流换热原理对流换热主要有自然对流和强制对流两种形式。
自然对流是指流体质量受重力作用的影响，在不使用外力驱动的情况下实现的对流换热。
强制对流也称为远程输运，是指流体在外力作用下实现的对流传热。
常见的强制对流传热形式主要有自然循环和强制对流循环。
自然循环主要是指受重力作用的流体在垂直方向上的上升和下降，因此在液体中或气体中，如在锅炉、蒸发器、暖气片等器件中，液体或气体随着温度的差异而上升和下降，完成热传递的过程。
强制对流主要是利用风机等外力设备，强迫流体在管道中移动，从而实现热传递的过程。
飞机表面对流换热过程主要是采用自然对流和强制对流结合的方式，当飞机所处环境温度与表面温度差异较大时，会形成自然对流形式的对流传热。
而当飞机高速运动时，周围的气流会形成强制对流，实现对流传热。
二、飞机表面对流换热系数的计算方法飞机表面对流换热系数的计算涉及到飞机表面的几何形状、材料和周围气流等多方面因素。
常用的计算方法主要有经验公式和数值模拟方法。
1、经验公式法经验公式法是使用经验公式来计算表面对流热传递系数。
常用的经验公式主要包括Sieder-Tate公式、Churchill-Bernstein公式和Gnielinski公式等。
这些公式通常是依靠对流热传递相关参数的实验数据，以建立无量纲的关系，并对特定的流动情况给出实用的公式。
这些公式不仅计算简单，而且适用范围广泛。
Gnielinski公式是其中最为常用的一种方法。
它适用于液体和气体在较大范围内的所有雷诺数下表面对流热传递系数的计算。
传热学第五章_对流换热原理-2
3 能量微分方程
能量微分方程式描述流体温度场—能量守恒
[导入与导出的净热量] + [热对流传递的净 热量] +[内热源发热量] = [总能量的增量] + [对外作膨胀功]
Q = E + W
Q — Q导热 Q对流 Q内热源
W — 体积力(重力)作的功 表面力作的功 （1）压力作的功： a) 变形功；b) 推动功 （2）表面应力作的功：a) 动能；b)
流体的连续流动遵循质量守恒规律。
从流场中 (x, y) 处取出边长为 dx、dy 的微元 体，并设定x方向的流体流速为u，而y方向上 的流体流速为v 。 M 为质量流量 [kg/s]
单位时间内流入微元体的净质量 = 微元体内流 体质量的变化。
mass balance
v v dy y
mass mass mass
作用力 = 质量 加速度（F=ma）
①控制体中流体动量的变化率
从x方向进入元体质量流量 在x方向上的动量 ：
v v dy y
udy 1 u
从x方向流出元体的质量流 u
量在x方向上的动量
dy
u u dx x
u u dx dy 1 u u dx
x x
dx v
从y方向进入元体的质量流量在x方向上的动量为 ：
作用在x方向上表面力的净值为 :
yx dxdy 1 x dxdy 1
y
x
作用在y方向上表面力的净值为
xy dxdy 1 y dxdy 1
x
y
斯托克斯提出了归纳速 度变形率与应力之间的 关系的黏性定律
xy
yx
u y
v x
x
p 2
u x
y
能量微分方程式描述流体温度场—能量守恒
[导入与导出的净热量] + [热对流传递的净 热量] +[内热源发热量] = [总能量的增量] + [对外作膨胀功]
Q = E + W
Q — Q导热 Q对流 Q内热源
W — 体积力(重力)作的功 表面力作的功 （1）压力作的功： a) 变形功；b) 推动功 （2）表面应力作的功：a) 动能；b)
流体的连续流动遵循质量守恒规律。
从流场中 (x, y) 处取出边长为 dx、dy 的微元 体，并设定x方向的流体流速为u，而y方向上 的流体流速为v 。 M 为质量流量 [kg/s]
单位时间内流入微元体的净质量 = 微元体内流 体质量的变化。
mass balance
v v dy y
mass mass mass
作用力 = 质量 加速度（F=ma）
①控制体中流体动量的变化率
从x方向进入元体质量流量 在x方向上的动量 ：
v v dy y
udy 1 u
从x方向流出元体的质量流 u
量在x方向上的动量
dy
u u dx x
u u dx dy 1 u u dx
x x
dx v
从y方向进入元体的质量流量在x方向上的动量为 ：
作用在x方向上表面力的净值为 :
yx dxdy 1 x dxdy 1
y
x
作用在y方向上表面力的净值为
xy dxdy 1 y dxdy 1
x
y
斯托克斯提出了归纳速 度变形率与应力之间的 关系的黏性定律
xy
yx
u y
v x
x
p 2
u x
y
热工基础——对流换热原理
若只是受迫对流换热，则上式化简为
Nu f Re, Pr
若只是自然对流换热，则化简为
Nu f Gr,Pr
名称 努塞尔数 雷诺数 普朗特数 格拉晓夫 数
常用相似准则
符 定义 意义 号
N l 壁面上流体的无量纲温度梯 u 度
Re wl 惯性力与粘性力之比
v
Pr v
a
动量扩散率与热量扩散率之 比
Gr gl3t 浮升力与粘性力之比
对流换热原理
运动着的流体与固体壁面之间的热传递过程称为对流换热。 对流换热是热对流和热传导两种热传递基本方式同时起作 用的一种复杂的热传递过程。因此,影响对流换热的因素 远比导热要多。
• 第一节 对流换热系数
• 第二节 对流换热过程的数学描述
• 第四节 对流换热过程的实验求解
第一节 对流换热系数
牛顿冷却公式： QA tw t f
自然对流
流体冷、热部分的密度差产生的浮升力引起， 无整齐的宏观运动，浮升力的大小是决定因素。
2. 流体流动的状态
层流
无流体微团的横向脉动，法线方向为导热
过渡状态
紊流
有流体微团的横向脉动
3.流体的热物性 导热系数、比热容c、动力粘度、密度
4.换热壁面的热状态（壁温的大小） 有相变 壁温高于流体饱和温度，发生汽化沸腾现象
现象所服从的基本规律
某一具体的换热现象
对流换热现象 = 对流换热微分方程组 + 单值条件
相似理论 准则方程
3.类比法
将对流换热过程中的热量传递和动量传递相类比，用 数学关系式将两个传递现象联系起来，由流体流动的 阻力规律来求解对流换热规律。
基本规律和基本假设
理论分析或实验测试
Nu f Re, Pr
若只是自然对流换热，则化简为
Nu f Gr,Pr
名称 努塞尔数 雷诺数 普朗特数 格拉晓夫 数
常用相似准则
符 定义 意义 号
N l 壁面上流体的无量纲温度梯 u 度
Re wl 惯性力与粘性力之比
v
Pr v
a
动量扩散率与热量扩散率之 比
Gr gl3t 浮升力与粘性力之比
对流换热原理
运动着的流体与固体壁面之间的热传递过程称为对流换热。 对流换热是热对流和热传导两种热传递基本方式同时起作 用的一种复杂的热传递过程。因此,影响对流换热的因素 远比导热要多。
• 第一节 对流换热系数
• 第二节 对流换热过程的数学描述
• 第四节 对流换热过程的实验求解
第一节 对流换热系数
牛顿冷却公式： QA tw t f
自然对流
流体冷、热部分的密度差产生的浮升力引起， 无整齐的宏观运动，浮升力的大小是决定因素。
2. 流体流动的状态
层流
无流体微团的横向脉动，法线方向为导热
过渡状态
紊流
有流体微团的横向脉动
3.流体的热物性 导热系数、比热容c、动力粘度、密度
4.换热壁面的热状态（壁温的大小） 有相变 壁温高于流体饱和温度，发生汽化沸腾现象
现象所服从的基本规律
某一具体的换热现象
对流换热现象 = 对流换热微分方程组 + 单值条件
相似理论 准则方程
3.类比法
将对流换热过程中的热量传递和动量传递相类比，用 数学关系式将两个传递现象联系起来，由流体流动的 阻力规律来求解对流换热规律。
基本规律和基本假设
理论分析或实验测试
第5章对流换热
应用条件：模型中发生旳现象与原型中发生旳现象 相同，才有可能应用于原型。
相同原理研究支配相同系统旳性质以及怎样用模型 试验处理实际问题旳一门科学，是进行模型试验旳 根据。但不是一种独立旳科学措施，只是试验和分 析研究旳辅助措施。
相同原理应用举例：汽车、飞机风洞试验
风洞试验旳基本原理是相对性原理和相同性原理。 根据相对性原理，汽车、飞机在静止空气中飞行所
8）量纲分析法——π定理
π定理旳内容：任一物理过程涉及有n个有量纲旳 物理量，如果选择其中旳r个作为基本物理量 ，则这一物理过程可由n个物理量构成旳n-r个 无量纲量所构成旳关系式描述。因这些无量纲 数是用π表示旳，故称为π定理。以数学形式可 表示如下。
设个物理量为x1、x2…… xn，则这一物理 过程可表达为一般函数关系式
0.034 0.0276
64.19W (m2 K )
准数 准数旳形式 准数旳物理涵义
Nu 努 赛 尔 特Nusselt
Nu=h·lc/λf
反应对流传热旳强弱 程度
Re 雷 诺 Reynolds
Re
lu
lu
流体流动形态和湍动 程度
Pr 普 兰 德 Prandtl
Pr cp
流体旳物理性质对对 流传热旳影响
热边界层厚度δt由流体中垂直于壁面上 旳温度 分布决定旳，与热扩散率α有关。
如果tW t 则热边界层不存在
5.1.2 相同原理
1、基本概念 1）同一类物理现象：用相同形式和相同内容旳微分
方程所描述旳物理量。 2）物理相同现象：同一类物理现象中，但凡相同旳
现象，在空间相应旳点上和时间相应旳瞬间，其 各相应旳物理量分别成一定旳百分比。
式中 h —平均对流传热系数，W/(m2K)； u —流体旳特征流速，m/s； d —管道直径，m； λ—导热系数 ρ —流体密度 cp —定压比热容 η — 动力粘度系数
相同原理研究支配相同系统旳性质以及怎样用模型 试验处理实际问题旳一门科学，是进行模型试验旳 根据。但不是一种独立旳科学措施，只是试验和分 析研究旳辅助措施。
相同原理应用举例：汽车、飞机风洞试验
风洞试验旳基本原理是相对性原理和相同性原理。 根据相对性原理，汽车、飞机在静止空气中飞行所
8）量纲分析法——π定理
π定理旳内容：任一物理过程涉及有n个有量纲旳 物理量，如果选择其中旳r个作为基本物理量 ，则这一物理过程可由n个物理量构成旳n-r个 无量纲量所构成旳关系式描述。因这些无量纲 数是用π表示旳，故称为π定理。以数学形式可 表示如下。
设个物理量为x1、x2…… xn，则这一物理 过程可表达为一般函数关系式
0.034 0.0276
64.19W (m2 K )
准数 准数旳形式 准数旳物理涵义
Nu 努 赛 尔 特Nusselt
Nu=h·lc/λf
反应对流传热旳强弱 程度
Re 雷 诺 Reynolds
Re
lu
lu
流体流动形态和湍动 程度
Pr 普 兰 德 Prandtl
Pr cp
流体旳物理性质对对 流传热旳影响
热边界层厚度δt由流体中垂直于壁面上 旳温度 分布决定旳，与热扩散率α有关。
如果tW t 则热边界层不存在
5.1.2 相同原理
1、基本概念 1）同一类物理现象：用相同形式和相同内容旳微分
方程所描述旳物理量。 2）物理相同现象：同一类物理现象中，但凡相同旳
现象，在空间相应旳点上和时间相应旳瞬间，其 各相应旳物理量分别成一定旳百分比。
式中 h —平均对流传热系数，W/(m2K)； u —流体旳特征流速，m/s； d —管道直径，m； λ—导热系数 ρ —流体密度 cp —定压比热容 η — 动力粘度系数
对流传热原理
4.流 体 相 变
5.壁 面 形 状
确定对流换热系数的方法： 1）理论解法
在边界层建立对流传热微分方程组的基础上， 通过数学分析法、积分近似解法、数值解法和比拟 解法求得。
2）实验解法
对微分方程组进行量纲分析，得出有关相似 特征数，在相似原理的指导下建立实验台和整理 实验数据，求得各特征数间的函数关系，再将函 数关系推广至与实验现象相似的现象中去。
从y方向流出微元体的质量流量在x方向上的 动量为： ∂v ∂u
v dy dx 1 u dy ∂y ∂y
x方向上的动量改变量 ：
∂u ∂u dxdy 1 u v ∂y ∂x
化简过程中利用了连续性方程和忽略了高阶 小量。 同理，导出y方向上的动量改变量 ：
1）定义
具有很大温度变化的流体薄层，即具有明显 温度梯度的流体薄层为热边界层。 2）热边界层厚度 把从壁面过余温度（t-tw)为零，到流体过 余温度为来流过余温度的99 % 的热边界层 距离称为热边界层厚度，用δ t 表示。
热边界层的形成和发展与速度边界类似。
3、热边界层与速度边界层的关系 速度边界层厚度δ与速度分布有关，反映 流体分子动量是扩散能力与运动粘度有关。 热边界层厚度δt与温度分布有关，反映流体 分子热量扩散能力，与热扩散率α 有关。
单位时间内微元体内流体质量的变化:
∂ρdxdy ) ( ∂τ = ∂ρ ∂τ dxdy
∵单位时间：流入微元体的净质量 = 微元体内 流体质量的变化
∂ u ) ( ∂x dxdy ∂ v) ( ∂y dxdy ∂ ∂ dxdy
∴连续性方程：
∂ρ ∂τ
+
∂ρu ∂x
+
5.壁 面 形 状
确定对流换热系数的方法： 1）理论解法
在边界层建立对流传热微分方程组的基础上， 通过数学分析法、积分近似解法、数值解法和比拟 解法求得。
2）实验解法
对微分方程组进行量纲分析，得出有关相似 特征数，在相似原理的指导下建立实验台和整理 实验数据，求得各特征数间的函数关系，再将函 数关系推广至与实验现象相似的现象中去。
从y方向流出微元体的质量流量在x方向上的 动量为： ∂v ∂u
v dy dx 1 u dy ∂y ∂y
x方向上的动量改变量 ：
∂u ∂u dxdy 1 u v ∂y ∂x
化简过程中利用了连续性方程和忽略了高阶 小量。 同理，导出y方向上的动量改变量 ：
1）定义
具有很大温度变化的流体薄层，即具有明显 温度梯度的流体薄层为热边界层。 2）热边界层厚度 把从壁面过余温度（t-tw)为零，到流体过 余温度为来流过余温度的99 % 的热边界层 距离称为热边界层厚度，用δ t 表示。
热边界层的形成和发展与速度边界类似。
3、热边界层与速度边界层的关系 速度边界层厚度δ与速度分布有关，反映 流体分子动量是扩散能力与运动粘度有关。 热边界层厚度δt与温度分布有关，反映流体 分子热量扩散能力，与热扩散率α 有关。
单位时间内微元体内流体质量的变化:
∂ρdxdy ) ( ∂τ = ∂ρ ∂τ dxdy
∵单位时间：流入微元体的净质量 = 微元体内 流体质量的变化
∂ u ) ( ∂x dxdy ∂ v) ( ∂y dxdy ∂ ∂ dxdy
∴连续性方程：
∂ρ ∂τ
+
∂ρu ∂x
+
第五章对流换热原理
Prw
是考虑在选用tf为定性温度时，热流方向不
同会对换热性能产生影响的一个修正系数。
C、m的值ห้องสมุดไป่ตู้下表所示
Re
C
m
140
0.75
0.4
401000
0.51
0.5
1000200000
0.26
0.6
2105 106
0.076
0.7
适用范围：0.7< Pr < 500； 1< Red < 106
气体横向掠过非圆形截面柱体的换热经验关系式 :
分析：采用公式（2） Nu C * Rem * Pr0.36* ( Prf )1/ 4
计算
Prw
如取来流温度为定性温度，即Tm=Tf=15℃，查物性 表 得 :=0.0253W/mK, =14.8210-6m2/s,
=1.217kg/m3, Pr=0.710. 查Tw=70℃时Prw=0.701;
另外，一般说来，后排管的换热要好于第一排管， 但从第三排管以后各排管之间的流动换热特征就没 有多少差异了。实验结果表明，当管排排数超过10 排之后，换热性能就基本稳定不变了。
影响管束换热的因素除了Re、Pr数外，还有排列 方式、管间距、管束排数等 。
气体外掠管束对流换热的平均表面传热系数 按下式
计算
2、横掠管束换热实验关联式
管束（长圆柱体束）是由多根长管（长圆柱体）按 照一定的的排列规则组合而成的。管束的排列方式 很多，最常见的有顺排和叉排两种 。
u∞
t∞ S1
u∞ t∞
S1
umax
d S2
(1)叉排管束
S2
d
(2)顺排管束
一般叉排时流体在管间交替收缩和扩张的弯曲通道 中流动，扰动更剧烈，因而叉排换热比顺排更强。 但顺排则流动阻力小，易于清洗。所以顺排和叉排 的选择要全面权衡。
传输原理第十章 对流换热
25
第五节 自然对流换热的计算
一、自然对流换热的特点
自然流动或自然对流： 静止流体与固体表面接触，存在温度 差，引起密度差，在浮力作用下产生流体上下的相对运动。 自然对流换热中，Gr准数起决定性作用．
表示浮力与粘性力之比，并且包括温度
差ΔT。靠近固体表面流体的流动层就是 自然对流边界层，贴近固体表面处流速 为零，而边界层以外静止流体的流速也为 零，因而在边界层内存在一流速极大值，如图所示：
29
表2 自然对流简化对流表面传热系数公式
例 长10m，外径为0.3m的包扎蒸汽管，外表面温度为55℃， 求在25℃的空气中水平与垂直两种方式安装时单位管长的散 热量。
30
作业
• 1、3、7、12
31
第四节 强制对流换热的计算
一、外掠平板
1.流体顺着平板掠过时，层流至湍流的转变临界雷诺数的确定 在一般有换热的问题中取 Re下临＜5×105 2.平板在常壁温边界条件下平均表面传热系数准则关系式如下： 层流区：Re＜5×105 3.最终达到湍流区(5×105≤Re＜107)时全长合计的平均表面传 热系数α可按以下准则式先计算出Nu，再算出α：
1．非对称平板
取特征尺寸
L=A／S
2．块状物体水平面，侧面同时发生自然对流换热时
3．对长方体 取特征尺寸为
4．在101.3kPa(标准大气压)F，中等温度水平，即tm
＝50℃的空气与表面的自然对流可由下表2中的简
化公式求表面传热系数。当压力发生变化时应乘以
压力修正系数如下(其中p为实际压力，Pa)：
对于液体
………………………（10）
………………………..（11）
• 对于自然对流受到抑制时，推荐下列准则关系式： ……………..（12） 完全发展的层流，在恒定壁面热流通量的条件下圆管内热交换 的Nu数为： 在恒定壁面温度的条件下， 24 圆管内热交换的Nu数也是常量；Nu＝3.66。
《化工原理教学》传热-对流课件
《化工原理教学》传热对流课件
为了帮助学生更好地理解对流传热的概念和原理，本课件介绍了化工原理教 学中重要的一部分——传热-对流。
对流基础知识
1 对流定义
对流是物质在流体中的传递过程，常常伴随着随流体运动的热量传递。
2 对流规律
对流是由于温度场引起的流体流动现象，遵循质量守恒、动量守恒和能量守恒的原理。
3 对流换热原理
对流换热是通过流体流动引起的热量传递方式，常见于化工工程和热交换器中。
对流换热的传热机理
1
对流传热的影响因素
2
流体速度、温度梯度、表面特性等因
素会影响对流传热过程的效率。
3
对流传热机制
对流传热通过流体流动和温度差驱动， 实现了物体间的热量交换。
对流传热的计算公式
根据牛顿冷却定律和对流换热系数， 可以计算对流传热的热量传递率。
对流传热的应用
工程中的对流传热应用
对流传热在化工工程、能源行业和热处理等 领域中有着广泛而重要的应用。
实际案例分析
通过对实际案例的分析，探讨对流传热在工 业过程中的是许多工程和技术领 域中必不可少的关键过程。
学习对流传热的意义
掌握对流传热的原理和应用， 对于化工专业的学生和从业人 员至关重要。
未来的发展和应用前景
对流传热的研究和应用将在能 源、环保等领域发挥重要作用。
为了帮助学生更好地理解对流传热的概念和原理，本课件介绍了化工原理教 学中重要的一部分——传热-对流。
对流基础知识
1 对流定义
对流是物质在流体中的传递过程，常常伴随着随流体运动的热量传递。
2 对流规律
对流是由于温度场引起的流体流动现象，遵循质量守恒、动量守恒和能量守恒的原理。
3 对流换热原理
对流换热是通过流体流动引起的热量传递方式，常见于化工工程和热交换器中。
对流换热的传热机理
1
对流传热的影响因素
2
流体速度、温度梯度、表面特性等因
素会影响对流传热过程的效率。
3
对流传热机制
对流传热通过流体流动和温度差驱动， 实现了物体间的热量交换。
对流传热的计算公式
根据牛顿冷却定律和对流换热系数， 可以计算对流传热的热量传递率。
对流传热的应用
工程中的对流传热应用
对流传热在化工工程、能源行业和热处理等 领域中有着广泛而重要的应用。
实际案例分析
通过对实际案例的分析，探讨对流传热在工 业过程中的是许多工程和技术领 域中必不可少的关键过程。
学习对流传热的意义
掌握对流传热的原理和应用， 对于化工专业的学生和从业人 员至关重要。
未来的发展和应用前景
对流传热的研究和应用将在能 源、环保等领域发挥重要作用。
对流换热知识点总结
对流换热知识点总结导言对流换热是热传递的一种方式。
在许多实际问题中，流体和固体之间都会发生对流换热现象。
对流换热是指热能通过流体传输到物体表面上，然后再通过固体的传热机制传递到物体内部。
对流换热的基本原理是通过流体的流动将热能传送到物体之间，并在传热过程中通过流体对物体表面的冷却来达到等温条件。
本文将会围绕对流换热知识点进行总结，着重讨论对流换热的基本原理、传热系数计算、传热器设计、流动形式以及一些应用等方面。
一、对流换热的基本原理对流换热的基本原理是通过流体的流动将热能传送到物体之间，并在传热过程中通过流体对物体表面的冷却来达到等温条件。
对流换热是通过流体对物体表面进行冲刷，从而带走物体表面的热量。
对流换热的基本原理可以用纽塔尔方程来描述，该方程为：Q = h*A*ΔT其中Q表示热交换量，h表示传热系数，A表示传热面积，ΔT表示传热温差。
传热系数h是对流换热的特性参数，它描述了在单位面积上对流换热所需要的热传导率。
当流体在物体表面上流动时，会形成一层相对静止的边界层，边界层中的流体速度较低，温度较高，因此会对物体表面带走较多的热量，进而提高传热系数h。
二、传热系数的计算传热系数是描述对流换热的特性参数，它有多种计算方法，其中常用的方法有理论计算和实验测定两种。
理论计算方法一般包括：经验公式法、边界层理论法、流体力学法和数值模拟法。
而实验测定则通过对流体在传热器上的温度和流速进行测定，进而得到传热系数。
对于复杂的情况，常常需要采用复杂的数学模型和计算方法来精确求解传热系数。
在一些工程问题中，传热系数的计算是非常重要的，它直接影响到传热器的设计和使用效果。
三、传热器的设计传热器是用来加热或冷却流体的设备，它包括热交换管、冷凝器、蒸发器、换热管、加热器和冷却器等。
传热器的设计是通过传热系数的计算和流体的流动特性来确定的。
在传热器的设计过程中，需要考虑传热器的结构形式、材料选用、传热系数、流体流动参数等因素。
第五章对流换热原理
C 0.675 1.02 0.85 0.48 0.125
hd
C,n 之值可依下表选取
CRad
n
102104 104107 1071012
n 0.058 0.148 0.188 0.250 0.333
（3-A）常壁温条件下水平板的自然对流换热
（1）热面朝上或冷面朝下情况
Nu L 0.54RaL
1/ 6
式中，RaL为雷利数，
上式同时适用于等热流表面和等壁温表面。但对于常 热流壁面，应取壁面长度一半处的温度与流体温度之 差作为计算温差。 限制条件：10-1 < RaL < 1012 对于层流流动，精度稍高的经验式为
0.67RaL Nu L 0.68 [1 (0.492/ Pr)9 / 16 ]4 / 9
U V 0； X Y U U gw L 2u U V ； 2 2 X Y ua ua L y a 2 3 U V 。 g L w X Y ua L Y 2 引入无量纲数 Gr 2
进一步简化后可得
U V 0； X Y U U U V X Y Gr y
显然，动量方程与能量方程互为耦合，必须联合求解。
1-3 相似性讨论
采用前面介绍的相似分析办法，引入变量参考值， 将方程组无量纲化。 引入变量参考值（无量纲标尺），如竖板高度L、 w t w t 等，得相关的 特征流速ua、温度差 无量纲变量 x y u v X , Y ,U ,V , L L ua ua w 把上述无量纲变量代入微分方程组，得新的无量纲 化的竖板自然对流换热微分方程组为：
Nu 0.073(Gr Pr)
1
3
hd
C,n 之值可依下表选取
CRad
n
102104 104107 1071012
n 0.058 0.148 0.188 0.250 0.333
（3-A）常壁温条件下水平板的自然对流换热
（1）热面朝上或冷面朝下情况
Nu L 0.54RaL
1/ 6
式中，RaL为雷利数，
上式同时适用于等热流表面和等壁温表面。但对于常 热流壁面，应取壁面长度一半处的温度与流体温度之 差作为计算温差。 限制条件：10-1 < RaL < 1012 对于层流流动，精度稍高的经验式为
0.67RaL Nu L 0.68 [1 (0.492/ Pr)9 / 16 ]4 / 9
U V 0； X Y U U gw L 2u U V ； 2 2 X Y ua ua L y a 2 3 U V 。 g L w X Y ua L Y 2 引入无量纲数 Gr 2
进一步简化后可得
U V 0； X Y U U U V X Y Gr y
显然，动量方程与能量方程互为耦合，必须联合求解。
1-3 相似性讨论
采用前面介绍的相似分析办法，引入变量参考值， 将方程组无量纲化。 引入变量参考值（无量纲标尺），如竖板高度L、 w t w t 等，得相关的 特征流速ua、温度差 无量纲变量 x y u v X , Y ,U ,V , L L ua ua w 把上述无量纲变量代入微分方程组，得新的无量纲 化的竖板自然对流换热微分方程组为：
Nu 0.073(Gr Pr)
1
3
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x4
和流函数
(x, y) f ()[4 (Grx )1/4 ]
4
其中，局部葛拉晓夫数为
Grx
g (tw t f 2
)x3
则可分析求解得到垂直表面上层流自然对流换
热的局部换热系数关联式为
Nu x
hx
( Grx 4
)1/ 4
* g(Pr)
而长为L的对流表面平均对流换热系数关联式为
Nu L
hL
4 (GrL 34
其物理意义反映了流体
U V 0； X Y U U V U X Y
1 2u ； Gr y 2
温差引起的浮升力导致 的自然对流流场中的流 体惯性力与其黏性力之 间的对比关系。
U V
1 2。
X Y Gr Pr 2 Y 2
1-4 垂直表面上的层流自然对流 换热分析解
引入相似变量 y (Grx )1/ 4
动量方程中的压力梯度项，按其在y方向上变化的
特征，在边界层外部可以求得为 dp
于是动量方程变为
dx
g
u
u x
v
u y
g
2u y 2
另外，引入体积膨胀系数 ，使方程中的密度差可
转化用温度差来表示，即
1
T
p
1
T
T
对于理想气体，体积膨胀系数为其绝对温度值的倒 数，即β=1/T。由
1
T
竖平板及 竖圆柱
流态
层流 过渡流 湍流 层流
横圆柱 过渡流
湍流
系数及指数
C
n
0.59
1/4
0.0292
0.39
0.11
1/3
0.48
1/4
0.0445
0.37
0.10
1/3
Gr数适用范围
1043109 310921010
>21010 104 5.76108
5.76108 4.65109 >4.65109
)1/ 4
* g(Pr)
4 3
Nu L
其中，不同Pr数下g(Pr)的数值可参照下表选取
Pr 0.01 0.72 1
2
10 100 1000
g(Pr) 0.081 0.505 0.567 0.716 1.169 2.191 3.966
实验研究发现，当Gr>109时，自然对流边界层就会 失去稳定而从层流状态转变为紊流状态。
1 大空间自然对流换热 1-1 流动机理和换热特征
机理：流体受浮升力与粘滞力 联合作用的结果。 自然对流边界层形式：（1）层流边界层；（2）湍流边 界层 决定自然对流形式的参数是壁面与流体的温度差和流 体的物理性质。基础研究发现，在壁面热流或壁面温 度保持恒定的情况下，当流动达到旺盛湍流时，局部 对流换热系数将保持不变。
X x ,Y y ,U u ,V v ,
L
L
ua
ua
w
把上述无量纲变量代入微分方程组，得新的无量纲 化的竖板自然对流换热微分方程组为：
U V 0； X Y
U
U X
V
U Y
g w
ua2
L
ua
L
2u ； y 2
U
X
V
Y
a ua L
2。 Y 2
进一步简化后可得
引入无量纲数
Gr
gw L3 2
（1）竖板（或垂直平壁）
Nu L
{0.825
[1
0.387RaL1/ 6 (0.492 / Pr)9/16
]8
/
27
}2
式中，RaL为雷利数，
RaL
GrL
* Pr
g (tw t f a
)L3
上式同时适用于等热流表面和等壁温表面。但对于常 热流壁面，应取壁面长度一半处的温度与流体温度之 差作为计算温差。 限制条件：10-1 < RaL < 1012
上式可简化为
Nud
hd
CRad n
C,n 之值可依下表选取
Rad 10-1010-2 10-2102 102104 104107 1071012
C 0.675 1.02 0.85 0.48 0.125
n 0.058 0.148 0.188 0.250 0.333
（3-A）常壁温条件下水平板的自然对流换热
对于层流流动，精度稍高的经验式为
Nu L
0.68
[1
0.67RaL1/ 4 (0.492 / Pr)9/16
]4
/
9
限制条件：0 < RaL < 109
（2）长的水平圆柱
Nu L
{0.60
0.387Rad1/ 6
}2
[1 (0.599 / Pr)9 /16 ]8/ 27
限制条件：10-5 < Rad < 1012
从竖直平板的底部开始发展的自然对流边界层，除边界层 厚度逐步增大之外，其边界层中的惯性力相对于黏性力也会 逐步增大，从而导致边界层中的流动失去稳定，而使流动由
层流变化到紊流。
如受迫对流的边界层从层流变为紊流取决于无量纲 准则雷诺数Re一样，自然对流边界层从层流变为紊流
也取决于一个无量纲准则格拉晓夫数Gr。
1-2 竖板自然对流换热的微分方程组
大空间条件下竖板的自然对流换热是属于边界层流动换 热类型。前面推导的边界层流动换热微分方程组在这里
同样适用。
自然对流换热的
微分方程组为：
u v 0； x y
u
u x
v
u y
Fx
dp dx
2u ； y 2
c p
u
x
v
y
2 ；
y 2
式中 Fx g
下面以竖直平板在空气中的自然冷却过程为例进行 流动与换热特征分析。
注意：边界层内速度分布的特点为中间大，两头小。 其原因是：在壁面上，由于粘性作用，速度为零， 而在边界层外，由于无温度梯度，浮生力为零，从 而速度也为零。 与速度边界层同时存在的还有温度发生显著变化的
薄层，也就是温度从tw逐步变化到环境温度t∞热边界层。 热边界层的厚度也是随着流动方向上尺寸(x)的增大而 逐渐增大，因而竖直平板的换热性能也就会从平板底 部开始随着x的增大而逐渐减弱。
1-5 大空间自然对流换热的实验关联式
一般形式： Nu C(Gr * Pr) n
定性温度一般取为tm=(tw+t∞)/2。对竖板或竖管（圆柱 体），特征尺寸取为板（管）高；对于水平放置的圆管 （横圆柱体），特征尺寸取外直径。
针对于不同的自然对流换热问题c、n有不同取值 （表5－12）
加热表面 形状与 位置
（1）热面朝上或冷面朝下情况
Nu L
p
1
T
T
Hale Waihona Puke 得/T则 换 热 微 分 方
程组可改写为
u v 0； x y
u
u x
v
u y
g
2u ； y 2
c p
u
x
v
y
2 。
y 2
显然，动量方程与能量方程互为耦合，必须联合求解。
1-3 相似性讨论
采用前面介绍的相似分析办法，引入变量参考值， 将方程组无量纲化。
引入变量参考值（无量纲标尺），如竖板高度L、 特征流速ua、温度差 w tw t 等，得相关的 无量纲变量