具有参数的条件平差

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附有参数的条件平差

附有参数的条件平差
Naa K Bxˆ W 0 BT K 0
4)按式(8)和式(9)计算参数近似值的改正
数 xˆ 和观测值L的改正数V。

N
1 bb
B
T
N aa1W
V
P
1
AT
N
1 aa
(
Bxˆ
W
)
5)计算观测值和参数的平差值。
Lˆ L V , Xˆ X 0 xˆ
6)用平差值重新列平差值条件方程,检核整个 计算的正确性。
QLK QWK Q XˆK QKK QVK QLˆK
QLV QWV Q XˆV QKV QVV QLˆV
QLLˆ QWLˆ
Q XˆLˆ QKLˆ
QVLˆ
QLˆLˆ
Q
L
W

K
V

L
Q
QAT QAT Naa1BQXˆXˆ QA T QKK
QVV
Q QVV
W
AQ
N aa
BQXˆXˆ
解 : 本题n=3 ,t=2,r=n-t=1,又设u=1 ,故条件方
程的总数等于2。 两个平差值条件方程为
lˆ1lˆ2 lˆ3 0 lˆ3 Xˆ 0
将 Lˆi Li vi Xˆ X 0 xˆ,X 0 l3 , 代入以上条件方程,
并将它们线性化,可得
l2v1 l1v 2 v3 l1l2 l3 0 v3 xˆ 0
误差理论与测量平差
附有参数的条件平差
1.平差原理
一般地,附有参数的条件平差的函数模型为:
(1) A V B xˆ W 0
cn n1 cu u1 c1 c1
式中V为观测值L的改正数,xˆ 为参数近似值 X 0 的
改正数。其系数矩阵的秩分别为 rk(A) c, rk(B) u

平差总结(sy)

平差总结(sy)

一、填空1.误差来源:测量仪器、观测者、外界条件。

2.误差分类:偶然误差、系统误差、粗差。

3.测量平差的基本任务:是处理一系列带有偶然误差的观测值,求取未知量的最佳估值,评定测量成果的精度。

4.偶然误差的四个特性:有限性、单峰性、对称性、有偿性。

5.水准测量中,观测值权的大小主要取决于或的大小。

6.独立观测值Li(i=1,2,3...n)的权均为p,则算术平均值x=L/n的权为np 。

7.间接平差法是以为函数模型的平差方法。

8.衡量精度的指标:中误差、平均误差、然误差。

9.相对中误差的概念为(中误差与观测值之比)其表示为(1/N)二、名词解释1.偶然误差:在相同观测条件下做一系列的观测,如果误差在大小和符号上都表现出偶然性,即从单个误差来看该列误差的大小和符号没有规律性,但就大量误差的总体而言,具有一定的统计规律,这种误差称为偶然误差。

系统误差:在相同观测条件下做一系列的观测,如果误差在大小和符号上都表现出系统性,或者在观测过程中按照一定的规律变化,或者为某一常数,这种误差称为系统误差。

2.测量平差:依据某种最优化准则,由一系列带有观测误差的测量数据,求定未知量的最佳估值及精度的理论和方法。

3.数学期望:随机变量取值的概率平均值协方差:是描述两随机变量的相关度偶然误差的特性:在一定观测条件下,误差的绝对值有一定的限值绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大绝对值相等的正负值出现的概率相同偶然误差数学期望为04.精度:就是指误差分布的密度或离散程度。

✓协方差传播定律:由观测值中误差求取观测值函数的中误差或方差,解决精度问题✓协因数传播定律:由观测值协因数求取观测值函数的协因数阵权:表示各观测值方差之间比例关系的数字特征水准测量定权的方法1.根据测站的观测高差定权2.根据距离的观测高差定权2.测量上确定权的常用方法?水准测量的权、同精度观测值的算术平均值的权5.单位权中误差:权为1的观测值的中误差(与单位权对应的观测值的中误差)必要元素:能够唯一确定一个几何模型所必要的元素6.条件方程:一个几何模型的独立量个数最多为t个,除此之外,增加一个量必然要产生一个相应的函数关系式,这种函数关系式在测量平差中称为条件方程。

测量平差经典试卷含答案

测量平差经典试卷含答案

一、填空题(每空2分,共20分)1、最优估计量应具有的性质为 、 和 最优估计量主要针对观测值中仅含 误差而言。

2、间接平差中,未知参数的选取要求满足 、 。

3已知条件平差的法方程为024322421=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡k k ,则PV V T = ,μ= , 1k p = ,2k p = 。

4、已知某平差问题,观测值个数为79,必要观测量个数为35,则按间接平差进行求解时,误差方程式个数为 ,法方程式个数为 。

5、已知某平差问题观测值个数为50,必要观测量个数为22,若选6个独立参数按具有参数的条件平差进行求解,则函数模型个数为 ,联系数法方程式的个数为 ;若在22个独立参数的基础上,又选了4个非独立参数按具有条件的参数平差进行求解,则函数模型个数为 ,联系数法方程式的个数为 。

6、条件平差中条件方程的个数等于________________,所选参数的个数等于_______________。

7、已知真误差向量1⨯∆n 及其权阵P ,则单位权中误差公式为 ,当权阵P 为 此公式变为中误差公式。

二、计算题(每题2分,共20分)1、条件平差的法方程等价于:A 、0=+W K Q KB 、0=+W Q K WC 、0=+W P K WD 、0=+W P K K答:______2、水准测量中,10km 观测高差值权为8,则5km 高差之权为:A 、2B 、4C 、8D 、16答:______3、已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∆3112P ,则2L p 为:A 、2B 、3C 、25D 、35答:______4、间接平差中,L Q ˆ为:A 、TA AN 1- B 、A N A T1-C 、T A AN P11--- D 、A N A P T 11---答:______5、观测条件是指:A)产生观测误差的几个主要因素:仪器,观测者,外界条件等的综合B)测量时的几个基本操作:仪器的对中,整平,照准,度盘配置,读数等要素的综合 C)测量时的外界环境:温度,湿度,气压,大气折光……等因素的综合. D)观测时的天气状况与观测点地理状况诸因素的综合答:______ 6、已知观测向量()L L L T=12的协方差阵为D L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪3112,若有观测值函数Y 1=2L 1,Y 2=L 1+L 2,则σy y 12等于(A)1/4 (B)2 (C)1/2 (D)4 答:_____ 7、已知观测向量()L L L T=12的权阵P L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪2113,单位权方差σ025=,则观测值L 1的方差σL 12等于:(A) (B) (C)3 (D)253答:____ 8、已知测角网如下图,观测了各三角形的内角,判断下列结果,选出正确答案。

《测量平差》学习辅导

《测量平差》学习辅导

《测量平差》学习辅导第一章测量平差及其传播定律一、学习要点(一)内容:测量误差的概念、测量误差来源、分类;偶然误差概率特性;各种精度指标;真误差定义;协方差传播律;权与定权的常用方法;协因数传播律;权逆阵及其传播规律。

(二)基本要求:1.了解测量平差研究的对象和内容;2.掌握偶然误差的四个概率特性;3.了解精度指标与误差传播偶然误差的规律;4.了解权的定义与常用的定权方法;5.掌握协方差传播率。

(三)重点:偶然误差的规律性,协方差、协因数的概念、传播律及应用;权的概念及定权的常用方法。

(四)难点:协方差、协因数传播率二、复习题(一)名词解释1.偶然误差2.系统误差3.精度4.单位权中误差(二)问答题1.偶然误差有哪几个概率特性?2.权是怎样定义的,常用的定权方法有哪些?(三)计算题σ的量测中误差1.在1:500的图上,量得某两点间的距离d=23.4mm,dσ。

σ=±0.2mm,求该两点实地距离S及中误差s三、复习题参考答案 (一)名词解释1.偶然误差:在一定条件下做一系列的观测,如果观测误差从表面上看其数值和符号不存在任何确定的规律性,但就大量误差总体而言,具有统计性的规律,这种误差称为偶然误差。

2.系统误差:在一定条件下做一系列的观测,如果观测的误差在大小、符号上表现出系统性,或者为某一常数,或者按照一定的规律变化,这种带有系统性和方向性的误差称为系统误差。

3.精度:表示同一量的重复观测值之间密集或吻合的程度,即各种观测结果与其中数的接近程度。

4.单位权中误差:权等于1的中误差称为单位权中误差。

(二)问答题1.答:有四个概率特性:①在一定观测条件下,误差的绝对值有一定的限值,或者说超出一定限值的误差出现的概率为零;②绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大;③绝对值相等的正负误差出现的概率相同;④偶然误差的数学期望为零。

2.答:设i L (i=1,2,3,…,n ),他们的方差为2i σ,如选定任一常数0σ,则定义:22ip σσ=,称为观测值L i 的权。

第三章条件平差

第三章条件平差

独立三角网
自由三角网
自由测角网
附合三角网(测角)
• 例:
∆ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
α ∆
当n=35、n=22、n=35+22时,其条件式个数各为多 少?有哪些类型?
图形条件(内角和条件):
B
b1
a2
c1 D c2 a1 b3 c3 a3 b2 C
A
圆周条件(水平条件):
b1
a2
c1 a1 a3 c3
c2 b2 b3
5.1.06、 5.1.07
上节内容回顾:
改正数条件式 观测值的协方差阵 法方程
AV W 0
D P Q
2 0 1 2 0
r n n n
Naa K W 0 N aa AQ AT
r r n r
改正数方程
V P A K QA K
T
1 T
wr
T
• 则条件方程可写成:
ˆA 0 AL 0
• 以及改正数条件式:
W AL A0
AV W 0
这样一来,对于一个平差问题,我们能够得到 其数学模型:
AV W 0 D P Q
2 0 1 2 0
下面要解决的问题是: 由上述的数学模型来求改正数V。
不难发现,不能求得V的唯一解!!! 解决不唯一解的办法就是附加一个约束条件---“最小二乘估计” 即满足:
极条件(边长条件):
b1 a2
c1
a1 b3 c3
c2 b2 a3
极条件(边长条件)就是指由不同路线推算得到 的同一边长的长度应相等。
三角网的基本图形 1) 单三角形 2)大地四边形
3)中点多边形。

第五章条件平差

第五章条件平差

二、法方程及改正数方程
将V T PV min的原则作用于条件方程 。
组成新函数:
V T PV-2k T AV W
式中
r 1
k k a , kb , k r 条件方程联系数
T
对新函数求导: T T 2V P 2A k ---改正数方程
dSCD ˆ f T dL SCD ˆ SCD T 2 T ˆ f D f f QL ˆL ˆ ˆL ˆ f 0 L S CD
得测边相对中误差为: 3、大地四边形测角网
2
ˆS
CD
SCD

ˆ 0 f T QL ˆL ˆ f

F ( f1 , f 2 , f m )
T T
G ( g1 , g 2 , g m ) 有
均为m维向量函数,且 f i、g i 均为x的函数, d F G dG F T dG T dF F G dx dx dx dx
注意:当N为满秩方阵时,才有 N 1唯一存在,法方程才有唯
测方向网
测角网
测角网
三角网
测边网
测边长
测边+测方向
边角网
(导线网) 测边+测角
三、三角网的布设--从高级到低级逐级布设 四、三角网平差的方法 1。严密平差 ----遵守VTPV=min原则 ; 2。近似平差
5.3 测角网条件平差
独立网(经典自由网)---只有必要起算数据d。
非独立网(附合网)---已知条件超过必要起算数据。
3 图形条件: n=12 t=2×2+4=8 r =4 1 极条件:
v2 v1 v6 v5 v11 v10 W1 0

1.2教案《误差理论与测量平差》第二章平差数学模型与最小二乘原理

1.2教案《误差理论与测量平差》第二章平差数学模型与最小二乘原理

授课题目:第二章 平差数学模型与最小二乘原理教学方法:理论讲授 教学手段:多媒体课件教学;以电子课件为主,投影及板书相结合为辅,使学生能够充分利用课堂有效的时间了解尽可能多的相关知识。

本章教学时数:4学时内容提要:主要介绍必要观测、多余观测、不符值、独立参数概念;测量平差的函数模型及两种平差的基本方程:条件方程和误差方程式;其它函数模型:附有参数的条件平差、附有限制条件的间接平差,以及平差的随机模型的概念及形态;平差基本方程的线性化,最小二乘原理。

教学要求:理解必要观测、多余观测、不符值、独立参数概念,掌握条件方程和误差方程式含义和最小二乘原理,会进行平差基本方程--条件方程和误差方程式的线性化。

本章重点:重点掌握测量平差数学模型的类型、建立方法,平差随机模型的意义和形态,以及最小二乘原理在测量平差中的应用。

教学难点:教学难点是对平差函数与随机模型含义与建立方法的理解。

本章教学总的思路:地理空间几何图形内部存在着严格的数学关系,测绘获得的是地理空间几何图形的基本元素,如角度(或方向值)、边长、高差的最佳估值,必须满足地理空间几何图形的基本数学关系,这是建立测量平差基本方程--条件方程和误差方程式的基础,在讲清楚这一点的基础上讲解基础方程的建立,进而推开讲解附有参数的条件方程、附有限制条件误差方程模型,并说明平差的随机模型的概念。

为解算的需要必须线性化条件方程式和误差方程式,其基本方法是利用泰勒级数展开基本方程并取其至一次项,从而完成线性化;在解释天然的平差模型为什么没有唯一解的原因基础上,讲解最小二乘原理,并举例验证,以此突破本课程难点内容的教学。

最后对教学重点内容作概括性总结,使学生加深理解与认知的程度。

§1测量平差概述本节教学时数:0.5学时本节重点:(1)测量元素-—角度(方向)、长度、高差、几何图的数学关系(2)观测值个数、必要观测数、多余观测数及其作用;(3)观测值、改正数、最优改正数、最优估值,平差的概念本节教学思路:以日常生活中最常见到的简单几何图三角形为例,说明测量观测值、平差值、几何图数学关系,平差模型与平差的概念,为下一节的讲讲解作好知识铺垫。

测量平差经典试卷含答案

测量平差经典试卷含答案

1一、填空题(每空2分,共20分)1、最优估计量应具有的性质为 、 和 最优估计量主要针对观测值中仅含 误差而言。

2、间接平差中,未知参数的选取要求满足 、 。

3已知条件平差的法方程为024322421=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡k k ,则PV V T = ,μ= , 1k p = ,2k p = 。

4、已知某平差问题,观测值个数为79,必要观测量个数为35,则按间接平差进行求解时,误差方程式个数为 ,法方程式个数为 。

5、已知某平差问题观测值个数为50,必要观测量个数为22,若选6个独立参数按具有参数的条件平差进行求解,则函数模型个数为 ,联系数法方程式的个数为 ;若在22个独立参数的基础上,又选了4个非独立参数按具有条件的参数平差进行求解,则函数模型个数为 ,联系数法方程式的个数为 。

6、条件平差中条件方程的个数等于________________,所选参数的个数等于_______________。

7、已知真误差向量1⨯∆n 及其权阵P ,则单位权中误差公式为 ,当权阵P 为此公式变为中误差公式。

二、计算题(每题2分,共20分)1、条件平差的法方程等价于:A 、0=+W K Q KB 、0=+W Q K WC 、0=+W P K WD 、0=+W P K K答:______2、水准测量中,10km 观测高差值权为8,则5km 高差之权为:A 、2B 、4C 、8D 、16答:______ 3、已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∆3112P ,则2L p 为:A 、2B 、3C 、25D 、35 答:______4、间接平差中,L Q ˆ为:A 、TA AN 1- B 、A N A T1-C 、T A AN P11--- D 、A N A P T 11---答:______5、观测条件是指:A)产生观测误差的几个主要因素:仪器,观测者,外界条件等的综合B)测量时的几个基本操作:仪器的对中,整平,照准,度盘配置,读数等要素的综合 C)测量时的外界环境:温度,湿度,气压,大气折光……等因素的综合.D)观测时的天气状况与观测点地理状况诸因素的综合 答:______ 6、已知观测向量()L L L T=12的协方差阵为D L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪3112,若有观测值函数Y 1=2L 1,Y 2=L 1+L 2,则σy y 12等于(A)1/4 (B)2 (C)1/2 (D)4 答:_____7、已知观测向量()L L L T=12的权阵P L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪2113,单位权方差σ025=,则观测值L 1的方差σL 12等于:(A) (B) (C)3 (D)253答:____ 8、已知测角网如下图,观测了各三角形的内角,判断下列结果,选出正确答案。

误差理论与测量平差(山东联盟)智慧树知到答案章节测试2023年山东建筑大学

误差理论与测量平差(山东联盟)智慧树知到答案章节测试2023年山东建筑大学

第一章测试1.误差是不可避免的。

A:对B:错答案:A2.构成观测条件的要素有哪些A:外界条件B:计算工具C:观测者D:测量仪器答案:ACD3.对中误差属于那种误差A:系统误差B:偶然误差C:不是误差D:粗差答案:B第二章测试1.两随机变量的协方差等于0时,说明这两个随机变量A:相关B:互不相关C:相互独立答案:B2.观测量的数学期望就是它的真值A:错B:对答案:A3.衡量系统误差大小的指标为A:精确度B:准确度C:不确定度D:精度答案:B4.精度是指误差分布的密集或离散程度,即离散度的大小。

A:错B:对答案:B5.若两观测值的中误差相同,则它们的A:测量仪器相同B:真误差相同C:观测值相同D:精度相同答案:D第三章测试1.设L的权为1,则乘积4L的权P=()。

A:1/4B:4C:1/16D:16答案:C2.有一角度测20测回,得中误差±0.42秒,如果要使其中误差为±0.28秒,则还需增加的测回数N=()。

A:25B:45C:20D:5答案:A3.在水准测量中,设每站观测高差的中误差均为1cm,今要求从已知点推算待定点的高程中误差不大于5cm,问可以设25站。

A:对B:错答案:A4.已知距离AB=100m,丈量一次的权为2,丈量4次平均值的中误差为2cm,若以同样的精度丈量CD的距离16次,CD=400m,则两距离丈量结果的相对中误差分别为( 1/5000 )、(1/20000 )。

A:错B:对答案:B5.A:29B:35C:5D:25答案:D第四章测试1.当观测值为正态随机变量时,最小二乘估计可由最大似然估计导出。

A:对B:错答案:A2.多余观测产生的平差数学模型,都不可能直接获得唯一解。

A:对B:错答案:A3.在平差函数模型中,n、t、r、u、s、c等字母各代表什么量?它们之间有何关系?( n观测值的个数 )(t必要观测数 )(r多余观测数,r=n-t )(u所选参数的个数 )( s非独立参数的个数,s=u-t )( c所列方程的个数,c=r+u )A:对B:错答案:A4.A:对B:错答案:A5.A:错B:对答案:B第五章测试1.关于条件平差中条件方程的说法正确的是:A: 这r个条件方程应彼此线性无关B: 应列出r个条件方程C: r个线性无关的条件方程必定是唯一确定的,不可能有其它组合。

平差习题

平差习题

1.1 观测条件是由哪些因素构成的?它与观测结果的质量有什么联系?1.2 测量误差分为哪几类?它们各自是怎样定义的?对观测成果有何影响? 1.3 何谓多余观测?测量中为什么要进行多余观测?1.4 测量平差的任务是什么?带有系统误差的观测值能否参加平差?2.1 观测量的真值i L ~及真误差i ∆各是怎样定义的?它们与观测值i L 之间有怎样的关系? 2.2 在相同的观测条件下,大量的偶然误差呈现出什么样的规律性?2.3 偶然误差∆服从什么分布?它的数学期望与方差各是多少?2.4 何谓精度?通常采用哪几种衡量精度的指标?它们各自是怎样定义的?2.5 在相同的观测条件下,对同一个量进行了若干次观测,这些观测值的精度是否相同?在相同的观测条件下所测得的观测值,能否理解为误差小的观测值一定比误差大的观测值的精度高?2.6 为什么通常采用中误差作为衡量精度的标准?它的几何意义是什么? 2.7 什么是极限误差?它的理论依据是什么?2.8 已知两段距离的长度及其中误差为300.465m ±4.5cm ,660.894m ±4.5cm ,试说明这两个长度的真误差是否相等?它们的最大限差是否相等?它们的精度是否相等?它们的相对精度是否相等。

2.9 有一段距离,其观测值及中误差为345.675m ±15mm ,试估计这个观测值误差的实际可能范围是多少?并求出该观测值的相对中误差?3.1 协方差传播律是用来解决什么问题的?3.2 相关观测值向量1,n X 的协方差阵是怎样定义的?试说明nn xx D ,中各个元素的含义。

当向量1,n X 中的各个分量是两两互相独立时,其协方差阵有什么特点?3.3 已知观测值21,L L 的中误差,21σσσ==协方差012=σ。

设2112-=5+2=L L Y L X ,,Y X T L L Z +==21,,试求X 、Y 、Z 、T 的中误差。

3.4 已知独立观测值21,L L 的中误差为1σ和2σ,试求下列函数的中误差: (1)212L L X -= (2)212121L L L Y +=(3))sin(/sin 211L L L Z += 3.5 已知观测值向量1,31,21,321,,n n n L L L 及其协方差阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡332322131211D D D D D D 对称, 组成函数⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+=030201C CL Z B BL Y A AL X式中A,B,C 为系数阵,000C B A ,,为常数阵。

广义测量平差资料

广义测量平差资料

一、填空题1、概括平差通式。

11111110ˆ0ˆ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=+=++s s x u u s c c u u c n n c W x C W x B V A① 当参数个数u=0时,条件平差;② 当参数个数u=t 时,间接平差;③ 当参数个数u<t 时,附有参数的条件平差;④ 当参数个数u>t 时,附有限制条件的间接平差。

2、条件平差、间接平差已知观测值个数,求误差方程数、法方程数。

条件平差:误差方程= r ,法方程= r ; 间接平差:误差方程= n ,法方程= t 。

3、秩亏自由网平差基准的确定。

一维水准网:秩亏数d = 1; 三维GPS 网:秩亏数d = 3;二维测边网:秩亏数d = 3; 二维测角网:秩亏数d = 4。

4、广义最小二乘估计和极大验后估计在什么情况下,谁计算更精确。

当参数的先验期望和先验方差已知时,极大验后估计改善了最小二乘估计,此时,极大验后的误差方差要小于其最小二乘估值的误差方差。

5、滤波的概念。

滤波:求定滤波信号X 的最佳估值的过程;推估:求定滤波推估信息X ’的最佳估值的过程。

6、广义测量平差基本准则。

广义最小二乘原理。

7、极大似然估计与极大验后估计以什么为准则。

极大似然估计:max )/(=x l f ; 极大验后估计:max )/(f =l x 。

8、最优性和无偏性什么情况下满足。

最优性:无偏性:若估计量X Λ的数学期望等于被估计量X 的数学期望。

9、协因数阵计算公式推导。

(平差基础89页)。

10、水准网的必要观测数。

自由网:t = 水准点数—1; 附和网:t = 待定高程数。

二、简答题1、极大验后估计与最小二乘估计的转换。

(谁找到了补充一下!!)2、间接平差与秩亏自由网是否相同。

① 间接平差:选择几何模型中t 个独立变量为平差参数,每一个观测量表达成所选参数的函数,即列出n 个这种函数关系式。

② 秩亏自由网:将网中全部点的坐标作为平差参数,列出误差方程,此时的坐标参数个数比上述间接平差相应多了d 个,d 就是间接平差中必要起始数据的个数。

第9讲第三章条件平差-条件方程2pdf

第9讲第三章条件平差-条件方程2pdf

如图平面三角网,其中 A、B、C 为已知点,P 为未知点,观测值为 cotL1v1 cotL3v3 cotL4v4 cotL6v6 w极 0 ,观测 各内角 Li ( i 1,2, ,6 )
(3)固定边条件一个
ˆ ,L ˆ L v , 值的平差值为 L i i i i
20
C 75
(2)圆周条件(水平条件) 圆周条件的个数等于中心点的条数。
9 3 6 D 4 2 B
ˆ L ˆ L ˆ 3600 0 L 3 6 9
A
8 1
ˆ L v 代入: 将L i i i L3 v 3 L6 v 6 L9 v 9 3600 0
v3 v6 v9 w4 0,w4 L3 L6 L9 3600
17
二、条件方程的形式
例 1:在右图所示的水准网中(箭头指 向高端) ,设观测高差为 h1 , h2 , h3 , h4 , h5 ,高 ˆ ,h ˆ ,h ˆ ,h ˆ ,h ˆ ,列出最或 差的最或然值为 h 1 2 3 4 5 然值及改正数应满足的条件关系式。
ˆ h ˆ ˆ h h 0 1 2 4 ˆ h ˆ ˆ 0 h h 2 3 5
28
观测值独立时
N AP 1 AT
C 75 6 D 3 A 8 1 4 2 B
n=9 t=4 r=n-t=9-4=5
9
19
(1)图形条件(内角和条件) 独立图形条件的个数等于互不重叠的三角形个数再加实 对角线的条数。
ˆ L ˆ L ˆ 180 0 0 ABD : L 1 2 3 ˆ L ˆ L ˆ 180 0 0 BCD : L 4 5 6 ˆ L ˆ L ˆ 180 0 0 ACD : L 7 8 9

测量平差超级经典试卷含答案汇总

测量平差超级经典试卷含答案汇总

测量平差超级经典试卷含答案汇总⼀、填空题(每空1分,共20分) 1、测量平差就是在多余观测基础上,依据⼀定的原则,对观测值进⾏合理的调整,即分别给以适当的改正数,使⽭盾消除,从⽽得到⼀组最可靠的结果,并进⾏精度评估。

2、条件平差中,条件⽅程式的选取要求满⾜、。

3已知条件平差的法⽅程为024322421=??+??k k ,则PV V T = ,µ= ,1k p =,2k p = 。

4、已知某平差问题,观测值个数为79,必要观测量个数为35,则按条件平差进⾏求解时,条件⽅程式个数为,法⽅程式个数为。

5、已知某平差问题观测值个数为50,必要观测量个数为22,若选6个独⽴参数按具有参数的条件平差进⾏求解,则函数模型个数为,联系数法⽅程式的个数为;若在22个独⽴参数的基础上,⼜选了4个⾮独⽴参数按具有条件的参数平差进⾏求解,则函数模型个数为,联系数法⽅程式的个数为。

6、间接平差中误差⽅程的个数等于________________,所选参数的个数等于_______________。

7、已知真误差向量1n 及其权阵P ,则单位权中误差公式为,当权阵P 为此公式变为中误差公式。

⼆、选择题(每题2分,共20分)1、观测条件是指:A)产⽣观测误差的⼏个主要因素:仪器,观测者,外界条件等的综合B)测量时的⼏个基本操作:仪器的对中,整平,照准,度盘配置,读数等要素的综合C)测量时的外界环境:温度,湿度,⽓压,⼤⽓折光……等因素的综合. D)观测时的天⽓状况与观测点地理状况诸因素的综合答:_____2、已知观测向量()L L L T=12的协⽅差阵为D L =--?? ?3112,若有观测值函数Y 1=2L 1,Y 2=L 1+L 2,则σy y 12等于?(A)1/4 (B)2)1/2(D )43、已知观测向量()L L L T=12的权阵P L =--?? ??2113,单位权⽅差σ025=,则观测值L1的⽅差σL 12等于:(A)0.4 (B)2.5(C)3 (D)253答:____4、已知测⾓⽹如下图,观测了各三⾓形的内⾓,判断下列结果,选出正确答案。

第六章 附有参数的条件平差

第六章 附有参数的条件平差
E 57 A 1 4 6 8 3 D 9 B
问题:如何计算平差值函数的中误差?
X
C
2
§6-2 精度评定
ˆ 设有平差值函数:
对上式全微分得:
ˆ d ˆ ˆ ˆ FxT dX ˆ dL dX F T dL ˆ ˆ L X
权函数式
ˆ, X ˆ) ( L
n ,1 u ,1
0
ˆ L
1 T QAT N 1BN 1 QAT N aa BQXX B aa bb ˆˆ
0
0
Q QVV
( N aa AQAT
1 N bb BT N aa B)
§6-2 精度评定
三、平差值函数的中误差
ˆ L ˆ L ˆ L ˆ ˆ1 180 X 8 6 1 ˆ ˆ2 S BD ˆ L ˆ L ˆ L ˆ) sin(180 X 8 6 1 S AB ˆ L ˆ) sin(L 6 8
c ,1
组成法方程式。
ˆ W 0 N aa K Bx T (式中Naa AQAT) B K 0
Байду номын сангаас
§6-1 附有参数的条件平差原理
解算法方程。
1 T 1 ˆ Nbb x B N aaW 1 ˆ K N aa ( Bx W ) T T 1 ˆ V QA K QA N aa ( Bx W )
L4
C
L3
ˆ W 0 N aa K Bx T B K 0
(式中Naa AQAT)
L1
A
L2
B
§6-1 附有参数的条件平差原理
3 1 1 0 1 1 ka 0 wa 3 k 0 x w 0 ˆ 2 0 1 b b kc 1 wc 0 1 1 ka 0 0 1 kb 0 kc

地图数字化数据处理的相关平差与精度分析

地图数字化数据处理的相关平差与精度分析

地图数字化数据处理的相关平差与精度分析【摘要】数据处理的精度是数字化地图的核心.本文详细的对地图数字化数据处理的相关平差与精度进行了分析。

【关键词】地图数字化;平差;精度一、前言新时期下,我国的数字化地图技术水平不断提高,其发展过程也存在一些问题和不足需要改进,在科技不断进步的新时期,加强对地图数字化数据处理的相关平差与精度分析,对确保数字化地图的精度有着重要意义。

二、数字化地图测绘技术概述数字化地图测绘技术是指运用现代测量仪器,如全站仪、卫星定位系统GPS 等,对实地的数据进行采集分析、汇总整理用计算机及其相关软件绘制电子地图的新形势地图测绘技术。

数字化地图测绘技术最早出现在上个世纪五十年代,最早应用在土地和地籍的信息管理;上个世纪七十年代在计算机技术的支持下,数字化地图测绘技术得到了迅猛发展;进入八十年代,数字地图测绘技术已然广泛运用于我们的生活中;如今,数字化地图测绘技术已经给人们带来了极大的便利,大大节省了人们的时间,人们已经离不开数字化地图测绘技术。

三、数字化地图测绘技术的优越性1、数字化地图主要是就是根据计算机的一些软件来进行绘图工作,在成果进行验收的阶段,一旦发现了问题,还能够进行及时的改正。

这样就节约了大量的人力和物力,减少了在传统的手工作业中出现的误差,大大缩短了成图的周期。

2、数字化地图测绘的精确度比较高。

这样的测图方式在进行数据收集的时候根据RTK或者是全站仪进行的一个碎步点的采集方式,而且加上光电测距技术的发展,在距离的测量上他有着很高的精确度。

3、数字化地图测绘技术方便进行图件的更新。

伴随着城市的不断发展,城市中的建筑物结构也经常性的出现变化。

采用这种技术能够很好的解决白纸测图出现的问题。

四、地图数字化坐标变换的一般方法地图数字化坐标变换一般是采用相似变换模型,即选择常用的4个参数,通过平移、旋转和缩放来实现数字化坐标系转换为地面坐标系。

设k点在地面坐标系的坐标为(xk,yk),相应的数字化坐标为(εk,ηk),则转换关系为:式中a0,b0是平移参数,即数字化坐标系原点在地面坐标系中的坐标;μ是缩放系数;a是旋转参数,一般来说,a是个微小量。

测量误差的来源

测量误差的来源

测量误差的来源测量误差的来源测量仪器:仪器制造有一定的精度和缺陷。

观测者:每个人都有自己的鉴别能力,一定的分辨率和技术条件,在仪器安置、照准、读数等方面都会产生误差。

外界条件:观测对外界的温度、湿度、大气折射等对观测结果都会产生影响。

仪器工具误差环境误差:随时间变化、大气折光、无线电传播干扰、多路径效应图像转换误差基准误差定轨误差输入误差人员误差减弱偶然误差的方法:系统误差对观测结果有何影响?→累积性采用高精度的测量仪器重复观测多余观测按规范操作仪器工作认真平差在测量中常采用特定的观测手段和规范消除系统误差的影响设计观测方案予以消除或削弱公式改正平差模型中予以补偿或消除消除减弱系统误差:三角高程中的对向观测;测距中加尺长改正;水准测量中要求前后视距相等,往返观测;三角测量中的盘左、盘右观测;在平差中附加系统误差参数;粗大误差,是指比在正常观测条件下可能出现的最大误差还要大的误差。

比偶然误差大上好几倍。

现代数据采集的高自动化,数据海量化,使得粗差问题在现今的高新测量技术(GPS、GIS、RS)中尤为突出。

观测时大数读错;计算机输入数据错误航测像片判读错误起算数据错误1.根据图表分析偶然误差的规律性从频率分布的角度分析误差分布情况愈接近于零的误差区间,误差出现的频率愈距离零愈来愈远,误差出现的频率递减出现在正负误差区间内的频率基本相等3.根据概率分布曲线分析偶然误差的规律性偶然误差的概率分布曲线,又称为偶然误差的分布密度曲线。

这一曲线与正态分布密度曲线极为接近,所以一般总是认为,当时,偶然误差的频率分布是以正态分布为其极限的。

总结:偶然误差规律性1.在一定的观测条件下,误差的绝对值有一定的限值,或者说,超出一定限值的误差,其出现的概率为零;2.绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大;3.绝对值相等的正负误差出现的概率相同;4.偶然误差的数学期望为零,即偶然误差的理论平均值为零偶然误差的前三个特性可以简要概括为:界限性聚中性对称性抵偿性观测值的质量取决于观测误差(偶然误差、系统误差、粗差)的大小。

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return (i >= j) ? i*(i + 1) / 2 + j : j*(j + 1) / 2 + i; } ////////////////////////////////////////////////////// //显示提示信息 void MyBreak(char *fmt, ...) {
Q[i] = P[i];
if (inverse(Q, n) == false)
5
Jack 专属
{ MyBreak("观测值的权矩阵奇异!"); return -1.0;
}
for (int i = 0; i < r; i++) {
for (int j = 0; j <= i; j++) {
double nij = 0.0; for (int k = 0; k < n; k++) {
}
fprintf(fp, fmt, A[i]); } fprintf(fp, "\n"); } ///////////////////////////////////////////////////////////////////// // 向文件输出对称矩阵(下三角元素) void PrintM2(FILE *fp, double M[], int n, int t, char *fmt, char *title, bool IsLabel) { if (title)
//法方程系数矩阵求逆 if (inverse(N, t) == false) {
delete[]U; return -1.0; }
//计算X for (int i = 0; i < t; i++)
4
Jack 专属
{ X[i] = 0.0; for (int j = 0; j < t; j++) X[i] += N[ij(i, j)] * U[j];
#endif//VC_EXTRALEN
}
/////////////////////////////////////////////// // 对称正定矩阵求逆(仅存下三角元素) bool inverse(double a[], int n) {
double *a0 = new double[n]; for (int k = 0; k < n; k++) {
fprintf(fp, "\n%s:", title);
int index = 0; for (int i = 0; i < n; i++) {
if (IsLabel) fprintf(fp, "\n%3d", i + 1);
else fprintf(fp, "\n ");
for (int j = 0; j <= i; j++) {
if (inverse(N, r) == false) {
delete[]Q; delete[]N;
6
return -1.0; }
Jack 专属
double m = Co_Adjust(r, t, A, W, N, X, QX, V); for (int i = 0; i < t; i++)
X[i] = -X[i];
char buffer[256]; va_list argptr; va_start(argptr, fmt); vsprintf_s(buffer, fmt, argptr);def VC_EXTRALEN AfxMessageBox(buffer);
#else printf(buffer); getchar();
double pvv = Calculate_q(P, V, n);//权倒数计算
return sqrt(pvv / (n - t));
}
///////////////////////////////////////////////////////////// // 具有参数的条件平差 double Condition_With_X(int n, int r, int t, bool correlative, double B[], double A[], double W[], double P[], double X[], double QX[], double V[]) {
ki += N[ij(i, j)] * V[j]; } K[i] = ki; }
//计算向量V double pvv = 0.0; if (correlative)//观测值相关 {
for (int i = 0; i < n; i++) {
double vi = 0.0; for (int k = 0; k < n; k++) {
if (j>0 && j%t == 0) fprintf(fp, "\n ");
fprintf(fp, fmt, M[index++]); }
} fprintf(fp, "\n"); }
////////////////////////////////////////////////////////// // 权倒数计算函数 double Calculate_q(double *Q, double *F, int t) {
for (int s = 0; s < r; s++) {
vi += Q[ij(i, k)] * B[s*n + k] * K[s];
7
Jack 专属
} } V[i] = vi; } pvv = Calculate_q(P, V, n);
} else //观测值独立 {
for (int i = 0; i < n; i++) {
else a0[i] = ai0 / a00;
for (int j = 1; j <= i; j++) {
a[(i - 1)*i / 2 + j - 1] = a[i*(i + 1) / 2 + j] + ai0*a0[j];
} } for (int i = 1; i < n; i++) {
a[(n - 1)*n / 2 + i - 1] = a0[i]; } a[n*(n + 1) / 2 - 1] = 1.0 / a00; } delete[]a0; return true; }
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// //具有参数的条件平差算例 void Condition_With_X_Example() {
FILE *fp; fopen_s(&fp, "data.txt", "r"); if (fp == NULL) {
double *Q = new double[n*(n + 1) / 2];//观测值的权逆阵 double *N = new double[r*(r + 1) / 2];//法方程系数矩阵
//
计算矩阵N
if (correlative)//观测值相关
{
for (int i = 0; i < n*(n + 1) / 2; i++)
for (int s = 0; s < n; s++) {
for (int i = 0; i < t; i++) {
U[i] += A[k*t + i] * P[ij(k, s)] * L[s]; for (int j = 0; j <= i; j++) {
N[ij(i, j)] += A[k*t + i] * P[ij(k, s)] * A[s*t + j]; } } } }
if (title) fprintf(fp, "\n %s: ", title);
int j = 0; for (int i = 0; i < size; i++) {
if (i%t == 0) {
j++; if (IsLabel)
fprintf(fp, "\n%3d", j);
2
Jack 专属
else fprintf(fp, "\n");
double a00 = a[0]; if (a00 + 1.0 == 1.0)
1
Jack 专属
{ delete[]a0; return false;
} for (int i = 1; i < n; i++) {
double ai0 = a[i*(i + 1) / 2];
if (i <= n - k - 1) a0[i] = -ai0 / a00;
if (m < 0.0) {
delete[]Q; delete[]N; return -1.0;
}
double *K = new double[r]; for (int i = 0; i < r; i++) {
double ki = 0.0; for (int j = 0; j < r; j++) {
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