万有引力第三节

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第六章《万有引力与航天》第三节：万有引力定律(共21张)

2
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G 6.67 10
11
N .m / kg
引力常量的测定
• 1789年，即在牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理学家卡文迪许（1731－1810），巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量.
卡文迪许扭秤实验
卡文迪许扭秤的主要部分是一个轻而坚固的T型架，倒挂在一根金属丝的下端。 T形架水平部分的两端各装一个质量是m的小球，T 形架的竖直部分装一面小平面镜M，它能把射来的光线反射到刻度尺上，这样就能比较精确地测量金属丝的扭转。
M 1M 2 2 F G M ω r1 解答：（1）对M1，有 1 向 2 L M1M 2 2 对M2，有 F向 = G M ω r2 2 2 L
①
②
故M1ω2r1=M2ω2(L-r1)
M2L M1L 得 r1 ，r2 M1 M 2 M1 M 2 M2L M1L 转动中心O距M 1 为，距M 2 为。 M1 M 2 M1 M 2 （2）将r1值代入式①
2 Mm m v2 4 2 G 2 m r m 2 r r r T 2. 一个重要的关系式
由
M地m G mg 2 R地
2 GM地 gR地
常见题型
1、天体运动中相关物理量的比较,即据卫星的v、、T、a与半径r的关系来比较练习1：地球半径R0，地面重力加速度g，若卫练习1：火星有两颗卫星，分别为火卫一与火卫二，星在距地面高为 R 处做匀速圆周运动 , 则： 0 它们的轨道近似为圆，已知火卫一的周期7h39min， 1/2 . A 、卫星的速度为 (gR ) B A 0 则两颗卫星相比：火卫二的周期为30h18min, B、卫星的角速度为 (g/8R0C )1/2 . A 火卫一距火星表面较近火卫二的角速度较大 B 火卫一的线速度较小 C、卫星的加速度为 g/2. D 火卫二的向心加速度较大 D 、卫星的周期为2π(2R0 / g)1/2

高中物理第6章万有引力与航天第3节万有引力定律课件新人教版必修2.pptx

第3节引力定律得出的过
程和思路。 2.理解万有引力定律内容、含义及适用条件。
3.知道任何物体间都存在万有引力，且遵循相同的规律。
1种方法——月—地检验 1个定律——万有引力定律 1个常量——万有引力常量
G＝6.67×10－11N·m2/kg2
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一、月—地检验阅读教材第39～40页“月—地检验”部分，知道计
[要点归纳] 1.万有引力表达式 F＝Gmr1m2 2的适用条件
(1)两质量分布均匀的球体间的万有引力，可用公式计算，此时r是两个球体球心的距离。 (2)—个质量分布均匀球体与球外一个质点间的万有引力，可用公式计算，r为球心到质点间的距离。 (3)两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，公式也适用。
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思维拓展天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的。请思考：
图2 (1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？“两个物体之间的距离r”指物体哪两部分间的距离？ (2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？答案 (1)都存在质心间距离 (2)相等
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万有引力定律的理解
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[针对训练1] (多选)要使两物体间的万有引力减小到原来
的
1 4
，下列办法可以采用的是(
)
A.使两物体的质量各减小一半，距离不变
B.使其中一个物体的质量减小到原来的 1 ，距离不变 4
C.使两物体间的距离增大为原来的2倍，质量不变
D.使两物体间的距离和质量都减小为原来的 1 解析由万有引力定律 F＝Gmr1m2 2可知，A、B4 、C 选项中
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2.万有引力的“四性”
特点
内容
万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量的物体(大到天体，小普遍

第3节万有引力定律

第3节万有引力定律●导学天地学习要求● 基本要求● 1.了解万有引力定律发现的思路和过程，知道重物下落与天体运动的统一性.● 2.知道万有引力是一种存在于所有物体之间的吸引力.● 3.知道万有引力定律公式的适用范围.● 4.会用万有引力定律公式解决简单的引力计算问题. ● 发展要求 ● 1.了解万有引力定律在科学史上的意义.● 2.体会科学规律发现过程中猜想与求证的重要性. ● 说明● 不要求计算空心球体与质点间的万有引力.学法指导本节课讲述牛顿通过对月—地检验发现，地面物体受到地球的作用力，与月球受到地球的吸引力为同一种力，并且大胆的提出世界上任意两个物体之间都具有“与两个物体的质量成正比，与它们之间距离的二次方成反比”的吸引力，经过直接或间接的检验，上述大胆的假设与推论成为科学史上最伟大的定律之一——万有引力定律，表达式中G 叫做引力常量，适用于任何物体，直到牛顿发现万有引力定律一百多年后，英国物理学家卡文迪许才测出了这个常量，使万有引力定律更具有了实用价值.自主学习● 知识梳理 ●● 自主探究● 1.月—地检验 ● （1）检验目的：维持月球绕地球运动的力与地球上苹果下落的力是否为同一种力.● （2）检验方法：由于月球轨道半径约为地球半径的60倍.则月球轨道上物体受到的引力是地球上的 ● .根据，物体在月球轨道上运动时的加速度（月球公转的向心加速度）应该是它在地面附近下落时的加速度（自由落体加速度）的2601.计算对比两个就可以分析验证两个力是否为同一性质的力.● （3）结论：加速度关系也满足“反平方”规律.证明两种力为同种性质的力. ● 2.万有引力定律 ● （1）内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的成正比，与它们之间距离r 的成反比. ● （2）公式： . ● （3）说明：式中G 是比例系数，叫做，适用于任何两个物体.英国物理学家比较准确地测出了G 的数值，通常取● 1.月—地检验的结果有什么重要的意义？● ●● ● 2.万有引力定律中说到任何两个物体之间都存在引力，那么是不是所有引力都能用公式F=G 2rMm 来计算呢？● ● ● 3.由万有引力定律可知地面上的物体也应受到地球对它的引力，该引力是否就是物体受到的重力？ ●G= .引力常量是自然界中少数几个重要的物理常量之一. 理解升华重点、难点、疑点解析 1.月—地检验牛顿在思考使月球做圆轨道运动的向心力与地面物体所受的重力是否是同一性质的力时，曾提出过这样一个理想实验：设想有一个小月球非常接近地球，以至于几乎触及地球上最高的山顶，那么使这个小月球保持圆轨道运动的向心力当然就应该等于它在山顶处所受的重力，如果小月球突然停止做圆轨道运动，它就应该同山顶处的物体一样以相同的加速度下落.如果它所受的向心力不是重力，那么它就将在这两种力的共同作用下以更大的加速度下落，这与我们的经验是不符的.可见，重力和月球所受的向心力是同一性质的力.牛顿根据月球的周期和轨道半径，计算了月球围绕地球做圆周运动的向心加速度为：a=224Tr π =2.74×10-3 m/s 2 假设地球周围物体受到的重力与维持月球绕地球转动的力是同一种性质的力，则物体的重力也应满足G ∝221rm m ，因为月球到地心的距离是地球表面物体到地心距离（地球半径）的60倍，所以当把物体放置在月球轨道上时，G 应为地面附近的2601，则此时的重力加速度为g ′=22601601=='m Gm G g ≈2.72×10-3 m/s 2，这一数值与月球绕地球转动的向心加速度十分接近，从而证明了假设的正确性，即使月球绕地球转动的力与地球对物体施加的重力是同一种性质的力，都是地球对物体的吸引力.以上结论为牛顿发现万有引力定律奠定了理论基础.2.万有引力定律（1）内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比.（2）公式：F=G221rm m 式中的质量的单位用kg ，距离的单位用m ，力的单位用N ，G 是比例系数，叫做引力常量.（3）适用条件：适用于任何两个物体.但公式F=G221r m m 只能用来计算两个可看作质点的物体间的万有引力，其中r 为两个质点间的距离；对于两个均匀球体，可等效为质量集中在球心的两个质点，r 是两球心间的距离；如果两个物体间的距离远远大于物体本身的大小，两个物体均可视为质点.例如：如果两个物体相距无穷近，由公式F=G221r m m 可判断它们之间的引力就会无穷大，这种说法对吗？不对，因为两物体相距很近时，就不能看作质点，故公式F=G221r m m 就不能用来计算引力. （4）引力常量G①卡文迪许扭秤的设计原理：卡文迪许扭秤的工作原理是利用大球和小球间产生力矩，此力矩与金属丝力矩平衡.万有引力力矩使T 型架转动，T 型架转动时带动平面镜也发生转动，进而使入射到镜面上的光线发生偏转，从刻度尺上读出光线偏转时移动距离，进而计算偏转角度，利用金属丝扭转力矩和扭转角度的关系，求出扭转力矩，从而求出大球和小球间的万有引力，利用F=G 2r Mm ，即G=MmFr 2，求出G.②测定G 值的意义：a.证明了万有引力的存在；b.使万有引力定律有了真正的实用价值.3.物体在地面上所受的引力与重力的区别与联系地球在不停地自转、地球上的物体随地球自转而做圆周运动，自转圆周运动需要一个向心力，是重力不直接等于万有引力而近似等于万有引力的原因，如图6-3-1万有引力为F ，重力为G ，自转向心力为F ′.当然，真实情况不会有这么大偏差.图6-3-1（1）物体在一般位置时F ′=mr ω2，F ′、F 、G 不在一条直线上（2）当物体在赤道上时，F ′达到最大值F max ′ F max ′=mR ω2，此时重力最小： G min =F-F ′=G2RMm -mR ω2. （3）当物体在两极时F ′=0 G=F ，重力达最大值G max =G2R Mm. 可见，只有在两极时重力等于万有引力，其他位置重力要小于万有引力.由于自转需要的向心力很小，一般情况下认为重力近似等于万有引力.例题评析应用点一：万有引力定律公式的理解例1：如图6-3-2所示两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，大小分别为m 1、m 2，半径大小分别为r 1、r 2，则两球的万有引力大小为（）图6-3-2A.G221rm m B.G2121r m m C.G22121)(r r m m +D.G2221)(r r r m m ++试解： .（做后再看答案，效果更好.）思路分析：公式F=G221r m m 中r 的物理意义应是两物体质心间的距离，而不是物体表面间的距离.解析：两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由公式可知两球间万有引力应为22121)(r r r m m G++，D 选项正确.答案为D. 思维总结：（1）万有引力定律适用于质点或两个均匀球体之间的万有引力. （2）均匀球体之间万有引力的计算应取两球心间距离. 拓展练习1-1：若两物体之间的距离r 趋于零时，根据公式F=G221rm m ，请探究分析两物体间的万有引力将如何变化？应用点二：万有引力定律的应用例2已知均匀球体对其他物体的万有引力等效于将其全部质量集中于球心时对其他物体的万有引力，如图6-3-3所示，有一半径为R 的均匀球体，球心为O 1，质量为8M ，今自其内挖去一个半径为2R的小球，形成球形空腔的球心为O 2，将小球移出至图示位置与大球相切，小球球心为O 3，图中O 1、O 2、切点和O 3四点共线，求此时小球与大球剩余部分之间的万有引力.图6-3-3思路分析：将均匀球体挖去一小球后变成了不均匀的球体，此时不能直接用万有引力定律公式来计算两球间的万有引力大小，但我们利用割补法来求解.解析：小球质量为：m=大小V V ·8M=3334)2(34R R ππ·8M=M大球对小球O 3的万有引力为F 1=G222932)23(8R M G R M M ⋅=⋅ 小球O 2对小球O 3的万有引力为F 2=G 222RM G R M M =⋅ 小球O 3与大球剩余部分之间的万有引力为：F=F 1-F 2=22923R GM .答案：22923R GM思维总结：对于有规则几何形状、质量分布均匀的物体，它们之间的距离为几何中心的距离；对于质量分布不均匀的规则物体应具体情况具体分析，解题中注意发散思维的应用，本题的创新之处有两个：其一出题新，由质点间的引力和均匀球体的引力扩展到了有空腔的球体上；其二，解题的思路新，巧妙地运用了割补法来求解.拓展练习2-1：如图6-3-4所示，一个质量均匀分布的半径为R 的球体对球外质点P 的万有引力为F ，如果在球体中央挖去半径为r 的一部分球体，且r=2R，则原球体剩余部分对质点P 的万有引力变为（）图6-3-4A.2F B.8F C.F 87D.4F 应用点三：重力和万有引力的关系例3：设地球表面重力加速度为g 0，物体在距离地心4R （R 是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g ，则g/g 0为（）A.1B.1/9C.1/4D.1/16 试解： .（做后再看答案，效果更好.）思路分析：地球周围的物体受到地球的万有引力随高度的增加而减小，在忽略地球的自转时重力等于万有引力.解析：地面上：G2R mM =mg 0. ①离地心4R 处：G2)4(R Mm=mg②由①②两式得：161)4(20==R R g g .答案为D. 思维总结：（1）切记在地球表面的物体：mg=G2r Mm成立的条件是忽略地球的自转. （2）物体在离地面一定高度处，所受的万有引力通常也用mg 表示，只是g 随高度的增加而减小，不再等于地面附近的g.拓展练习3-1：设地球表面重力加速度为g ，月心到地心的距离是地球半径的60倍，试计算月球的向心加速度.● 自我反馈 ● 自主学习● 1.2601牛顿第二定律结果● 2.乘积二次方 F=G 221rm m 引力常量卡文迪许 6.67×10-11 N ·m 2/kg 2 ● 例题评析● 拓展练习1-1：略 ● 拓展练习2-1： C ● 拓展练习3-1：36001g ●演练广场夯实基础1.月—地检验的结果说明（） A.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质力 B.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种类型的力 C.地面物体所受地球的引力只与物体质量有关，即G=mgD.月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关 2.下列说法中正确的是（） A.万有引力定律是卡文迪许发现的B.卡文迪许扭秤是用来验证万有引力定律是否正确的C.被人们称为“能称出地球质量的人”是牛顿D.万有引力常量是一个有单位的常量3.两大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F ，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（）A.2FB.4FC.8FD.16F4.一个质子由两个u 夸克和一个d 夸克组成.一个夸克的质量是7.1×10-30 kg ，求两个夸克相距1.0×10-16 m 时的万有引力.5.如果已知地球的质量m=5.98×1024 kg ，太阳的质量M=1.97×1030 kg ，地球到太阳的距离R=1.49×1011 m ，那么太阳对地球的引力有多大？6.两艘轮船，质量都是1.0×104 t ，相距10 km ，它们之间的万有引力是多大？将这个力与轮船所受的重力比较，看看相差多少.7.已知地球半径为R ，将一物体从地面移到离地面高h 处时，物体所受万有引力减少到原来的一半，则h 为（）A.RB.2RC.2RD.（2-1）R8.地球质量约为火星质量的9倍，地球半径约为火星半径的2倍，那么在地球表面重力为600 N 的人到火星表面上的体重变为 .9.地球半径为R ，在离地面h 高处和离地面H 高处重力加速度之比为 . 能力提升10.某星球的半径与地球半径之比为2∶1，质量之比为1∶5，假如某人在星球上和地球上跳高，则他在星球上和在地球上以相同的初速度竖直向上跳起的高度之比是多少？11.月球表面重力加速度只有地球表面重力加速度的1/6，一根绳子在地球表面能拉着3 kg 的重物产生最大为10 m/s 2的竖直向上的加速度，g 地=10 m/s 2，将重物和绳子均带到月球表面，用该绳子能使重物产生沿月球表面竖直向上的最大加速度为（）A.60 m/s 2B.20 m/s 2C.18.3 m/s 2D.10 m/s 212.某物体在地面上受到的重力为160 N ，将它放置在卫星中，在卫星以a=21g 的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中的支持物相互挤压力为90 N 时，卫星距地球表面有多远？（地球半径R 地=6.4×103 km ，g 取10 m/s 2）13.一半径为R ，质量为M 的均匀球体，其球心O 与另一质量为m 的质点B 距离为l ，如图6-3-5所示，若切除以OA 的中点为球心、质量为m ′、以R 为直径的球体C ，求剩余部分对质点B 的万有引力？图6-3-5拓展阅读卡文迪许实验卡文迪许测引力常量时所做的实验，即卡文迪许实验.在牛顿发现万有引力定律100年后，英国物理学家卡文迪许（H.Cavendish ）于1789年巧妙地利用扭秤测出了引力常量.卡文迪许的实验装置如图6-3-6所示.图6-3-6在一根金属丝下倒挂着一个T 形架，架的水平横梁两端各装一个质量为m 的小球，T 形架的竖直部分装有一面小平面镜，两个小球由于受到质量均为M 的两个大球的吸引而转动，使金属丝发生扭转.当吸引力的力矩跟金属丝的扭转力矩平衡时，T 形架停止不动.根据平面镜反射的光点在标尺上移动的距离可算出金属丝的扭转角度，结合事先测定的金属丝扭转角度跟扭转力矩的关系，就可以算出扭转力矩，从而算出引力F 和引力常量.卡文迪许测定的引力常量G=6.754×10-11 N ·m 2/kg 2.在以后的八九十年间，竟无人超过他的测量精度.引力常量的测定是验证万有引力定律的一个重要实验，它使万有引力定律有了真正的实用价值.卡文迪许把他的这个实验说成是“称地球的重量”（应该是“称地球的质量”）.有了G 值后，我们还可以“称”出太阳或其他星球的质量.参考答案演练广场1.AD2.D3.D4.3.36×10-37 N5.解析：根据公式F=G2R Mm，代入数据有： F=6.67×10-11×2112430)1049.1(1098.51097.1⨯⨯⨯⨯ N=3.54×1022 N.答案：3.54×1022 N 6.解析：根据公式F=G221rm m ，代入数据有： F=6.67×10-11×2427)10()100.1(⨯ N =6.67×10-5 N.假设当地的重力加速度g=10 m/s 2，重力G=mg=1.0×107×10 N=1.0×108 N ，重力远远大于万有引力.答案：6.67×10-5 N 重力远远大于万有引力 7.D8.解析：在火星表面的重力由万有引力提供ma=2R GMm∴表面的加速度为 a=2RGMg a =2火火R M ×地地M M 2=91×4=94 ∴ma=94mg=94×600 N ≈266.7 N. 答案：266.7 N 9.（hR H R ++）210.解析：根据公式mg=2R GMm得星球表面的加速度为 g=2RGM， ∴地星g g =2星星R M ×地地M R 2=51×（21）2=201，根据运动学公式h=gv 22，得地星h h =星地g g =20.答案：20∶111.C12.解析：卫星在升空过程中可以认为是竖直向上做匀加速直线运动，设卫星离地面为h ，这时受到地球的万有引力为G2)(h R Gm+地在地球表面2地R GMm=mg ①在上升至地面h 时，F N -G2)(h R Mm+地=ma②由①②得22)(地地R h R +=m aF m gN -h=（maF mgN --1）R 地代入数据h=1.92×104 km. 答案：1.92×104 km13.解析：质量为M 的均匀球体对B 点的引力大小为 F 1=G2lMm质量为m ′的均匀球体对B 点的引力大小为： F 2=G2)2(R l mm -' 剩余部分对B 的万有引力为F=F 1-F 2=G 2lMm-G 2)2(R l mm -'. 答案：G 2lMm -G 2)2(R l mm -'。

第三节、万有引力定律

第四章、曲线运动第三节、万有引力定律【知识要点回顾】一、万有引力定律1、内容和理解2、扭秤实验二、万有引力定律与圆周运动1、万有引力与重力2、万有引力与向心力【典型例题分析】例题1关于万有引力定律，下列说法正确的是（）A、牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值B、万有引力定律只适用于天体之间C、万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用D、地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的解析例题2关于万有引力定律和引力常量的发现，下面说法中正确的是（）A、万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的B、万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的C、万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由胡克测定的D、万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的解析例题3万有引力定律首次揭示自然界中一种基本相互作用规律，以下说法正确的是（）A 、物体的重力与地球对物体的万有引力无关B 、人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C 、人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D 、宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用解析例题4“神舟七号”绕地球做匀速圆周运动的过程中，下列事件不可能发生的是（）A 、航天员在轨道舱内能利用弹簧拉力器进行体能锻炼B 、悬浮在轨道舱内的水呈现圆球状C 、航天员出舱后，手中举起五星红旗迎风飘扬D 、从飞船舱外自由释放的伴飞小卫星与飞船的线速度相等解析例题5利用下列哪组数据，可以计算出地球质量（）A 、已知地球半径和地面重力加速度B 、已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径和周期C 、已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量D 、已知同步卫星离地面高度和地球自转周期解析例题6设想人类开发月球，不断地把月球上的矿石搬运到地球上；假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运行，则与开采前相比（）A 、地球与月球间的万有引力将变小B 、地球与月球间的万有引力将变大C 、月球绕地球运动的周期将变短D 、月球绕地球运动的周期将变长解析例题7卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G 。

第三节万有引力定律常量的测定

第六章万有引力定律第三节引力常量的测定教学目标：（一）知识目标1 了解卡文迪许实验装置及其原理。

2 知道引力常量的物理意义及其数值。

（二）过程与方法通过卡文迪许测定微小量的思维方法，培养学生灵活应用所学知识解决实际问题的能力。

（三）德育目标通过对卡文迪许实验的设计思想的学习，启发学生多动脑筋，培养其发散性思维，创造性思维。

教学重点：卡文迪许扭秤测引力常量的原理。

教学难点：扭转力矩和引力矩的平衡教学方法：直接讲授法课时安排：1课时教学过程：（一）引入新课上节课我们学习了有关万有引力的相关知识，那么，请大家首先回顾一下：万有引力定律的主要内容以及其数学表达式？自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m和2m的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。

适用条件：严格地说，公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，公式也可以使用，对于均匀球体，r 是两球心间的距离。

即：221r m m G F ，但是当时牛顿也不知道引力常量G 应该等于多少，所以人们没有办法将这个公式应用于计算。

（二）教学过程牛顿虽然发现了万有引力定律，却没能给出引力常量.这是因为一般物体间的引力非常小，很难用实验的方法将它显示出来.1789年，即在牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理学家卡文迪许（1731－1810），巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量.卡文迪许扭秤的主要部分是一个轻而坚固的T 型架，倒挂在一根金属丝的下端.T 形架水平部分的两端各装一个质量是m 的小球，T 形架的竖直部分装一面小平面镜M ，它能把射来的光线反射到刻度尺上，这样就能比较精确地测量金属丝的扭转.实验时，把两个质量都是m ′的大球放在图中所示的位置，它们跟小球的距离相等.由于m 受到m ′的吸引，T 形架受到力矩作用而转动，使金属丝发生扭转，产生相反的扭转力矩，阻碍T 形架转动.当这两个力矩平衡时，T 形架停下来不动.这时金属丝扭转的角度可以从小镜M 反射的光点在刻度尺上移动的距离求出，再根据金属丝的扭转力矩跟扭转角度的关系，就可以算出这时的扭转力矩，进而求得m 与m ′的引力F.卡文迪许经过多次实验，证明牛顿的万有引力定律是正确的，并测出了引力常量.他的实验结果跟现代测量结果是很接近的.引力常量的测出有着非常重要的意义，不仅用实验证明了万有引力的存在，更使得万有引力定律有了真正的实用价值.由于引力常量很小，我们日常接触的物体的质量又不是很大，所以我们很难觉察到它们之间的引力.例如两个质量各为50 kg的人，相距 1m时，他们相互的引力只相当于几百粒尘埃的重量.但是如果物体的质量很大，这个引力就非常可观了.例如地球对地面上物体的引力就很显著.太阳和地球之间的吸引力就更大，大约等于 3.56×1022N.这样大的力如果作用在直径是9 000 km的钢柱两端，可以把它拉断！正是由于太阳对地球有这样大的引力，地球才得以围绕太阳转动而不离去.3、引力常量的测定及其意义○思重点：卡文迪许实验的精巧之处：用两个字概括就是“放大”。

【学霸笔记】物理必修二6.3万有引力定律

第三节万有引力定律一、万有引力定律1、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比．2、公式：F ＝G m 1m 2r2 3、方向：两物体连线指向受力物体。

4、理解：①普适性即大到天体小到原子分子都会受到万有引力作用。

②宏观性即地面上的一般物体或更小分子原子之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用③相互性即m1吸引m2同时m2也在吸引m1。

④客观性即万有引力是客观存在的。

⑤独立性即周围环境不会影响两物体间的万有引力，两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关。

5、说明：①此公式适用于质点之间的相互作用。

②质量分布均匀的球体r 为两球体球心之间的距离。

③质量分布均匀的球体与质点的引力r 为质点到球心之间的距离。

④特别注意：r 趋向于无穷小，F 趋向于无限大，此说法是错误的，因为r 无限性公式不在成立。

6、万有引力的两个推论：①在均匀质量的球层空腔内的任意位置，质点受到的该球层的万有引力为零。

②在均匀质量的球体内部距离球心r 处质点受到的万有引力等于半径为r 的球体对其的引力。

二、万有引力与重力的关系1.万有引力的作用效果：万有引力F ＝G Mm R2的效果有两个： ①一个是重力mg ，②另一个是物体随地球自转需要的向心力F n ＝mrω2．2．重力与纬度的关系：地面上物体的重力随纬度的升高而变大．①赤道上：重力和向心力在一条直线上F ＝F n ＋mg ，即G Mm R 2＝mr ω2＋mg ，所以mg ＝G Mm R 2－mr ω2. ②地球两极处：向心力为零，所以mg ＝F ＝G Mm R 2.③其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg ＜G Mm R 2，重力的方向偏离地心．3.在粗略计算式，万有引力等于重力，即mg ＝G Mm R 2，GM=gR 2，此式子又被成为“黄金代换”。

高中物理必修2 第六章万有引力与航天——第3节万有引力定律

第3节万有引力定律1 月——地检验（1）牛顿的思路：地球绕太阳运动是因为受到太阳的引力，人跳起后又能落回地球是因为人受到地球的引力，这些力是否是同一种力？是否遵循相同的规律？实践是检验真理的唯一标准，但在当时的条件下很难通过实验来验证，这就自然想到了月球．（2）月一地检验：基本思想是如果重力和星体间的引力是同一性质的力，都与距离的二次方成反比关系，那么月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该是地面重力加速度的1/3600，因为月心到地心的距离约为地球半径的60倍．（3）检验过程：牛顿根据月球的周期和轨道半径，计算出月球围绕地球做圆周运动的向心加速度23224 2.710m/s ra Tπ-==⨯．—个物体在地面的重力加速度为g =9.8m/s 2，若把这个物体移到月球轨道的高度，根据开普勒第三定律可以导出21a r ∝（21a r ∝，而32r k T =，则21a r∝）．因为月心到地心的距离是地球半径的60倍，32212.7210m/s 60a g -==⨯．即其加速度近似等于月球的向心加速度的值．（4）检验结果：月球围绕地球做近似圆周运动的向心加速度十分接近地面重力加速度的1/3600，这个重要的发现为牛顿发现万有引力定律提供了有力的证据，即地球对地面物体的引力与天体间的引力，本质上是同一性质的力，遵循同一规律． 2 万有引力定律（1）内容：自然界中任何两个物体都互相吸引，引力的方向良它们的连线上，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比．（2）公式：122m m F Gr=，其中11226.6710N m /kg G -=⨯⋅，称为万有引力常量，而12m m 、分别为两个质点的质量．r 为两质点间的距离．（3）适用条件：①严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用．②两个质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r 是两个球体球心间的距离，③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离． ④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r 为两物体质心间的距离．（4）注意：公式中F 是两物体间的引力，F 与两物体质量乘积成正比，与两物体间距离的平方成反比，不要理解成F 与两物体质量成正比，与距离成反比．（5）对万有引力定律的理解．①万有引力的普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量物体之间的相互吸引力，它是自然界中物质之间的基本相互作用之一，任何客观存在的两部分有质量的物质之间都存在着这种相互作用．②万有引力的相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上，③万有引力的客观性：通常情况下，万有引力非常小，它的存在可由卡文迪许扭秤来观察，只有在质量臣大的天体间，它的作用才有宏观物理意义．④万有引力的特殊性：两个物体间的万有引力，只与它们本身的质量有关，与它们之间的距离有关，和所在空间的性质无关，和周围有无其他物体的存在无关．（6）发现万有引力定律的重大意义．它把地面上的运动和天体运动的规律统一起来，第一次揭示了自然界中一种基本的相互作用力，使人们树立了认识并支配宇宙自然规律的信心，解放了思想． 3 引力常量的测定通过查阅资料得到地球、月球的质量和半径，月地距离，月球绕地球一周的时间，以此估算G 的大小，发现G 值是很小的，那么如何测定G 的大小？牛顿之后的100多年，英国物理学家卡文迪许在实验室里通过扭秤装置，比较准确地得出了G 值，当时测量11226.74510N m /kg G -=⨯⋅．目前标准值为11226.6725910N m /kg G -=⨯⋅，通常取11226.6710N m /kg G -=⨯⋅．引力常量G 的三点说明：（1）引力常量测定的理论公式为212Fr G m m =，单位为22N m /kg ⋅．（2）物理意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1kg 的质点相距1m 时的相互吸引力．（3）由于引力常量G 很小，我们日常接触的物体的质星又不是很大，所以我们很难觉察到它们之间的引力，例如两个质量各为50kg 的人相距1m 时，他们相互间的引力相当于几粒尘埃的重力．但是，太阳对地球的引力可以将直径为几千米的钢柱拉断． 4 引力常量测量的意义（1）卡文迪许通过改变质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性．（2）第一次测出了引力常量，使万有引力定律能进行定量计算，显示出真正的实用价值．（3）标志着力学实验精密程度的提高，开创了测量弱力的新时代．（4）卡文迪许实验是物理学上非常著名和重要的实验，学习时要注意了解和体会前人是如何巧妙地将物体间的非常微小的力显现和测量出来的；引力常量G 的测定有重要的意义，如果没有G 的测定，则万有引力定律只有其理论意义，而无更多的实际意义．正是由于卡文迪许测定了引力常量G ，才使得万有引力定律在天文学的发展上起了重要的作用．此实验不仅用实验证明了万有引力的存在，更使得万有引力定律有了真正的实用价值．例如，可以用测定地球表面物体重力加速度的方法，测定地球的质量，电正是由于这一应用，使卡文迪许被人们称为是“能称出地球质量的人”． 5 重力加速度的基本计算方法（1）在地球表面附近（h R 处的重力加速度g ．（不考虑自转）方法一：根据万有引力定律，有2Mmmg GR=，229.8m/s M g G R ==．式中245.8910kg M =⨯，66.3710m R =⨯．方法二：利用与地球平均密度的关系，得3224/343M R g G G G R R R πρπρ===．（2）在地球上空距离地心r R h =+处的重力加速度为g ．根据万有引力定律，得221M g G r r'=∝，22g R R g r R h '⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，则()22R g g R h '=+．（3）在质量为M '，半径为R '的任意天体表面上的重力加速度为g '，根据万有引力定律，有22M M g G R R '''=∝''，2g M R g M R ''⎛⎫= ⎪'⎝⎭，则2M R g g M R '⎛⎫'= ⎪'⎝⎭．上述中M 均为地球的质量，g 均为地球表面的重力加速度． 6 物体在赤道上失重的四个重要规律地球在不停地自转，除两极之外，地球上的物体由于绕地轴做匀速圆周运动，都处于失重扶态，且赤道上的物体失重最多，设地球为匀质球体，半径为R ，表面的引力加速度为0g g ≈，并不随地球自转变化．（1）物体在赤道上的视重等于地球的引力与物体随同地球自转所需的向心力之差．如图6-3-1所示，根据牛顿第二定律，有2N mg F m R ω-=．所以物体在赤道上的视重为2N F mg m R mg ω=-<．（2）物体在赤道上的失重等于物体绕地轴转动所需的向心力．物体在赤道上的失重，即视重的减少量为2N F mg F m R ω=-=．（3）物体在赤道上完全失重的条件．设想地球自转角速度加快，使赤道上的物体刚好处于完全失重状态，即0N F =，有20N F mg mR ω=-，则22200002v mg ma mR m m R R T πω⎛⎫==== ⎪⎝⎭．所以完全失重的临界条件为209.8m/s a g ==，01rad/s 800ω=，07.9km/s v =，025024s 84min T ===．上述结果恰好是近地面人造地球卫星的向心加速度、角速度、线速度和周期．（4）地球不因自转而瓦解的最小密度．地球以T =24h 的周期自转，不发生瓦解的条件是赤道上的物体受到的万有引力大于或等于该物体做圆周运动所需的向心力，即22mg m R T π⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，根据万有引力定律，有243M g GG R R πρ==，所以，地球的密度应为32318.9kg/m GTπρ≥=．即最小密度为3min 18.9kg/m ρ=．地球平均密度的公认值为30min 5523kg/m ρρ= ．足以保证地球处于稳定状态． 7 万有引力定律的两个重要推论推论一：在匀质球层的空腔内任意位置处．质点受到地壳万有引力的合力为零，即0F =∑．推论二：在匀质球体内部距离球心r 处，质点受到的万有引力就等于半径为r 的球体的引力，即2M mF G r ''=．例题1 （1）天文观测数据可知，月球绕地球运行周期为27.32天，月球与地球间相距3.87×108m ，由此可计算出加速度a =0.0027m/s 2；（2）地球表面的重力加速度为9.8m/s 2，月球的向心加速度与地球表面重力加速度之比为1：3630，而地球半径（6.4×106m ）和月球与地球间距离的比值为1：60．这个比值的平方1：3600与上面的加速度比值非常接近．以上结果说明（）． A 地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质力 B 地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种类型的力 C 地面物体所受地球的引力只与物体质量有关，即G=mg D 月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关例题2 对于万有引力定律的表达式122Gm m F r，下列说法中正确的是（）． A 只要1m 和2m 是球体，就可用上式求解万有引力 B 当r 趋于零时，万有引力趋于无限大C 两物体间的引力总是大小相等的，而与12m m 、是否相等无关D 两物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力例题3 两艘轮船，质量都是1.0×104t ，相距10krn ，它们之间的引力是多大？这个力与轮船所受重力的比值是多少？例题4 如图6-3-4所示，一个质量为M 的匀质实心球，半径为R ，如果从球上挖去一个直径为R 的球，放在相距为d 的地方．求下列两种情况下，两球之间的引力分别是多大？（1）从球的正中心挖去；（2）从与球面相切处挖去；并指出在什么条件下，两种计算结果相同？例题5 关于引力常量，下列说法正确的是（）．A 引力常量是两个质量为1 kg 的质点相距1m 时的相互吸引力B 牛顿发现了万有引力定律，给出了引力常量的值C 引力常量的测定，证明了万有引力的存在D 引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量例题6如图6-3-5所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以加速度2g竖直向上做匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的1718．已知地球半径为R ．求火箭此时离地面的高度．（g 为地面附近重力加速度）例题7某星球“一天”的时间是T =6h ，用弹簧测力计在星球的“赤道”上比在“两极”处测同一物体的重力时读数小10%，设想该星球自转的角速度加快，使赤道上的物体会自动飘起来，这时星球的“一天”是多少小时？例题8 地球赤道上的物体，由于地球自转产生的向心加速度223.3710m/s a -=⨯，赤道上的重力加速度29.77m/s g =，试问：（1）质量为m 的物体在地球赤道上所受地球的万有引力为多大？（2）要使在赤道上的物体由于地球的自转完全失去重力（完全失重），地球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍？例题9 宇航员站在一星球表面上某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t 小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ，若抛出时的初速度增大为原来的2倍，则，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G ，求该星球的质量M ．例题10 中子星是恒星演化过程中的一种可能结果，它的密度很大．现有一中子星，观测到它的自转周期为1s 30T =，问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解？（计算时星体可视为均当匀球体，引力常量11226.6710N m /kg G -=⨯⋅）基础演练1如图6-3-7所示两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，大小分别为12m m 、，则两球的万有引力大小为（）．A 122m m Gr B 1221m m G r C ()12212m m G r r +D ()12212m m G r r r ++2万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律，以下说法正确的是（）．A 物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B 人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C 人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D 宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用3引力常量为G ，地球质量为M ，地球可看成球体，半径为R ．忽略地球的自转，则地球表面重力加速度的大小为（）． A GM g R = B g GR = C 2GMg R= D 缺少条件，无法算出知能提升1假如地球自转角速度增大，关于物体的万有引力以及物体重力，下列说法正确的是（）．A 放在赤道地面上物体的万有引力不变B 放在两极地面上物体的重力不变C 放在赤道地面上物体的重力减小D 放在两极地面上物体的重力增大2设地球表面重力加速度为0g ，物体在距离地心4R （R 是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g ，则0/g g 为（）． A1 B1/9 C1/4 D1/163地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%，经估算，地核的平均密度为___________kg/m 3．（地球的半径66.410m R =⨯，万有引力常量11226.710N m /k g G -=⨯⋅，结果取两位有效数字）4月球半径是地球半径的14，在地球和月球表面分别用长度相同的细线拴住一个小球，使之在竖直平面内做圆周运动，已知小球通过圆周最高点的临界速度，在地球上是1v ，在月球上是2v ，求地球与月球的平均密度之比．5宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．（取地球表面重力加速度g =10m/s 2，空气阻力不计）（1）求该星球表面附近的重力加速度g '；（2）已知该星球的半径与地球半径之比为:R R 星地=1：4，求该星球的质量与地球质量之比:M M 星地．6某宇航员在飞船发射前测得自身连同宇航服等随身装备共重840N ，在火箭发射阶段，发现当飞船随火箭以/2a g =的加速度匀加速竖直上升到某位置时（其中g 为地球表面处的重力加速度），其身下体重测试仪的示数为1220N ．设地球半径R =6400km ，地球表面重力加速度g 取10m/s 2 1.03 1.02=）．问：（1）该位置处的重力加速度g '是地面处重力加速度g 的多少倍？（2）该位置距地球表面的高度h 为多大？最新5年高考名题诠释考题1 天文学家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为 1.4小时，引力常量11226.6710N m /kg G -=⨯⋅，由此估算该行星的平均密度约为（）． A 331.810kg/m ⨯B 335.610kg/m ⨯C 431.110kg/m ⨯D 432.910kg/m ⨯考题 2 已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天，利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为（）．A0.2 B2 C20 D200考题3火星的质量和半径分别约为地球的110和12，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为（）．A0.2gB0.4g C2.5g D5g考题 4 探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比（）．A 轨道半径变小B 向心加速度变小C 线速度变小D 角速度变小例题5为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为1h 和2h 的圆轨道上运动时，周期分别为1T 和2T ．火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G ．仅利用以上数据，可以计算出（）．A 火星的密度和火星表面的重力加速度B 火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C 火星的半径和“萤火一号”的质量D 火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力考题6 一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上，已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（）． A 1243G πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭B 1234G πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭C 12G πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭D 123G πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭考题7 质量为m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M ，月球半径为R ，月球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑月球自转的影响，则航天器的（）．A 线速度v =角速度ω=C 运行周期2T =向心加速度2Gm a R= 考题8 一行星绕恒星做圆周运动，由天文观测可得，其运行周期为T ，速度为v ，引力常为G ，则（）．A 恒星的质量为32v T G πB 行星的质量为2324v GT π C 行星运动的轨道半径为2vT πD 行星运动的速度为2v Tπ。

高中物理第三章万有引力定律第3节万有引力定律的应用课件教科教科高一物理课件

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(1)应用万有引力定律求解时还要注意挖掘题目中的隐含条件，如地球公转一周时间是 365 天，自转一周是 24 小时，其表面的重力加速度约为 9．8 m/s2 等． (2)由 mg＝GMRm2 可以得到：GM＝gR2．由于 G 和 M（地球质量）这两个参数往往不易记住，而 g 和 R 容易记住．所以粗略计算时，一般都采用上述代换，这就避开了引力常量 G 值和地球的质量 M 值，非常方便．
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2．未知天体的发现根据已发现的天体的运动轨道结合万有引力定律推算出还没发现的未知天体的轨道，如__海__王__星__、__冥__王__星__就是这样发现的．三、计算天体质量 1．地球质量的计算利用地球表面的物体：若不考虑地球自转，质量为 m 的物体
GMm 的重力等于地球对物体的_万__有__引__力___，即 mg＝____R__2 _____，则 M＝gGR2，只要知道 g、R 的值，就可计算出地球的质量．
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对 m1：Gm1l2m2＝m1R1ω2
①
对 m2：Gm1l2m2＝m2R2ω2
②
由①②式可得：m1R1＝m2R2 又 R1＋R2＝l
所以 R1＝m1m＋2lm2，R2＝m1m＋1lm2
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将 ω＝2Tπ，R1＝m1m＋2lm2代入①式可得
m2vr112，登陆舱在 r2 的轨道上运动时满足：GMr22m2＝m24πT222r2，
GMr22m2＝m2vr222．由上述公式联立可解得：vv12＝
r2，T2＝Βιβλιοθήκη r1 T112/8/2021

新教材2023年高中物理第3章万有引力定律第3节万有引力定律的应用课件粤教版必修第二册

思路点拨：轨道周长 C＝2πr，根据GMr2m＝man＝mvr2＝mω2r 得出线速度、角速度及向心加速度与半径的关系。
C [火星与地球轨道周长之比等于公转轨道半径之比，A 项错误；火星和地球绕太阳运行可视为做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有 GMr2m＝ma＝mvr2＝mω2r，解得 a＝GrM2 ，v＝ GrM，ω ＝ GrM3 ，所以火星与地球线速度大小之比为 2∶ 3，B 项错误；角速度大小之比为 2 2∶3 3，C 项正确；向心加速度大小之比为 4∶9，D 项错误。]
4π2F2R3 ＝GT234(Fπ2R－3 F1)＝G(F32－πFF21)T2。故 B 正确，A、C、D 错误。]
求解天体质量和密度时的两种常见误区 (1)根据轨道半径 r 和运行周期 T，求得 M＝4GπT2r23是中心天体的质量，而不是行星(或卫星)的质量。 (2)易出现混淆或乱用天体半径与轨道半径的错误，为了正确并清楚地运用，应一开始就养成良好的习惯，比如通常情况下天体半径用 R 表示，轨道半径用 r 表示，这样就可以避免如对 ρ＝G3Tπ2rR3 3进行错误约分；只有卫星在天体表面做匀速圆周运动时，如近地卫星，轨道半径 r 才可以认为等于天体半径 R。
2．天体密度的计算 (1)利用天体表面的重力加速度求天体密度由 mg＝GMRm2 和 M＝ρ·4π3R3，得 ρ＝4π3GgR。
(2)利用天体的卫星求天体密度若已知中心天体的半径 R，环绕天体的运转周期 T，轨道半径 r，则可得 GMr2m＝m4Tπ22r，中心天体质量 M＝ρ·34πR3，联立可得 ρ＝G3Tπ2rR3 3。特殊情况：当卫星环绕天体表面运动时，卫星的轨道半径 r 可认为等于天体半径 R，则 ρ＝G3Tπ2。
B [该卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动时，经过时间 t，

高中物理第六章万有引力与航天第三节万有引力定律课件新人教必修2

思考与讨论:
1、我们人与人之间也一样存在万有引力，可是为什么我们感受不到呢？假设质量均为60千克的两位同学，相距1 米，他们之间的相互作用的万有引力多大？ F=Gm1m2/r2 =6.67×10-11×60×60/12 N =2.4×10-7N 2.4×10-7N是一粒芝麻重的几千分之一，这么小的力人根本无法察觉到。
引入： 1666年夏末，一个温暖的傍晚，在英格兰林肯郡乌尔斯索普，一个腋下夹着一本书的年轻人走进他母亲家的花园里，坐在一棵树下，开始埋头读书。当他翻动书页时，他头顶的树枝中有样东西晃动起来，一只历史上最著名的苹果落了下来，打在23岁的伊萨克·牛顿的头上。恰巧在那天，牛顿正苦苦思索着一个问题：是什么力量使月球保持在环绕地球运行的轨道上，以及使行星保持在其环绕太阳运行的轨道上？为什么这只打中他脑袋的苹果会坠落到地上？正是从思考这一问题开始，他找到了这些问题的答案——万有引力定律。
第三节万有引力定律
1、了解万有引力定律得出的思路和过程 2、理解万有引力定律的含义并掌握用万有引力定律计算引力的方法 3、记住引力常量G并理解其内涵 4、了解并体会科学研究方法对人们认识自然的重要作用 5、认识卡文迪许实验的重要性，了解将直接测量转化为间接测量这一科学研究中普遍采用的重要方法。
知识反馈:
m1m2 1、对于万有引力定律的表达式F=G 2 r
下面说法中正确的是(
)
A、公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的。 B、当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。 C、m1与m2受到的引力总是大小相等的，与m1、 m2是否相等无关。 D、m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反的，是一平衡力。
G 6.67 10

第三节：万有引力定律

解：
=3.5×1022N ×
3.5×1022 N 非常大，能够拉断直径为 9000 km 的钢柱．
万有引力的宏观性
对万有引力的理解
1、万有引力具有普遍性.它普遍存在于宇宙中任何有万有引力具有普遍性.
质量的物体之间，是物质之间的四大基本相互作用之一．质量的物体之间，是物质之间的四大基本相互作用之一．的物体之间
m1m2 A、 G 2 r m1m2 C、 G (r1 + r2 )2
m1 m2 B、G 2 r1 m1m2 D、 G (r + r1 + r2 )2
r1
r2
r
公式中的r应为球心之间的距离公式中的应为球心之间的距离
自我测评2 关于万有引力的说法，正确的有( 自我测评2、关于万有引力的说法，正确的有( BC
主之作为，极其广大，主之作为，极其广大，凡乐之嗜，凡乐之嗜，皆必考察
★2、方向：在两物体的连线上方向：
m1m2 ★3、表达式：F = G r 2
mm2 F＝ 12 G r
两物体的距离r指哪两部分距离” 两物体的距离指“哪两部分距离”？
★4、ｒ的具体含义：的具体含义：对于可以看做质点的物体， ⑴ 对于可以看做质点的物体， r 为两个质点之间的距离．之间的距离．对于质量分布均匀的球体， ⑵ 对于质量分布均匀的球体， r 为两个球心之间的距离. 之间的距离.
检验原理：检验原理：
r
R
根据牛顿第二定律，根据牛顿第二定律，知：
“月——地”检验示意图月地
月地检验
地表重力加速度：地表重力加速度：g = 9.8 m/s2 地球半径： =6400× 地球半径：R=6400×103m 月球周期：T =27.3天≈2.36×106 s 月球周期： =27.3天 2.36× 月球轨道半径： ≈60R=3.84× 月球轨道半径：r≈60R=3.84×108m 求：月球绕地球的向心加速度？即证明

第三节万有引力常量

第三节万有引力常量＆习题课[教学要求]1、卡文迪许实验装置及其原理2、引力常量的意义及其数值3、万有引力与重力及重力加速度的计算[重点难点]万有引力与重力关系重力加速度的计算[正文]1.卡文迪许扭秤实验：卡文迪许的扭秤实验，后世称为卡文迪许实验。

他用一根39英寸的镀银铜丝吊一6英尺木杆，杆的两端各固定一个直径2英寸的小铅球，另用两颗直径12英寸的固定着的大铅球吸引它们，通过小镜反射的光点在刻度尺上的位置求出转动的角度，再利用扭转力矩跟角度的关系，计算出两个铅球的引力的大小。

＊因为有了万有引力常量，就可以用来利用重力加速度，来计算地球的质量，所以卡文迪许被称为“能称出地球质量的人”。

[课堂小练习]两个质量为50kg的人在相距1米时的引力多大？2．引力常量的意义及数值：引力常量的测出，使人们已经知道了100多年的万有引力第一次能进行计算，从而使万有引力定律有了真正的实用价值。

G＝6.67×10－11N·m2/kg2万有引力定律中各物理量使用国际单位制中的主单位。

3．物体的重力与万有引力的关系：如右图所示，蓝色的物体随地球一起自转，地球对它的引力大小为F，此力产生了两个效果，一个就是对地球产生压力的重力G，第二次效果就是提供物体随地球一起转动的向心力F’。

因为这个向心力很小，所以地球对物体的引力F跟物体的重力G大小相差不多，所以一般情况下，人们认为物体的重力等于地球对物体的引力。

[问题]地球上的物体在什么地方时，重力和万有引力大小最接近？在什么地方，重力和万有引力大小最相差多？4．如何用重力加速度计算地球质量：这里有一个粗略计算，就是认为地球对物体的引力等于物体的重力。

G 为万有引力常量，r 为地球半径，g 为地球表面的重力加速度。

**要学会这种质量计算的推导。

[问题]某天体表面的重力加速度决定于哪些因素？需要知道几个物理量才能求？[练习]1. 引力恒量G 的单位是（）A. NB. 22kg m N ∙C. 23skg m ∙ D. 没有单位 2. 引力常量的数值是______国物理学家___________利用_________装置测得。

第三节：万有引力定律.附动画

扶沟县直高中物理组高宏梅
知识回顾
行星和太阳都看成是质点。行星绕太阳做匀速圆周运动
★太阳与行星的引力
知识回顾
苹果落地、高处物体落地、月亮绕地旋转……这些现象引起了牛顿的沉思。
是否同一种力？
行星的运动引起的思考
• 太阳与行星之间的引力使得行星不能飞离太阳，那么，是什么力使得地面的物体不能离开地球，总要落回地面呢？也就是说，地球使树上苹果下落的力，与太阳，地球之间的吸引力是不是同一种力呢？
对地面物体
对月球
那么，如何知道月球的向心加速度呢？
已知月球的公转周期T=27.3天，月球轨道半径约为地球半径的60倍，地球半径 R=6.4×103km，则月球的向心加速度为
4 r a向 r 2 T
2 2
4 3.14 60 6.4 10 2 （27.3 24 3600)
A 使两物体质量各减小一半，距离保持不变。 B 使两物体的距离增大到原来2倍，质量不变。 C 使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，其余的均不变。 D 使两物体的质量以及它们之间的距离都减小到原来的1/4。
3.自然界中任意两物体之间都有万有引力，但是，我们却一点都感觉不到周围物体对我们的万有引力。这是为什么呢？（可以根据下面的数据通过计算说明。设两个人的质量均为m=60kg，他们相距0.2m）
纵观万有引力定律的发现历程，你觉得科学发现的一般过程是什么？你能概括一下吗？
5.科学研究过程的基本要素包含以下几点：①提出假设；②对现象的一般观察；③ 通过试验对推论进行检验；④运用逻辑（包括数学）得出推论； ⑤对假说进行修正和推广。请按科学研究过程的顺序将基本要素填入下图（只填序号）答案：②①④③⑤ 。

(高中物理)第三节万有引力定律

第三节万有引力定律源于教材【根本点】○1内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。

○2表达式：221r m m G F = ○3万有引力定律是两个具有质量的物体间的相互作用力，是宇宙中物体间的一种根本作用形式。

公式中的r 应理解为相互作用的两个物体质心间的距离；对于均匀的球体，r 是两球心间的距离；对地表附近的物体，r 是物体和地心间的距离。

点2.对万有引力定律，应从以下几方面理解：○1普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中的任何有质量的物体〔大到天体小到微观粒子〕间的相互吸引力，它是自然界的物体间的根本相互作用之一。

○2相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力，符合牛顿第三定律。

○3宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的物理意义。

在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力很不显著，万有引力可以忽略不计。

○4适用条件： 1、严格地说，万有引力定律的公式只适用于计算质点间的相互作用。

当两个物体间的距离比物体本身大得多时，也可用于近似计算两物体间的万有引力。

2、质量均匀的球体间的相互作用，也可用于万有引力定律公式来计算，式中的r 是两个球体球心间的距离。

3、一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用计算，式中的是球体球心到质点的距离。

【典型题解】例1、设地球的质量为M ，地球半径为R ，月球绕地球运转的轨道半径为r ，试证在地球引力的作用下：〔1〕地面上物体的重力加速度2RGMg =；〔2〕月球绕地球运转的加速度2rGMa =。

分析：虽然地球外表物体所受重力不等于万有引力，但由于物体做圆周运动时从万有引力分的分力很小，所以一般我们在处理问题时，往往把重力近似看成等于万有引力；月球围绕地球做圆周运动，靠的是地球对月球的万有引力提供的向心力，所以由此可得等式关系解析：〔1〕利用在地球外表重力近似等于万有引力，即2R Mm Gmg =，∴2RGMg = 〔2〕利用万有引力提供向心力，即ma r Mm G =2，∴2rGMa =答案：2R GM g =，2r GMa = 评析：处理本章问题时，由于其运动的特点决定了：一般都是用○1万有引力提供向心力○2重力近似等于万有引力两个思路处理问题高于教材【创新点】点1、引力常量引力常量：G ×10-11N ·m 2/kg 2，适用与任何两个物体，它在数值上等于两个质量都是1kg 的物体相距1m 时的相互作用力，由英国科学家卡文迪许用扭秤装置首先测定出来。