万有引力第三节

• 引力常量测定的意义 • 1.卡文迪许通过改变俩铁球的质量和距离， 证实了万有引力的存在和正确性！ • 2.标志着力学实验精密程度的提高，开创了 测量微力的源自文库时代！使科学放大思想得到 推广。 • 3.使万有引力定律从定性分析，变成可以定 量计算！可以用测量地球表面重力加速度 的方法，测量出地球的质量！，所以卡文 迪许又被人称为<能称出地球质量的人>。
2π 2 6.28 2 6 F向 = mr ( ) = 1kg.6.4 x10 ( ) = 3.2 x10 − 2 N T 24.3600 G = mg = 1.9.8 = 9.8 N
自转向心力远远小于重力，千分之3左右
重力与万有引力的关系： 重力与万有引力的关系：
1.万有引力可以分解为重力和物体自转 的向心力！ 2.重力是万有引力的一个分力，重力约 占99.7%以上.
g高空 R2 = 2 g 地表 ( R + h)
结论：距地球表面越高，距地心越远，R增大！ 高空中重力加速度 ，越小！ 5.不同星体表面的重力加速度： eg:月球表面的重力加速度
mg月球 GM 月球 m = 2 R 月球
g月球
GM 月球 = 2 R 月球
中心天体不同，半径不同，g星球也不同！
地球表面和月球表 面重力加速度之比：
卡文迪许扭秤视频
３、引力常量的测定——卡文迪许实验 引力常量的测定——卡文迪许实验 —— 二次放大效应: 二次放大效应: 英国物理学家卡文迪许才巧妙地利用扭秤装置， 英国物理学家卡文迪许才巧妙地利用扭秤装置，第一次在
实验室里比较准确地测出了引力常量． 实验室里比较准确地测出了引力常量． 形架， （1）图中固定两个小球的T形架，使m、m’之间微小 之间微小 的万有引力产生较大的力矩， 的万有引力产生较大的力矩，使石英丝产生一定角 r m 度的扭转. 度的扭转. 实验装置俯视图 F m’
• G：是引力常数，其值为6.67259×10-11N·m2/kg2 ：是引力常数，其值为 × 【说明】其中M表示中心天体的质量，m表示环绕天体的 说明】其中M表示中心天体的质量， 质量， 表示轨道半径。 表示万有引力！ 质量，r 表示轨道半径。F表示万有引力！
重力与万有引力的关系
• 在地球赤道附近，1kg的物体受到的 自转向心力和重力分别是多少？
M=4×3.14２×(4×10８)３/[6.67×１０-11×(2.6×106)２] =5.98×1024kg.
S
• 特点：把两个球之间的万有引力的测量， 转化为球金属丝扭转形变的观测。 • 两次放大： • 第一次放大：将万有引力的力矩M=FL放大。 4个球，两个力矩。既对称平衡，又使力矩 放大2倍！ • 第二次放大：将金属丝的扭转角通过平面 镜对光线的作用，由θ变为2θ，将角度的 旋转变为光标的位移！位移放大2倍！ • 一次等效：将万有引力力矩等效为金属丝 扭转力矩！
θ
直到1789年 在牛顿发现万有引力定律一百多年以后， 直到1789年，在牛顿发现万有引力定律一百多年以后， 1789
反射光线偏转2 （2）平面镜偏转θ角，反射光线偏转2θ角，光点在刻度尺 M θ 1 上移动的弧长s=2θR，增大小平面镜到刻度尺的距离R，光点 θ θ ’就会相应增大，使石英丝的扭转形变 在刻度尺上移动的弧长s F 在刻度尺上移动的弧长s就会相应增大， m 加以“放大” 加以“放大”。 m R r
引力常量的测量使我们可以算出万有引力有多大
一.利用万有引力定律计算中心天体质量 中心天体质量！ 中心天体质量 【例】地球和月球中心的距离大约是3.84×108m，估算地球的质量
【解析】月球绕地球的运动可近似看成匀速圆周运动，月球绕地
球一周大约是27.3天，其周期 T=27.3×２４×３６００s=2.6×１０6s， 月球做圆周运动所需的向心力由地球对它的万有引力提供，即
万有引力定律 及引力常量的测定
万有引力定律
1、内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引 、内容： 的，引力的方向沿两个物体的连线，两个物体间 的引力大小， 的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它 们的距离的二次方成反比。
M 中心 m环绕 2、公式 、 F万 = G r2 单位：质量（ ）；距离（ ） 力 ）；距离 单位：质量（kg）；距离（m）;力（N） ）
g 地球 M 地球 R月球 = 2 g月球 M 月球 R地球
2
三、引力常量的测量——扭秤实验 引力常量的测量 扭秤实验
实验背景：牛顿发现了万有引力定律， 实验背景：牛顿发现了万有引力定律，但并没有给出准确的引力常量
【思考】对于一个十分微小的物理量该采用什么方法测量？ 思考】对于一个十分微小的物理量该采用什么方法测量？ （1）实验原理： 科学方法 ）实验原理： 科学方法——放大法 放大法
卡文迪许实验室
卡文迪许
1789年 1789年，英国物理学家卡文迪许 H.Cavendish）利用扭秤， （H.Cavendish）利用扭秤，成功地测出了 引力常量G的数值， 引力常量G的数值，证明了万有引力定律的 正确。 正确。 卡文迪许解决问题的思路是， 卡文迪许解决问题的思路是，将不 易观察的微小变化量， 易观察的微小变化量，转化为容易观察的 显著变化量， 显著变化量，再根据显著变化量与微小量 的关系算出微小的变化量。 的关系算出微小的变化量。
M g =G 2 r
（1）求地球表面的重力加速度
地球表面所受万有引力等于地球表面所受的重力；r =R
GMm mg地球表面 = 2 R 地球
g 地球表面 =
GM R
2 地球半径
（2）求距地面高h处，高空中的重力加速度 高空中物体所受万有引力等于高空中物体所受的 重力；r=R+h
地球表面和高空中 重力加速度之比：
m1m2 F = G 2 ≈mg r
3.在地球表面附近，物体所受的重力约 等于万有引力！
Mm mg = G 2 r
2 =》GM=gR
黄金代换： 其中G为万有引力常量，R为中心天体半径，M 为中心天体质量，g为中心天体表面的重力加速度。 黄金代换只适用于在天体的表面，万有引力等 于重力。
4.万有引力等于重力，可以求解重力加速度。