(完整版)高考数学考前必看

2017高考数学考前必看

函数

1、映射的概念

2、函数定义域的求法：依据为：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义等.

3、函数值域的求法：①配方法(二次或四次)；②判别式法；③反函数法（反解法）；④换元法（代数换元法）；⑤不等式法；⑥单调函数法.

4、单调性：

5、奇偶性：

6、周期性：

7、对称性：()()2f x a f x +=-，则()f x 关于________对称；()()22f x a f x b ++-=，则()f x 关于________对称.

8、反函数：

9、指数函数：定义：图像：性质：

10、对数函数：定义：图像：性质：

11、幂函数：定义：图像：性质：

对数运算：

三角函数知识点

1、三角函数定义:.在α终边上任取一点(,)P x y （与原点不重合），记||r OP ==sin y r

α=，cos x r α=，tan y x

α= 各象限角的各种三角函数值符号:一全正，二正弦,三正切，四余弦

2、三角函数的公式：

（1）诱导公式

（2）和差角公式

（3）2倍角公式 升幂、降幂公式

（4）辅助角公式

（5）弧长公式，扇形面积公式：

（6）做到:正用、逆用、变形用自如使用各公式.

3、三角函数恒等变形的基本策略。

①常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos 2θ+sin 2θ=tan45°等。

配凑角(常用角变换):2()()ααβαβ=++-，2()()βαβαβ=+-- 22αβ

αβ

α+-=+、22αβ

αβ

β+-=-、()ααββ=+-等.

③降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。

④化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。

⑤引入辅助角。asin θ+bcos θ=22b a +sin(θ+ϕ)，这里辅助角ϕ所在象限由a 、b 的符号确定，ϕ角的值由tan ϕ=a

b 确定。 4、三角函数的性质：请关注“()sin (0,0)y A x b A ωϕω=++>>”的性质.

（1）单调性以及单调区间

（2）闭区间上的最值以及取得最值的条件

（3）周期性

（4）奇偶性

（5）对称轴以及对称中心（特别注意正切函数的对称中心）

5、注意()sin (0,0)y A x b A ωϕω=++>>的图像的画法.

6、解三角形：正弦定理；余弦定理；三角形面积公式：

思路：化边为角，化角为边，统一变量，寻求方程组.

导数

1.常见函数的导数及求导法则

①0;C '= ②()1;n n x nx -'= ③(sin )cos x x '=; ④(cos )sin x x '=-;

⑤();x x e e '=⑥()ln x x a a a '=; ⑦()1ln x x '=; ⑧()1l g log a a o x e x

'=. 2.复合函数求导x x y y μ

μ'''=⋅ 3.利用导数求切线 注意区分过点M 的切线、在点M 处的切线

4.用导数研究函数的单调性、极值、最值

5.导数的常见构造

（1）()()x g x f ''>，构造()()()x g x f x h -=

（2）．对于()()0''>+x g x f ，构造()()()x g x f x h +=

（3）．对于()()0'>+x f x f ，构造()()x f e x h x

= （4）．对于()()x f x f >'，构造()()x e

x f x h =

（5）．对于()()0'>+x f x xf ，构造()()x xf x h =

（6）．对于()()0'>-x f x xf ，构造()()x

x f x h = （7）．对于()()

0'>x f x f ，分类讨论：(1)若()0>x f ，则构造()()x f x h ln =； (2)若()0

结论1：1212min max [,],[,],()()[()][()]x a b x c d f x g x f x g x ∀∈∀∈>⇔>； 结论2：1212max min [,],[,],()()[()][()]x a b x c d f x g x f x g x ∃∈∃∈>⇔>；

结论3：1212min min [,],[,],()()[()][()]x a b x c d f x g x f x g x ∀∈∃∈>⇔>；

结论4：1212max max [,],[,],()()[()][()]x a b x c d f x g x f x g x ∃∈∀∈>⇔>；

6.定积分：dx x ⎰211dx x ⎰36

2sin ππ 7.定积分在几何中的应用：求直线4-=x y ，曲线x y 2=及x 轴所围成的面积

8.定积分的几何意义求值：dx x a a

a ⎰--22

数列

1．等差数列{}n a 的定义：

2．等差数列{}n a 的通项公式：

3．等比数列{}n a 的定义：

4．等比数列{}n a 的通项公式：

5．等差数列{}n a 的前n 项和公式：

6．等比数列{}n a 的前n 项和公式：

7．等差数列{}n a 的性质：

8．等比数列{}n a 的性质：