整式专题复习

整式专题复习

知识点一：用含字母的式子表示数量关系

分析数量关系，并用含字母的式子表示数量关系。

1.苹果原价为每千克p 元，按8折优惠出售，用式子表示现价；

2.一个长方形包装盒的长和宽都是a cm ，高是h cm ，用式子表示它的体积；

3.买m 支钢笔，每支a 元，买n 个本子，每个b 元，共需多少元；

4.父亲今年m 岁，儿子的年龄比父亲的2

1

大3岁，4年后，父亲的年龄是多少，儿子的年龄是多少；

5.一条河的水流速度为2.5km/h ，船在静水中的速度为vkm/h ，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；

6.在一次数学考试中，某班19名男生总分得m 分，16名女生平均得n 分。这个班全体同学的平均分是（ ）

A 、351619n m +

B 、3516n m +

C 、35n m +

D 、()35

19n m +

7．设甲数为x ，乙数为y ，用代数式表示“甲数与乙数的和的三分之一”是 ．

知识点二：单项式

定义：有数或字母的积组成的式子叫做单项式。如：n vt a a t -,,,6,10032。（注：单独的一个数或一个字母也是单项式）

系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

例：-h 2

r 3

1的系数是31

-

，abc 的系数是1， r 2π的系数是（ ）.

例：abc 的次数是3，h 2

r 3

1的次数是3，

432

2

-

yz x π的次数是（ ）

1.判断下列各式是否为单项式，如果是，请指出它的系数和次数。

13a -，221xy ，c ab -，b a 2

32，b a +21，x ，3

2-23y x 2.下列单项式次数为3的是( )

A.3abc

B.2×3×4

C.

4

1x 3

y

D.52x

注意：1. 当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。

2．圆周率π是常数。

3. 当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。

4. 单项式的系数应包括它前面的性质符号。

规定：单独一个非零数的次数是1。

知识点三：多项式 定义：几个单项式的和。

多项式的项：多项式中每个单项式叫做多项式的项。

多项式的项数：多项式中单项式的个数，多项式的项数是几就叫几项式。 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数。

1.指出下列多项式的项和次数，并说明它们是几次几项式。 （1）12

4

--x x ； （2）133-2

2

+-b a ；

（3）222x -3

52256+--+xy y x y x

2.当=k 时，代数式2

38x kx --中不含x 项；

3.若b a ,互为相反数，n m ,互为倒数，且2=c ，则()=+-b a mn

c 2

； 4.多项式2

2323-z y x yz x -+是（ ）次（ ）项式 5.下列多项式中，是二次多项式的是（ ）

A 、132

+x

B 、2

3x

C 、3xy －1

D 、2

53-x

6.把多项式2

4

2

3

352xy x x y y -++-按x 的降幂排列为 .

知识点四：整式

定义：单项式和多项式统称为整式。（注：所有的单项式和多项式都是整式）

1.下列代数式中，不是整式的是（ ）

A 、2

3x -

B 、

7

45b

a - C 、x a 523+

D 、－2005

2.如果多项式n mnx mx +-2与m mnx nx ++2

的和是单项式，下列m 与n 的正确关系为（ ）

A 、n m =

B 、n m -=

C 、m ＝0或n ＝0

D 、1=mn

3.对于代数式①abc 21，②232y xy x +-，③m 1，④25-，⑤y x -4

3

，其中判断正确的是( )

A 、①、⑤是整式

B 、①、③是单项式

C 、②是二次三项式

D 、②、④、⑤是一次式

4．请在“ ”的位置处填入一个整式，使得多项式x 2+ 能因式分解，你填入的整式为 ．

考点分析

1．利用同类项的概念求字母的值

1.如果2x 3y n+1

与-3x m -2y 2

是同类项，则2m +3n =＿＿＿． 2.已知单项式﹣2x a +2b y a ﹣b

与3x 4

y 是同类项，则2a +b 的值为 ．

3.如果单项式

y 与2x 4y n +3是同类项，那么n m 的值是 ．

4.如果代数式2a m b 4

与﹣5a 2b n +1

是同类项，则m ＝ ，n ＝ ．

5.如果321

2n x y --是六次单项式，则n ＝ ；

如果多项式x xy m y x

m

3)2(52---的次数为4次，且有三项，则m 为

若m

y x 35和

219y x n +-是同类项，则m=_________,n=___________。 6.已知：32y x m -与n

xy 5是同类项，则代数式n m 2-的值是( )

A 、6-

B 、5-

C 、2-

D 、5

2．整式的加减运算