整式专题复习
整式章节复习-
2b b a
8、平方差公式 法则：两数的各乘以这两数的差， 等于这两数的平方差。
数学符号表示：
(a b)(a b) a b
2
2
其中a, b既可以是数 , 也可以是代数式 .
说明：平方差公式是根据多项式乘以多 项式得到的，它是两个数的和与同样的 两个数的差的积的形式。
2、单项式的系数： 单项式中的数字因数。
3、单项式的次数： 单项式中所有的字母的指数和。
练习：指出下列多项式的次数及项。
2x y 5m n 2
3 2 5
2x y z 3 4 ab 7 2
3 2
4、多项式：几个单项式的和叫多项式。 5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多 项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的 次数。特别注意，多项式的次数不是组成多项式的 所有字母指数和！！！
m 2 3 2n
6、单项式乘以多项式
法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单 项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
7、多项式乘以多项式
法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每 一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加。
练习： 1、计算下列各式。
(1)(2a ) ( x 2 y 3c), (2)(x 2)( y 3) ( x 1)( y 2) 1 (3)(x y )(2 x y ) 2
2 2
2
特别说明: 完全平方公式 是根据乘方的意义和 多项式乘法法则得到的 , 因此(a b) a b
2 2 2
练习：1、判断下列式子是否正确， 并说明理由。
(1)(x 2 y )(x 2 y ) x 2 y ,
整式专项复习
代数式与整式一、填空题1．化简（－3x 2）·2x 3的结果是 。
2．已知代数式2a 3b n ＋1与－3a m －2b 2是同类项，则2m ＋3n= 。
3．已知a ＋b ＝32 ，ab ＝1，则(a －2)(b －2)＝ 。
4．若3a 2－a －2＝0，则5＋2a －6a 2＝ 。
5．已知10m ＝2，10n ＝3，则103m ＋2n ＝ 。
6．化简（x －y ）(x ＋y)＋(x －y)＋(x ＋y)＝ 。
7．若3x m ＋5y 2与x 3y ｎ的和是单项式，则n m ＝ 。
8．若m ，n 互为倒数，则mn 2－(n －1)＝ 。
9．计算－（－3a 2b 3）4＝ ；3a 2·(－2a 2)＝ ；（23 a n ＋3－2a n －1）÷(－13a n －1)＝10．一组按规律排列的式子：－ b 2a ，b 5a 2 ，－b 8a 3 ，b 11a 4 ，···，(ab ≠0),根据规律，其中第七个式子是 ；第n 个式子是 。
11．（2＋1）（22＋1）（24＋1）…（232＋1）的个位数字是 . 12．若a ＋b ＋c ＝0，则（a ＋b ）（b ＋c ）（c ＋a ）＋abc ＝ .13．已知当x ＝－2时，代数式ax 3＋bx ＋1的值是6，那么当x ＝2时，代数式ax 3＋bx ＋1的值是 。
14．已知直角三角形的两条边x ，y 的长满足|x 2－4|＋y 2－5y ＋6 ＝0，则第三边长 15．为 。
16．已知y ＝13 x －1，那么13 x 2－2xy ＋3y 2－2＝ 。
17．已知x 2－x －1＝0，求代数式－x 3＋2x 2＋2010＝ 。
18．如图，是一组有规律的图案，第一个图案是由4个基础图形组成，第二个图案是由719．已知a 1＝11×2×3 ＋12 ＝23 ；a 2＝12×3×4 ＋13 ＝38 ；a 3＝13×4×5 ＋14 ＝1415 ,......,则a 99＝ 。
整式复习
“两相同、两无关” 两相同、两无关”
2、什么叫合并同类项？ 、什么叫合并同类项？
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
3、合并同类项的法则是什么？ 、合并同类项的法则是什么？
系数相加减，字母部分不变。 系数相加减，字母部分不变。
4、去括号法则是什么？ 、去括号法则是什么？
整式
（复习课）
1、______和______统称整式。 、 整式。 整式 单项式： 或 的积叫做单项式。单独一 ①单项式： 个___或一个_____也是单项式，如a ，5。 ， 。 单项式的系数： 叫做 单项式的系数：单式项中的 单项式的系数。 单项式的系数。 单项式的次数：单项式中的 叫做单 单项式的次数 单 项式的次数。 项式的次数。 多项式:几个 的和叫做多项式 多项式。其中， ②多项式 多项式 每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫 做 。 多项式的次数： 的次数， 多项式的次数：多项式里 叫做多项式的次数。 多项式的次数。 多项式的次数 多项式的项： 多项式的项：一个多项式含有几项，就叫几项 式。所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一
3、若5x2 y与 yn x m是同类项，则m=( ２ ) n=( 1 ) 、 是同类项， 与 若5x2 y与 x m yn的和是单项式， m=( ２ ) n=( 1 ) 与 的和是单项式， 合并后的结果是6x 若5x2 y与 x m yn合并后的结果是 2 y ， m=( 与 n=( ) )
4、去括号: 、去括号 （－x－ （1）+（－ －3)= ） （－
练 习（三）：
1、已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a - (2ab-2b)+3]的值。
中考数学专题复习2整式的运算(解析版)
整式的运算复习考点攻略考点01 整式的有关概念1．整式：单项式和多项式统称为整式．2．单项式：单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数． 【注意】单项式的系数包括它前面的符号3.多项式：几个单项式的和叫做多项式；多项式中.每一个单项式叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．4.同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 【例1】单项式3212a b 的次数是_____． 【答案】5 【解析】单项式3212a b 的次数是325+=.故答案为5． 【例2】下列说法中正确的是（ ）A ．25xy -的系数是–5 B ．单项式x 的系数为1.次数为0C ．222xyz -的次数是6D ．xy ＋x –1是二次三项式 【答案】D【解析】A.25xy -的系数是–15.则A 错误；B.单项式x 的系数为1.次数为1.则B 错误；C.222xyz -的次数是1+1+2=4.则C 错误；D.xy ＋x –1是二次三项式.正确.故选D.【例3】若单项式32m x y 与3m nxy +是同类项.2m n +_______________．【答案】2【解析】由同类项的定义得：13m m n =⎧⎨+=⎩解得12m n =⎧⎨=⎩221242m n +=⨯+==故答案为：2．【例4】按一定规律排列的单项式：a .2a -.4a .8a -.16a .32a -.….第n 个单项式是（ ）A ．()12n a --B ．()2na -C ．12n a -D ．2n a【答案】A 【解析】解：a .2a -.4a .8a -.16a .32a -.….可记为：()()()()()()0123452,2,2,2,2,2,,a a a a a a ------•••∴ 第n 项为：()12.n a -- 故选A ．【例5】如图.图案均是用长度相等的小木棒.按一定规律拼搭而成.第一个图案需4根小木棒.则第6个图案需小木棒的根数是（ ）A ．54B ．63C ．74D ．84【答案】A【解析】拼搭第1个图案需4=1×(1+3)根小木棒. 拼搭第2个图案需10=2×(2+3)根小木棒. 拼搭第3个图案需18=3×(3+3)根小木棒. 拼搭第4个图案需28=4×(4+3)根小木棒. …拼搭第n 个图案需小木棒n (n +3)=n 2+3n 根. 当n =6时.n 2+3n =62+3×6=54. 故选A.考点02 整式的运算1．幂的运算：a m ·a n =a m +n ；（a m ）n =a mn ；（ab ）n =a n b n ；a m ÷a n =m n a -. 2. 整式的加减：几个整式相加减.如有括号就先去括号.然后再合并同类项。
《整式运算》中考专题复习(知识点+基础应用+能力提高+中考真题)
基本知识点总结一、主要概念：1.单项式2.多项式3.同类项4.整式单项式（定义、系数、次数）整式多项式（定义、项、次数、同类项、升降幂排列）二、基本运算法则1.合并同类项法则：合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.2. 添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
3. 整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项。
步骤：第一步：有括号的先去括号第二步：题目中标出同类项第三步：合同同类型整式加减运算专题应用考点一：同类项概念及其应用 基础应用1.下列各组式子中是同类项的是 ( ) A.n m mn 2541与 B.abc ab 55与 C.b a y x 2222与 D.52与32 2.下列说法正确的是 （ ）A.a 是单项式，它的系数为0B. －πx 是一次单项式C.多项式222y xy x +-是单项式2x 、xy 2、2y 的和 D 是一个单项式3.下列各组中,不是同类项的是A.3和0B.2222R R ππ与 C.xy 与2pxy D.11113+--+-n n n n x y y x 与 4.下列各对单项式中,不是同类项的是 ( ) A.0与31B.23n m x y +-与22m n y x +C.213x y 与225yxD.20.4a b 与20.3ab 5.下列各组中的两项不属于同类项的是 ( ) A.233m n 和23m n - B.5xy和5xy C.-1和14 D.2a 和3x6.与y x 221不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的是 （ ） A.z x 221 B. xy 21C.2yx -D. x 2y 7.下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（ ）A.2a 与2aB.5b a 2 与b a 2C. xy 与y x 2D. 0.3m 2n 与0.3x 2y8.说出下列各题中的两项是不是同类项？为什么？ (1)－4x 2y 、4xy 2(2)a 2b 2、－a 2b2(3)3.5abc 、0.5acb(4)43、a 3(5)a 2、a 2(6)2πx 、4x 能力提高1.如果23321133a b x y x y +--与是同类项,那么a 、b 的值分别是( )A.12a b =⎧⎨=⎩B.02a b =⎧⎨=⎩C.21a b =⎧⎨=⎩D.11a b =⎧⎨=⎩2.若2313m x y z -与2343x y z 是同类项,则m = .x13.已知：23 x 3my 3与-1 x 6y n+1是同类项，求 m 、n 的值4．若单项式22m x y 与313n x y -是同类项，求m n +的值5.已知31394b a m -与12583+-n b a 是同类项，求2013(25)m n -的值 中考真题1.（2016•上海）下列单项式中，与a 2b 是同类项的是（ ）A. 2a 2bB. a 2b 2C. a b 2D . 3a b2.（2012•梅州）若代数式﹣4x 6y 与x 2ny 是同类项，则常数n 的值为 ．3.（2010•红河自治州）如果的取值是和是同类项，则与n m y x y x m m n 31253-- （ ） A.3和-2 B.-3和2 C.3和2 D.-3和-24.（2013•凉山州）如果单项式﹣xa +1y 3与是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ）A.a=2，b=3B.a=1，b=2C.a=1，b=3D.a=2，b=2 5．（2015•遵义）如果单项式﹣xy b+1与xa ﹣2y 3是同类项，那么（a ﹣b ）2015= ．6．（2012•黔西南州）已知﹣2xm ﹣1y 3和x n ym+n 是同类项，则（n ﹣m ）2012= ．7．（2012•河源）若代数式﹣4x 6y 与x 2ny 是同类项，则常数n 的值为 ． 8．（2012•莆田）如果单项式x a+1y 3与2x 3y b 是同类项，那么a b= ．考点二：合并同类项 基础应用1.合并下列多项式中的同类项：（1）6ab-ab （2）5xy-5yx （3）33225m m - （4）bc a b a 2221c 2+（5）23232b a b a +- （4）225354ba b a -3.下列各题合并同类项的结果对不对？752222（5）3222=-x x （6） 7mn-7nm=0 （7）a +a =2a （8）422532x x x =+（9）xy y x 523=+ （10）43722=-x x （11）628=-a a （12）532725x x x =+（13）b a ab b a 22223=- （14）y x y x y x 222835-=-- （15）2x+5y=7y （16）y x xy y x 33398=-（17）abc c ab 945=+ （18）523523x x x =+ （19）22254x x x =+ （20）ab ab b a 47322-=- 能力提高1．若2243a b x y x y x y -+=-,则a b +=__________. 2.若22+k k y x 与n y x 23的和为5n y x 2，则k= ，n= 3.若与的和是单项式，则 ，．4.如果- x a y a+1 与3x 5y b-1的和仍是一个单项式，求2a-b 的值.5.52114m a b +与3613n a b -的和仍是单项式，求m,n.6.已知，求m+n-p 的值．中考真题1.（2010•株洲市）在22x y ，22xy -，23x y ，xy - 四个代数式中找出两个同类项，并合并这两个同类项．2.（2014•毕节地区）若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m n 的值是（ ） 223m a b 40.5n a b -m =n =35414527m n a b pa b a b ++-=-3．（2010•衡阳）若3x m+5y 2与x 3y n 的和是单项式，则n m= ．考点二：添括号法则1.a ，b ，c 都是有理数，那么a-b+c 的相反数是( ) A.b-a-cB.b+a-cC.-b-a+cD.b-a+c2.下列去括号正确的是( ) A.2y 2-(3x-y+3z)=2y 2-3x-y+3z B.9x 2-[y-(5z+4)]=9x 2-y+5z+4 C.4x+[-6y+(5z-1)]=4x-6y-5z+1D.-(9x+2y)+(z+4)=-9x-2y-z-43. 在3a －2b+4c －d=3a －d －( )的括号里应填上的式子是（ ） A. 2b －4c B. –2b －4c C. 2b+4c D. –2b+4c4.在括号内填上适当的项：(a+b －c)(a －b+c)=[][](_______)(________)-+a a . 5.去括号运算：－{－[－（－a ）2－b 2 ]}－[－（－b 2）]考点三：整式及整式加减法运算 基础应用1. 下列代数式5.2,1,2,1,22--+-+yx a x x x x ，其中整式有（ ）个 A.4 B.3 C.2 D.1 2. 下列说法中，错误的是（ ）A.单项式与多项式统称为整式B.单项式x 2yz 的系数是1 C.ab+2是二次二项式 D.多项式3a+3b 的系数是3 3. 下列代数式a+bc,5a,mx 2+nx+p,－x.,1,5xyz,nm,其中整式有（ ）个 A.7 B.6 C.5 D.4 4. 下列运算正确的是（ ）A.3a+2b=5abB.3a 2b －3ba 2=0 C.3x 2+2x 3=5x 5D.5y 2－4y 2=1 能力提高1．若b a ,互为相反数，求b b b b b a a a a a 865429753+++++++++的值．2.已知A= mx ²+ 2x- 1，B= 3x ²- nx+ 3,且多项式A- B 的值与m 、n 的取值无关，试确定m 、n 的值.3.化简（1）22231722m m m +- （2）3x 2-1-2 x -5+3x - x 2（3）b a b a b a 2222132-+；（4） 222432132b ab a ab a -++- （5）4x 2y-8xy 2+7-4x 2y+12xy 2-4 （6） 3x 2-4xy+4y 2-5x 2+2xy-2y 2；（7）a 2-2a b +b 2+2a 2+2a b -b 2（8）2222642336a b ab b ab a ++---（9）322223b ab b a ab b a a +-+-+ （10）-0.8a 2b -6a b -1.2a 2b +5a b +a 2b（11）22222243845b a ab ab ab b a ab +-+-- （12）6x 2y+2 xy-3x 2y 2-7x-5yx-4y 2x 2-6x 2y4．先化简后求值：（1）x 3－x ＋1－x 2，其中x ＝－3； （2）x 5－y 3＋4x 2y －4x ＋5，其中x ＝－1，y ＝－2；（3）2222342251, 2.xy yx y x x y x y ---+=-=，其中（7分）5. 已知2 a +(b +1)2=0，求5a b 2-[2a 2b -(4a b 2-2a 2b )]的值.中考真题1.（ 2012•广州）下面的计算正确的是（ ）A ．6a ﹣5a=1 B.a+2a 2=3a 3C.﹣（a ﹣b ）=﹣a+bD.2（a+b ）=2a+b 2.（ 2014•广东）计算3a ﹣2a 的结果正确的是（ ）A.1B.aC.﹣aD.﹣5a 3.（2011•四川）计算a+(－a)的结果是（ ）A.2aB.0C.－a2D.－2a4．(2010•重庆)计算3x +x 的结果是( )A.3x 2B.2xC.4xD. 4x 25.（2010•浙江）化简a ＋b －b ，正确的结果是（ ）A.a －bB.－2bC.a ＋bD.a ＋2 6.（2014•济宁）化简﹣5ab +4ab 的结果是（ ）A.-1B. aC. bD.﹣ab 7.（2012•广东）计算﹣2a 2+a 2的结果为（ ）A.﹣3aB.﹣aC.﹣3a2D.﹣a28．（2015•梧州）先化简，再求值：2x+7+3x ﹣2，其中x=2．9．（2012•乐山）化简：3（2x 2﹣y 2）﹣2（3y 2﹣2x 2）． 10．（2014 •嘉荫县）计算：（1）2x+3y ﹣6xy 与﹣2y+3x+xy 的和 （2）化简多项式：3x 2y ﹣4xy 2﹣3+5x 2y+2xy 2+5．单项式、多项式专题练习一、单项式1．（2015•台州）单项式2a 的系数是（ ） A ．2B ．2aC ．1D ．a2.（2011•柳州）单项式3x 2y 3的系数是 3 ．3．（2015•厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ） A ．﹣2xy 2B ．3x 2C ．2xy 3D ．2x 34．（2015•通辽）下列说法中，正确的是（ ） A ．﹣x 2的系数是 B ．πa 2的系数是C ．3ab 2的系数是3a D ．xy 2的系数是 5．（2014•鄄城县）下列说法中正确的是（）A ．x 的系数是0B ．24与42不是同类项 C ．y 的次数是0 D ．23xyz 是三次单项式 6.（2015.庐江县）4πx 2y 49的系数与次数分别为（ ）A.49,7 B. 49π，6 C.4π，4 D . 49π，47．（2015•岳阳）单项式﹣x 2y 3的次数是 ． 8．（2015•桂林）单项式7a 3b 2的次数是 ． 9．（2015•临沂）观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…按照上述规律，第2015个单项式是（ ）A ．2015x2015B ．4029x2014C ．4029x2015D ．4031x201510.（2013•淮安）观察一列单项式：1x ，3x 2，5x 2，7x ，9x 2，11x 2，…，则第2013个单项式是 4025x 2． 11.（2015•牡丹江）一列单项式：﹣x 2，3x 3，﹣5x 4，7x 5，…，按此规律排列，则第7个单项式为 ． 12．（2014•青海）一组按照规律排列的式子：，…，其中第8个式子是 ，第n 个式子是 ．（n 为正整数） 9.（2014•北海）下列式子按一定规律排列：，，，，…，则第2014个式子是 ．二、多项式1．（2014•佛山）多项式2a 2b ﹣ab 2﹣ab 的项数及次数分别是（ ）2.（2013年佛山市）多项式的次数及最高次项的系数分别是( ) A．3,-3 B．2,-3 C．5,-3 D．2,33.（2015.日照）x2y3−3xy3−2的次数和项数分别为（）A.5,3B.5,2C.2,3D.3,34.（2011广东湛江）多项式2x2-3x+5是_____次_____项式.5．（2013•济宁）如果整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6。
整式章节复习
一、知识结构：（一）单项式：1、定义：由_________________组成的式子。
单独的______或________也是单项式。
2、系数：单项式中的_________。
3、次数：单项式中的__________________.4、注意的问题：（1）当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。
（2）当式子分母中出现字母时不是单项式。
（3）圆周率π是常数。
（4）当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。
（5）单项式的系数应包括它前面的性质符号。
（6）单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没有关系。
（7）单独的数字不含字母, 规定它的次数是零次.（二）多项式：1、定义：几个__________.2、项：组成多项式中的_____________.有几项，就叫做_________.3、常数项：多项式中_______________.4、多项式的次数：_________________________.5、注意的问题：（1）在确定多项式的项时，要连同它前面的符号，（2）一个多项式的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次多项式。
（3）在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项。
（三）同类项：1、同类项的定义：两相同：（1）____相同。
（2）_________________相同。
两无关：(1)与____无关。
（2）与__________无关。
注意：几个常数项也是______。
2、合并同类项概念：把多项式中的同类项合并成一项3、合并同类项法则：（1）______相加减。
（2）_________________不变。
(四)整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号)1、去括号(按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序)去掉“+（）”，括号内各项的符号不变。
去掉“–（）”，括号内各项的符号改变。
“去括号，看符号。
是…+‟号，不变号，是…-‟号，全变号”2、计算步骤：一找、二搬、三并、四计算。
二、练习1、指出下列单项式的系数和次数；单项式系数次数2、下列各个式子中，书写格式正确的是（）baA⨯.abB211.-3.÷aC3.aD abE1.-3.2baF-3、请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次项和常数项；；，常数项是项式，最高次项是次是____________________________2)1(325xyyx--；，常数项是项式，最高次项是次是____________________________31)2(223+-yxxπ4、下列多项式次数为3的是（）165.2-+-xxA1.2-+xxBπ22.babbaC++12.322--xyxD5、下列各式中，是同类项的是：___________①322yx与23yx②yzx2-与yx2-③mn10与mn32④5)(a-与5)3(-⑤yx23-与25.0yx⑥-125与π6、判断下列各式是否是同类项？7、若n yx32与2yx m-是同类项，则m+n=___.8、若46++-aa yx与b yx43的和是一个单项式，则b a=___.9、若45145372abbpaba nm-=-++，则m+n-p=______10、下列合并同类项的结果错误的有_______________.;523532aaa=+①;6422xxx=+②;527=-abab③;123ababab-=+-④;212213222xxx=-⑤;022=+-abab⑥11、王强班上有男生m人，女生比男生的一半多5人，王强班上的总人数（用m表示）为______人。
2024年中考数学总复习专题02整式复习划重点 学霸炼技法
3．x 个单价为 a 元的商品与 y 个单价为 b 元的商品总价为
(_a_x_＋__b_y_)_元．
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专题二 整式
中考·数学
考点 2 整式的相关概念 1．单项式： (1)定义：表示数与字母的___积_____的式子叫做单项式，单 独的一个数或一个字母也是单项式． (2)性质：单项式中的____数__字__因__数__叫做这个单项式的系数；
[教材复习] 考点 1 代数式及其求值 1．代数式 用运算符号连接数和字母组成的式子，单独一个数或一个表
示数的字母也叫代数式．
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专题二 整式
中考·数学
2．列代数式 把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号
的式子表示出来．关键是找出问题中的数量关系及公式，如：
“路程＝速度×时间”“售价＝标价×折扣”等；其次要抓
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专题二 整式
中考·数学
◎能推导乘法公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2，(a±b)2＝a2±2ab ＋b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计 算； ◎能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行 因式分解(指数是正整数).
Hale Waihona Puke 第5页返回目录专题二 整式
中考·数学
[对接教材]
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专题二 整式
中考·数学
考点 3 整式的运算
1．整式的加减
(1)合并同类项：①字母和字母的指数不变；②系数相加减
作为新的系数，如：3x2y＋4x2y＝7x2y.
(2)去括号法则：括号前是“＋”号，去括号时，括号内各项
不变号：a＋(b＋c)＝a____＋____b___＋_____c；
整式全章复习
3 4 练习：1. xy 16x5 y 2 x 2 y 3 2
2
3
1 ２、已知 x 2 y 2 0, 2 1 2 的值。 3 2 2 3 求 x y 2 x y xy 2 ③、乘法公式的应用
例３、先化简，再求值
4
试求ａ、ｂ的值。
④、因式分解的综合应用
y 例４、ｍ为何值时， 3 y m 有一个因式为 y 4 ?
2
解：设另一个因式为 y n 则有
y 4 y n y
2
3y m
2
y ny 4 y 4n y 3 y m
2
n 4 3, m
１、知识结构：
幂的运算 因式分解
２、重点掌握：
整式的乘法、除法
幂的运算法则、乘法运算法则、除法 运算法则、乘法公式、因式分解的基本方 法
３、重点注意： 法则和公式的准确使用、法则和公 式的逆用、灵活运用法则和公式解决实 际问题、运算过程中的符号确定、最后 结果的认真检查。
４、重点详解：
①幂的运算
５、实际问题的解决 例５、现有两张铁皮，长方形铁皮的长 为 x 2 y ，宽为 x 2 yx 2 y 0，正方形 铁皮的边长为 2x y ，现根据需要，将 两张铁皮焊接成一张长方形铁皮，长 为 6 x，请求出新铁皮的宽。 分析：分别求出两张铁皮的面积，面 积相加就是新铁皮的面积，再用整式 除法求出宽。
n 1, m 4
∴ｍ的值为－４
练习：１、分解因式
x y
2
2x y 1 3
２、小强和小敏对同一个二次三项式分 解因式，小强看错了一次项系数，分解 结果是 x 8 x 3 ，小敏看错了常数项， x 7 x，请你求出这 2 分解结果为 个二次三项式，并分解因式。
整式复习题(较难)
多项式除以多项式
总结词
转化为单项式除以单项式的形式进行计算
详细描述
多项式除以多项式可以转化为一个多项式除以一个单项式的形式，然后利用除法分配律 进行计算。具体步骤为：先把被除式和除式按相同字母因式分解，然后利用除法法则进
02
CATALOGUE
整式的乘法运算
单项式乘以单项式
总结词
通过系数相乘、同类项的字母部分相加，得到结果。
详细描述
例如，$2x^2y times 3x^2y = 6x^{4}y^2$。
单项式乘以多项式
总结词
将单项式与多项式的每一项分别 相乘，合并同类项。
详细描述
例如，$2x^2y times (x + 1) = 2x^3y + 2x^2y$。
。
分组化简
将整式按照一定的规则 分组，然后分别进行化
简。
求整式的值
01
02
03
04
代入求值
将给定的数值代入整式中，计 算出整式的值。
参数代换
将参数表示的式子代入整式中 ，简化计算过程。
整体代入
将已知的等式或表达式整体代 入整式中，求出整式的值。
特殊值法
选取整式中的某些特殊值，简 化计算过程。
已知整式的值求参数的值
去括号法则
总结词
去括号法则是整式加减运算中的重要法则之一，它涉及到如何处理括号及其内部 的内容。
详细描述
去括号法则规定，当括号前面是加号或减号时，括号内的各项符号保持不变；当 括号前面是负号时，括号内的各项符号需要改变。例如，在整式$3(x + y) - 2(x - y)$中，根据去括号法则，可以展开为$3x + 3y - 2x + 2y$。
整式专题复习
整式部分基本知识提炼整理 2010.07一、基本概念1.代数式用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.2.单项式 数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式.(1)单独的一个数或一个字母也是单项式.(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.3.多项式 几个单项式的和叫做多项式.(1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项.(2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.4.整式 单项式和多项式统称整式.5.同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.6.合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.二、基本运算法则1.整式加减法法则几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.2.合并同类项法则 合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.3．同底数幂的相乘 a a a n m n m +=⋅（m 、n 都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
4．幂的乘方 a a mnn m =)(（m 、n 都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
5、积的乘方：nn n b a ab ⋅=)( （n 为正整数）积是乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把幂相乘。
6、整式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式与多项式相乘，就是把单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘，就是用多项式的每一项和另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
7、乘法公式平方差公式:22))((b a b a b a -=-+完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=±8.添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 9.同底数幂的除法法则 n m n ma aa -= (a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n). 同底数幂相除，底数不变，指数相减.10.单项式除法法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.11.多项式除以单项式的除法法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.专题总结及应用一、整式的加减1.不含括号的直接合并同类项例1 合并同类项3x 2-4xy+4y 2-5x 2+2xy-2y 2；解：原式=(3-5)x 3+(-4+2)xy+(4-2)y 2=-2x 2-2xy+2y 2.2.有括号的情况有括号的先去括号，然后再合并同类项，根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化.例2 1-3(2ab+a)十[1-2(2a-3ab)].解：原式=1-6ab-3a+(1-4a+6ab)=1-6ab-3a+1-4a+6ab=2-7a.3.先代入后化简例3 已知A =x 2+xy+y 2,B=-3xy-x 2,求2A-3B.解：2A-3B=2(x 2+xy+y 2)-3(-3xy-x 2)=2x 2+2xy+2y 2+9xy+3x 2=5x 2+11xy+2y 2.二、求代数式的值1.直接求值法 先把整式化简，然后代入求值.例4 先化简，再求值:3-2xy+2yx 2+6xy-4x 2y ，其中x=-1,y=-2.解：3-2xy+2y x 2+6xy-4x 2y=3+4xy-2x 2y .当x=-1,y=-2时，原式=3+4×(-1)×(-2)-2×(-1)2·(-2)=3+8+4=15.2.隐含条件求值法 先通过隐含条件将字母取值求出，然后化简求值.例5 若单项式-3a 2-m b 与b n+1a 2是同类项，求代数式m 2-(-3mn+3n 2)+2n 2的值.(分析)先通过-3a 2-m b 与b n+2a 2是同类项这一条件，将m,n 的值求出，然后再化简求值.解：∵-3a 2-m b 与b n+1a 2是同类项，∴⎩⎨⎧+==-,11,22n m ∴⎩⎨⎧==.0,0n m m 2-(-3mn+3n 2)+2n 2=m 2+3mn-3n 2+2n 2=m 2+3mn-n 2，当m=0,n=0时，原式=02+3×0×0-02=0例6 已知2-a +(b+1)2=0，求5a b 2-[2a 2b -(4a b 2-2a 2b)]的值.(分析)利用2-a +(b+1)2=0，求出a ，b 的值，因为绝对值和平方都具有非负性，如果两个非负数之和等于0，那么它们每一个都是0. 解：∵2-a +(b+1)2=0，且2-a ≥0，(b+1)2≥0，∴⎩⎨⎧=+=-,01,02b a ∴⎩⎨⎧-==.1,2b a 5a b 2-[2a 2b-(4ab 2-2a 2b)]=5a b 2-(2a 2b-4ab 2+2a 2b )=5ab 2-2a 2b+4ab 2-2a 2b=9a b 2-4a 2b当a=2,b=-1时，原式=9×2×(-1)2-4×22×(-1)=18+16=34.3.整体代入法不求字母的值，将所求代数式变形成与已知条件有关的式于，如倍差关系、和差关系等等.例7 已知x 2+4x-1=0，求2x 4+8x 3-4x 2-8x+1的值.(分析)由x 2+4x-1=0就目前知识水平求x 的值是不可能的，但是，我们可以把x 2+4x 化成一个整体，再逐层代入原式即可.解：∵x 2+4x-1=O ，∴x 2+4x=1.∴2x 4+8x 3-4x 2-8x+1=2x 2(x 2+4x)-4(x 2+4x)+8x+1=2x 2·1-4×1+8x+1=2x 2+8x-3=2(x 2+4x)-3=2×1-3=-1.例8 已知x 2-x-1=0，求x 2+21x的值. 解：∵x 2-x-1=0,∴x ≠0. ∴x-x1=1, ∴x 2+21x =(x-x 1)2+2·x ·x 1=12+2=3. 4.换元法出现分式或某些整式的幂的形式时，常常需要换元.例9 已知b a b a +-2=6，求代数式ba b a +-)2(2+)2()(3b a b a -+的值. (分析) 给定的代数式中含a ，b 两个字母，一般地，只有求出a,b 的值，才能求出代数式的值，本题显然此方法行不通. 由于题中b a b a +-2与b a b a -+2互为倒数，故将ba b a +-2看成一个整体. 解：设ba b a +-2=q ，则q b a b a 12=-+, ∴原式=2q+q 3.又∵q=6,∴原式=2×6+63=1221. 一、训练平台1.若3a 2b n-1与-21a m+1b 2是同类项，则( ) A.m=3,n=2 B.m=2,n=3 C.m=3,n=-23 D.m=1,n=32.a ，b ，c 都是有理数，那么a-b+c 的相反数是( )A.b-a-cB.b+a-cC.-b-a+cD.b-a+c3.下列去括号正确的是( )A.2y 2-(3x-y+3z)=2y 2-3x-y+3zB.9x 2-[y-(5z+4)]=9x 2-y+5z+4C.4x+[-6y+(5z-1)]=4x-6y-5z+1D.-(9x+2y)+(z+4)=-9x-2y-z-44.一个两位数，十位上的数字是a ，个位上的数字是b ，用代数式表示这个两位数是 .5.图15－21中阴影部分的面积为 .6.化简:(1)-(m-2n)+5(m+4n)-2(-4m-2n)； (2)3(2x+1)(2x-1)-4(3x+2)(3x-2).二、探究平台 1.(-a+b+c)(a+b-c)=[b-( )][b+( )].2.若3x 3-x=1，则9x 4+12x 3-3x 2-7x+2004的值等于多少？(二)一、训练平台1.下列各式中，计算正确的是( )A.27×27=28B.25×22=210C.26+26=27D.26+26=212 2.当x=23时，3(x+5)(x-3)-5(x-2)(x+3)的值等于( ) A.-239 B.-18 C.18 D.239 3.已知x-y=3，x-z=21，则(y-z)2+5(y-z)+425的值等于( ) A.425 B.25 C.-25 D.0 4.如果x+y=0，试求x 3+x 2y+xy 2+y 3的值.。
整式专题复习
整式专题复习整式专题复知识点一：用含字母的式子表示数量关系我们可以分析数量关系，并用含字母的式子来表示它们。
1.XXX原价为每千克p元，按8折优惠出售，可以用以下式子表示现价：0.8p。
2.一个长方形包装盒的长和宽都是acm，高是hcm，可以用以下式子表示它的体积：a*c*h。
3.买m支钢笔，每支a元，买n个本子，每个b元，共需多少元，可以用以下式子表示：m*a + n*b。
4.父亲今年m岁，儿子的年龄比父亲小3岁，可以用以下式子表示儿子的年龄：m-3.5.一条河的水流速度为2.5km/h，船在静水中的速度为vkm/h，可以用以下式子表示船在这条河中顺水行驶的速度：v+2.5；逆水行驶的速度：v-2.5.6.在一次数学考试中，某班19名男生总分得m分，16名女生平均得n分。
这个班全体同学的平均分可以用以下式子表示：(19m + 16n) / 35.7.设甲数为x，乙数为y，可以用以下代数式表示“甲数与乙数的和的三分之一”是：(x+y)/3.知识点二：单项式单项式是由数或字母的积组成的式子。
例如：100t、6a^2、a^3、vt、-n。
其中，单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如：-rh的系数是-1，abc的系数是1，2πr的系数是2π。
abc的次数是3，rh的次数是2，x^3yz^4的次数是8.1.判断下列各式是否为单项式，如果是，请指出它的系数和次数。
ab12x^3y^2是单项式，系数为1，次数为6.32不是单项式。
2ab是单项式，系数为2，次数为1.a+b不是单项式。
x是单项式，系数为1，次数为1.13a是单项式，系数为-13，次数为1.xy是单项式，系数为1，次数为2.2c^23是单项式，系数为2，次数为3.2.下列单项式次数为3的是(。
)A.3abcB.2×3×4C.1/3xy^4D.52x答案是A。
整式的乘除专题复习
解：原式 2 x xy 2 x 3xy 2 x
2 2 2
2
2 x y 6 x y 2 x 训练：计算（ 2 x)(xy 1)
3 3 2 2
训练：计算（ 2x ) (3xy 5)
2 2
训练：若A 2xy, B x y 3x，求2 AB
∵ (x+2)2≥0，(y-3)2 ≥0
∴
2 2 (x+2) +(y-3) +1>0
即原式的值总是正数
三、巧用公式构造平方差公式
2 4 32 (2-1)(2+1)(2 +1)(2 +1)…(2 +1)+1
2+1)(24+1)…(232+1)+1 1、计算：(2+1)(2 方便解题
2、已知：x2+y2+6x-4y+13=0, 求x,y的值；
3、多项式乘多项式： 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另 一个多项式的每一项,再把所得的积相加. （注意符号）
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
整式的乘除专题复习
例 1 ：计算5a b (4abcd) (5b c)
2 2
解：原式 [5 （ 4） （ 5） ]a b c d
n 3
y
2n
3 n 1 n 2 ( x y ) _____ 2
整式的乘除专题复习
2 4 7 1 2 6 1 3 2 例：计算 ( a b a b ) ( ab ) 3 9 3 2 4 7 1 2 6 1 2 6 解：原式 ( a b a b ) a b 3 9 9
整式 章节复习
整式的复习（一）授课时间：授课老师：一、重点与难点：1．重点：单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念.同类项以及合并同类项的理解以及整式加减的运算 2．难点：对整式有关概念的理解和实际应用；整体代换的思想二、知识框架：定义单项式系数次数整式的概念同类项定义整式多项式系数次数升（降）幂排列单项式加减合并同类项整式的加减多项式加减去括号三、授课内容：知识点一：字母表示数1、字母表示数量关系注：书写格式的规范：(1) 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“·”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号；（ab;4m;2×5)(2) 数和字母相乘时，数字应写在字母前面；例：4a(3) 带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；(4) 除法运算写成分数形式 ，分数线具 “÷ ”号和“括号”的双重作用。
(5)在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位。
2、字母表示数的运算律和公式法则：⑴○1加法交换律a ＋b ＝b ＋a 加法结合律a ＋b ＋c ＝a ＋（b ＋c ） ○2乘法交换律ab ＝ba 乘法结合律（ab ）c ＝a （bc ） 乘法分配律a （b ＋c ）＝ab ＋ac ⑵用字母表示计算公式：○1长方形的周长2（a ＋b ）,面积ab （a 、b 分别为长、宽） ○2正方形的周长4a ，面积a 2（a 表示边长） ○3长方体的体积abc ，表面积2ab ＋2bc ＋2ac （a 、b 、c 分别为长、宽、高） ○4正方体的体积a 3,表面积6a 2（a 表示棱长） ○5圆的周长2πr ,面积πr 2（r 为半径） ○6三角形的面积21×ah （a 表示底边长，h 表示底边上的高） 典型例题：例题1.有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m 千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n 千克，那么这捆钢筋的总长度为（ ）米 A 、mnB 、mn 5C 、5m 5D 、(5mn－5)解：C 点拨：此题要根据题意列出代数式，可先求1克的钢筋有几米长，即5n 米，再求m 千克钢筋的长度．例题2.用代数式表示“ 2a 与3的差”为（ ）A ．2a －3B ．3－2aC ．2（a －3）D ．2（3－a ） 解：A 点拨：本题要正确理解题意，即可列出代数式． 例题3.设n 为自然数，则奇数表示为 偶数表示为能被5整除的数为 被4除余3的数为 例题4：甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为x 元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要想购买这种商品最划算，应到的超市是（ ）（A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）乙或丙 练习：1、温度由t ℃下降3℃后是_____________℃.2、 飞机每小时飞行a 千米，火车每小时行驶b 千米，飞机的速度是火车速度的_______倍.3、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a ，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为（ ） A. 23·+a aB. )23(+a aC. 23++a aD. )2(3+a a4、轮船在A 、B 两地间航行，水流速度为m 千米／时，船在静水中的速度为n 千米／时，则轮船逆流航行的速度为__________千米／时5、下列说法中：①a -一定是负数；②||a 一定是正数；③若0>abc ，则c b a 、、三个有理数中负因数的个数是0或2，其中正确的序号是6、设三个连续整数的中间一个数是n ,则它们三个数的和是7、设三个连续奇数的中间一个数是x ,则它们三个数的和是知识二：单项式1、单项式的定义：数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式 (有”＋、“ _”符号的都不是单项式） 单独的一个字母或者一个数也是单项式 ①数字 例如：0，1 ②字母 例如：a,b ③字母与数字：4a ④字母与字母 ：ab2、单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 例：bz y ax 5252-是关于xyz 的十次单项式，且单项式次数是5，求（a+b) 注意：①书写时，系数是1的时候可省略；②π是数字，不是字母。
整式的复习
2、小丽做一道数学题:“已知两个多项式A、 B,B为4x2-5x-6,求A-B.”,小丽把A-B看成 A+B计算结果是-7x2+10x+12.根据以上信 息,你能求出A-B的结果吗?
1、若a＋b=－7，则2a＋2b=
(1)abc
(4)0
x 2y ( 2) 3
4 3 ( 3 ) R 3
5 2 3 ( 6) x y z 4
(5) m m 1
2 2 2
(7) 0.35 x y
q ( 8) p
x1 ( 9) a
1、所含字母相同,且相同字母指数也 相同的单项式是同类项; 2、常数项都是同类项。 练习
1、去括号:（1） +（x－3)= x－3 (2) －(x－3)= －x+3 (3)－(x+5y－2）= － x－ 5y+2(4)+(3x－5y+6z)=
3x－5y+6z
1 ) m+(－n+q)= m－n+q 2、计算:（1）x－(－y －z+1)=X+y +z － (2 ； c+3 x+5－ 3y ( 3 ) a － ( b+c－3)= a－b－ ； ( 4 ) x+(5－3y)= 。 3、多项式 与 -3x+xy2的和是 2 4x-6xy 是 ，多项式 -5a+4ab3 减去一个多项 后是 这个多项式是 -7a+4ab3 。 x-5xy2 -2x-4xy2 ，它们的差 ，则 2a
1 1、已知-3x2y3与0.5ynx2m是同类项，则m= _____; 3 n=______.
整式章节复习-
法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另 一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
练习： 1、计算下列各式。
(1)(2a) (x 2 y 3c),
(2)(x 2)(y 3) (x 1)(y 2)
(3)(x y)(2x 1 y) 2
2、计算下图中阴影 部分的面积
则z应为多少?
（三）整式的除法
1、单项式除以单项式
法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分
别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字 母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2、多项式除以单项式
法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，
再把所得的商相加。
练习：计算下列各题。
4、同底数的幂相除
法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。 数学符号表示：
a a a m
n
mn （其中m、n为正整数）
a p
1 ap
(a
0,
p为正整数)
a0 1(a 0)
判断： a6 a3 a63 a2 ,102 20,
( 4)0 1, (m)5 (m)3 m2 5
练习：计算
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相 乘。（即等于积中各因式乘方的积。） 符号表示：
(ab)n anbn , (其中n为正整数), (abc)n anbncn (其中n为正整数)
练习：计算下列各式。
(2xyz )4 , ( 1 a2b)3 , (2xy 2 )3 , (a3b2 )3 2
(1)(x 2 y)(x 2 y) x2 2 y2 , (2)(2a 5b)2 4a2 25b2 ,
(3)(1 x 1)2 1 x2 x 1,
整式的乘除复习专题
整式的乘除复习专题 一、选择1.下列运算中，正确的是（ ）22235369224.32.(a )..(2a )2A a a B a C a a aD a -====2.下面的计算正确的是（ ）222351543527.3412.x .x .(x )A x x x B x x C x xD x==÷==3.下列各式运算正确的是（ ）23523523331025.a .a .(ab ).a A a a B a a C a bD a a+===÷=4.下列运算正确的是（ ）222222242461.(m n).m (m 0).m (mn).(m )A m n B m C n D m --=-=≠== 5.下列式子中是完全平方式的是（ ）222222.a .a 22.a 2.a 21A ab bB aC b bD a ++++-+++6.下列计算正确的是（ ）2235333.a 2a 3a .a .a 3.(a)A B a a C a D a+==÷=-=7.计算32(5a )-的结果是（ ）3656.10a .10a .25a .25a A B C D --8.计算2322(a )(a )÷的结果是（ ）234.a.a .a .a A B C D9.下列计算正确的是（ ）23532322221.(p q).(12a b c)(6ab )2ab.3m (3m 1)m 3m.(x 4x)x 4A p qBCD x --=-÷=÷-=--=-10.若2139273mm⨯⨯=，则m 的值是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 11.计算326(3m )m ÷-的结果是（ ）.3.-2m .2m .3m A m B C D -12.下列运算中，正确的是（ ）2362352224232.x .x 2.(xy ).-A x x B x x C x y D y=+=-=（x y）(xy)=x13.计算234(3a b )-的结果是（ ）8128126767.81.81a .12a .12a A a b B b C bD b--14.下列计算正确的是（ ）22262323222.(x y).x .x 2.x 2A x y B x x C x xD x x+=+÷=+=-=-15.下列各式计算正确的是（ ）235235256.a 23.(2b )6.(3xy)()3.2x 3x 6A a a B b C xy xy D x +==÷==16.小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）222326325.(a b).(2a )4.a 2.(a 1)a 1A a bB aC a aD -=--=+=--=--二、填空1.计算325(y )____________y ÷= 2.计算：221(3x y)(xy )___________3-=3.计算：23222(a b a b )(ab)__________-÷= 三、解答1.先化简，再求值。
整式复习
例3 指出下列多项式是几次几项式。 （1）x3－x＋1； （2）x3－2x2y2＋3y2。
合并同类项
30 50
a
30a
50a
a
下面各组式子有什么特点，是 同类的吗？
1 . 80 a和70 a
2 . 5ab 和 13ab 2 3 2 3 3 . 9x y 和5x y
2 2
所含的字母相同，并且相同字母的指数 也相同, 像这样的项叫同类项.
练一练 一、合并同类项
1. 3x - 5x
2 . - 4ab 4.5ab
解：原式=(3-5)x 解:原式=(-4+4.5)ab =-2x =0.5ab
多边互动，合作探究：
1、观察你所列出的式子有什么特点.
6a2 、a3 、 2.5x、vt 、－ n 它们都是数或字母的积组成的式子.
单项式定义:
多边互动，合作探究：
数或字母的积组成的式子叫做单项式.
单独的一个数或一个字母也是单项式.
单项式书写时要注意： （1）数字在前字母在后；如5x （2）乘号一般省略或用“·”表示；如3ab或3· ab （3）带分数与字母相乘要化为假分数； 如：2 3 ab 要写为： 11 ab
• 一个单项式中的所有字母的指数 的和叫做这个单项式的次数。
1 如-3x的次数是_____ ，ab的次数是 _____ 2
3.3 整式（2）多项式
几个单项式的和叫做多项式。 每个单项式叫多项式的项。 不含字母的项，叫常数项。 一个多项式含有几项就叫几项式。
多项式里，次数最高项的次数，就 是多项式的次数。
4
4
多边互动，合作探究：
— 3x2y3
所有字母指数的和 称这个单项式的次 数
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整式专题复习知识点一：用含字母的式子表示数量关系分析数量关系，并用含字母的式子表示数量关系。
1.苹果原价为每千克p 元，按8折优惠出售，用式子表示现价；2.一个长方形包装盒的长和宽都是a cm ，高是h cm ，用式子表示它的体积；3.买m 支钢笔，每支a 元，买n 个本子，每个b 元，共需多少元；4.父亲今年m 岁，儿子的年龄比父亲的21大3岁，4年后，父亲的年龄是多少，儿子的年龄是多少；5.一条河的水流速度为2.5km/h ，船在静水中的速度为vkm/h ，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；6.在一次数学考试中，某班19名男生总分得m 分，16名女生平均得n 分。
这个班全体同学的平均分是（ ）A 、351619n m +B 、3516n m +C 、35n m +D 、()3519n m +7．设甲数为x ，乙数为y ，用代数式表示“甲数与乙数的和的三分之一”是 ．知识点二：单项式定义：有数或字母的积组成的式子叫做单项式。
如：n vt a a t -,,,6,10032。
（注：单独的一个数或一个字母也是单项式）系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例：-h 2r 31的系数是31-，abc 的系数是1， r 2π的系数是（ ）.例：abc 的次数是3，h 2r 31的次数是3，4322-yz x π的次数是（ ）1.判断下列各式是否为单项式，如果是，请指出它的系数和次数。
13a -，221xy ，c ab -，b a 232，b a +21，x ，32-23y x 2.下列单项式次数为3的是( )A.3abcB.2×3×4C.41x 3yD.52x注意：1. 当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。
2．圆周率π是常数。
3. 当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。
4. 单项式的系数应包括它前面的性质符号。
规定：单独一个非零数的次数是1。
知识点三：多项式 定义：几个单项式的和。
多项式的项：多项式中每个单项式叫做多项式的项。
多项式的项数：多项式中单项式的个数，多项式的项数是几就叫几项式。
多项式的次数：多项式里次数最高项的次数。
1.指出下列多项式的项和次数，并说明它们是几次几项式。
（1）124--x x ； （2）133-22+-b a ；（3）222x -352256+--+xy y x y x2.当=k 时，代数式238x kx --中不含x 项；3.若b a ,互为相反数，n m ,互为倒数，且2=c ，则()=+-b a mnc 2； 4.多项式22323-z y x yz x -+是（ ）次（ ）项式 5.下列多项式中，是二次多项式的是（ ）A 、132+xB 、23xC 、3xy －1D 、253-x6.把多项式2423352xy x x y y -++-按x 的降幂排列为 .知识点四：整式定义：单项式和多项式统称为整式。
（注：所有的单项式和多项式都是整式）1.下列代数式中，不是整式的是（ ）A 、23x -B 、745ba - C 、x a 523+D 、－20052.如果多项式n mnx mx +-2与m mnx nx ++2的和是单项式，下列m 与n 的正确关系为（ ）A 、n m =B 、n m -=C 、m ＝0或n ＝0D 、1=mn3.对于代数式①abc 21，②232y xy x +-，③m 1，④25-，⑤y x -43，其中判断正确的是( )A 、①、⑤是整式B 、①、③是单项式C 、②是二次三项式D 、②、④、⑤是一次式4．请在“ ”的位置处填入一个整式，使得多项式x 2+ 能因式分解，你填入的整式为 ．考点分析1．利用同类项的概念求字母的值1.如果2x 3y n+1与-3x m -2y 2是同类项，则2m +3n =＿＿＿． 2.已知单项式﹣2x a +2b y a ﹣b与3x 4y 是同类项，则2a +b 的值为 ．3.如果单项式y 与2x 4y n +3是同类项，那么n m 的值是 ．4.如果代数式2a m b 4与﹣5a 2b n +1是同类项，则m ＝ ，n ＝ ．5.如果3212n x y --是六次单项式，则n ＝ ；如果多项式x xy m y xm3)2(52---的次数为4次，且有三项，则m 为若my x 35和219y x n +-是同类项，则m=_________,n=___________。
6.已知：32y x m -与nxy 5是同类项，则代数式n m 2-的值是( )A 、6-B 、5-C 、2-D 、52．整式的加减运算1.计算6a 2-2ab -2（3a 2+12ab ）所得的结果是 （ ）. A ．-3ab B ．-ab C ．3a 2D ．9a 22.2232a b -与222a b -的差是 。
3.已知单项式23b c x y 与单项式22112m n x y +-的差是31n m ax y ++，则abc = 。
4.如果a 的倒数就是它本身，负数b 的倒数的绝对值是31，c 的相反数是5，求代数式 24[4(34)]a a b a c ---+的值。
5.某同学在计算一个多项式乘以﹣3x 2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x 2，得到的结果是x 2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？6.去括号合并：（3a ﹣b ）﹣3（a +3b ）＝ ．7.已知A ＝x 2﹣2xy ，B ＝y 2+3xy ，则化简2A ﹣3B 是8.去括号并合并同类项：3x 2y +（2x ﹣5x 2y ）＝9.一个多项式加上﹣2xy +的和为﹣+xy ﹣．则这个多项式是 ．10.计算：（3x 2+3x ﹣1）﹣（3x 2﹣2x ﹣1）＝ ．11.多项式﹣﹣abc2各项系数的和是3.整式的乘除运算1.（2a4﹣a3+3a2）÷（﹣a2）2.计算：．3.计算（）2017×（﹣0.6）2018的结果是（）A．﹣B．C．﹣0.6D．0.64.计算：（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）＝（）A．（x+2y）2﹣9B．（x﹣2y）2﹣9C．x2﹣（2y﹣3）2D．x2﹣（2y+3）2 5.下列各式中计算正确的是（）A．t10÷t9＝t B．（xy2）3＝xy6C．（a3）2＝a5D．x3x3＝2x66.下列整式运算正确的是（）A．3a﹣2a＝1B．2a2﹣a＝2aC．D．﹣3（2﹣a）＝﹣6+3a7.下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（x2）3＝x5C．x8÷x2＝x4D．x2•x5＝x78．下列运算正确的是（）A．3﹣1＝﹣3B．a5÷a﹣2＝a3C．（a﹣1）﹣3＝a3D．（﹣20）0＝﹣1 9．（﹣）﹣1＝（）A．B．C．3D．﹣310．下面的计算中，正确的是（）A．b4•b4＝2b4B．x3•x3＝x6C．（a4）3•a2＝a9D．（ab3）2＝ab611．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（a3）﹣2＝aC．（﹣3a2）﹣3＝﹣27a6D．（﹣a2）3＝﹣a612．下列计算正确的是（）A．y2+y2＝2y4B．y7+y4＝y11C．y2•y2+y4＝2y4D．y2•（y4）2＝y1813．下列计算正确的是（）A．2a2+4a2＝6a4B．（a+1）2＝a2+1C．（a2）3＝a5D．x÷x2＝4．利用整式求值1.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有＿＿＿＿个★．2．如图，用小石子按一定规律摆出以下图形：依照此规律，第n个图形中小石子的个数是（n为正整数）（）A．n B．3n+1C．n+3D．3n﹣25.整体思想1.把()a b +当作一个整体，合并22()5a b +-2()b a ++2()a b +的结果是( )A ．2()a b +B ．2()a b -+C ．22()a b -+D ． 22()a b +2.计算5()2()3()a b b a a b -+---= 。
3.化简：22233(2)(2)(1)(1)x x x x x +---+-+-= 。
4.已知32c a b =-，求代数式22523c a b a b c ----的值。
5.3a 与3b互为相反数，则19-+b a =（ ）6.如果225a ab +=，222ab b +=-，则224a b -= ，22252a ab b ++= 。
1. 若代数式2237x y ++的值为8，求代数式2698x y ++的值。
7.已知3a ba b-=+，代数式2()4()3()a b a b a b a b +---+的值为 。
8. 若3a 2-a -2=0，则5+2a -6a 2=＿＿＿．2. 化简求值1．先化简，再求值.5（x2﹣y）﹣3（x2﹣2y）﹣x2﹣1，其中x＝﹣3，y＝12.先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．3.先化简再求值：4（m+1）2﹣（2m+5）（2m﹣5），其中m＝﹣3．4.先化简，再求值：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣，b＝1．5.当1x =，时 5313ax bx cx +++=，当1x =-，时 531ax bx cx +++= 。
6.已知当2x =-时，代数式31ax bx ++的值为6，那么当2x =时，代数式 31ax bx ++的值是多少？1 整式：单项式和多项式统称整式．2 合并同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数保持不变．3 去括号：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号改变．4 整式的加减：一般地，整式的加减运算遇到括号要先去括号，再合并同类项。
5 整式的乘除：单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
平方差公式：完全平方公式：单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。