北京大学物理实验报告：弗兰克-赫兹实验(docx版)

弗兰克-赫兹实验
【实验目的】
(1) 了解弗兰克-赫兹实验用伏-安证明原子存在能级的原理和方法
(2) 学习用伏-安法测量非线性器件
(3) 学习微电流的测量
【仪器用具】
仪器名参数
F-H-II 弗兰克赫兹实验仪∅F-H-II 弗兰克赫兹实验仪微电流放大器10−7档
F-H-II 弗兰克赫兹实验仪电源组V F 0~5V2.5级
V G1K 0~5V 2.5级
V G2P 0~15V2.5级Victor VC9806+数字万用表200 mV档±(0.5%+4)
【实验原理】
(1)原子的受激辐射
玻尔的氢原理理论指出，原子只能较长久地停留在一些稳定状态（称为定态）。

这些定态的能量（称为能级）是不连续分布的，其中能级最低的状态称为基态。

原子在两个定态之间发生跃迁时，要吸收或发射一定的能量，该能量等于两个定态之间的能量差
ΔE mn=E m−E n
原子在能级之间的跃迁可以通过有一定能量的电子与原子碰撞交换能量来实现。

初速度为零的电子经过电势差U0加速获得能量eU0，当这些电子与稀薄气体（例如汞）发生碰撞，就会发生能量交换。

当电子能量满足
eU0=ΔE mn
便会使得原子从E n被激发到E m，电子能量被吸收。

(2)弗兰克-赫兹实验
图 1 弗兰克-赫兹装置示意图
图1是弗兰克-赫兹实验装置示意图。

图中左侧为弗兰克-赫兹管（F-H管），
它是一种密封的玻璃管，其中充有稀薄的原子量较大的汞或惰性气体原子。

在这里灯丝用来对阴极K加热，使其发射热电子。

灯丝电压U F越高，阴极K发射的电子流也就越大。

第一栅极G1的主要作用是消除空间电荷对阴极电子发射的影响。

第二栅极G2的作用是在G2和K之间形成对电子加速的静电场。

发射的电子穿过栅极G2达到极板P，形成板流I P。

板流I P的大小由微电流测试仪进行测量。

在板极P 和G2之间加有一反向电压，它对电子减速，使经过碰撞后动能非常低的电子折回。

由热阴极发射的电子初速度为零，受加速电场V G2K作用，V G2K较低时，电子能量小于原子的激发能，电子与汞原子只能发生弹性碰撞。

当V G2K增大到原子的第一激发电位时，电子与原子间就产生非弹性碰撞，汞原子吸收电子的能量，由基态被激发到第一激发态。

电子损失能量后不能穿越拒斥场，引起板流I P聚减，于是I P−V G2K特性曲线上出现第一个峰值。

V G2K继续增大，电子经第一次非弹性碰撞后的剩余能量足以使其与汞原子产生第二次非弹性碰撞，汞原子再次从电子中取得能量，能量交换的结果使I P再次下降。

峰间距正是第一激发态和基态的能极差，在本次实验中，通过测量各个峰值并对其进行线性拟合可以更准确地测得能极差。

(3)实验装置
图 2 四栅式F-H管
实验仪器如图2所示，仪器分为三部分。

加热炉和控温仪：中有FH管，保持FH处于预定温度中
电源组：包括三组独立的稳压电源，分别提供V F灯丝加热电源，V G1K控制电子束强度的加速电压，V G2P减速用的反向电压
微电流放大器：将板流I P并输出U out，本次试验中用U out代替I P
【实验原理】
1预热汞管至180度
2如图2所示搭建实验装置
3根据参考数据调节V F V G1K V G2P，在允许范围内使得峰谷比较大
4调节V G2K，粗测U out−V G2K，了解峰出现的范围
5缓慢调节V G2K，细测U out−V G2K曲线
6处理实验数据
7换用氩管，重复上述步骤
【实验数据及处理结果】
1汞
V F=2.8 V V G1K=2.8 V V G2P=1.5V 表格一汞U out−V G2K数据表
（略）
V G2K=a+U1n
线性拟合得
U1=5.03 V
R2=0.99971
σU=U1√1
R2−1
N−2
=0.03 V
U1=(5.03±0.03) V
图 3 Hg U-Uout关系图
2氩
V F=2.3 V V G1K=2.0 V V G2P=7.5V 表格一氩U out−V G2K数据表
（略）
V F=2.3 V V G1K=2.0 V V G2P=7.5V 表格二氩U out−V G2K数据表
（略）
V G2K=a+U1n
线性拟合得
U1=12.4 V
R2=0.99787
σU=U1√1
R2−1
N−2
=0.3 V
U1=(12.4±0.3) V
图 4 Ar U-Uout关系图
【思考题】
如图4所示，反向减速电压V G2K增大时会有三种效果，U out峰值、谷值均减小，U out−V G2K曲线向下移动，峰值位置V n向右移动。

解释如下：
1.由于反向电压增大，所以在任何情况下抵达极板的电子都会减少，故峰值、
谷值均减小
2.作为1的结果，U out−V G2K曲线整体向下移动
3.由于灯丝加热逸出电子，这是热力学平衡的过程，所以电子的能量分布满足
麦克斯韦分布（概率密度是能量E的函数），经过加速电场V G1K，能量分布平移。

能量大于V G2K的部分才能通过栅极，到达极板。

但是E>U1的部分电子将激发汞原子甚至多次激发汞原子，导致E>U1，因而也不能到达极板。

故V G2K<E<U1的电子才是能形成极电流的。

由于V G2K U1不变，当V G1K取某些值时，V G2K U1所夹的概率密度函数面积最大时，极电流最大，故当V G2K增大时，U1不变，需要向右移动曲线即增大一些V G1K弥补V G2K增大带来的面积损失。

故峰值位置V n向右移动。