利用导数研究函数的单调性

第113课 利用导数研究函数的单调性

基本方法：

1. 不含参数的函数单调性的判断

已知函数的解析式求单调区间，首先要确定函数的定义域，再求()0f x '>或()0f x '<的解集.

2. 含参数的函数单调性的判断

含参数的单调性问题，首先要确定函数的定义域，再对参数进行分类讨论，通过确定导数的符号来判断函数的单调性.

一、典型例题

1. 已知函数()2()ln 2+1f x x ax a x =++，讨论()f x 的单调性.

2. 已知函数2()(1)e ()x f x mx x m =--∈R ，当12

m ≤时，讨论函数()f x 的单调性.

二、课堂练习

1. 已知函数()ln f x ax a x =-+，讨论函数()f x 的单调性.

2. 已知()()2ln f x x ax x =-2322

x ax -+，求()f x 的单调递减区间.

三、课后作业

1. 已知函数2()ln 3f x x x x =+-，求函数()f x 的单调区间.

2. 已知函数()()ln 0x f x m mx

=≠，试讨论函数()f x 的单调性.

3. 已知函数()2()e e x x f x a a x =--，讨论()f x 的单调性.