第4章__MEMS设计中的尺度效应.

3.静电力中的尺度


静电势能的尺度规律 静电力的尺度规律
(1)研究静电势能的尺度规律
如图的平行板电势能为
ε0是介电常数 εr是相对介电常数 V是击穿电压
根据Paschen(帕邢定律)效应，平行板的击穿电压V随 两平板的间隙变化而变化。该效应如图所示。
从图可知：

当d<5μm时，随间隙增加电压V急剧下降 当d>5μm时， V下降趋势明显减缓
例题4-2
当MEMS器件减小10倍时，计算加速度a，时间 t和驱动能源的相应变化。
解： 已知重量 ： W∝ l 3 意味表4.1中的三阶。从表格中可得：
1）加速度没有减小(l0)
2）完成运动的时间减小(l)0.5=(10)0.5=3.16 3 ） 功 率 密 度 将 减 小 (l)0.5=3.16 。 功 耗 的 减 小 为 P=3.16V0 。由于器件的体积减小 10 倍，在尺寸 缩小后功耗将减小P=3.16/10=0.3倍。


以尺度效应作为MEMS理论基础的主要研 究内容 既可以突出研究重点—构件的微型化,又给 出了MEMS所涉及各学科之间的联系,即微 型化的构件产生的效应使其具有自身独特 的性能,导致在各学科领域产生新的问题。
研究MEMS设计中的尺寸效应主要解决三个问题。

首先,充分认识哪些宏观领域理论可以沿用,这些理 论所占比例有多大,是否起着重要作用。 第二,了解随着特征尺寸的不断减小,在宏观领域不 太明显的量,在微观领域其相对作用显著增强,如静 电力和表面张力等。 第三,研究宏观理论对哪些量不再适用,如介质连续 性理论在微观领域不成立，需要重新修正。这些问 题可以采用传统方法来研究解决,即实验、计算机 模拟仿真和理论建模。
法向力分量Fd∝l2
沿宽度方向的力分量FW∝l2 沿长度方向的力分量FL∝l2 即，静电力在三个方向上减小(10)2=100倍
4.电磁力的尺度


本节主要介绍电磁力的尺度问题，解释为什么 大部分的微马达和致动器都采用静电驱动，尽 管在大多数宏观机器中主要采用电磁力驱动。 原因： 电磁力不象静电力那样容易按比例缩小 微器件中没有足够的空间容纳一定的线圈来产 生足够的驱动磁场
从物理规律得出电的尺度规律：

电阻：
ρ、L和A分别是电阻率、长度和导体的横截面积

电阻功率损失：
其中 V是所加电压∝(l)0

电场能： 其中 ε为电介质的介电系数∝(l)0 E是电场强度∝(l)-1

由电阻功率损失的表达式可知，由于材料的电阻 引起的功率损失服从一阶定律，即P∝l1 对一个带有电源的系统，可获得的电源与系统的 体积直接有关，即Eav∝(l)3 功率损失与可用能量的比率为


当d≈10μm时，电压的变化改变方向
当d>10μm时，随间隙增加电压成线性增加
当工作范围d>10μm时，可知所加的电压V∝d， ε0、εr∝l 0 。可把式中静电势能的尺度 表达为
(l 0 )(l 0 )(l 1 )(l 1 )(l 1 ) 2 3 U ( l ) 1 l
(2)研究静电力的尺度规律
This is the reason why electromagnetic forces are NOT commonly used in MEMS and microsystems as preferred actuation force.
5.电学中的尺度


电是MEMS和微系统的主要能源 电主要应用在许多微系统的静电、压电、热阻加 热驱动上 电在微系统中的应用 电动力泵 机电转换 电的尺度规律是一个很重要的设计问题
解：
沿y-y轴转动微镜所需的扭矩与微镜的惯性质量Iyy 有关，表达式为：
式中M为镜的质量，c为镜的宽度 由镜的质量M=ρV=ρ(bct)，ρ为镜子材料的质量 密度， 镜子的惯性质量：
当尺寸减小50％时，镜子的惯性质量矩为：
通过上面的简单的计算可知：惯性质量矩减小了 32倍，因此当尺寸减小50％时，转动镜子所要求 Fra Baidu bibliotek转矩也减小了32倍。
Since volume, V relates to mass and surface area, S relates to buoyancy force:
So, an elephant can never fly as easily as a dragonfly!!
例题4-1
计算当尺寸减小50％的情况下 转动微镜所需扭矩的减小量。 镜的安装和尺寸如图4-1所示。
固体的尺寸减小10倍时 1）求总热流的变化和所需的导热时间；
2）如果这个固体处于亚微米尺度，总热流和传热时 间将发生什么变化？
解：
1）根据固体在亚微米尺度内热流的尺度规律和热传导 时间的尺度规律，当固体的尺寸减小10倍时，总热 流的变化和所需的导热时间都减小(10)2=100倍
2）在亚微米尺度内，当固体的线性尺度减小10倍，总 热流Q和热流时间都减小(10)2=100倍
A MEMS designer needs to be aware of a number of wide ranging issues and cannot rely solely on macroworld engineering experiences and training when considering the implementation of a MEMS design. System parameters will change in relative importance as the system scale is reduced.
2. 刚体动力学中的尺度

Trimmer力尺度向量
Trimmer力尺度向量


Trimmer 提出一个代表力尺度的矩阵（通称为力 尺度向量F ），这个矩阵与描述系统运动尺度的 加速度a、时间 t 和功率密度 P/V0 等参数有密切 关系。 力尺度向量定义为
根据上式可得

加速度a

时间t

功率密度P/V0


式中说明了能量供给系统尺度减少时的缺点： 电源尺度减小10倍会导致电阻增加，从而引起100 倍的功率损失 。
结论：
从上面可知： 尺寸(l)减小10倍将会导致电磁力减小104=10000倍。 静电力的减小只是线性尺度减小的100倍。因此可 得出结论，电磁力在尺度方面不利的减小是静电 力的100倍


1. 尺度的基本概念
尺度问题的基本意义 本章介绍尺度的目的在于提供一些可供选择的尺 度规律，使设计者意识到缩小机器和器件尺度所 带来的物理后果；并使其明白，一些微型化在物 理上是行不通的，或者在经济上是没有意义的。
用于微系统的设计尺度规律

第一种规律是严格依据物体的尺寸，如几何结构 的尺度。这类物体的行为由物理定律所决定。 第二种尺度规律涉及微系统的现象行为尺度，考 虑到系统的尺寸和材料特性。
由W＝F×s、P＝W/t得功率密度可表示为
建立功率密度与力尺度矢量的关系为
由上列一系列的公式，可得出一系列的刚体动力 学的尺度效应，如表所示。 阶 力尺度 F 加速度 a 时间 t 功率密度 P/V0
1 2 3 4
l1 l2 l3 l4
l-2 l-1 l0 l1
l1.5 l1 l0.5 l0
l-2.5 l-1 l0.5 l2
7.热传递中的尺度

微系统的热传递常采用传导和对流的形式，本节 将对这两种模式的热传递的尺度进行综述 本节将给出两个范围的尺度规律： 一个用于介观和微观 一个用于亚微米
(1)热传导中的尺度

热通量尺度 固体中的热传导符合傅立叶定律，对于一维x坐标 方向的热传导，有
其中：qx是沿x方向的热通量；k是固体热率，T(x,y,z,t) 为固体在直角坐标系下，时刻为t时的温度场。
（2）热对流中的尺度

介观和微观范围内对流热传递的尺度
从图5.23可知，边界层出现在固体与液体的界面处。 流体中热传递是以对流的方式，表达式为(5-40)
其更普通的形式为
由第五章可知，热传递系数主要与流体速度有关， 与热流的尺度关系并不重要。
根据上式，热流总量主要与横截面积A有关，而
面积的阶次为l 2 。因此，可得出流体在介观和微观 范围对流热传递的尺度为Q∝(l2)。


尺寸效应对MEMS的影响：在当前 MEMS所能达到的尺度下，宏观世界基 本的物理规律仍然起作用，但由于尺寸 缩小带来的影响，许多物理现象与宏观 世界有很 大区别，相应物理量的作用可 能发生急剧变化，而且与尺寸不一定成 线性关系。
原先在宏观结构中占主导作用的物理量 在微结构和器件中的作用可能下降，而 另一些 次要作用力却上升到主导地.
更一般的固体热导率的形式为
由式可知，对于固体介观和微观的热传导，其尺度 规律为 从这个尺度规律中可看出，尺度的减小将导致固体 中整个热流量的减小。
在亚微米尺度内热导率的尺度
固体在亚微米尺度内热流的尺度规律可通过合并 上面两个式子得到
由固体在亚微米尺度内热流的尺度规律可得固体 热传导时间的尺度
例题
第4章 MEMS设计中的尺度效应
Scaling laws of MEMS
尺度的基本概念 刚体动力学中的尺度 静电力中的尺度 电磁力中的尺度 电学尺度问题 流体力学的尺度问题 热传递的尺度问题

Scaling laws is the very first thing that any engineer would do in the design of MEMS and microsystems.
在平行板排列的三个方向上可产生静电力。这些力 的表达式如下：
三个力的分量Fd，FW和FL∝(l2) ，则静电力在表 中的力尺度是2阶的。
例题
如图所示，如果平行板的长L和宽W都减小10倍， 求一对平行板电极产生的静电力的减小。
解：
当平板电极没充电时保持间隙为d。因此，由静电 力分量的表达式，可得出各自的静电力分量：

微系统设计中常涉及的物理量：

体积：体积与器件的质量和重量有关 表面积：表面特性与流体力学中的压力和浮力有 关,与对流热传导中固体热吸收和耗散有关。
在一个尺度减小的过程中，同等地减小一个物体 的体积和表面积是不可能实现的。
下图是一个实心长方体的例子。a>b>c，体积V=abc， 表面积S=2×(ac+bc+ab)。如果l 代表一个固体的线 性因次， 那么体积V∝l3 ， 表面积S∝l2 ，
MEMS不仅指以微型化为基本特征,更重要 的是,MEMS具有自身独特的理论基础。微 器件中的物理量和机械量等在微观状态下 呈现出异于传统机械的特有规律,这种变化 可被定义成广义尺度效应,即通常所说的尺 寸效应。 在微观领域,与特征尺寸的高次方成比例的 惯性力、电磁力等的作用相对减小,而与特 征尺寸的低次方成比例的弹性力、表面张 力和静电力的作用显著,表面积与体积之比 增大,因而微机械中常常采用静电力作为驱 动力。

在亚微米范围内热对流的尺度
当气体通过亚微米尺度的狭窄管道时，由于边界 层效应变为主要因素，表面上的对流热传递实际 上变为气体分子之间的热传导，如图6-9 所示。
6. 流体力学尺度问题
本节主要讲述： 为什么毛细流动不能随意按比例缩小 在微流动中什么可较好地替代毛细流动
如图中的粘度表示为
μ为流体的动态粘度 Rs=Vmax/h为剪切速率 剪应力τ=Fs/A Fs为剪力。
例题
当圆管的半径减小10倍，应用尺度规律求解其体 积流量和压降。并观察此例的结果。 解： 由Q∝a4（a为管的直径）得 体积流量减小104＝10000倍 由ΔP/L∝a-2得 单位长度压降提高102＝100倍 结论：当管的半径减小10倍时，单位长度的管压 降将提高100倍。上述分析表明在微米和亚微米尺度 下，由于流体流动的尺度减小所引起的不利情况需 要寻找新的原理代替传统的容积驱动。这些新原理 包括压电、电渗、电湿润和电液力驱动。
对于磁通量为φ的磁场中的带电导体，N匝线圈产 生的电动势为
由电磁学可得 或
产生的电磁力为
恒定电流流动情况，则电磁力表示为
由电磁力表达式和i∝l2，得电磁力的尺度为 F∝(l2)(l2)=l4
reducing the wire length by half (1/2) result in reduction of F by 24 = 16 times,