小升初数学衔接课程(精华版)-课题9 绝对值 通用版

米和 0.02 米，这里的测量误差 0.01 就是+0.01 的绝对值；0.02 就是－0.02 的绝对值.
如果请有经验的老师傅进行测量，结果恰好是 1 米，我们用有理数来表 示测量的误差，
这个数就是 0(也可以记作+0 或-0)，自然这个差额 0 的绝以值是 0.
现在我们撇开例题的实际意义来研究有理数的绝对值，那么，有
a(a 0) 用式子表示为：|a|= a(a 0) 。
⑵.几何定义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离，记作“|a|”
如： 5 5 ； 4 4 ； 0.02 0.02 ； 0 0 . 4.结论：⑴.如果 a＞0，那么 a =a；如果 a＜0，那么 a =-a；如果 a=0，那么 a =0
5
2
5
（3）|－ 6 |_____|－ 4 |；
5
3
（4）－ 9 _____－ 6
7
5
22.计算：（1）|－ 1 |×5.2=_____； 2
（2）|－ 1 |－ 1 =_____； 22
(3)|-15|-|-6|=
；
(4)|－0.24|+|－5.06|=
；
(5)|-3|×|-2|=
；
1
(6)|20|÷|- |=
四、【过关精练】
1.下列说法中正确的有（ ）
①互为相反数的两个数的绝对值相等；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝
对值是它的相反数；④一个数的绝对值的相反数一定是负数。
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
2.下列判断正确的有（ ）
①｜＋2｜＝2；②｜－2｜＝2；③－｜－5｜＝5；④｜a｜≥0
11
例 1.求 8， -8， ， - ， 0， 6， -π， π-5 的绝对值.
44
例 2.下列哪些数是正数?（在正数后面括号内打√）
-2（ ）， 1 （ ）， 3 （ ）， 0 （ ），- 2 （ ），-（-2）（ ），- 2 3
（）
例 3.（北京市第一实验小学学业考）在括号里填写适当的数：
10
8.－ ，π，－3.3 的绝对值的大小关系是( )
3
(A). 10 >|π|>|-3.3|; 3
(B) 10 >|-3.3|>|π|; 3
(C).|π|> 10 >|-3.3|; 3
(D) 10 >|π|>|-3.3| 3
9.（北京市第一实验小学学业考） 7.2 的相反数的绝对值是
。
（2）两位徒工分别用卷尺测量一段 1 米长的钢管，由于测量工具使用不当或读数不准
确，甲测得的结果是 1.01 米，乙侧得的结果是 0.98 米，甲测量的差额即多出的数记作
+0.01 米，乙测量的差额即减少的数记作－0.02 米.
如果不计测量结果是多出或减少，只考虑测量误差，那么他们测 量的误差分别是 0.01
10.数轴上到原点的距离为 7 的点所表示的数是
。
11.绝对值等于 5 的数有
个，它们分别是
，它们表示的是一对
数.
12.
的绝对值是 7。
13.如果｜ x ｜＝9，那么 x＝
。
14.绝对值不大于 3 的整数是__ _
_________，
15.在有理数中，绝对值最小的数是_ ___；在负整数中，绝对值最小的数是__ _；
16.(1)符号是“+”号，绝对值是 7 的数是________；
(2)符号是“－”号，绝对值是 7 的数是________；
(3)符号是“－”号，绝对值是 0.35 的数是________；
1
(4)符号是“+”号，绝对值是 1 的数是________；
3
17..绝对值大于 2.5 小于 7.2 的所有负整数为_____.
3
52
数?哪些是非负数?
⑵.什么叫做数轴?画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：
3
-3，4，0，3，-1 5，-4， ，2
2
⑶.问题⑵中有哪些数互为相反数?从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点?
⑷.怎样表示一个数的相反数?
2.引入：
（1）两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了 5 千米，第二辆向西行驶了 4 千米，为了表示
22
例 5.填空：
(1)当 a＞0 时，|2a|=________；
(2)当 a＞1 时，|a-1|=________；
(3)当 a＜1 时，|a-1|=________
例 6.⑴.比较-4 1 与-|—3|的大小； 2
23
⑵比较- 与- 的大小；
34
⑶已知 a＞b＞0，比较 a，-a，b，-b 的大小
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
3.若 x x ，则 x 一定是（
）
A.负数
B.负数 或零
C.零
D.正数
4．已知 a≠b，a=-5,|a|=|b|,则 b 等于( )
A.+5
B.-5
C.0
D.+5 或-5
5．一个数在数轴上对应的点到原点的距离为 m，则这个数的绝对值为( )
A.-m
B.m
C.±m
D.2m
6．绝地值相等的两个数在数轴 上对应的两点距离为 8，则这两个数为( )
A. +8 或- 8
B.+4 或-4
C.-4 或+8
D.-8 或+4
7.下列说法中正确的是（ ）
A .正数的绝对值一定大于负数的绝对值
B.相反数等于它本身的数只有零
C.一个有理数 不是正数就一定是负数 D.绝对值等于它本身的数只有零.
____________；
（3）已知点 4 和点 9 之间的距离为 5 个单位，有这样的关系 5 9 4 ，那么点 10 和 点 3.2 之间的距离
是____________； （4）数 5 的绝对值是 5，是它的本身；数–5 的绝对值是 5，是它的相反数；以上由定 理非负数的绝对值
等于它本身，非正数的绝对值等于它的相反数而来。由这句话，正数–a 的绝对值
3.5 =( )； 1 =( )； － 5 =( )； － 3 =( )； =0； － =－2
2
例 4.计算下列各题： ⑴.|-3|+|+5|；
⑵|-3|+|-5|；
⑶|+2|-|-2|； ⑷|-3|-|-2|；
1
1
⑸|- |×|- |；
2
3
1
⑹|- |÷|-2|；
2
11
⑺ ÷|- |。
为__________；
负数–b 的绝对值为________；负数 1+a 的绝对值为________，正数–a+1 的绝对
值___________。
点拨：⑴.求一个数的相反数就是给整体添一个负号即可。
⑵.求数轴上到两个数表示的点的距离相等的点表示的数为两数相加再除以 2.
⑶.正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数。
①.+5 的绝对值是 5，在数轴上表示+5 的点到原点的距离是 5； ②.-4 的绝对值是 4，在数轴上表示-4 的点到原点的距离是 4； ③.+0.01 的绝对值是 0.01，在数轴上表示+0.01 的点到原点的距离是 0.01； ④.－0.02 的绝对值是 0.02，在数轴上表示－0.02 的点它到原点的距离是 0.02； ⑤.0 的绝对值是 0，表明它到原点的距离是 0 3.绝对值的定义： ⑴.代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值 是 0。
课题 9 绝对值
一、【学习目标】
1.掌握有理数的绝对值概念及表示方法；
2.熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算；
3.掌握利用绝对值比较两个负数的大小；
4.渗透数形结合思想方法，培养推理论证能力。
二、【知识梳理】
1.回顾：
1
21
⑴.下列各数中： +7，－2， ，－8， 3，0，+0.01，－ ，1 ，哪些是正数?哪些是负
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；
2
(7)|+4|×|-5|
；
(8)|-12|÷|+2|
.
23.判断题：
(1)任何一个有理数的绝对值都是正数； （ ）
(2)若两个数不相等，则这两个数的绝对值也不相等； （ ）
(3)如果一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数； （ ） (4)绝对值不相等的两个数一定不相等； （ ） (5)若|a|>|b|时，则 a>b; （ ） (6)当 a 为有理数时，|a|≥a； （ ） 24.比较下列每对数的大小：
⑵.如果两个数互为相反数，那么这两个数的绝对值相等，即 a a a .
⑶.两个负数，绝对值大的反而小，这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了. 点拨：⑴.自然数,非负数,非正数,非零有理数所代表的数中零的位置; ⑵.数轴上到任一点距离相等的点所表示的数有两个,他们不一定互为相反数; ⑶.互为相反数的两个数不一定一正一负,绝对值等于本身的数是非负数,绝对值等于它的 相反数的数是非正数. ⑷..原点代表的有理数为零,并不代表没有,它代表的是一个基准值. 三、【典例精析】
18..将下列各数由小到大排列顺序是
－ 2 ， 1 ，|－ 1 |，0，|－5.1|
35
2
19..如果－|a|=|a|，那么 a=_____.
_____.
20..已知|a|+|b|+|c|=0，则 a=_____，b=_____，c=_____.
21.比较大小（填写“＞”或“＜”号）（1）－ 3 _____|－ 1 |；（2）|－ 1 |_____0；
行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5 千米和-4 千米 这样，利用有理数就
可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了.
我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑
方向，当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为 5 千米和 4 千米(在图上标出距离)
这里的 5 叫做+5 的绝对值；4 叫做-4 的绝对值
22
⑴. 与 ；
35
6
⑵.|2|与
1
；⑶.-
与
2
；⑷. 3
与2
3
6 11
75
25.（北京市第一实验小学学业考）比较下列每对数的大小：
73
⑴.- 与- ；
10 10 ⑶.- 1 与- 1 ；
5 20
11
⑵.- 与- ；
23 ⑷.- 1 与- 2
23
26. 你能说出符合下列条件的字母表示什么数吗?
(1)|a|=a；
(2)|a|=-a；
(5)|a|≥a； (6)-y＞0； 27. 若|a+1|+|b-a|=0，求 a，b
x
(3) =-1；
x
(7)-a＜0；
(4)a＞-a； (8)a+b=0
28..若|x －2|+|y+3|+|z－5|=0，计算:
（1）x，y，z 的值.
（2）求|x|+|y|+|z|的值.
例 7. .(1).+5 的相反数是–5，–5 的相反数是 5，那么数 x 的相反数是______，数–x 的相反数 是________；
（2）因为到点 2 和点 6 距离相等的点表示的数是 4，有这样的关系 4 1 2 6 ，那么
2
到点 100 和到
点 999 距离相等的数是_____________； 到点 4 , 6 距离相等的点表示的数是 57