数学八年级下册应用不等式解决生活问题
如何利用基本不等式解决日常生活中的问题
如何利用基本不等式解决日常生活中的问题在我们的日常生活中，数学知识看似抽象遥远，但实际上却无处不在，尤其是基本不等式，它能帮助我们解决许多实际问题，让我们做出更明智的决策。
基本不等式，通常表述为对于任意两个正实数 a 和 b，有算术平均数大于等于几何平均数，即（a ＋ b) ／2 ≥ √（ab) 。
这个看似简单的公式，却蕴含着丰富的应用价值。
先来说说购物中的应用。
假设我们在商场看到同一款式的 T 恤有两种包装，一种是单件装，售价为x 元；另一种是三件装，售价为y 元。
如果我们打算购买 n 件 T 恤，怎样购买更划算呢？这时候基本不等式就能派上用场。
假设单件购买 m 件，三件装购买 k 套（k 为整数），使得 m ＋ 3k＝ n 。
那么总花费 C ＝ mx ＋ ky 。
我们希望总花费最小，考虑到均值不等式，C ／ n ＝（mx ＋ ky)／ n ＝（m ／ n)x ＋（k ／ n)y 。
为了使 C ／ n 最小，我们需要找到合适的 m 和 k 。
通过分析和计算，可以发现当（m ／ n) ＝（k ／ 3n) 时，C ／ n 可能取得最小值。
再比如，在安排工作任务时，基本不等式也能发挥作用。
假设一项工作总量为 A ，有甲、乙两人合作完成。
甲单独完成这项工作需要 a 小时，乙单独完成需要 b 小时。
那么两人合作完成这项工作所需的时间 t ＝ A ／（A ／ a ＋ A ／b) ，化简可得 t ＝ ab ／（a ＋ b) 。
根据基本不等式，t ＝ ab ／（a ＋b) ≤ （a ＋ b) ／ 4 。
这意味着，在分配工作任务时，要考虑到两人的工作效率，合理安排，以达到最快完成工作的目的。
在投资理财方面，基本不等式同样能提供一些思路。
假设我们有一笔资金 P ，可以选择两种投资方式，一种年利率为 r₁，另一种年利率为 r₂。
为了在一定时间内获得最大的收益，我们需要合理分配资金。
设投入第一种投资方式的资金为 x ，投入第二种的为 P x 。
八年级数学：不等式的应用
不等式的应用1．如图，用长为40米的铁丝一边靠墙围成两个长方形，墙的长度AC＝30米，要使靠墙的一边不小于25米，那么与墙垂直的一边的范围为（）A．0≤x≤5B．x≥103C．0≤x≤103D．103≤x≤52．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共15件，已知每本笔记本5元，每支钢笔7元，小聪最多能买（）支钢笔．A．10 B．11 C．12 D．133．某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）A．n≤m B．n≤100m100+mC．n≤m100+m D．n≤100m100−m4．定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．如果[a]＝﹣2，则a的取值范围是．5．游泳池的水质要求三次检验的PH的平均值不小于7.2，且不大于7.8，前两次检验，PH的读数分别为7.4和7.9，要使水质合格，则第三次检验的PH的取值范围是．6．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的12．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是acm，若铁钉总长度为4cm，则a的取值范围是．7．一次知识竞赛共有22道题，答对一题的5分，不答题得0分，答错一题扣2分，小明有两题没答，成绩超过75分，则小明至多答错了道题．8．一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题．规定：答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣2分，甲同学答对25道题，答错5道题，则甲同学得分；若得分不低于60分者获奖，则获奖者至少应答对道题．9．爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8m/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要．10．某班有40个同学，同时参加一场数学考试，已知该次考试的平均分为80分，则不及格（小于60分）的学生最多有个．（注意：所有的分数都是整数）11．某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：A型B型价格（万元/台）12 10月污水处理能力（吨/月）200 160经预算，企业最多支出95万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．（1）该企业有几种购买方案？（2）哪种方案更省钱，说明理由．12．阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．例：由{x60+y30=6.5x 50+y40=6，得：{x=150y=120（x、y为正整数）．要使y＝4−23x为正整数，则23x为正整数，由2，3互质，可知：x为3的倍数，从而x＝3，代入y＝4−23x＝2．所以2x+3y＝12的正整数解为{x=3y=2问题：（1）请你直接写出方程3x﹣2y＝6的一组正整数解．（2）若12x+3为自然数，则满足条件的正整数x的值有个．A．3 B．5 C．6 D．8（3）七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买为单价3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元，问有几种购买方案，写出购买方案？13．春节前，某单位要举行新春联欢会，采购人员预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个．采购员来到第一家商店，发现甲商店每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，如果购买甲商品的个数比预定数减少10个，乙商品的个数保持不变，则预计甲、乙两商品支付的总金额是1529元．来到第二家商店，发现甲、乙两种商品每个都涨价1元，如果购买甲商品的数量比预定数少5个，乙商品的个数保持不变，则预计甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．（x，y是正整数）（1）求x，y的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205但小于210，求x，y的值．14．阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}=−1+2+33=43；min{﹣1，2，3}＝﹣1；min{﹣1，2，a}={a(a≤−1)−1(a＞−1)解决下列问题：（1）填空：如果min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，则x的取值范围为．（2）如果M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x．15．某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？16．（1）解不等式x3＞1−x−36，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）一个长方形足球训练场的长为xm，宽为70m．如果它的周长大于350m，面积小于7560m2，请确定x的取值范围．17．某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨，水果169吨全部运到灾区已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨，水果10吨：一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨，水果11吨．（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1600元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）种的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？18．阅读下列材料：解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：∵x﹣y＝2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞﹣1又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．请按照上述方法，完成下列问题：的解都为非负数．已知关于x、y的方程组{2x−y=−1x+2y=5a−8（1）求a的取值范围；（2）已知2a﹣b＝1，求a+b的取值范围；（3）已知a﹣b＝m（m是大于1的常数），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m的代数式表示）19．“污水共治，人人有责”为了更好的治理江山母亲河，江山市污水处理厂决定购买A、B两型污水处理设备，共10台，其信息如下表：单价（万元/台）每台处理污水量（吨/月）A型12 220B型10 200（1）设购买A型设备x台，则购买B型设备台，所需资金共为万元，每月处理污水总量为吨（用含x的代数式表示）．（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过112万元，月处理污水量不低于2080吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案最省钱，需要多少资金？20．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？21．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B钟纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？22．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为25万元，今年销售额只有20万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，今年电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3000元，乙种电脑每台进价为2500元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共18台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3600元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？（提示：在获利相同时进货款越少对公司越有利）．23．“嘀嘀打车”是时下非常流行的打车、租车软件．学校想通过“嘀嘀打车”的专车服务来租用教师和学生的外出用车，已知学校共有6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大客车或30座小客车（两种车型可混合租用）．已知租车的费用标准如下：若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元．（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．24．一群驴友自助登山，登山前组织者给每人都发了矿泉水：若每人发2瓶，则剩余5瓶，若每人发4瓶，则其中有一人有矿泉水但不足4瓶．请求出驴友人数和矿泉水瓶数．25．为了更好地治理西湖水质，保护环境，市治理公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：A型B型价格（万元/台）12 10每台处理污水量（吨/月）240 200（1）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？（2）在第（1）题的条件下．若每月要求处理西湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案？26．某业主贷款6.6万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其它费用是售价的10%．若每个月能生产、销售6000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？（用列不等式的方法解决）．27．某旅行社暑假期间面向学生推出“上海一日游”活动，甲、乙两所学校参加该活动，收费标准如下：人数m0＜m≤100100＜m≤200m＞200收费标准（元/人）90 85 75已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20800元，若两校联合组团只需花费18000元．（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？（3）现从甲校抽调a人，从乙校抽调b人，去参加体验活动．甲校每位成员必须参加5个项目，乙校每位成员必须参加6个项目，他们一共参加了420次项目体验活动，是否存在一个正整数n，使得b是a的正整数倍？若存在，请求出这个n，若不存在，请说明理由．28．某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每时可处理垃圾65吨，每时需费用550元；乙厂每时可处理垃圾45吨，每时需费用495元．（1）若甲厂每天处理垃圾x时，则乙厂每天应处理垃圾多少时间刚好处理完（用关于x的代数式表示）？（2）若规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元，则甲厂每天处理垃圾至少需多少时间？29．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器160台，A型号家用净水器进价是1500元/台，售价是2100元/台，B型号家用净水器进价是3500元/台，售价是4300元/台．为保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于116000元，求A型号家用净水器最多能购进多少台？（注：毛利润＝售价﹣进价）30．为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，我市新区建设正按投资计划有序推进．新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：租金（单位：元/台•时）挖掘土石方量（单位：m3/台•时）甲型挖掘机100 60乙型挖掘机120 80（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？。
初中数学不等式在解决实际问题中的应用案例
初中数学不等式在解决实际问题中的应用案例初中数学不等式在解决实际问题中的应用案例数学不等式作为初中数学中的一个重要内容，不仅有理论的意义，还有实际的应用。
本文将从实际问题的角度出发，给出一些初中数学不等式在解决实际问题中的应用案例，以展示不等式在实际生活中的重要性。
一、物品购买问题假设小明去商店买口红，他现在有300元的预算，一支口红的价格是x元。
根据经验，我们知道在购买同款口红时，价格越高，质量越好。
但是小明想要在预算范围内选择质量尽可能好的口红。
这个问题可以用不等式进行求解。
首先，我们可以列出不等式：x ≤ 300，其中x为口红的价格。
由于小明希望选择质量尽可能好的口红，根据经验可以假设价格与质量成正比。
因此，价格越高，质量越好。
所以，通过解不等式，我们可以得到小明预算范围内，价格越高的口红质量越好。
通过这个案例，我们可以看到不等式在物品购买问题中的应用。
二、年龄差问题在生活中，经常会遇到解决年龄差不等式的问题。
例如，小明比小红大5岁，小红比小白大3岁，请问小明和小白的年龄差是多少？假设小明的年龄为x岁，则小红的年龄为x-5岁，小白的年龄为x-5-3岁，即x-8岁。
根据题目的条件，我们可以列出不等式：(x-5) - (x-8) ≥ 0简化该不等式，我们可以得到：x - 5 - x + 8 ≥ 0化简后得到：3 ≥ 0这个不等式恒成立，说明小明和小白的年龄差是大于等于0的。
通过这个简单的案例，我们可以看到不等式在解决年龄差问题中的应用。
三、角度问题在几何学中，不等式可以用来描述角度之间的关系。
例如，给定一个三角形ABC，角A的度数是x，角B的度数是2x，角C的度数是3x。
我们需要找出x的取值范围，使得三角形ABC为锐角三角形。
根据角度的性质，我们知道锐角的度数是小于90度的。
因此，我们可以列出不等式：x < 90由于角A、角B、角C是三角形的三个内角，所以它们的和应该等于180度。
根据题目的条件，我们可以列出等式：x + 2x + 3x = 180简化该等式，我们得到：6x = 180解方程得到x = 30。
【学练优】八年级数学下册2.4一元一次不等式的应用（第2课时）教案（新版）北师大版
【学练优】⼋年级数学下册2.4⼀元⼀次不等式的应⽤（第2课时）教案（新版）北师⼤版⼀元⼀次不等式的应⽤1．会在实际问题中寻找数量关系列⼀元⼀次不等式并求解；2．能够列⼀元⼀次不等式解决实际问题．(重点，难点)⼀、情境导⼊如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？⼆、合作探究探究点：⼀元⼀次不等式的应⽤【类型⼀】商品销售问题某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较⼩．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打⼏折出售此商品？解析：由题意可知，利润率为20%时，获得的利润为120×20%＝24元；若打x折该商品获得的利润＝该商品的标价×x10－进价，即该商品获得的利润＝180×x10－120，列出不等式，解得x的值即可．解：设可以打x折出售此商品，由题意得：180×x10－120≥120×20%，解得x≥8.答：最多可以打8折出售此商品．⽅法总结：商品销售问题的基本关系是：售价－进价＝利润．读懂题意列出不等式求解是解题关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型⼆】竞赛积分问题某次知识竞赛共有25道题，答对⼀道得4分，答错或不答都扣2分．⼩明得分要超过80分，他⾄少要答对多少道题？解析：设⼩明答对x道题，则答错或不答的题⽬为(25－x)道，根据得分要超过80分，列出不等关系求解即可．解：设⼩明答对x道题，则他答错或不答的题⽬为(25－x)道．根据他的得分要超过80分，得：4x－2(25－x)＞80，解得x＞2123.因为x应是整数⽽且不能超过25，所以⼩明⾄少要答对22道题．答：⼩明⾄少要答对22道题．⽅法总结：竞赛积分问题的基本关系是：得分－扣分＝最后得分．本题涉及到不等式的整数解，取整数解时要注意关键词如“⾄多”“⾄少”等．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型三】安全问题采⽯场爆破时，点燃导⽕线后⼯⼈要在爆破前转移到400⽶外的安全区域．导⽕线燃烧速度是每秒1厘⽶，⼯⼈转移的速度是每秒5⽶，导⽕线⾄少要多少⽶？解析：根据时间列不等式，导⽕线燃烧时间＞⼯⼈要在爆破前转移到400⽶外的安全区域时间．解：设导⽕线的长度需要x⽶，1厘⽶/秒＝0.01⽶/秒，由题意得x0.01>4005，解得x＞0.8.答：导⽕线⾄少要0.8⽶．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题【类型四】分段计费问题⼩明家每⽉⽔费都不少于15元，⾃来⽔公司的收费标准如下：若每户每⽉⽤⽔不超过5⽴⽅⽶，则每⽴⽅⽶收费1.8元；若每户每⽉⽤⽔超过5⽴⽅⽶，则超出部分每⽴⽅⽶收费2元，⼩明家每⽉⽤⽔量⾄少是多少？解析：当每⽉⽤⽔5⽴⽅⽶时，花费5×1.8＝9元，则可知⼩明家每⽉⽤⽔超过5⽴⽅⽶．设每⽉⽤⽔x⽴⽅⽶，则超出(x－5)⽴⽅⽶，根据题意超出部分每⽴⽅⽶收费2元，列⼀元⼀次不等式求解即可．解：设⼩明家每⽉⽤⽔x⽴⽅⽶．∵5×1.8＝9＜15，∴⼩明家每⽉⽤⽔超过5⽴⽅⽶．则超出(x－5)⽴⽅⽶，按每⽴⽅⽶2元收费，列出不等式为5×1.8＋(x－5)×2≥15，解不等式得x≥8.答：⼩明家每⽉⽤⽔量⾄少是8⽴⽅⽶．⽅法总结：分段计费问题中的费⽤⼀般包括两个部分：基本部分的费⽤和超出部分的费⽤．根据费⽤之间的关系建⽴不等式求解即可．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题【类型五】调配问题有10名菜农，每⼈可种甲种蔬菜3亩或⼄种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收⼊0.5万元，⼄种蔬菜每亩可收⼊0.8万元，要使总收⼊不低于15.6万元，则最多只能安排多少⼈种甲种蔬菜？解析：设安排x⼈种甲种蔬菜，则种⼄种蔬菜为(10－x)⼈．甲种蔬菜有3x亩，⼄种蔬菜有2(10－x)亩．再列出不等式求解即可．解：设安排x⼈种甲种蔬菜，则种⼄种蔬菜为(10－x)⼈．根据题意得0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6，解得x≤4.答：最多只能安排4⼈种甲种蔬菜．⽅法总结：调配问题中，各项⼯作的⼈数之和等于总⼈数．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题【类型六】⽅案决策问题为了保护环境，某企业决定购买10台污⽔处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、⽉处理污⽔量及年消耗费如下表．经预算，该企业购买设备的资⾦不⾼于105万元．(1)请你设计该企业有⼏种购买⽅案；(2)若企业每⽉产⽣的污⽔量为2040吨，为了节约资⾦，应选择哪种购买⽅案．解析：(1)设购买污⽔处理设备A型x台，则B型为(10－x)台，列出不等式求解即可，x的值取整数；(2)如图表列出不等式求解，再根据x的值选出最佳⽅案．解：(1)设购买污⽔处理设备A型x台，则B型为(10－x)台．12x＋10(10－x)≤105，解得x≤2.5，∵x 取⾮负整数，∴x可取0，1，2，有三种购买⽅案：购A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A型2台，B型8台；(2)240x＋200(10－x)≥2040，解得x≥1，∴x为1或2.当x＝1时，购买资⾦为12×1＋10×9＝102(万元)；当x＝2时，购买资⾦为12×2＋10×8＝104(万元)．答：为了节约资⾦，应选购A型1台，B型9台．⽅法总结：此题将现实⽣活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题，在确定最优⽅案时，应把⼏种情况进⾏⽐较．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后列不等式―→解不等式―→结合实际问题确定答案本节课通过实例引⼊，激发学⽣的学习兴趣，让学⽣积极参与，讲练结合，引导学⽣找不等关系列不等式．在教学过程中，可通过类⽐列⼀元⼀次⽅程解决实际问题的⽅法来学习，让学⽣认识到列⽅程与列不等式的区别与联系.。
八年级数学下册 第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组2.4.2一元一次不等式的实际应用习
解：嘉嘉所列方程为 101－x＝2x， 解得 x＝3323. 又∵x 为整数，∴x＝3323不合题意． ∴淇淇的说法不正确．
(2)据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试
通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几个． 解：∵A 品牌乒乓球有 x 个，
∴B 品牌乒乓球有(101－x)个．
依题意得
(1)求每支A种型号的毛笔和每支B种型号的毛笔各多少元； 解：设每支 A 种型号的毛笔 x 元，每支 B 种型号的毛笔 y 元． 由题意得32xx＋ ＋y3＝y＝222， 4，解得xy＝＝46.， 答：每支 A 种型号的毛笔 6 元，每支 B 种型号的毛笔 4 元．
(2)君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用 不超过420元，那么该中学最多可以购买多少支A种型号 的毛笔？ 解：设该中学可以购买a支A种型号的毛笔． 由题意得6a＋4(80－a)≤420， 解得a≤50. 答：该中学最多可以购买50支A种型号的毛笔．
3 【2021·常德】某汽车贸易公司销售A，B两种型号的 新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进 货价格为每台15万元．该公司销售2台A型车和5台B型 车，可获利3.1万元；销售1台A型车和2台B型车，可 获利1.3万元．
(1)求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少 万元； 解：设销售一台 A 型新能源汽车的利润是 x 万元，销售 一台 B 型新能源汽车的利润是 y 万元． 依题意得2xx＋＋25y＝y＝13.3.1，，解得xy＝＝00..53.， 答：销售一台 A 型新能源汽车的利润是 0.3 万元，销售 一台 B 型新能源汽车的利润是 0.5 万元．
(1)求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元； 解：设《西游记》每本的售价为 x 元，《水浒传》每本 的售价为 y 元． 依题意得5400xx＋ ＋6300yy＝ ＝64 620000， ，解得xy＝＝6600.， 答：《西游记》每本的售价为 60 元，《水浒传》每本的 售价为 60 元．
八年级数学下册北师大版八年级数学应用不等式解决生活问题含答案(含答案)
应用不等式解决生活问题一元一次不等式的在生活的应用十分广泛,涉及到社会生活和生产的方方面面, 为了更好的运用所学知识解决实际问题使学有所用，下面和同学们欣赏中考中的应用问题．一、进货方案设计型例1、某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表： 类 别电视机 洗衣机 进价（元/台）1800 1500 售价（元/台） 2000 1600计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元．（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）解：（1）设商店购进电视机x 台，则购进洗衣机（100－x ）台，根据题意，得1(100),218001500(100)161800.x x x x ⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩ ，解不等式组，得 1333≤x ≤1393．即购进电视机最少34台，最多39台，商店有6种进货方案．（2）设商店销售完毕后获利为y 元，根据题意，得y ＝（2000－1800）x ＋(1600－1500)(100－x )＝100x ＋10000．∵ 100＞0，∴ 当x 最大时，y 的值最大．即 当x ＝39时，商店获利最多为13900元点评：本题是一道开方性的问题，不仅需要列一元一次不等式解决问题，而且要找出最佳解决方案．二、租赁方案设计型：例2、绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8－x）辆，依题意，得4x + 2（8－x）≥20，且x + 2（8－x）≥12，解此不等式组，得x≥2，且x≤4，即2≤x≤4．∵x是正整数，∴x可取的值为2，3，4．因此安排甲、乙两种货车有三种方案：甲种货车乙种货车方案一2辆6辆方案二3辆5辆方案三4辆4辆（2）方案一所需运费300×2 + 240×6 = 2040元；方案二所需运费300×3 + 240×5 = 2100元；方案三所需运费300×4 + 240×4 = 2160元．所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．点评：本题要列出不等式组，并要根据实际问题设计合理方案，注意方案最优化的选择．三、购物方案设计型：例3、某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）门票按7折优惠．甲班有56名学生，乙班有54名学生．（1）若两班学生一起前往该博物馆参观，请问购买门票最少共需花费多少元？（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要有多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜？解：（1）当两个班分别购买门票时，甲班为56×10×0.8＝448（元）；乙班为54×10×0.8＝432（元）；所以两班分别购买门票共需花费880元．当两个班一起购买门票时，甲、乙两班共（56＋54）×10×0.7＝770（元）．（2）当多于30人且不足100人时，设有x 人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜，根据题意，得，30100,0.8101000.710.x x <<⎧⎨⨯>⨯⨯⎩解这个不等式组，得87.5100x <<.所以，当多于30人且不足100人时，至少有88人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜.四、生活娱乐问题型例4、小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地．后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．小宝的体重可能是（ ）A ．23.2千克B ．千克C ．21.1千克D ．19.9千克解:设小宝的体重是x 千克，则妈妈的体重是2x 千克. 由题意得,由此可以得出小宝的体重.点评：本题较为新颖，只需列出不等式组即可获解．温馨提示：以上几例可以看出，不等式应用题的取材广泛，内容丰富多彩，又紧密联系现实生活．解这类问题难点在于理清题意，寻找题目中的关键信息词，例如“不少于”、“不得超过”、“大于”、“小于”、“比……要节省”等，建立方程和不等式模型，从而解决实际问题.解答此类问题的关键是把实际问题与数学问题相联系，建立相应的数学模型.。
八年级下册北师大版2.3不等式的解集教学设计
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，引导学生主动参与课堂，培养学生的自主学习能力和思维能力。同时，注重情感态度与价值观的培养，使学生在学习数学的过程中，形成良好的学习态度和价值观。
二、学情分析
（四）课堂练习
在学生理解和掌握了不等式的解法之后，我会安排一些课堂练习。这些练习题将包括基础题、提高题和应用题，旨在巩固学生对不等式解集的理解和应用能力。我会让学生独立完成练习，并在必要时提供个别指导。
在练习过程中，我会特别注意学生的解题思路和方法，鼓励他们展示解题过程，并在完成后进行讲解和讨论。通过这样的方式，学生能够及时发现并改正错误，进一步加深对知识的理解。
5.能够运用不等式组解决更复杂的问题，理解不等式组解集的求解方法。
（二）过程与方法
1.通过实例引入，发现不等式的概念，培养学生观察问题和发现问题的能力。
2.通过自主探究、小组讨论，引导学生总结不等式的性质和解法，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3.通过典型例题的分析和讲解，让学生掌握解题思路和方法，提高学生的逻辑思维能力和解题技巧。
针对这些情况，教师在教学过程中应关注以下几点：一是加强学生对不等式性质的理解，通过典型例题和练习，让学生熟练掌握不等式的符号变化；二是引导学生通过图形、数轴等方式直观感受不等式解集，提高学生对解集表示方法的掌握；三是结合实际问题，培养学生将问题转化为数学模型的能力，增强学生的应用意识。同时，关注学生个体差异，给予每个学生个性化的指导和鼓励，提升他们在数学学习中的自信心和兴趣。
\(3(x-2) > 2x+4\)
\(5 - \frac{2}{3}(x+1) < 3x\)
不等式在生活中的应用
不等式在生活中的应用不等式作为数学中的重要概念之一，广泛应用于各个领域，其中最为常见的便是在生活中的应用。
在我们的日常生活中，不等式无处不在，它们不仅能够帮助我们更好地理解问题，还可以帮助我们更好地解决问题，提高我们的生活质量。
本文将以“不等式在生活中的应用”为题，讲述不等式在我们日常生活中的应用。
一、不等式在经济中的应用在经济学中，不等式是一个非常重要的概念。
在经济学中，我们需要考虑许多不同的因素，如供需关系、市场价格等。
不等式可以帮助我们更好地理解这些因素，并帮助我们更好地做出决策。
例如，在股票市场中，我们需要考虑多种因素，如公司的盈利能力、市场的供需关系等。
不等式可以帮助我们更好地理解这些因素，并帮助我们更好地做出投资决策。
例如，如果我们认为某个公司未来的盈利能力会增长，我们可以使用不等式来计算出这个公司的股票价格可能会上涨的可能性。
这样，我们就可以更好地做出投资决策，从而获得更高的收益。
二、不等式在科学中的应用在科学中，不等式也是一个非常重要的概念。
在科学中，我们需要考虑许多不同的因素，如物理、化学等。
不等式可以帮助我们更好地理解这些因素，并帮助我们更好地解决问题。
例如，在物理学中，我们需要考虑许多不同的因素，如力、速度等。
不等式可以帮助我们更好地理解这些因素，并帮助我们更好地解决问题。
例如，如果我们需要计算一个物体从高处落下所需的时间，我们可以使用不等式来计算出这个时间的可能范围。
这样，我们就可以更好地预测物体的落下时间，从而更好地进行实验或研究。
三、不等式在生活中的应用在我们的日常生活中，不等式无处不在。
不等式可以帮助我们更好地理解生活中的问题，并帮助我们更好地解决这些问题，提高我们的生活质量。
例如，在我们的日常生活中，我们需要考虑许多不同的因素，如时间、金钱等。
不等式可以帮助我们更好地理解这些因素，并帮助我们更好地解决问题。
例如，如果我们需要在有限的时间内完成一项任务，我们可以使用不等式来计算出我们需要每天完成多少工作，从而更好地规划我们的时间，更好地完成任务。
不等式的应用与问题解决
不等式的应用与问题解决不等式是数学中常见的基本概念之一，它描述了数值之间的大小关系。
在现实世界中，不等式有着广泛的应用，可以帮助我们解决各种问题。
本文将探讨不等式的应用以及如何使用它们来解决问题。
一、不等式在经济领域的应用1.利润问题：假设一个企业每月的固定成本为C元，每个产品的生产成本为V元，售价为P元，销售量为x个。
利润表示为P * x - (C + V * x)。
我们可以建立不等式P * x - (C + V * x) ≥ 0来表示企业的盈利状况。
通过解这个不等式，我们可以确定销售量的范围，从而帮助企业决策。
2.投资问题：假设一个人在银行存款利息为r的情况下，存入本金P元。
经过t 年，该人希望得到的总额超过初始本金的两倍，即P * (1 + r)^t ≥ 2P。
通过解这个不等式，我们可以确定存款的年限范围，帮助人们做出正确的投资决策。
二、不等式在科学领域的应用1.温度问题：热力学中的不等式可以帮助我们理解温度的传导过程。
例如，根据热导率公式，传热速率Q与温度差ΔT成正比，与物体的面积A和距离l成反比。
我们可以建立不等式Q/A ≤ k * ΔT/l来描述热传导过程，其中k为热导率。
通过解这个不等式，我们可以确定热传导的最大速率。
2.物质平衡问题：在化学反应中，物质的质量守恒是一项重要原则。
我们可以使用不等式来描述物质的转化过程。
例如，对于AB → CD的反应，我们可以建立不等式m(A) + m(B) ≥ m(C) + m(D)，其中m表示物质的质量。
通过解这个不等式，我们可以验证反应是否符合质量守恒的原则。
三、不等式在社会生活中的应用1.健康问题：健康是每个人都关注的重要问题。
体重是我们关注的一个指标，那么我们可以使用不等式来判断是否超重。
假设一个人的体重为W，身高为H，BMI指数定义为W/H^2。
根据世界卫生组织的标准，BMI超过25表示超重，我们可以建立不等式W/H^2 ≥ 25来判断一个人的体重状态。
教学研究：数学教学应用之生活里的不等式
数学教学应用之生活里的不等式我们知道，数学来源于现实生活，又反过来为现实生活服务。
下面我们就通过生活中的几个实际例子，来看看不等式在实际生活中的应用。
例一如果用a千克白糖制出b千克糖溶液，则糖的质量分数为a/b。
若在上述溶液中再添加m千克白糖，此时糖的质量分数增加到（a+m)/(b+m).将这个事实抽象为数学问题，并给出证明。
分析：显然，a,b,m都是正数，而且a<b.生活经验告诉我们。
在已有的糖溶液中加糖，糖的质量分数增大。
故上面数学问题就抽象为以下不等式问题：若：a,b,m都是正数，而且a<b，则（(a+m)/(b+m))>(a/b)例二证明截面周长相等时，截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大。
分析：设截面周长为L，则周长为L的圆面积为π（L/2π）2，周长为L的正方形面积为（L/4）2，则只需证明π（L/2π）2>（L/4）2即可。
例三有10人各拿一只水桶去接水。
设水龙头注满第i （i=1,2,…,10）个人的水桶需要ti分，假定这些ti各不相同。
问只有一个水龙头时，应如何安排10人的顺序，使他们等候的总时间最少？这个最少的总时间等于多少？分析：这是一个实际问题，需要将它数学化，即转化为数学问题。
若第一个接水的人需t1分，接这桶水时10人所需等候的总时间是10t1分；第二个接水的人需t2分，接这桶水时9人所需等候的总时间是9t2分；如此继续下去，到第10人接水时，只有他一人等，需要t10分。
所以，按这个顺序，10人都接满水所需的等待总时间（分）是10t1+9t2+…+2t9+t10.这个和数就是问题的数学模型，现要考虑t1，t2，…t10满足什么条件时这个和数最小？根据排序不等式就很容易解决这个问题。
以上这三个生活中的实际问题，在转化为数学问题后，都可以利用不等式的有关知识来解决。
例如：前两个例子用证明不等式的基本方法（例一用比差法，例二用分析法），最后一个例子用排序不等式（排序原理）。
北师大版八年级下册数学第二章 不等式应用专项练习(含答案解析)
北师大八下数学第二章不等式应用专项练习1（2015无锡）某工厂以80 元/箱的价格购进60 箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A 产品．甲车间用每箱原材料可生产出A 产品12 千克，需耗水4 吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A 产品比甲车间少2 千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A 产品售价为30 元/千克，水价为5 元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200 吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w 最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）2 书生中学小卖部工作人员到路桥批发部选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒数量x（个）之间的函数关系如图所示，当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120 个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7 200 元.（1）根据图象，求y 与x 之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货价；（3）若小卖部每销售1 个甲种品牌的文具盒可获利4 元，每销售1 个乙种品牌的文具盒可获利9 元，根据学校后勤部决定，准备用不超过6 300 元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种文具盒全部售出后获利不低于1 795 元，问小卖部工作人员有几种进货方案？哪种进货方案能使获利最大？最大获利为多少元？3.小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100 块，共花费5600 元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40 元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60 块，且采购地砖的费用不超过3200 元，那么彩色地砖最多能采购多少块？4.“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？5.小李家装修，客厅共需某种型号的地砖100块，经市场调查发现，如果购买彩色地砖40块和单色地砖60块则共需花费5600元，如果购买彩色地砖和单色地砖各50块，则需花费6000元．（1）求两种型号的地砖的单价各是多少元/块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且购买地砖的费用不超过3400元，那么彩色地砖最多能采购多少决？6.某校为进行危房改造，政府最近将在某校搭建板房，从某厂调拔了用于搭建板房的板材5600m3和铝材2210m3，计划用这些材料在某校搭建甲、乙两种规格的板房共100间．若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如表所示：板房规格板材数量（m3）铝材数量（m3）甲型乙型40603020请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案．7.某加工厂投资兴建2 条全自动生产线和1 条半自动生产线共需资金26 万元，而投资兴建1 条全自动生产线3 条半自动生产线共需资金28 万元．（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？（2）据预测：2015 年每条全自动生产线的毛利润为26 万元，每条半自动生产线的毛利润为16 万元，这一年，该加工厂共投资兴建10 条生产线，若想获得不少于120 万元的纯利润，则2015 年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？（纯利润=毛利润﹣成本）8.东风商场文具部出售某种毛笔每支25 元，书法练习本每本5 元．为促销，该商场制定了两种优惠．方案一：买一支毛笔就赠送一本练习本；方案二：按购买金额打九折销售．某校书法兴趣小组购买达种毛笔10 支，书法练习本x （x≥10）本．问：①若按方案一购买，则需要多少元，按方案二购买，需要多少元．（用含x 的代数式表示）②购买多少本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多？③购买多少本书法练习本时，按方案二付款更省钱？9.北京昌平临川学校政教处刘颖华主任为初二女学生安排住宿，如果每间住4 人，那么将有30 人无法安排，如果每间住8 人，那么有一间宿舍不空也不满．求宿舍间数和初二女学生人数？10.我市某西瓜产地组织40 辆汽车装运完A，B，C 三种西瓜共200 吨到外地销售．按计划，40 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：A B C每辆汽车运载量（吨）4 5 6每吨西瓜获利（百元）16 10 12（1）设装运A 种西瓜的车辆数为x 辆，装运B 种西瓜的车辆数为y 辆，求y 与x 的函数关系式；（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10 辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要是此次销售获利达到预期利润25 万元，应采取怎样的车辆安排方案？11.我县黄泛区农场有A、B两个果园，分别收获水果380件，320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两个销售点，每件运费如图所示。
如何利用基本不等式解决日常生活中的问题
如何利用基本不等式解决日常生活中的问题在我们的日常生活中，数学知识无处不在，看似抽象的基本不等式其实也有着广泛的应用。
掌握并灵活运用基本不等式，能帮助我们解决许多实际问题，让生活变得更加高效和经济。
基本不等式，对于两个正实数 a 和 b，它们的算术平均数大于等于几何平均数，即：＼（＼sqrt{ab} ＼leq ＼frac{a ＋ b}｛2}＼），当且仅当 a ＝ b 时，等号成立。
先来说说购物方面的例子。
假设我们要购买一定数量的某种商品，比如苹果。
超市 A 售卖的苹果每个价格是 x 元，但是需要支付固定的运费 y 元；超市 B 售卖的苹果每个价格是 z 元，没有运费。
在考虑购买成本时，我们可以运用基本不等式来决定在哪家超市购买更划算。
设我们计划购买 n 个苹果。
在超市 A 购买的总费用为＼（C_{A} ＝ nx ＋ y\），在超市 B 购买的总费用为＼（C_{B} ＝ nz\）。
为了比较在哪家购买更经济，我们可以计算两者的平均值。
对于超市 A，平均每个苹果的费用为＼（＼frac{C_{A}｝｛n} ＝ x ＋＼frac{y}｛n}＼）。
这里，根据基本不等式，如果 x 是固定的，那么当＼（n\）足够大时，＼（＼frac{y}｛n}＼）会趋近于 0，平均费用就趋近于＼（x\）。
对于超市 B，平均每个苹果的费用始终是＼（z\）。
所以，当＼（x ＜ z\）时，在超市 A 购买更划算；当＼（x ＞ z\）时，在超市 B 购买更划算；当＼（x ＝ z\）时，则需要进一步考虑＼（y\）和＼（n\）的关系来决定。
再看一个房屋装修的例子。
假如我们要装修一间房间，需要购买地板材料和墙面涂料。
地板材料每平方米的价格是 a 元，墙面涂料每桶的价格是 b 元，每桶涂料可以涂刷 c 平方米的墙面。
房间的地面面积是 m 平方米，墙面面积是 n 平方米。
在预算有限的情况下，我们希望在满足装修需求的同时，尽可能节省费用。
设购买地板材料 x 平方米，购买涂料 y 桶。
初中数学八年级下不等式应用题
初中数学八年级下不等式应用题知识梳理：1、列不等式(组)解应用题的一般步骤（1）认真审题,理解题意,分清已知量与未知量（2）找出其中的不等量关系（3）恰当设元（4）列不等式（组）（5）求解不等式（组）（6）检验作答2、列不等式(组)解应用题与列方程(组)解应用题不同的是方程寻找的是等量关系,而不等式（组）寻找的是不等量关系,并且解不等式（组）的结果一般是一个解集,需从解集中找出符合题意的答案3、不等式（组）的实际应用题主要考查学生的应用能力,通常通过不等式（组）解集,来确定最好工作途径、最佳设计方案、获得最大效益等,常以综合题出现例1、某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m 本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题:(1)用含x的代数式表示m;(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.变式1：我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿,将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人,那么有12人安排不下；如果每间住8人,那么有一间房还余一些床位,问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？变式2：某宾馆底层客房比二楼少5间,某旅行团有48人.若全部住底层,每间4人,房间不够；每间住5人,有房间没有住满5人.若全部安排在二楼,每间住3人,房间不够；每间住4人,有房间没有住满4人.问该宾馆底层有客房多少间？例2、小华家距离学校2.4千米。
某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时,发现离到校时间只有12分钟了。
如果小华能按时赶到学校,那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到X千米/小时。
据此列出不等式变式练习1、爆破施工时,导火索燃烧的速度是0.8cm/s,人跑开的速度是5m/s,为了使点火的战士在施工时能跑到100m（含100米）以外的安全地区,导火索至少需要多长？变式练习2：王凯家到学校2.1千米,现在需要在18分钟内走完这段路。
不等式的解法及其实际问题应用
不等式的解法及其实际问题应用数学是一门重要的学科，也是中学阶段学生们需要认真学习的一门科目。
在数学中，不等式是一个重要的概念，它不仅在数学理论中有着广泛的应用，而且在实际生活中也有着重要的作用。
本文将介绍不等式的解法以及其在实际问题中的应用。
一、不等式的解法不等式是数学中的一个重要概念，它描述了数值之间的大小关系。
解不等式的方法主要有以下几种：1. 图形法：对于简单的不等式，我们可以通过绘制数轴和图形来解决。
例如，对于不等式x + 2 > 5，我们可以在数轴上标出点5，并将其标记为开放圆点，然后将数轴分为两个区域，分别代表x + 2小于5和x + 2大于5的情况。
最后，我们可以确定x的取值范围。
2. 代入法：对于一些复杂的不等式，我们可以通过代入一些特定的值来解决。
例如，对于不等式2x + 3 > 7，我们可以尝试将x取值为1、2、3等，然后判断不等式是否成立。
通过多次尝试，我们可以确定x的取值范围。
3. 分析法：对于一些特殊的不等式，我们可以通过分析不等式的性质来解决。
例如，对于不等式x^2 - 4x + 3 > 0，我们可以将其转化为(x - 1)(x - 3) > 0的形式，并分析二次函数的图像，最后确定x的取值范围。
二、不等式在实际问题中的应用不等式在实际问题中有着广泛的应用，它可以帮助我们解决许多实际生活中的大小关系问题。
以下是一些例子：1. 金融领域：在金融领域中，不等式可以帮助我们解决利率、投资收益等问题。
例如，如果一个银行的年利率为5%，我们可以通过不等式来计算在一定时间内的投资收益是否超过了一定的阈值。
2. 生活消费：在日常生活中，我们经常会面临各种消费问题，例如购物、旅行等。
不等式可以帮助我们解决这些问题。
例如，如果我们想要购买一件衣服，但是预算有限，我们可以通过不等式来确定我们能够购买的价格范围。
3. 生活健康：不等式也可以在生活健康方面发挥作用。
例如，我们知道每天的饮食摄入应该控制在一定的范围内，不等式可以帮助我们判断我们的摄入是否合理。
八年级下册数学第七章71生活中的不等式
苏科版八年级下册数学第七章**不等式的解集I．知识技能达标版学习目标1. 在现实情境中认识数量间的不等关系，理解不等式的意义2. 会用不等式表示不等关系一、相关知识链接1.等式像 2×（3 ×4）=（2 ×3）×4 、ab = b a、S=vt、x2+2x+1=0 等用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式。
在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边。
二、教材知识详解【知识点1】不等式（链接例1）像30＜55 、x＞50，x＋2＜48、a≤100、3y≥10等，用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.【注意】（1）等式是反映两个量之间的相等关系．显然不等式则反映了两个量之间的不等关系，所以不等式中必定含有表示不等关系的符号．（2）不等式是由表示不等式关系的符号与它左、右两边的代数式组成的。
（3）我们现在经常用到的表示不等关系的符号有：>、<、≥、≤和≠等五种．其中“>”读作“大于”，表示其左边的量大于右边的量；“<”读作“小于”，表示其左边的量小于右边的量；“≥”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示左边不小于右边；“≤”读作“小于或等于”，即“不大于”，表示左边不大于右边；“≠”读作“不等于”，表示两个量之间的关系是不相等的，但并未明确左边大，还是右边大．【例1】下列式子中哪些是不等式？（1）0＜1 （2）a+b=b+a （3）x2+5＞10 （4）x≠0 (5)3a+2 (6) a≥0分析：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.（2）是等式，不是不等式；（5）是一个代数式，也不是等式；是不等式的有（1）（3）（4）(6) 。
解：（1）（3）（4）(6) 是不等式；（2）（5）不是不等式。
剖析：判断一个式子是否为不等式，关键是看这个式子中是否含有不等号，如“>”、“<”、“≥”、“≤”和“≠”。
本题容易忽视的是：x≠0也是不等式。
应用基本不等式解决实际问题的方法
应用基本不等式解决实际问题的方法（原创版4篇）目录（篇1）一、基本不等式的概念和性质二、应用基本不等式解决实际问题的方法1.求解最值问题2.证明不等式3.解决实际生活中的问题三、基本不等式在实际问题中的应用案例1.求解最大利润问题2.证明不等式关系3.解决实际生活中的财务问题正文（篇1）一、基本不等式的概念和性质基本不等式是数学中的一个重要概念，主要用于研究不等式之间的联系和关系。
基本不等式有两个基本性质，分别是对称性和传递性。
对称性指的是对于任意的实数 a 和 b，都有 a*b<=b*a，即乘法满足交换律。
传递性指的是对于任意的实数 a、b 和 c，如果 a<=b 且 b<=c，那么 a<=c。
二、应用基本不等式解决实际问题的方法基本不等式在实际问题中有广泛的应用，主要包括以下三种方法：1.求解最值问题：利用基本不等式可以方便地求解最值问题。
例如，对于函数 f(x)=x^2+ax+b，当 a^2-4b<=0 时，函数的最小值等于 b；当a^2-4b>0 时，函数的最小值等于 f(-a/2)。
2.证明不等式：基本不等式也可以用于证明不等式。
例如，要证明x+y<=2，可以利用基本不等式，得到 (x+y)^2<=4，从而证明 x+y<=2。
3.解决实际生活中的问题：基本不等式也可以用于解决实际生活中的问题。
例如，对于一个商人，他希望利润最大化，可以利用基本不等式，得到售价 - 成本<=售价*成本，从而得到最大利润的售价。
三、基本不等式在实际问题中的应用案例基本不等式在实际问题中有广泛的应用，以下是两个应用案例：1.求解最大利润问题：一个商人要销售一批商品，商品的成本为 c，售价为 x，销售量为 y，利润为 P=xy-c。
利用基本不等式，可以得到最大利润的售价 x<=sqrt(2*c/y)。
2.证明不等式关系：在实际问题中，基本不等式也可以用于证明不等式关系。
八年级数学《方程与不等式的综合应用》实际问题解决教案
八年级数学《方程与不等式的综合应用》实际问题解决教案序言：本教案旨在帮助八年级学生通过综合应用方程与不等式的解法，解决实际问题。
通过针对不同类型的实际问题进行讲解和练习，帮助学生掌握运用数学知识解决实际问题的能力。
一、问题引入在日常生活中，我们经常会遇到一些需要用数学方法来解决的实际问题，比如购物打折、公交车站的距离计算等等。
这些问题可以通过方程和不等式的解法来求解。
接下来，我们将通过一些具体的实例来帮助学生理解和应用。
二、购物打折问题假设一家商场举行促销活动，对所有商品进行打折。
折扣前某商品的价格为x元，打折后的价格为7折。
如果小明花了y元购买了这件商品，我们需要通过方程来求解x和y的关系。
解题步骤：1. 设折扣前商品的价格为x元，则打折后的价格为0.7x元。
2. 根据题意，小明花了y元购买了该商品，即0.7x = y。
3. 整理方程得到x = y /0.7。
三、公交车站的距离计算问题小明从家里骑自行车去公交车站，速度为v1米/秒，然后乘坐公交车，速度为v2米/秒，最后从公交车站到目的地继续骑自行车，速度为v3米/秒。
已知小明从家到公交车站的距离为x1米，从公交车站到目的地的距离为x2米，我们要通过不等式来求解v1、v2和v3的关系。
解题步骤：1. 设从家到公交车站的时间为t1秒，则公交车行驶x1米的时间为t1 = x1 / v1。
2. 设从公交车站到目的地的时间为t2秒，则自行车行驶x2米的时间为t2 = x2 / v3。
3. 公交车行驶x1米所需的时间为x1 / v2。
4. 根据题意，t1 + t2 ≤ x1 / v2。
5. 整理不等式得到v2(t1 + t2) ≥ x1。
四、实际应用扩展通过上述两个实例的讲解，学生应该能够理解数学方程和不等式在解决实际问题中的应用。
教师可以设计更多类似的实际问题并引导学生使用方程和不等式的解法进行求解。
例如：问题一：甲乙两人进行长跑比赛，假设甲的速度为v1米/秒，乙的速度为v2米/秒。
北师大八年级数学下册一元一次不等式应用题精讲及分类训练(分类训练含答案)
一元一次不等式（组）解应用题精讲及分类练习识别不等式（组）类应用题的几个标志，供解题时参考.一.下列情况列一元一次不等式解应用题1.应用题中只含有一个不等量关系,文中明显存在着不等关系的字眼,如“至少”、“至多”、“不超过”等.例1．为了能有效地使用电力资源，宁波市电业局从1月起进行居民峰谷用电试点，每天8：00至22：00用电千瓦时0.56元(“峰电” 价),22：00至次日8：00每千瓦时0.28元(“谷电” 价),而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元.当“峰电”用量不超过．．．每月总电量的百分之几时,使用“峰谷”电合算?分析：本题的一个不等量关系是由句子“当‘峰电’用量不超过．．．每月总电量的百分之几时,使用‘峰谷’电合算”得来的，文中带加点的字“不超过．．．”明显告诉我们该题是一道需用不等式来解的应用题.解:设当“峰电”用量占每月总用电量的百分率为x 时,使用“峰谷”电合算,月用电量总量为y.依题意得0.56xy+0.28y(1－x)＜0.53y.解得x ＜89℅答：当“峰电”用量占每月总用电量的89℅时，使用“峰谷”电合算．2．应用题仍含有一个不等量关系，但这个不等量关系不是用明显的不等字眼来表达的，而是用比较隐蔽的不等字眼来表达的,需要根据题意作出判断．例2．周未某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发．设甲、乙两组行进同一段路程所用的时间之比为2：3．⑴直接写出甲、乙两组行进速度之比；⑵当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰Ａ处，且Ａ处离山顶的路程尚有1.2千米．试问山脚离山顶的路程有多远？⑶在题⑵所述内容（除最后的问句外）的基础上，设乙组从Ａ处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B 处与乙组相遇．请你先根据以上情景提出一个相应的问题，再给予解答（要求：①问题的提出不得再增添其他条件；②问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件）．解：⑴甲、乙两组行进速度之比为3：2．⑵设山腰离山顶的路程为x 千米，依题意得方程为232.1=-x x ， 解得x ＝6.3（千米）．经检验x ＝6.3是所列方程的解，答：山脚离山顶的路程为6.3千米．⑶可提问题：“问B 处离山顶的路程小于多少千米？”再解答如下：设B 处离山顶的路程为ｍ千米（ｍ＞0）甲、乙两组速度分别为3k 千米／时，2k 千米／时（k ＞0） 依题意得k m 3＜km 22.1-，解得ｍ＜0.72(千米). 答:B 处离山顶的路程小于0.72千米.说明:本题由于所要提出的问题被两个条件所限制,因此,所提问题应从句子“乙组从A 处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻．．．．，再从原路下山，并且在山腰B 处与乙组相遇”去突破,若注意到“甲组到达山顶后休息片刻．．．．”中加点的四个字,我们就可以看出题中隐含着这样一个不等关系:乙组从A 处走到B 处所用的时间比甲组从山顶下到B 处所用的时间来得少,即可提出符合题目要求的问题且可解得正确的答案.二.下列情况列一元一次不等式组解应用题1.应用题中含有两个(或两个以上,下同)不等量的关系.它们是由两个明显的不等关系体现出来,一般是讲两件事或两种物品的制作、运输等.例3.已知服装厂现有A 种布料70米,B 种布料52米,现计划用这两种面料生产M,N 两种型号的时装共80套.已知做一套M 型号的时装需用A 种布料0.6米,B 种布料0.9米,可获利45元;做一套N 型号的时装需用A 种布料1.1米,B 种布料0.4米,可获利润50元.若设生产N 型号码的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y 元.(1)求y(元)与x(套)的函数关系式,并求出自变量x 的取值范围;(2)服装厂在生产这批时装中,当N 型号的时装为多少套时,所获利润最大?最大利润是多少? 分析:本题存在的两个不等量关系是:①合计生产M 、N 型号的服装所需A 种布料不大于70米;②合计生产M 、N 型号的服装所需B 种布料不大于52米.解:(1)=y ()x x 508045+-,即36005+=x y .依题意得⎩⎨⎧≤+-≤+-.524.0)80(9.0;701.1)80(6.0x x x x 解之,得40≤x ≤44.∵x 为整数,∴自变量x 的取值范围是40,41,42,43,44.(2)略2.两个不等关系直接可从题中的字眼找到,这些字眼明显存在着上下限.例4.某校为了奖励在数学竞赛中获胜的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,则最后一人得到的课外读物不足．．3．本．.设该校买了m 本课外读物,有x 名学生获奖.请回答下列问题:(1)用含x 的代数式表示m;(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.分析:不等字眼“不足．．3．本．”即是说全部课外读物减去5(x －1)本后所余课外读物应在大于等于0而小于3这个范围内.解:(1)m=3x+8(2)由题意,得⎩⎨⎧<--+≥--+.3)1(5830)1(583x x x x ∴不等式组的解集是:5<x ≤213 ∵x 为正整数,∴x=6.把x=6代入m=3x+8,得m=26.答:略例5.某城市的出租汽车起步价为10元(即行驶距离在5千米以内都需付10元车费),达到或超过5千米后,每行驶1千米加1.2元(不足1千米也按1千米计).现某人乘车从甲地到乙地,支付车费17.2元,问从甲地到乙地的路程大约是多少?分析:本题采用的是“进一法”,对于不等关系的字眼“不足1千米也按1千米计”,许多同学在解题时都视而不见,最终都列成了方程类的应用题,事实上,顾客所支付的17.2元车费是以上限11公里来计算的,即顾客乘车的范围在10公里至11公里之间.理论上收费是按式子10+1.2(x-5)来进行的,而实际收费是取上限值来进行的.解:设从甲地到乙地的路程大约是x 公里,依题意,得10+5×1.2＜10+1.2(x-5)≤17.2解得10＜x ≤11 答:从甲地到乙地的路程大于10公里,小于或等于11公里.用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：⑴审题，找出不等关系；⑵设未知数；⑶列出不等式；⑷求出不等式的解集；⑸找出符合题意的值；⑹作答。
江苏省无锡市长安中学八年级数学下册 第七章《一元一次不等式》7.5用一元一次不等式解决问题导学稿
长安中学7.5 用一元一次不等式解决问题导学稿班级姓名一、教学目标：能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单问题初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生的分析问题和解决问题的能力二、教学重点：列不等式解决实际问题三、教学难点：找出不等关系并用准确的不等式表示出来四．教学过程例题讲解：例1.一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.这只纸箱内最多能装多少个苹果？例2.某人骑一辆电动自行车，如果行驶速度增加5km/h，那么2h所行驶的路程不少于原来速度2.5h所行驶的路程.他原来行驶的速度最大是多少？例3.按上图的搭法，用4根火柴棒可以搭1个正方形，用7根火柴棒可以搭2个正方形，用10根火柴棒可以搭3个正方形。
照此搭法，用50根火柴棒最多可以搭出多少个正方形？请用不等式验证.练习练习1.某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元.另外，每场次还将售出每张5元的普通票300张，如果要保持每场次票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？练习2.水果店进了某种水果1t，进价是7元/kg.售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售.如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？练习3.某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，人跑步的速度是5米/秒.问导火线至少需要多长？练习4.某公司到果园基地地购买某种水果，慰问医务工作者.果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案；每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回.已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元.试问：当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由.练习5.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：(1)买一套西装送一条领带；(2)西装和领带均按定价的90%付款.某商店老板现要到该服装厂购买西装20套，领带x（x>20）条.请你根据x的不同情况，帮助商店老板选择最省钱的购买方案.练习6.甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90％收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95％收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？练习7.某单位计划在“五一”假期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为大于10而小于26，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可先免去一位游客的费用，其余的八折优惠，该单位选择哪家旅行社支付的旅游费较少？7.5 用一元一次不等式解决问题作业班级________姓名1.根据题意列不等式.（1）小明今年x岁，他的年龄不小于12岁.（2）一个n边形的内角和超过外角和. .（3）一个三角形三边为2、3、x. .（4）王大爷早晨以xkm/时的速度到10km远的公园晨练，早晨六点出发，要在7点前赶到. .2、某人10点10分离家赶11点整的火车，已知他家离车站10公里，他离家后先以3公里/时的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去车站，公共汽车每小时至少走公里才能不误当次火车；3、某试卷共有20道题，每道题选对了得10分，选错了或不选的扣5分，至少要选对道题，其得分才能不少于80分；4、、某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多降______________元出售此商品。
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应用不等式解决生活问题
一元一次不等式的在生活的应用十分广泛,涉及到社会生活和生产的方方面面, 为了更好的运用所学知识解决实际问题使学有所用，下面和同学们欣赏中考中的应用问题．
一、进货方案设计型
例1、某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表： 类 别
电视机 洗衣机 进价（元/台）
1800 1500 售价（元/台） 2000 1600
计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元．
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）
（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）
解：（1）设商店购进电视机x 台，则购进洗衣机（100－x ）台，根据题意，得
1(100),218001500(100)161800.x x x x ⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩ ，解不等式组，得 1333≤x ≤1393．
即购进电视机最少34台，最多39台，商店有6种进货方案．
（2）设商店销售完毕后获利为y 元，根据题意，得
y ＝（2000－1800）x ＋(1600－1500)(100－x )＝100x ＋10000．
∵ 100＞0，∴ 当x 最大时，y 的值最大．
即 当x ＝39时，商店获利最多为13900元
点评：本题是一道开方性的问题，不仅需要列一元一次不等式解决问题，而且要找出最佳解决方案．
二、租赁方案设计型：
例2、绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现
计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8－x）辆，依题意，得4x + 2（8－x）≥20，且x + 2（8－x）≥12，
解此不等式组，得x≥2，且x≤4，即2≤x≤4．
∵x是正整数，∴x可取的值为2，3，4．
因此安排甲、乙两种货车有三种方案：
甲种货车乙种货车
方案一2辆6辆
方案二3辆5辆
方案三4辆4辆
（2）方案一所需运费300×2 + 240×6 = 2040元；
方案二所需运费300×3 + 240×5 = 2100元；
方案三所需运费300×4 + 240×4 = 2160元．
所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．
点评：本题要列出不等式组，并要根据实际问题设计合理方案，注意方案最优化的选择．
三、购物方案设计型：
例3、某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）门票按7折优惠．甲班有56名学生，乙班有54名学生．（1）若两班学生一起前往该博物馆参观，请问购买门票最少共需花费多少元？
（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要有多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜？
解：（1）当两个班分别购买门票时，甲班为56×10×0.8＝448（元）；乙班为54×10×0.8
＝432（元）；所以两班分别购买门票共需花费880元．
当两个班一起购买门票时，甲、乙两班共（56＋54）×10×0.7＝770（元）．
（2）当多于30人且不足100人时，设有x 人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜，根据题意，得，
30100,0.8101000.710.x x <<⎧⎨⨯>⨯⨯⎩
解这个不等式组，得87.5100x <<.
所以，当多于30人且不足100人时，至少有88人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜.
四、生活娱乐问题型
例4、小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地．后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．小宝的体重可能是（ ）
A ．23.2千克
B ．千克
C ．21.1千克
D ．19.9千克 D ．19.9千克
解:设小宝的体重是x 千克，则妈妈的体重是2x 千克. 由题意得
,由此可以得出小宝的体重.
点评：本题较为新颖，只需列出不等式组即可获解．
温馨提示：以上几例可以看出，不等式应用题的取材广泛，内容丰富多彩，又紧密联系现实生活．解这类问题难点在于理清题意，寻找题目中的关键信息词，例如“不少于”、“不得超过”、“大于”、“小于”、“比……要节省”等，建立方程和不
等式模型，从而解决实际问题.解答此类问题的关键是把实际问题与数学问题相联系，建立相应的数学模型.。